层次分析法计算权重在matlab中的实现讲课讲稿
层次分析法matlab程序及应用
第一讲、AHP 方法matalab 编程举例例5 某工厂在扩大企业自主权后，有一笔留成利润，要由厂领导和职代会来决定如何使用，可供选择的方案有1P ——发奖金； 2P ——扩建集体福利事业； 3P ——办职工业余技校；4P ——建图书馆、俱乐部； 5P ——引进新设备。
这些方案都各具有其合理的因素，因此如何对这些方案进行综合评价，并由此进行方案排序及优选是厂领导和职代会面临的实际问题。
解： 上述问题属于方案排序与优选问题，且各待选方案的具体内容已经确定，故可采用AHP 法来解决。
⑴ 建立方案评价的递阶层次结构模型该模型最高一层为总目标A ：合理使用企业利润。
第二层设计为方案评价的准则层，它包含有三个准则，1B ：进一步调动职工劳动积极性； 2B ：提高企业技术水平； 3B ：改善职工物质与文化生活。
最低层为方案层，它包含从1P —5P 五种方案。
其层次结构模型见图。
图：合理分配利润的递阶层次结构⑵ 构造比较判断矩阵设以A 为比较准则，B 层次各因素的两两比较判断矩阵为B A -，类似地以每一个i B 为比较准则，P 层次各因素的两两比较判断矩阵P B i -。
因此得到四个比较判断矩阵如下。
综合各个专家的意见后得到的第三层相对第二层的各个比较判断矩阵⑶ 层次单排序及其一致性检验对于上述各比较判断矩阵，用MATLAB 数学软件求出其最大的特征值及其对应的特征向量，对此特征向量经归一化后，即可得到相应的层次单排序的相对重要性权重向量，一致性指标CI 和一致性比例CR ，列表如下：表 合理使用企业利润的计算结果由此可见，所有四个层次单排序的CR 的值均小于0.1，符合满意一致性要求。
⑷ 层次总排序已知第二层（B 层）相对于总目标A 的排序向量为Tw)2582.0,6370.0,1047.0()2(=，而第二层（P 层）以第二层第i 个因素i B 为准则时的排序向量分别为： T p )0615.0,1465.0,0894.0,2636.0,439.0(31=Tp )2622.0,1175.0,5650.0,0553.0,0(32= Tp )0,125.0,125.0,375.0,375.0(33=则第三层（P 层）相对于总目标的排序向量为Twp p p W )1735.0,1225.0,4015.0,1597.0,1428.0(),,()2(333231=⋅=⑸ 层次总排序的一致性检验由于2CI=()0,0389.0,0198.0(),,232221=CICICI)9.0,9.0,12.1(),,(2322212==RI RI RIRI因此0269.0)258.0,6370.0,1047.0)(0,0389.0,0198.0()2(23==⋅=Tw CI CI9230.0)2582.0,637.0,1047.0)(9.0,9.0,12.1()2(23==⋅=w RI RI3323RICI CRCR+==0624.09230.00269.00332.0=+1.0<（6）结论某工厂合理使用企业留成利润这一总目标，所考虑的五种方案排序的相对优先排序为① 3P （开办职工业务技校），权重为4015.0； ② 5P （引进新技术设备），权重为1735.0； ③ 2P （扩建集体福利事业），权重为1597.0； ④ 1P （发奖金），权重为1428.0；⑤ 4P （建图书馆，俱乐部），权重为1225.0。
层次分析法及matlab程序
层次分析法建模层次分析法(AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论.吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有:机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述(自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书：1、姜启源,数学模型（第二版,第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等, 运筹学模型与方法教程,（第10章),清华大学出版社3、《运筹学》编写组,运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例:A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如:①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好)；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）;④单位名声好（声誉—Reputation)；⑤工作环境好(人际关系和谐等)⑥发展晋升（promote，promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择.例如：1P :苏州杭州,2P 北戴河，3P 桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。
经济预测与决策技术及MATLAB实现第13章 层次分析法
A=a1
%所求判断矩阵A
B=sum(A)
for k=1:m
for s=1:m
C(k,s)=A(k,s)./B(s);
end
end
D=sum(C,2);
E=sum(D);
W=D./E;
%所求权重
F=A*W;
T=1/m*sum(F./W)
%所求特征值
CI=(T-m)/(m-1);
xi
xi
|
min{x
1 jn
j
}
|
0.01
13.1.3量化指标的综合选优排序
2. 量化指标的判断矩阵 由于量化指标数据能充分反映综合实力，所以在构造方案层 C和准则层B的判断矩阵时，使用这些指标数据代替利用主 观比较重要程度的度量方法。
Ak (ai(,kj) )NN
a(k) i, j
【例13-1】 现给出2013 年15个上市中小企业财务指标数据 如表13-5所示，试用层次分析法建立中小型企业的信用评估 体系，求出各项指标的权重，并最终给出这15个上市公司的 综合优选排序。
公
资
利息
流 现金流 应收账
存
总资产 主营业
司
产
支付
动
与流动 款周转
货
周转率 务增长
代
负
倍数
比
负债比
率
周
率
B3
C8
C8
1
C9
C10
1/3
1/4
C9
3
1
1/3
C10
4
3
1
4.构造第四层相对于第三层的各个指标的判断矩阵及权重
由于表3-5给出的每个公司的指标值不同，且它能够反映出 各公司的综合实力。由此可根据其量化指标来构造子准则层 对方案层的判断矩阵，并求出权重值。 由于指标中有负值，我们在求其权重时先做初始化处理。最 简单办法是将每个指标值中的全部值都加上最小值的负数的 绝对值，保证其变为正值。
基于MATLAB的AHP实现
基于MATLAB的AHP实现层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多准则决策问题的定量分析方法，它被广泛应用于各个领域，例如工程、管理、经济等。
基于MATLAB的AHP实现可以帮助决策者更好地进行权重分配和决策。
在MATLAB中，可以通过以下步骤实现AHP：1.构建层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构，包括目标、准则和方案。
目标是决策的最终目标，准则是评估和比较方案的标准，方案是待选的决策方案。
2.构建判断矩阵：决策者需要对层次结构中的准则和方案进行两两比较，得到一个判断矩阵。
判断矩阵的元素代表了准则或方案之间的重要程度比较，通常使用1-9的尺度进行比较。
3.计算权重向量：根据判断矩阵，可以计算出准则和方案的权重向量。
计算准则的权重时，需要对判断矩阵进行特征向量分解，得到最大特征值和对应的特征向量，再进行归一化处理。
计算方案的权重时，需要使用准则的权重向量和方案与准则之间的判断矩阵进行加权求和。
4. 一致性检验：在计算权重向量之前，需要进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一致性检验使用一致性指标CR（Consistency Ratio），计算公式为CR = CI/RI，其中CI为一致性指标，RI为随机一致性指标。
如果CR小于0.1，则认为判断矩阵是一致的。
5.决策结果：根据准则和方案的权重向量，可以得到决策结果。
可以通过计算方案的加权得分，或者进行灵敏度分析，评估方案对权重变化的敏感程度。
MATLAB提供了一些函数和工具箱，可以帮助实现AHP。
例如，可以使用eig函数进行特征向量分解，使用sum函数进行加权求和，使用eigs 函数计算随机一致性指标等。
在实际应用中，基于MATLAB的AHP实现可以帮助决策者更好地进行权重分配和决策。
通过对准则和方案进行比较和评估，可以得到准确的权重向量，并且可以进行灵敏度分析，帮助决策者了解方案对权重变化的敏感程度。
matlab层次分析法.ppt
大，A 的不一致程度越严重。
设
CI CR RI
称 CR为一致性比率，其中 RI 为随机一致性指标，取值见下表：
Saaty的结果如下（100～500样本）
n RI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
Saaty 等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
尺度
a ij
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ci : C j的重要性
相同
稍强
强
明显强
绝对强
• 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
3、一致性与权向量：
/2 1 1 A 2 1
一致比较
4 7
a 1 / 2 ( C : C ) 12 1 2
a 4 ( C : C ) 13 1 3
a 8 ( C : C ) 23 2 3
不一致
即成对比较是不一致（由于各种因素及主观倾向的干扰）。
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
5 . 073 5 一致性指标 CI 0 . 018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
Matlab建模教程层次分析法
第八章层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。
它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
§ 1层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。
下面分别说明这四个步骤的实现过程。
1.1递阶层次结构的建立与特点应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。
这些元素又按其属性及关系形成若干层次。
上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
这些层次可以分为三类：（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。
每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。
这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。
下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。
例1假期旅游有R、F2、F3 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。
Matlab求解层次分析报告法程序代码【求解步骤+代码】
层次分析法1）建立层次结构模型：（2）构造判断矩阵判断矩阵()ij A a =应为正互反矩阵，而且ij a 的判断如下（1~9尺度法）：（3）单层排序及一致性检验1、单层排序求解判断矩阵A 的最大特征值max λ，再由最大特征值求出对应的特征向量ω()max A ωλω=，并将ω标准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此权重的大小，便可确定该层因素的排序。
2、一致性检验取一致性指标max 1nCI n λ-=-，（n 为A 的阶数）令CR RI=，若0.1CR <，则认为A 具有一致性。
否则，需要对A 进行调整，直到具有满意的一致性为止。
（4）层次总排序及一致性检验假定准则层12,,,n C C C 排序完成，其权重分别为12,,,n a a a ，方案层P 包含m 个方案：12,,,m P P P 。
其相对于上一层的()1,2,,j C j n =对方案层P 中的m 个方案进行单层排序，其排序权重记为12,,,j j mj b b b ()1,2,,j n =，则方案层P 中第i 个方案Pi 的总排序权重为1nj ijj a b=∑，见下表：从而确定层的排序。
例：纯文本文件txt3.txt 中的数据格式如下：1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 53 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 12 2 23 3 11 1/4 1/24 1 32 1/3 11 1/4 1/54 1 1/25 2 11 3 1/31/3 1 1/73 7 11 1/3 53 1 71/5 1/7 11 1 71 1 71/7 1/7 11 7 91/7 1 11/9 1 1matlab程序：>> fid=fopen('txt3.txt','r');n1=6;n2=3;a=[];for i=1:n1tmp=str2num(fgetl(fid));a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵endfor i=1:n1str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']); eval(str1);for j=1:n2tmp=str2num(fgetl(fid));eval(str2); %读方案层的判断矩阵endendri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标[x,y]=eig(a);lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num));cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)for i=1:n1[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);endcr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
MATLAB层次分析法
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡江 河、海峡方 案的抉择
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
资 维 渡生 拥 搬 排 的 态
金 护 船活 挤 迁 放 污 的
C1 C2 业 方 C5 C6 物 染 破
关
献
入
展
誉
系
对外 贸易
位 置
供选择的岗位
例3 横渡江 河、海峡方 案的抉择
经济效益 B1
过河的效益 A
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
Ci : C j aij
A
(aij )nn , aij
0,
a ji
1 aij
选 择
1 1/ 2 4 3 3
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
要由A确定C1,…, Cn对O的权向量
2
n
min
wi ( i1,,n ) i1
n j1 ln aij
ln wi wj
层次分析法和两种matlab实现方法
层次分析法matlab实现disp('请输入判断矩阵A(n阶)');A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=;i=2;k=abs(m(2)-m(1));while k>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(w);disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 ]; CR=CI/RI(n);if CR<disp('此矩阵的一致性可以接受!');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);endfunction AHPInit1(x,y)%层次分析的初始化%默认只有两层x为准则数，y为方案数%CToT为准则对目标生成的比较阵%EigOfCri为准则层的特征向量%EigOfOpt为选项层的特征向量EigOfCri=zeros(x,1);%准则层的特征向量EigOfOpt=zeros(y,x);dim=x;%维度RI=[0 0 ];%RI标准%生成成对比较阵for i=1:dimCToT(i,:)=input('请输入数据:'); endCToT %输出pause,tempmatrix=zeros(x+1); tempmatrix=AHP1(dim,CToT); EigOfCri=tempmatrix(1:x);ci1=tempmatrix(1+x);EigOfCrici1pause,matrix=cell(x);%元胞数组ci=zeros(1,x);dim=y;for k=1:xmatrix{k}=zeros(dim,dim);%生成成对比较阵for i=1:dimmatrix{k}(i,:)=input('请输入数据:'); end%判断该比较阵是不是一致阵tempmatrix=zeros(y+1);tempmatrix=AHP1(dim,matrix{k}); EigOfOpt(:,k)=tempmatrix(1:y);ci(k)=tempmatrix(y+1);EigOfOpt(:,k)ci(k)pause,end%下面进行组合一致性检查RI=[0 0 ];CR=ci1/RI(x)+ci*EigOfCri/RI(y);CRif CR>disp('组合一致性不通过，请重新评分') returnend%下面根据比较阵的结果进行组合result=EigOfOpt*EigOfCri;function f=AHP1(dim,CmpMatrix)RI=[0 0 ];%判断该比较阵是不是一致阵%判断该比较阵是不是一致阵[V,D]=eig(CmpMatrix);%求得特征向量和特征值%求出最大特征值和它所对应的特征向量tempNum=D(1,1);pos=1;for h=1:dimif D(h,h)>tempNumtempNum=D(h,h);pos=h;endendeigVector=V(:,pos);maxeig=D(pos,pos);maxeigdimCI=(maxeig-dim)/(dim-1);CR=CI/RI(dim);disp('准则对目标影响度评分生成的矩阵不是一致阵，请重新评分')returnendCI%归一化sum=0;for h=1:dimsum=sum+eigVector(h);endsumpause,for h=1:dimeigVector(h)=eigVector(h)/sum;endf=[eigVector;CI];层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。
层次分析法及matlab程序
层次分析法建模层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。
(完整版)层次分析法计算权重在matlab中的实现
信息系统分析与设计作业层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。
具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。
通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。
2 程序在matlab中实现的具体步骤function [w,lam,CR] = ccfx(A)%A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量% lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率n=length(A(:,1));a=sum(A);B=A %用B代替A做计算for j=1:n %将A的列向量归一化B(:,j)=B(:,j)./a(j);ends=B(:,1);for j=2:ns=s+B(:,j);endc=sum(s);%计算近似最大特征值λmaxw=s./c;d=A*wlam=1/n*sum((d./w));CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致性指标CR=CI/RI(n);%求一致性比率if CR>0.1disp('没有通过一致性检验');else disp('通过一致性检验');endend3 案例应用我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下：3.1构建的评价指标体系我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。
3.2专家打分，构建两两比较矩阵A =1.0000 0.5000 3.0000 4.00002.0000 1.0000 5.00003.00000.3333 0.2000 1.0000 2.00000.2500 0.3333 0.5000 1.00003.3在MATLAB中运用编写好的程序实现直接在MATLAB命令窗口中输入[w,lam,CR]=ccfx(A)继而直接得出d =1.30352.00000.51450.3926w =0.31020.46910.12420.0966lam =4.1687CR =0.0625，通过一致性检验3.4解读程序结果根据程序求解中得出的特征向量，可以得出打卡、业绩、创新以及态度品德在员工绩效评价中所占的权重分别为：0.3102、0.4691、0.1242、0.0966。
层次分析法及matlab程序
层次分析法建模层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书： 1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。
层次分析法及matlab程序
层次分析法建模•层次分析法(AHP-Analytic Hierachy process )---- 多目标决策方法70年代由美国运筹学家T • L • Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
•传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有:机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系;统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述(自然现象、社会现象)现象的规律。
•基本内容：(1)多目标决策问题举例AHP建模方法(2) AHP建模方法基本步骤(3) AHP i模方法基本算法(3) AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
•参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8 章），高等教育出版社、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章）, 清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章,第7节，清华大学出版社、问题举例:A.大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的, 例如:能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）④单位名声好（声誉-Reputation ）;工作环境好（人际关系和谐等）发展晋升（Promote, promotion ）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择一一或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序B .假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
层次分析法计算权重在m a t l a b中的实现
信息系统分析与设计作业
层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现
小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述
编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。
具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。
通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。
2 程序在matlab中实现的具体步骤
function [w,lam,CR] = ccfx(A)
%A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量
% lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率
n=length(A(:,1));
a=sum(A);
B=A %用B代替A做计算
for j=1:n %将A的列向量归一化
B(:,j)=B(:,j)./a(j);
end
s=B(:,1);
for j=2:n
s=s+B(:,j);
end
c=sum(s);%计算近似最大特征值λmax
w=s./c;
d=A*w
lam=1/n*sum((d./w));
CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标
RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致
性指标
CR=CI/RI(n);%求一致性比率
if CR>0.1
disp('没有通过一致性检验');
else disp('通过一致性检验');
end
end
3 案例应用
我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下：
3.1构建的评价指标体系
我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。
3.2专家打分，构建两两比较矩阵
A =
1.0000 0.5000 3.0000 4.0000
2.0000 1.0000 5.0000
3.0000
0.3333 0.2000 1.0000 2.0000
0.2500 0.3333 0.5000 1.0000
3.3在MATLAB中运用编写好的程序实现
直接在MATLAB命令窗口中输入
[w,lam,CR]=ccfx(A)
继而直接得出
d =
1.3035
2.0000
0.5145
0.3926
w =
0.3102
0.4691
0.1242
0.0966
lam =4.1687
CR =0.0625，通过一致性检验
3.4解读程序结果
根据程序求解中得出的特征向量，可以得出打卡、业绩、创新以及态度品德在员工绩效评价中所占的权重分别为：0.3102、0.4691、0.1242、0.0966。
4程序评价
优点：运用层次分析法确定绩效评价指标可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化；可以实现excel、spss等数据文件的导入，将各个指标的数据导入文件，进而计算出其绩效。
缺点：程序本身没有自带的数据库，只能借助excel等整理好的数据文件将指标导入进而实现运算，在数据录入整理方面存在缺陷。