最新七年级数学上册有理数单元培优测试卷

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七上《有理数》单元培优测试卷(含答案)

第2章《有理数》单元培优测试卷（含答案）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．2．（2020•徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（）A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106 3．（2019秋•江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2019秋•江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2019秋•江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．56．（2019秋•江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（2020春•江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣98．（2019秋•江苏省南京期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•江苏省太仓市期中）我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“）为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为．10．（2019秋•江苏省海州区校级期中）如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是．11．（2019秋•江苏省宿豫区期中）若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则4a﹣b的值．12．（2019秋•江苏省宿豫区期中）规定a⊕b＝a﹣b+1，则（3⊕2）⊕5＝．13．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）|m+n|+（m+3）2＝0，则m n的值是．14．（2019秋•江苏省连云港期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c ﹣b|+|a+c|＝．15．（2019秋•江苏省武进区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B 两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．16．（2019秋•江苏省海安市期中）若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（m﹣n）2019的值等于．17．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是．18．（2020春•江苏省鼓楼区期中）（1）（）﹣（1）（）＝．三、解答题（本大题共8题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省海州区校级期中）把下列各数填入相应的集合中：10，﹣2π，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．20．（2019秋•江苏省连云港期中）计算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2 （2）（）×（﹣60）（3）（﹣5）（﹣4）（4）﹣32÷[（）×（﹣3）22] 21．（2019秋•江苏省建湖县期中）计算：（1）28﹣（+34）+（﹣51）﹣（﹣42）；（2）；（3）；（4）．22．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？23．（2020春•江苏省兴化市期中）（1）计算：0×1×2×3+1＝（）2；1×2×3×4+1＝（）2；2×3×4×5+1＝（）2；3×4×5×6+1＝（）2；……（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（）2；×××+1＝（55）2．（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．24．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在上所应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.\;（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是．25．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|；（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．（2019秋•江苏省海州区校级期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把记作a©，读作“a的圈c次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝，；（2）关于除方，下列说法错误的是；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1□＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；；Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；Ⅲ．算一算：．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．【分析】根据a的相反数是﹣a，直接得结论即可．【解析】2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．（2020•徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（）A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】11.8万＝118000＝1.18×105故选：C．3．（2019秋•江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解析】∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．4．（2019秋•江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的三种形式求解．【解析】无理数有：﹣2π，﹣2.6266266…共2个．故选：B．5．（2019秋•江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可．【解析】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A 表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．6．（2019秋•江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用绝对值的性质把x的值分别代入求出答案．【解析】A、当x＝0时，原式＝3+4＝7，不合题意；B、当x＝1时，原式＝1+2＝3，不合题意；C、当x＝2时，原式＝1+0＝1，符合题意；D、当x＝3时，原式＝3+2＝5，不合题意；故选：C．7．（2020春•江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣9【分析】根据定义，图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，由对角线三数的和与中间数的关系可求m的值．【解析】图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．8．（2019秋•江苏省南京期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解析】根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•江苏省太仓市期中）我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“）为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为 3.84×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将384000用科学记数法表示为3.84×105．故答案是：3.84×105．10．（2019秋•江苏省海州区校级期中）如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是15．【分析】根据有理数乘法法则，可得﹣3与﹣5的乘积最大．【解析】（﹣3）×（﹣5）＝15，∴这个最大值是15．故答案为：1511．（2019秋•江苏省宿豫区期中）若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则4a﹣b的值15．【分析】根据分母不等于0判断出b≠0，从而得到a+b＝0，再求出3，从而得到b＝﹣3，a＝3，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、b的形式，也可以表示为0、、a的形式，∴b≠0，∴a+b＝0，∴3，∴b＝﹣3，a＝3，∴4a﹣b＝12+3＝15，故答案为15．12．（2019秋•江苏省宿豫区期中）规定a⊕b＝a﹣b+1，则（3⊕2）⊕5＝﹣2．【分析】根据a⊕b＝a﹣b+1，可以求得所求式子的值．【解析】∵a⊕b＝a﹣b+1，∴（3⊕2）⊕5＝（3﹣2+1）⊕5＝2⊕5＝2﹣5+1＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）|m+n|+（m+3）2＝0，则m n的值是﹣27．【分析】根据非负数的性质，可以求得m、n的值，从而可以求得m n的值，本题得以解决．【解析】∵|m+n|+（m+3）2＝0，∴m+n＝0，m+3＝0，解得，m＝﹣3，n＝3，∴m n＝（﹣3）3＝﹣27，故答案为：﹣27．14．（2019秋•江苏省连云港期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c ﹣b|+|a+c|＝﹣2a．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【解析】∵由图可知，c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣b＜0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴原式＝﹣a+b+（c﹣b）﹣（a+c）＝﹣a+b+c﹣b﹣a﹣c＝0．故答案为：0．15．（2019秋•江苏省武进区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B 两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是﹣1004．【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣2表示的点与8表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），则两个点分别距离中点是3，进一步得到A点表示的数．【解析】依题意得：两数是关于﹣2和8的中点对称，即关于（﹣2+8）÷2＝3对称，∵A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，∴A：3﹣2014÷2＝3﹣1007＝﹣1004．故答案为：﹣1004．16．（2019秋•江苏省海安市期中）若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（m﹣n）2019的值等于1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可；【解析】∵|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，∴m＝3，n＝2，∴（m﹣n）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．17．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是﹣2或1或4．【分析】用m、n的代数式表示线段AB、BC、AC的长，再分三种情况分别进行解答即可．【解析】数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，则点C一定在点B的右边两个单位，①如图1，当点B是AC的中点时，，有AB＝BC，即m﹣n＝n﹣（2+n），∴m﹣n＝﹣2；②如图2，当点A是BC的中点时，，有AB＝AC，即m﹣n＝2+n﹣m，∴m﹣n＝1；③如图3，当点C是AB的中点时，，有BC＝AC，即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），∴m﹣n＝4，故答案为：﹣2或1或4．18．（2020春•江苏省鼓楼区期中）（1）（）﹣（1）（）＝．【分析】根据乘法分配律变形，再抵消后进行计算即可求解．【解析】（1）（）﹣（1）（）（）（）﹣（）+（）（）．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省海州区校级期中）把下列各数填入相应的集合中：10，﹣2π，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.正数集合：{10，3.14，，﹣（﹣5），0.…}；负数集合：{﹣2π，﹣0.6，﹣75%…}；整数集合：{10，0，﹣（﹣5）…}；有理数集合：{10，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.…}．【分析】根据实数的分类即可求出答案．【解析】正数集合：{ 10，3.14，，﹣（﹣5），0.}；负数集合：{﹣2π，﹣0.6，﹣75% …}；整数集合：{10，0，﹣（﹣5）…}；有理数集合：{10，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.}．故答案为：10，3.14，，﹣（﹣5），0.；﹣2π，﹣0.6，﹣75%；10，0，﹣（﹣5）；10，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.．20．（2019秋•江苏省连云港期中）计算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2（2）（）×（﹣60）（3）（﹣5）（﹣4）（4）﹣32÷[（）×（﹣3）22]【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解析】（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2＝（﹣8）+5+（﹣6）＝﹣9；（2）（）×（﹣60）＝（﹣36）+（﹣30）+5＝﹣61；（3）（﹣5）（﹣4）＝5；（4）﹣32÷[（）×（﹣3）22]＝﹣9÷（1）＝﹣9÷（1）＝﹣9÷（1）＝﹣9＝﹣9＝﹣15．21．（2019秋•江苏省建湖县期中）计算：（1）28﹣（+34）+（﹣51）﹣（﹣42）；（2）；（3）；（4）．【分析】各式根据有理数的运算法则依次计算即可．【解析】（1）原式＝28﹣34﹣51+42＝28+42﹣34﹣51＝70﹣85＝﹣15；（2）原式＝4.8 1.8+4﹣1＝4.8﹣1.8+41＝3+4﹣1＝6；（3）原式0.250.25＝0.25；（4）原式＝﹣9﹣（12+8）＝﹣9﹣20＝﹣9﹣8＝﹣17．22．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远．（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？【分析】（1）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离；（2）根据有理数的加法运算，可得正数或负数，根据向东记为正，向西记为负，可得答案；（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据总价＝单价×数量即可求解．【解析】（1）第一次距A地：15千米，第二次距A地：15﹣8＝7千米，第三次距A地：7+6＝13千米，第四次距A地：13+12＝25千米，第五次距A地：25﹣4＝21千米，第六次距A地：21+5＝26千米，第七次距A地：26﹣10＝16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；（2）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（千米），答：B地在A地东方，与A地相距16千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（千米），60×0.2＝12（升），12×7＝84（元）．答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．故答案为：6．23．（2020春•江苏省兴化市期中）（1）计算：0×1×2×3+1＝（1）2；1×2×3×4+1＝（5）2；2×3×4×5+1＝（11）2；3×4×5×6+1＝（19）2；……（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（29）2；6×7×8×9+1＝（55）2．（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）通过有理数的运算便可得结果；（2）由已知等式得到规律：任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．按此规律解答便可；（3）根据题意可得第n个等式应是n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2＝（n2+3n+1）2，再证明n2+3n+1是否为奇数便可．【解析】（1）0×1×2×3+1＝0+1＝1＝12；1×2×3×4+1＝24+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝120+1＝121＝112；3×4×5×6+1＝360+1＝361＝192，故答案为：1；5；11；19；（2）由已知等式知，任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．∴4×5×6×7+1＝（4×7+1 ）2＝292；∵55＝6×9+1，∴6×7×8×9+1＝552；故答案为：29；6；7；8；9；（3）正确．证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则有n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2＝[n（n+1）+2n+1]2，∵n为自然数，∴n（n+1）为偶数，2n+1为奇数，∴n（n+1）+2n+1必为奇数，故（n2+3n+1）2是一个奇数的平方，即任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方．24．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在上所应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|.\;（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）根据距离公式即可解答；（3）利用绝对值和数轴求解即可．【解析】（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1．故答案为：7；|x﹣2|；﹣2、﹣1、0、1．25．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|；（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，5﹣x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．【解析】（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x﹣2＜0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣（1﹣x）+2（2﹣x）＝x+1﹣1+x+4﹣2x＝4；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣2≤0．|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣1）+2（2﹣x）＝x+1﹣x+1+4﹣2x＝﹣2x+6；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变解．26．（2019秋•江苏省海州区校级期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把记作a©，读作“a的圈c次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝，﹣27；（2）关于除方，下列说法错误的是C；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1□＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝（）2；5⑥＝（）4；（﹣2）8；Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aⓝ＝（）n﹣2；Ⅲ．算一算：﹣131．【分析】【概念学习】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；【深入思考】（3）Ⅰ．把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；Ⅱ．结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×（）n﹣1；Ⅲ．将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【解析】【概念学习】（1）3③＝3÷3÷3，（）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣27．故答案为：，﹣27；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（）2；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝（）4；同理得：（）⑩＝（﹣2）8；故答案为：（）2；（）4；（﹣2）8；（2）aⓝ＝（）n﹣2；（3）＝144÷（﹣3）2×（﹣2）3﹣（﹣3）4÷33＝144（﹣8）﹣81÷27＝16×（﹣8）﹣3＝﹣128﹣3＝﹣131．故答案为：，﹣27；C；，，（﹣2）8 ；aⓝ；﹣131．。

人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案

人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B04．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．1325．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．167．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．18．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数且满足1＜＜3，则x+y的值．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是；（2）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．参考答案与试题解析一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值∴a，b对应着点M与点P∵a+c＞b+c∴a＞b∴数b对应的点为点M故选：A．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6三个顶点的值．而三个顶点的值最大是4+5+6当三个顶点分别是4，5，6时可以构成符合题目的三角形．所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故选：C．3．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B0【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11∴A×B＝10×11由十进制表示为：10×11＝6×16+14又表格中E对应的十进制为14∴用十六进制表示A×B＝6E．故选：A．4．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．132【解答】解：（1010110）2＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1＝86．故选：C．5．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元【解答】解：应该先买鞋子花280现金，因为鞋子不能使用购物券，返200购物券；再买衣服花220现金+200购物券，可返200购物券再加100现金买化妆品．所以共计280+220+100＝600．故选：B．6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12∴后轴上可以有4个变速∵变速比为2，1.5，1，3的有两组又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等∴共有3×4﹣4＝8种变速故选：B．7．观察下列各式：31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝218738＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1【解答】解：设n为自然数，∵31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…∴34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同34n的个位数字是1，与34的个位数字相同∴32004＝3501×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1．故选：D．8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9【解答】解：30÷4＝7 (2)所以推测330的个位数字是9．故选：D．二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案为：13．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为170．【解答】解：10101010（二）＝1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝128+32+8+2＝170．故答案为：170．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝﹣1．【解答】解：f（2009）﹣f（）＝2008﹣2009＝﹣1．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环∵15÷4＝3 (3)∴215的个位数字是8．故答案为：8．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值±15或±9．【解答】解：根据题意得：1＜xy﹣12＜3则13＜xy＜15因为x、y是整数，则x＝±1时，y＝±14；当x＝±2时，y＝±7当x＝±3时，y的值不存在；当x＝±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y的值不存在；当x＝±14时，y＝±1；当x＝±7时，y＝±2．则x+y＝1+14＝15，或x+y＝﹣1﹣14＝﹣15，或x+y＝2+7＝9，或x+y＝﹣2﹣7＝﹣9．故x+y＝±15或±9．故答案为：±15或±9．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是4；数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是9．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为10或﹣14；．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知，因为数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示所以数轴上表示4和8的两点之间的距离是|8﹣4|＝4，数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是|3﹣（﹣6）|＝9．故答案为：4；9；（2）根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝12∴|x+2|＝12∴x+2＝﹣12或x+2＝12解得：x＝﹣14或x＝10故答案为：10或﹣14；（3）∵|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和3的距离之和∴当x在﹣1和3之间时距离和最小，最小值为|﹣1﹣3|＝4故|x+1|+|x﹣3|有最小值，最小值为4．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是6．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝2或﹣4；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．【解答】解：（1）表示4和﹣2两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6故答案为：6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3∴x+1＝3或x+1＝﹣3解得：x＝2或x＝﹣4故答案为：2或﹣4；②∵使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5∴|x﹣3|+|x+2|＝5∵3与﹣2的距离是5∴﹣2≤x≤3∵x是整数∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3∴所有符合条件的整数x的积为0；（3）解：∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1、2和3所对应的点的距离之和∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4．故答案为：2．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是﹣2、4②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的取值在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝（|x﹣3|+|x|）+（|x﹣2|+|x﹣1|）要使|x﹣3|+|x|的值最小，x的值取0到3之间（包括0、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x﹣1|的值最小，x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数，显然当x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝1代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝2+1+0+1＝4；方法二：当x取在1到2之间（包括1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x﹣1）+x+＝﹣x+3﹣x+2+x﹣1+x＝4．。

部编数学七年级上册专题有理数单元测试(培优提升卷)2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.19第1章有理数单元测试（培优提升卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•荣昌区校级模拟）下列各数中，最小的数是（）A．﹣4B．﹣3C．0D．1【分析】根据有理数的大小比较解答即可．【解析】根据有理数比较大小法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，∴0、1不符合题意，∵|﹣4|＞|﹣3|，∴﹣4＜﹣3．故选：A．2．（2022•连山区一模）下列四个数中，最大的负整数是（）A．﹣1.5B．﹣3C．0D．﹣2【分析】根据题中要求是负整数，﹣1.5，0不符合题意；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解析】题中要求是负整数，﹣1.5，0不符合题意；∵2＜3，∴﹣2＞﹣3，∴最大的负整数是﹣2，故选：D．3．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．4．（2020秋•津南区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③|a|﹣|b|＞0；④﹣a＞﹣b．A．2B．3C．4D．1【分析】先根据数轴得出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则逐一判断即可．【解析】由数轴知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，①a+b＜0，此结论错误；②a﹣b＜0，此结论正确；③|a|﹣|b|＞0，此结论正确；④﹣a＞﹣b，此结论正确；故选：B．5．（2021秋•蔡甸区期中）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（）A．﹣2或﹣8B．﹣8或6C．2或6D．2或﹣8【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a，b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．【解析】∵|a|＝2，（b+1）2＝25，∴a＝±2，b+1＝±5，∴b＝4或﹣6，∵a＜b，∴当a＝2，b＝4时，a+b＝6；当a＝﹣2，b＝4时，a+b＝2；故选：C．6．（2021秋•栖霞市期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷32=36×23―12×23=16丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝778，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷32=36×23―12×23=16，做对了；丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷13×3＝81，原来没有做对．故选：C．7．（2021秋•姑苏区校级期末）如果实数﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，1a自小到大顺序排列正确的是（）A．a＜﹣a＜a2＜1aB．﹣a＜a＜a2＜1aC．1a＜a＜a2＜﹣a D．1a＜a2＜a＜﹣a【分析】用特殊值法比较大小即可．【解析】若a=―1 2，﹣a=1 2，a2=1 4，1a=―2，∵﹣2＜―12＜14＜12，∴1a＜a＜a2＜﹣a，故选：C．8．（2018秋•市北区期中）下面关于有理数的说法正确的是（）A．整数和分数统称为有理数B．﹣a一定是负数C．绝对值相等的两个数互为相反数D．两个有理数的和与积均为负数，那么这两个数绝对值较大的数是正数，另一个是负数【分析】利用有理数的加法，乘法法则，相反数，相反数，以及绝对值的性质判断即可．【解析】A、整数和分数统称为有理数，符合题意；B、﹣a不一定是负数，不符合题意；C、绝对值相等的两个数互为相反数或相等，不符合题意；D、两个有理数的和与积均为负数，那么这两个数绝对值较大的数是负数，另一个是正数，不符合题意，故选：A．9．（2021秋•安居区期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+a bm的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣3D．32或52【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解析】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，∴|m|﹣c×d+a b m＝2﹣1+0 m＝2﹣1+0＝1，故选：A．10．（2019秋•滦南县期中）如图，点A在数轴上表示的数是﹣16，点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【分析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【解析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8＝8﹣（﹣16）或6t+2t＝8﹣（﹣16）+8，解得：t＝2或t＝4．故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•建华区期末）国家统计局2021年5月11日公布第七次全国人口普查数据结果：2020年全国人口共141178万人，约占世界总人口18%，仍然是世界第一人口大国，我国人口10年来继续保持低速增长态势．数据141178万人用科学记数法可表示为　1.41178×109　人．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】141178万人＝1411780000人＝1.41178×109人．故答案为：1.41178×109．12．（2021秋•巴彦县期末）计算：﹣（23）2+19=　―13　．【分析】先算乘方，再算加法即可．【解析】﹣（23）2+19=―49+19=―1 3．故答案为：―1 3．13．（2020秋•郫都区校级月考）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x＝　3　，y＝　﹣2　．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可．【解析】根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，答案为：3，﹣2．14．（2022•蒲城县一模）请写出一个比﹣4.5大的负整数是　﹣4（答案不唯一）　．（写出一个即可）【分析】两个负数，绝对值大的数反而小，所以写出一个符合条件的负整数即可．【解析】∵两个负数绝对值大的数反而小，∴|﹣4.5|＞|﹣4|，∴﹣4＞﹣4.5．故答案为：﹣4（答案不唯一）．15．（2021秋•普陀区校级月考）三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当x=|a| a+|b|b+|c|c时，则x+1＝　±2．　．【分析】根据a，b，c的积是负数，它们的和是负数，可分a，b，c有两数是正数，一数是负数；或三数是负数的情况进行讨论．【解析】∵a，b，c的积是负数，它们的和是负数，∴a，b，c有两个数是正数，一个数是负数；或三个数均是负数．①当a，b，c有两个数是正数，一个数是负数时，设a，b是正数，c是负数，∴x＝1+1﹣1＝1，∴x+1＝1+1＝2，②当三个数均是负数时，x ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，∴x +1＝﹣3+1＝﹣2，综上，x +1＝±2，故答案为：±2．16．（2021秋•黔东南州期中）在（﹣2）3，﹣（+5），﹣（﹣3），（﹣1）2020，﹣|6|中，负数有 3　个．【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值、负数的定义解决此题．【解析】∵（﹣2）3＝﹣8＜0，﹣（+5）＝﹣5＜0，﹣（﹣3）＝3＞0，（﹣1）2020＝1＞0，﹣|6|＝﹣6＜0，∴负数有（﹣2）3，﹣（+5），﹣|6|，共3个．故答案为：3．17．（2018秋•兴化市校级期中）下列说法：①若a b =―1，则a 、b 互为相反数；②若a +b ＜0，且ba＞0，则|a +2b |＝﹣a ﹣2b ；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若a +b +c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a |＝﹣a ，其中正确的是 ①②④　．【分析】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．【解析】①若ab =―1，则a +b ＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．②若a +b ＜0，且ba＞0，则a ＜0，b ＜0，即a +2b ＜0，故|a +2b |＝﹣a ﹣2b ，那么②正确．③根据乘方的定义，﹣1、0、1的立方均等于本身，那么③不正确．④根据有理数的乘方、加法法则，由a +b +c ＜0，ab ＞0，c ＞0，得a ＜0，b ＜0，故|﹣a |＝﹣a ，那么④正确．综上：正确的有①②④．故答案为：①②④．18．（2022春•房县期末）我们知道：相同加数的和用乘法表示，相同因数的积用乘方表示．类比拓展：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，我们把n 个a （a ≠0）相除记作an ，读作“a 的圈n 次方”．根据所学概念，求（﹣4）③的值是 ―14　．【分析】根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．【解析】（﹣4）③＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝﹣4×14×14=―14．故答案为：―14．三．解答题（共6小题）19．（2021秋•云梦县校级月考）把下列各数分别填入相应的集合：+6，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣7，227，0.6，―58．整数集合{　+6，0，﹣8，﹣7　}；分数集合{　﹣4.8，227，0.6，―58　}；正有理数集合{　+6，227，0.6　}；负有理数集合{　﹣8，﹣4.8，﹣7，―58　}；非负有理数集合{　+6，0，227，0.6　}；自然数集合{　+6，0　}．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解析】整数集合{+6，0，﹣8，﹣7}；分数集合{﹣4.8，227，0.6，―58}；正有理数集合{+6，227，0.6}；负有理数集合{﹣8，﹣4.8，﹣7，―58}；非负有理数集合{+6，0，227，0.6}；自然数集合{+6，0}．故答案为：+6，0，﹣8，﹣7；﹣4.8，227，0.6，―58；+6，227，0.6；﹣8，﹣4.8，﹣7，―58；+6，0，227，0.6；+6，0．20．（2022春•龙凤区期末）计算：（1）（―12―59+23）÷118；（2）﹣14﹣（―13）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解析】（1）（―12―59+23）÷118＝（―12―59+23）×18=―12×18―59×18+23×18＝﹣9﹣10+12＝﹣7；（2）﹣14﹣（―13）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2＝﹣1―19×（﹣27）﹣1＝﹣1+3﹣1＝1．21．（2021秋•赵县月考）某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份甲厂﹣0.2﹣0.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.80（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？【分析】（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．（2）将甲乙两场每个月的盈利相加即可得出结果．【解析】（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，∴可得出乙比甲多亏0.3亿元．（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元；乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元．∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元22．（2018秋•钟楼区校级月考）阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是　﹣1≤x≤2　，最小值是　3　”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝　4　，最小值是　4　．②已知y＝|2x+8|﹣|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【解析】阅读理解：当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是3，故答案为﹣1≤x≤2，3；（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应的x＝4，最小值是4；故答案为4，4；（2）当x≥―12时y＝﹣2x+6，当x=―12时，y最大＝7；当﹣4≤x≤―12时，y＝6x+10，当x=―12时，y最大＝7；当x≤﹣4，时y＝2x﹣6，当x＝﹣4时，y最大＝﹣14，所以x=―12时，y有最大值y＝7．23．（2021秋•如皋市期末）定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．（1）若点A是点M的2倍原距点，①当点M在数轴正半轴上时，则m＝　2　；②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．【分析】（1）①点A到原点的距离为4，根据定义可知点M到原点距离为2，点M在数轴正半轴，进而可求出m．②m＜0，则m＝﹣2，4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n得出n的值，再根据定义来判断．（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由|10﹣2t|＝2×4求出t的值，将t代入4＝2×|6﹣at|，求出a的所有可能值即可．【解析】（1）①4|m|=2，∴m＝±2．∵m＞0，∴m＝2．故答案为：2．②∵m＜0，∴m＝﹣2．∵点M为线段AN的中点，∴4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n，解得n＝﹣8．∴ON＝8，ON＝2OA，故N点是点A的2倍原距点．（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点．∴|10―2t|=2×4①4=2×|6―at|②，解①得：t1＝9，t2＝1．将t1＝9代入②得：4＝2×|6﹣9t|，解得：a1=89，a2=49；将t2＝1代入②得：4＝2×|6﹣a|，解得：a3＝4，a4＝8．故a所有的可能值为：4，8，49，89．24．（2020秋•诸暨市期中）阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0―x，x＜0，即当x＜0时，x|x|=xx=―1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b c|a|+a c|b|+a b|c|的值．【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算a|a|+b|b|得到结果；（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算a|a|+b|b|+c|c|得结果；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求b c|a|+a c|b|+a b|c|转化为求a|a|+b|b|+c|c|的值，根据abc＜0得结果．【解析】（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，a|a|+b|b|=―1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，a|a|+b|b|=1+1＝2；③a，b异号，a|a|+b|b|=0．故a|a|+b|b|的值为±2或0．（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，a|a|+b|b|+c|c|=―1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，a|a|+b|b|+c|c|=―1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，a|a|+b|b|+c|c|=―1+1+1＝1．故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以b c|a|+a c|b|+a b|c|=a|a|+b|b|+c|c|＝﹣[a|a|+b|b|+c|c|]＝﹣1．。

第一章有理数单元测试卷(含答案) 初中数学人教版(2024)七年级上册

人教版（2024新教材）七年级（上）单元测试卷第一章《有理数》满分100分时间80分钟题型选择题填空题解答题分值一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列数中，属于负数的是（）A．2024B．﹣2024C．D．12．零上5℃记作+5℃，零下3℃可记作（）A．3℃B．﹣3℃C．3D．﹣33．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．±24．下列四个数中，属于负整数的是（）A．﹣2.5B．﹣3C．0D．65．一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（）A．B．C．D．6．在﹣1，0，3.5，﹣4这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．3.5C．﹣4D．07．下列各式中，等式不成立的是（）A．|﹣2|＝2B．﹣|2|＝﹣|﹣2|C．|﹣2|＝|2|D．﹣|2|＝28．如图，点A在数轴上表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．59．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（）A．5B．﹣7C．5或﹣7D．810．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．在3，﹣0.01，0，﹣2，+8，，﹣100中，负分数有个．12．计算：﹣（﹣2024）＝．13．比较大小：﹣ ﹣．14．某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．15．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是．16．数轴上表示2的点与表示﹣5的点之间的距离为．17．若|a|+|b﹣2|＝0，则a＝，b＝．18．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）把下列各数填在相应的集合内（1）整数集合：{ …}；（2）负分数集合：{ …}；（3）非负数集合：{ …}；（4）有理数集合：{ …}．20．（6分）在一条东西方向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自A地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时在A地的面（哪个方向）；距A地有（多远）；（2）若每千米耗油0.5升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？21．（8分）如图是一个不完整的数轴，（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；（2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．22．（8分）六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A 表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；（2）求淇淇家与学校之间的距离；（3）如果嘉嘉骑车的速度是300m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？23．（8分）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．24．（8分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．（1）填空：从点C到点D记为C→D ．（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？参考答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．B．5．C．6．B．7．D．8．B．9．C．10．C．二．填空题11．1．12．2024．13．＞．14．合格．15．﹣2．16．7．17．0，2．18．120．三．解答题19．（8分）解：（1）整数集合：{﹣8，+5，0，……}．故答案为：﹣8，+5，0；（2）负分数集合：{﹣5.15，，﹣5%，……}．故答案为：﹣5.15，，﹣5%；（3）非负数集合：{+5，0.06，0，π，1.5，……}．故答案为：+5，0.06，0，π，1.5；（4）有理数集合：{﹣8，+5，0.06，﹣5.15，0，，﹣5%，1.5，……}．故答案为：﹣8，+5，0.06，﹣5.15，0，，﹣5%，1.5．20．（6分）解：（1）答案为：东；41千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|＝67（千米），67×0.5＝33.5（升）．答：从A地出发到收工时共耗油33.5升．21．（8分）解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1，（2）由数轴可得，．22．（8分）解：（1）根据题意得：∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，则1×2＝2，2+1.5＝3.5；∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为﹣1，如图所示：；（2）依题意，2﹣（﹣1）＝3（km）．答：淇淇家与学校之间的距离是3km．（3）依题意2+1.5+|﹣4.5|+1＝9（km），则9km＝9000m，∴9000÷300＝30（min）．答：嘉嘉骑车一共用了30min．23．（8分）解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a，b异号，∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2；（2）∵|a|＝5，|b|＝1，∴a＝±5，b＝±1，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1．24．（8分）解：（1）故答案为：（+1，﹣2）；（2）如图：；（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5×10＝70（焦耳），故灰太狼共消耗了70焦耳能量．。

七年级数学上册《有理数》培优测试题(含答案)

B． (3) (2)
C． (3)2 (2)2
D．
(3)2 (2)
10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（
）
A．28
B．33
C．45
D．57
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．绝对值小于 n （ n 是正整数）的整数共有___________个。
12．当 a b 0 时， 1 _______ 1 （填“＞”“=”或“＜”）。
D．不能确定正负
3．当 a 、 b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（）
A． b 1 a
B． b 1 a
C． a b 0
D． ab 0
4． 3.14 的计算结果是（）
A．0
B． 3.14
C． 3.14
5． a 为有理数，则下列各式成立的是（
）
D． 3.14
A． a 2 0
七年级数学上册《有理数》培优测试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列说法正确的是（
）
A．任何负数都小于它的相反数
B．零除以任何数都等于零
C．若 a b ，则 a 2 b2
D．两个负数比较大小，大的反而小
2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（
）
A．必为正数
B．必为负数
C．一定不是正数
（2）第 n 行与第 n 列的交叉点上的数应为____________。（用含正整数 n 的式子表
示）（3）计算左上角 2×2 的正方形里所有数字之和，即：
1
-2
-2
3
在数表中任取几个 2×2 的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论。

人教版数学七年级上册第一章《有理数》培优测试卷(含答案解析)

人教版数学七年级上册第一章《有理数》培优测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元．将375亿用科学记数法表示为（）A．375×107B．3.75×1010C．3.75×109D．37.5×1082．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>03．下列计算正确的是（）A．（﹣16）÷（﹣4）=﹣4 B．﹣|2﹣5|=3C．（﹣3）2=9 D．（﹣2）3=﹣64．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）A．27.1元B．24.5元C．29.5元D．25.8元5．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值为（）（A）2（B）12（C）2和12（D）2；12；-12；-26．一根1米长的小木棒，第一次截去它的13，第二次截去剩余部分的13，第三次再截剩余部分的13，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是（）A．（23）5B．1﹣（23）5C．（13）5D．1﹣（13）57．下列表述中，正确的是（）A．有理数有最大的数，也有最小的数B．有理数有最大的数，但没有最小的数C．有理数有最小的数，但没有最大的数D．有理数既没有最大的数，也没有最小的数8．下列说法正确的是（） A ．绝对值等于3的数是﹣3B ．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C ．若|a|=﹣a ，则a≤0D ．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数9．现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则200!199!的值为（） A ．200B ．199C ．200199D ．110．当2＜a ＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（） A ．﹣1 B ．1C ．2a ﹣5D ．5﹣2a二、填空题 11．﹣23的绝对值的相反数与﹣223的相反数的差是_____． 12．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数_____．13．已知m 为最大的负整数，x 与y 互为相反数，则（x+y ）2018+m 2=_____． 14．在（-1）2 017，（-1）2 018，-22，（-3）2中，最大的数与最小的数的和等于______． 15．计算（-34）×（-112）÷（-214）的值为______． 16．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c|+|c ﹣a|=_____．三、解答题 17．计算（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）（2）﹣32﹣3122(1)293-⨯-- ． 18．（1）当a≠0时，求aa的值．（写出解答过程）（2）若a≠0，b≠0，且a a +b b=0，则abab 的值为．（3）若ab ＞0，则a a+b b +abab 的值为． 19．某公司的线路检修小组在一条东西方向的马路上工作，从甲地出发，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，下表记录的是检修小组从甲地出发后连续七次行驶情况．（单位：km，每次行驶终点为下次行驶的起点）解答下列问题：（1）检修小组在第几次纪录时距甲地最远？（2）检修小组收工时，位于出发点甲地哪一侧，距甲地多远？20．股民李叔叔在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，共购进5000股，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况：（1）求本周星期三收盘时每股的价格；（2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？（3）已知李叔叔买进股票时支付了0.15%的手续费，卖出时还需支付成交额的0.15%手续费和0.1%的交易税，如果李叔叔在星期五收盘时将全部的股票卖出，你对他的收益情况如何评价？21．一只小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左记为负数，爬行的各段路程依次为+5，﹣3，+11，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（单位：厘米）（1）小虫离开O点最远是厘米．（2）小虫最后是否回到出发点O的位置？为什么？（3）在爬行过程中，每爬行1厘米被奖励两粒芝麻，则小虫可得多少粒芝麻？22．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣45，227，﹣10，3.14（1）正数集合：{}（2）负数集合：{}（3）整数集合：{}（4）分数集合：{}（5）非负整数集合：{}23．请观察下列定义新运算的各式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13．（1）请你归纳：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“=”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数．参考答案1．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将375亿用科学记数法表示为3.75×1010．故选B．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题关键是小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同2．B【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，∴a＞b，（故A错误）；ab＞0，（故B正确）；b-a＜0，（故C错误）；a+b＜0，（故D错误）．故选：B．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．3．C【分析】原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、（﹣16）÷（﹣4）=4，故A错误；B、﹣|2﹣5|=﹣3，故B错误；C、（﹣3）2=9，故C正确；D、（﹣2）3=﹣8，故D错误；故选C．【点睛】本题考查有理数的除法，绝对值的化简，有理数的减法，有理数的乘方，解题关键是熟练掌握法则.4．B【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是对正数和负数的实际意义的熟练程度，对于本题而言，星期五收盘时，该股票每股是：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）.【详解】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），故选B．【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率.5．D【解析】绝对值等于7的数有正负7，绝对值等于5的数有正负5.6．A【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：(1−13)(1−13)(1−13)(1−13)(1−13)=(23)5米，故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．7．D【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记没有最大的有理数，也没有最小的有理数．8．C【分析】根据绝对值的性质进行解答，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详解】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选C．【点睛】本题考查的是绝对值的性质及相反数的定义，解答关键是熟知以下知识：（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（2）相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数．9．A【分析】首先观察已知条件，不难找到规律n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1，注意不要找错对应关系；然后根据新运算法则将待求式转化为一般的算式，再进行化简、计算即可求出所要求的结果. 【详解】解：根据题中的新定义得：原式=2001991 1991981⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=200，【点睛】本题考查定义新运算，有理数的除法，有理数的乘法，解题关键是要根据题目所给的已知条件得到新运算的法则.10．D【分析】根据绝对值的性质进行解答，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详解】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＞0，2﹣a＜0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|=3﹣a﹣a+2=5﹣2a，故选D．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，解答关键是熟练掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.11．﹣313．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义分别求出−23的绝对值的相反数与−223的相反数，再相减即可得出．【详解】解：﹣23的绝对值的相反数为﹣23，﹣223的相反数为223，﹣23﹣223=﹣313．故答案为﹣31 3【点睛】本题考查有理数的减法，相反数，绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值、相反数的意义. 12．相等或互为相反数．【分析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．故答案为相等或互为相反数．【点睛】本题考查绝对值、相反数的意义，解题关键是熟练、准确掌握意义.13．1．【分析】根据有理数中最大的负整数为-1,可得m=﹣1；相反数的定义:实数a与-a叫做互为相反数，0的相反数是0本身，有理数中最大的负整数为-1【详解】解：由题意得：m=﹣1，x+y=0，∴原式=02018+（﹣1）2=1．故答案为1．【点睛】本题考查有理数、相反数、乘方的相关知识，解题关键是有理数中最大的负整数为-1，有理数中最大的负整数为-1.14．5【详解】（-1）2 017=-1，（-1）2 018=1，-22=-4，（-3）2=9，其中最大的数是9，最小的数是-4，它们的和等于5.故答案是5.15．﹣12．【分析】因为负数的倒数仍然是负数，所以把除法变成乘法，除数变为它的倒数后，先定积的符号，再算绝对值的积.【详解】解：（﹣34）×（﹣112）÷（﹣214）=（-34）×（-32）×（﹣49）=﹣12．故答案为﹣12．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序及符号的确定.16．a+b﹣c．【分析】首先根据数轴，确定a、b、c的大小及b﹣c 、c﹣a正负，然后根据绝对值的意义化简，绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│= -a （a为负值，即a≤0 时）【详解】解：由图知：c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|=b﹣c+c+a﹣c=a+b﹣c．故答案为a+b﹣c．【点睛】本题考查绝对值意义和整式的加减，解题关键是根据数轴上点的位置确定需要化简的式子的绝对值.17．（1）﹣16；（2）﹣811 12．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即即可. 【详解】解：（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2+（﹣18）=﹣16；（2）﹣32﹣31221293⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭．=﹣9﹣（﹣278）×29﹣23=﹣9+34﹣23=﹣811 12．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序、乘方、绝对值化简. 18．（1）1或-1；（2）﹣1；（3）3或﹣1.【分析】（1）当a≠0时，可能a>0.也可能a<0,所以需要分两种情况解答．（2），因为两个式子的和为0，所以两个加数互为相反数，a、b是异号. （3）需要分a、b同号和异号两种情况解答.【详解】解：（1）当a＞0时，|a|=a，则原式=1；当a＜0时，|a|=﹣a，则原式=﹣1；（2）∵a≠0，b≠0，且aa+bb=0，∴a与b异号，即ab＜0，∴|ab|=﹣ab，则原式=﹣1；（3）∵ab＞0，∴a与b同号，当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1．故答案为（2）﹣1；（3）3或﹣1【点睛】本题考查绝对值的意义及式子化简，解题关键是分类讨论.19．（1）检修小组在第五次纪录时距甲地最远；（2）检修小组位于出发点甲地东侧，距甲地5千米．【分析】（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；【详解】解：（1）第一次距甲地|﹣4|=4千米；第二次距甲地：|﹣4+7|=3千米；第三次距甲地：|﹣4+7﹣10|=7千米；第四次距甲地：|﹣4+7﹣10+9|=2千米；第五次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6|=8千米；第六次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6﹣1|=7千米；第七次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6﹣1﹣2|=5千米．所以检修小组在第五次纪录时距甲地最远；（2）因为收工时，﹣4+7﹣10+9+6﹣1﹣2=5千米，所以此时检修小组位于出发点甲地东侧，距甲地5千米．【点睛】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键．20．（1）本周星期三收盘时每股的价格为11.7元；（2）本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元；（3）盈利2768.5元．【分析】(1)用每股原价加上每天每股涨跌数就是该天每股的钱数，依次类推，计算出周三股价；；(2)，根据统计表所提供的每天涨跌的数据，计算出每一天的股价，从中找出本周内最高价每股的钱数，同理，计算出本周内最低价每股的钱数；(3)，用周五每股的钱数乘1000，再分别减去买进股票时付的手续费、卖出时付的手续费、交易税，即得他的收益．【详解】解：（1）根据题意得：11.2+0.3+0.4+（﹣0.2）=11.7（元），则本周星期三收盘时每股的价格为11.7元；（2）星期一收盘价格为11.2+0.3=11.5（元），星期二收盘时价格为11.5+0.4=11.9（元），星期三收盘时价格为11.9﹣0.2=11.7（元），星期四收盘时价格为11.7+0.5=12.2（元），星期五收盘时价格为12.2﹣0.4=11.8（元），所以本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元；（3）买进的费用：5000×11.2×（1+0.15%）=56084（元）；卖出时的受益：5000×11.8×（1﹣0.15%﹣0.1%）=58852.5（元）．则盈利：58852.5﹣56084=2768.5（元）．【点睛】本题考查如何根据统计表所提供的数据，进行有关计算．解题关键是：读懂表格中正、负数的含义，涉及的知识点有理数的大小比较、有理数的加减、百分数乘法的应用等．21．（1）13；（2）小虫最后没有回到出发点O的位置；（3）小虫可得110粒芝麻．【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，于是可判断到离出发点多远；（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；（3）计算所有数的绝对值的和得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻．【详解】解：（1）第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5﹣3=2（cm），第三次爬行距离O点是2+11=13（cm），第四次爬行距离O点是13﹣8=5（cm），第五次爬行距离O点是|5﹣6|=|﹣1|=1（cm），第六次爬行距离O点是﹣1+12=11（cm），第七次爬行距离O点是11﹣10=1（cm），从上面可以看出小虫离开O点最远是13cm．故答案为13；（2）小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵（+5）+（﹣3）+（+11）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=1（cm ）， ∴小虫最后没有回到出发点O 的位置；（3）（|+5|+|﹣3|+|+11|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|）×2=55×2=110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【点睛】本题考查数轴，正数和负数，22．见解析【分析】利用正数，负数，整数，分数，以及非负整数定义判断即可．【详解】（1）正数集合：{+27，227，3.14}；（2）负数集合：{413.5,,105---}；（3）整数集合：{0，+27，10-}；（4）分数集合：{13.5-，45-，227，3.14}；（5）非负整数集合：{0，+27}，【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．（1）4a ＋b ；（2）≠；（3）-6.【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a ⊙b 的结果；（2）根据（1）中的结果和a≠b ，可以得到a ⊙b 和b ⊙a 的关系；（3）根据（1）中的结果可以得到（a-b ）⊙（2a+b ）的值，【详解】解：（1）由题目中的式子可得，a ⊙b=4a+b ，故答案为4a+b ；（2）∵a ⊙b=4a+b ，b ⊙a=4b+a ，∴（a ⊙b ）-（b ⊙a ）=（4a+b ）-（4b+a ）=4a+b-4b-a=4（a-b）+（b-a），∵a≠b，∴4（a-b）+（b-a）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a），故答案为≠；（3）(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.由题意a＝-1，b＝0∴原式＝6×（-1）－3×0＝-6.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

浙教版(2024)七年级上册第二章有理数的运算培优(含答案)

浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为，该图表示的乘积结果为．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。

七年级数学上册《有理数》单元培优测试卷 (解析版)

A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3， ∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3， ∴a+b＜0 乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3， ∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴ ＜0，丁的说法错误．故选 C 7．已知|a|=3，|b|=5，且 ab＜0，那么 a+b 的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8 或﹣8 D．2 或﹣2 【解答】解：已知|a|=3，|b|=5，则 a=±3，b=±5；且 ab＜0，即 ab 符号相反，当 a=3 时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；当 a=﹣3 时，b=5，a+b=﹣3+5=2．故选 D． 8．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 B 表示的数是（）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 7．已知|a|=3，|b|=5，且 ab＜0，那么 a+b 的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8 或﹣8 D．2 或﹣2 8．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 B 表示的数是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 9．2015 年 1 月 1 日，仙桃的最低气温是﹣2℃，荆州的最低气温是 1℃，则当天仙桃的最低气温比荆州的最低气温（） A．低 3℃ B．低 1℃ C．高 1℃ D．高 3℃ 10．如图，现有 3×3 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是（）
17．计算：﹣14﹣ ×[2﹣（﹣3）2]．
18．解决问题：

2024-2025学年七年级数学上册第一章有理数单元测试题(含详解)

第1章有理数（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−3的相反数是（）A ．−3B ．3C ．−13D ．132．如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（）A ．2024B ．12024C ．|2024|D ．−20243．下列运算结果为负数的是（）A ．|−3|B ．|−(−3)|C ．−(−3)D ．−|−3|4．下列说法中，正确的是（）A ．0既不是整数也不是分数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．不是所有有理数都可以在数轴上表示D ．整数和分数统称为有理数5．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A ．−72B ．−52C ．72D ．527．已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b >c >aB ．a >c >bC ．a >b >cD ．c >b >a8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（）物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A ．钨B ．水银C ．煤油D ．水9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a>−1B．b>1C．−a<b D．−b>a10．数轴上点A表示的数是−2，将点A沿数轴移动3单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．−5B．1C．−1或5D．−5或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．用“>”“<”“=”号填空：−76−6 7．12．化简：|−35|=；−|−1.5|=；|−(−2)|=．13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约50cm3的水记为+50cm3，那么浪费10cm3的水记为．14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是−2024，点O为原点，若OA=OB，则点B表示的数是．15．若|x−1|+|y−5|=0，那么x=，y=．16．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？18．下面是一个不完整的数轴，(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：−3；3.5；−(−212)；−|−1|．19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)判断：−a_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”将a，a+1，b，−b连接起来（直按写出结果）20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：−18，3.14，0，2024，−3，5 80%，π，−|−5|，−(−7)．2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{−1，−4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______，______}，C→B{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A{1−a，b−5}，M→N{5−a，b−2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；(2)如果|a|=4，表示数b的点到原点的距离为6，|c|=2，c与d距离原点的距离相等，则a= ______，b=______，c=______，d=______．23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x<0时，方程可化为：x−2x=3，解得x=−3，符合题意．所以，原方程的解为x=1或x=−3．请根据上述解法，完成以下问题：解方程：x+2|x−1|=3；五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“<”把它们连接起来是______．(2)点F所对应的有理数是−5，请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．利用数形结合的思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和−10的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，|x−1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．(4)若x表示一个有理数，求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值．参考答案：1．B【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：−3的相反数是3．故选：B2．D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作−2024，故选：D3．D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义．|−3|=3，结果为正数，故A错误；|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；−(−3)=3，结果为正数，故C错误；−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．【详解】解：A、|−3|=3，结果为正数，故A错误；B．|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；C．−(−3)=3，结果为正数，故C错误；D．−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．故选：D．4．D【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．【详解】解：非负数有：3.1415，0，2.010010001…，共3个，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在−4到−3之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．7．A【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1，∴−0.5>−1>3，∴b>c>a，故选：A．8．B【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．【详解】解：∵|−38.87℃|=38.87℃，|−30℃|=30℃，38.87℃>30℃，∴−38.87℃<−30℃，∴下列物质中凝固点最低的是水银，故选：B．9．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A：∵点a在−1的左边，∴a<−1，故该选项不符合题意；B：∵点b在1的左边，∴b<1，故该选项不符合题意；C：∵a<−1，∴−a>1，又∵b<1，∴−a>b，故该选项不符合题意；D ：∵ b <1，∴ −b >−1，又∵ a <−1，∴ −b >a ，故该选项符合题意；故选：D ．10．D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：−2−3=−5，可得点A 向右移动时：−2+3=1，综上可得点B 表示的数是−5或1，故选D ．11．<【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．【详解】解：∵ |−76|=76，|−67|=67，而76>67，∴ −76<−67．故答案为：<．12． 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a ．【详解】解：|−35|=35，−|−1.5|=−1.5，|−(−2)|=2，故答案为：35，−1.5，2．13．−10cm 3【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解：如果节约50cm 3的水记为+50cm 3，那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3，故答案为：−10cm 3．14．2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.【详解】解：∵点A 表示的数是−2024，OA =OB ，∴点A 点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数为：−(−2024)=2024，故答案为：2024．15． 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0，∴x−1=0,y−5=0，解得x =1,y =5，故答案为：1，5．16．26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论，根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P 运动过程中，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3，∴PA:PB =2:3，当点P 运动到点A 右侧时，PA =23+2AB =25×(50−10)=16，∴此时点P 表示的数是10+16=26；当点P 运动到点A 左侧时，PA =23−2AB =2×(50−10)=80，∴此时点P 表示的数是10−80=−70，综上所述，点P 表示的数是26或−70．故答案为：26或−7017．合格，过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解500±30（mL ）的意义，根据题意进行判断即可．【详解】解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围，故503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．18．(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】（1）解：−(−212)=212，−|−1|=−1（2）解；由数轴可得，−3<−|−1|<−(−212)<3.5．19．(1)<(2)−b<a<a+1<b．【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．【详解】（1）解：∵−1<a<0，∴0<−a<1．故答案为：<；（2）解：∵−1<a<0，b>1，∴0<a+1<1，−b<−1，如图，∴−b<a<a+1<b．20．见解析【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的π2是无限不循环小数，为无理数．【详解】解：∵ −|−5|=−5，−(−7)=7，3.14=3750，80%=45，∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18，−|−5|……}整数集合{−18，0，2024，−|−5|，−(−7)……}正分数集合{3.14，80%……}非负整数集合{0，2024，−(−7)……}有理数{−18，3.14，0，2024，−35，80%，−|−5|，−(−7)……}21．(1)3，4；−2，0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将M→A ，M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中A→C {3,4}，C→B {−2,0}故答案为：3，4；−2，0．（2）解：由已知可得：A→B 表示为{1,4}，B→C 记为{2,0}，C→D 记为{1,−2}，则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10．（3）解：由M→A {1−a,b−5}，M→N {5−a,b−2}，可知：5−a−(1−a )=4，b−2−(b−5)=3，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A→N 应记为(4,3)．22．(1)a <c <d <b(2)−4，6，−2，2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】（1）由题意得：a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b；（2）∵|a|=4，a<0，∴a=−4，∵数b的点到原点的距离为6，b>0，∴b=6，∵|c|=2，c<0，∴c=−2，∵c与d距离原点的距离相等，d>0，∴d=2．故答案为：−4，6，−2，2．23．x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．【详解】当x<1时，方程可化为：x+2(1−x)=3，解得x=−1，符合题意；，符合题意；当x≥1时，方程可化为：x+2(x−1)=3，解得x=53．所以，原方程的解为：x=−1或x=5324．(1)−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5；2；|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．【详解】（1）解：如图，点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：−3，2，3.5，0，−1利用数轴从左到右依次增大，可得A<E<D<B<C．即−3<−1<0<2<3.5故答案为：−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间，标示如下：（2）−52（3）A、B之间的距离是：|2−(−3)|=5；A、E之间的距离是：|(−3)−(−1)|=|−2|=2，M、N之间的距离是|a−b|25．(1)8；12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（3）根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，即可；（4）根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，即可．【详解】（1）解：|10−2|=8；|2−(−10)|=12；故答案为：8；12．（2）数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）解：|x−1|+|x+3|有最小值，根据题意得：|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，∵1−(−3)=4，∴|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4；（4）解：根据题意得：|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，∴当x=−4时，有最小值，最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11．。

2024新人教版七年级上册数学《有理数》单元测试卷及答案

第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（） A ．5− B ．0 C ．5 D ．2−4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（）A ．AB B ．BOC ．OCD ．CD5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A ．0.9+B ． 3.5−C ．0.5−D ． 2.5+6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（）A ．负数 B ．正数 C ．0 D ．负数或07．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有个． 12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL 175 180 190 18515．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为．18．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14−，30，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是___________三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{_____________________}；(2)负数集合：{__________________________}；(3)整数集合：{__________________________}；(4)分数集合：{__________________________}．(5)负有理数：{__________________________}．20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−； ②2−−与0；③0.3−与13−； ④19 −− 与110−−．22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值+4+7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为； ②x a x b −+−的最小值为；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为．第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024−的相反数是2024，故选：A ．2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元【答案】A【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决．【详解】∵收入100元记作100+元，∴15−元表示支出15元，故选：A ．3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（） A ．5−B ．0C ．5D ．2− 【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成．【详解】解：52−>− ，52∴−<−，即5−最小，故选：A ．4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（）A ．ABB ．BOC ．OCD ．CD 【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合2 1.51−<−<−即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是AB ，故选：A ．5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A ．0.9+B ．3.5−C ．0.5−D ． 2.5+【答案】C【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=−=−=+=，∵0.50.9 2.5 3.5<<<，∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.5−，故选：C ．6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．0D ．负数或0 【答案】D【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案．【详解】解：∵a a =−,∴a 是非正数，即负数或0，故选：D7．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−【答案】D【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．【详解】解：A ，(2024)2024-+=-，与题干不符，不符合题意；B ，(2024)2024+-=-，与题干不符，不符合题意；C ，20242024−−=−，与题干不符，不符合题意；D ，(2024)2024−−=，与题干相符，符合题意．故选D ．8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可．【详解】解：()80575+−=（分），故选：D ．9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可．【详解】解：只有1−和0.1−是负数．124 −− 中124−是负数，故124 −− 不是负数，a −可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个．故选：B ．10．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：235−−=−，可得点A 向右移动时：231−+=，综上可得点B 表示的数是5−或1，故选D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有个．【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．【详解】解：2−，0，0.2，14，3中正数有：0.2，14，3，一共有3个．故答案为：3．12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．【答案】6−【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．【详解】解：把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“6−秒”；故答案为：6−．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 【答案】 35 1.5− 2 【分析】本题考查了绝对值：若0a >，则a a =；若0a =，则0a =；若0a <，则a a =−．【详解】解：33||55−=， 1.5 1.5−−=−，()22−−=，故答案为：35， 1.5−，2． 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL175 180 190 185【答案】香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键．【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml −=，合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=，∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ～，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．15．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是．【答案】3−【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式a b −求解即可．【详解】解：由数轴，点A 表示的数为1，又点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，∴点B 表示的数是143−=−，故答案为：3−．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．a−≥，【详解】解：∵20∴244a−+≥，∴24a−+的最小值为4，故答案为：4．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A、B在数轴上，若8AB=，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为．【答案】4−【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念，÷=，然后根据点A在原点根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为824的左侧求解即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，∴A，B两点到原点的距离相等，∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，÷=，∴点A到原点的距离为824∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是4−．故答案为：4−．18．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14−，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________【答案】5/11【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点表示的数；能根据点A的位置不同进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：设A ′是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ′的中点，当点A 在B 的右侧，6BA ′=，A ′表示的数为30636+=，那么C 表示的数为：()1436211−+÷=；，当点A 在B 的左侧，6BA ′=，A ′表示的数为30624−=，那么C 表示的数为：(1424)25−+÷=，故答案：5或11．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{________}；(2)负数集合：{________}；(3)整数集合：{________}；(4)分数集合：{________}．(5)负有理数：{________}．【答案】(1)227，2012，1.99，()6−−， (2)5−，34−， 3.14−， 12−−， (3)5−，0， 2012， ()6−−，12−−， (4)34−， 3.14−，227， 1.99， (5)5−，34−， 3.14−， 12−−，【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键；（1）根据正数的定义填写即可；（2）根据负数的定义填写即可；（3）根据整数的定义填写即可；（4）根据分数的定义填写即可；（5）根据负有理数的定义填写即可；【详解】（1）解：∵()66−−=，1212−−=−， ∴正数集合：{227，2012，1.99，()6−−， }；（2）负数集合：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }；（3）整数集合：{5−，0， 2012， ()6−−，12−−， }；（4）分数集合：{34−， 3.14−，227， 1.99， }；（5）负有理数：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； 20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．【答案】5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a −=，20b −=，求出a 、b 的值，据此即可求解．【详解】解：∵320a b −+−=， ∴30a −=，20b −=， ∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−；②2−−与0； ③0.3−与13−； ④19 −−与110−−．【答案】①10.01−<−；②20−−<；③10.33−>−；④11910 −−>−− 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；④先化简，再根据负数小于零，即可求解．【详解】解：①∵11−=，0.010.01−=，10.01>， ∴10.01−<−；②22−−=−，因为负数小于0，所以20−−<； ③∵0.30.3−=，•110.333−==， 0.30.3•<， ∴10.33−>−； ④分别化简两数，得：1111991010 −−=−−=− ，， ∵正数大于负数， ∴11910 −−>−−． 22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．【答案】(1)见解析 (2)()2.5023−<<−−<−【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键．（1）在数轴上直接表示出各个数即可；（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．【详解】（1）解：33−=，()22−−=， ∴在数轴上标出 2.5−，0，3−，()2−−，如图所示：（2）解：由（1）中数轴可得：()2.5023−<<−−<−．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值 +4 +7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？【答案】(1)173，6−，158，168，9+(2)同学F 最高，同学D 最矮；(3)最高与最矮的同学身高相差17cm【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．（1）利用身高减去平均身高进行计算即可；（2）由表格信息可确定最高和最矮的学生；（3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可．【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．∴完善表格如下：姓名 A B C D E F身高170 173 160 158 168 175 与平均身高的差值+4 +7 6− 8− +2 9+（2）同学F 身高175cm ，最高，同学D 身高158cm ，最矮；（3）∵()17515817cm −=， ∴最高与最矮的同学身高相差17cm ．24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为； ②x a x b −+−的最小值为；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为．【答案】(1)c<a<b(2)<，<(3)①2；②b a −③a ，b c −【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据数轴即可得出答案；（2）由数轴可得012c a b <<<<<，从而即可得出答案；（3）①由13x x −+−的意义即可得出最小值；②由x a x b −+−的意义，结合a b <即可得解；③由||x a x b x c −+−+−的意义，结合c<a<b 即可得解．【详解】（1）解：由数轴可得：c<a<b ；（2）解：由数轴可得：012c a b <<<<<，1b a ∴−<，10c a −+<，故答案为：<，<；（3）解：①13x x −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和，故13x x −+−的最小值为312−=，故答案为：2； ②x a x b −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b 的点的距离之和， a b < ，故x a x b −+−的最小值为b a −，故答案为：b a −； ③||x a x b x c −+−+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b ，到表示数c 的点的距离之和， c a b <<故当x a =时，||x a x b x c −+−+−的值最小，为b c −，故答案为：b c −．。

第2章有理数单元测试

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.5第2章有理数单元测试（培优提升卷）（七上苏科）注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·七年级期中）冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（）A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃【答案】B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作﹣8℃．故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2022·江苏·扬州市江都区实验初级中学七年级阶段练习）下列运算中，正确的是（）A．-32=(-3)2B．(-1)2022=-2022×(-4)=4×(-4)C．7-(-3)=7+3D．143．（2021·江苏南京·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A ．abc ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋c ＞0D ．ac ＞ab 【答案】B 【分析】根据题意，a 和b 是负数，但是c 的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵|b |>|c |，∴数轴的原点应该在表示b 的点和表示c 的点的中点的右边，∴c 有可能是正数也有可能是负数，a 和b 是负数，ab >0，但是abc 的符号不能确定，故A 错误；若b 和c 都是负数，则b +c <0，若b 是负数，c 是正数，且|b |>|c |，则b +c <0，故B 正确；若a 和c 都是负数，则a +c <0，若a 是正数，c 是负数，且|a |>|c |，则a +c <0，故C 错误；若b 是负数，c 是正数，则ac <ab ，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．4．（2022·江苏无锡·七年级阶段练习）在简便运算时，把24×(-994748)变形成最合适的形式是（）A ．24×(148-100)B ．24×(-100-148)C ．24×(100-148)D ．24×(-99+4748)5．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）如图，半径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（）A．2πB．-4πC．-4π+1D．-4π-1【答案】D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为2×2π×1=4π，∴点B表示的数是-4π-1，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．6．（2022·江苏·七年级专题练习）下列说法中，正确的个数是（）①若|1a|=1a，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b c|a|+a c|b|+a b|c|的值为±1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1B．-2C．-4D．-68．（2018·江苏·铜山进修学校七年级期中）我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的()A．9B．10C．11D．12【答案】C【分析】根据题意得出1011=1×23+0×22+1×21+1，求出即可【详解】1011=1×23+0×22+1×21+1=11，即二进制中的1011相当于十进制中的11.故答案选C.【点睛】考查了有理数的乘方，结合计算机教学，主要考查学生的理解能力、阅读能力和计算能力．第II卷（非选择题）二、填空题9．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）-3的绝对值是___________，-11的倒数是___________.510．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）镇江西津渡古街是镇江文物古迹保存最多、最集中、最好的街区，其占地约50万平方米，50万平方米这个数字用科学记数法可记为____________平方米．【答案】5×105【分析】根据科学记数法的公式a×10n，1≤a<10书写即可；【详解】50万=5×105；故答案是5×105．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是解题的关键．11．（2021·江苏宿迁·七年级阶段练习）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(50±0.1)kg, (50±0.2)kg,(50±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________．【答案】0.6kg【分析】先找出质量的最大值和最小值，根据有理数的减法法则计算．【详解】解：质量最小值是50-0.3=49.7(kg)，最大值是50+0.3=50.3(kg)，∴50.3-49.7=0.6(kg)．故答案为：0.6kg．【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）若|a|=7，b=5，且a+b<0，那么a-b=___________.【答案】-12【分析】根据绝对值的性质求出a，再根据有理数的加法运算法则判断出a的情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：∵|a|=7，∴a=±7，∵a+b<0，b=5，∴a=-7，∴a-b=-7-5=-12，故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的减法，主要利用了减去一个数等于加上这个数的相反数，确定出a的对应情况是解题的关键．13．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）小亮有5张卡片，上面分别写有-3、-5、0、+3、+4，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是___________．14．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满4进1，用来记录他所放牧的羊的只数．由图可知，他所放牧的羊的只数是___________．【答案】27【分析】根据题意“满4进1”可知，从右到左第一根绳子上一个结代表一个1，第二根绳子上一个结代表4，第三根绳子一个结代表42，再进行计算即可．【详解】解：1×42+2×4+3×1=27，故答案为：27．【点睛】本题主要考查了用数字表示事件，解题的关键是正确理解“满4进1”的计数规则．15．（2019·江苏南通·七年级阶段练习）当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____．【答案】 1 -10【分析】（1）要使﹣10＋|x﹣1|最小，则|x﹣1|最小，即|x﹣1|＝0，解出答案，（2）根据（1）中，求出最小值.【详解】|x﹣1|＝0，解得：x＝1，最小值＝－10，故答案为（1）1，（2）－10.【点睛】本题主要考查了绝对值的基本性质，绝对值最小值为0.16．（2022·江苏·南闸实验学校七年级阶段练习）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则1ab +1(a1)(b1)+1(a2)(b2)+⋯+1(a2022)(b2022)的值为______．17．（2020·江苏·南京师范大学附属中学树人学校七年级阶段练习）观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．【答案】44．【分析】根据题目中每层最大数字的特点，发现数字变化的特点，从而解答本题．【详解】解：由题意可得，第1层最大数是22-1，第2层最大数是32-1，第3层最大数是42-1，第4层最大数是52-1，……∵442-1＜2020＜452-1，∴2020在第44层，故答案为：44．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的层数．18．（2022·江苏·七年级期中）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P 、Q 两点到点B 的距离相等．三、解答题19．（2022·江苏无锡·七年级阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：－25，3，－2020，-103，0.101001001…，0，－（－30%），π3，-|-4|，－2.3(1)正数集合： {____________________________．．．}；(2)无理数集合： {____________________________．．．}；(3)分数集合： {____________________________．．．}；(4)非正整数集合：{____________________________．．．}．20．（2021·江苏镇江·七年级期中）计算：（1）4×(―3)―5×(―2)+6（2）(―24)×12―3×2―(―3)2（3）―12021―(1―0.5)×13（4）(―2)3×6―8×+8÷1821．（2017·江苏连云港·七年级期中）已知(x+3)2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求(x+y)y +xyz的值．【答案】1【分析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z=0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．【详解】解：因为（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，所以（x+3）2+|y﹣2|=0，因为（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，所以（x+3）2=0，|y﹣2|=0，即x+3=0，y﹣2=0，所以x=﹣3，y=2，因为z是绝对值最小的有理数，所以z=0．所以（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0=1．故答案为：1【点睛】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．22．（2020·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级期中）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？【答案】（1）东边，2千米；（2）27千米【分析】（1）根据题目中的数据，可以解答本题；（2）将题目中的数据的绝对值相加，即可解答本题．【详解】解：（1）4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5+（-1.2）=2（千米），答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司2千米；（2）4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米），答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米．【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．23．（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）下面是一个数值转换机的示意图．（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为　．（2）用含x、y的代数式表示输出结果为　．（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为．（直接写出答案）【答案】（1）-7, 2；（2）2x+y2；（3）±3；（4）-2或-3【分析】（1）将x，y的值分别代入流程图进行计算即可；（2）通过（1）即可总结出代数式；（3）令x=1，代数式的值为11，解关于y的一元一次方程即可；（4）先求出A、B两点，然后折叠，通过线段的和差即可完成解答.【详解】（1）将x＝－4，y=1代入流程图得：-7；将x＝－1，y=2代入流程图得：2，故答案为-7,2；（2）由（1）得代数式为（3）令x=1，代数式2x+y2的值为11，得：2×1+ y2=11,解得y=±3（4）①如图：当D在AB上时：则C为-3；①如图：当D在AB延长线上时：则C为-2；故C为-2或-3.【点睛】本题考查了流程图、代数式以及数轴的相关知识，正确的识别流程图并灵活运用数轴是解答本题的关键.24．（2018·江苏泰州·七年级期中）有4张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之积最大，最大值是________．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之差最小，最小值是________．（3）从中取出4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子________．（注：4个数字都必须用到且只能用一次.）【答案】 10 -12 (―5―7)×(―2)×1【分析】（1）观察这四个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选-5和-2；（2）根据题意可知卡片中的最大数与最小数之间的差值即为所求；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如(―5―7)×(―2)×1=24.【详解】解：（1）根据题意得：（-5）×（-2）=10,故答案为10；（2）由题意可得，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，最小值是：-5-7=-12，故答案为-12；（3）（答案不唯一）如(―5―7)×(―2)×1=24.【点睛】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力.25．（2022·江苏·七年级期中）概念学习现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)写作(―3)④，读作“(―3)的圈4次方”，一般地，把a ÷a ÷a ÷⋅⋅⋅÷a ︸n 个a(a ≠0)写作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：3②=________，=________；（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D ．圈n 次方等于它本身的数是1或―1深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→→乘方幂的形式（3）归纳：请把有理数a(a ≠0)的圈n(n ≥3)次方写成幂的形式为：a ⓝ=________；（4）比较：(―2)⑧________(―4)⑥；填“>”“<”或“=”）（5）计算：―1⑳+14②÷―×(―7)⑥―(―48)÷．26．（2022·江苏·七年级期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒．（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为，点Q对应的数为；P、Q两点间的距离为．（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为．（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．【答案】（1）-5，－11；6．（2）－10＋t．（3）当0≤t≤8时，PQ＝－2t＋16；当8＜t≤12时，PQ＝2t－16；当12＜t≤20时，PQ＝20－t．【分析】（1）由题意根据数轴上动点向正方向移动用加法以及两点间距离公式进行分析计算；（2）根据题意点P的移动时间为t秒列出代数式即可；（3）根据题意分当0≤t≤8时，当8＜t≤12时，当12＜t≤20时三种情况进行分析即可.【详解】解：（1）由题意可得当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为：―10+1×5=―5，点Q对应的数为：―26+3×5=―11，P、Q两点间的距离为：|―5―（―11）|=6，故答案为：－5, －11；6．（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为：－10＋t．故答案为：－10＋t．（3）当0≤t≤8时，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t) ＝－2t＋16；当8＜t≤12时，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16；当12＜t≤20时，PQ＝10－(－10＋t) ＝20－t．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握列代数式表示动点以及两点间距离公式，运用数形结合思维和分类讨论思维进行分析是解题的关键.27．（2022·江苏·七年级期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用>,<,=,≥,≤填空)①|―2|+|3|___________|―2+3|；②|―6|+|4|_________|―6+4|；③|―3|+|―4|_________|―3―4|；④|0|+|―7|__________|0―7|；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b|___________|a+b|(用>,<,=,≥,≤填空)（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m=______________．（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|(请直接写出结果，不需过程)【答案】（1）①>；②>；③=；④=；（2）≥；（3）±9或±7；（4）1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．【分析】（1）①根据绝对值运算、有理数的加法即可得；②根据绝对值运算、有理数的加法即可得；③根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；④根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；（2）根据（1）的结果归纳类推即可得；（3）先根据上述结论得出m、n异号，再分m为正数，n为负数和m为负数，n为正数两种情况，然后代入解绝对值方程即可得；（4）先根据a,b,c中0的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得．【详解】（1）①|―2|+|3|=2+3=5，|―2+3|=|1|=1，则|―2|+|3|>|―2+3|，故答案为：>；②|―6|+|4|=6+4=10，|―6+4|=|―2|=2，则|―6|+|4|>|―6+4|，故答案为：>；③|―3|+|―4|=3+4=7，|―3―4|=|―7|=7，则|―3|+|―4|=|―3―4|，故答案为：=；④|0|+|―7|=0+7=7，|0―7|=|―7|=7，则|0|+|―7|=|0―7|，故答案为：=；（2）由（1）的结果，归纳类推得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）∵|m|+|n|=16,|m+n|=2，∴|m|+|n|>|m+n|，由上述结论可得：m、n异号，①当m为正数，n为负数时，则|m|+|n|=m―n=16，即n=m―16，将n=m―16代入|m+n|=2得：|m+m―16|=2，解得m=9或m=7，符合题设；②当m为负数，n为正数时，则|m|+|n|=―m+n=16，即n=m+16，将n=m+16代入|m+n|=2得：|m+m+16|=2，解得m=―9或m=―7，符合题设；综上，m=±9或m=±7，故答案为：±9或±7；（4）由题意，分以下四类：第一类：当a,b,c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|，②2个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|，③3个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去，④3个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去；第二类：当a,b,c三个数中有1个等于0时，①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去，②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去，③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|；第三类：当a,b,c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去，②2个0，1个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去；第四类：当a,b,c三个数都等于0时，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去；综上，|a|+|b|+|c|>|a+b+c|成立的条件是：1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减运算，熟练掌握绝对值运算，并正确归纳出规律是解题关键．。

七年级数学上册有理数单元培优测试题及答案

第一章有理数单元培优测试题姓名得分一、选一选：1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ C ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ）（A ）两个加数都是正数；（B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零；（D ）两个加数不能同为负数3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是：（ B ）A 、奇数B 、偶数C 、负数D 、整数4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( B )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定5．如果0a b +>，且0ab <，那么（ D ）Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ B ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg*7、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( D )．A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题)8、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是__-1______．*9．3028864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ D ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- （“希望杯”邀请赛试题） 13.若ab ≠0,则b a a b+的取值不可能是（ B ） A 0 B 1 C 2 D -2二.填空题：（每题3分、计57分）1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_-4.5,1.5__________。

浙教版七年级上册数学第一单元《有理数》培优检测卷(含解析)

2023年7月2日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．．．．．，，，则下列不等关系式中正确的是（）342018a =2019b =2020c =则翻转2022次后，点C 所对应的数是（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．202310．一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题15．已知、均为数轴上的点，到原点的距离为长度，且在的左边，则点表示的数为18．如果物体从A 点出发，按照A→B （第1步）→C （第二步）0P 0P 1P 1P 2P 2P 3P 3P 4P ()23n +23n P +3n -0P 4-5-6n +3n +A B A B A B三、解答题21．有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：(1)求m、n的值；(2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移AB参考答案：故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键．4．B【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可．【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，∵0到6之间是6个单位，∴，∴，故答案为：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．5．C【分析】分别根据有理数的分类以及正数和负数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；B ．有理数包括分数，原说法错误，故本选项不合题意；C ．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；D ．不带“－”号的数就是正数，说法错误，如0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数，掌握相关定义是解答本题的关键．6．C【分析】用加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．【详解】解：∵，∴如果北京时间是月日，那么巴黎时间是月日故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．2-x x 2-1cm 0cm 6cm 2-x (2)6x --=4x =5()572+-=-1026500：102522:00【点睛】本题主要考查了数轴的知识、绝对值的知识，难度不大，分情况讨论是解答的关键．13．【分析】根据正负数的实际意义，利用有理数加法运算法则求解即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，冰箱冷冻室的温度为℃，调高了℃后的温度是℃，故答案为：．【点睛】本题考查正负数的实际意义解决实际问题，掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键．14．/【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【详解】解：由题意，该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度，则该圆沿数轴向左滚动1周时，点A 的对应点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查实数与数轴、圆的周长公式，理解数与数轴上的点的对应关系是解答的关键．15．或【分析】根据题意得到点所表示的数是，根据两点间的距离，求得点所表示的数．【详解】∵点到原点的距离等于，∴点所表示的数是，∵点到点的距离是，且在的左边，∴点表示的数是：或，综上所述，点表示的数是或，故答案为：或．【点睛】此题考查数轴，解题的关键是数形结合思想，进行分类讨论．16．6【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论．【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．1-321-+=-3-21-1-1π-1π-+πA '1π-1π-15-A 3±B A 3A 3±B A 2B A B 321-=325--=-B 15-15- 2.1- 3.3在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个，故答案为：6．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．17．4或5或6【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为，，∴这三条线段的长度分别为2，2，4，若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2，则折痕表示的数为：；若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4，则折痕表示的数为：；若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2，则折痕表示的数为：；∴折痕表示的数为4或5或6，故答案为：4或5或6．【点睛】本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键．18．252【分析】先求出由A 点开始按照A→B （第1步）→C （第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，再用2013除以此步数即可．【详解】解：∵如图物体从点A 出发，按照A→B （第1步）→C （第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，即一个循环经过B 一次,∴2013÷8＝251…5．即2013=251×8+5∴经过第2013步后物体共经过B 处252次．故答案为：252．【点睛】本题考查的是根据运动顺序找规律的题目，理解题意是解题的关键，找到规律是本题的重点．2.1-3.32-1-1:1:2()81122∴÷++=1214++=1225++=1416++=，。

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