GT1.1.1算法的概念用的

a1x b1y c1
a2 x b2 y c2
(a1b2 a2b1 0)
①
②
上述解题步骤应该怎样进一步完善？请写出你的算法。 算法：
第一步： ② a1 - ① a2 第二步：解 ③ 得 得 (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1
③
y
a1c2 a2c1 a1b2 a 2b1
例：解方程组 -① 2 第一步： ②
x 2 y 1
2x y 1
① ②
得 5y 3 ③
第二步：解 ③
第三步：将
得y 5
y3 5
3
代入①， 得 x 1 5 1 x 5 第四步:得到方程组的解 y 3 5
思考：对于一般的二元一次方程组
• 算法的特征:

明确性

有效性

有限性
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成。
例1、(1)设计一个算法,判断7是否为质数. (2)设计一个算法,判断35是否为质数
解：(1)的算法如下: 第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7 第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7 第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7
代入①， 得 x
第三步：将
y
a1c 2 a 2c1 a1b2 a 2b1
b2 c1 b1c2 a1b2 a2b1
x
第四步:得到方程组的解
b2 c1 b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 a2c1
y
a1b2 a 2b1
算法的概念：
定义:在数学中，现代意义上的“算法”通常是指 可以 用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能 够在有限步之内完成。
例2.任意给定一个大于2的整数n，试设计一个 算法对n 是否为质数做出判断。
例
用二分法设计一个求方程 x 2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
例2.用二分法设计一个求方程x2 2 0的近似根的算法。
x1
1 1 1.25 1.375 1.375 2 1.5 1.5 1.5 1.4375
必修③ 第一章 算法初步
情
景
切
入
• 一名农夫要将一只狼、一只羊和一袋白菜 运到河对岸。但农夫的船很小，每次只能 载下农夫本人和一样动物（蔬菜），但他 不能把羊和白菜留在岸边，因为羊会吃掉 白菜；也不能把狼和羊留在岸边，因为狼 会吃掉羊，那么农夫要怎么做才能将这三 样东西送过河？ • 思考：我们要按照什么顺序去做？
(2)的算法如下: 第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0, 所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除35. 第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0, 所以5能整除35.因此,35不是质数.
x2
1
| x1 x 2 |
0.5 0.25 0.125 0.0625
1.40625
1.40625 1.4140625 1.4140625
1.4375
1.421875 1.421875 1.41796875
0.03125
0.015625 0.0078125 0.00390625
练习
任意给定一个正实数a，试设计一个算法求 以a为半径的圆的面积。
解 第一步：输入a的值.
第二步：计算以a为半径的圆的面积 S
a
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第三步：输出圆的面积S的值.
练习: 任意给定一个大于1的正整数n,设计一个 算法求出n的所有因数 算法:
第一步:给定一个大于1的正整数n. 第二步:依次以2～(n-1)的整数d为除数去 除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数; 若不是,则d不是n的因数. 第三步:在n的因数中加入1和n. 第四步:得到n 的所有因数.