2020年广东省东莞市东华初级中学中考数学模拟试卷及答案解析

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广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A. 2B.-2C.12D.122．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A B C D3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 0.67×10-5B. 67×10-6C.6.7×10-6D.6.7×10-54．下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a﹣2a=3aC. a2•a3=a6D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A. 0B. 1C.2D. 66．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体9．如图，在⊙O 中，=，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是______________．12．分解因式：2a 2﹣4a+2= ． 13．计算：18−212等于． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为。

15．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 16．如图所示，双曲线ky x=经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足23AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ∆=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程组．18．先化简，再求值：÷（+ 1），其中x 满足022=--x x19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。

2020年广东省东莞市名校中考模拟数学试题含答案

2020年广东省东莞市名校中考模拟数学试题时间120分钟满分120分一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A． 2 B．﹣2 C． 0 D．2．下列计算正确的是（）A． a3+a2=a5 B． a3•a2=a6 C．（a2）3=a6 D．3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（） A． 7.7×10﹣5m B． 77×10﹣6m C． 77×10﹣5m D． 7.7×10﹣6m4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 6 C． 11 D． 166．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是（）A． 9，8 B． 9，7 C． 8，9 D． 9，97．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°8．一元二次方程x2=2x的解是（）A． x=2 B． x1=0，x2=2 C． x1=0，x2=﹣2 D．此方程无解9．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的面积为（）A． 10 B． 20 C． 48 D． 2410．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A． B． C． D．二．填空题（每题4分，共24分）11．函数：中，自变量x的取值范围是．12．化简：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2= ．13．五边形的内角和为．14．因式分解：x3﹣x= ．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题：（每题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2015+（）0+÷tan45°．18．解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出解集中的整数解．19．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）作AC的垂直平分线与AB交于点O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）以点O为圆心，AO为半径作⊙O，判断BC与⊙O的位置关系（不用证明）四．解答题：（每题7分，共21分）20．2014年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，n= ；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树形图法，求抽到甲参加市比赛的概率．21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的数量多450千克．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克16元的价格把第二批干果卖完，请预算超市可以盈利多少元？22．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）五、解答题：（每题9分，共27分）23．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣9x+18=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=（1）求点A，C的坐标；（2）求AB的长；（3）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值．24．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN 的面积最大？并求出其最大值．25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．故选：A．2．故选C．3．故选D．4．故选：D．5．故选：C．6．故选A．7．故选：C．8．故选B9．故选D．10．故选：C．二．填空题（每题4分，共24分）11．故答案为x≠﹣1．12．故答案是：2a2﹣2ab．13．故答案为：540°．14．故答案为：x（x+1）（x﹣1）15．故答案为：6．16．4﹣．三、解答题：（每题6分，共18分）17．解：原式=﹣1+1+2÷1=2．18．解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解为﹣1，0．19．解：（1）如图，直线l为所求；（2）⊙O为所求．BC与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，∵直线l垂直平分AC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°，∵∠B=40°，∴∠BCO=180°﹣∠BOC﹣∠B=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线．四．解答题：（每题7分，共21分）20．解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12=8（人），故答案为40，如图所示：（2）C所占的百分比：×100%=40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°，故答案为40，144；（3）设A等级的用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．21．解：（1）设第一次的进价为x元，由题意得：﹣=450，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克10元；（2）第二批进的干果数量：9000÷[（1+20%）×10]=75（千克），[16﹣（1+20%）×10]×75=300（元），答：超市可以盈利300元．22．解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B处大约需要1.7小时．五、解答题：（每题9分，共27分）23．解：（1）方程x2﹣9x+18=0，变形得：（x﹣3）（x﹣6）=0，解得：x=3或x=6，∴OA=6，OC=3，则A（6，0），C（﹣3，0）；（2）∵在Rt△AOB中，tan∠ABO=，∴=，∴OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（3）过E作EF⊥x轴，交x轴于点F，∵∠EAF=∠BAO，∠EFA=∠BOA=90°，∴△AEF∽△ABO，∵OB=8，AB=10，AE=AB﹣BE=10﹣5=5，∴=，即=，∴EF=4，即E纵坐标为4，设直线AB解析式为y=mx+n，把A（6，0），B（0，8）代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+8，把y=4代入得：x=3，即E（3，4），把E坐标代入反比例解析式得：k=12，则k的值为12．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∴AD=EC，AE=DC．在△DEC和△EDA中，，∴△DEC≌△EDA．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCA=∠BAC．由折叠可得∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF．设DF=x，则AF=CF=DC﹣DF=AB﹣DF=4﹣x．在Rt△ADF中，∵AD2+DF2=AF2，∴32+x2=（4﹣x）2，解得：x=．∴DF的值为．（3）解：过点E作EH⊥AC于点H，交QP于点G，设EP=x，如图2，则有EG⊥PQ．在Rt△AEC中，∵AE=AB=4，EC=BC=AD=3，∴AC=5．∵S△AEC=AE•EC=AC•EH，∴EH===．∵四边形PQMN是矩形，∴PQ∥MN，∴△EPQ∽△ECA，∴==，∴==，∴EG=x，PQ=x，∴GH=EH﹣EG=﹣x，∴S矩形PQMN=PQ•GH=x•（﹣x）=﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣[（x﹣）2﹣]=﹣（x﹣）2+3．∵﹣＜0，∴当x=时，S矩形PQMN最大，最大值为3．∴当线段PE的长为时，矩形PQMN的面积最大，最大值为3．25．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A （3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=|﹣x|，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0），说明点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E在A点左边时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．。

2019-2020东莞市数学中考模拟试题（带答案）

2019-2020东莞市数学中考模拟试题（带答案）2019-2020东莞市数学中考模拟试题(带答案)⼀、选择题1．如果⼀组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的⽅差为（） A ．4B ．3C ．2D ．12．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣13．如图，若锐⾓△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③4．如图，直线l 1∥l 2，将⼀直⾓三⾓尺按如图所⽰放置，使得直⾓顶点在直线l 1上，两直⾓边分别与直线l 1、l 2相交形成锐⾓∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A ．25°B ．75°5．我们将在直⾓坐标系中圆⼼坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.57．不等式组213312x x +??+≥-?＜的解集在数轴上表⽰正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．分式⽅程()()31112x x x x -=--+的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．⽆解9．下列计算错误的是（）D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.510．在全民健⾝环城越野赛中，甲⼄两选⼿的⾏程y （千⽶）随时间（时）变化的图象（全程）如图所⽰.有下列说法：①起跑后1⼩时内，甲在⼄的前⾯；②第1⼩时两⼈都跑了10千⽶；③甲⽐⼄先到达终点；④两⼈都跑了20千⽶.其中正确的说法有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个11．下列各式化简后的结果为2 的是（） A 6 B 12C 18D 3612．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查⼀元⼀次⽅程的实际运⽤，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建⽴⽅程是关键．⼆、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满⾜|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．⼀列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111na a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.16．关于x的⼀元⼆次⽅程2310ax x--=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________17．已知关于x的⼀元⼆次⽅程mx2+5x+m2﹣2m=0有⼀个根为0，则m=_____．18．等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓的度数为20°，则顶⾓的度数是．19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为⼤于﹣4⼩于2的概率是_____．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．如图，AD是ABC的中线，AE BC∥，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.（1）求证：四边形ADCE是平⾏四边形；（2）若四边形ABCE的⾯积为S，请直接写出图中所有⾯积是13S的三⾓形.22．“安全教育平台”是中国教育学会为⽅便学长和学⽣参与安全知识活动、接受安全提醒的⼀种应⽤软件.某校为了了解家长和学⽣参与“防溺⽔教育”的情况，在本校学⽣中随机抽取部分学⽣作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学⽣⾃⼰参请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学⽣；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆⼼⾓的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”的⼈数.23．某⼩区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和⽟兰树共150棵⽤来美化⼩区环境，购买银杏树⽤了12000元，购买⽟兰树⽤了9000元．已知⽟兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和⽟兰树的单价各是多少？24．4⽉18⽇，⼀年⼀度的“风筝节”活动在市政⼴场举⾏，如图，⼴场上有⼀风筝A，⼩江抓着风筝线的⼀端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰⾓为67°，同⼀时刻⼩芸在附近⼀座距地⾯30⽶⾼(BC＝30⽶)的居民楼顶B处测得风筝A的仰⾓是45°，已知⼩江与居民楼的距离CD＝40⽶，牵引端距地⾯⾼度DE＝1.5⽶，根据以上条件计算风筝距地⾯的⾼度(结果精确到0.1⽶，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．25．某公司销售两种椅⼦，普通椅⼦价格是每把180元，实⽊椅⼦的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第⼀⽉销售了两种椅⼦共900把，销售总⾦额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第⼆⽉正好赶上市⾥开展家俱展销活动，公司决定将普通椅⼦每把降30元后销售，实⽊椅⼦每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第⼀周，该公司的普通椅⼦销售量⽐上a%：实⽊椅⼦的销售量⽐第⼀⽉全⽉实⽊椅⼦的销售量多了a%，这⼀周两种椅⼦的总销售⾦额达到了251000元，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、选择题1．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据⽅差公式进⾏计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的⽅差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和⽅差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．⽅差是⼀组数据中各数据与它们的平均数的差的平⽅的平均数．2．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，再⽤分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】111x x++-=111xx x+-g=21xx-故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D 解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周⾓定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐⾓三⾓形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠Ctan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平⾏线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平⾏线的性质，运⽤两直线平⾏，同位⾓相等是解答此题的关键．5．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，3∴3在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=122x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．⼀次函数图象上点的坐标特征．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．7．A解析：A 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表⽰出来即可．【详解】213312x x +??+≥-?＜①②∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表⽰为：，故选A ．【点睛】本题考查了解⼀元⼀次不等式组和在数轴上表⽰不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8．D分析：分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x 的值，经检验即可得到分式⽅程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式⽅程⽆解．故选D ．点睛：本题考查了分式⽅程的解，始终注意分母不为0这个条件．9．D解析：D 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算⽅法，以及零指数幂的运算⽅法，逐项判定即可．详解：∵a 2÷a 0?a 2=a 4，∴选项A 不符合题意；∵a 2÷（a 0?a 2）=1，∴选项B 不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C 不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D 符合题意．故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算⽅法，以及零指数幂的运算⽅法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的⼀个字母，其指数是1，⽽不是0；③应⽤同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1⼩时内，甲在⼄的前⾯，故①正确；②由横纵坐标看出，第⼀⼩时两⼈都跑了10千⽶，故②正确；③由横纵坐标看出，⼄⽐甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲⼄⼆⼈都跑了20千⽶，故④正确；故选C ．11．C解析：C 【解析】A 不能化简；BC ，故正确；D ，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查⼆次根式，熟练掌握⼆次根式的性质是解题的关键．12．⽆⼆、填空题13．7【解析】【分析】根据⾮负数的性质列式求出ab 的值再根据三⾓形的任意两边之和⼤于第三边两边之差⼩于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满⾜|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7 【解析】【分析】根据⾮负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三⾓形的任意两边之和⼤于第三边，两边之差⼩于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满⾜|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，⼜∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查⾮负数的性质：偶次⽅，解题的关键是明确题意，明确三⾓形三边的关系．14．【解析】【分析】利⽤规定的运算⽅法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利⽤规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019解析：34. 【解析】【分析】利⽤规定的运算⽅法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利⽤规律解决问题. 【详解】∵a 1=4 a 2= 11111143a ==---， a 3=211311413a ?? ??==---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,?1334，三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a 2019=a 3=34，故答案为：34.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进⼀步利⽤规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字⼀循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进⼀步利⽤规律解决问题．【详解】解：1234123 11111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字⼀循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112．故答案为20112．考点：规律性：数字的变化类.16．解析：94-解：∵关于x 的⼀元⼆次⽅程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a ＞? 94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜?32a-＜0，∴a ＜?32，且有f （-1）＜0，f （0）＜0，即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0，解得：a ＜-2，∴?94＜a＜-2，故答案为?94＜a＜-2．17．2【解析】【分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义以及⼀元⼆次⽅程的解的定义列出关于m的⽅程通过解关于m的⽅程求得m的值即可【详解】∵关于x的⼀元⼆次⽅程mx2+5x+m2﹣2m=0有⼀个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义以及⼀元⼆次⽅程的解的定义列出关于m的⽅程，通过解关于m的⽅程求得m的值即可．【详解】∵关于x的⼀元⼆次⽅程mx2+5x+m2﹣2m=0有⼀个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意⼆次项系数a≠0这⼀条件．18．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三⾓形的顶⾓是钝⾓时腰上的⾼在外部根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和即可求得顶⾓是90°+20°=110°；当等腰三⾓形的顶⾓解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三⾓形的顶⾓是钝⾓时，腰上的⾼在外部．根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和，即可求得顶⾓是90°+20°=110°；当等腰三⾓形的顶⾓是锐⾓时，腰上的⾼在其内部，故顶⾓是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三⾓形的性质；2．分类讨论．19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为⼤于-4⼩于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为⼤于-4⼩于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为⼤于-4⼩于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是⽤列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代⼊相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（，112）．【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代⼊相应的函数中得，b=12a①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）．点睛：主要考查了⼆次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）见解析；（2）ABD ?，ACD ?，ACE ?，ABE ? 【解析】【分析】（1）⾸先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进⽽可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利⽤⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形可得四边形ADCE 是平⾏四边形；（2）根据⾯积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠??∠∠，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平⾏四边形；（2）∵四边形ABCE 的⾯积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的⾯积可以分成三部分，即△ABD 的⾯积+△ADC 的⾯积+△AEC 的⾯积=S ，∴⾯积是12S 的三⾓形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ．【点睛】此题主要考查了平⾏四边形的判定，全等三⾓形的判定和性质．等腰三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题.22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆⼼⾓的度数为54°；（3）该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”有100⼈. 【解析】分析：（1）根据A 类别⼈数及其所占百分⽐可得总⼈数；（2）总⼈数减去A 、C 、D 三个类别⼈数求得B 的⼈数即可补全条形图，再⽤360°乘以C类别⼈数占被调查⼈数的⽐例可得；（3）⽤总⼈数乘以样本中D 类别⼈数所占⽐例可得．详解：（1）本次调查的总⼈数为80÷20%=400⼈；（2）B 类别⼈数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆⼼⾓的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”的⼈数为2000×0N F N ==100⼈．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及⽤样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进⼀步解题的信息．23．银杏树的单价为120元，则⽟兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式⽅程，从⽽可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则⽟兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式⽅程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则⽟兰树的单价为180元．24．风筝距地⾯的⾼度49.9m ．【解析】【分析】作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x+28.5，在Rt △AHE 中，利⽤∠AEH 的正切列⽅程求解即可. 【详解】如图，作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=AH HE，∴1228.5 540xx+=-，解得x≈19.9 m．∴AM=19.9+30=49.9 m．∴风筝距地⾯的⾼度49.9 m．【点睛】本题考查了解直⾓三⾓形的应⽤，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建⽴数学模型，把实际问题转化为数学问题.25．（1）普通椅⼦销售了400把，实⽊椅⼦销售了500把；（2）a的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅⼦销售了x把，实⽊椅⼦销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅⼦的总销售⾦额为272000元，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的⼀元⼆次⽅程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅⼦销售了x把，实⽊椅⼦销售了y把，依题意，得：900 180400272000 x yx y+=+=，解得：400500 xy==．答：普通椅⼦销售了400把，实⽊椅⼦销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼆次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼆次⽅程是解题关键．。

2020-2021学年东莞市东华初级中学八年级上期中数学模拟试卷

2020-2021学年东莞市东华初级中学八年级上期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）
A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
2．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12
【解答】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，
∴m＝5，n＝7，
则m+n的值是：12．
故选：C．
4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）
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广东省东莞市2020版九年级数学中考模拟试卷(一)(I)卷

广东省东莞市2020版九年级数学中考模拟试卷（一）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·江岸期末) 下列式子从左到右变形正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·昆明模拟) 小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A . （-3，-2）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （3，-2）4. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 梯形D . 平行四边形5. （2分）下列线段中不能组成三角形的是（）A . 2，2，1B . 2，3，5C . 3，3，3D . 4，3，56. （2分） (2019九下·衡水期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A .B . 且C .D .7. （2分）(2017·河东模拟) 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k ＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y2＞y3＞y1B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y18. （2分）如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是（）A . IB . JC . GD . H9. （2分） (2017九下·沂源开学考) 在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·惠州期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）绝对值相等且符号不相同的数他们互为________。

广东省东莞市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

广东省东莞市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2014的相反数是()A. 2014B. 12014C. −12014D. −20142.已知一组数据4，0，−3，6，2，−1，则这组数据的中位数是()A. 1B. −3C. 2D. 03.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)4.一个多边形的内角和等于360°，它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.若式子√a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤36.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=2(x−1)2+1D. y=2(x+1)2+18.不等式组{x−2<03x<4x+3的解集为()A. −3<x<2B. −3<x<−2C. x<2D. x>−39.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB 于点G，则GE的长是()A. 3√3−4B. 4√2−5C. 4−2√3D. 5−2√310.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图．对称轴x=−1.下列结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0．其中正确结论的个数是()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy―x=_____________．12.若单项式2x m y n与−2x2y3是同类项，则m n=______ ．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若x−2y=−3，则5−x+2y=______．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以“垃圾分类知多少”为主题的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为四个等级：“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并根据调查所得到的结果绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．20.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC，BD相交于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)△EBC是等腰三角形．21. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与方程组{x −2y =55x +by =1有相同的解，求a 、b 的值．22. 在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线交CD 的延长线于点F ，且FG =FB ．(1)如图1，求证：BF 为⊙O 的切线：(2)如图2，连接BD 、AC ，若BD =BG ，求证：AC//BF ；(3)在(2)的条件下，若，CD =1，求⊙O 的半径．23.某社区去年购买了A，B两种型号的共享单车，购买A种单车共花15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买A，B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A，B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10％，B种单车售价比去年购买时降低了10％，如果今年购买A，B两种单车的总量用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？24.如图，已知直线y=−x+4与反比例函数y=k的图象相交于点A(−2,a)，并且与x轴相交于点xB．(1)求a的值．(2)求反比例函数的表达式(3)求△AOB的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．利用相反数的定义求解即可．解：−2014的相反数是2014．故选A．2.答案：A解析：解：把数据按从小到大排列：−3，−1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为(0+2)÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选：A．先把数据按从小到大排列：−3，−1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．3.答案：D解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2,−5)．故选：D．4.答案：A解析：此题考查多边形的内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：由题意可得：(n−2)⋅180°=360°，解得：n=4．则它是四边形，故选A．5.答案：B解析：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，a−3≥0，解得a≥3．故选：B．6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．根据平移规律，可得答案．解：根据图像可知函数解析式为：y=2x2−2,则平移后的解析式为：y=2(x−1)2+1．故选C．8.答案：A解析：解：解不等式x−2<0，得：x<2，解不等式3x<4x+3，得：x>−3，则不等式组的解集为−3<x<2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则√3(3−√3)+3x=3，解得：x=2−√3，∴GE=4−2√3；故选：C．由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．10.答案：B解析：解：∵抛物线与x轴有交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故①正确，∵x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，∴4a+c>2b，故②错误，∴对称轴x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a，∴y=ax2+2ax+c，∵x=1时，y<0，∴3a+c<0，∴6a+2c<0，∴3b+2c<0，故③正确．故选：B．根据二次函数的性质以及图象信息，一一判断即可．本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：x(y−1)解析：[分析]直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．[详解]解：xy―x=x(y−1)故答案为：x(y−1)．[点睛]此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：8解析：解：∵单项式2x m y n与−2x2y3是同类项，∴m=2，n=3，∴m n=8，故答案为：8．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：8解析：解：∵x−2y=−3，∴5−x+2y=5−(x−2y)=5−(−3)=8．故本题答案为8．将已知条件整体代入所求代数式即可．本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：2解析：解：设圆锥的底面半径为r，扇形的弧长为：120π×6180=4π，则2πr=4π，解得，r=2，故答案为：2．根据弧长公式求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，AB，∵AD=1.5+1=2.5=12AB=2.5，∴OD=12∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y=(−8xy−20y2)÷4y=−2x−5y当x=1，y=4时，原式=−2−20=−22，故答案为−22．解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．19.答案：解：(1)本次被调查的学生人数是36÷18%=200(人)．答：本次被调查的学生人数是200人；(2)比较了解的人数是200−40−36−4=120(人)．；=900(人)．(3)比较了解垃圾分类的人数是1500×120200答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数是900人．解析：(1)根据基本了解的人数是36，所占的百分比是18%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得比较了解的人数，从而补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的百分比即可求得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.答案：解：(1)∵∠A =∠D =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，{BC =CB AB =DC, ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL)．(2)∵Rt △ABC≌Rt △DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∴BE =CE ，∴△EBC 是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL ”可证Rt △ABC≌Rt △DCB ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB =∠DBC ，可得BE =CE ，可得结论．21.答案：解：由题意得出：方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，解得：{x =1y =−2，将x =1，y =−2代入ax +5y =4，解得：a −10=4，∴a =14，将x =1，y =−2，代入5x +by =1，得5−2b =1，∴b =2．解析：根据题意得出方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．22.答案：证明：(1)如图，连接OB ，∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC//FB；(3)∵OA⊥CD，CD=1，∴CE=CD=．∵AC//BF，∴∠ACE=∠F，∴tan∠ACE=tan∠F，∵tan∠F=，∴tan∠ACE=，∴，即，∴AE=．如图，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，即，解得R=，即⊙O的半径为．解析：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握和各种几何图形有关的定理及性质是解本题的关键．(1)连接OC，OB，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；(2)由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC//BF；(3)根据垂径定理求得CE=.再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，，解方程求出R的值即可．23.答案：解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；24.答案：(1)6;(2)y=−12x;(3)12．解析：[分析](1)点A在直线y=−x+4，故点A(−2,a)满足y=−x+4即可(2)用待定系数法，把(1)中点A的坐标代入y=kx即可(3)△AOB的面积=底×高÷2，过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，OB即可．[详解]解：(1)将A(−2,a)代入y =−x +4中，得：a =−(−2)+4所以a =6．(2)由(1)得：A(−2,6)，将A(−2,6)代入y =k x 中，得到6=k −2即k =−12，所以反比例函数的表达式为：y =−12x ， (3)如图：过A 点作AD ⊥x 轴于D ；因为A(−2,6)所以 AD =6，在直线y =−x +4中，令y =0，得x =4，所以B(4,0)即OB =4 ，所以△AOB 的面积S =12OB ×AD =12×4×6=12．[点睛]熟练掌握解析式的求法，在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系．25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94，抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,−4)，∴OA=1，OB=4，在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=√17，①当PB=PA时，PB=√17，∴OP=PB−OB=√17−4，此时点P的坐标为(0,√17−4)，②当PA=AB时，OP=OB=4，此时点P的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB=PA、PA=AB两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。

2020东莞中考数学第一次模拟试卷(含答案)

）21212注意事项：2019-2020 学年东莞联考第二学期初三第一次模拟考试数学试卷1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个实数中，最小的实数是（） A ． 0.001B ．﹣C ．0D ．﹣22．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是 ()AB C D3. 下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣1=(x ﹣1)2B ．x 2﹣9y 2=(x ﹣9y )(x +9y )C ． a 2 - a = a (a - 1)D ． a 2 + 2a + 1 = a (a + 2) + 14. 某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如下表：则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A ．13.5，13.5B ．13.5，13C ．13，13.5D ．13，145. 一个多边形的每个外角都等于 45°，则这个多边形的边数是（） A ．11B ．10C ．9D ．86. 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠D C ．AB =CD ，AD =BC D ．AB =AD ，CB =CD7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB ，AC 夹角为 150°，AB 的长为 36cm ，BD 的长为 18cm ，则的长为（）cm15 A.πB ．15πC ．18πD ．36π48. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+6x -a =0 无实数根，则 a 的值可以是下列选项中的（A ．-10B ．-9C ．9D ．109. 等腰三角形的一边长为 5，周长为 20．则这个等腰三角形的底边长为（）A ．5B ．10C ．5 或 10D ．5 或 7.510. 如图，函数 y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且 a ≠0）经过点（-1，0）、（m ，0），且 1<m <2，下列结论：①ab <0；②0< -b < 1；③若点 A （-2，y ），B （2，y ）在抛物线上，则 y <y ；2a 2④a (m -1)+b =0．其中结论正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4年龄（岁） 12 13 14 15 人数1441⎨1- x 投石子的总次数 50 次 150 次 300 次 600 次石子落在空白区域内的次数 14 次85 次199 次400 次石子落在空白区域内的频率7 25 17 30 199 300 2 3二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11. 计算 (3x )3÷ 2x 的结果为．12. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为．⎧x + 4 < 313.不等式组⎪≤ 1的解集是．⎩⎪ 314. 已知在半径为 3 的⊙O 中，弦 AB 的长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为． 15．设 a 为一元二次方程 2x 2+3x ﹣2020=0 的一个实数根，则 4a 2+6a +2 =．16. 如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为 15 的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是．17. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD =60°，AC 与 BD 交于点 O ，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD =DE ，连接BE 分别交 AC ，AD 于点 F ，G ，连接 OG ，则下列结论中一定成立的是．1①OG = 2AB ；②与△EGD 全等的三角形共有 5 个；③S 四边形 ODGF >S △ABF ；④由点 A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形.三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： (1- 3 8)0- 2 cos 45︒+ |1-| -( 1 )-1 4第 17 题图a 2 -119.先化简，再求值： - a 2- 2a +1 a 2 - 2a a - 2÷ a ，其中 a = +1 .20．如图，已知△ABC 中，∠BAC =20°，∠BCA =125°．（1）尺规作图：作 AC 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 D （不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 AD ，求∠BAD 的度数．2 22 21. 某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星” 、“ 读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校八年级学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加年级评星的学生共有人；将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是；（3）若八年级 1 班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 2 名代表班级参加学校的“劳动星” 报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．22.某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为 2000m 2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 480m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m 2？（2）若工厂每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.5 万元，要使这次的绿化总费用不超过 10 万元，至少应安排甲队工作多少天？23.如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，OA 在 x 轴上，∠COD =∠OAB =90°，OC = ， k反比例函数 y = 的图象经过点 B ．x（1）求反比例函数的解析式；k （2）把△OCD 沿射线 OB 移动，当点 D 落在 y =x求点 D ′的坐标．图象上的 D ′ 时，24.如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB 于点E，F 是CD 上一点，且BF=DF，延长FB 至点P，连接CP，使PC=PF，延长BF 与⊙O 交于点G，连结BD，GD．（1）连结BC，求证：CD=GB；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；1（3）若tan G=3，且AE﹣BE=3，求FD 的值．25.如图，抛物线y=x2+bx+c的与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-3），（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若P 是线段OB 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H，交BC 于点N，设OP= t 时，△BCH 的面积为S．求S 关于t 的函数关系式；若S 有最大值，请求出S 的最大值，若没有，请说明理由；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ∥AC 交抛物线于点Q，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P，使以A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．8 35 2019-2020 学年第二学期初三第一次模拟考试答案及评分标准1． D2． C3．C4．A5．D6．C7. B8．A9．A10．C11．27x22或 13.5x 212． 4.4⨯10913．-2 ≤ x <-1 14． 15. 404216. 1017.①④18．解：原式=1- 2 ⨯2+2-1- 44 分= - 46 分19 （a +1)(a-1)a (a - 2).解：原式=(a -1)2- a - 2÷ a…………2 分= a +1 -1 a -1= a +1 -a -1…………3 分当a=+1 时， a -1 a -1=a +1- a +1a -1原式=2= 2 =2 +1-1 2…………6 分2=a -1…………4 分20．解：（1）如图，点 D 为所求； ......................................................... 3 分（2）∵∠BCA =125°，∴∠ACD =180°-∠BCA =180°-125°=55°， ......... 4 分∵ED 垂直平分 AC ，∴DC =AD ， .................................. 5 分 ∴∠ACD =∠CAD =55°，∴∠BAD ＝∠BAC +∠CAD=20°+55°=75°． ..... 6 分21．解：（1）50，.....1 分补全条形统计图如下：..... 2 分（2） 72°；……3 分2 222 22 （3）树状图为：……….4 分共有 12 种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有 2 种………. 6 分∴P(甲和乙同学同时被选中)= 2 =1……….8 分12 622. 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x （m 2），根据题意得：1 分480- 480= 6 2 分x 2x解得：x =40，3 分经检验：x =40 是原方程的解，4 分则甲工程队每天能完成绿化的面积是 40×2=80答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 80m 2、40m 2； 5 分（2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得：6 分0.4 y +2000 - 80 y⨯ 0.5 ≤ 107 分40解得：y ≥25，答：至少应安排甲队工作 25 天．8 分23. 解：（1）∵△AOB 和△COD 为全等的等腰直角三角形，OC = ，∴AB =OA =OC =OD =，∴点 B 坐标为（，）， …… 1 分代入 y =k得，k = 2 ⨯ x∴反比例函数解析式为y =2x=2；……………. 2 分…………….3 分（2）依题意，得 DD ′∥OB ，过 D ′作 D ′E ⊥x 轴于点 E ，交 DC 于点 F ，设 CD 交 y 轴于点 M ， (4)分∵OC =OD =，∠AOB =∠COM =45°，∴OM =MC =MD =1，……5 分∴点 D 坐标为（-1，1），设 D ′横坐标为 t ，则 OE =MF =t ，……. 6 分2 2 2∴D ′F =DF =t +1，∴D ′E =D ′F +EF =t +2，∴D ′（t ，t +2）， ∵D ′在反比例函数图象上，∴t (t +2)=2，解得t 1 =-1+，t 2 = -1- （舍去）， .................... 7 分∴D ′（ ﹣1，+1） ................... 8 分24．解：（1）证明：∵BF =DF ，∴∠FBD =∠FDB ，…..1 分∴∠BCD =∠DGB ∵ BD =DB∴△BCD ≌△DGB （AAS ）…..2 分∴CD =GB ...................... 3 分（2）证明：连接 OC ． .................... 4 分∵ ∴∠COB =2∠EDB∵∠PFC =∠FDB +∠FBD =2∠FDB ，∴∠COB =∠PFC ， ∵PF =PC ，∴∠PFC =∠PCF ，∴∠PCF =∠COB ， ...................... 5 分∵AB ⊥CD ，∴∠COB +∠OCE =90°，∴∠OCE +∠PFC =90°，即∠OCP =90°，∴OC ⊥PC ， ……6 分∴PC 是圆 O 的切线． .................. 7 分（3）连接 AC ，∵直径 AB ⊥弦 CD 于 E ， ∴，CE =DE ，∴∠BCD =∠BDC=∠A =∠G ，∵tan G= 1 ， ∴tan ∠BCD=BE =1，tan A=CE = 13CE 3AE 3设 BE =x ，则 CE =3x ，AE =9x∵ AE ﹣BE = 8 33∴9x -x =8 33解得 x=3 ， .. 8 分3∴BE=∴BC= 3，CE = 3== 30 ，CD =2CE =2330，∵∠FBD =∠FDB ，∠BDC =∠BCD ，∴∠FBD =∠BCD∵ 3 33CE 2 + BE 2( 3)2+ ( 3 )2 3 33 33∵∠FDB=∠BDC ∴△DFB △DBC，....... 9 分分 5 分 6 分 ⎨ ⎨⎩ ⎩ - 3 2 30 即 3 = DF DB = DF ∴FD=5 3……………10 分2 3 30 DC DB9325. 解：（1）将 A （-1，0），C （0，-3）代入 y=x 2+bx +c ，得⎧1- b + c = 0⎩c = -3……………1 分解得⎧b = -2 ， ∴抛物线的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3=（x -1)2- 4 ； ........ 2 分⎩c = -3∴顶点坐标为（1，﹣4）． .......................................................................... 3 分（2）如图 1，连接 BC 、CH 、BH ，设 H (t ， t 2﹣2t ﹣3)；设直线 BC 解析式为 y = kx + m ，代入 B ( 3， 0 ）， C ( 0，-3)，得⎧3k + m =⎨m = -3⎧k = 1 ，解得⎨m = -3∴直线 BC 的解析式为 y =x ﹣3； ............................ 4 ∴N (t ，t ﹣3)∴S △1 BCH=2 • N H •OB = 1 2 •( t ﹣3 - t 2+2t +3) •3= （t - 3t ) …… 2 则当t = 3 时，S 有最大值，最大值是 27…..2 8（3）存在，………7 分P （1，0），（2+，0），（2- ，0） …….10 分理由如下：①如图 2，当 Q 在 x 轴下方时，作 QE ⊥x 轴于 E ，∵PQ ∥AC∴当 PQ =AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， ∴△PEQ ≌△AOC ， ∴EQ =OC =3，∴-(x 2-2x -3)=3，77∴P（1，0）．……… 8 分7 7 ②如图 3，当 Q 在 x 轴上方时，作 QF ⊥x 轴于 F ，∵PQ ∥AC∴当 PQ =AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， ∴△PFQ ≌△AOC ，∴FQ =OC =3， ∴x 2﹣2x ﹣3=3，解得 x =1+ 或 x =1﹣ ，∴P （2+ ，0），（2- ，0）．综上所述，P 点为（1，0），（2+ 7 7 7 7Q P，0），（2-，0）．…….10 分。

东莞市2020年中考数学模拟试题及答案

东莞市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2019-2020学年下学期广东省东莞市东华初级中学九年级入学考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年下学期广东省东华初级中学九年级入学考试
数学模拟试卷（4月）
（考试时间：90分；满分：120分）
班级：姓名：考号：成绩：
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020 2．2020年4月8日华为春季新品线上发布会上，华为P40系列是5G国产旗舰手机，它采用的麒麟990。

5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）
A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
4．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5……
这样下去第2020次计算输出的结果是（）
A．﹣2B．﹣1C．﹣8D．﹣4
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
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2023年广东省东莞市东华初级中学自研中考数学模拟6(含答案解析)

2023年广东省东莞市东华初级中学自研中考数学模拟6学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若某反比例函数经过点()1,2，则这个反比例函数的解析式可能为（）A ．2y x=B ．2x y =C ．2y x=D ．2y x=-2．如图，AB 是半圆O 的直径，4AB =，点C ，D 在半圆上，OC AB ⊥， 2BDCD =，点P 是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．3．某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）949596979899人数136532则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A ．96分，96分B ．96.5分，96分C ．97分，97分D ．96.5分，97分411x +在实数范围内有意义，则须满足的条件是（）A ．32x ≥-B ．32x ≠-且1x ≠-C ．32x ≥-且1x ≠-D ．32x ≤-且1x >-5．如图菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是（）A ．23πB ．232π-C ．11122π-D ．23π﹣16．已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A ．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a ）B ．该图象在x 轴上截得的线段的长为4C ．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5）D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大7．如图，直线l 上有两动点C 、D ，点A 、点B 在直线l 同侧，且A 点与B 点分别到l 的距离为a 米和b 米（即图中AA′=a 米，BB′=b 米），且A′B′=c 米，动点CD 之间的距离总为S 米，使C 到A 的距离与D 到B 的距离之和最小，则AC+BD 的最小值为（）A BC D 8．若正整数p q 、满足7889q p <<，求得q 的最小值为（）A ．15B ．144C ．127D ．17二、多选题9．如图，ABC 中，=45ABC ∠︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于点E ，与CD 交于F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 交于点G ，则下列结论正确的是（）A ．BF AC =B ．A DGE∠=∠C ．ADC 四边形CFGHS S = D ．••DG AE DC EF=10．如图，CE 是ABCD Y 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E 、连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论正确的是()A ．四边形ACBE 是菱形B ．ACD BAE ∠=∠C ．AF ：2BE =：3D ．23COD AFOE S S ∴=四边形：：11．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且45EAF ∠=︒，BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，以点A 为圆心，AB 长为半径画 BD ．下列结论不正确的是()A ．222BN DM MN +=B ．AMN AFE∽ C ． BD与EF 相切D ．EF MN∥12．函数4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 是4y x=的图象上一动点，作PC x ⊥轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，作PD y ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，给出的如下结论正确的是（）A ．ODB 与OCA 的面积相等B ．PA 与PB 始终相等C ．四边形PAOB 的面积大小不会发生变化D ．3PA AC=三、填空题13．如图，ABC 为等边三角形，2AB =，若P 为ABC 内一动点，且满足∠PAB =∠ACP ，则线段PB 长度的最小值为________14．如图，在直角坐标系xOy 中，边长为1的正方形A 1B 1C 1D 1（称为第1个正方形）的顶点A 1在原点处，点B 1在y 轴上，点D 1在x 轴上，点C 1在第一象限内，现以点C 1为顶点作等边三角形C 1A 2B 2，使得点A 2落在x 轴上，且A 2B 2⊥x 轴；以A 2B 2为边做正方形A 2B 2C 2D 2（称为第2个正方形），且正方形的边A 2D 2落在x 轴上…如此类推，则第2020个正方形的边长为_____．15B 经过原点O ，且与x ，y 轴分交于点A ，C ，点C 的坐标为(0，2)，AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D ，则经过D 点的反比例函数的解析式为_______.16．定义向下取整记号x ⎢⎥⎣⎦，其表示不超过实数x 的最大整数．已知01a <<，且12329···1830303030a a a a ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求得7a ⎢⎥⎣⎦的值为______．四、解答题17．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x +1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根．18．已知：在ABC ∆中，5,60OB BAC =∠= ．（1）若,3,4AB AC OA OC ===．①如图1，点O 在ABC ∆内，求AOC ∠的度数；②如图2，点O 在ABC ∆外，求AOC ∠的度数；（2）如图3，若2AB AC =，点O 在ABC ∆内，且120OA AOC =∠= ，求OC 的长．19．近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_________，并补全条形统计图；(2)该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；(3)对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．20．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点,A B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ．（1）求证：ABF BCE ∆∆≌；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交,AD BF 于点,M N ，求MNNH的值．21．如图所示，AB 是半圆的直径，D 是AB 上一动点，CD ⊥AB ，CD 交半圆于点E ，CT 是半圆的切线，T 是切点．C 点、T 点都是不动点．(1)求证:222BE CT BC +=；(2)连接AE ，则D 点在哪个位置时，线段AE 与线段EB 之和最大？22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++的开口向上，且经过点3(0,)2A ．(1)求c 的值；(2)若此抛物线经过点12,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且与x 轴相交于点10(),E x ，20(),F x ．①求b 的值(用含a 的代数式表示)；②当2EF 的值最小时，求抛物线的解析式；参考答案：1．C【分析】设反比例函数的解析式为ky x=，将点()1,2代入，即可求解．【详解】解：依题意，设反比例函数的解析式为ky x=，将点()1,2代入，得2k =，∴这个反比例函数的解析式为2y x=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．2．A【分析】连接AD 与OC 相交于点P ，连接BD ，OD ，则由垂直平分线的性质，得到AP=BP ，则BP DP +的最小值为AD 的长度，由圆周角定理得到∠BOD=60°，即可求出的长度．【详解】解：连接AD 与OC 相交于点P ，连接BD ，OD ，如图：∵OC AB ⊥，点O 是AB 的中点，∴OC 垂直平分AB ，∴AP=BP ，∴BP DP +的最小值为AD 的长度；∵AB 为直径，则∠ADB=90°，∵∠BOC=90°， 2BDCD =，∴∠BOD=60°，∴△OBD 是等边三角形，∴BD=OB=122AB =，∴AD ==∴BP DP +的最小值为故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂直平分线的性质定理，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BD的长度．3．B【分析】根据中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数即可求出中位数，众数是指一组数中出现次数最多的数，根据表中选择分数出现人数最多的即可得解.【详解】中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数.共20名入围学生，故中位数为第10名和第11名同学成绩的平均数，第10名学生的成绩为96分，第11名学生的成绩为97分，∴中位数为96.5分；∵众数是指一组数中出现次数最多的数，得分为96分的人数最多，∴众数为96分，故选：B.【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，区分概念并熟练掌握中位数和众数的求解方法是解决本题的关键.错因分析中等难度题.失分的原因是：1.数据代表的概念混淆；2.对于偶数位数的中位数与奇数位数的中位数概念不清.4．C【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．11x+在实数范围内有意义，∴230x+≥且10x+≠，解得，32x≥-且1x≠-故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，熟知二次根式中被开方数是非负数以及分式的分母不为0是解答此题的关键．5．B【分析】连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′＝90°，已知了∠A＝120°，那么∠BOC＝∠A ′OB ′＝30°，可求得扇形A ′OC 的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【详解】连接OB 、OB ′，过点A 作AN ⊥BO 于点N ，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，∴∠AOC ＝60°，∠COA ′＝30°，∴AN ＝12，∴NO ∴BO，∴S △CBO ＝S △C ′B ′O ＝12×12AO •2CO •sin60°＝4，S 扇形OCA ′＝30=36012ππ，S 扇形OBB ′＝9033=3604⨯ππ；∴阴影部分的面积＝32-2=4123ππ（）π．故选B ．【点睛】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S 扇形OBB ′的面积以及S △CBO ，S △C ′B ′O 的面积是解题关键．6．D【分析】根据二次函数图象及性质逐个去判断即可．【详解】解：y ＝a （x 2﹣2x ﹣3）＝a （x ﹣3）（x +1）令y ＝0，∴x ＝3或x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）与（﹣1，0），∴图象在x 轴上截得的线段的长为4，故B 成立；∴抛物线的对称轴为：x ＝1，令x＝1代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴y＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，∴顶点坐标为（1，﹣4a），故A成立；由于点（﹣2，5）与（4，5）关于直线x＝1对称，∴若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5），故C成立；当x＞1，a＞0时，y随着x的增大而增大，当x＞1，a＜0时，y随着x的增大而减少，故D 不一定成立；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象及性质，解题关键是熟练运用二次函数的性质进行推理判断.7．D【分析】作线段AP∥L且AP=S，且点P在点A的右侧，作P关于L的对称点P′，连接BP′交直线L于点D，在L上D的左侧截取DC=S，此时BP′即为所求的最小值，作P′E⊥BB′交BB′的延长线于E，利用勾股定理求解即可．【详解】解：作线段AP∥L且AP=S，且点P在点A的右侧，作P关于L的对称点P′，连接BP′交直线L于点D，∵P′E=c-S，BE=a+b，∴.故选D．【点睛】考查最短路线问题及平移问题的综合应用；用平移和对称的知识综合解决最短路线问题是解决本题的关键；构造出直角三角形解决问题是解决本题的难点．8．C【分析】两个分数通分71268128==81449144，，即可求解．【详解】解：∵763864==872972，，63和64之间没有整数，又71268128==81449144，，∴q 的最小值为127，故选：C ．【点睛】本题考查了分数的大小估算，将两个分数通分是解题的关键．9．ABD【分析】证明BDF CDA ≅ 即可判断A 选项；CD AB ⊥，BE AC ⊥利用三角形的外角性质和三角形内角和定理即可求解B 选项；过G 作GJ AB ⊥于J ，过F 作FM BC ⊥于M ，连接GM ，设1DJ JG ==，分别计算三角形ADC S △和四边形CFGH S 即可证明C 选项；由BDF CEF即可证明D 选项．【详解】 CD AB ⊥，BE AC ⊥，∴90BEC BDC ADC ∠=∠=∠=︒，=45ABC ∠︒，∴45DCB ∠=︒∴BD DC =，90BDC CEF ∠=∠=︒，DFB EFC ∠=∠，∴由三角形内角和定理得：DBF ACD ∠=∠，在BDF V 和CDA 中，BDF CDA BD DC DBF ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF CDA ≅ ，∴BF AC =，故A 正确；=90BDC ∠︒，=45ABC ∠︒，∴45DFB FBC FCB FBC ∠=∠+∠=∠+︒，H 是BC 边的中点，BD DC =，=90BDC ∠︒∴90BHD ∠=︒，45BDH ∠=︒，45DGF GBD BDH GBD ∠=∠+∠=∠+︒，FBC GBD ∠=∠，∴DFG DGF ∠=∠，BDF CDA ≅ ，∴A DFG ∠=∠，∴A DGE ∠=∠，故B 正确；过G 作GJ AB ⊥于J ，过F 作FM BC ⊥于M ，连接GM ，DC DB =，CD AB ⊥，DH BC ⊥，45DBC DCB HDB HDC ∴∠=∠=∠=∠=︒，∴DJ JG =，FM MC =，BE AC ⊥，BE 平分ABC ∠，∴GJ GH =，FD FM =，DGF DFG ∠=∠，DG DF ∴=，DG FM ∴=，DH FM ∥，∴四边形DGMF 是菱形，DG GM ∴=，设1DJ JG ==，则1GH HM ==，DG GM FM DF ====，∴222FC FM MC =+，2FC ∴=，四边形梯形CFGH GHMF FMC S S S =+ ，(113112222=+⨯+⨯⨯=+，(1212CAD S =⨯⨯+=+∴四边形ADC CFGH S S ≠ ，故C 错；BDF CEF ，∴BD DGAE EF =， BD DC =，∴DC DGAE EF=，∴DG AE DC EF = ，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查等腰三角形，全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、菱形性质和判定等知识，解题关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10．ABD【分析】根据菱形的判定方法、相似三角形的性质与判定、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可求解．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，AB CD =，EC 垂直平分AB ，11,22OA OB AB DC CD CE ∴===⊥，OA DC ∥ ，EAO EDC ∴ ∽，12EA EO OA ED EC CD ∴===，AE AD ∴=，OE OC =，OA OB = ，OE OC =，∴四边形ACBE 是平行四边形，AB EC ⊥ ，∴四边形ACBE 是菱形，故A 选项正确，90DCE ∠=︒ ，DA AE =，AC AD AE ∴==，ACD ADC BAE ∴∠=∠=∠，故B 选项正确，OA CD ∥ ，12AF OA CF CD ∴==，13AF AF AC BE ==，故C 选项错误，设AOF 的面积为a ，则OFC 的面积为2a CDF ，的面积为4a ，AOC 的面积AOE = 的面积3a =，∴四边形AFOE 的面积为4a ，ODC 的面积为6a ，23COD AFOE S S ∴=四边形：：．故D 选项正确，故选：ABD ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质与判定、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．ABC【分析】延长CB 到G ，使BG DE =，连接AG ．根据全等三角形的性质得到AG AE =，∠=∠DAE BAG ，求得45GAF EAF ∠=∠=︒．证得AFG AFE ≌，在AG 上截取AH AM =．根据全等三角形的性质得到BH DM =，45ABH ADB ∠=∠=︒，证得90HBN ∠=︒．根据勾股定理得到222BH BN HN +=．根据全等三角形的性质得到MN HN =．等量代换得到222BN DM MN +=；判断A 选项，根据平行线的性质得到DEA BAM ∠=∠．推出AEF ANM ∠=∠，又MAN FAE ∠=∠，于是得到AMN AFE ∽△△，判断B 选项；过A 作AP EF ⊥于P ，根据角平分线的性质得到AP AD =，于是得到 BD与EF 相切；判断C 选项；由ANM AEF ∠=∠，而ANM ∠不一定等于AMN ∠，于是得到MN 不一定平行于EF ，判断D 选项．【详解】解：延长CB 到G ，使BG DE =，连接AG．在ABG 和ADE V 中，AD ABADE ABG DE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABG ADE SAS ∴△≌△，AG AE ∴=，∠=∠DAE BAG ，AED AGF ∠=∠，又45EAF ∠=︒ ，90DAB ∠=︒，45DAE BAF ∴∠+∠=︒，45EAF GAF ∴=∠=∠︒．在AFG 和AFE △中，AE AG GAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AFG AFE SAS ∴ ≌，∴AEF AGF ∠=∠∴AEF AED∠=∠在AG 上截取AH AM =，连接BH 、HN ，在AHB 和AMD 中，AD AB HAB MAD AH AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AHB AMD ∴ ≌，BH DM ∴=，45ABH ADB ∠=∠=︒，又45ABD ∠=︒ ，90HBN ∴∠=︒．222BH BN HN ∴+=．在AHN 和AMN 中，AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AHN AMN ∴ ≌，MN HN \=．222BN DM MN ∴+=；故A 正确；AB CD ∥ ，DEA BAM ∴∠=∠．AEF AED ∠=∠ ，180180BAM ABM AMN MAN AMN AND ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠，AEF ANM ∴∠=∠，又MAN FAE ∠=∠，AMN AFE ∴ ∽，故B 正确；过A 作AP EF ⊥于P ，AED AEP ∠=∠ ，AD DE ⊥，AP AD ∴=，∴ BD与EF 相切；故C 正确；ANM AEF ∠=∠ ，而ANM ∠不一定等于AMN ∠，AMN ∴∠不一定等于AEF ∠，MN ∴不一定平行于EF ，故D 错误，故选：ABC ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12．ACD【分析】设点P 的坐标为(m ，40)m m>，则1(,A m m，(,0)C m ，(4m B ，4)m，4(0,)D m．①根据反比例函数系数k 的几何意义即可得出ODB OCA S S = ；②由点的坐标可找出3PA m=，34mPB =，由此可得出只有2m =时PA PB =；③利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k 的几何意义即可得知该结论成立；④结合点的坐标即可找出3PA m =，1AC m=，由此可得出该结论成立．问题得解．【详解】解：设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m．①11122ODB S =⨯= ，11122OCA S =⨯= ，ODB ∴与OCA 的面积相等，故A 选项正确；②413PA m m m=-=，344m m PB m =-=，令PA PB =，即334mm =，解得：2m =．∴当2m =时，PA PB =，B 选项不正确；③114322ODB OCA OCPD PAOB S S S S ∆∆=--=--=矩形四边形．∴四边形PAOB 的面积大小不会发生变化，故C 选项正确；④413PA m m m=-= ，110AC m m =-=，313m m=⨯，3PA AC ∴=，故D 选项正确．故选：ACD【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及利用分割图形法求图形面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出各点的坐标是关键．13【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠BAC =60°，AC =AB =2，∵∠PAB =∠ACP ，∴∠PAC +∠ACP =60°，∴∠APC =120°，∴点P 的运动轨迹是 AC ，当O 、P 、B 共线时，PB 长度最小，设OB 交AC 于D ，如图所示：此时PA =PC ，OB ⊥AC ，则AD =CD =12AC =1，∠PAC =∠ACP =30°，∠ABD =12∠ABC =30°，∴tan 30PD AD AD BD ︒=⋅====∴PB BD PD =-=14．22019．【分析】通过正方形和等边三角形的性质和直角三角形的性质，依次求得第2个正方形、第3个正方形、第4个正方形的边长，再总结规律求得第2020个正方形的边长．【详解】解：∵正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的边长为1，∴C1D1＝1，∵C1A2B2为等边三角形，∵∠B2A2C1＝60°，∵A2B2⊥x轴，∴∠C1A2D1＝30°，∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，同理得A3B3＝4＝23﹣1，A4B4＝8＝24﹣1，…由上可知第n个正方形的边长为：2n﹣1，∴第2020个正方形的边长为：22020﹣1＝22019．故答案为：22019．【点睛】本题主要考查了直角坐标系内点的坐标特征，正方形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质求得较大正方形的边长为相邻的较小正方形的边长的2倍和规律总结．15．329 yx【分析】连接OB，分别求出点A、B的坐标，利用待定系数法分别求出AC和OB的解析式，结合OD是圆B的切线，可得到OD的直线表达式，然后联立方程组，求出点D的坐标，再根据点D的坐标求得反比例函数的表达式．【详解】如图，连接OB，∵C（0，2），∴OC=2，∵OC⊥AO，∴4AO==∴A(-4,0)设直线AC的解析式为：y=kx+b把A(-4,0)，C（0，2）代入得：402k bb-+=⎧⎨=⎩解得：122 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的表达式为：112y x =+∵点B为AC的中点，∴B（-2，1）设OB的表达式为：y=mx，则m=-12，∴y=-12 x，∵OB⊥OD,∴直线OD的解析式为：y=2x联立1222y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得，4383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点D （43，83）设经过D 点的反比例函数的解析式为k y x =，则k=43×83=329∴329y x=.故答案为：329y x=【点睛】此题考查了切线的性质，以及利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，联立方程组求出点D 的坐标是解答本题的关键．16．4【分析】根据题意可知030n a ⎢⎥+=⎢⎥⎣⎦或()112930n a n ⎢⎥+=≤≤⎢⎥⎣⎦，再根据已知条件得到不等式组110130121230a a ⎧<+<⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，求出319530a ≤<，即可得到211374530a ≤<，由此即可得到答案．【详解】解：∵12329···1830303030a a a a ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴12311030303030a a a a ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=+==+=⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ，12131429130303030a a a a ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=+==+=⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴110130121230a a ⎧<+<⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，∴319530a ≤<，∴211374530a ≤<，∴74a =⎢⎥⎣⎦，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了新定义的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到110130121230a a ⎧<+<⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩是解题的关键．17．（1）9k ＜且0k ≠；（2）11=2x ，21=4x 【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k ≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k 的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k 的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】解：（1）依题意，得()20Δ640k k ≠⎧⎪⎨=--⎪⎩＞，解得9k ＜且0k ≠；(2)∵k 是小于9的最大整数，∴8k =，此时的方程为28610x x -+=，解得112x =，214x =.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.18．（1）①150°；②30°；（2）2【分析】（1）①根据等边三角形的判定可知ABC 是等边三角形，由旋转的性质得到△CDO 为等边三角形，根据勾股定理的逆定理判断出△BOD 为直角三角形，即可得出答案；②由旋转的性质得到△DAO 是等边三角形，根据勾股定理的逆定理判断出△BOD 为直角三角形，即可；（2）作出△ABQ ∽△ACP ，判断出△AOQ 为直角三角形，从而得到△BOQ 为直角三角形，根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）60,BAC AB AC∠== ABC ∴ 是等边三角形，①如图1，把AOC 绕着点C 顺时针旋转，使点A 旋转到点B ，得到BCD △，连结OD .由旋转可知,,CD CO BD AO ACO BCD==∠=∠图160,OCD ACB ∴∠=∠= OCD ∴△为等边三角形4,60,OD OC ODC ∴==∠= 5,4,3OB OC BD AO ∴====222,90,OD BD OB ODB ∴+=∴∠= 6090150.AOC BDC ODC ODB ∴∠=∠=∠+∠=+= ②如图2，把AOC 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，得到ADB ,连接OD .AOC ADB∴≅ 图23,4,AD AO BD CO OAC DAB∴====∠=∠,CAD CAD DAO BAC∠=∠∴∠=∠ 60,60BAC DAO ∠=∴∠=DAO ∴ 是等边三角形，3OD AO ∴==2222225,345,OB OD BD OB =∴+=+== 90,30,ODB ADB ∴∠=∴∠= 30;AOC ADB ∴∠=∠= （2）如图3，作ABQ ，使得：,QAB OAC ABQ ACO∠=∠∠=∠则~ABQ ACO120AQB AOC ∴∠=∠=2AB AC= ABQ ∴ 与ACO △相似比为2:122AQ AO BQ CO∴===60,QAO QAB BAO OAC BAO BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠= 2AQ AO= 90,3,30AOQ OQ AQO ∴∠==∴∠=1203090BQO AQB AQO ∴∠=∠-∠=-=根据勾股定理得，4BQ ==122OC BQ ∴==.图3【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质和判断方法，勾股定理．直角三角形的判定是解本题的关键，学会利用旋转添加辅助线，构造特殊三角形，属于中考常考题型．19．(1)162︒，图见解析(2)120(3)12【分析】（1）由“不重视”的人数和所占百分比可以求出抽查的总人数，再根据“比较重视”的人数即可得到其对应圆心角度数，用总人数减去已知三类的人数可以得到“重视”的人数，据此可以补全条形统计图；（2）算出“非常重视”的学生人数占抽查人数的百分比，然后乘以该校学生总数即可得解；（3）把一名男生和三名女生分别记为A 、B 1、B 2、B 3，根据题意画出树状图即可得到解答．【详解】（1）16÷20%=80（人），3636016280⨯︒=︒，80-（4+16+36）=24（人），即“重视”的人数为24，故答案为162︒，条形统计图补全如下：（2）4240012080⨯=（人），答：该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数约为120人；（3）记男生为A ，女生分别为123,,B B B ，∴P （都是女生）61122==．【点睛】本题考查数据的整理和分析，熟练掌握扇形统计图圆心角的求法、由样本所占百分比估计总体数量的方法、用列表法或树状图法求概率的方法是解题关键关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）54MN NH =.【分析】（1）先判断出90GCB CBG ∠+∠=︒，再由四边形ABCD 是正方形，得出90CBE A ∠=︒=∠，BC AB =，即可得出结论；（2）过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===，先求出12EA EB AB a ===，进而得出CE =，再求出BG =，CG =，再判断出()CQD BGC AAS ≅ ，进而判断出GQ CQ =，即可得出结论；（3）先求出85CH a =，再求出65DH a =，再判断出CHD DHM ，求出910HM a =，再用勾股定理求出45GH a =，最后判断出NGH GCH ，得出225HG HN a CH ==，即可得出结论.【详解】（1）证明：∵BF CE ⊥，∴90CGB ∠=︒，∴90GCB CBG ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90,CBE A BC AB ∠=︒=∠=，∴90FBA CBG ∠+∠=︒，∴GCB FBA ∠=∠，∴()ABF BCE ASA ∆∆≌；（2）证明：如图2，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===，∵点E 是AB 的中点，∴12EA EB AB a ===，∴CE =，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB ⋅=⋅，∴BG =，∴CG ==，∵90,90DCE BCE CBF BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴DCE CBF ∠=∠，∵,90CD BC CQD CGB =∠=∠=︒，∴()CQD BGC AAS ∆∆≌，∴CQ BG ==，∴GQ CG CQ CQ =-==，∵,90DQ DQ CQD GQD =∠=∠=︒，∴()DGQ DCQ SAS ∆∆≌，∴CD GD =；（3）解：如图3，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，1122CDG S CG DQ CH DG ∆=⋅=⋅，∴85CG DQ CH a DG ⋅==，在Rt CHD ∆中，2CD a =，∴65DH a ==，∵90,90MDH HDC HCD HDC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴MDH HCD ∠=∠，∴CHD DHM ∆∆∽，∴34DH HM H DH C ==，∴910HM a =，在Rt CHG ∆中，8,5CG CH a ==，∴45GH a ==，∵90,90NGH CGH HCG CGH ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴NGH HCG ∠=∠，∴NGH GCH ∆∆∽，∴HN HG HG CH=，∴225HG HN a CH ==，∴12MN HM HN a =-=，∴152245a MN NH a ==【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQ DCQ ≅ 是解本题的关键.21．(1)见解析(2)D 点在AB 的中点时，线段AE 与线段EB 之和最大【分析】（1）以AB 为直径，作O ，延长CD 交O 于点M ，连接,,,TM TE TO EO ，证明TCE MCT ∽得出2TC CE MC =⋅，根据垂径定理得出ED MD =，进而得出()()222TC CD DE CD DE CD DE =+-=-，在Rt ,Rt BDE BCD 中，勾股定理即可得证；（2）AB 是O 的直径，设AE a =，BE b =，AB c =，则有222+=a b c ，()22220a b a b ab -=+-≥，则222ab a b ≤+（当a b =时取得等于号），继而即可求解．【详解】（1）证明：如图所示，以AB 为直径，作O ，延长CD 交O 于点M ，连接,,,TM TE TO EO ，∵CT 是O 的切线，∴OT TC ⊥，∴90CTO ∠=︒，即90CTE ETO ∠+∠=︒，∵OT OE =，∴ETO TEO ∠=∠，∵ TETE =，∴()1118029022TME TOE ETO ETO ∠=∠=︒-∠=︒-∠，∴90TME ETO ∠+∠=︒，∴TME CTE ∠=∠，又∵TCE MCT ∠=∠，∴TCE MCT ∽，∴TC CE MC TC=，即2TC CE MC =⋅，又∵AB ME ⊥，∴ED MD =，∴,2CM CD DE CE CM DE CD DE =+=-=-，∴()()222TC CD DE CD DE CD DE =+-=-，在Rt BCE 中，222BE ED BD =+，∴2222CT BE CD BD +=+，在Rt BDC 中，222CD BD BC +=，∴222BE CT BC +=（2）∵AB 是O 的直径设AE a =，BE b =，AB c =，则有222+=a b c ，∵()22220a b a b ab -=+-≥∴222ab a b ≤+（当a b =时取得等于号）∴()22222222222AE BE a b ab c ab c a b c +=++=+≤++=∴AE BE +取得最大值时，AE BE =，∴ AE BE=又由∵ED AB⊥∴DA DB=即D 点在AB 的中点时，线段AE 与线段EB 之和最大．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，垂径定理，切线的的性质，综合运用以上知识是解题的关键．22．(1)32c =(2)①21b a =--；②2332y x x =-+【分析】（1）将点3(0,)2A 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）①用待定系数法即可求解；②根据一元二次方程根与系数的关系得出1212213,2a x x x x a a++==，根据2212()EF x x =-，继而根据二次函数的性质得出a 的值，即可求解．【详解】（1）将点3(0,)2A 的坐标代入抛物线表达式得：32c =；（2）①∵32c =，∴232y ax bx =++又∵此抛物线经过点12,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴134222a b -=++，即21b a =--；②由①可得抛物线解析式为23(21)2y ax a x =-++，令0y =，即23(21)02ax a x -++=∵与x 轴相交于点10(),E x ，20(),F x ∴12,x x 是方程23(21)02ax a x -++=的两根，∴1212213,2a x x x x a a++==∴2212()EF x x =-21212=()4x x x x +-2224211(1)3a a a a-+==-+∴当1a =时，2EF 有最小值．∴抛物线解析式为2332y x x =-+．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，二次函数与x 轴的截线长，一元二次方程根与系数的关系，综合运用以上知识是解题的关键．。

2023年广东省东莞市东华初级中学中考数学自研模拟试卷(5)(含答案解析)

2023年广东省东莞市东华初级中学中考数学自研模拟试卷（5）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．平行四边形、矩形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．将一个含30°角的直角三角板ABC 与一个直尺如图放置，∠ACB ＝90°，点A 在直尺边MN 上，点B 在直尺边PQ 上，BC 交MN 于点D ，若∠ABP ＝15°，AC ＝8，则AD 的长为（）A．2B ．8C ．D ．4．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是()A ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩5．如图，点(),1A a ，(),4B b 都在双曲线4y x=-上，点,P Q 分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABQP 周长的最小值为（）A ．B ．C ．D ．6．某超市在“五一黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为13，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明（）A ．能中奖一次B ．能中奖二次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定7．如图，P 为等腰直角ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP '，使点P'在ABC 内；已知135AP B '∠=︒，连接P C,P A ''，若5P C P A ''=，则:P A P B ''=()A ．B ．1:C ．D ．1:8．设n 是大于1909的正整数，且19092009n n--是某个整数的平方数，求得所有满足条件的n 之和为()A ．1959B ．7954C ．82D ．3948二、多选题9．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标()1,3A ，与x轴的一个交点()4,0B ，直线()20y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论中正确的是()A ．20a b +=B ．0abc >C ．方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根D ．抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-10．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()14a -，，其大致图象如图所示，下列结论正确的是()A ．0abc >B ．420a b c ++<C ．若方程()()131a x x +-=有两个根12,x x ，且12x x <；则1213x x -<<<D ．若方程2ax bx c m ++=有四个根，则这四个根的和为411．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，在BC 边取一点D ，使2BD CD =，连接AD ，过点C 作AD 的垂线l ，交AD 于点M ，交AB 于点N ，连接DN ，过点B 作BE BC ⊥，交直线l 于点E ．给出以下四个结论，其中正确的是()A ．ACD CBE ≌B ．BE BNBC AN=C ．5BCE CDNS S ∆∆=D ．sin DAB ∠=12．已知如图，在正方形ABCD 中4=AD ，E ，F 分别是CD BC ，上的一点，且451EAF EC ∠=︒=，，将AED △绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与ABG 重合，连接EF ，过点B 作BM AG ∥交AF 于M ，则下面结论正确的为()A ．AGF AEF △≌△B ．DE BF EF +=C ．47BF =D ．32175MBF S =三、填空题13．如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB C D '''，连接BB BC ''，，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB BC ''=时，BB C ''△的面积为____________．14．已知x 是不等式组()3242131x x x ->⎧⎨+≥-⎩的整数解，则2111x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值为______．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．16．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．四、解答题17．已知在坐标系xOy 内有一圆D （如图所示），D 上有两点P ，Q ，过这两点作圆D 的切线．(1)求证：180.PNM PDQ QMN ∠+∠=︒-∠(2)若NP QM =，求证：点D 在MN 的垂直平分线上．18．某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．设每件降价x 元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：每件盈利（元）444342 (44x)-每天销售量（件）2025…每天盈利（元）8801075…（Ⅱ）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 交于点E ，过点E 作MN ∥AD ，分别交AB ，CD 于点M ，N ．（1）求证：△AME~△ABC ；（2）求证：111ME AD BC=+；（3）若AD=5，BC=7，求MN 的长．20．解出下列方程的所有实数根：(1)63430x x -+=(2)43258510x x x x -+-+=21．如图①，正方形ABCD 的边长为4，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到正方形AEFG ，连接BE 并延长交CF 于点O ，连接AC ，AF ．（1）旋转角α与∠OBC 的数量关系是，∠OBC 与∠OEF 的数量关系是；（2）猜想：在旋转过程中，OC 与OF 的数量关系是什么？请证明你的结论；（3）如图②，当α＝45°时，求△BCH 的面积．22．在平面直角坐标系中，抛物线22y x kx k =-+-的顶点为N ．(1)若此抛物线过点()31A -，，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，若抛物线与y 轴交于点B ，连接AB ，C 为抛物线上一点，且位于线段AB 的上方，过点C 作CD 垂直于x 轴于点D ，CD 交AB 于点E ；若CE ED =，求点C 的坐标；(3)无论k 取何值，抛物线都经过定点H ，当直线HN 与y 轴的交角为45°时，求k 的值．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形；线段既是轴对称图形，也是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2．A【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．【详解】这个几何体的左视图为．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3．C【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB ＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而得到AD＝即可求解．MN PQ，【详解】解：由题意可得，//DAB ABP∴∠=∠=︒，15，∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒CAB C ABC180180903060601545CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，90ACD ∠=︒ ，45ADC ∴∠=︒，ACD ∴是等腰直角三角形，AD ∴==故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，证明ACD 是等腰直角三角形是解题的关键．4．D【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，再根据甜果和苦果一共1000个，甜果9个11文钱，苦果7个4文钱，并一共花费999文钱列出方程即可．【详解】解：设买甜果x 个，买苦果y 个，由题意得，100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选D ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的根据．5．D【分析】先把A 点和B 点的坐标代入反比例函数解析式中求出a ，b 的值，确定A ，B 的坐标，再作A 点关于x 轴的对称点D ，B 点关于y 轴的对称点C ，根据对称性得到C 点坐标为()1,3，D 点坐标为()3,1--，即可求解；【详解】∵，点(),1A a ，(),4B b 都在双曲线4y x=-上，∴14-4a b ⨯==，∴4a =-，1b =-，∴()4,1A -，()1,4B -，作A 点关于x 轴的对称点D ()3,1--，B 点关于y 轴的对称点C ()1,3，连接CD ，此时交x 轴，y 轴于P ，Q ，此时四边形ABQP 的周长最小，∵QB=QC ，PA=PD ，∴四边形ABQP 的周长AB BQ PQ PA AB CD =+++=+，∴AB ==，CD ==∴四边形ABQP 的周长的最小值为=故答案选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，结合轴对称最短路径的计算是解题的关键．6．D【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选：D ．【点睛】本题考查概率公式，解答此题要明确概率和事件的关系：①P （A ）＝0，为不可能事件；②P （A ）＝1为必然事件；③0＜P （A ）＜1为随机事件．7．D【分析】连接AP ，PP '，证明()SAS ABP CBP ' ≌，得出AP P C ='，从而得出5AP P A '=，证明APP ' 为直角三角形，设P A x '=，则5AP x =，根据勾股定理求出PP '=，根据等腰直角三角形的性质，求出P B PB '==，即可得出答案．【详解】解：连接AP ，PP '，如图所示：∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP '，∴BP BP '=，90ABP ABP '∠+∠=︒，∵ABC 为等腰直角三角形，∴AB BC =，90CBP ABP ''∠+∠=︒，∴ABP CBP '∠=∠，∴()SAS ABP CBP ' ≌，∴AP P C ='，∵5P C P A ''=，∴5AP P A '=，∵BP BP '=，90PBP '∠=︒，∴PBP ' 为等腰直角三角形，∴45BP P '∠=︒，PP '=，∵135AP B '∠=︒，∴1354590AP P ∠=︒-︒='︒，∴APP ' 为直角三角形，设P A x '=，则5AP x =，∴PP '==，∴P B PB '==，∴:1:P A P B ''=D 正确．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，证明ABP CBP ' ≌．8．B【分析】设2009a n =-，则1909100n a -=-，得到190910012009n n a-=--，再设19092009n n --是数m 的平方数，得到21001m a =+，再根据题意推出210001100m a<=+≤，据此求解即可．【详解】解：设2009a n =-，则1909100n a -=-，∴190910010012009n a n a a--==--，再设19092009n n --是数m 的平方数，∴21001m a -=，∴21001m a =+，∵19092009n n--是某个整数的平方数，19090n ->，∴20090n ->，∴0100a <<且a 为正整数，∴210001100m a<=+≤，当212m +=时，50a =；当215m +=时，20a =；当2110m +=时，10a =；当2150m +=时，2a =；∴n 的值可以为2007、1999、1989、1959，∴所有满足条件的n 之和为20071999198919597954+++=，故选B ．【点睛】本题主要考查了完全平方数，分式的加减，正确理解题意是解题的关键．9．AD【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，可得a<0，0c >，再由抛物线的顶点坐标()1,3A ，可得20,0a b abc +=<，故A 选项正确；B 选项错误；根据题意可得该函数的最大值为3，可得方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根，故C 选项正确；根据题意可得抛物线的对称轴为直线1x =，从而得到抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0-，故D 选项错误，即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a<0，0c >，∵抛物线的顶点坐标()1,3A ，∴12b a-=，即20b a =->，∴20,0a b abc +=<，故A 选项正确，符合题意；B 选项错误，不符合题意；∵抛物线的顶点坐标()1,3A ，抛物线开口向下，∴该函数的最大值为3，∴抛物线()210y ax bx c a =++≠图象与直线3y =只有一个交点，∴方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根，故C 选项正确，符合题意；∵抛物线的顶点坐标()1,3A ，∴抛物线的对称轴为直线1x =，∵抛物线与x 轴的一个交点()4,0B ，∴抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0-，故D 选项错误，不符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟悉二次函数的图象和性质是解题关键．10．CD【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于y 轴正半轴，00a c <>，，再由抛物线对称轴为直线1x =，得到20b a =->，即可判断A ；根据当2x =时，0y >，即可判断B ；根据抛物线顶点坐标求出3c a =-，进而求出抛物线解析式为()()13y a x x =+-，由此即可判断C ；讨论2ax bx c m ++=±，结合根与系数关系求四个根的和即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于y 轴正半轴，∴00a c <>，，∵抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()14a -，，即抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =->，∴0abc <，故A 不符合题意；∵抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()14a -，，∴4a b c a ++=-，∴24a a c a -+=-，∴3c a =-，∴当2x =时，∴4244330a b c a a a a ++=--=->，故B 不符合题意；∴抛物线解析式为()()22313y ax ax a a x x =--=+-，∴抛物线过()1,0-，()3,0，而若方程()()131a x x +-=有两个根12,x x ，且12x x <；如图，则1213x x -<<<，故C 符合题意；若方程2ax bx c m ++=有四个根，设方程2ax bx c m ++=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x +=，可得122x x +=，设方程2ax bx c m ++=-的两根分别为3x ，4x ，则3412x x +=，可得342x x +=，∴这四个根的和为4，故D 符合题意．故选CD.【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．11．ABD【分析】先证明BCE =∠∠CAD ，然后利用ASA 证明ACD CBE ≌即可判断A ；证明ACN BEN △∽△，得到AN AC BN BE=，推出BE BN BC AN =，即可判断B ；由2BD CD =，得到2BDN CDN S S =△△，设CD BE m ==，则2BD m =，3AC BC m ==，由相似三角形的性质得到13EN CN =，进而推出13BEN BCN S S =△△，则BEN CDN S S =△△，即可得到4CBE CDN S S =△△，即可判断C ；如图所示，过点D 作DQ AB ⊥于Q ，由勾股定理得AB =，AD =，解直角三角形求出DQ =，则sin sin 5DQ BAD DAQ AD ===∠∠，即可判断D ．【详解】解：∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴90ACD CBE Ð=Ð=°，AC BE ，∵CM AD ⊥，即90AMC ∠=︒，∴90MAC MCA MCA BCE +=︒=+∠∠∠∠，∴BCE =∠∠CAD ，又∵AC BC =，∴()ASA ACD CBE V V ≌，故A 符合题意；∴BE CD =，∵AC BE ∥，∴ACN BEN △∽△，∴AN AC BN BE =，即AN BC BN BE =，∴BE BN BC AN=，故B 符合题意；∵2BD CD =，∴2BDN CDN S S =△△，设CD BE m ==，则2BD m =，∴3AC BC m ==，∵ACN BEN △∽△，∴13EN BE CN AC ==，∴13BEN BCN S S =△△，∴()123BEN CDN CDN CDN S S S S =+=△△△△，∴4CBE CDN S S =△△，故C 不符合题意；如图所示，过点D 作DQ AB ⊥于Q ，在Rt ABC △中，由勾股定理得AB ==，同理可得AD ==，∵90AC BC ACB =∠=︒，，∴45DBQ ∠=︒，∴sin DQ BD DBQ =⋅=∠，∴sin sin DQ BAD DAQ AD ===∠∠，故D 符合题意；故选ABD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．12．ABCD【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质证明9090GAE AG AE ABG D ABC DE BG =︒====︒=∠，，∠∠∠，45GAF EAF =︒=∠∠，然后利用SAS 证明AGF AEF △≌△，即可判断A ；得到EF FG =，进而推出DE BF EF +=，即可判断B ；求出3DE =，设BF x =，则34EF x CF x =+=-，，在Rt ECF 中，由勾股定理得：()()222341x x +=-+，解得47x =，即可判断C ；则257FG =，即可求出15027FGAS FG AB =⋅=△，证明FBM FGA ∽，得到16625FBM FGA S S =△△，则1632625175FBM FGA S S == △，即可判断D ．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90D ABC ∠=∠=︒，由旋转的性质可得9090GAE AG AE ABG D ABC DE BG =︒====︒=∠，，∠∠∠，，∴180ABG ABC ∠+∠=︒，即、、G B F 三点共线，∵45EAF ∠=︒，∴45GAF EAF =︒=∠∠，又∵AF AF =，∴()SAS AGF AEF ≌，故A 符合题意，∴EF FG =，∵DE BG =，∴EF FG BG FB DE BF ==+=+，故B 符合题意，∵41BC CD AD EC ====，，∴3DE =，设BF x =，则34EF x CF x =+=-，，在Rt ECF 中，由勾股定理得：222EF CF CE =+，∴()()222341x x +=-+，解得47x =，∴47BF =，故C 符合题意；∴2537FG x =+=，∴15027FGA S FG AB =⋅=△，∵BM AG ∥，∴FBM FGA ∽，∴216625FBM FGA FB FG S S ⎛⎫=⎪⎝⎭= △△，∴1632625175FBM FGA S S == △，故D 符合题意，故选：ABCD ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，正确掌握各判定定理及性质定理是解题的关键．13．8+8-【分析】当点D ¢在直线AB 右侧时，如图1所示，过点B 作BE B C ''⊥于E ，延长EB 交AD '于F ，由旋转的可得490AB AB B C AD BAD B AD C B A ''''''''====∠=∠=︒=∠，，由等腰三角形的性质可求2B E C E ''==，通过证明四边形B EFA '是矩形，可得24AF B E EF AB ''====，，由勾股定理可求BF 的长，可得BE 的长，由三角形面积公式可求解；若点D ¢在直线AB 的左侧时，过点B 作BM B C ''⊥于M ，交A D ''于N ，相同的方法可求解．【详解】解：当点D ¢在直线AB 右侧时，如图1所示，过点B 作BE B C ''⊥于E ，延长EB 交AD '于F ，∵将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转得到正方形AB C D '''，∴490AB AB B C AD BAD B AD C B A ''''''''====∠=∠=︒=∠，，∵BB BC BE B C ''''=⊥，，∴122B EC E B C ''''===，∵90BE B C B AD AB C ''''''⊥∠=∠=︒，，∴四边形B EFA '是矩形，∴24AF B E EF AB ''====，，∴BF ==∴4BE =-∴(1144822B BC S B C BE ''''=⋅=⨯⨯-=-△若点D ¢在直线AB 的左侧时，过点B 作BM B C ''⊥于M ，交A D ''于N ，同理可求BN =∴4BM MN BN =+=+∴(1144822B BC S B C BE ''''=⋅=⨯⨯+=+△综上所述：BB C ''△的面积为8+或8-故答案为：8+8-【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造矩形是本题的关键．14．14【分析】先解不等式组求出它的整数解，再把所给分式化简，然后把求得的x 的值代入计算即可．【详解】解：()3242131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解①得x>2，解②得x≤3，∴23x <≤，∴整数解为3，∴2111x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭=()()111x x x x x -⋅+-=11x +=11314=+．故答案为：14．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．151【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，由直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝1，由勾股定理可求AG 由三角形的三边关系可得AH ≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，可求AH 的最小值．【详解】解：如图，取BC 中点G ，连接HG ，AG ，∵CH ⊥DB ，点G 是BC 中点∴HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝1，在Rt △ACG 中，AG在△AHG 中，AH ≥AG ﹣HG ，即当点H 在线段AG 上时，AH 1，1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使AH 值最小时点H 的位置是本题的关键．16．3.5【分析】连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．【详解】令21404y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），∴OB =4设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，如图，∵点Q 、O 分别为AP 、AB 的中点，∴OQ 是△ABP 的中位线，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，此时OQ 最大，∵C （0，3）∴OC =3在Rt △OBC 中，由勾股定理得：5BC ===则111()(52) 3.5222OQ BP BC r +⨯+=＝＝=，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB 并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．17．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）设直线PN QM ，交于T ，由切线的性质得到90DPT DQT ==︒∠∠，再由四边形内角和定理得到180D PTQ +=︒∠∠，由三角形外角的性质得到PTQ PNM QMN =+∠∠∠，由此即可推出180D PNM QMN ++=︒∠∠∠，即可证明结论；（2）如图所示，连接DN DM ，，证明()SAS DPN DQM △≌△，得到DN DM =，即可证明点D 在MN 的垂直平分线上．【详解】（1）证明：设直线PN QM ，交于T ，∵PN PQ ，是圆D 的两条切线，∴90DPT DQT ==︒∠∠，∴360180D PTQ DPT DQT +=︒--=︒∠∠∠∠，∵PTQ PNM QMN =+∠∠∠，∴180D PNM QMN ++=︒∠∠∠，∴180PNM PDQ QMN ∠+∠=︒-∠；（2）解：如图所示，连接DN DM ，，在DPN △和DQM 中，90DP DQ DPN DQM PN QM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS DPN DQM △≌△，∴DN DM =，∴点D 在MN的垂直平分线上．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，四边形内角和定理，三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元【分析】（Ⅰ）根据某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件，进行填表即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求可得()()442051600x x -+=，解方程即可．【详解】解：（Ⅰ）∵某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件，∴可列表如下：每件盈利（元）444342…44x -每天销售量（件）202530…205x +每天盈利（元）88010751260…()()44205x x -+（Ⅱ）∵每天盈利1600元，∴()()442051600x x -+=，整理得：2401440x x -+=，解得36x =或4x =，∴每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元，答：每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．19．（1）见详解；（2）见详解；（3）356【分析】（1）利用相似三角形的判定定理直接证明即可（2）利用平行线分线段成比例定理，再证明,ABC DBC △AME ∽△△DEN ∽△，CEN AME ABC △∽CAD,△∽△，根据三角形相似的性质即可解答．（3）结合（2）的结论将AD=5，BC=7，代入即可求得MN 的长【详解】（1）//MN BCAME ABC ∴△∽△，（2）//AD MN ，//AD BCDE AE BD AC∴=//MN BC,ABC DBC∴△AME ∽△△DEN ∽△,AE ME DE NE AC BC BD CB ∴==ME NE BC BC∴=ME NE∴=∴E 是MN 的中点，ME=NE=12MN //BC//AD MNCEN AME ABC∴△∽CAD,△∽△,NE CE ME AE AD AC BC AC ∴==1NE ME CE AE AC AD BC AC AC AC ∴+=+==1NE ME AD BC ∴+=111ME AD BC∴=+（3）结合（2）的结论，5,7AD BC == 11157MN ∴=+3512ME ∴=ME NE = 7035126MN ME NE ∴=+==【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题．20．(1)121x x ==，(2)1231x x x ===，【分析】（1）利用换元法求解即可；（2）先证明0x ≠，然后将方程两边同时除以2x 得到211560x x x x ⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用换元法求解即可．【详解】（1）解：设3x t =，∴原方程变为2430t t -+=，∴()()130t t --=，∴10t -=或30t -=，∴1t =或3t =，∴31x =或33x =，解得121x x ==，（2）解：∵当0x =时，方程左边10=≠=右边，∴0x ≠，∵43258510x x x x -+-+=，∴2251580x x x x -+-+=，∴2211580x x x x ⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴22112560x x x x +⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴211560x x x x ⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设1x m x+=，∴2560m m -+=，∴()()230m m --=，∴2m =或3m =，∴12x x +=或13x x+=，∴2210x x -+=或2310x x -+=，解得1231x x x ===，．经检验，1231x x x ===，【点睛】本题主要考查了换元法解方程，熟知换元法是解题的关键．21．（1）α＝2∠OBC ，∠OBC ＝∠OEF ；（2）OC ＝OF ，理由见解析；（3）8【分析】（1）如图，作AK ⊥BE 于K ，由∠ABK +∠BAK ＝90°，和∠ABK +∠OBC ＝90°，可得∠BAK ＝∠OBC ，由旋转的性质可知，AB ＝AE ，由AK ⊥BE ，∠ABE ＝∠AEB ，可得∠BAK ＝12α，由∠AEB +∠OEF ＝90°，可得∠OBC ＝∠OEF ；（2）OC ＝OF ，理由如下：如图，过点F 作FM ⊥BO 交BO 的延长线于M ，过点C 作CN ⊥BO 于N ，可证△BCN ≌△EFM （AAS ），再证△OCN ≌△OFM （AAS ），可得OC ＝OF ；（3）当α＝45°时，AF 与AD 在同一条直线上，可求AF ＝DF ＝4，由面积公式△CDF 的面积＝12×DF ×CD ＝﹣8，可证△BCH ≌△CDF （ASA ），可得△BCH 的面积＝△CDF 的面积＝﹣8．【详解】解：（1）如图，作AK ⊥BE 于K ，∴∠ABK +∠BAK ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABK +∠OBC ＝90°，∴∠BAK ＝∠OBC ，由旋转的性质可知，AB ＝AE ，∵AK ⊥BE ，∠ABE ＝∠AEB ，∴∠BAK ＝12α，∴α＝2∠OBC ，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠OEF ＝90°，∴∠OBC ＝∠OEF ，故答案为：α＝2∠OBC ，∠OBC ＝∠OEF ；（2）OC ＝OF ，理由如下：如图①，过点F 作FM ⊥BO 交BO 的延长线于M ，过点C 作CN ⊥BO 于N ，在△BCN 和△EFM 中，90NBC MEF BNC EMF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCN ≌△EFM （AAS ），∴NC ＝FM ，在△OCN 和△OFM 中，NOC MOF ONC OMF CN MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCN ≌△OFM （AAS ），∴OC ＝OF；（3）当α＝45°时，AF 与AD 在同一条直线上，∵正方形的边长为4，∴AF=，∴DF ＝﹣4，∴△CDF 的面积＝12×DF ×CD ＝8，∵AB ＝AE ，AC ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ＝∠ACD ＝45°，∴∠ABE ＝∠ACF ＝67.5°，∴∠OBC ＝90°﹣∠ABE ＝22.5°，∠DCF ＝∠ACF ﹣45°＝22.5°．∴∠OBC ＝∠DCF ．在△BCH 和△CDF 中，BCH CDF BC CD CBH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCH ≌△CDF （ASA ），∴△BCH 的面积＝△CDF 的面积＝﹣8．【点睛】本题考查正方形性质，旋转特征，互余角关系，三角形全等判定与性质，勾股定理，三角形面积，掌握正方形性质，旋转特征，互余角关系，三角形全等判定与性质，勾股定理，三角形面积是解题关键．22．(1)224y x x =--+(2)()24C -，(3)2k =或6k =【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出()04B ，，再求出直线AB 的解析式为4y x =+，设()224C t t t --+，，则()4E t t +，，即可得到23CE t t =--，4ED t =+，再由CE ED =，得到234t t t --=+，解方程即可得到答案；（3）先求出抛物线过定点()24-，，即点H 的坐标为()24-，；设直线HN 与y 轴交于点Q ，然后分当点Q 在H 点上方时，如图3-1所示，当点Q 在H 点下方时，如图3-2所示，两种情况分别求出直线HQ 的解析式，再根据点2224k k N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线HQ 上，建立方程求解即可．【详解】（1）解：把()31A -，代入抛物线22y x kx k =-+-中得：9321k k ---=，∴2k =-，∴抛物线解析式为224y x x =--+；（2）解：在224y x x =--+中，令0x =，则4y =，∴()04B ，，设直线AB 的解析式为11y k x b =+，∴111314k b b -+=⎧⎨=⎩，∴1114k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为4y x =+，设()224C t t t --+，，则()4E t t +，，∴()222443CE t t t t t =--+-+=--，4ED t =+，∵CE ED =，∴234t t t --=+，∴2440t t ++=，解得2t =-，∴()24C -，；（3）解：∵抛物线解析式为22y x kx k =-+-，∴当2x =时，4y =-，∴抛物线过定点()24-，，即点H 的坐标为()24-，；设直线HN 与y 轴交于点Q ，当点Q 在H 点上方时，如图3-1所示，过点H 作HM y ⊥轴于M ，∴4590HQM QMH =︒=︒∠，∠，∴45MHQ MQH =︒=∠∠，∴2MQ HM ==，∴2OQ OM MQ =-=，∴()02Q -，，同理可求得直线HQ 的解析式为2y x =--，∵抛物线解析式为2222224k k y x kx k x k ⎛⎫=-+-=--+- ⎪⎝⎭，∴2224k k N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵点N 在直线2y x =--上，∴22224k k k --=-，∴2680k k -+=，解得2k =或4k =（舍去，此时点N 与点H 重合）；当点Q 在H 点下方时，如图3-2所示，过点H 作HM y ⊥轴于M ，同理得()06Q -，，∴同理可得直线HQ 的解析式为6y x =-，∵点2224k k N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线6y x =-上，∴26224k k k -=-，∴210240k k -+=，解得6k =或4k =（舍去）；综上所述，2k =或6k =．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

备战2020中考【6套模拟】东莞市中考模拟考试数学试题含答案(1)

备战2020中考【6套模拟】东莞市中考模拟考试数学试题含答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×104 3．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6 6．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1）＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1，由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x。

东莞市东华初级中学中考数学模拟试卷

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2020年广东省东莞市东华初级中学中考数学模拟试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．0.7的倒数是（）
A ．710
B ．7
C ．107
D ．17 【解答】解：0.7=710的倒数是
107，故选：C ．
2．中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）
A ．0.13×105
B ．1.3×104
C ．1.3×105
D ．13×104
【解答】解：将13万用科学记数法表示为：1.3×105．
故选：C ．
3．如图所示的几何体，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：
．
故选：D ． 4．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 【解答】解：这个多边形的边数是：
360°36°=10．故答案是D ． 5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形
（）
A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形。

2020年广东省东莞中学中考数学二模试卷解析版

2020年广东省东莞中学中考数学二模试卷一、选择题（本答题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．a的倒数是3，则a的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生“相对应的面上的汉字是（）A．活B．的C．数D．学4．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3 5．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝（）A．3B．4C．5D．66．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．97．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查8．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A＝45°，∠2＝70°，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2B．0C．1D．2或010．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，以下结论：①abc＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第象限．12．（4分）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝．13．（4分）一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为．14．（4分）若点A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1y2（填＞、＜或＝）15．（4分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B 点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为米．16．（4分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．17．（4分）已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题0分，共18分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题0分，共24分）21．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题0分，共20分）24．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l交⊙O 于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△P AC∽△PDF；（2）若AB＝5，＝，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）25．如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1＝（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x＝3对称．（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点C作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；（3）在（2）的条件下，设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省东莞中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．a的倒数是3，则a的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵a的倒数是3，∴3a＝1，解得a＝．故选：A．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生“相对应的面上的汉字是（）A．活B．的C．数D．学【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：D．4．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．5．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，CD＝6，∴DE＝AB＝×6＝3．故选：A．6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．7．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．8．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A＝45°，∠2＝70°，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°【分析】依据∠A＝45°，∠2＝70°＝∠AFE，即可得到∠AEF＝180°﹣45°﹣70°＝65°，依据l1∥l2，即可得出∠1＝∠AEF＝65°．【解答】解：∵∠A＝45°，∠2＝70°＝∠AFE，∴∠AEF＝180°﹣45°﹣70°＝65°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠AEF＝65°，故选：B．9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2B．0C．1D．2或0【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a＝0，解得a＝0或a＝2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2＝0，所以﹣（a2﹣2a）＝0，解得a＝0或a＝2，当a＝2时，方程化为x2+1＝0，△＝﹣4＜0，故a＝2舍去，所以a的值为0．故选：B．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，以下结论：①abc＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，∴abc＜b2，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故③错误；由②得，方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），又抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，故④正确；当x＜1时，y随x的增大而增大，故⑤错误；因此正确的结论有3个．故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第四象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．12．（4分）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．13．（4分）一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为．【分析】，设BC＝a，求出AB、CD，由△AOB∽△COD，得＝（）2即可解决问题．【解答】解：设BC＝a，在Rt△ABC中，AB＝BC＝a，在Rt△BCD中，∵DC＝BC，∴CD＝a，∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴＝（）2＝（）2＝，故答案为．14．（4分）若点A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1＜y2（填＞、＜或＝）【分析】根据反比例函数的性质即可得结论．【解答】解：因为点A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，由﹣2＜0，可知：反比例函数图象过二，四象限，则y1＜y2．故答案为：＜．15．（4分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B 点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为5米．【分析】直接利用坡度的定义得出AD的长，再利用勾股定理得出BD的长，进而得出答案．【解答】解：∵斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，CD＝3米，∴AD＝6米，∵AB＝10米，AD＝6米，∴BD＝＝8（米），∴BC＝8﹣3＝5（米），∴旗杆BC的高度为5米．故答案为：5．16．（4分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．17．（4分）已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解．【解答】解：如图；∵S弓形OB＝S弓形OD，∴S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD＝π×22﹣×2×2＝π﹣2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题0分，共18分）18．计算：．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1﹣+1﹣1+2＝3﹣．19．先化简，再求值：，其中．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式＝﹣，最后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．【分析】（Ⅰ）以C为圆心CA为半径画弧交CB于D，作DE⊥AC即可；（Ⅱ）根据三角形内角和定理计算即可；【解答】解：（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．（Ⅱ）∵CA＝CD，∴，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣65°＝25°．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题0分，共24分）21．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%＝50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%＝72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3＝15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%＝30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%＝6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%＝90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天销售数量为20+6＝26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，∴x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE＝AB＝4，AF＝EF＝2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积＝△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4，∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积＝△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE•BF＝×4×2＝4．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题0分，共20分）24．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l交⊙O 于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△P AC∽△PDF；（2）若AB＝5，＝，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）【分析】（1）证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例．因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向于找接近圆的角∠DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得∠DPF＝∠APC，则结论易证．（2）求PD的长，且此线段在上问已证相似的△PDF中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路．利用已知条件易得其他边长，则PD可求．（3）因为题目涉及∠AFD与也在第一问所得相似的△PDF中，进而考虑转化，∠AFD ＝∠PCA，连接PB得∠AFD＝∠PCA＝∠PBG，过G点作AB的垂线，若此线过PB与AC的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所对的这条高线．但是“此线是否过PB与AC的交点”？此时首先需要做的是多画几个动点P，观察我们的猜想．验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过PB与AC的交点是我们解题的关键．常规作法不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先作垂线，得交点H，然后连接交点与B，再证明∠HBG＝∠PCA ＝∠AFD．因为C、D关于AB对称，可以延长CG考虑P点的对称点．根据等弧对等角，可得∠HBG＝∠PCA，进而得解题思路．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AB是直径，又∵AB⊥CD，∵，∴∠DPF＝180°﹣∠APD＝180°﹣所对的圆周角＝180°﹣所对的圆周角＝所对的圆周角＝∠APC．在△P AC和△PDF中，，∴△P AC∽△PDF．（2）解：如图1，连接PO，则由，有PO⊥AB，且∠P AB＝45°，△APO、△AEF 都为等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∵AC＝2BC，∴AB2＝BC2+AC2＝5BC2，∵AB＝5，∴BC＝，∴AC＝2，∴CE＝AC•sin∠BAC＝AC•＝2•＝2，AE＝AC•cos∠BAC＝AC•＝2•＝4，∵△AEF为等腰直角三角形，∴EF＝AE＝4，∴FD＝FC+CD＝（EF﹣CE）+2CE＝EF+CE＝4+2＝6．∵△APO为等腰直角三角形，AO＝•AB＝，∴AP＝．∵△PDF∽△P AC，∴，∴，∴PD＝．（3）解：如图2，过点G作GH⊥AB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O于Q，∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C、G都在以HB为直径的圆上，∴∠HBG＝∠ACQ，∵C、D关于AB对称，G在AB上，∴Q、P关于AB对称，∴，∴∠PCA＝∠ACQ，∴∠HBG＝∠PCA．∵△P AC∽△PDF，∴∠PCA＝∠PFD＝∠AFD，∴y＝tan∠AFD＝tan∠PCA＝tan∠HBG＝．∵HG＝tan∠HAG•AG＝tan∠BAC•AG＝＝，∴y＝＝x．25．如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1＝（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x＝3对称．（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点C作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；（3）在（2）的条件下，设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对点A、B、C坐标的意义要明白，点A与点B是二次函数与横轴的交点，点C是纵轴的交点，关于x＝3意义的理解，就是将y1＝进行了平移，从而可求得抛物线y2的解析式；（2）要理解，只有当CM垂直平分AD时，才能在y2找到点M，故点M即为直线（C 与AD的中点P连线）的交点；（3）显然MN的值固定，即在y2上的点，到CM的距离最大的点，即与CM平行的直线与y2只有一个交点时，即为所求．【解答】解：（1）在y1＝（x2﹣2x﹣3）中，令y1＝0，则有0＝（x2﹣2x﹣3），解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），又∵C为与y轴的交点，∴C（0，﹣），又曲线y2与曲线y1关于直线x＝3对称，∴曲线y2可由曲线y1向右平移4个单位得到，∴y2＝（x≥3）；（2）若AD垂直平分CM，则可知CDMA为菱形，此时点M（1，0），显然不在y2上；故直线CM垂直平分AD，取AD中点P，易求其坐标为（，﹣），故直线CN的解析式为：y CN＝，求其与y2的交点坐标：，解得：x1＝，x2＝（不合舍去），∴x＝；（3）因为MN的长度固定，故点P到MN的距离最大时，△PMN的面积最大，∴可设另一直线y＝x+b与y2相交于点P，很显然它们只有一个交点时，满足条件．即：只有唯一一个解的时候，这个点就是点P，即方程x+b＝（x2﹣10x+21）有唯一一个解，解得：x＝，将x＝代入y2＝，解得y＝﹣故点P的坐标为．。

2020年东莞市中考数学仿真模拟试题(附答案)

2021年东莞市中考数学仿真模拟试题〔附答案〕考生须知：1 .本试卷总分值为120分,测试时间为120分钟.2 .做题前,考生先将自己的“姓名"、“考号〞、“考场"、〞座位号〞在做题卡上填写清楚,将“条形码〞准确粘贴在条形码区域内.3 .保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷选择题〔共30分〕一、选择题〔每小3分,共计30分.每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的.〕1 .计算：2021°—| — 2|=〔〕A. 2021 B . 2021 C . - 1 D . 32 .以下计算正确的选项是〔〕A. a3+a3=a6 B . 3a- a=3 C . 〔a3〕2=a5 D . a?a2=a33 .在△ ABC中,/C=90 .假设AB=3, BC=1,贝U sinA 的值为〔〕A- B . 2^2 C . D . 33 34 .如图,线段BD, CE相交于点A, DE// BC.假设AB=4, AD=2 DE=1.5,那么BC的长为〔〕A. 1 B . 2 C . 3 D . 4C.①有实数解,②无实数解A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax 2+bx+c (aw0)的最小值是- 4C. - 1 和 3是方程 ax 2+bx+c (aw0)D.当xv 1时,y 随x 的增大而增大5.二次方程：① x 2+2x+3=0,2x- 3=0.以下说法正确的选项是A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解 30A. x (x T) = 30B. x (x+1) = 30C. 2 =30D.K G+D __2—307.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是〔=0的两个根①②都无实数解D.6.二次函数9 .如图,矩形纸片 ABC 珅,G F 分别为Ad BC 的中点,将纸片折叠,使 D 点落在GF 上,得到△HAE 再过H 点折叠纸片,使 B 点落在直线 AB 上,折痕为PQ 连接AF EF,HE= HF 以下AD结论：①4 MEH 为等边三角形；② AE± EF ；③△ PH0△ HAE ④其中正确的结论是 A0 5 〔〕A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10 .近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入,使全市绿地面积不断增加,从年底的城市绿化面积变化如下图,那么这两年绿地面积的年平均增长率是〔〕非选择题〔共90分〕二、填空题〔本大共6小题,每题3分,总分值18分〕 11 . 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为 x,掷第二次,将朝上一面的点数记为 v,那么点〔x 、y 〕落在直线y=-x+5上的概率为.12 .科学研究说明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为 153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最彳t 高度约为 cm.〔精确到0.1cm 〕 13 .如图,/ BDC= 142° , / B= 34° , / C= 28° ,那么/ A=. 14 .抛物线y= n 〔n +1〕 x 2- 〔3n +1〕 x +3与直线y= - nx +2的两个交点的横坐标分别是 x i 、X 2,记2021年底到2021 A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%dn= | x i - x2| ,那么代数式d i+d2+d3+ - +d20i8 的值为15 .如图,在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCP它的边AB= 1, A4 在,以B点为中央,将矩形ABCDe顺时针方向转动到A' B' C D'的位置〔A'点在又线BD上〕,那么而尸与线段A' D及线段A' D'所围成的图形的面积为〔结果保存兀〕.16 .在平面直角坐标系中,对于点P 〔a, b〕,我们把Q〔-b+1, a+1〕叫做点P的伴随点, A的伴随点为A A的伴随点为A,…,这样依次下去得到A I,A A,…,A,假设A I的坐标为〔3, 1〕,那么A2021的坐标为.三、解做题〔共7小题,计72分〕17 .〔此题8分〕化简力一,并求值,其中a与2, 3构成△ ABC的三边,且a为整数.a+工2-a18 .〔此题8分〕某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费〞方式,用户用水不超出根本用水量的局部享受根本价格,超出根本用水量的局部实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取了局部用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图〔每组数据包括右端点但不包括左端点〕用户用水量扇形统计图10吨〜15吨30吨~35吨请你根据统计图解答以下问题：(1)此次抽样调查的总户数是100户；扇形图中“ 10吨-15吨〞局部的圆心角的度数是36度；(2)求“ 15吨-20吨〞局部的户数,并补全频数分布直方图；(3)如果自来水公司将根本用水量定为每户25吨,那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受根本价格？19 .(此题10分)在Rt^ABC中,Z ACB=90 , BE平分/ ABC D是边AB上一点,以BD为直径的.O经过点E,且交BC于点F.(1)求证：AC是..的切线；(2)假设BF=6,..的半径为5,求CE的长.20 .(此题10分)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会〞的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42.,测得隧道底端B处的俯角为30°(B, C, D在同一条直线上), AB= 10m隧道高6.5 m(即BC= 6.5 M ,求标语牌CD的长(结果保存小数点后一位). (参考数据：22.(此题12分)2如图,在平面直角坐标系中, 抛物线y =ax bx 3与y 轴交于点A,与x 轴交于点B 和点C(3, 0),且图象过点D (2, 3),连结AD 点P 是线段AD 上一个动点,过点 P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E, F.连结AE 过点F 作FG / AE 交AD 的延长线于点 G.(1)求抛物线的函数表达式； 3(2)假设tan /G= 3,求点E 的坐标；sin42〜0.67 , cos42 ° 〜0.74 , tan42.0.90,^1,73)21.(此题12分)为了方便孩子入学,小王家购置了一套学区房,交首付款 15万元,剩余局部向银行贷款,贷款及贷款利息按月分期还款,每月还款数相同.方案每月还款 y 万元,x 个月还清贷款,假设 y 是x 的反比例函数,其图象如下图:(1)求y 与x 的函数解析式； (2)假设小王家方案180个月(15年)还清贷款,一那么每月应还款多少万元?(3)当^AF%直角三角形时,求DG勺长.23.(此题12分)在正方形 ABCD 中,.43 = 8,点尸在边CD 上,tan/F3C = ',点.是在射线BF±的一个动点,过点 O 作.伤的平行线交射线 u 于点入/,点R 在射线 AD±,使 K0始终与直线3P 垂直.(1)如图1,当点R 与点 Q 重合时,求的长；(3)如图3,假设点.在线段BF±,设PQ = X, RAf=y,求F 关于工的函数关系式,并写出它的定义域.参考答案第I 卷选择题(共30分)一、选择题(每小 3分,共计30分.每小超都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的.)I .C 2,D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A(2)如图2,试探索：黑的比值是否随点 .的运动而发生变化？假设有变化,请说明你的理由；假设没有变化,请求出它的比值; BB C第n卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每题3分,总分值18分)II . i 12. 6.7 13. 80 ° 14. 15. u —卷.16. (0, 4).9三、解做题(共7小题,计72分)17 .解：原式=-——g——-?—^―+^—(a+2)(a_2) a(a-3) a-2- ' +H二― ------------------ + -------------------(a-2)(a-3) (a-2)Ca-3)= 」___(a-2)(a-3)=-^-,a-3.「a与2, 3构成△ ABC的三边,1<a<5,且a 为整数,,a=2, 3, 4,又. a w 2 且 a w 3, • • a=4,当a=4时,原式=1.18 .解：(1)此次抽样调查的总户数是10+10%= 100 (户),扇形图中“ 10吨-15吨〞局部的圆心角的度数是360° X 10%= 36° ,故答案为：100, 36;(2) “15 吨-20 吨〞局部的户数为100 - ( 10+38+24+8) = 20 (户),补全图形如下:用户用水量扇形统计图10国〜15里30吨~35吨10+2CH38(3) 120X 100 =81.6 (万户),答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受根本价格.19. (1)证实：连接OEOE=OBOBEW OEB••• BE平分/ ABCOBE= EBC••• / EBC= OEBOE// BC,/ OEA= C,••• / ACB=0/ OEA=90・•.AC是.O的切线;(2)解：连接OE OF,过点O作OHL BF 交BF 于H,由题意可知四边形OEC的矩形,OH=CE••• BF=6,BH=3在Rt^BHO中,OB=5,0H= . 一:=4CE=4.20 .解：如图作AE! BD^ E.在RtAA EEl^, •••/ EAB= 30 , AB= 10mCL 1…AL VSBE= 5AB= 5 (m , AE= 5 (n), 在RtA ADE^, DE= AE?tan42 ° = 7.79 ( g ,• .BA DRBE= 12.79 (口,.•.CD= BD- BJ 12.79-6.5 = 6.3 (n),答：标语牌CD的长为6.3 m21 .解：(1)设y与x的函数关系式为：y=K(kw0),把P (144, 0.5),代入得：0.5=144解得：k=72,一,一, (72),y与x的函数斛析式为：y=一『；.... 72 ___ (2)当x=180 时,y=T777?=0.4 (万兀),答：那么每月应还款 0.4万元.22.解：(1)把 C (3, 0) 、 D (2, 3)代入 y =ax 2 +bx+3 修 [9a +3b +3 =0得：3 ,4a +2b +3 =3解得：a= - 1, b=2,那么 y = -x 2 2x 3(2) ••• FG/ AE・ ♦/ EAe / G3 1. tan / EAP= tan / G=一 4•••点A 坐标为(0, 3) , PF / y 轴PF= 3, / APE= 90°设E 点坐标为(m^ — m2+2m 3)2 AP= rm PE= — m+2m5 63 一•点E 点坐标为〔一,一〕. 4 16〔3〕点P 在AD±移动,当4 AF&直角三角形时,/ AFG= 90 ・•./ EAF= 90 ,易知△ AP&AFPA.・吟,呜］••• tan /EAP= tan ZG __ 2 _PE 「m 2m AP -,解得：m=0 〔舍去〕,4 5m2=一 4 PE AP AP - PF -mFmy,解得:m 3 m=0 〔舍去〕, 3 mi=— 2PE PFAP PGPE= 6,一 3 11DG= 6+ - -2= 112 223. (1)解：由题意,得在RtA 8CP中,ZC = 90oPCPC=6 RP=2羯:1?三.I工0二』叱—9..'.：一二具,.口・.△PBC^A PROPB _ PC..10__6_..丁Rif(2)解：答：懿的比值随点.的运动没有变化理由：如图,MQ AB.】「TJj 7kL — i」二•== 〞；；•・」c 一一• • ■*»-三.I工0Z1+ ZJ?(9A/ = 90°£RQM^ £PBC△ PCBRM _ PC.-.MQ =BCPC = 6, 5c = 8 RM _ 3..M<2-4..鞋的比值随点o 的运动没有变化,比值为4 - 4(3)解：延长出产交且O 的延长线于点 N PD// ABED ND~AB = XiNA = ND+AD = R+ND2 ND"8 " AWSPN = + NDr = -y它的定义域是OMxW 学8.要组织一次篮球比赛,赛制为主客场形式〔每两队之间都需在主客场各赛一场〕,方案安排场比赛,设邀请 x 个球队参加比赛,根据题意可列方程为〔夜夜第3:歹 / / .. 103。