数据结构复习提纲

软件学院数据结构与算法复习提纲

（2011秋季学期）

1、Data structures and algorithms

概念：

Type: 类型（Type）是一组值的集合。

simple type：不含子结构的类型是简单类型（simple type）

composite type, aggregate type: 一个类型里含有多项信息（子结构）的类型是复杂类型（aggregate）或组合类型（composite）

data type：数据类型是指一种类型和定义在该类型上的一组操作

ADT：抽象数据类型（ADT）是指数据结构作为一个软件组件的实现

data structure：数据结构是ADT的实现

problems：从直觉上讲，问题无非是一个需要完成的任务，即一组输入就有一组相应的输出

function：函数（function）是输入和输入（定义域domain）和输出（值域range）之间的一种映射关系

algorithms：算法(algorithms)是解决问题的一种方法或一个过程

programs：一个计算机程序被认为是某种程序设计语言对一种算法的具体实现。

2、Mathematical preliminaries

概念：

Set：集合（set）是由互不相同的成员（member）和元素（element）构成的一个整体。

Sequence：序列（sequence）是一个具有顺序的元素组，并且可以有重复的元素，有时也称为元组（tuple）或向量（vector）。

Recursion：如果一种算法调用自己来完成它的部分工作，就称为这种算法是递归的（recursion）。

3、Algorithm Analysis

概念：

Asymptotic algorithm analysis：渐进算法分析（简称算法分析algorithm analysis）可以估算当问题规模变大时，一种算法及实现它的程序的功率和开销。

Growth rate：算法增长率（Growth rate）只当输入的值增长的时候，算法代价和增长速率。

Best/worst/average case：执行同一个算法达到目的最快/最慢/平均情况的一

种输入的情形。（自己总结）

Upper/lower bound：用来表示当某一类数据的输入规模为n时，某种算法消耗某种资源（通常是时间）的最大值/最小值。

Space/time tradeoff：时间/空间权衡原则，

Big-Oh/big-Omega/Theta notation：大O表示法，对于非负函数T(n)，若存在两个正常数c和n0，对任意n>n0，有T(n)<=cf(n)，则称T(n)在集合O(f(n))中。

大欧米伽表示法：若存在若存在两个正常数c和n0,对于n>n0，有T(n)>=cg(n)，则称T(n)在集合Ω(g(n))中。

西塔表示法：当上下线相等时，可用Θ表示法，如果一种算法既在O(h(n)) 中，又在Ω(h(n)) 中，则称其为Θ(h(n))。

应用题：The efficiency of different growth rate expressions (see exercise of 3.1 and

3.3 in Page 79)

4、list

概念：

List: 线形表（List）是由成为元素的数据项组成的一种有限且有序的数列

Array-based list: 顺序表是数组实现的线性表

Linked list: 链表是利用指针实现的线性表

Ordered/unordered list:有序线性表的元素按照值得递增顺序排列。无序线性表在元素的值与位置之间没有特殊的联系。

Singly/doubly linked list: 只允许从一个表结点直接访问它的后继结点的链表称单链表。可以从一个表结点出发，在线性表中随意访问它的前驱结点和后继结点的链表成为双链表。

Array:

Stack: 栈（stack）是仅在一端进行插入或删除操作的线性表

Queue: 队列（Queue）是一种受限的线性表，只能从队尾插入（称为入栈操作enqueue）以及从队首删除（称为出栈操作）。

算法：用list/stack/queue实现一些操作，比如：排序、括号匹配检查等

5、binary trees

概念：

BST：二叉查找树（Binary Search Tree）是满足对于任意一个节点，设其值为K，则该结点左子树中任意一个结点的值都小于K，右子树中任意一结点的值都大于或等于K的二叉树。

A VL：A VL树是具有如下附加特性的BST，对于树结构的每个节点，其左右子树的高度最高差1。

Huffman tree：哈弗曼树的每个叶节点对应一个字母，叶节点的权重就是它对应字母的出现频率。权大的叶节点深度小。

Full/complete binary tree：满二叉树（full binary tree）的每一个结点或者是一个分支节点，并恰有两个非空子节点或者是叶节点。完全二叉树(Complete binary tree)有严格的形状要求：从根结点起每一层从左到右填充。

Height/depth of a binary tree:结点M的深度(depth)就是从根节点到M的路径的长度。树的高度等于最深结点的深度加一。

应用题：BST中的插入/删除，A VL的构造，Huffman树的构造，heap的构造，基于遍历序列还原二叉树

算法：基于二叉树遍历的各种算法（binary tree traversal，计算二叉树的高度，统计叶子结点个数等）

证明题：

(1) To any binary tree, if it has n0 leaf node, n2 internal node of degree=2(i.e., has two children), then n0=n2+1

(2) The number of empty subtrees in a non-empty binary tree is one more than the number of nodes in the tree.

6、general trees

概念：

Traversal: 按照一定的顺序访问二叉树的结点，成为一次周游或遍历

树的先根（前序）周游先访问根结点，再依次从左往右对每棵子树进行先根周游。树的后根（后序）周游先由左向右依次对每棵子树进行后根周游，再访问根结点。中根周游对树不具有自然的定义，一般不使用。

Equivalence classes：

看懂：traversal/UNION/FIND几个操作的实现思想

应用题：根据树的线性表示还原树（例题）

证明：

The number of leaves in a non-empty full K-ary tree is (K − 1)n + 1, where n is the number of internal nodes.

7、internal sorting

概念：

各种排序算法的best/worst/average case时间复杂度：

插入排序，起泡排序，选择排序，时间代价为(Θn2)

Shell排序，Θ(n1.5)

快速排序，Θ(nlogn)