应力、裂缝和变形验算

构件吊装示意图见图9-5。
一、 受弯构件在施工阶段正应力计算
《公桥规》规定钢筋混凝土受弯构件正截面的应力 应符合下列规定：
对于矩形截面 （1）受压区混凝土边缘纤维的压应力

t M t ' kx cc 0.80 fck I cr
（2）受拉钢筋拉应力
ES
t si
M kt (hoi x) 0.75 f sk I cr
2、换算截面面积 A0 bx aES As aES As ' 3、换算截面对中性轴的惯性矩 bx3 I cr ES As ' ( x as' )2 ES As (h0 x)2 3
（三）单筋T形截面
单筋T形截面
确定受压区高度x，先假定中性轴位于翼缘板内，即
长期或重复荷载的影响
广州机场立交出现15厘米宽 裂缝 。 该立交桥车流量尤其是超重型 货车过多，导致时间过长桥面 不堪重负。
洛溪桥（预应力混凝土连续-刚构桥） 主桥箱梁腹板出现裂缝77条，横隔板有裂缝99条，严 重影响桥梁安全。
距２号桥墩约18ｍ的右侧箱梁底板靠右侧边缘有１
处砼空洞，并有３根横向钢筋外露
2.影响裂缝宽度的因素
• 混凝土强度等级 （不加考虑） • 混凝土保护层厚度 • 受拉钢筋应力（主要因素） • 受拉钢筋直径（其他条件相同时，随直径增大而增大） • 钢筋外形
• 直接作用性质
• 构件受力性质
四、最大裂缝宽度计算方法
矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土构件
W fk
30 d C1C 2 C 3 ( ) E s 0.28 10
二、截面变换 换算截面： 将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积 换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图9-
2。
1、虚拟混凝土块仍居 于钢筋的重心处且应 变相同，即
ct s
2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即 s As ct Act 由虎克定律(Hooke law)得： ct ct Ec s 1 s s s = Es es ct Ec Es ES
ss

As Ap bh0 (b f b)h f
钢筋混凝土构件和预应力混凝土B类构件，在正常使用 极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组 合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过表9-1的限 值。
表9-1 构件裂缝宽度限制表 构件类别及环境情况 钢筋混凝土构件 采用精轧螺纹钢筋 的预应力混凝土构 件 采用钢丝或钢绞线 的预应力混凝土构 件 Ⅰ类和Ⅱ类环境 Ⅲ类和Ⅳ类环境 Ⅰ类和Ⅱ类环境 Ⅲ类和Ⅳ类环境 Ⅰ类和Ⅱ类环境 裂缝宽度限值（mm） 0.20 0.15 0.20 0.15 0.10
当采用C40以下混凝土时：
1.60 1.45 ~ 1.35
当采用C40~ C80混凝土时：
（2）验算要求：《公桥规》钢筋混凝土受弯构件的 长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后应 满足规定，如表9-2所示。
表9-2 表 10.6.1 钢筋混凝土梁桥允许的挠度值
构件种类 梁式桥主梁跨中 梁式桥主梁悬臂端 桁架、拱
转角需要施加的弯矩值。
例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
5( g k qk )l04 5Ml02 f 384 EI 48EI
B
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的
M
1
M EI
2 2
0
(a)
af
0
(b)
对于钢筋混凝土构件尚需验算短暂状况的应力验算
二、受弯构件使用阶段计算特点
1、针对第Ⅱ阶段 2、裂缝宽度和变形小于规定限值——验算 3、正常使用极限状态设计时作用效应取用短期 效应组合和长期效应组合的一种或两种，汽车荷 载不考虑冲击系数。

作用短期效应组合 永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相 组合，其效应组合表达式为：

I形和翼缘位于受压区的T形截面
利用下式判断类型
a）当x ﹥hf 时
'
1 ' 2 b f x ES As (h0 x) 2
b'f x2 (b'f b)( x h'f )2 ES As' ( x as' ) ES As (h0 x) 0 2 2
b'f x3 (b'f b)( x h'f )3 I cr ES As' ( x as' )2 ES As (h0 x)2 3 3
Ssd =

邋S
i= 1
m
n
Gik
+
j= 1
y 1 j SQjk
作用长期效应组合
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应 相组合，其效应组合表达式为：
S ld S Gik 2 j S Qjk
i 1 j 1 m n
9.2 换算截面
一、基本假定 1、平截面假定。 2、弹性体假定：受压区混凝土取三角形应力图，认 为受压区混凝土处于弹性工作状态，其应力与应变 成正比。 3、受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作， 拉应力全部由钢筋承担。
令，A
ES As h (b b)
' f ' f
b
B
h
' 2 f
(b b) 2 ES As h0
' f
b 2 所以，x 2 Ax B 0
x A A2 B
换算截面对其中性轴的惯性矩为：
b'f x3 (b'f b)( x h'f )3 2 I cr ES As (h0 x) 3 3
四、全截面的换算截面
9.3 应力验算
钢筋混凝土桥梁构件按短暂状况设计时，应 计算在制作、运输及安装等施工阶段，由构件自 重等施工荷载引起的正截面和斜截面的应力，并 不得超过《桥规》的限值。 • 施工荷载采用标准值 • 当吊机安装时，吊机重力×1.15荷载系数 • 当运输和安装计算时，构件自重×动力系数 （1.2或0.85）
' b）当 x h f 时
' b 按宽度为 f 的矩形截面计算。
§9. 4
受弯构件最大裂缝宽度验算
一、裂缝的分类
• 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝——荷载裂缝
• 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内
变 形 裂 缝
产生拉应力，导致开裂——如混凝土收缩。
• 由于温度应力引起裂缝。
2. 变形验算要求 （1）钢筋混凝土桥梁的挠度（deflection）组成： 一部分是由恒载（结构重力）产生的挠度； 另一部分则是由汽车（mobile load）（不计冲击力 的活载）、人群等可变荷载产生的挠度。 计算挠度时需要考虑作用长期效应的影响，即按照 短期效应组合所计算的挠度值乘以挠度长期增长系 数
允许的挠度值
1 L 600
1 L1 300
1 L 800
二、截面抗弯刚度的概念及定义
由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：
Ml0 2 f C Cl02 EI
平均中性轴
实际 中性轴
式中：φ=M/EI 是截面曲率；
钢筋
C 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；
EI=M/φ是梁的截面抗弯刚度，即使截面产生单位
认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于 混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接 近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。 裂缝开展的宽度与钢筋到所计算点的距离成正比。 结论：
w f ,max kc
一般裂缝理论：
ss
Es
把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也 考虑相对滑移的影响。
1 ' 2 b f x ES As (h0 x) 2
若计算结果x h 'f ，则表明中性轴在翼缘板内， 因此，应按宽度为b 'f 的矩形截面计算。
若计算结果 x ＞ h 'f 换算截面的x应按下式计算
1 ' 2 1 ' b f x (b f b)( x h 'f ) 2 ES As (h0 x) 2 2
筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝， 一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到
ft ––– 裂缝出现完成。
裂缝的开展
在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了
裂缝宽度。
三、平均裂缝宽度
1. 裂缝宽度（width of crack）的计算理论：
滑移理论（Bond-slip Theory ）：
5、受压区边缘混凝土应力
M c x I cr
6、受拉钢筋应力
s ES
M (h0 x) I cr
（二）双筋矩形截面 对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋 的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替， 形成换算截面。 1、换算截面的受压区高度 x
1 2 ' ' bx Es As ( x as ) Es As (h0 x) 2
根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用
相同的原则可得
As s Act ct
Act a ES As
三、换算截面的几何特性 （一）单筋矩形截面 1、换算截面面积： A0 bx a ES As 2、换算截面对中性轴的静矩：
1 2 受压区：Soc bx 2 受拉区： S ot ES As ( h0 x)
第2孔广州方梁端的端横隔墙，距竖加胁板约0.3m
处，有１条长1.2m、宽0.2cm的垂直裂缝
距３号桥墩约92ｍ左侧箱梁底板边缘处有蜂窝现象，