2.3-表征交变电流的物理量

2.3 表征交变电流的物理量学案（粤教版选修3-2）1．(双选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为() A．T＝0.01 s B．T＝0.02 sC．f＝100 Hz D．f＝50 Hz2．(双选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图1所示，则()A．交变电流的频率是4π HzB．当t＝0时，线圈平面和磁感线垂直C．当t＝π s时，e有最大值D．交流电的周期是2π s3．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是()A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB．周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC．频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A【概念规律练】知识点一 交变电流的周期和频率1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________ Hz.线圈转动的角速度是________ rad/s.若将此电压加在10 μF 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________ V . 2．我国照明电压的瞬时值表达式为e ＝2202·sin 100πt V ，它的周期是________，频率是________，在1 s 内电流的方向改变________次，电压最大值为________．知识点二 交变电流的峰值和有效值3．关于交变电流的感应电动势的有效值U 和最大值U m ，下列说法中正确的是( )A ．任何形式的交变电流都具有U ＝U m /2的关系B ．只有正(余)弦式交变电流才具有U ＝U m 2的关系 C ．照明电压220 V 、动力电压380 V 指的都是最大值D ．交流电压表和交流电流表测的都是最大值4．电阻R 1、R 2和交流电源按照图4(a)方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图(b)所示．则( )A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V【方法技巧练】一、有效值的计算方法5．如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？6．某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U .图6二、瞬时值、最大值、有效值和平均值的使用技巧7．如图7所示，矩形线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R 的电荷量q ；(2)电阻R上产生的焦耳热Q.8．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面和中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．(3)线圈由中性面转至和中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．2.1 认识交变电流、2.2 交变电流的描述1．(双选)下图所示的4种电流随时间变化的图中，属于交变电流的有()2．下列各图中，哪些情况线圈中不能产生交流电()3．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是() A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大B．在中性面时，感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零【概念规律练】知识点一交变电流的产生1．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时()A．线圈平面和磁感线方向平行B．通过线圈的磁通量达到最大值C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值D．线圈中的电动势达到最大值2．如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是() A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面和磁场方向平行时，磁通量变化率为零知识点二用函数表达式描述交变电流3．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240 r/min，若线圈平面转至和磁场方向平行时的电动势为2 V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e＝________V，电动势的峰值为________ V，从中性面起经148s，交流电动势的大小为________ V.4．有一个10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图2所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．问：(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．知识点三用图象描述交变电流5．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并和ab垂直。

在t=0时刻，线圈平面和纸面重合(如图2所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动。

若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是()6．矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化如图4所示．下面说法中正确的是( )A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零B ．t 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D ．每当e 变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大【方法技巧练】瞬时值、平均值的计算方法7．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为10πr/min ，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03 Wb ，则线圈平面转到和磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面和中性面夹角为π3时，感应电动势为多少？8．如图5所示，匝数为n ，面积为S 的矩形线圈在匀强磁场B 中匀速转动，角速度为ω，求线圈从图示位置转过180°时间内的平均感应电动势．图5参考答案课前预习练1．时间 次数 倒数 T ＝1f f ＝1T 2．相同 相同时间 热量3．I ＝I m 2 U ＝U m 24．BD [由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50 Hz ，由T ＝1f得T ＝0.02 s ．] 5．BD6．A [由图象可知T ＝0.2 s ，I m ＝10 A ，故频率f ＝1T ＝5 Hz ， I ＝I m 2＝5 2 A ＝7.07 A ．A 正确，B 、C 、D 错误．]课堂探究练1．50 100π 200分析 由图象可知此正弦交变电压的峰值U m ＝200 V ，周期T ＝0.02 s ，频率f ＝1T＝50 Hz ；ω＝2πT ＝2π0.02rad /s ＝100π rad /s .将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于200 V . 点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数叫频率．周期(T)和频率(f)的关系为：T ＝1f. 2．0.02 s 50 Hz 100 220 2 V分析 由电压的瞬时值表达式e ＝2202sin 100πt V 可得U m ＝220 2 V ，ω＝100π rad /s ，所以周期T ＝2πω＝0.02 s ；由公式f ＝1T得f ＝50 Hz ；一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s 内电流方向改变100 次．点评 交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次．3．B [电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的，所以A 是错误的，B 是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C 错误；交流电压表、交流电流表测的都是有效值，D 错误．]点评 交变电流的峰值I m 或U m 是它能达到的最大数值．正(余)弦式交变电流的有效值I 、U 和峰值I m 、U m 之间的关系为：I ＝I m 2，U ＝U m 2. 4．B [R 1和R 2串联，所以R 1和R 2中的电流变化情况相同．从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.6 2 A ，电流有效值为：I ＝I m 2＝0.6 A ，R 1两端的电压有效值为U 1＝IR 1＝6 V ，R 2两端电压最大值为U m ＝I m R 2＝0.62×20 V ＝12 2 V ，综上所述，正确选项为B .]点评 在纯电阻电路中，若电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式I ＝U R中I 、U 同时对应有效值(或最大值)．5.32I 0分析 交变电流一个周期T 内通过电阻R 产生的热量为⎝⎛⎭⎫I 022R·T/2＋I 20R·T/2，直流电I 通过R 一个周期T 产生的热量为I 2RT ，由有效值的定义知(I 02)2R·T/2＋I 20R·T/2＝I 2RT 解得I ＝32I 0方法总结 只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的12，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期．6．210 V分析 假设让一直流电压U 和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为Q 1＝2⎝⎛⎭⎫U 21R ·T 4＋U 22R ·T 4＝82R ·T 2＋42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2＝U 2R ·T.由交流电有效值的定义，得Q 1＝Q 2，即82R ·T 2＋42R ·T 2＝U 2R·T.解得U ＝210 V . 方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不是简单的对电压求平均(错解U ＝8＋42V ＝6 V )． 7．(1)nBS R ＋r (2)πωR (nBS )24(R ＋r )2分析 (1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS ，经历时间Δt ＝T 4＝π2ω产生的平均电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝2πnBωS 平均电流为I ＝ER ＋r ＝2nBωS π(R ＋r )通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝nBS R ＋r (2)该过程中电阻R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14，Q ＝14I 2RT ＝14(nBωS /2R ＋r )2R 2πω＝πωR (nBS )24(R ＋r )2方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e ，i ，u)对时间的平均值，如平均电动势E ＝n ΔΦΔt，平均值的大小和Δt 的取值有关．在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值．8．(1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C分析 (1)线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBSω＝nBS·2πf ＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V ＝628 V感应电动势的有效值为U ＝E m 2＝314 2 V . 外界驱动线圈转动的功率和线圈中交变电流的功率相等，P 外＝U 2R ＝(3142)210W ＝1.97×104 W .(2)线圈转到和中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e ＝E m sin 30° V ＝314 V ，交变电流的瞬时值i ＝e R ＝31410 A ＝31.4 A .(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt， 平均感应电流I ＝E R ＝n ΔΦR·Δt ，通过线圈横截面的电荷量为q ，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＝n B ΔS R ＝nBl 2(1－cos 30°)R ＝100×0.5×0.22×(1－0.866)10C ≈0.027 C 方法总结 正弦式交流电的电动势的最大值E m ＝nBSω.有效值U ＝E m 2，用在计算有关电流热效应的问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt(由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式)计算；平均值E ＝n ΔΦΔt 用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．参考答案课前预习练1．恒定 直流 交变2．交流 匀强 垂直于磁感线 垂直 改变一次3．e ＝E m sin ωt E m R sin ωt R ′E m Rsin ωt 4．正弦式 简单 基本5．CD [恒定电流是强弱和方向都不随时间改变，交变电流是强弱和方向都随时间改变，正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流，图象中数值的正、负表示电流方向．A 选项中电流数值总为正，表示电流方向不变，是恒定电流．B 选项中图象虽为正弦，但由于电流总是正值，表示电流方向不变，电流大小随时间变化，也是恒定电流．C 、D 选项中电流强度和方向都随时间作周期性变化，是交变电流．因此，是交变电流的只有C 和D ，是正弦式交变电流的只有D .]6．A [A 中线圈中的磁通量始终是零，故无感应电流产生；B 、C 、D 中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，故能产生交流电．]7．A [中性面和磁场方向垂直，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零．] 课堂探究练1．B [中性面是穿过线圈的磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，在该位置上穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，无感应电流．]点评 磁通量大不代表磁通量的变化率大，线圈通过中性面时不切割磁感线，表明此时磁通量不变．2．C [线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A 错；线圈处于图示位置时，ab 边向右运动，由右手定则，ab 边的感应电流方向为a →b ，故C 对；线圈平面和磁场方向平行时，ab 、cd 边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面和磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B 、D 错误。