CPM：关键路径法

CPM：关键路径法

CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM：关键路径法

概述

关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

设定方法、步骤

简单关键路径法

关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。

时间压缩是指针对关键路径进行优化，结合成本因素、资源因素、工作时间因素、活动的可行进度因素对整个计划进行调整，直到关键路径所用的时间不能再压缩为止，得到最佳时间进度计划。

（1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一

个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。

（2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）

（3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。

（4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。

（5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。

（6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。

（7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。

（8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。

（9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。

主要时间参数

在关键路径法中，一般有以下一些时间参数：

最早开始时间（Early Start）活动最早开始时间由所有前置活动中最后一个最早结束时间确定。

最早结束时间（Early Finish）活动的最早结束时间由活动的最早开始时间加上其工期确定。

最迟结束时间（Late Finish）一个活动在不耽误整个项目的结束时间的情况下能够最迟开始的时间。它等于所有紧后工作中最早的一个最晚开始时间。

最迟开始时间（Late Start）一个活动在不耽误整个项目的结束时间的情况下能够最早开始的时间。它等于活动的最迟结束时间减去活动的工期。

总时差(Total Float) 指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最大的浮动时间。

自由时差（Free Float）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时间的情况下可以浮动的时间。

如果是对于箭线图法，用到的时间参数还常有：

最早节点时间（Early Event Occurrence Time）最早节点时间由其前置活动中最晚的最早结束时间确定。

最迟节点时间（Late Event Occurrence Time）最迟节点时间由其后置活动中最早的最迟开始时间确定。

关键路径法的时间计算

在进行计算时，箭线图和前导图的计算过程有所不同。

正推法

箭线图（ADM）的计算一般有正推法（Forward Pass）和逆推法（Backward Pass）两种，正推法用于计算活动和节点的最早时间，其算法如下：

1. 设置箭线图（ADM）中的第一个节点的时间，如设置为1。

2. 选择一个开始于第一个节点的活动开始进行计算。

3. 令活动最早开始时间等于其开始节点的最早时间。

4. 在选择的活动的最早开始时间上加上其工期，就是其最早结束时间。

5. 比较此活动的最早结束时间和此活动结束节点的最早时间。如果结束节点还没有设置时间，则此活动的最早结束时间就是该结束节点的最早时间；如果活动的结束时间比结束节点的最早时间大，则取此活动的最早结束时间作为节点的最早时间；如

果此活动的最早结束时间小于其结束节点的最早时间，则保留此节点时间作为其最早时间。

6. 检查是否还有其它活动开始于此节点，如果有，则回到步骤3进行计算；如果没有，则进入下一个节点的计算，并回到步骤3开始，直到最后一个节点。

逆推法

活动和节点的最迟时间采用逆推法（Backward Pass）计算，逆推法（Backward Pass）一般从项目的最后一个活动开始计算，直到计算到第一个节点的时间为止，在逆推法的计算中，首先令最后一个节点的最迟时间等于其最早时间，然后开始计算，具体的计算步骤如下所示：

1. 设置最后一个节点的最迟时间，令其等于正推法计算出的最早时间。

2. 选择一个以此节点为结束节点的活动进行计算。

3. 令此活动的最迟结束时间等于此节点的最迟时间。

4. 从此活动的最迟结束时间中减去其工期，得到其最迟开始时间。

5. 比较此活动的最迟开始时间和其开始节点的最迟时间，如果开始节点还没有设置最迟时间，则将活动的最迟开始时间设置为此节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间早于节点的最迟时间，则将此活动的最迟开始时间设置为节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间迟于节点的最迟时间，则保留原节点的时间作为最迟时间

6. 检查是否还有其它活动以此节点为结束节点，如果有则进入第二步计算，如果没有则进入下一个节点，然后进入第二步计算，直至最后一个节点。

7. 第一个节点的最迟时间是本项目必须要开始的时间，假设取最后一个节点的最迟时间和最早时间相等，则其值应该等于1。

上面介绍了活动的最早和最迟时间的计算方法，以上的过程可以用比较简单的公式来表达。

上面所讲述的方法，我们一般称为节点计算法，节点和活动的最早时间按照正推法进行计算，起点节点未规定时间时，我们取其时间为1，即

ET i=1（i=1）

对于任意一个节点，如果其之前只有一条活动时，则其最早时间按照下式计算，ET j= ET i+D i-j

如果该节点之前有多条活动时，则其最早时间按照下式计算，

ET j= max{ET i+D i-j}

其中D i-j为活动i-j的工期

对于活动的最早时间，最早开始时间为：

ES i-j=ET i

最早结束时间为

EF i-j= ES i-j+ D i-j

计划的总工期

T=ET n-1

节点和活动的最迟时间以逆推法计算，计算时，首先令最后一个节点的最迟时间等于其最早时间，即

LT n=ET n

对于其之后只有一条活动的节点，最迟时间如下式所示

LT i=LT j-D i-j

对于其之后有多条活动的节点，最迟时间如下式所示

LT j=min{ LT j-D i-j}