系统工程与运筹学考试

一、对偶问题
对偶关系对应表
写出下面问题的对偶规划写
对
偶
规
划
二、运输问题 最小元素法
B 4 1个单位， A 1 已经满足，划去A 1行， 4个单位， B 2 A 2已经满足，划去B 2列A 2行。

最
大流问题
整数规划分支 定界法
数学模型
名词解释
1 系统：系统是由相互作用、相互依存的若干组成部分结合而成的具有特定功能的有机整体。

（附加概念）1. 系统是由一些要素结合而成的整体，这些要素可能是单个的事物，也可能是一群事物组成的子系统。

2组成系统的各要素之间存在相互作用、相互依存的有机联系，这是系统与一群彼此无关的事物的重要区别。

3.任何系统都有其特定的功能，这种功能是由系统内部各要素间的有机联系和它的结构所确定的、与各组成要素的功能不同的新功能。

2自然系统和人工系统自然系统的组成部分是自然物质，其特点是自然形成的，如天体系统、海洋系统等。

人工系统是为满足人类的某种需要，人为建立起来的系统。

自然系统和人工系统区别自然系统是自然形成的，只有功能不存在目的。

人工系统除有功能外，还具有明确的目的。

3实体系统和概念系统由物质实体组成的系统称为实体系统。

实体系统以研究硬件为主，故属于硬科学。

而概念系统是由概念、原理、原则、制度、方法、程序等非物质实体为主构成的系统，它以研究软件为主，故属于软科学。

4动态系统和静态系统状态随时间的推移不断发生变化的系统称为动态系统
状态不随时间推移而变化的系统称为静态系统
5开放系统与封闭系统与环境发生物质、能量、信息交换的系统叫开放系统
反之，不与环境发生物质、能量、信息交换的系统叫封闭系统。

6系统的特性 1.整体性2.目的性3.相关性4.动态性5.适应性
7系统工程的研究对象是大型复杂的人工系统和复合系统；系统工程的内容是组织协调系统内部各要素的活动、使各要素为实现整体目标发挥适当作用；系统工程的目的是实现系统整体目标最优化；系统工程的学科性质是一门现代化的组织管理技术，是特殊的工程技术、是跨越许多学科的边缘科学。

8系统工程的特点1．整体性（系统性）2．关联性（协调性）3．综合性4．满意性（最优化）
9运筹学是系统工程的主要理论基础，是数学方法研究系统最优化问题的科学。

它既是一门理论科学，又是一门应用科学。

10系统分析的含义系统分析就是对一个系统内的基本问题，用系统观点思维推理，在确定和不确定的条件下，探索可能采用的方案，通过分析对比，为达到预期目标选出最优方案的一种辅助决策方法。

11系统分析的原则 1.外部条件与内部条件相结合2.当前利益与长远利益相结合3.局部利益与整体利益相结合4.定量分析与定性分析相结合
12系统分析的作用整个系统开发过程可以分为规划、分析、开发、制造和运行等5个阶段。

第一阶段是系统规划阶段，其主要任务是提出问题、定义系统、设定目标等。

第二阶段是系统分析阶段，其主要任务是收集信息、制定可行方案、外部系统分析、模型化、最优化、评价和决策等。

在此基础上进入第三阶段，即系统开发阶段。

系统分析的要素和步骤一、系统分析的要素
1. 要明确系统希望达到的目标；
2.确定要达到希望目的和目标所需要的设备和技术条件；
3.分析、计算各种可行方案所需要的费用和能够获得的经济效益；
4. 根据分析，找出各因素间的相互关系，建立各种可行方案和相应的数学模型；
5.确定评价准则，寻找最优方案。

即目标、可行方案、模型、费用和效果、评价准则
二、系统分析的步骤 1.系统目标的确定
2.系统模型化系统模型化是指为对象系统建立需要的各种系统模型
3.系统最优化为了达到系统最优化，首先要分析对比各替代方案的数量指标和质量指标，再运用最优化的理论和方法，对若干代替方案的模型进行仿真和优化计算，并求出相应的解答。

4.解的评价
13系统模型模型是对实际系统的特征及其变化规律的一种表示或者抽象它是对象实体的替代物，它具体地反映了系统的主要组成部分及其相互关系。

特征：1它是客观实体的抽象或模仿；2它是由那些与分析问题有关的主要因素构成；
2清晰性：根据系统的层次性，尽可能清晰地确定系统边界。

3准确性：模型所反映的实体特征应当准确。

基本要求：
4经济性：在满足前三个要求的前提下，一般说，模型越简单越好。

建立系统的模型一般遵循下列步骤：
1.建模目的和要求，使建模与实际问题相吻合。

2.选择模型形式
3．数据分析处理：数据采集、分析、处理。

4．估计模型参数，进行模型数量规范化。

5．模型评价。

6．应用。

12.邻接矩阵用来表示有向连接图中各单元之间连接状态的矩阵，叫做邻接矩阵，用A 表示，它直接依据系统的有向连接图作出，其元素的值是: （当箭杆从Pi 指向Pj 时为1；否则，为0）
邻接矩阵具有如下性质：（1）全零的行为对应的点为汇点。

在有向图中表现为无箭杆从该点指向别的点。

它是系统的输出单元。

（2 全零的列所对应的点为源点。

在有向图中表现为没有箭杆从别的点指向该点。

它是系统的输入单元。

（3对应每点的行中的1的数目就是从该点指向别的点的箭杆的数目。

（4对应于每点的列中的1的数目就是从别的点指向该点的数目。

13.可达性矩阵 可达性矩阵，用R 表示，它是用矩阵形式来反映有向连接图各节点之间通过一定路径可以到达的程度。

可达性矩阵可通过邻接矩阵加上单位矩阵I 经过一定的运算后求得。

• 我们定义可达性矩阵R 满足如下运算：
其中n 为系统节点总数。

这里所作的加法和乘法均为布尔运算，即1+1=1，1+0=0+1=1，等。

用可达性矩阵建立结构模型
需要进行如下划分：1.系划分 π12.级间划分π23.区域划分π34.强连通块划分π34
系统评价 1系统评价的重要性：系统评价在系统工程中是一个非常只要的问题，同时也是一个非常难做的工作。

一、评价系统分析1。

评价的目的：评价是为了更好地决策。

（1）使评价系统达到最优；（2）对决策的支持；（3）决定行为的说明，为了形成统一意志，需要有某种程度的客观评价。

（4）问题的分析。

评价的过程往往也是问题分析过程。

所谓评价，就是让自己和他人能更好地会和认识某种人类行为的手段。

2。

评价的立场3评价范围： 确定系统的边界。

4评价时期：系统评价处于系统开发全过程的那个时期。

（1）初期评价（2） 期中评价（3） 终期评价（4） 跟踪评价
二 系统评价的理论和方法有关系统评价的理论和方法，归纳起来大致可以区分为三类： （一）以数理为基础的理论。

以数学理论和解析方法对评价系统进行严密的描述计算。

（二）以统计为主的理论和方法。

（三）是重视决策支持的方法：计算机系统仿真。

1效用理论：评价理论的基础。

2确定性理论统计的方法使评价数量化。

3不确定性理论用期望值作为评价函数4最优化理论。

21121,()()
r r A A I A A I A A I --=+=+=+ 1
0ij a ⎧=⎨⎩121,1r r A A A A R r n -≠≠≠==≤-
15层次分析法：这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

层次分析法本质上是一种决策思维方式，它把一个复杂的问题按其主次或支配关系分组而形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次的因素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成以得到决策因素相对于总目标的重要性的总排序，最后通过对排序结果的分析解决所考虑的问题。

定性和定量相结合是层次分析法的一大特点，层次分析法的另一个特点是该方法几乎不需要高深的数学工具和复杂的运算，且适用的范围非常广泛，因此深得决策者的欢迎。

一、层次分析法的基本步骤
1、建立层次的结构模型：
2、构造判断矩阵3．层次排序及其一致性检验
4、综合重要度计算
用层次分析法来进行分析与评价：1．建立多级递阶结构。

2．建立判断矩阵、计算各级要素的相对重要度，并检验相容性指标C、I是否在允许误差内。

3．计算综合重要度
对偶规划。