永磁电机转矩常数的深度
永磁电机转矩常数深度分析
Abstract —The torque con stan t, together with the back-EMF co n sta n t, was origi n ally used i n perma n e n t mag n et DC commutator motors (PMDC motors) to couple the electric circuit equation s with mechan ical equation s. But it is still an open question whether the con cept of the torque con stan t an d the back-EMF con stan t can be applied to brushless DC (BLDC) motors an d perman en t magn et (PM) AC machin es. This paper presen ts an in -depth study of the two con stan ts un der various real conditions in PM machines. The torque constant at various load con dition s is computed usin g tran sien t 2D fin ite elemen t an alysis (FEA). It is shown that the torque con stan t is n ot a constant for BLDC motors and PM AC machines.Index Terms —Back-EMF constant, brushless DC motors, DC commutator machi n es, fi n ite eleme n t a n alysis, perma n e n t magnets, synchronous machines, torque constant.I. I NTRODUCTIONHE torque constant is defined as the ratio of the torquedelivered by a motor to the current supplied to it, and the back-EMF constant is the ratio of voltage generated in the winding to the speed of the rotor. In PMDC motors, they are almost constant at various load conditions. The torque constant and back-EMF constant couple the electric circuit equations with mechanical equations, and are widely used in motor control.It is of great interest to see whether the concept of the torque constant and the back-EMF constant can be applied to BLDC motors and PM AC motors. Some effort have been made in this regard [1][2]. Reference [2] indicates that an ideal BLDC motor (also called a square-wave motor), under the condition that the line-to-line back EMF waveform is trapezoidal and that the winding current waveform is ideally square, is electrically identical to a PMDC motor. The author also applies the concept of the torque constant and the back-EMF constant to sine-wave PM AC motors under the assumption that the internal power-factor angle between the back EMF and the current is fixed to zero.However, in real cases, the winding current waveform is far from the ideal square-wave in BLDC motors due to current freewheeling. And, in PM synchronous motors, the internal power-factor angle is normally not zero because the torque angle is automatically adjusted according to the changeThe authors are with Ansoft Corporation, Pittsburgh, PA 15219 USA(phone: 412-261-3200; e-mail: dlin@, ping@,zol@). in load. To this end, this paper presents an in-depth study of the torque constant and the back-EMF constant for BLDC motors and PM AC motors. The suitability of the use of the two constants in PM motors is discussed considering the following: current freewheeling, arbitrary back-EMF waveforms, salient pole, variable pulse width and trigger angle, and internal power factor angle.II. R EVIEW OF THE T ORQUE C ONSTANT IN PMDC M OTORS In PMDC motors, the electric circuit equation isb a s V I R E V ++=(1)where V s is the applied DC voltage source, E is the back EMF, V bis the voltage drop of one-pair brushes, I is the input DCcurrent, and R a is the armature resistance. Equation (1) can be coupled with load mechanical equations by introducing⎩⎨⎧==I k T k E T mmE ω (2)where ωm is the angular velocity in mechanical rad/s, T m is theelectromagnetic (air-gap) torque in Nm, k E is the back-EMF constant in Vs/rad, and k T is the torque constant in Nm/A. The torque constant and the back-EMF constant have the following properties:i. k T = k E in the metric unit system; ii. k T and k E are constant; iii. k T and k E are measurable.Property (i) is obvious from the fact that the electric power (EI ) is equal to the mechanical power (T m ωm ) during power conversion.Property (ii) follows since: (1) PMDC motors have large air gaps due to surface mounted magnets, thus the saturation change caused by the armature reaction is negligible; (2) the brush position is mechanically fixed during operation even if it is adjustable; (3) the current in each coil completes commutating within the angle of the brush width, and the commutating duration is independent of the rotor speed; and (4) there is no reluctance torque even if the armature reaction is not aligned with the q-axis.Based on property (ii), the back-EMF constant k E can be measured at no-load condition operating in generator mode. The torque constant k T can be obtained directly from k E , orcan be measured at load operation. It is straightforward to predict the performance of PMDC motors from (1) and (2) in motor control. In-Depth Study of the Torque Constant forPermanent Magnet MachinesD. Lin, P. Zhou and Z. J. CendesT©2008 IEEE.III. T ORQUE C ONSTANT IN BLDC M OTORSEven though the torque constant and the back-EMF constant in BLDC motors are defined in the same way as those in PMDC motors as shown in (2), there are some essential differences regarding the torque constant and the back-EMF constant between BLDC motors and PMDC motors. For the sake of easy discussion, take a Y-connected three phase winding with bridge-type inverter as an example, as shown in Fig. 1. The trigger pulse width for each branch is 120 electrical degrees in turn and the inverter has 6 repeatableoperating states with the state period of 60 electrical degrees.Fig. 1. Y-connected three-phase windings with the bridge-type inverterA . Voltage equation (1) is no longer applicable The voltage equation (1) is no longer applicable in BLDCmotors due to the inductance voltage drop. In PMDC motors, the inductance induced voltage caused by the current commutating will not contribute to the voltage drop across the brush terminals. However, in BLDC motors, the inductance voltage drop becomes comparable with the resistance voltage drop.B. k T and k E are no longer constantIn BLDC motors, E used in (2) is the average back EMF across the DC link, and its value will vary with the current freewheeling duration. In Fig. 1, assume at the previous operating state, the source voltage V s is applied to winding terminals AC via branches 1 and 2, and at the current operating state, V s is applied to winding terminals BC viabranches 3 and 2. When branch 1 is off, the phase-A currentfreewheels through branch 4, which makes winding A to connect in parallel with winding C. If the voltage drop acrossthe conducting transistor in branch 2 is the same as that acrossthe freewheeling diode in branch 4, the average back EMFduring the current operating state is])(21[10∫∫++=sf f T T BC T BC BA s dt e dt e e T E(3) where, e BC and e BA are instantaneous line-to-line inducedvoltages, T s is the state period in second (corresponding to 60electric degrees), and T f is the current freewheeling duration,as shown in Fig. 2. It is obvious from (3) that the average backEMF varies with the current freewheeling duration, andtherefore k Eis not constant for various operations.Fig. 2. Rectified back EMF from trapezoidal line-to-line induced voltagesFor the circuit of Fig. 1, as long as T f < T s , the freewheeling currents always reduce the input DC current and increase the delivered torque, and therefore, k T varies with the current freewheeling duration which in turn varies with the rotor speed.Another case in which k T is not constant is, in interior permanent magnet (IPM) motors, the reluctance torque component also contributes to the air-gap torque due to the salient-pole effects, and the reluctance torque component is not linearly proportional to the DC current. Furthermore, the trigger angle and the pulse width of the controlling signals in BLDC motors are usually controllable. This is also a casewhere k T is not constant.Fig. 3 shows the variation of k T with the speed of a typical surface mounted BLDC motor with fixed trigger angle andpulse width.Fig. 3. Variation of k T with the rotor speed C . k T is no longer equal to k EIn BLDC motors, the back EMF across DC link normally includes ripples associated with arbitrary line-to-line back-EMF waveforms. The ripples become considerable due to thecurrent freewheeling even though the line-to-line induced voltage may have a flat waveform in 60 electric degrees by aspecial design (see the solid lines inside T s in Fig. 2). Theinput current also contains significant ripples because thefreewheeling current is in nature of “generator” current. Byexamining the power conversion, one gets∫⋅⋅=s T s m m dt i e T T 01ω(4)∫⋅∆⋅∆+=sT sdt i e T EI 01where, ∆e and ∆i are the ripples of the DC back EMF and theinput current, respectively. From (4), one concludes that atload conditions k T ≠ k E because T m ωm ≠ EI .D . kE is no longer measurable By measuring the air-gap torque (which is obtained from the load torque and the mechanical loss) and the DC component of the input current at load operation, k T can be determined. However, k E is no longer measurable at load conditions for BLDC motors. It cannot be measured by driving the motor as a generator and rectifying the line voltage with a rectifier as described in [2] because k E at load conditions is different from that at the no-load condition. Also it cannot directly be obtained from k T because k E ≠ k T at load conditions.IV. T ORQUE C ONSTANT IN PM AC M OTORSThe torque constant in PM AC motors can be defined as the ratio of the torque to the peak value of the input AC phasecurrents I peak , and the back-EMF constant is the ratio of thepeak value of the induced phase voltages E peak to the speed of the rotor, as expressed below [2] ⎩⎨⎧==peakT m mE peak I k T k E ω. (5) Most PM AC motors operate as synchronous motors. In PM synchronous motors, the internal power factor angle ϕ i , the angle between the back EMF phasor and the current phasor, is automatically adjusted based on the mechanical load and is normally not zero. In these cases, the delivered mechanical power is E peak peak T m m k E I k T /⋅=ωi rms rms i E T E mI mk k ϕϕcos cos 2⋅= (6) where I rms and E rms denote RMS values of sine-wave phasecurrent and back EMF, and m is the number of phases. For thepower conversion, the mechanical power must be equal to theelectric power, that ism m T ωi rms rms E mI ϕcos =. (7) As a resulti E T k mk ϕcos 2=. (8)One concludes from (8) that k T is not constant for PM synchronous motors even though K E may be constant when the saturation effects can be ignored. It varies with the internal power angle which in turn varies with the mechanical load.Equation (8) is derived under the assumption that the spatial harmonics of the air-gap magnetic fields produced bythe permanent magnets and the phase currents are ignored. Inorder to show the effects of the spatial field harmonics on thetorque constant, a three-phase 4-pole PM synchronousmachine, as show as in Fig. 4, is analyzed using 2D transientfinite element method (FEM). To focus on observing thevariation of the torque constant with the internal power factorangle, the change in saturation caused by armature currents isignored, and thus linear materials are used for all components.Fig. 4. The one-pole geometry layout of the three-phase 4-pole PM synchronousmachine Three-phase windings are applied with DC currents as follows⎪⎩⎪⎨⎧−=−==IAm I IAm I IAmI CB A *5.0*5.0 (9) where IAm is set to be 0 and 1A via parametric analysis. Therotor speed is set to be 1500rpm, and the rotor initial position is set to such a position that the phase-A winding has positive maximum induced voltage at time = 0. The computed torques at IAm = 0 and 1A are shown in Fig. 5. It can be seen from Fig. 5 that the torque at IAm = 1A consists of two components: one is the component producedby the phase currents, and the other is the cogging torque component which is produced by the permanent magnets at 0phase currents. Because linear materials are used, the torque component produced by the phase currents can be directlyderived from the result of the torque at IAm = 1A minus thetorque at IAm = 0, as shown in Fig. 6. By definition, the curvein Fig. 6 shows the torque constant because the torque isproduced by unit phase currents. One notes that the torqueconstant is not a constant as had been anticipated and istherefore not suitable for use with PM AC machines.Fig. 5. Torques at different phase currents varying with the internal power factor angle ϕ i (time=20ms corresponds to ϕ i =360 electric degrees)Fig. 6. Torque produced by unit phase current varying with the internal power factor angle ϕ i (time=20ms corresponds to ϕ i =360 electric degrees)V. C ONCLUSIONThe torque constant and the back-EMF constant which were originally used in PMDC motors are generally not suitable for BLDC motors and PM synchronous motor analysis. Detailed computations of both constants with real motors reveal that they are no longer constant but, instead, vary significantly with load conditions.R EFERENCES[1]Electro-Craft Handbook, Fifth Edition, August 1980, ISBN 0-960-1914-0-2.[2]J.R. Hendershot Jr, and T. J. E. Miller, Design of Brushless PermanentMagnet Motors, Magna Physics Publishing and Clarendon Press, Oxford, 1994.Din gshen g Lin received his B.S. and M.S. degrees in Electrical Engineering from Shanghai University, Shanghai, China, in 1982 and 1987, respectively. He is currently a Senior Research and Development Engineer at Ansoft Corporation, Pittsburgh, PA. Before he joined Ansoft in 1999, he was an Associate Professor of electrical engineering at Shanghai University. His research interests include design and optimization techniques of electrical machines and electromagnetic field computation. He received the third prize of the Chinese National Award of Science and Technology, in 1987, and two second prizes of the Shanghai City Award of Science and Technology, in 1986 and 1989.Ping Zhou received his M.S. degree from Shanghai University, China in 1987 and his Ph.D. degree from Memorial University of Newfoundland, Canada in 1994. He was with Shanghai University as a lecturer after his undergraduate study in the same university in 1977. He was a Visiting Scholar of Memory University of Newfoundland from 1989 to 1991. Since 1994, he jointed Ansoft Corporation in the R&D department. Currently, he is the manager of Electromechanical R&D group at Ansoft. His research interests include finite element numerical field computation, circuit coupling, multi-physics coupling and electrical machine modeling.Zoltan Cendes is Founder and Chairman of Ansoft Corporation, Pittsburgh, PA, and is an Adjunct Professor at Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA. In addition to his role at Ansoft, Dr. Cendes has served as a Professor of Electrical and Computer Engineering at Carnegie Mellon University, as an Associate Professor of Electrical Engineering at McGill University, Montreal, Canada, and as an Engineer with the Corporate Research and Development Center of the General Electric Company in Schenectady, NY. Dr. Cendes received his M.S. and Ph.D. degrees in Electrical Engineering from McGill University and his B.S.E. degree from the University of Michigan.。
电机转矩系数
电机转矩系数1. 介绍电机转矩系数是描述电机性能的重要参数之一。
它反映了电机在给定工作条件下产生的转矩大小与输入电流之间的关系。
电机转矩系数越大，表示电机的输出转矩相对较大，具有较好的负载能力和动力性能。
在工业和家用电器领域，电机转矩系数的优劣直接影响到设备的效率和稳定性。
2. 电机转矩系数的计算电机转矩系数可以通过以下公式计算：K t=T I其中，Kt表示电机转矩系数，T表示电机的输出转矩，I表示输入电流。
根据这个公式，我们可以看出电机转矩系数是通过将电机的输出转矩除以输入电流来得到的。
3. 影响电机转矩系数的因素电机转矩系数受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：3.1 磁通磁通是电机转矩的产生者，磁通的大小与电机的磁场强度和磁路特性有关。
当电机的磁场强度增大或磁路特性改变时，磁通的大小也会随之改变，从而影响电机的转矩系数。
3.2 动态特性电机的动态特性包括惯性、动态响应能力等。
电机的惯性越大，转矩系数越小；反之，惯性越小，转矩系数越大。
此外，电机的动态响应能力也会影响转矩系数的大小，响应能力越强，转矩系数越大。
3.3 电流与电压电机的输入电流与电压也会对其转矩系数产生影响。
一般来说，输入电流越大，电机的转矩系数也越大。
而对于输入电压，如果电压过高或过低，都会对电机的转矩系数产生不利影响。
3.4 磁阻势能电机的磁阻势能是指电机通过改变磁场强度来改变转矩的能力。
磁阻势能越大，电机的转矩系数也越大。
4. 提高电机转矩系数的方法为了提高电机的转矩系数，可以采取以下几个方法：4.1 优化磁路设计通过优化电机的磁路设计，可以增加电机的磁通密度，从而提高转矩系数。
4.2 优化磁场控制通过优化电机的磁场控制方式，使得磁场强度更加均匀，从而提高转矩系数。
4.3 优化电机的结构通过优化电机的结构设计，可以减小电机的惯性，提高转矩系数。
4.4 提高电机的输入电流与电压通过增加电机的输入电流与电压，可以提高电机的转矩系数。
永磁电机齿槽转矩及其计算方法探究
永磁电机齿槽转矩及其计算方法探究随着环保意识和节能理念的普及，永磁电机作为一种高效、可靠、节能的电机，被广泛应用于工业和民用领域。
永磁电机不仅拥有优良的速度控制性能和负载响应性能，还能在补偿系统和传动系统中发挥非常重要的作用。
但是，在永磁电机的性能设计和有效应用中，齿槽转矩的计算是至关重要的。
一、永磁电机的齿槽转矩齿槽转矩是永磁电机的一种特殊转矩，是由于永磁体和锯齿型铁芯之间的相互作用所引起的。
在同步运行电机中，锯齿型铁芯中的齿槽产生磁场，而永磁体中的磁场被磁通链裹着，如果有些磁通链与锯齿型铁芯中的齿槽产生剪切，则会发生永磁体的转动。
这个现象就是齿槽转矩。
二、齿槽转矩计算方法1、永磁电机的齿槽转矩计算可以通过齿槽系数来实现。
齿槽系数是指永磁电机中锯齿型铁芯的齿槽数目与角度之比。
齿槽系数越大，齿槽转矩就越大。
可以通过调整永磁电机的齿槽系数提高转矩的质量和性能。
2、永磁电机的齿槽转矩还可以通过计算磁场分布来估算。
磁场分布是模拟器得到的理论计算值，可以提供永磁电机转矩的数值。
通常情况下，计算磁场分布需要使用有限元分析方法，因此需要使用各种软件进行计算。
3、另外一种方法是使用电机参数来计算永磁电机的齿槽转矩。
这种方式根据公式：T=K×Bp×Imax×A；其中，T是电机的齿槽转矩，K是系数，Bp是永磁体磁场密度，Imax是电机的电流峰值，A是永磁体和铁芯之间的面积。
这种方法可以快速计算永磁电机的齿槽转矩，但是需要知道有关永磁体参数和电路参数。
三、永磁电机齿槽转矩的影响因素1、永磁体的磁场强度和形状。
永磁体的磁场密度和形状对齿槽转矩的大小和效果有很大影响。
磁场强度越大，齿槽转矩越大。
2、永磁体和铁芯之间的面积。
面积越大，齿槽转矩越大。
3、电流峰值大小。
电流峰值越大，齿槽转矩越大。
四、结论永磁电机齿槽转矩的计算是永磁电机性能设计的一个重要步骤。
齿槽转矩的大小直接影响永磁电机的转矩质量和性能。
永磁交流伺服电动机转矩常数和反电势常数的规范化应用
永磁交流伺服电动机转矩常数和反电势常数的规范化应⽤摘要：本⽂分析了永磁交流伺服电动机在⾏业应⽤中，对转矩常数、反电势常数产⽣很多误解、混淆的原因，并给出了有效解决问题的办法。
同时，在应⽤过程中如何利⽤好这两个常数，也给出了探讨。
为便于⼯程师理解应⽤，对GB/T30549-2014中Kt=Ke的结论还给出了详细的演算过程。
另外，特别指出永磁交流伺服电动机机械转矩与电磁转矩的区别。
1.引⾔选好⽤好永磁交流伺服电动机的转矩常数和反电势常数（以下称两常数）对于装备制造业⽤户⾮常重要。
每⼀台永磁⽆刷电动机都具有双重⾝份，把驱动电流为⽅波的称为永磁⽆刷直流电动机（以下称BLDCM），但驱动电流为正弦波的则有⼏种叫法，在英美的⽂献中，把这类正弦波驱动的称为“永磁同步电动机(PMSM)”或者“⽆刷交流电动机(BLACM)”，在⽇本和欧洲则⼤多数情况下称为“交流伺服电动机(ACservo)”，国内基本上也多数采⽤ACservo的名称。
本⽂采⽤2014年版GB/T30549《永磁交流伺服电动机通⽤技术条件》（以下称GB/T30549-2014）的叫法—PermanentMagnetACServoMotor（以下简称ACServo）。
在采⽤国际单位制时，BLDCM的两常数是相等的(成⽴条件：续流回路的电流相对很⼩可以忽略时)，⽽在ACServo中有的倍数关系，但⽬前有的⼯程师还未重视这⼀区别，另外，不少ACServo公司的产品⼿册上经常出现两常数相互⽭盾的情况，导致⾏业应⽤的不少⿇烦。
为⽤户理解和应⽤好两常数起了⼀定警⽰作⽤，GB/T30549-2014对两常数的定义清晰规范，起到了积极的引导作⽤，但观察近两年国内的ACServo资料，两常数存在问题、⽭盾的还是不少，⽤户碰到这种情况则很困惑、迷茫。
在中国制造2025的⼤背景下，装备制造业（如⼯业机器⼈、加⼯中⼼、⾃动化⽣产线等）的ACServo应⽤越来越⼴泛，因此很有必要为ACServo 正确选型和应⽤进⼀步普及这⽅⾯的知识。
6000v永磁电机技术条件 12618
6000v永磁电机技术条件随着社会的不断发展，电气化水平逐渐提高，对电机技术的要求也随之增加。
作为一种全新的电机技术，6000v永磁电机技术已经受到广泛关注。
在这个背景下，本文将从技术条件的角度来探讨6000v永磁电机的相关问题。
一、电机技术条件的概念电机技术条件是指在特定电气系统中，电机在运行过程中所能满足的技术要求和标准。
对于6000v永磁电机技术条件来说，主要包括以下几个方面：1. 额定功率：6000v永磁电机在正常运行条件下所能提供的功率大小。
额定功率是评价电机性能的重要指标，也是用户选择电机的重要参考依据。
2. 额定转矩：6000v永磁电机在额定工况下所能输出的最大转矩。
转矩是电机输出功率的直接体现，对于某些需要高扭矩的应用场景来说，额定转矩是非常重要的。
3. 效率：6000v永磁电机在不同负载和转速下的能量利用率。
高效率是各种电机的追求目标之一，6000v永磁电机技术条件要求在不同工况下都能保持高效率。
4. 联接方式：6000v永磁电机的联接方式通常有直联、带脉冲联接和间接联接等。
不同的联接方式对电机的性能和安全都有一定影响，需要根据具体情况来选择。
5. 起动方式：6000v永磁电机的起动方式通常有直接起动、星角起动、软启动等。
不同的起动方式对电机的启动性能和对电网的影响也不同。
二、6000v永磁电机技术条件的必要性6000v永磁电机技术条件的制定和遵循对于电机的正常运行和用户的安全使用都是必要的，主要体现在以下几个方面：1. 保证电机的安全运行：电机在运行过程中需要正常输出功率和扭矩，遵循技术条件可以有效保证电机的安全运行。
2. 提高电机的利用率：6000v永磁电机技术条件的合理制定能够提高电机的利用率，降低能耗，减少生产成本。
3. 增强电机的稳定性：通过遵循技术条件，可以增强电机的运行稳定性，延长电机的使用寿命，减少维护成本。
4. 保障用户的安全：6000v永磁电机技术条件的遵循可以保障使用者的人身和财产安全，降低某些意外事故的发生几率。
电机的转矩常数
电机的转矩常数
电机的转矩常数是指在电机通过电源供电后，所产生的转矩与电机所携带的电流之比。
它是电机的重要参数之一，通常用符号Kt表示。
其单位是牛米/安培(N·m/A)。
电机的转矩常数与电机的特性有关，它是电机的基本参数之一。
在电机设计与选型中，转矩常数是一个重要的指标，它能够反映电机的输出性能和工作效率。
当电机的转矩常数较大时，它所产生的转矩就会很强，但同时它所携带的电流也会较大，这会导致电机的能量消耗增加，效率降低。
因此，在选型时需要综合考虑电机的转矩常数、效率、功率因数等多个因素。
电机的转矩常数也可以通过实验测量获得。
在测量时，一般需要测量电机的转速和电流，然后根据转矩与功率、功率与电流的关系，计算出电机的转矩常数。
总之，电机的转矩常数是电机的重要参数之一，它能够反映电机的输出性能和工作效率，对于电机的设计和选型具有重要意义。
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31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
永磁同步电机转矩密度要求 -回复
永磁同步电机转矩密度要求-回复永磁同步电机转矩密度要求是指在给定体积或重量的约束下，永磁同步电机能够产生的最大转矩。
这个要求对于电机的功率密度和性能至关重要，因为较高的转矩密度可以使电机在相同尺寸下能够提供更大的输出功率。
本文将逐步回答永磁同步电机转矩密度要求的相关问题。
1. 为什么转矩密度对永磁同步电机的性能至关重要？转矩密度是指在限定尺寸或重量下，永磁同步电机所能产生的最大转矩。
对于相同尺寸的电机来说，较高的转矩密度意味着更大的输出功率。
因此，转矩密度直接影响电机的性能，并且是衡量电机设计优劣的重要指标。
2. 如何计算永磁同步电机的转矩密度？永磁同步电机的转矩密度可以通过以下公式计算：转矩密度= 最大输出转矩/ 电机的体积或重量其中，最大输出转矩是电机在额定工况下能够提供的最大输出转矩。
3. 如何提高永磁同步电机的转矩密度？提高永磁同步电机的转矩密度可以从以下几个方面入手：- 优化电机的磁路设计：通过优化电机的磁路设计，可以提高磁场的利用率，从而增加电机的输出转矩。
- 提高磁材料磁能密度：选择具有高磁能密度的永磁材料，可以使电机在相同体积或重量下产生更大的磁场，从而提高转矩密度。
- 优化绕组设计：合理设计电机的绕组结构和参数，可以使电流与磁场之间的作用最大化，从而提高转矩密度。
- 提高冷却系统效率：合理设计和优化冷却系统，可以有效地控制电机的温度，提高电机的输出功率和转矩密度。
- 采用先进的控制算法：通过采用先进的控制算法，可以有效地控制电机的转矩输出，并提高转矩密度。
4. 转矩密度对永磁同步电机的应用有何影响？转矩密度对永磁同步电机的应用有着重要的影响。
较高的转矩密度意味着相同大小的电机可以提供更大的输出功率，从而可以应用于更广泛的领域。
例如，高转矩密度的电机可以用于电动汽车和混合动力汽车等需要较大功率输出的应用中。
另外，高转矩密度的电机还可以用于机械设备、航空航天和工业自动化等领域，提高设备的效率和性能。
永磁电机转矩常数的深度课件
電樞反應影響的飽和度變化可以被忽略 。
b)在運作時電刷位置被機械固定即使他可以被調整 。 c)在電刷寬度的角度內每個線圈的電流完成換相，並
且換流持續時間不受轉子速度的影響。
d)即使電樞阻抗並沒有排列在q軸，也沒有磁阻轉矩。
由特性3)的觀點，反電動勢kE可以在發電機模 式無載情況下被測量，轉矩常數kT可以直接從 kE獲得，或者從負載操作下獲得。
A. 固定電樞磁場旋轉轉子
三相繞組是用於直流由下表示
IIba
Im -0.5
Im
(9)
Ic -0.5 Im
Im經過參數分析設定為0和1A。轉子轉速設定 為1500rpm，轉子的起初位置設定在a相繞組在
t=0時有正的最大感應電壓的位置。
在Im為0和1A時，轉矩顯示下圖。
我們可以看到Im=1A的轉矩包括兩個成分： 其中一個成分由相電流產生，另一個頓轉轉矩
永磁电机转矩常数的深度
摘要
介紹 PMDC馬達的轉矩常數回顧 BLDC馬達的轉矩常數 PM交流馬達的轉矩常數 轉矩常數的其他定義方式 結論
介紹
Tm=kTI。
E=kEωm。 kT和kE 將電路方程式與機械方程式結合一起，
並且廣泛使用在馬達運動控制。 兩個常數使用在PM馬達必須討論以下：
馬達控制可以很簡單的從上面兩式預測永磁直
流馬達的特性。
BLDC馬達的轉矩常數
电动机转矩与电机常数
电动机转矩与电机常数
电动机转矩与电机常数是电机的两个重要参数，它们直接影响着电机的性能和使用效果。
在电机的设计和应用中，了解电动机转矩与电机常数的概念和计算方法是非常必要的。
电动机转矩是指电机在运行时所产生的力矩，它是电机输出功率的重要指标。
电动机转矩的大小与电机的电流和磁场强度有关，通常用牛顿·米（N·m）或千克·米（kg·m）来表示。
电动机转矩的计算公式为：T=K×I，其中T表示电动机转矩，K表示电机常数，I表示电机的电流。
电动机转矩越大，电机输出的功率就越大，能够驱动更大的负载。
电机常数是指电机在运行时所产生的转矩与电机电流之间的比例关系，通常用牛顿·米/安培（N·m/A）或千克·米/安培（kg·m/A）来表示。
电机常数的计算公式为：K=T/I，其中K表示电机常数，T 表示电动机转矩，I表示电机的电流。
电机常数越大，电机在同样电流下产生的转矩就越大，电机的输出功率也就越大。
在电机的设计和应用中，电动机转矩和电机常数是非常重要的参数。
在选择电机时，需要根据实际需要的负载和输出功率来确定电机的转矩和常数。
同时，在电机的使用过程中，需要根据实际情况来调整电机的电流和磁场强度，以达到最佳的输出效果。
电动机转矩和电机常数是电机的两个重要参数，它们直接影响着电
机的性能和使用效果。
在电机的设计和应用中，需要充分考虑电动机转矩和电机常数的影响，以确保电机的正常运行和高效输出。
永磁同步电动机电磁转矩的计算
谢 谢！
磁通法
•q mE sini Id mE (Iq cosi Id sini )
相应的电磁转矩
Tem
Pem
mE
(Iq
cosi
Id
sini )
式中, 永磁同步电动机的机械角速度。
磁通法
• 由此可见磁通法的关键是求出气隙合成电动势, 这里先进行电机的二 维负载场的有限元分析,得到气隙矢量磁位A, 但此时的磁位是含有谐 波的合成气隙磁位, 要通过对一个周期的磁位函数进行傅立叶分解得 到基波后, 根据磁位与磁通的关系可得
背景及意义
• 目前高性能永磁体广泛应用, 永磁电机也随之普遍 化, 但电机磁路结构的变化多样给电机的电磁计算 带来了不便, 随着有限元法的提出以及计算机性能 的提高, 永磁电机电磁转矩的计算也得到了改善。 电磁转矩是电机的一个重要指标,电磁转矩的准确 计算也会影响一台电机的性能。
永磁同步电动机电磁转矩的计算方法
样机有限元计算
• 利用麦克斯韦应力张量法计算电磁转矩时应注意, 定、转子之间的空 气隙要分为两层, 计算时用有限元分析软件, 设置积分路径曲线为两 层气隙中间的封闭的圆环, 积分路径如图5所示, 而磁通法气隙不用 分层。
样机电磁转矩计算
• 用麦克斯韦法及磁通法分别计算样机在不同负载即不同功率角时电磁 转矩。通过两种方法计算电磁转矩的对比关系曲线如图6所示, 可以 看出两种方法计算结果很接近。
2Lef a12 b12
i arctan(a1 / b1)
式中, a1 傅立叶分解正弦项系数, b1 余弦项系数。得到气隙合成 电动势为
E 2 fNKdp1
即可求解出永磁同步电动机的电磁转矩。
低速大扭矩永磁同步电机参数
低速大扭矩永磁同步电机参数
低速大扭矩永磁同步电机参数包括：
1. 额定功率：一般在几千瓦至数十千瓦之间。
2. 额定电压：电机的额定电压一般是直流电，其值一般在几百伏特至数千伏特之间。
3. 极数数目：这个参数决定了电机的运转速度，其值一般在6极至20极之间。
4. 最大转矩：也就是电机在额定负载下所能输出的最大转矩，它一般是额定扭矩的两倍至三倍。
5. 效率：电机的效率也是衡量其性能的一个重要指标。
一般来说，永磁同步电机的效率要比异步电机高。
6. 精度：电机的控制精度对于不同的应用场景是不同的，一般来说，低速大扭矩永磁同步电机的控制精度要比高速电机高。
7. 过载能力：由于低速大扭矩永磁同步电机往往需要应对复杂的工作环境和负载条件，因此其过载能力也是需要考虑的一个因素。
8. 数据接口：现在很多永磁同步电机都具备了数据通信接口，以便于工程师们使用这些数据进行更精细的控制及优化。
699 轮毂式永磁同步电动机电磁转矩的数值计算与误差分析
图(
由虚位移法计算所得的电磁转矩特性 ./01234!5,602+1 2437809 15/18/520: ); <+3285/ 0603,; !02=4: 图> *+,- > 气隙单元的剖分示意图 G09= ,060352+46 +6 5+3 ,5H 30,+46
*+,- (
! 网格剖分对电磁转矩计算误差的影响
波永磁同步电机的电磁转矩，均可获得较高的计算 精度。但麦克斯韦应力法具有计算量小和计算精度 高的特点，更适合于电磁转矩的数值计算。 （#）单元剖分的疏密度和形状将直接影响电磁 转矩的计算精度。当运用麦克斯韦应力法计算转矩 时，气隙单元的剖分尤为重要。此此，积分路径所 经的三角元须对称分布（见图 =） ，方可保证转矩 数值解的计算精度。 （>）应用斜槽结构或减小槽口宽度，可以有效 地抑制表面磁极式永磁电机的定位转矩。 参考文献
BLDC 转矩特性
BLDC 转矩特性1、永磁无刷电动机的应用永磁无刷电动机由于体积小、性能好、结构简单、可靠性高、转矩特性好、具有调节控制方便、调速范围广、动态响应等特点而得到了越来越广泛的应用，尤其在智能机器人、航空航天、紧密电子仪器与设备等对电机性能、控制精度要求比较高的场合和领域，对于这类场合，转矩脉动控制是衡量永磁无刷电动机性能好坏的一项重要指标，因此，抑制转矩脉动成为提高永磁无刷电动机伺服系统性能的关键，因此研究永磁无刷电动机转矩特性抑制或消除转矩脉动具有十分重要的意义。
2、永磁无刷电动机的转矩特性永磁无刷电机传动系统一般由逆变器、永磁同步电动机、控制系统和位置传感器四部分组成。
逆变器的通电方式往往采用三相六拍导通方式，每一瞬间有二相同时通电，有一相不通电，每一相绕组均有导通后120°，断电60°，然后再导通120°，断开60°。
在这种通电方式下，定子绕组将产生一个步进式的旋转磁场，从而造成电机的转矩除平均值外还存在脉动转矩。
永磁无刷电动机，在电机转子转动时，由于定子槽的开口引起的气隙磁导变化影响，因此电机还存在由于定子齿、槽变化而引起的脉动转矩。
对于一般永磁无刷电动机，通常计算转矩的方法是将三相系统转换到二相d-q坐标系统，将定子电流分解为id、iq，可得转矩公式如下：式中，Φf：永磁体产生磁链id 、iq ：定、转子电流的d 、q轴分量Ld 、Lq ：d 、q轴电感转矩由二部分组成，第一项为主转矩，由定子q 轴电流与永磁体磁链作用产生；第二项为磁阻转矩。
由于 d 、q轴磁阻不同产生。
但是，上述公式是计算了基波磁动势作用下电机产生的平均转矩，不能计算电机的脉动转矩。
为此，可采用由电机磁场储能对转子位移的偏导数求得电机转矩，其表示式为：式中：p为电机极对数Wm 为电机的磁场储能Q 为电机的转子的位移角从上式公式出发可以推导出双边励磁（包括永磁体电动机）的转矩公式：式中：i10为定子电流L11为定子绕组自感Φ12为永磁体在定自绕组中产生的磁链Wm2为永磁体产生的电机内磁场能量第一项：定子电流产生的磁阻转矩，对表面永磁电机，转子转动时L11不变，转矩为0，对内埋式永磁电机L11会变，可产生磁阻转矩。
永磁电机（二）
永磁电机（二）本文为西莫电机论坛技术团队队长标准答案原创文章，本期期刊版主视角栏目收录，并由西莫电子期刊hahafu主编整理发布以飨读者引言上一期讲了永磁电机的基本概念和主要特点，本期就说说永磁电机的电磁转矩。
1.电磁转矩的形成永磁电机的电磁转矩有两种，一种称为永磁转矩，它是由定子磁场与转子永磁磁场相互作用产生的转矩；另一种叫做磁阻转矩，它是因转子直轴和交轴磁阻（或电感）不相等（即Ld≠Lq）引起的转矩。
1.1 永磁转矩的形成我们以典型结构的两极永磁同步电机为例，转子上装有永磁体，定子上嵌放有三相绕组。
在定子三相绕组中通有三相交流电流时就会产生一个旋转的磁场（磁势），这个旋转磁势的转速取决于所通电流的频率，磁势大小取决于电流的幅值，而电流的初相角决定了旋转磁势的初始位置。
如图1a所示，如果调整电流的初相角使定子旋转磁势与转子永磁体的磁势对齐，并与转子同步旋转时，根据磁铁同性相斥异性相吸的道理，转子就只受径向力的作用，力矩为0，不产生转矩，这种状态称之为空载状态。
此时如果在轴上带上机械负载，转子就会因受负载转矩的作用而滞后定子磁势一个角度，就会造成气隙磁场发生扭曲，吸力就出现一个切向分量，这个切向力对转轴中心的力矩就是电磁转矩，此时是定子磁场牵引着转子磁场旋转，定子必须输入一定的电功率，转子输出机械功率，我们称之为电动状态，如图1b；同理，如果用原动机把转子加速，使转子超前定子一定的角度，同样会产生一个转子牵引定子磁场的电磁转矩，此时原动机必须给转子输入机械功率，定子会输出电功率，称这种状态为发电状态，如图1c。
由此可见，形成永磁转矩有三个充分必要条件：一是必须有一个定子磁场，它是由定子三相绕组通电产生的；二是有一个转子磁场，它是由永磁体产生的；三是定转子磁场必须错开一定的角度，这个角度被称为转矩角（简称矩角）β。
只有同时满足了这三个条件才会产生永磁转矩。
不难理解随着定转子磁场拉开的角度β变化，转矩也会相应变化，β变化一周（一对极的电角度0～2π）转矩也变化一个周期。
永磁同步电机转矩密度要求
永磁同步电机转矩密度要求
永磁同步电机转矩密度要求是指在相同的励磁电流和负载条件下，所能输出的转矩大小。
它是一种衡量电机性能的重要参数，应根据实际的要求、工况进行选择。
转矩密度的大小决定了电机的功率，它越大，电机的转矩越大，功率也就越大，当然，这也意味着转矩越大，发热量也就越大。
此外，同步电机的转矩呈正比关系，电机转矩越大，励磁电流也会越大，这样电力系统的存储能力也会受到影响，因而在设计时，应该有一定的折中策略。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅永磁同步电机相关书籍或咨询电机工程师。
永磁同步电机宽范围最大转矩控制
ωe ≤ ωn
⎧⎪id ⎪
=
id max
⎛ ⎜ ⎝
ωn ωe
⎞ −1⎟
⎠
⎨
⎪⎪iqlimit ⎩
=
min
⎧ ⎨ ⎩
ωn ωe
imax，
im2 ax
−
id
2
⎫ ⎬
⎭
ωe＞ ωn
（11）
式中 ωn——弱磁区起始点电角速度； ωe——实际电角速度；
idmax——去磁电流最大值，idmax=ψf/Ld； iqlimit——转矩电流分量的限幅值。 3.2 全速范围电流分配控制策略的实现 以最大转矩输出为目标，可将全速段分为四个 区间，如图 1a、1b 所示，式（11）所表示的电流控 制策略中，可以实现恒转矩区与弱磁控制区的平滑 过渡。 区间 1（ωe＜ωn）：直线 OA 段，此区间电机转 速低于额定转速，为恒转矩区，采用 id≡0 的控制 策略可保证单位电流最大转矩输出。 区间 2（ωn＜ωe＜ω1）：曲线 AB 段（ω1=umax/ψf）， 电机运行于此区间时，相应转速对应的电压极限圆 与单位电流最大转矩输出轨迹（即 q 轴）都存在交 点，因此可采用 id≡0 控制或按式（11）进行弱磁 控制，选择控制方式依据如下：电压极限圆（即式
2010 年 7 月 第 25 卷第 7 期
电工技术学报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.25 No. 7 Jul. 2010
永磁同步电机宽范围最大转矩控制
赵 云 李叶松
（华中科技大学控制科学与工程系 武汉 430074）
摘要 提出一种永磁同步电机新的宽范围弱磁控制策略，根据电机在不同转速段运行时的转 矩特性，考虑逆变器的输出电压能力及电机的电流约束条件，以输出最大转矩为目标，分析得出 全速范围内的电流矢量控制算法。该方法将全速段分为四个运行区间，可实现恒转矩运行与弱磁 控制的快速平滑过渡，使系统在额定转速以下具有恒转矩输出，在高速运行时实现恒功率特性。 仿真及实验结果表明，提出的方法可有效拓宽电机的转速运行范围，具有较快的动态响应性能。
「干货」永磁电机知多少？为你整理的永磁同步电机力矩控制技术全解析！
「干货」永磁电机知多少？为你整理的永磁同步电机力矩控制技术全解析！“不要走开，文末有福利”1. 2018年中国电机产业链大会·华东站——聚焦新能源汽车电机及其控制&西莫电机论坛十周年庆2.邀您加入电机行业交流群来源 | IND4汽车人“226家电机产业链企业名录+新能源汽车电机产业链分布图+第2批技术报告+第三方技术报告”持续领取中……一、什么是力矩控制永磁同步电机在汽车上的应用越来越广泛，从动力驱动到转向刹车的执行机构，都可以见到其踪影。
今天想谈谈永磁同步电机的控制。
做控制的人都知道，任何电机的控制，无非三种不同的控制目标：位置控制：想让电机转多少度它就转多少度速度控制：想让电机转多快它就转多快力矩控制：想让电机出多少力它就出多少力但无论是哪种控制目标，无非是一个闭环还是两个闭环还是三个闭环的区别，力矩控制作为最内层的环，是必不可少的。
今天就来讲讲什么是力矩控制？要控制一个电机，首先对被控对象的了解是必须的。
让我们用下面这张动图来帮助理解永磁同步电机是怎样运动起来的。
定子三相上通过互差120度的交变电压以后，在定子铁芯上可以看到产生了旋转的磁场（动图中代表磁场方向的红绿颜色逆时针旋转），在这个旋转的磁场作用下，与转子磁场产生力的作用，带动转子旋转。
电机力矩是如何产生的呢？在前文《电机的力矩、转速和功率》，我们分析过力矩与电枢（定子）电流成正比；那么电流是如何产生的呢？我们可以把电机的每一个绕组想象成一个在磁场中旋转的电阻+电感，如下面的等效电路：假设电机开环运行，当给定电机定子三相一个互差120度的电压建立起旋转磁场以后，如果这个时候没有负载，电机会飞速的转动起来（空载），直到反电势和给定电压完全相等；此时定子绕组中的电流为仍然为0，可以将定子的旋转磁场假想（虚拟/等效）成一个绕着电机轴心旋转的磁铁，假想出来的这块磁铁的南极与转子磁铁的北极轴线相重合；当转子上有了负载以后，根据牛顿运动定理，电机的转速必然会有一个减速的过程，这就意味着上述等效电路中的反电势降低，而在给定电压不变的情况下，剩下的那些电压就会在电阻中产生电流了。
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In Depth Study of the Torque Constant for Permanent-Magnet Machines
指導老師：黃昌圳 學生：陳育俊
摘要
介紹 PMDC馬達的轉矩常數回顧 BLDC馬達的轉矩常數 PM交流馬達的轉矩常數 轉矩常數的其他定義方式 結論
輸入電流因為也包含顯著的漣波。藉由功率轉 換的定理，可以得到
1 Tmm Ts
0
Ts
1 e i dt EI Ts
0
Ts
e i dt
(4)
Δe和Δi是直流反電動勢和輸入電流的漣波，相 對地，從由上式，得知因為Tmωm≠EI所以在負 載情況kT≠kE。
D. kE在負載下不再被精確測量
交流永磁馬達的轉矩常數被定義為轉矩與交流 輸入相電流Ipeak的峰值的比例，並且反電動勢 常數為感應相電壓Epeak與動子轉速的比例
E peak k E m T k I m T peak
(5)
大部分交流永磁馬達操作如同同步馬達。在永 磁同步馬達，內部的功率因素角ψi是反電動勢 相量和電流相量之夾角，從機械負載的觀點， 夾角會隨著負載自動被調整，因此一般不是零。 在這些情況，傳送的機械功率為
(13)
R1是相繞組電阻，Ld和Lq是在dq軸上的繞組同步 電感，p代表d/dt，並且 . eq -md -(nppmd) m (14)
λmd是由永磁轉換成d軸的繞組磁通交鏈，ωm是 rad/s的機械角速度，npp是馬達的極對數。 以N· m的轉矩為 Tm n pp (Lq - Ld )idiq - mdiq (15) 大部分的表面型永磁馬達 Lq=Ld，因此轉矩為
我們可以看到Im=1A的轉矩包括兩個成分： 其中一個成分由相電流產生，另一個頓轉轉矩 成分由永磁的0相電流產生。
因為線性材料被使用，由相電流產生的轉矩成 分可以從Im=1A的轉矩減去Im=0A的轉矩直接獲 得，如下圖所示。根據定義，下圖的曲線表示 轉矩常數因為轉矩由每單位相電流產生。指出 轉矩常數由此可以得知並不是常數，因此不適 合使用在交流永磁電機。
其中
m k T k E cos i 2
(8)
m k T k E cos i 2
由上式可以得到一個結論，即使當飽和效應 可以被忽略時，kE可能是常數。但是永磁同 步馬達的kT不是常數。kT隨著內部功率角而 改變，功率角隨著機械負載不同而改變。
一個3相4極的永磁同步電 機，如右圖所示，使用2D 暫態有限元素方法(FEM) 分析可以指出轉矩常數隨 著內部功率因素角度而改 變。為了觀察隨著內部功 率因素角度而改變的轉矩 常數，電樞電流造成的飽 和變化可以被忽略，如此 線性材料被使用於所有元 件。
由特性3)的觀點，反電動勢kE可以在發電機模 式無載情況下被測量，轉矩常數kT可以直接從 kE獲得，或者從負載操作下獲得。 馬達控制可以很簡單的從上面兩式預測永磁直 流馬達的特性。
BLDC馬達的轉矩常數
1 6
ab ac
3 2
bc ba
5 4
ca
6
cb
A. 電壓方程式再也不能應用
電壓方程式在無刷直流馬達因為自感壓降再也 不被應用。在永磁直流馬達，由電流換相造成 的自感感應電壓並非有助於電刷兩端的電壓降。 然而，在無刷直流馬達，自感壓降可以比擬成 電阻壓降。
介紹
Tm=kTI。 E=kEωm。 kT和kE 將電路方程式與機械方程式結合一起， 並且廣泛使用在馬達運動控制。 兩個常數使用在PM馬達必須討論以下：
電流飛輪二極體、任意的反電動勢波形、凸極、 任意的脈波寬度和觸發角和內部功率因素角度。
PMDC馬達的轉矩常數回顧
在PMDC馬達，電路方程式為 Vs=E+RaI+Vb (1) Vs是供應直流電壓源，E是反電動勢，Vb是一 對電刷的電壓降，I是輸入直流電流，並且Ra是 電樞電阻。
結論
在這篇論文，一個深度的研究顯示轉矩常數和 反電動勢常數的定義不僅不能應用在無刷直流 馬達的運動控制也不能使用永磁交流馬達。無 論如何，以dq軸為基礎的定義，文獻[4]-[6]的 動態運動控制的應用不只用在弦波電流的永磁 交流馬達，也使用在有大量諧波成分電流的無 刷直流馬達。
謝謝各位的聆聽與指教
Im設定為1A並且頻率f是50Hz。轉子設定為停 滯並且轉子的初始位置設定頓轉轉矩為0和a相 繞組在時間t=0時有正的最大感應電壓的位置。
一週期的計算轉矩被表示在下圖。表示一個由 永磁和相電流產生的氣隙磁場的空間諧波在這 個情況並不產生諧波轉矩。
由此得知轉矩對於內部功率因素的比例是定值。
轉矩常數的其他定義
A. 固定電樞磁場旋轉轉子
三相繞組是用於直流由下表示 Ia Im (9) I b -0.5 I m I -0.5 I m c
Im經過參數分析設定為0和1A。轉子轉速設定 為1500rpm，轉子的起初位置設定在a相繞組在 t=0時有正的最大感應電壓的位置。 在Im為0和1A時，轉矩顯示下圖。
很明確，式子(17)的定義使所有特性與永磁直 流馬達的相同：在度量單位下kT=kE；kT和kE是 常數；並且kT和kE可以被測量。 當Lq≠Ld，如同在內藏型馬達和輻射型永磁馬達， 式子(16)只能被應用在id=0的控制。然而，kT和 kE在內藏型馬達可能不是常數。 轉矩常數和反電動勢常數的定義不僅可以應用 在使用弦波電流的交流永磁馬達，也可以應用 在包括大量諧波成分電流的無刷直流馬達。
(11)
(12)
α=2π/3，θ是d軸與a相軸的電機徑度夾角，如下 圖所示。
dq軸的電壓方程式為
. u d 0 R1 L d p Ld i d u e . i q q q -L R1 L d p d
可以將機械方程式結合在一起。
E k E m Tm k T I
(2)
ωm是在rad/s的機械角速度，Tm是在N· m的電磁 (氣隙)轉矩，kE是在V· s/rad的反電動勢常數，kT 是在N· m/A的轉矩常數。
kE和kT 有以下的特性： 1)在度量單位下， kE=kT 。 2) kE和kT 是常數。 3) kE和kT 可以測量。
B. kT和kE再也不是常數
在無刷直流馬達，E是跨於直流端的平均反電 動勢，他的值將會隨著電流飛輪二極體的導通 時間而改變。
Ts 1 Tf 1 E e ba e bc dt e bc dt Tf Ts 0 2
(3)
很明顯的知道平均反電動勢隨著電流飛輪二極 體導通時間而改變，因此kE在不同的操作並不 是定值。
上圖轉矩圖形包括由永磁和相電流產生的氣隙 磁場的空間諧波效應。如果空間諧波效應可以 被忽略，那轉矩波形將會是內部的功率因素角 度的正弦曲線函數。
B. 固定轉子旋轉電樞磁場
三相繞組被用來作為交流表示如下： i a I m cos(2ft ) (10) i b I m cos(2ft - 2/3) i I cos(2ft - 4/3) m c
藉由測量氣隙轉矩和負載運轉下的輸入電流的 直流成分，kT可以被決定。然而，無刷直流馬 達的kE在負載下再也不精確地測量。因為kE在 負載情形不同於在無載情形，所以不能藉由驅 動一個馬達作為發電機並且使用整流器整流線 電壓。因為在負載情況下kT ≠ kE，所以kE不能 直接地從kT獲得。
PM交流馬達的轉矩常數
Tm -(nppmd) iq
(16)
由文獻[4]-[6]可以很合理的定義轉矩常數和反 電動勢常數為
eq -kE m Tm -kT i q
(17)
(18) kE=kT=nppλmd 在此 在上式的負號是由於dq軸參考方向。根據這個 參考方向，正的iq將會與轉子旋轉方向有關聯 產生負的轉矩。
出處：IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS,VOL.45,NO.12,DECEMBER 2009
特性1)可以從 EI= Tm ωm得證。
特性2)有以下四點： a)永磁直流馬達由於表面型磁石有高氣隙，因此，因 電樞反應影響的飽和度變化可以被忽略 。 b)在運作時電刷位置被機械固定即使他可以被調整 。 c)在電刷寬度的角度內每個線圈的電流完成換相，並 且換流持續時間不受轉子速度的影響。 d)即使電樞阻抗並沒有排列在q軸，也沒有磁阻轉矩。
只要Tf<Ts，飛輪二極體的電流總是會減少輸入 的直流和減少轉矩，因此kT隨著電流飛輪二極 體的導通時間而改變，導通時間隨著轉子速度 改變。 另外一個kT並不是定值情況，在內藏型永磁馬 達(IPM)，磁阻轉矩成分也會貢獻氣隙轉矩作 為突極效應的結果，並且磁阻轉矩成分並不會 線性正比於直流。此外，直流無刷馬達的觸發 角和脈波寬度通常須控制的。這也是一個kT不 是常數的情況。
當所有相電壓和電流轉換成dq軸，同步電機的 直流和交流永磁馬達的轉矩常數在 dq軸將可以被定義。
從abc到dq0的相電壓和電流轉換可以表示成
e d e a i d i a u d u a u CT u , e C T e , i C T i q b q b q b e 0 ec i 0 i c u 0 u c cos sin 1/ 2 2 C 在此 cos( - ) sin( - ) 1/ 2 3 cos( 2 ) sin( 2 ) 1/ 2