第九章 电磁感应 电磁场(一)作业答案

一。选择题

[ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】

dt dI L

L -=ε，

在每一段都是常量。dt

dI

[ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B

的

均匀磁场，如图所示．B

的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、

B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．

(D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】

连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=⋅=

=⎰

→

→l d E ob ob εε

oab ob d dB S dt dt

φεε==-=- o ab oab

d d dt

dt

ϕϕ∴<

[ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁

场中，磁场B

平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动

时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为

(A) 0ε= 2

2

1l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=-

(C)2

B l εω=22

1l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=-

【分析】

ab 边以匀速转动时 0=-

=dt

d abc φ

ε 22

l B l d B v U U U U L c b c a ω-=∙⎪⎭⎫

⎝

⎛⨯=-=-⎰→→→ t t t

t t (b)

(a)

B

a

b c

l

ω图12-16

[ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为

(A) 200)2(21a I πμμ (B) 200)2(21a I πμμ (C) 20)2(21I a μπ (D) 2

00)2(21a

I μμ

【分析】距离为a 的空间该点的磁感应强度大小为：

a

I

B πμ20=

磁能密度为 2

00

02221

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

=a I B w m πμμμ [ B ]5.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 【分析】

根据公式S dt B d l E S L

d d ⋅-=⋅⎰⎰⎰感，因为0

B d 且磁场方向垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B 图。

二. 填空题

1.（基础训练11）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=_1：16__ 【分析】

()2

22

2

000

1124

2

4

m nI B d

d W w V L L μμμ==⨯

=

⨯

2.（基础训练14）换能器常用来检测微小的振动，如图12-19，在

振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B

中，设杆的微小规律为t A x ωcos =，线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为sin NBbA t εωω= 【分析】

sin d dS dx N

NB NBb NBbA t dt dt dt

φεωω=-=-=-=

3.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自

由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U a

l a Igt +-ln

20πμ

图12-26

图12-19

【分析】

长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为x

I

B πμ20=

，方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆MN 处B 的方向垂直纸面向内。在MN 上取一微元x d

，则该微元两端的

电势差为：

()dx x

I gt dx x I v x d B v d i πμπμε2200-=⋅⋅=⋅⨯=

所以金属杆MN 两端的电势差为：

a

l

a Igt a l a Iv dx x I v U l a a

MN +-=+-=-=⎰

+ln 2ln 22000πμπμπμ

4.（基础训练16）如图12-21所示，aOc 为一折成∠形的金属导线

(aO =Oc =L )，位于xy 平面中；磁感强度为B

的匀强磁场垂直于xy 平

面．当aOc 以速度v

沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =θsin Bvl ；当aOc 以速度v

沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是___a__点电势高． 【分析】

当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，

，

当沿y 轴运动时，

所以a 点电势高。

5．（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H ．若a 、b 两端相接，a ′、

b ′接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L =_0.05 H __． 【分析】

a 、

b 两端相接，a ′、b ′接入电路，反接，21212L L L L L -+=； a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，顺接，21212L L L L L ++=； a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，不变。

三. 计算题

1.（基础训练18）如图12-22两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：

在轴线上的磁场

x ×

××

×

×

图12-21

图12-22