浙教版-数学-九年级上册-《相似三角形的性质及其应用(2)》导学案
九年级数学上册 4.4 相似三角形的性质及其应用教案(2) 浙教版
4.4相似三角形的性质及其应用（2）教学目标：1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点：1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点.知识要点：1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.重要方法：1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.2、在测量宽度时，可采用下面的方法.教学过程：一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。
∵△A′B′C′∽△ABC ∴∠A= ∠A′，∠B= ∠B′∠C= ∠C′2、相似三角形对应边成比例。
∵△ABC∽△ABC ∴ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′3、相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。
这时树高多少？你能解决这个问题吗？分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？2、如图，屋架跨度的一半OP=5m ，高度OQ=2. 25 m 。
现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m ，AB 在水平位置。
求AB 的长度。
（结果保留3个有效数字）三、练一练1、课内练习步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE 为80cm ，步枪上准星宽度AB 为2mm ，目标的正面宽度CD 为50cm ，求眼睛到目标的距离OF 。
4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的性质(2)浙教版数学九年级上册课件
三角形相似的 性质（2）
周长比 =相似比 面积比 =相似比的平方
1.填空： （1）如果三角形的边长扩大到原来的100倍，那么三角 形的周长扩大到原来的____1_0_0倍；面积扩大到原来的 ___1_0_0_0倍0 . （2）如果三角形的周长扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的____1_0_0倍. （3）如果三角形的面积扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的_____1_0倍.
3
5
4
10 6
8
相似比
3
5
4
10 6
8
相似三角形的周长和面积有以下性质：
相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
A
如图，分别作△ABC，△A′B′C′的BC，
B
B′C′边上的高线AD，A′D′.
∵△ABC∽△A，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， DE∥BC. 如果BC=8 cm，AD:DB=1:3，则△ADE的周长等 于___6___cm，△ADE的面积等于______cm2.
感谢观看！
∵AD，A′D′分别是BC， B′C′边上的高线，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
B′
DC A′
C′ D′
A B DC
A′
B′
C′
D′
解：（1）在△ABC和△ADE中， ∵∠CAB=∠EAD（公共角）， ∠B=∠ADE（已知）， ∴△ABC∽△ADE.
如图，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F. 若AD=3，AB=5，求： （2）△ADE与△ABC的周长之比. （3）△ADE与△ABC的面积之比.
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计2
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》是本册教材中的重要内容，是对相似三角形判定公式的深入讲解。
本节课的内容包括：相似三角形的定义、判定方法以及相似三角形的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索相似三角形的判定方法，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义和判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义和判定方法。
2.难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生自主探索相似三角形的判定方法。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对相似三角形判定方法的理解。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.学习材料：准备相关的学习材料，如三角形模型、判定卡片等。
3.教学场地：准备一个宽敞的教学场地，以便学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现相似三角形的定义和判定方法，引导学生观察、思考，并解释判定方法的背后原理。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用判定方法判断给出的三角形是否相似。
2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是浙教版数学九年级上册第4.5节的内容。
本节主要介绍相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似比的概念。
同时，通过实际例题让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于相似三角形的性质及应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重引导，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其证明。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的动态变化，增强学生的直观感受。
3.运用实例分析法，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。
4.小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题及答案。
4.三角板、直尺等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示两组三角形，让学生观察并判断它们是否相似。
通过直观的展示，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义及其性质，包括对应边成比例、对应角相等。
通过示例和证明，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用三角板、直尺等工具，绘制一组相似三角形，并验证它们的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》教学设计
浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》是本学期的重点内容，主要让学生了解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生感知相似三角形的性质，从而达到理解并掌握知识的目的。
二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对于图形和几何有一定的认识。
但是，对于相似三角形的性质及其应用，还需要通过实例和活动来引导学生理解和掌握。
同时，学生需要培养观察、思考、解决问题的能力，提高他们的逻辑思维和空间想象力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定方法，以及如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、解决问题。
2.运用多媒体辅助教学，通过动画和实例，让学生更直观地理解相似三角形的性质。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相似三角形的相关实例和图片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如建筑设计、地图绘制等，引导学生思考这些实例中是否存在相似三角形。
让学生认识到相似三角形在生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示相似三角形的定义和性质，让学生直观地感受相似三角形的特点。
同时，通过动画演示相似三角形的判定方法，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用相似三角形的性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
题目难度逐步提高，让学生在解决问题中巩固相似三角形的性质。
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用教案(新版)浙教版
4.5相似三角形的性质及其应用教材分析本节课是初中浙教版九年级上册“相似形〞这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的根底上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。
它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的根底，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
教学目标【知识与能力目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法目标】培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中开展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.【情感态度价值观目标】在探索过程中开展学生积极的情感、态度、价值观，表达解决问题策略的多样性.教学重难点【教学重点】相似三角形的性质定理.【教学难点】相似三角形性质定理的应用．课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课本，练习本，三角板；教学过程一、导入新课在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.二、新课学习在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A /B /C /，CD 和C /D /分别是它们的立柱。
（1） 试写出△ABC 与△A /B /C /的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2） △ACD 与△A /C /D /相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3） 如果CD=1.5cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ ［生］解：〔1〕B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠〔2〕△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′〔两个角分别相等的两个三角形相似〕 ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 〔3〕∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm〔4〕相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最根本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的外表看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚刚我们利用相似的判定与根本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：〔投影片〕如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。
浙教版九级上数学.相似三角形的性质及其应用同步导学练(含答案)2
4.5 相似三角形的性质及其应用（2）相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．1.两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，若它们的面积之和为136cm2，则较大的三角形的面积是(D).A.36cm2B.85cm2C.96cm2D.100cm22.如图所示，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列等式中，一定成立的是(D).（第2题）（第3题）（第4题）3.如图所示，在ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连结AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B).A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶14.如图所示，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD的面积为(C).A.1B.2C.3D.45.如图所示，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF∶S△ABC的值为 2 ．（第5题）（第6题）（第7题）6.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=x k (x<0)的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C.若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 -16 ．7.如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，点M 为垂足，AM=31AB.若四边形ABCD 的面积为715，则四边形AMCD 的面积是 1 . 8.已知两个相似三角形的一组对应边长分别是35cm 和14cm.（1）若它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．（2）若它们的面积相差588cm 2，求这两个三角形的面积．【答案】(1)较大的三角形的周长为100cm ，较小的三角形的周长为40cm.(2)较大的三角形的面积为700cm 2，较小的三角形的面积为112cm 2.9.如图所示，△ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个与△ABC 相似的格点三角形，并填空.（1）在图1中画△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1的周长是△ABC 的周长的2倍，则ABB A 11= 2 ． （2）在图2中画△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2的面积是△ABC 的面积的2倍，则AB B A 22= 2 ．（第9题）【答案】(1)图略 2(2)图略2 10.如图所示，在△ABC 中，P 是BC 边上任意一点（点P 与点B ，C 不重合），AFPE 的顶点F ，E 分别在AB ，AC 上.已知BC=2，S △ABC =1.设BP=x ，平行四边形AFPE 的面积为y.（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由.（第10题）【答案】(1)∵四边形AFPE 是平行四边形，∴PF ∥CA.∴△BFP ∽△BAC.∴.∵S△ABC =1，∴S △BFP =42x .同理S △PEC =,∴y=. (2)上述函数有最大值，最大值为21.理由如下：∵y=-22x +x=-21（x -1）2+21，-21＜0， ∴y 有最大值.又∵0<x<2,∴当x=1时，y 有最大值，最大值为21.11.如图所示，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O ，若S △DOE ∶S △COA =1∶9，则S ，则S △BDE 与S △CDE 的比是(B ).A.1∶3B.1∶2C.1∶4D.1∶9（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）12.如图所示，D ，E ，F ，G 为△ABC 两边上的点，且DE ∥FG ∥BC ，若DE ，FG 将△ABC 的面积三等分，则下列结论正确的是(C ).13.如图所示，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，BG=42，则△EFC 的周长为(D ).A.11B.10C.9D.814.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，∠ADC=45°，若DE ∶AE=1∶5，BE=3，则△ABD 的面积为 13 ．15.如图所示，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 1211 . （第15题） （第16题）16.如图所示，M 是△ABC 内-点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9.则△ABC 的面积是 36 ．17.如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A ，B ，D 三点.过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连结ED.（1）求证：ED ∥AC.（2）若BD=2CD ，设△EBD 的面积为S1，△ADC 的面积为S2，且S 21-16S 2+4=0，求△ABC 的面积.（第17题）【答案】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠DAC.∵∠E=∠BAD ，∴∠E=∠DAC. ∵BE ∥AD ，∴∠E=∠EDA.∴∠EDA=∠DAC.∴ED ∥AC.(2)∵BE ∥AD ，∴∠EBD=∠ADC.又∵∠E=∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比k=DC BD =2.∴21S S =k 2=4，即S1=4S2.∵S12-16S 2+4=0，∴16S22-16S2+4=0，即(4S2-2)2=0.∴S 2=21. ∵=3，∴S △ABC =23. 18.如图1所示，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3．（1）如图2所示，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则S 1，S 2，S 3之间有什么关系？（不必证明）（2）如图3所示，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，请你确定S 1，S 2，S 3之间的关系并加以证明．（3）若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，为使S 1，S 2，S 3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？请证明你的结论．（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．（第18题） 【答案】设直角三角形ABC 的三边BC ，CA ，AB 的长分别为a ，b ，c ，则c 2=a 2+b 2.(1)S 1=S 2+S 3.(2)S1=S2+S3.证明:∵S1=43c 2，S2=43a 2，S3=43b 2，∴S2+S3=43 (a 2+b 2)= 43c 2=S 1.∴S 1=S 2+S 3. (3)当所作的三个三角形相似时，S 1=S 2+S 3.证明：∵所作的三个三角形相似，∴, ∴=1.∴S 1=S 2+S 3.(4)分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个相似图形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则S 1=S 2+S 3.19.【镇江】点E ，F 分别在ABCD 的边BC ，AD 上，BE=DF ，点P 在边AB 上，AP ∶PB=1∶n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3，S 4的两部分（如图所示）.有下列四个等式：①S 1∶S 3=1∶n ；②S 1∶S 4=1∶（2n+1）；③（S 1+S 4）∶（S 2+S 3）=1∶n ；④（S 3-S 1）∶（S 2-S 4）=n ∶（n+1）.其中成立的是(B ).A.①②④B.②③C.②③④D.③④（第19题） （第20题）20.【杭州】如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于 78 .【解析】∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC=22AC AB =25，S △ABC =21AB ·AC=21×15×20=150.∵AD=5，∴CD=AC -AD=15.∵DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠BAC=90°.又∵∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CBA.∴AC CE =CB CD ，即20CE =2515，解得CE=12.∴BE=BC -CE=13.∵S △ABE ∶S △ABC =BE ∶BC=13∶25，∴S △ABE =2513×150=78.21.如图所示，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿点B 到点C 方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ．（1）求证：△ABE ∽△ECM ．（2）在△DEF 的运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由．（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．（第21题）【答案】(1)∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∵△ABC ≌△DEF ，∴∠AEF=∠B.∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE ，∴∠CEM=∠BAE.∴△ABE ∽△ECM.(2)能.∵∠AEF=∠B=∠C ，∠AME ＞∠C ，∴∠AME ＞∠AEF.∴AE ≠AM.①当AE=EM 时，则△ABE ≌△ECM ，∴CE=AB=5.∴BE=BC -EC=1.②当AM=EM 时，则∠MAE=∠MEA ，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM ，即∠CAB=∠CEA.∵∠C=∠C ，∴△CAE ∽△CBA.∴AC CE =CB AC .∴CE=CB AC 2=625.∴BE=611.∴BE=1或611. (3)设BE=x.∵△ABE ∽△ECM ，∴.∴CM=-51（x -3）2+59.∴AM=5-CM=51（x -3）2+516.∴当x=3时，AM 最短为516.此时BE=21BC ，∴E 为BC 的中点.∴AE ⊥BC.∴AE=22BE AB =4.EF ⊥AC.∴EM=AE 2-AM 2=512.∴S △AEM =21×516×512=2596.。
浙教版数学九年级上册_《相似三角形的性质及其应用(2)》精品教案
4．5相似三角形的性质及其应用(二)1．掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”和“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”的性质．2．能运用相似三角形的性质解决简单的几何问题．3．经历上述相似三角形的性质的探索过程，培养学生观察能力和综合运用知识的能力，体会探索的乐趣．重点：学习相似三角形的周长和面积的两个性质及对应高等线段具有的性质．难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点．一、新课导入某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100 m2，周长为80 m的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30 m缩短成18 m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新知学习看一看：如图，4×4正方形网格，△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？(相似) 算一算：△ABC与△A′B′C′的相似比是多少？(2)△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？(2)面积比是多少？(2)想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？巩固学习：让我们先回顾一下：已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.求证：△ABC的周长△A′B′C′的周长＝k，△ABC的面积△A′B′C′的面积＝k2，【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，∴ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′＝k，∴AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，CA＝kC′A′，∴△ABC的周长△A′B′C′的周长＝AB＋BC＋CAA′B′＋B′C′＋C′A′＝kA′B′＋kB′C′＋kC′A′A′B′＋B′C′＋C′A′＝k（A′B′＋B′C′＋C′A′）A′B′＋B′C′＋C′A′＝k.如图，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′.∵AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′.∴ADA′D′＝ABA′B′＝k，∴△ABC的面积△A′B′C′的面积＝12BC·AD12B′C′·A′D′＝BCB′C′·ADA′D′＝k·k＝k2.归纳：相似三角形的性质共用：1．相似三角形对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比．3．相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．三、新知应用【例1】已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为2∶1，又已知△ABC与△A′B′C′的面积之和为60 cm2，求△ABC与△A′B′C′的面积．【解】设△ABC的面积为x cm2，则△A′B′C′的面积为(60－x)cm2.∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为2∶1.∴x60－x＝(21)2，解得x＝48.∴△ABC的面积为48 cm2，△A′B′C′的面积为12cm2.说明：例1的目的是相似三角形性质的直接应用，需注意面积与周长跟相似比关系的区别．【例2】如图，在△ABC中，四边形DEFM是正方形，若S△ADE ＝1，S正方形DEFM＝4，求S△ABC.【分析】由DE∥BC，发现△ADE∽△ABC.又已知S△ADE，马上就联想到能否利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”去解，故如何求得△ADE与△ABC的相似比成为解本题的关键．因为正方形DEFM的面积已知，从而可求得边长DE，而S△ADE ＝12DE·AP，所以AP可求得，而AQ也可求得，利用相似三角形对应高之比等于相似比，从而问题得以解决．【解】作AQ⊥BC于点Q，交DE于点P，由正方形DEFM得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC＝(APAQ)2.∵S正方形DEFM＝4，∴DE＝PQ＝2.又∵S△ADE ＝12DE·AP.∴AP＝2S△ADEDE＝2×12＝1.∴AQ＝AP＋PQ＝1＋2＝3，∴S△ADES△ABC＝(13)2＝19，∴S△ABC ＝9S△ADE＝9×1＝9.说明：例2在运用相似三角形的性质时，相似比的确定是解题的关键．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．两个相似三角形的面积之比为1∶4，那么它们的对应角平分线之比为( C ) A．1∶4 B．4∶1C．1∶2 D．1∶162．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE ∶S△COB＝( A )A．1∶4 B．2∶3C．1∶3 D．1∶2,(第2题图)) ,(第3题图))3．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB＝12，则下列结论中正确的是( C )A.AE AC＝12B.DE BC＝12C.△ADE的周长△ABC的周长＝13D.△ADE的面积△ABC的面积＝13.4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为__1∶4__．5．△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64 cm2，求：(1)A′B′边上的中线C′D′的长．(2)△A′B′C′的周长．(3)△ABC的面积．解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，AB边上的中线CD＝4 cm，∴CDC′D′＝12，∴C′D′＝4 cm×2＝8 cm，∴A′B′边上的中线C′D′的长为8 cm.(2)∵△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，△ABC的周长为20 cm，C△ABCC△A′B′C′＝12，∴C△A′B′C′＝20 cm×2＝40 cm，∴△A′B′C′的周长为40 cm.(3)∵△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，△A′B′C′的面积是64 cm2，S△ABCS△A′B′C′＝(12)2＝14，∴S△ABC＝64 cm2÷4＝16 cm2，∴△ABC的面积是16 cm2.五、课堂小结相似三角形的性质：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．3．相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计2
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》是学生在学习了三角形相似的判定和性质之后的内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
教材通过引入生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形相似的判定方法，对相似三角形的性质有一定的了解。
但学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将相似三角形的性质与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例引发学生思考，引导学生发现相似三角形的性质；通过案例分析，让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例及素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个实际问题：“在一条直线上，有一点距离直线3米，在这条直线的同侧，有一点距离直线5米，求这两点之间的距离。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生发现这个问题可以通过相似三角形来解决。
呈现相似三角形的性质，让学生理解并掌握。
性质1：相似三角形的对应边成比例。
性质2：相似三角形的对应角相等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，运用相似三角形的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组题目，让学生独立完成。
题目内容包括：判断两个三角形是否相似；运用相似三角形解决实际问题。
浙教版-数学-九年级上册-4.5 相似三角形的性质及其应用(2) 教案
4.5相似三角形的性质及其应用（2）教学目标1.通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，2.体会如何探索研究问题.3.掌握相似三角形的性质：周长之比等于相似比；面积比等于相似比的平方.4.能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题教学重点探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用.教学难点周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方的证明教学方法引导发现法、猜想证明教学过程例1如图是某市部分街道图，比例尺为1:100 000.请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.解：地图上的比例尺为1:100 000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，100 000则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7cm.∵7.7三角形地块的实际周长=1100 000∴三角形地块的实际周长为770000cm，即7.7km. 量得BC边上的高线长为1.8cm，∴地图上△ABC的面积为12×3.0×1.8=2.7cm²∵ 2.7三角形地块的实际面积=(1100 000)²∴三角形地块的实际面积为2.7×1010cm，即2.7km².答：估计这个三角形地块的实际周长为7.7km，实际面积为2.7km².例2如图，在△ABC中，作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC由△ADE的面积四边形DBCE的面积=1得△ADE的面积△ABC的面积=12∴(ADAB )2=12∴ADAB =12答：若使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为√22.。
2020浙教版数学九年级上册4.2相似三角形word导学案
2.4相似三角形学习目标：1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.学习重点：相似三角形的概念和性质学习难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式.课前回顾：观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？作相似变换后所得的像与原图形的边和角之间有什么关系？二、自主学习1：P103页（1）概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，如△A′B′C′与△ABC相似，记做“△A′B′C′∽△ABC” .注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上.（3）几何语言表述：∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C，A′B′AB ＝A′C′AC ＝C′B′CB ，∴△A′B′C′∽△ABC.（4）练习已知△ABC∽△DEF，AC=16cm，DF=8cm那么△ABC与△DEF对应边的比=△ABC与△DEF的相似比=△DEF 与△ABC的相似比=相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)完成做一做。
三、自主学习2P104页例1，例2四、巩固练习１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？4、如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,B C=9cm,求DE的长.如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求D E的长.如图(3),D,E分别是△ABC的边AB,AC 所在直线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.5.如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°(1)求∠ACB, ∠ACD的度数;(2求AB的长.拓展：已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：/Info.aspx?InfoID=85353。
2020浙教版数学九年级上册相似三角形的性质及其应用
4.4相似三角形的性质及其应用（1）导学案学习目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.学习重点：本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质学习难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.教学过程：课前回顾：如图：已知三角形ABC相似于三角形A，B，C，（1）试求出三角形ABC与三角形A，B，C，的相似比。
（2）试求出三角形ABC与三角形A，B，C，的周长与面积。
（3）试判断三角形ABC与三角形A，B，C，的周长比、面积比与相似比间的关系。
二、自主学习1（1）阅读P113-114做一做之前部分并完成做一做，（2）已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比 2周长比13面积比10000完成课内练习三、自主学习2：自学书本例题。
完成课本作业题部分4.5.6四、拓展练习1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是，周长比是，面积比是。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是，周长比是。
3.如图，在三角形ABC中，点D，E，F，M分别在三角形三边上，且四边形DEFM是正方形，若S三角形ADE=1，S正方形DEFM=4，求三角形ABC的面积。
寻疑：质疑：解疑：附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：/Info.aspx?InfoID=85353。
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教案2
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教案2一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是浙教版数学九年级上册第四章第五节的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并学会运用相似三角形解决实际问题。
教材通过引入日常生活中的实例，引发学生对相似三角形的探究，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的性质、平行线等基础知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，对相似三角形的应用场景认识不足。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，注重启发引导，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质；2.学会运用相似三角形解决实际问题；3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质；2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现相似三角形的性质，培养学生的思考能力；3.实践教学法：让学生在实际问题中运用相似三角形，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和性质；2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对相似三角形的理解和应用；3.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的相似三角形实例，如衣服、建筑物的窗户等，引导学生发现相似三角形的特征。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过示例让学生明白相似三角形的对应边成比例、对应角相等的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的三角形模型，观察、操作，验证相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相似三角形性质的掌握情况。
对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和指导。
(word版)浙教版数学九年级上《相似三角形》精品教案
4.3 相似三角形教学目标：1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.重点和难点：1．本节教学的重点是相似三角形的概念2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.知识要点： 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.教学过程一．创设情境，导入新课1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形 二．合作学习，探索新知1．合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC 经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C ）.问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC 对应角之间有什么关系？问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC 对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.2．由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”如△A ′B ′C ′与△ABC 相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” .注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′∵∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B,∠C ′＝∠C ，A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝C ′B ′CB∴△A ′B ′C ′∽△ABC3．结合定义探求性质（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.如图，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为12 （k ）,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2（1k） 4．问题探究：问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？ 问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.5．课堂练习：完成课本“做一做”分析订正时可作如下启发：要写出△ADE 与△ABC 的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可三．学以致用，体验成功1．讲解例1：已知：如图2，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，求证：△ADE ∽△ABC 分析：要说明△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的定义，应说明这两个三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例. 证明：∵D,E 分别是AB,AC 的中点，∴DE ∥BC,DE ＝12BC, ∴∠ADE ＝∠B,∠AED ＝∠C在△ADE 和△ABC 中∠ADE ＝∠B∠AED ＝∠C∠A ＝∠ADE BC ＝AD AB ＝AE AC ＝12△ADE ∽△ABC （相似三角形的定义）说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可. A B CD E2．讲解例2:如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB＝1∶2,BC＝9cm，求DE的长.分析：由于△ABC∽△ADE，并且D E与BC是一对对应边，因此，要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的相似比即可.由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.四．巩固应用，拓展延伸1、完成课本“课内练习”P1051、2、32．完成课本作业题P105～1061、2、3、4、5、63．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.（可根据学生的实际情况选择完成）五．归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六．布置作业作业本1.2.3 绝对值【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.【教学重点】理解绝对值的含义.【教学难点】正确理解绝对值的代数意义及其应用.A BCDE5cm3.5cm 3.5cm一、情景导入，初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值：6、-7、1、-21，+94，0，-7.8.观察并回答下列问题：（1）正数的绝对值有什么特点？（2）负数的绝对值有什么特点？（3）0的绝对值是什么？【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a 表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？【归纳结论】一般地，如果a 表示一个数，则（1）当a 是正数时，|a|=a ；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a 是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】对数a 的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.三、运用新知，深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是(C)(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若-│a │=-3.2,则a 是(C)A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简3a a a 结果为(B) A.23B.0C.-1D.-2a 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.8.数a 的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a 的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.9.计算.10.化简下列各式：【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.。
九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及其应用教案2 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级上册
相似三角形的性质及其应用教学目标：1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；2、进一步检验数学的应用价值。
教学重点和难点：本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题；由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度是本节教学的难点。
教学过程：一、复习提问：相似三角形有哪些性质？1、相似三角形的对应角相等2、相似三角形的对应边成比例3、相似三角形的对应周长的比等于相似比4、相似三角形的对应面积的比等于相似比的平方。
二、讲解新课1、问题：校园里有棵大树，要测量树的高度，你与什么办法？出示投影：(3)把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，观察者目高。
(4)把长为的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为，标杆的影长为。
请你根据上述两种不同的方法求出树高。
解：方法一根据条件可知，∠CED=∠AEB ，∠CDE=∠ABE=Rt∠，∴△CDE∽△ABE，∴即∴AB= （m）方法二由已知得CF∥AE∴∠CFD=∠AEB∵∠CDF=∠ABE= Rt∠∴△CDF∽△ABE∴即∴AB= （m）答：树高为米。
在学生完成上述两个问题后，提出：还有其他测量树高的方法吗？在学生独立思考的基础上合作讨论，修正、改进设计的测量方案，并把讨论的结果全班进行汇总、交流。
三、拓展延伸课本第118页作业题第4题设旗杆的高度为x m,由题意得，解得x=16答：旗杆的高度为16米。
四、作业1、作业本2、设计题：以数学小组为单位设计测量旗杆高度的方案要求写出测量的时间、工具、步骤和方法，并用测量的数据写出计算旗杆高度。
浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》教学设计2
浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》是学生在学习了相似三角形的判定和性质之后的内容。
本节内容主要是让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生体会相似三角形的性质在解决实际问题中的作用，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的判定和性质，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的性质的理解可能还停留在表面，不能灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解相似三角形的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何引导学生灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学活动和问题。
2.学生准备：预习相似三角形的性质，了解相关概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决该问题。
例如，设计一个三角形ABC，其中AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，让学生计算三角形ABC 的面积。
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固相似三角形的性质，并培养学生的解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和相似形的性质，对于本节课的相似三角形性质的理解和应用有一定的基础。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用相似三角形的性质，对于一些复杂问题的解决还需要进一步引导和训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，展示相似三角形的性质及其应用。
2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生观察和思考，引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生观察和理解相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的性质解决问题。
教师巡回指导，给予学生及时的反馈和帮助。
九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。
九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用教学设计2
相似三角形性质及应用知识目标：掌握判定两个三角形相似的四种基本方法。
能力目标：根据具体情境熟练掌握寻找两个三角形相似所需的条件，并熟练应用相似三角形的性质解决问题。
情感目标：激发学生学习的兴趣，提高学生搞好学习的信心，拓展学生分析问题、解决问题的能力。
德育目标：C 层：激发学生学习的兴趣，从而使学生有学习数学的欲望。
B 层：提高学生搞好学习的自信心，进一步激发学生学习的潜能。
A 层：培养学生分析问题，解决问题的能力，提高他们克服困难的信心与欲望，从而提高他们的求职欲望！教学重点：熟练运用相似三角形的四个判定方法判定三角形相似。
教学难点：判定三角形相似条件的寻找。
教学过程：一、复习引入问题1：如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，D 为AC 边上异于A 、C 的一点，过D 点作一直线与AB 相交于点E ，使所得到的新三角形与原△ABC 相似.问：你能画出符合条件的直线吗？相似三角形的判定方法（板书）：1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2. 有两角对应相等的两个三角形相似。
问题2：如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ＡＢＣ相似的是（ ）相似三角形的判定方法（板书）：3. 两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似。
４.三边对应成比例的两三角形相似。
二、课堂抢答：1. 根据下列条件能否判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似？为什么？2. (1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A ′=40°, ∠C ′=60°(2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6CB A ．B．C．D．AC∠A ′=40°，A ′B ′=7 ，A ′C ′=14(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21提问学生：如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC 与△A`B`C`相似？三、渐入佳境：找一找:1.如图1,已知:DE ∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.2.如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为________.组。
九年级数学上册 4.3 相似三角形教案2 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级上册数学教案
知识目标：1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.教学重点：相似三角形的概念教学难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式学习方法：类比、归纳的方法一、动手操作合作学习： 如图，在格点长度为1的方格中有△ABC 和△A ’B ’C ’，（1） 请你量一量△ABC 与△A ’B ’C ’的各内 角的度数，这两个三角形各内角之间存在什么样的关系？你还有其他方法来判断各内角之间的关系吗？（2）请你再算一算△ABC 与△A ’B ’C ’各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？（对于（1），学生在测量的时候会出现误差，因此也就有产生对应角不相等的情况，要鼓励学生通过不同的方式得到结论，这里是通过构造三角形全等的方式让学生得到对应角相等）二、感悟新知1、相似三角形的概念：对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似三角形的表示：符号“∽”，读做“相似于”如：如△ ABC 与△A ′B ′C ′ 相似，记作“△ABC ∽△A ′B ′C ′” 几何语言：∵∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′, ''''''C A AC C B BC B A AB ==C'A'B C∴△ABC ∽△A ′B ′C ′相似比：相似三角形对应边的比称之为相似比△ABC 与△A'B'C'的相似比k 1=△A'B'C'与△ABC 的相似比k 2=（对于概念的教学，要让学生了解概念的内涵与外延，对于相似比如不加以强调顺序，很多同学会在后续的作业和学习中理解不到位）2、判断判定下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由.1.两个全等三角形一定相似.………………（ ）2.两个直角三角形一定相似.………………（ ）3.两个等腰三角形一定相似.………………（ ）4.两个等边三角形一定相似.………………（ ）…………（ ）（通过5道判断题的设置，把握相似三角形概念的本质：对应角相等，对应边成比例）3、例1 已知:如图,D,E 分别是AB,AC 边的中点.求证:△ADE ∽△ABC.（此例的设置是为了说明在本节课的基础上只能通过相似三角形的定义来证明两个三角形相似，也是为了突出相似三角形的概念特征）三、类比归纳1、相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例（运用类比的方法得出性质）2、说一说：在下列各组图形中，请分别说出对应角以及对应边成比例的比例式（不同图形下的比例式的写出，关键是位置的对应，体会顶点对应的好处）3、自我检测E D A B C（1）下图的两个三角形相似，a 表示已知数，试确定x 和y 的值（通过课后一道习题的设置，进一步寻找对应边的方法：边的大小、对应角的对边,分解难点）（2）.在△ABC 中，BC=54，CA=45，AB=63。
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4.5 相似三角形的性质及其应用（2）导学案
预习新知
1.如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2，
（1）求△ABC与△DEF的相似比；
（2）求△ABC与△DEF的周长之
比；
（3）求△ABC与△DEF的面积之
比.
2.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
例3: 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
梳理知识点
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
达标练习
1.两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______.
2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（ ）
A ．4：3 B.16：9 C.2：3 D. 3：2
3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是_______.
4.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的延长
线上一点，AB ：AE =2：5，若S △DFC =12cm 2,则
S △EFB =_______ cm 2
知识链接： 相似三角形对应边上的高之比等于 ；对应边上的中线之比等于 ；
5.如图，已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，相似比为k ，AD 、A ’D ’分别为△ABC 、△A ’B ’C ’的角平分线，试证明''
AD A D =k.
6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，23AE EC ，S △ABC =25，求S 四边形BFED .
挑战自我
7.如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ：DB =4：3，则DE ：BC =__________，S △AED ：S 四边形DECB =__________.
8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB =1：2.
（1）求△AEF 与△CDF 的周长之比；
（2）如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF .
9.如图，在R t △ABC 中，有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.。