描述交变电流物理量

电容器上的标称电压及耐压值，是电容器所允许加 的电压的最大值．
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2．有效值 (1)定义：让交流和恒定电流分别通过大小相同的电 阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这 个恒定电流是I、电压是U，则I、U就叫做这个交流的有 效值． (2)有效值的理解：交变电流的有效值是根据电流的 热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相 同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量， 交变电流与多大的直流“效果”相同，有效值就是多大．
2．相位差 两支交流的相位之差叫做它们的相位差． 设两正弦式电流的瞬时值表达式分别为 e1＝Emsin(ωt＋φ1) e2＝Emsin(ωt＋φ2) 那么，这两支交流的相位差(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－ φ1，即频率相同的两支交流的相位差等于初相位之差，是 一个常数.
解题方法指导
对应学生用书P36
第2节 描述交变电流的物理量
教材要点解读
对应学生用书P34
1．物理意义 描述交变电流变化快慢的物理量． 2．周期 交变电流完成一次周期性变化所需的时间；用T表 示，单位是秒(s)．
决定正弦式电流周期和频率大小的因素是发电机转 子的角速度ω.
1．正弦式交变电流的峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值． 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感 线平行时，感应电动势有最大值 Em＝NBSω，此时流过电阻 中的电流(Im＝RE＋mr)及用电器两端电压(Um＝ImR)也最大． (2)意义：峰值可以表示交变电流的强弱或电压的高低． (3)应用：峰值在实际中有一定的指导意义，所有使用交 变电流的用电器的最大耐压值应大于其使用的交流电压的 峰值．
如图是一个正弦式电流的波形图．根据图象求出它的 周期、频率、电流的峰值、电流的有效值．
如图所示为一交变电流的图象，则该交变电 流的有效值为多大？
(2011·安徽理综)如图所示的区域内有 垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径 为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生 的感应电流的有效值为( )
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正 弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω， 现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A．电压表 的示数为 220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C．灯泡实际消耗的功率为 484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J
定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间 相同、产生的热量相同．
在计算交变电流通过导体产生的热量和电功、电功 率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有 效值．
(4)几种典型交变电流的有效值
电流名称
电流图象
正弦式交变电流
正弦半波电流
正弦单向脉动电流
有效值
I＝
Im 2
I＝I2m
I＝
Im 2
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边 长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度 ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：
【方法总结】 (1)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以 及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效 值．如电功率的计算式：P＝IU中，U、I均为有效值． (2)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工 仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情 况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是 有效值． (3)我国民用交变电流：照明电压220 V和动力电压 380 V都是指有效值．
【Hale Waihona Puke Baidu析】 逐项分析如下：
选项
诊断
结论
由图象知交流电动势的有效值 E＝220 V．根据闭合电
A
路欧姆定律得电压表的读数
U＝
E R＋r
·R
＝
220 95.0＋5.0
×
×95.0 V＝209 V，故 A 错.
因为 T＝2.0×10－2 s，故频率 f＝50 Hz.每秒电流方向改 B 变 100 次，B 错.
3．正弦交变电流“四值”辨析
物理含义
重要关系
适用情况
交变电流某一时刻
瞬时值
的值
e＝Emsinωt i＝Imsinωt 分析线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值
Em＝nBSωIm＝RE＋mr 确定电容器的耐压值
有效值
跟交变电流的热效 应等效的恒定电流
值
E＝Em/ 2 U＝Um/ 2 I＝Im/ 2
有效值的确定方法
①当电流按正弦规律变化时，可先根据 Em＝nBSω，Im
＝RE＋mr，Um＝ImR
求出其最大值，然后根据
E＝Em2，I＝
Im ， 2
U＝U2m求出其有效值．
②当电流按非正(余)弦规律变化时，让恒定电流通过相 同的电阻 R，且在交变电流的一个周期内产生的热量等于交 变电流在一个周期内产生的热量 Q.由 Q＝I2RT，或 Q＝UR2T 或 Q＝ER2T，计算出相对应的 I、U、E 即为交变电流、电压、 电动势的有效值．
×
C 根据 P＝UR2知，P 灯＝290592 W＝459.8 W，C 错.
×
D 电流的有效值为 I＝R＋E r＝95.202＋05.0 A＝2.2 A．P 机＝ √ I2r＝2.22×5 W＝24.2 W，Q＝P 机 t＝24.2 J，D 对.
【答案】 D
【方法总结】 根据函数表达式或图象确定表征交变电流的物理量 时，首先是要确定交变电流的周期和峰值，在此基础上正 确运用相关关系式进行分析求解．
(1) 计 算 与 电 流 热 效 应 相 关 的 量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、 额定电流
(4)保险丝的熔断电流
交变电流图象中图 平均值 线与时间轴所夹面
积与时间的比值
E
＝nΔΔΦt
I
E ＝R＋r
计算通过电路截面的电量
1．相位 正弦式电流的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(ωt ＋φ) 正弦符号“sin”后面的量“ωt＋φ”叫做交变电流的相 位．t＝0时的相位叫交变电流的初相位，即φ是初相位．