动能定理应用

第十一讲 动能定理应用

一、【知识梳理】

1．进一步理解动能定理．

2．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤． 3、会解决直线、曲线、全程列式 重点：动能定理的应用．

难点：物理过程的确定，合外力做功的正确表达． 应用功能定理解题的一般步骤

1．选取研究对象，确定物理过程（所确定的物理过程可以由几个运动情况完全不同的阶段所组成，只要能表达出整个过程中的总功就可以）． 2.对研究对象进行受力分析。（周围物体施予研究对象的所有的力）。 3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功。（如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。） 4.写出物体的初、末动能。 5.列式求解。

二、【考点剖析】

1、动能定理的应用

例1、质量为m 的小球从离泥塘高H 处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘 后停止，如图所示 ，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大?

针对练习 1-1 一粒钢球从1 高处自静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭 后停

止运动，若钢球的质量为 ，空气阻力忽略不计，则钢球克服泥潭的阻力做功_____J （

取 ）

针对练习 1-2（2010）（上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为，质量为m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F 与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。

30

· ·

L

F

P

θ O

图22－1

2、用动能定理求变力做功

例2、如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

针对练习 2-1、如图22-1所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q 点，则力F 做功为 。

针对练习 2-2。2010（山东卷）22．如图所示，倾角＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中

A ．物块的机械能逐渐增加

B ．软绳重力势能共减少了

C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

l

m 1

4mgl Q

V 0 S 0 α P

图9

3、应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

例3、如图9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

针对练习 3-1：如图所示，质量为m 的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是小球重力的k 倍（ ），小球与地面的碰撞无机械能损失，求小球往复运动直至停止的主过程中通过的路程和发生的位移．

针对练习 3-2 2010（江苏卷）8.如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B 。然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A 。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有 A ．物块经过P 点的动能，前一过程较小

B ．物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少

C ．物块滑到底端的速度，前一过程较大

D ．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长

A B C h

S 1 S 2

α

图10

4、利用动能定理巧求动摩擦因数

例4、如图10所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

【精选习题】

1、两个物体A 、B 的质量之比为m A ：m B =2 ：1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ）

A 、 s A ：s

B =2 ：1 B 、s A ：s B =1 ：2

C 、 s A ：s B =4 ：1

D 、s A ：s B =1 ：4

2．如图33—1所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与档板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零，设A 、B 两点高度差为h ，则它与档板碰撞前的速度大小为 ( ) A . 4

220

v gh + B . gh 2

C . 2

22

v gh +

D .

2

02v gh +

1． 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平力F 作用下，从平衡位

置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图33—2所示，则力F 所做的功为 ( ) A ． mgLcos θ

B ．FLsin θ

C . mgL(1-cos θ)

D ．FLcos θ

4、 静止在光滑水平面上的物体，在水平恒力F 作用下，经过时间t ，获得动能为.若作

用力的大小改为F/2，而获得的动能仍为E k ，则力F/2作用时间应为( )

A.4t

B.2t

C.2t

D. t

5、水平面上的一个质量为m 的物体，在一水平恒力F 作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移s 后撤去F ，又经过位移2s 后物体停了下来，则物体受到的阻力大小应是( ) A 、 B 、2F C 、 D 、3F

6、物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为s 时撤去F ，物体继续前进3 s 后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是

A.

B.

k

E 22

C. D.

7.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块

上作用一向右的水平力.经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s.在这段时间里水平力做的功为( )

A.0

B.8J

C.16J

D.32J

8.如下图所示，物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A滑至底端B，两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，两次物体与斜面间动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，则到达B点时的动能( )

A.第一次小

B.第二次小

C.两次一样大

D.无法确定

9、已知物体与固定斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ（斜面与水平地面间有一段极短的弧吻合）。有一物体从高h的斜面顶端由静止开始滑下，然后在水平地面上滑行一段距离停下来，给物体以多大的水平速度才能使物体从停下来的地方刚好回到斜面项端？

A.gh

2 B. gh

2 C.2 D.无法确定

10.自由下落的物体在下落ts、2ts、3ts时的动能之比为；下落hm、2hm、3hm 时动能之比为.

11.有完全相同的厚度为d的若干块厚板.一颗子弹穿过第一块板之后速度减小为原来的9/10，则这颗子弹最多能穿过块板，进入最后一块板的深度为(设所受

阻力为恒力).

12、木块在水平恒定拉力F的作用下，在水平路面上由静止出发前进了距离s，随即撤去F，木块沿原方向又前进了2s而停止、设木块在全程路面上运动情况相同，求木块在上述运动

全过程中的最大动能等于多少、（用分数表示）

13.质量相等的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连，如下图所示，开始时A离地面高h=0.5m，从静止释放让它们运动，测得物体B在桌面上共滑动s=2m的距离，则物体B

与水平桌面之间的动摩擦因数μ为多大？

gh

第十一讲动能定理的应用

例一F=（H+h）mg/h 1-1 F=1.1N 1-2 60°

例二W=6J 2-1 W=mgL（1-cosθ）2-2 BD

例三X=S sinθ/cosθ 3-1 X=h/k 3-2 AD

例四=h/s

精选习题1B 2C 3B 4C 5C 6D 7A 8C 9C 10 1平方:2平方:3平方1:2:3

11 5块5d/19 12 2FS/3 13 =1/7