动能定理应用

第十一讲 动能定理应用

一、【知识梳理】

1．进一步理解动能定理．

2．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤． 3、会解决直线、曲线、全程列式 重点：动能定理的应用．

难点：物理过程的确定，合外力做功的正确表达． 应用功能定理解题的一般步骤

1．选取研究对象，确定物理过程（所确定的物理过程可以由几个运动情况完全不同的阶段所组成，只要能表达出整个过程中的总功就可以）． 2.对研究对象进行受力分析。（周围物体施予研究对象的所有的力）。 3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功。（如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。） 4.写出物体的初、末动能。 5.列式求解。

二、【考点剖析】

1、动能定理的应用

例1、质量为m 的小球从离泥塘高H 处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘 后停止，如图所示 ，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大?

针对练习 1-1 一粒钢球从1 高处自静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭 后停

止运动，若钢球的质量为 ，空气阻力忽略不计，则钢球克服泥潭的阻力做功_____J （

取 ）

针对练习 1-2（2010）（上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为，质量为m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F 与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。

30

· ·

L

F

P

θ O

图22－1

2、用动能定理求变力做功

例2、如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

针对练习 2-1、如图22-1所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q 点，则力F 做功为 。

针对练习 2-2。2010（山东卷）22．如图所示，倾角＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中

A ．物块的机械能逐渐增加

B ．软绳重力势能共减少了

C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

l

m 1

4mgl Q

V 0 S 0 α P

图9

3、应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

例3、如图9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

针对练习 3-1：如图所示，质量为m 的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是小球重力的k 倍（ ），小球与地面的碰撞无机械能损失，求小球往复运动直至停止的主过程中通过的路程和发生的位移．

针对练习 3-2 2010（江苏卷）8.如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B 。然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A 。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有 A ．物块经过P 点的动能，前一过程较小

B ．物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少

C ．物块滑到底端的速度，前一过程较大

D ．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长

A B C h

S 1 S 2

α

图10

4、利用动能定理巧求动摩擦因数

例4、如图10所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

【精选习题】

1、两个物体A 、B 的质量之比为m A ：m B =2 ：1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ）

A 、 s A ：s

B =2 ：1 B 、s A ：s B =1 ：2

C 、 s A ：s B =4 ：1

D 、s A ：s B =1 ：4

2．如图33—1所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与档板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零，设A 、B 两点高度差为h ，则它与档板碰撞前的速度大小为 ( ) A . 4

220

v gh + B . gh 2

C . 2

22

v gh +

D .

2

02v gh +

1． 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平力F 作用下，从平衡位

置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图33—2所示，则力F 所做的功为 ( ) A ． mgLcos θ

B ．FLsin θ

C . mgL(1-cos θ)

D ．FLcos θ

4、 静止在光滑水平面上的物体，在水平恒力F 作用下，经过时间t ，获得动能为.若作

用力的大小改为F/2，而获得的动能仍为E k ，则力F/2作用时间应为( )

A.4t

B.2t

C.2t

D. t

5、水平面上的一个质量为m 的物体，在一水平恒力F 作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移s 后撤去F ，又经过位移2s 后物体停了下来，则物体受到的阻力大小应是( ) A 、 B 、2F C 、 D 、3F

6、物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为s 时撤去F ，物体继续前进3 s 后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是

A.

B.

k

E 22