清华大学化工原理25第五章传热

第五章 传热

Key Words: Heat transfer, Conduction, Convection, Rediation, Fourier Law

第一节 概述

化工过程中经常遇到气一液，液－液，气－固，液－固的换热过程 加热

冷却 过程强化 保温――削弱过程 一、传热的基本方式： 热传导 分子振动 无质点位移

对流传热 流体质点相对移动 强制对流、自然对流 电磁波形式传播 热辐射 放热→辐射能→吸收

无需中间介质、能量转换，T 高时的主要方式 传热方式相互依存，并不独立存在 二、冷热流体接触方式： 直接接触式 间壁式 蓄热式 三、传热速率：

（传热速率）热流量Q ：J/s

热流密度（热通量） q=dQ/ds J/m 2

s 四、稳态传热和不稳态传热

Q 、q 、及有关物理量（进出口T ， t ） 不随时间变化稳态 s

Q qds =⎰

q ： 不随变化（沿管长变化）

不稳定：夹套加热

T Q Qd θθ=⎰

第二节 热传导

一、温度场和温度梯度：

在θ时刻物体（或空间）各点温度分布 t = f (x,y,z,) 若与θ无关→稳定温度场

相同t 连结组成等温面 等温面不相交

等温面上无热量传递

温度梯度：

0lim n t t n n

∆→∂∆=∂∆ n ：法线方向 二、Fourier 定律

t dQ ds

n

λ∂=-∂ (与牛顿粘性定律相似) λ：导热系数，负号：热流方向是温度降方向。 三、导热系数λ

与物质组成、结构、温度、密度、压强等有关。 单位：/w mK

金属 101

～102

T

建材 10-1～100

w/mK T

绝缘材料 10-2～10-1

液体 10-1

T (水、甘油除外)

气体 10-2～10-1

固体：=o (1+KT) λ0：0℃导热系数，金属K<0，非金属K>0 液体：T λ(水、甘油除外)

气体：T λ。高于2000atm ，低于20mmHg ，p λ

四、平壁稳定热传导：

一平板，长宽与厚比无限大。 dt const Q s

dx

λλ==- 积分：()

121212

/s t t t t t t Q b

b s R

λλ---=

=

=

温度分布 11Qx q t t t x s λλ=-=- 直线

o o a t λλλ'=+

()()()()

2212121212122(1)()12o o o o m a s Q t t t t b t t S s

a t t a t t t

b b

λλλλ'⎡

⎤=-+-⎢⎥⎣⎦+''=+-=+-

多层：

n 层 不同 ，b 不同

存在n 个温度差（接触面良好） Q 相同（通过各层）

()()()

3121223341

2

3

14

312

123i

s

s

s

Q t t t t t t b b b t t t Q b b b R s s s

λλλλλλ=

-=

-=

--∆==

++∑

由总温差和

i

，求Q ，

由21~i i n QR t t t -=∆，求

五、圆筒壁的稳定热传导

2s rL π=、Q 相同、q 不同

()1212

2122ln(/)L t t dt dt

t t Q s rL Q dr dr r r R

πλλπλ--=-=-=

=

21212m m b r r r r

R s Lr s λλπλ--=

== 2121ln(/)

m r r r r r -= 对数平均值 当r 2 / r 1<2时，可用算术平均值计算，误差小于4％

多层： ()231414

331224

123112233

12111ln ln ln m m m L t t t t Q b r b b r r s s s r r r πλλλλλλ--=

=

++++ 六、具有内热源的热传导：

半径为r o 、长度为L 圆柱体（径向传热）

单位时间单位体积产生热'

q '

2'

22dt q rL r Lq dt rdr dr

λππλ

-=∴=-

若r ＝r o 时，t ＝t w

2

'2'2

'2

max

max 124014w o t

r

o w t r o o w

w w o q r q r dt rdr

t t r q r t t r r t t t t r λλλ

⎡⎤

⎛⎫⎢⎥=-=+

- ⎪⎢⎥

⎝⎭⎣⎦

⎛⎫-==+

∴=- ⎪-⎝⎭

⎰⎰时

温度沿半径方向呈抛物线分布。

七、导热微分方程： Q －Q 出＋Q 热源＝Q 积累

X 向 t

Q dydz

x t Q t dx dydz

x x λλλ∂=-∂∂∂⎛⎫

=-+ ⎪∂∂⎝⎭

出 净热量：222222t

t

t

dxdydz

dxdydz dxdydz x y z

λλλ∂∂∂∂∂∂ Q 热源：(),,,F x y z dxdydz θ Q 积累：p t c dxdydz ρθ

∂∂

()222222,,,p

t t t t F x y z c x y z λθρθ⎛⎫∂∂∂∂+++= ⎪∂∂∂∂⎝⎭

()22222211,,,t t t t F x y z x

y z θλαθ⎛⎫∂∂∂∂+++=

⎪∂∂∂∂⎝⎭