2讲--外弹道学的一般概念

8 c
丸运动的影响部分，称之为空气阻力函数，用F(v)表示。 丸运动的影响部分，称之为空气阻力函数
•有时候为了应用的简便，也可用G(v)或K(v)作为阻力函数，它们与F(v) 的关系如下：
8 = 4.737 × 10 − 4 v 2 C x 0 N ( M ) = vG ( v ) = v 2 K ( v )
（9）
则
有：
p ρ= Rqτ
（1-13）
τ 成为虚温，其物理意义是：与湿空气具有相同压力和密度时干 空气的温度。引入 τ 以后，就可以用干空气的Rq=287J/(kg·K)，
利用（10）式给出的状态方程来计算湿空气的ρ。 今后，除特别指明外，外弹道中所用的气温均为 τ
§1.3.2标准气象条件
气象条件不尽随地点而变化，而且在同一地点还随时间和高度变化。武器 的弹道不可能也没有必要根据具体地点、时间的气象条件来计算，只能根 据标准的气象条件进行弹道计算和编制射表。在正式射击时，则可根据当 地的气象条件进行修正。下面对我国标准气象条件予以介绍。
2.气象条件随高度分布的标准定律
由于火炮枪械弹丸飞行高度都在10km上下， 不超出平流层高度，因此我们只关心在此高度 以下的气象条件随高度的分布。 根据我国情况，对流层高度为9300m，平流 层为12km～30km。在对流层与平流层之间的过 渡成为亚同温层。
1）气温随高度的标准分布τ
对流层0≤y≤9300m
2
式中，Cx为章动角为δ时的阻力系数； δ为弧度单位，一般15-40； k为经验系数。
（1-10）
：（1 音速附近时（1-10）修正公式不能应用； 注：（1）当弹速在音速附近时 音速附近时 如：自动武器（50-100）m 火炮为300m 小初速或者空气阻力影响小 空气阻力影响小的问题不宜采用功能法 （2）对于小初速 小初速 空气阻力影响小 功能法
p g dy = exp(− ∫ ) p0 N R0 τ
•记 ∏( y ) =
y
（1-16）
p p0 N
，称之为气压函数 气压函数，按照大气平衡条件导出 气压函数
的气压函数，除地面气压值随地点、时间变化较大外，气压 随高度分布规律差异很小。非标准气象条件下的气压函数 ∏ s
ps 为：∏ s ( y ) = p0 N
1.气象诸元的地面标准值
T0 N = 15℃
Φ = 50%
p0 N = 100kPa = 0.1MPa
a0 N = 846.6 Pa
τ 0 N = 288.9 K
ρ0 N = 1.206k标准值；Ф为相对湿度，是某
a 温度下蒸气压力与该温度下饱和蒸汽压之比； 0 N 为水蒸汽压力。
p = p干 +a
（3） （4）
p干 ρ干 = RqT
由状态方程得
ρ水 =
a R水T
（5）
将（2）式R水之值代入（5）式，则有：
5 a ρ水 = 8 RqT
又由于湿空气的密度ρ为：
（6）
ρ = ρ干 + ρ水
最后可整理出
（7） 7
RqT ρ =p/( ) 3 a 1− 8 p
（8）
引入符号：
T τ= 3a 1− 8p
•式中，C x 0 N 为所选用的阻力定律 式中， 式中
（1-20）
ρ0 N 将上面定义式乘以 ，并把各参量按性质分类组合，得到： ρ0 N
id ρ π v 3 −3 2 ax = ( × 10 ) [ ρ0 N 10 v Cx 0 N ( )] ρ0 N 8 m c
2
于是， x 可分解为三个有明确物理意义的组合，后面做以说明：
。
式（1-15），再将A1、G1、C1、R、g、 0 N 等值代入，得到最后的 τ 表达式：
为了便于计算机编程计算，对于不同高度，将不同的 τ s 代入
空 气 气 压 函 数 的 标 准 分 布
当y ≤9300m时 ≤9300m时
∏( y ) = (1 − 0.000021905 y )5.4
当9300m≤y≤12km时 9300m≤y≤12km时
s
τ s = τ 0 − G1 y
（1-15）
亚同温层9300m≤y≤12km 对流层12km≤y≤30km
τs = A −G1( y − 9300) + C1( y −9300)2 1
τ s = 221.5K(常数)
上式中系数为：
A1 =(0.12676τ 0 + 193.42) K
G1 = 9.3897 ×10−5 (τ 0 − 221.5) K / m C1 = 1.7388 ×10−8 (τ 0 − 221.5) K / m 2
ps
Rτ s
对上式积分，得：
ps g dy ln =− ∫ p0 R 0 τs
y
ps g dy = exp(− ∫ ) p0 R 0 τs
显然， 代入上式， 显然，将前述气温 τ s 代入上式，即可获得压力分布的标 准分布。 准分布。
y
当地面气压 p0 = p0 N 和温度τ 0 = τ 0 N 时，上式可写成：
当 τ 0 = τ 0 N 时，上述温度标准分布就是温度分布的标准定律，记为 此时，式中系数分别为：
τ
A1 = 230.0 K
G1 = 6.328 ×10 K / m
−3
气 温 随 高
2
C1 = 1.172 ×10 K / m
−6
度 分 布 图
2）气压和密度随高度分布的标准分布
有了温度随高度的分布就可利用 流体静力学基本方程和气体状态方程 求出大气气压p和密度ρ随高度y的变化 关系，成为大气气压和密度随高度的 标准分布，分别记为 ps和 ρ s
（1-6）
•式中，下标“0ex”表示地面实测值 下标“0ex” 下标
根据动能原理，可写出：
m 2 2 Rx L = (v1 − v2 ) 2
（1-7）
将前面的
v1 + v2 v= 2
及（1-6）代入（1-7）化简得：
4m v1 − v2 Cx0 ( )= ⋅ c0 ex ρ0ex SL v1 + v2 v
第二讲 外弹道学的一般概念
§1.2.3 弹形系数i的确定方法
1.实验测定（功能法） 2.对比选定
§1.3
气象条件对空气阻力的影响及标准气象条件
§1.3.1 §1.3.2 空气的状态方程与虚温 标准气象条件
§1.4
空气阻力加速度、弹道系数及阻力函数
§1.4.1 §1.4.2 §1.4.3 空气阻力加速度 弹道系数C 阻力函数F(v)和G(v)
（1）
Rq——空气的气体常数。对于干空气实验值，Rq=287J/(kg·K)
实际空气常是含有水蒸气的湿空气。 实际空气常是含有水蒸气的湿空气。 •由实验知，水蒸气的气体常数R水与干空气气体常数R之间的关系为：
8 R水 = Rq 5
（2）
•根据气体分压定律，实际空气总压p是干空气分压p干和水蒸气分压a 之和，即：
2.对比选定
① 参照初选
利用已有的各种枪炮弹丸的弹形系数资料，将已有的和拟设 计的兵器在射程（或射高）、初速、射角及威力（如存弹、 弹丸质量等）等方面的资料进行比较，参考已有资料的数据， 初步选定拟设计弹丸的i值
② 经验公式
a. b. 以43年阻力定律为准（不适于手枪弹） 以西亚切阻力定律为准
a.以43年阻力定律为准（不适于手枪弹）
注：下标“oN”表示地面标准值； 下标“oN” 下标
Cx0 (v / c0 ex ) 为章动角δ=0时的阻力系数
章动角： 章动角： 弹轴与弹道切线的夹角
补充说明
在实际射击中δ≠0，对于一般弹丸δ很小，可忽略其影响。如 试验中发现δ较大，则可按下式（1-10）进行修正：
Cx = Cx0 (1 + kδ )
ρ •组合二： 组合二： 反映了大气对弹丸飞行的影响 大气对弹丸飞行的影响，就是空气密度函数H(y)。 组合二 大气对弹丸飞行的影响 ρ0N π v ρ0 N 10−3 v 2Cx 0 N ( ) 表示弹丸相对于空气的运动速度v对弹 •组合三： 组合三： 弹丸相对于空气的运动速度v 组合三 弹丸相对于空气的运动速度
ic =
西亚切阻力定律与 43年阻力定律之间 的 关 系
Cx0 Cx0c
Cx0 Cx043
C x0 c C x043 ic
i43 =
i43 =
思考题：
1. 什么叫弹形系数？ 2. 为什么要学习弹形系数？ 3. 谁影响弹形系数？ 4. 如何求弹形系数？ 5. 怎样用弹形系数？
§1.3气象条件对空气阻力的 影响及标准气象条件
式中，
（1-8）
c0 ex = kRqτ 0 ex
ρ0 ex = P0 ex / Rqτ 0ex
均可由实验记录计算得出
若查出与
v c 0 ex
时对应的43年阻力定律的 Cx0 N (
v c0 ex
) 值，即可
得出：
i =
C C
x0 x0
N
( v / c 0 ex ) ( v / c 0 ex )
（1-9）
i43 = 2.900 −1.373H + 0.320H 2 − 0.0267 H 3 （1-11）
式中： 式中：
hr E H = + − 0.30 d d
（1-12）
——口径 口径， 注： ——口径，而不是弹径
d
d ′，hr、E见下图 hr、
b. 以西亚切阻力定律为准
0.3 d H ′ 12850 + X 500 d′ 2 ic = (1.23 − 0.15 ) + − [1− ( ) ] 2 d ′ 1+ 4H′ 4000 1200 + v d 0.5 +10d