单模激光器线宽由那些因素决定
五 单模激光器的线宽极限 - 深圳大学讲解
； 0 0 ( ) 0 当 q 0 时， ，因而 q q 0 。在有 q 源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频 率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现 象称为频率牵引。(If the passive cavity resonance q0 is not equal to the atomic line 0 center 0, oscillation takes place near q but is shifted slightly toward 0. This phenomenon is referred to as frequency pulling.)
振荡阈值（nt, gt, Ppt, Ept） 振荡模式 起振与稳定工作条件 输出功率 弛豫振荡效应 单模激光器的线宽极限 频率牵引
五
c
单模激光器的线宽极限
无源腔—单程损耗为，本征模式的谱线宽度 1 c 为 2 2 L
R
实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于0， 所以称作有源谐振腔。其单程净损耗为
s g ( , I )l
激光器稳态工作时, 有 g( , I )l , 所以
c s s 0 2L
~( , ) A21 g A21 21 ( , 0 ) 1 21 ( , 0 ) 0 al 2 2 8 0 A21 n V SL SL 2 8 0 3
dN l N l g ( , I )N l al n2 dt L
dN l 在稳定工作时， 0，n2 n2t dt
( 0 )c g H ( , I ) 2 H
在综合加宽工作物质中，粒子必须按其表观中 心频率分类。设表观中心频率在0~0+d0范 0 , 0 )d 0 ，这部 n gD ( 0 围内的反转集居数密度为 分反转粒子对折射率变化的贡献为
激光原理之光谱线增宽
2.原子与连续光辐射场的相互作用
f ( v)
入射光
谱线 f(v)
辐射场ρv’的带宽△v’ ＞＞△v 由图可知，对(1-51)式 dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv dt 积分时，被积函数f(v)只有在原子 中心频率v0附近的很小范围△v内 才有非零值。 B21(v) ≈B21(v0)
（1-47）
dn2 (v) A21n2 f (v)dv A21 (v)n2 dv
其中: A21(v)=A21f(v) 表示在总的自发
发射跃迁几率A21中, 分配在频率v处,单 位频率间隔内的自发辐射跃迁几率。 故：f(v）也可理解为
f (v )
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
自发跃迁几率按频率的分布函数。
总的自发辐射跃迁 A21 中,分配在频率 处单位频率间隔 内的自发跃迁几率 A21
2.受激发射几率按频率分布函数W21(v)、 W12(v)
由 B 21 即
A21 (v) c3 c3 A21 3 3 3 3 f (v ) 8hv 8hv
c3 B21 (v) B21 f (v) A21 (v) 3 3 8hv
△v’
o
在此范围内： ρv ≈ρ(v0)
dn2 ' ' ( ) st n2 B21 f (v ) v dv n2 B21 (v0 ) f (v ' )dv ' n2 B21 (v0 ) dt
同理得
dn2 ( ) st n1 B12 (v0 ) dt
I0 I =τ时 e
由(1-27)已知 1 A 21
激光原理例题
第四章思考与练习题1.光学谐振腔的作用。
是什么？2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？3.CO2激光器的腔长L＝1.5m，增益介质折射率n＝1，腔镜反射系数分别为r1＝0.985，r2＝0.8，忽略其它损耗，求该谐振腔的损耗δ，光子寿命Rτ，Q值和无源腔线宽ν∆。
4.证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-212121ηηηηηR。
折射率分别为21,ηη的两介质分界球面半径为R。
5.证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---121ηd。
折射率为n的棱镜高d。
6. 导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。
R7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n 1，d 1，n 2，d 2。
(1)两平板平行放置，相距l ，(2)两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么?8. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光线相对于光轴的偏折角小于90度。
因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么？9. 有两个反射镜，镜面曲率半径，R 1=－50cm ，R 2=100cm ，试问：(1)构成介稳腔的两镜间距多大?(2)构成稳定腔的两镜间距在什么范围?(3)构成非稳腔的两镜间距在什么范围?10.共焦腔是不是稳定腔，为什么？ 11. 腔内有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余部分所对应传输矩阵元为ABCD ，腔镜曲率半径为1R 、2R ，证明：稳定性条件为1201g g <<，其中11/g D B R =-；22/g A B R =-。
12.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。
13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。
14. 如下图所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。
激光的线宽和调谐特性
激光的线宽和调谐特性
在许多激光光谱实验中，对激光的线宽和调谐特性都有一定的要求，例如做超高分辨无多普勒增宽(Doppler-free)的光谱实验，激光线宽必须小于跃迁谱线饱和拉姆凹陷(Lamb dip)的宽度，同时要求有非常高的激光频率稳定度和功率稳定度，才有可能做出信噪比很高的测量结果。
实现激光单频的方案要根据激光介质跃迁谱线的分布和重叠情况来决定。
如果相邻跃迁谱线分离得很远，可以采用对特定波长反射的多层介质膜反射镜作为激光的谐振腔镜，选出所需要的激光振荡频率并加以输出，而对不需要的跃迁谱线，则由于透射损耗的增大而不能起振。
这种方法大多是在原子激光器中采用，例如，He一Ne激光器就是采用不同的介质膜输出镜来实现632.8nm或3.39 5m波长的激光输出。
如果激光介质跃迁谱线靠得很近，如C仪和Co 等气体分子激光，或者激光介质的跃迁谱线占有很宽的波长范围，如染料激光器和钦宝石激光器(Ti3+:sapphire laser，掺钦蓝宝石激光器)等.在这些激光器中，可以采用宽波段的反射愉出镜，加上腔内的选频元件，如棱镜、光栅或双折射滤光片等来选择激光输出频率，实现单频振荡。
这里所谓的“单频”
是指激光输出线宽相对较窄(或者说激光振荡在单根跃迁谱线上)，但还不一定是单模激光输出。
要实现激光的单模振荡，还要在腔内加上不同自由光谱区的标准具，使激光器工作在单纵模状态上。
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激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在锁模激光器中，被锁定的模式数量越多，脉冲周期越短。
参考答案:错误2.对于对称共焦腔，其傍轴光线在腔内往返传输次即可自行闭合，其自再现模式为高斯光束。
参考答案:2##%_YZPRLFH_%##二##%_YZPRLFH_%##两3.谐振腔损耗越大，品质因子越高。
参考答案:错误4.有激光输出时，激活介质不是处于热平衡条件。
参考答案:正确5.在主动锁模激光器中，调制器应该放到谐振腔的一端。
参考答案:正确6.为得到高转化效率的光学倍频，要实现匹配，使得基频波和倍频波的折射率要相等，在他们相互作用过程中，两个基频光子湮灭，产生一个倍频光子。
参考答案:相位7.尽量增加泵浦功率有利于获得单模激光输出。
参考答案:错误8.在调Q激光器中，随着Dni/Dnt的增大，峰值光子数增加，脉冲宽度。
参考答案:变窄##%_YZPRLFH_%##变小##%_YZPRLFH_%##减小9.关于基模高斯光束的特点，下面描述不正确的是。
参考答案:基模高斯光束在激光腔内往返传播时没有衍射损耗10.KDP晶体沿z轴加电场时，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了度角。
参考答案:45##%_YZPRLFH_%##四十五11.稳定谐振腔是指。
参考答案:谐振腔对旁轴光线的几何偏折损耗为零12.形成激光振荡的充分条件是。
参考答案:光学正反馈条件和增益阈值条件13.关于谐振腔的自再现模式，下面那个说法是正确的？参考答案:自再现模式与谐振腔的稳定性有关14.三能级激光器的激光下能级是基态，需至少将原子总数的通过泵浦过程转移到激光上能级，才能实现受激辐射光放大。
参考答案:一半##%_YZPRLFH_%##1/2##%_YZPRLFH_%##50%##%_YZPRLFH_%##二分之一##%_YZPRLFH_%##百分之五十15.谱线加宽是指的光谱展宽。
参考答案:自发辐射16.关于自发辐射和受激辐射说法正确的是。
激光纵模技术 单纵模 多纵模
在光纤激光器中，具有极窄输出线宽的单频光纤激光器是激光器发展的重要方向之一。
单纵模窄线宽光纤激光器是指激光以腔内振动单一纵模的形式输出，其特征是激光光谱线宽非常狭窄，最高可达到10-8 nm，比现有窄线宽DFB 激光器的线宽还要窄两个数量级，比目前光通信网络中DWDM信号光源的线宽要窄5～6个数量级。
窄线宽单纵模光纤激光器可以保证激光具有极好的相干特性，其相干可达数百公里。
窄线宽光纤激光器可望在超高精和超远距离激光测距、光纤传感及光纤通信领域具有极其广泛的应用前景：（1）目前大多数激光测距仪是基于脉冲激光的光时域反射原理，即通过测量激光脉冲发射和经目标反射回接收器的时间差进行测距，这种测量的精度一般为1-10 米，测量距离（军用）仅有10-20 公里。
这主要受限于激光的脉冲宽，激光脉冲越短，测量精就越高，但同时激光线宽也大大增加，增大了探测的噪声，迅速降低了动态探测距离。
如果利用单纵模光纤激光器作为探测光源，基于频率调制连续波技术和光波相干原理，则能实现几百公里、精度小于1米的探测。
（2）对于光纤传感，同样可以利用频率调制连续波技术和光波相干原理，实现超高精、超远距离以及微弱信号的测量。
如图1所示，单纵模窄线宽光纤激光的一部分被耦合进一个有固定反射率的参考臂中，该参考臂充当本地振荡器LO），另一根光纤充当传感光纤。
从传感光纤反射回来的激光与来自本地振荡器的参考光一起混频产生一个光拍频，该拍频与它经的时间延迟差相对应，传感光纤上远处的信息就可以通过测量拍频来获取。
利用这种技术进行探测，可实现敏感-100dB 百亿分之一）的信号测量。
基于单纵模窄线宽光纤激光器的光纤传感技术，可广泛应用于石油天然气管道的泄漏监测全球现有500 万公里石油天然气管道，目前依靠人工巡逻的方式进行监测）、电力系统的输电损耗监测（由于当前的高压线路缺乏精确的温压力探测，每年损失电能上千亿美元）、核电站的安全监测未来（主要能源之一）、油井的温和压力实时监控等。
激光器线宽和相干长度推导
激光器线宽和相干长度推导激光器的线宽和相干长度是激光器的两个重要的参数，对于激光的应用有着重要的影响。
激光器的线宽和相干长度是由各种不同的因素决定的，包括激光器内部的结构和材料、激光器的工作方式以及周围环境的影响等等。
下面我们将推导激光器的线宽和相干长度，并简要介绍这两个参数的作用。
激光器的线宽是指光谱线的频率宽度，即激光器发出的激光的频率范围。
由于激光器是一种强相干光源，因此其光输出的频率谱线是极为锐利的。
光谱线宽主要是由于光的相位噪声和光的强度噪声导致的。
我们可以通过把光场表示为一个经典的电磁场来推导光的相位和强度噪声的影响。
对于一个光场，其光强$I$可以表示为：$I = \langle E^2 \rangle$其中，角括号表示对时间做平均，$E$为电场。
光的强度噪声$S_I$可以表示为：$S_I(\omega) = \langle |E(\omega)|^2 \rangle - \langle |E(\omega)|\rangle^2$其中，$E(\omega)$是频率为$\omega$的光场的复数振幅。
同样的，光的相位噪声$S_{\Phi}(\omega)$也可以用类似的方式表示。
我们可以通过定义噪声功率谱来描述噪声的统计特性。
对于一个给定频率范围内的光谱线，它的线宽可以用半高全宽(HWHM)来表示。
半高全宽定义为光谱线的功率谱密度在峰值一半处的频率差，即：$\Delta \omega = 2\sqrt{2\ln2} \; \sigma_{\omega}$其中，$\sigma_{\omega}$是噪声功率谱密度的标准差。
因此，我们可以得到激光器线宽的公式为：其中，$S_{\Phi}$和$S_I$分别为光的相位噪声和强度噪声的噪声功率谱密度。
激光器的相干长度是指光波的相干性长度，即它的相干度下降到$1/e$所对应的光程差。
与激光器的线宽不同，激光器的相干长度主要受到激光器内部的构造和材料的影响。
半导体激光器的线宽
半导体激光器的线宽1.引言1.1 概述半导体激光器是一种重要的光电子器件，广泛应用于通信、医学、仪器仪表等领域。
而激光的线宽是衡量激光光谱纯度和频率稳定性的重要指标之一。
在半导体激光器中产生的激光不是单一频率的，而是由多个频率组成的光谱。
这个光谱宽度被称为激光的线宽。
一般来说，较窄的线宽代表着更单色和更稳定的激光光源。
半导体激光器的线宽受到多种因素的影响。
首先，半导体材料的本征特性会对激光器的线宽产生影响。
例如，激光器中的电子与空穴之间的相互作用会导致能级的展宽，从而增大激光器的线宽。
其次，激光器的工作状态也会对线宽造成影响。
激光器的线宽可以通过改变工作温度、注入电流等方式进行调节。
一般来说，激光器在较高的温度下工作，其线宽会较宽。
而当激光器工作在阈值以上的电流范围内时，线宽会更宽。
最后，激光器的结构参数也会对线宽产生影响。
例如，激光腔长度的改变可以影响激光的谐振模式，从而影响线宽的大小。
综上所述，半导体激光器的线宽是一个复杂而重要的问题，涉及到材料特性、工作状态和结构参数等多个方面的因素。
了解和控制激光器的线宽对于提高激光器的性能，以及满足不同应用领域对激光器的要求具有重要意义。
在接下来的部分中，本文将从半导体激光器的原理以及线宽影响因素两个方面展开讨论，以期更全面地了解和探究这一问题。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示:本文将按照以下结构来组织讨论半导体激光器的线宽问题。
首先，在引言部分，将对半导体激光器的概念和应用进行简要介绍，并解释本文的目的和意义。
接下来，在正文部分，将详细探讨半导体激光器的原理，包括其工作原理、组成结构和工作模式。
同时，也会分析半导体激光器的线宽受到的影响因素，如材料特性、光学腔结构等。
在结论部分，将对半导体激光器的线宽问题进行总结，并展望半导体激光器线宽研究的未来发展方向。
通过以上结构安排，本文将系统全面地介绍半导体激光器的线宽问题。
读者可以逐步了解半导体激光器的基本原理，并了解其线宽问题。
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Pout
Nl vSh T 2
nt 21 , 0 vN l SLh nt al N l SL h
2
Nl
2 Pout TvSh
al
Tv 2SL2 nt
3. 单模激光器的（理论）线宽极限
Nl ,al 代入
(5-5-8) (5-5-3)
n2t 2 c 2 h n2t 2 c 2 h 0 s n2t P0 n2t P0
习题4-20
n2 f 2
2
dn2 I n2 n 02 dt h 0 2
1
稳态
n 02
n1 n2
I n 2 h 0 2
21
20
n1 f1
10
n0 f 0
0
dn1 n2 n1 dt 21 10 n0 n1 n2 n
1
10 21
外腔半导体激光器
5) 单模激光器实际线宽取决于频率稳定性
§7.2 稳频激光器
一、外界因素对频率稳定性的影响
纵模频率：
q q
c 2L
频率稳定性：
谐振腔几何长度变化：温度、振动 流等），气压、湿度
10-3/oC
折射率变化：温度，起伏（放电电流、驱动电 单模氦氖激光器频率稳定性：10-4-10-5 =1010Hz 采取恒温、防震、隔声、稳压、稳流措施：10-7
第 12 讲
• 单模激光器的线宽由那些因素决定
无源腔线宽 有源腔线宽
• 单模激光器的线宽极限
自发辐射对单模输出线宽的影响 单模激光器输出线宽极限的估算
•稳频激光器
兰姆凹陷 饱和吸收 • 习题课
§5.5 单模激光器的线宽极限
单色性～时间相干性（频率特性）
单模激光器线宽 多模激光器谱宽
测量谱宽的方法：光谱仪 （分辨率：0.02nm－GHz）； 扫描干涉仪 （MHz）
二、稳频基本原理：－稳定谐振腔光学长度
• 选择标准参考频率
获取误差信号 • 驱动电子伺服系统自动调节腔长
三、稳频方法 *兰姆凹陷 *饱和吸收 塞曼吸收 F-P标准具
<0 反相 >0 同相
稳频系统
光电 接收
频率稳定性：10-9
0
=0
同相
2f
<0
反相
压电陶瓷：改变腔长
L=30cm T=0.02, P0=1mw s= 6×10-3 Hz n2t /n2t=1
举例：He-Ne 632.8nm
c=1.6×106 Hz
四、实际激光器输出激光的线宽
• 远远超出极限线宽许多量级
原因：温度及其它因素引起的频率漂移
氦氖激光器（玻壳）0.01oC 1MHz； 固体激光器 o 漂移
-
Ne 20 Ne 22
0 02 c 02
Ne 20 Ne
22
-
0 01 c 01 0 02 c 02
01
0
02
（d）要使混合气体增益曲线对称
(1) g 0 22 g 0 20
Ne 20 多些
T M
0
腔内光强达到稳定后，减小输入光强?
g ml
1 2 3
I1 I2
I1 I 0 I 2 的物理意义？
I I1
0
腔内增益<吸收损耗 此时吸收饱和不够 吸收达到饱和，变为透 明；增益深度饱和
I 0
I I 2
0
’
I 0
gm l1
<
m
l2
0 , IsG > 0 , Is
思考： 输入光强 I 变化，腔内光强如何变化?
三、s 的估算 ( 四能级，单模， L＝ l）
1. 求s
s
c s 2 L
~ A21 g , 0 21 , 0 v al －分配该模式中的自发辐射几率 n SL SL
dNl N n 21 , 0 vN l al n2 l dt R g , I
0
0
0
B B 2 4 AC I1 2A
B B 2 4 AC I2 2A
要保证 I1 , I 2 0, 则 B 0
振荡条件
(1) I1 I 0 I 2 ( 2) B 0
m l g m l
I SG I S
ml
h 0
n
f2 其中 I s 02 2 f 0 f 2
m
I 1 Is
02 2
其中 m n 02
习题5 -7
(1)
g n vz
A 0
gth
nt
0
A
0
vz
（3） 充混合气体
g 0
＋
Ne 20 Ne 22
0 01 c 01
12
(2)增益线宽相等 D
gi0 0 n0 21
g 0 02
Ne22 线宽小， Ne22多些 ？
12
v2 A21 ln 2 21 2 4 0 D
2KT D 2 0 ln 2 2 mc
要求兰姆凹陷对称, 窄且深
饱和吸收稳频－反兰姆凹陷
压电陶瓷
吸收管内充气压: 1~10 Pa
多普勒加宽为主
低压气体吸收峰频率 稳定性好
1 0
吸收曲线 烧孔效应
1
0 0 1 I I Is
烧孔宽度 1 2 I H
Is
自差拍
（KHz）
一、无源腔线宽－谐振腔模本征线宽
无源腔 (g=0－吸收与发射的光子数相等 )
L R c c c 2 R 2L 1
光在无源腔中的传播时的光强变化
I t I 0e
t
R
举例：He-Ne 激光器
L=30cm，r1＝1，r2 ＝0.98
内 0, 1
稳频系统
P.162 P.185 P.242
4-13, 20 5-7, 10 7-2
习题4-13
光源
单色仪
电源 红宝石棒 光电倍增管
光功率计 微安表
1 I2 ln l I1
(1) 测量小信号中心频率吸收系数m 移开红宝石棒测 I1，放入红宝石棒测得 I2 减小入射光强使吸收系数最大，维持在此光强
He-Nen Leabharlann 10A21 模式数8
n
总光子数 模式数
w21 总光子数
n2t 2 c 2 h n2t 2 c 2 h 0 s n2t P0 n2t P0
小结：(续）
4) s (c)2 :
c s ;
LD
Lc s
习题5-10 ’
I 0
均匀加宽 gm m < l1 l2
A. 能否起振 l1=l2=l; l1=l2=l
l1 > l2
B. 若入射光强I 0 能否起振
0 , IsG > 0 , Is
l1=l2=l
H
HG
H
HG
H
HG
H HG
直流:
调节激光器输出频率
交流信号:
搜索信号， 判断 +,-
正向电压 外，内
0 同相 0 反相 0 2f 反向 正向 0 电压
反向电压 外，内
压电陶瓷 腔长q 拉回0 压电陶瓷 腔长q 拉回0 压电陶瓷不变
0
•频率复现性差 10-7
微调单色仪鼓轮以改变入射波长，使吸收系数最大
(2) 计算红宝石的吸收截面，发射截面
n12
n3 , n2 0
n n1 n
I1 1 12 ln nl I 2
nl2 0
2 2
(3) 计算荧光寿命
A21v 2 21 2 2 4 0 F
I1 4 F ln I2
0
’
I 0
l1=l2=l
gm < >
m 0 , Is
0 , I sG
l1
l2
2 ml g ml I 0 ml g ml 0 I 0 I I S SG C B AI2 BI C 0 A 0,C 0 I I1 I I 2 0
有源腔线宽小于无源腔线宽
• 由于振荡过程中始终存在自发辐射，激光线宽不可能为0
受激辐射 ＋ 自发辐射 ＝
相干 非相干
损 耗
P0 Psp Pst gl
s 0
由于自发辐射存在，有源腔的净损耗不为0。
自发辐射为非相干光，随机相位，导致相干辐射
的激光为略有衰减的有限波列。
有源腔的线宽决定于净损耗 s
小结：
n2t 2 c 2 h n2t 2 c 2 h 0 s n2t P0 n2t P0
1) 单模激光器线宽极限的物理原因：自发辐射，噪声
2) s<<c
3) P0 s 腔内相干辐射光子增多，受激辐射在
Pout占更大比例
B21 w21 n 3 3 8h c A21 A21
式中
KT h 10 ,
f0 n n0 n2 f2
2
1
20 21
代入 n 02
1
10 21
n1 0
f2 n2 (n n) f0 f2