CPM：关键路径法

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项目管理中的关键路径法及其应用

项目管理中的关键路径法及其应用在工程项目中，关键路径是指将所有项目活动按照时间顺序排列，从项目开始到结束所需要的最长时间。

关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）就是一种用来确定关键路径的方法。

该方法是一个重要的工具，在项目管理中被广泛应用。

一、关键路径法的基本原理关键路径法的基本原理是将每个项目活动拆分成一系列子活动，并为每个子活动制定时间表。

这些子活动的时间表在项目周期内取决于前置和后继之间的关系。

然后，通过计算每个子活动的预计持续时间，可以计算出项目完成所需的总时间。

基于每个子活动的持续时间，CPM确立了一个关键路径，该路径代表着项目所需的最短时间。

任意一个子活动的延误都将导致整个项目的推迟。

通过在关键路径上对项目活动进行优化，可以将项目的总时间缩短到最短。

二、关键路径法的应用对于大型的工程项目，关键路径法是一种非常有用的工具。

它允许项目经理和成员可以在不同阶段之间更好地理解项目进展情况。

以下是关键路径法在项目中的应用：1. 建立项目计划在项目计划阶段，项目经理可以使用关键路径法来制定时间表，以确保项目能够及时完成。

该时间表可以被视为项目进展的路标。

项目经理可以根据时间表的进度来更新项目计划，并根据情况进行必要的调整。

2. 确定项目时间关键路径法是确定项目总时间的最佳方法。

通过计算关键路径，项目经理可以确定需要完成项目的最短时间。

如果出现任何延误，则需要对项目进行相应的优化，以保持在计划内完成项目。

3. 管理变更项目管理过程中可能会发生变更。

如果已经建立了关键路径，项目经理可以使用该路径来确定变更的影响。

如果变更会引起关键路径上的任何一个子活动的起始或完成日期推迟，那么项目就会发生延误。

对于这种情况，项目经理需要及时进行反应，并重新进行规划和调整。

4. 确定关键任务在完成项目任务时，某些子活动是更加重要的。

使用关键路径法可以确定哪个子活动是项目成功所必需的。

这些子活动被定义为关键任务。

CPM——关键路径法

CPM——关键路径法关键路径法关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。

这样可以对整个项目有一个整体概观。

习惯上项目开始于左方终止于右方。

2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。

该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。

4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。

5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。

6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。

7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。

8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。

9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。

CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。

其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。

关键路径法

关键路径法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。

CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一活动有最小时间弹性。

CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。

1．关键路径因网络图中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始节点到结束节点的最长路径长度，称从开始节点到结束节点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。

有关关键路径的具体求法，请阅读8.1.3节。

2．时差一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。

而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。

活动的总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。

活动的总时差等于该活动最迟完成时间与最早完成时间之差，或该活动最迟开始时间与最早开始时间之差。

活动的自由时差是指在不影响紧后活动的最早开始时间前提下，该活动的机动时间。

活动自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：（1）对于有紧后活动的活动，其自由时差等于所有紧后活动最早开始时间减本活动最早完成时间所得之差的最小值。

例如，假设活动A的最早完成时间为4，活动A有两项紧后活动，其最早开始时间分别为5和7，则A的自由时差为1。

（2）对于没有紧后活动的活动，也就是以网络计划终点节点为完成节点的活动，其自由时差等于计划工期与本活动最早完成时间之差。

需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的活动，其自由时差与总时差相等。

此外，由于活动的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当活动的总时差为0时，其自由时差必然为0，可不必进行专门计算。

3．费用斜率一项活动所用的时间可以有标准所需时间S和特急所需时间E，对应的费用分别为SC和EC，则活动的费用斜率的计算公式如下：C＝(EC－SC)/(S-E)由上述公式，我们可以发现，费用斜率描述的是某一项活动加急所需要的代价比，即平均每加急一个时间单位所需要付出的代价。

关键路径法简洁的方法

关键路径法简洁的方法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种项目进度计划和控制的方法，能够帮助项目经理识别出项目中的关键路径，即决定整个项目完成时间的路径。

这种方法可以简化项目管理过程，提高项目的可控性和完成效率。

关键路径法的核心思想是通过构建项目网络图，确定项目中每个活动的最早开始时间（Early Start Time, EST）、最早完成时间（Early Finish Time, EFT）、最晚开始时间（Late Start Time, LST）和最晚完成时间（Late Finish Time, LFT），以及活动的总浮动时间（Total Float, TF）。

关键路径即是指没有浮动时间的路径。

以下是关键路径法的简洁方法步骤：1.确定项目的活动：首先，需要明确项目的所有活动，包括其名称、所需时间和依赖关系。

这可以通过项目团队的讨论、专家意见和历史数据等方式获得。

2.构建项目网络图：在纸上或者电脑软件上，根据活动之间的依赖关系和所需时间，绘制项目网络图。

活动之间用箭头表示，箭头上标明活动所需的时间。

3.计算最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）：从起始节点开始，沿着箭头逐步计算每个活动的EST和EFT。

EST为前一个活动的EFT，EFT为EST加上该活动所需时间。

确保所有活动的EST和EFT都正确计算。

4.计算最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）：从终止节点开始，逆向计算每个活动的LST和LFT。

LFT为后一个活动的LST，LST为LFT减去该活动所需时间。

确保所有活动的LST和LFT都正确计算。

5.计算总浮动时间（TF）：总浮动时间是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以推迟的时间。

通过计算每个活动的EST、EFT、LST和LFT之间的差异，可以得到活动的总浮动时间。

对于关键路径上的活动，其总浮动时间为零。

6.确定关键路径：根据活动的EST、EFT、LST、LFT和TF，可以确定项目中的关键路径。

工程施工进度怎么算

工程施工进度是指工程施工过程中各个阶段的工作量、工作时间和相互关系。

在施工过程中，合理地安排施工进度可以使工程按照预定的时间、质量和成本完成。

那么，工程施工进度是怎么算的呢？工程施工进度的主要算法有两种：关键路径法和网络图法。

一、关键路径法关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种基于网络图的算法，用于计算工程项目的最短完成时间和各个活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间。

1. 绘制网络图：首先，将工程中的各个活动用节点表示，将活动之间的依赖关系用箭头表示，形成一个有向无环图（DAG）。

2. 计算最早开始时间和最早完成时间：从网络图的起始节点开始，逐步向前计算每个节点的最早开始时间和最早完成时间。

计算方法是：最早开始时间等于其前一个节点的最早完成时间，最早完成时间等于最早开始时间加上该节点的持续时间。

3. 计算最晚开始时间和最晚完成时间：从网络图的终点节点开始，逐步向后计算每个节点的最晚开始时间和最晚完成时间。

计算方法是：最晚开始时间等于其后一个节点的最晚完成时间减去该节点的持续时间，最晚完成时间等于最晚开始时间加上该节点的持续时间。

4. 计算关键路径：关键路径是指工程中从起始节点到终点节点，总持续时间最长的路径。

在关键路径上的活动称为关键活动。

5. 调整施工进度：根据关键路径法计算出的结果，对关键活动进行调整，以保证工程按时完成。

二、网络图法网络图法（Activity on Node Method，简称AON）是一种基于活动与节点关系的算法，用于计算工程项目的最短完成时间和各个活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间。

1. 绘制网络图：首先，将工程中的各个活动用节点表示，将活动之间的依赖关系用箭头表示，形成一个有向无环图（DAG）。

2. 计算最早开始时间和最早完成时间：从网络图的起始节点开始，逐步向前计算每个节点的最早开始时间和最早完成时间。

关键路径法例题

关键路径法例题（实用版）目录1.关键路径法的定义和作用2.关键路径法的计算步骤3.关键路径法的应用实例4.关键路径法在项目管理中的重要性正文一、关键路径法的定义和作用关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种计划和控制项目进度的方法，主要用于确定项目中各个活动的时间安排和关键路径。

关键路径是指项目中影响总工期最大的一条活动路径，通过找出关键路径，可以有效地对项目进度进行管理和控制。

二、关键路径法的计算步骤关键路径法的计算步骤如下：1.列出项目的所有活动，并为每个活动确定持续时间。

2.绘制项目的网络图，将各个活动之间的依赖关系表示出来。

3.计算各个活动的最早开始时间（Earliest Start Time，EST）和最早完成时间（Earliest Finish Time，EFT）。

4.计算各个活动的最迟开始时间（Latest Start Time，LST）和最迟完成时间（Latest Finish Time，LFT）。

5.计算各个活动的总浮动时间（Total Float Time，TFT），即 LST 与EST 之间的差值和 LFT 与 EFT 之间的差值。

6.确定关键路径：找出具有最长总工期的路径，即为关键路径。

三、关键路径法的应用实例以一个简单的项目为例，项目包括三个活动：A、B 和 C。

活动 A 的持续时间为 10 天，活动 B 的持续时间为 15 天，活动 C 的持续时间为 20 天。

活动 B 需要在活动 A 完成后开始，活动 C 需要在活动 B 完成后开始。

通过关键路径法计算，可以得出以下结果：- 活动 A 的最早开始时间为 0，最早完成时间为 10。

- 活动 B 的最早开始时间为 10，最早完成时间为 25。

- 活动 C 的最早开始时间为 25，最早完成时间为 45。

根据计算结果，可以得出关键路径为 A-B-C，总工期为 45 天。

四、关键路径法在项目管理中的重要性关键路径法在项目管理中具有重要意义，主要表现在以下几个方面：1.有助于找出影响项目总工期的关键活动，从而对这些活动进行重点管理和控制。

关键路径(自己整理,理解简单易掌握)

关键路径法之杨若古兰创作CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着履行进度控制与监督.关键路径是项目计划中最长的路线.它决定了项目的总实耗时间.项目经理必须把留意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使全部项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资本.所以在进行项目操纵的时候确定关键路径并进行无效的管理是相当次要的.关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法.一种计划管理方法.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安插的总时差起码来猜测项目工期的收集分析.它用收集图暗示各项工作之间的彼此关系，找出控制工期的关键路线，在必定工期、成本、资本条件下获得最好的计划安插，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的.CPM中工序时间是确定的，这类方法多用于建筑施工和大修工程的计划安插.它适用于有很多功课而且必须按时完成的项目.关键路线法是一个动态零碎，它会随着项目的进展不竭更新，该方法采取单一时间估计法，其中时间被视为必定的或确定的.关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种收集图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的保护项目进行日程安插.这类方法发生的布景是，在当时出现了很多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目经常须要应用大量的人力、物力和财力，是以如何合理而无效地对这些项目进行组织，在无限资本下以最短的时间和最低的成本费用下完成全部项目就成为一个突出的成绩，如许CPM就应运而生了.关键路径法关键路径法- 道理与收集图设定步调关键路径法关键路径法（CPM）是一种收集分析技术，是确定收集图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说全部项目工期的决定是由最长的线路来决定的.关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作道理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系构成顺序的收集逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径.时间紧缩是指针对关键路径进行优化，结合成本身分、资本身分、工作时间身分、活动的可行进度身分对全部计划进行调整，直到关键路径所用的时间不克不及再紧缩为止，得到最好时间进度计划.（1）画出收集图，以节点标明事件，由箭头代表功课.如许可以对全部项目有一个全体概观.习气上项目开始于左方终止于右方.关键路径法（2）在箭头上标出每项功课的持续时间（T）（3）从左面开始，计算每项功课的最早结束时间（EF）.该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该功课的持续时间.（4）当所有的计算都完成时，最初算出的时间就是完成全部项目所须要的时间.（5）从右侧开始，根据全部项目的持续时间决定每项功课的最迟结束时间（LF）.（6）最迟结束时间减去功课的持续时间得到最迟开始时间（LS）.（7）每项功课的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该功课的时差.（8）如果某功课的时差为零，那么该功课就在关键路线上.（9）项目的关联路线就是所有功课的时差为零的路线.关键路径法- 构成与利用关键路径法对于一个项目而言，只要项目收集中最长的或耗时最多的活动完成以后，项目才干结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），构成关键路径的活动称为关键活动.其通常做法是：（1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到起点进行排列；（2）用无方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个无方向的收集图；（3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早竣工时间和最迟竣工时间，并计算出各个活动的时差；（4）找出所有时差为零的活动所构成的路线，即为关键路径；（5）识别出准关键路径，为收集优化提供束缚条件；关键路径法- 特点（1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期.（2）关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致全部项目竣工时间的延迟.（3）关键路径上的耗时是可以竣工的最短时间量，若缩短关键路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会耽误全部项目的总工期.但是如果缩短非关键路径上的各个活动所须要的时间，也不至于影响工程的竣工时间.（4）关键路径上活动是总时差最小的活动，改变其中某个活动的耗时，可能使关键路径发生变更.（5）可以存在多条关键路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可竣工的总工期.关键路径是绝对的，也能够是变更的.在采纳必定的技术组织措施以后，关键路径有可能变成非关键路径，而非关键路径也有可能变成关键路径.关键路径法- 优化与拟定关键路径法在项目管理中，编制收集计划的基本思想就是在一个庞大的收集图中找出关键路径，并对各关键活动，优先安插资本，发掘潜力，采纳响应措施，尽量紧缩须要的时间.而对非关键路径的各个活动，只需在不影响工程竣工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资本，用在关键路径上，以达到缩短工程工期，合理利用资本等目的.在履行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键活动加以无效控制和调度.在这个优化思想指点下，我们可以根据项目计划的请求，综合地考虑进度、资本利用和降低费用等目标，对收集图进行优化，确定最优的计划方案.上面分别讨论在分歧的目标束缚下，优化方案计谋的拟定步调.目标一：时间优化，即根据对计划进度的请求，缩短项目工程的竣工时间.可供选择的方案：1．采纳进步前辈技术的措施如引入新的生产机器等方式，缩短关键活动的功课时间；2．利用快速跟进法，找出关键路径上的哪个活动可以并行；3．采纳组织措施，充分利用非关键活动的总时差，利用加班、耽误工作时间、倒班制和添加其它资本等方式合理调配技术力量及人、财、物等资本，缩短关键活动的功课时间.目标二：时间－资本优化，在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资本，并缩短工期.具体请求和做法是：1．优先安插关键活动所须要的资本；2．利用非关键活动的总时差，错开各活动的开始时间，拉平资本所须要的高峰，即人们常说的“削峰填谷”；3．在确实受到资本限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也能够适当地推迟工程时间.目标三：时间－费用优化.这个目标包含两个方面，一个是指在包管既定的工程竣工时间的条件下，所须要的费用起码；或者是在限制费用的条件下，工程竣工时间最短.普通来讲，工程费用可分为直接费用和间接费用两大类，其中直接费用包含直接生产的工人工资及附加费，设备折旧、能源、工具及材料耗费等直接与完成活动有关的费用.为缩短活动的功课时间，须要采纳必定的技术组织措施，响应地须要添加一部分直接费用，如为了赶工添加设备或者单位时间内添加能源耗费等.是以，在必定条件下和必定范围内，活动的功课时间越短，直接费用越多.间接费用通常包含管理人员的工资、办公费等,从成本会计上，我们把间接费用按照工程的施工时间进行直接分摊.在必定的生产规模内，活动的功课时间越短，分摊的间接费用也越少.是以，我们有以下时间-费用函数：Y = f1(t) f2(t)Y：总费用f1(t)：直接费用f2(t)：间接费用该方程式标明，工程项目的分歧竣工时间所对应的活动总费用和工程项目所须要的总费用随着时间的变更而变更.假设当t = T’ 时，Y’ = Min(Y) 即工程总费用达到最低点，我们将T’点称为最低成今日程(我们可以用一阶导数为零,二阶导数为正来求得T’点).在拟定收集计划时，不管是以降低费用为次要目标，还是尽量缩短工程竣工时间为次要目标，都要计算最低成今日程，从而拟定出时间-费用的优化方案.关键路径法- 优缺点CPM（关键路径法）主如果一种基于单点时间估计、有严酷次序的一种收集图.它在项目管理利用中既有长处，又有其缺乏的地方.长处：它的出现为项目提供了次要的帮忙，特别是为项目及其次要活动提供了图形化的显示，这些量化信息为识别潜在的项目延迟风险提供极其次要的根据.缺点：首先，理想生活中的项目收集常常包含上千项活动，在拟定收集图时，极其容易漏掉；其次，各个工资之间的优先关系未必十分明确，难以做图；最初是各个活动时间经常须要利用概率分布来估计时间点，有可能发生的偏差；最初，确定关键路径目标其实质上为了确保项目按照这一特定的顺序严酷履行，从而不至于使全部项目停顿、迟延，如果管理团队对确实没法确定的工作，就应当在项目运作的计划中进行充分的分析和从头安插，此是收集计划显得能干为力.是以在项目中，CPM也须要其它工具和方法同时辅助使用.关键路径法- 项目时间计划中最短路径法分析如果某一条线路耗费时间比较短，在这个线路上它就具有必定的时间裕量.是以关键线路是进行项目时间管理时须要重视的工作.在分析关键线路的时候，可以采纳两种分析方法：即单一时间估计法（CPM）和三点时间估计法（PERT）.单一时间估计就是单一时间估计的关键路径法.特点：有一个确定的工作时间，根据确定的工作时间确定出每一项工作的具体时间参数和浮动时间.具体的步调可以从项目计划开始，首先是确定工作，然后确定工作弹性并建立一些收集图.接上去是通过项目的时间参数结算来确定关键路径.某一征询项目的单一时间估计表如右图表某一征询项目的单一时间估计表.这个项目一共有7项工作.每项工作给出一个工作代号，即ABCDEFG.这个前后顺序通经常使用紧前工作来暗示.如需求分析就是筹办和提交建议书的紧前工作.如果项目工作之间存在多条路径，就会出现一个、两个或是多个牵制工作，我们用牵制工作的代号就可以反映项目之间的顺序.如果对每个工作所花费的时间进行估算，基于如许一个表就能够计算每一条线路所须要的时间.以这个例子为例，可以得出两条路径，也就是从起始到结束有两条路径，分别计算出两条路径所花费的时间.有两种估算方法，顺推法：ESEF；逆推法：LSLF.顺推法：计算最早开始和结束时间.假设这个项目完成时间是15周.那么，每一个项目最早开始和结束时间是.逆推法：就是从项目的结束开始用倒推法，即假定最初一项工作请求是15周完成，用最迟的时间减去当前的工作时间，就可以计算出项目的最迟开始时间.顺次进行，可以计算出每一项工作的最迟结束和最迟开始时间.如下：A（2）：ES=0EF=2；LS=0LF=2B（1）：ES=2EF=3；LS=2LF=3D（2）：ES=4EF=6；LS=7LF=9E（5）：ES=4EF=9；LS=4LF=9C（1）：ES=3EF=4；LS=3LF=4F（5）：ES=9EF=14；LS=9LF=14G（1）：ES=14EF=15；LS=14LF=15如果一项工作的最早开始与最迟开始两个时间完整不异，意味着不存在任何自在浮动时间，它的时间是独一确定的.如果一条线路上所有工作都不具有浮动时间，这条线路就是关键路径，也就是说在关键路径上工作的浮动时间等于零.响应的可以结算出其它线路的所需时间，如上所示，Ｄ工作最早开始工作是第四周，最迟开始时间是第七周，也就是说，这项工作开始可以在第四周和第七周之间有一个浮动范围，即（Slack=(7-4)=(9-6)=3Wks），这项工作就属于非关键路径上的工作，它的次要性可以放在一个稍微次要的条理上，这是计算关键路径的一种方法.计算关键路径可以用正推法计算出项目的最早开始和最早结束时间，用逆推法计算项目的最迟开始和最迟结束时间，从而就可以确定每一项工作是否具有浮动时间.如果浮动时间不为零，也就是说这项工作不是位于关键线路上，它是具有浮动时间的.这个浮动区间实际上又决定了每一项工作能够答应的活动时间范围.某一征询项目的单一时间估计表关键路径法- 与计划评审方法的联系与区别计划评审方法（program evaluation and review technique, PERT）和关键路线法Critical Path Method,CPM)是收集分析的只需构成部分，它广泛地用于零碎分析和项目管理，计划评审与关键路线方法是在20世纪50年代提出并发展起来的.1956年，美国杜邦公司为了调和企业分歧营业部分的零碎规划，提出了关键路线法.1958年，美国海军武装部在研制“北极星”导弹计划时，因为导弹的研制零碎过于庞大、复杂，为找到一种无效的管理方法，设计了计划评审方法.因为PERT与CPM 既有着不异的目标利用，又有很多不异的术语，这两种方法已合并为一种方法，在国外称为PERT/CPM，在国内称为统筹方法（scheduling method）.CPM与PERT的区别CPM和PERT都使用了收集，而且同时用到了关键路径，在拟定计划时都明确地考虑了成本身分，但是有两点根本分歧：（1）CPM是一个带有“确定性”的方法：每一项活动只用到一种时间估算.而不像PERT中的那样，是一种事后假设的随机偏差.（2）CPM方法包含了一个数学过程，以评估项目工期和项目成本间的平衡.从一项工作向另一项工作从头调配资本的CPM分析的次要目的是为达到最低的成本，最大限制地缩短项目工期.关键路径法- 与关键链法差别关键路径法1. 关键链法考虑了人的身分和资本束缚，这是与收集计划里的关键路径法最大的不同.2. 关键路径法使用的数据是包含平安时间的守旧工期；而关键链法使用的数据最可能工期，并把平安时间拿出来集中管理.3. 关键路径是一次就可以确定的；而关键链是不克不及一次就确定，是一个轮回来去、不竭寻优的过程；4. 关键路径有严酷的紧前紧后关系，而关键链没有，但有较复杂的逻辑关系.5. 关键链计划是区间计划，比方人们经常说，本工程在明年10月份竣工，所谓10月份，即是从10月1日到10月31日的一个区间；而关键路径是一个确定的时间点计划，如本工程在明年10月31日竣工.区间计划比点计划更临近实际.。

关键路径法

关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。

ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。

2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。

3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。

EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。

5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。

总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。

●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。

不影响别人。

2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。

3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。

三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。

2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。

关键路线法(CPM)

采购新闻纸
任务名称
工期(日)
最早最迟开始结束开始结束
总时差
1
写报告
2
6/16 6/17 6/16 6/17
0
2
审批
1
6/20 6/20 6/20 6/20
0
3
借款
3
6/21 6/23 6/21 6/23
活动名称
紧前工序
活动时间
A
--
4
F
C、D
9
B
--
6
G
C、D
7
C
A
6
H
E、F
4
D
B
7
I
G
8
E
B
5
A
B
C
E
G
I
H
F
D
绘制网络图
时差计算
活动
工时
ES
LS
EF
LF
时差
A
4
0
3
4
7
3
B
6
0
0
6
6
0
C
6
4
7
10
13
3
D
7
6
6
13
13
0
E
5
6
19
11
24
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思路
根据下表中逻辑关系，绘制网络图，并计算各工作的时间参数
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关键路径(自己整理,理解简单易掌握)

关键路径法之马矢奏春创作CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操纵的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安插的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图暗示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安插，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安插。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不竭更新，该方法采取单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安插。

这种方法发生的布景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目经常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步调关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

关键路径法

1. 设置最后一个节点的最迟时间，令其等于正推法计算出的最早时间。
2. 选择一个以此节点为结最迟结束时间等于此节点的最迟时间。
四、关键路径法的时间计算
逆推法：
4. 从此活动的最迟结束时间中减去其工期，得到其最迟开始时间。 5. 比较此活动的最迟开始时间和其开始节点的最迟时间，如果开始节点还没有设置最迟时间，则将活动的最迟开始时间设置为此节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间早于节点的最迟时间，则将此活动的最迟开始时间设置为节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间迟于节点的最迟时间，则保留原节点的时间作为最迟时间 6. 检查是否还有其它活动以此节点为结束节点，如果有则进入第二步计算，如果没有则进入下一个节点，然后进入第二步计算，直至最后一个节点。
三、主要时间参数
总时差(Total Float) 指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最大的浮动时间。
自由时差（Free Float）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时
间的情况下可以浮动的时间。最早节点时间（Early Event Occurrence Time）最早节点时间由其
前置活动中最晚的最早结束时间确定。
最迟节点时间（Late Event Occurrence Time）最迟节点时间由其后置活动中最早的最迟开始时间确定。
四、关键路径法的时间计算
箭线图（ADM）的计算一般有正推法（Forward Pass）和逆推法（Backward Pass）两种，正推法用于计算活动和节点的最早时间，其算法如下：
对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。其通常做法是： 1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列； 2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图； 3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差； 4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径； 5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件。

关键路径(自己整理,理解简单易掌握)

关键路径法令狐采学CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法关键路径法- 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

什么叫关键路径法

什么叫关键路径法1.关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

2.是一种计划管理方法。

3.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析.4.适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

5.采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

6.动态系统，它会随着项目的进展不断更新.工作原理:为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。

目标目标一：时间优化，即根据对计划进度的要求，缩短项目工程的完工时间。

目标二：时间－资源优化，在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资源，并缩短工期。

关键路径法在项目管理中使用前提详细的WBS任务分解后,利用关键路径执行进度控制和监督.怎么确定关键路径wbs分解后根据各个项目阶段时间，推算出项目的整体时间；了解出关键路径后，我们可以利用一些已知的数据，得到某个关键阶段任务的时间，以及最晚和最迟完成时间（正推法与逆推法结合）PS：正推法从项目起始任务开始，计算每个任务的开始和结束时间；逆推法：从项目最后一个结束任务开始倒推，计算每个任务的完成时间；ES:最早开始时间;EF:最早完成时间对于关键路径的管理和使用心得和教训1。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源2。

对不可控的任务，可采取办法规避安排在关键路径上面；3。

关键路径要提前发现风险，前期采取必要的措施规避掉；4。

关键路径是动态的，非关键路径有可能变成关键路径，所以项目过程中也要随时注意非关键路径的状况；e.g I。

公司库黄页项目中对于需求问题的处理；PD不了解业务，公司库需求划分时间比较长，需求分析是关键路径，会拉长项目整体周期应对：项目内PM花了三天时间和PD一起理需求，用加资源的方式缩短需求分析的时间；变脸一期中关于UED计划的安排；UED的资源当时是不可控，出于关键路径上面了。

项目管理中的进度控制方法

项目管理中的进度控制方法在项目管理中，进度控制是确保项目按时完成的重要环节。

通过有效的进度控制方法，项目团队能够识别问题，采取适当的措施来纠正偏差，并保持整个项目的进展符合预期。

本文将介绍几种常用的项目进度控制方法。

1. 关键路径法（CPM）关键路径法是一种常用的进度控制方法，通过确定项目中的关键路径，即决定了整个项目的最短完成时间。

关键路径法依赖于项目网络图，通过计算每个活动的最早开始时间（ES）和最迟完成时间（LF），可以确定出关键路径和关键活动。

项目团队可以通过监控和控制关键路径上的活动，确保项目进度的准确执行。

2. 甘特图甘特图是一种直观的进度控制方法，通过条形图形式展示项目中每个活动的开始时间、结束时间和持续时间。

通过甘特图，项目团队可以清楚地了解各个活动之间的先后关系，以及整个项目的总体进展情况。

项目团队可以根据甘特图对项目进度进行监控和控制，及时调整资源分配和任务安排，以确保项目按计划进行。

3. 里程碑里程碑是项目中的重要节点或阶段性目标，通常是具有重大意义的任务或事件。

通过设置里程碑，项目团队可以将整个项目分解为若干个可管理的阶段，每个阶段都有明确的起止时间和交付物。

监控和控制项目进度时，项目团队可以将注意力集中在里程碑上，确保每个里程碑都按计划实现，从而推动项目整体进展。

4. 预测分析预测分析是一种基于历史数据和趋势的进度控制方法，通过对已完成活动的进展和剩余工作的复杂度进行评估，预测项目剩余工作的进度。

项目团队可以利用预测分析来监控和控制项目进度，及时识别潜在的延迟和偏差，并采取必要的措施进行调整。

5. 反馈机制反馈机制是一种实时监控和控制项目进度的方法，通过收集和分析项目执行过程中的数据和信息，及时发现并纠正任何偏差。

项目团队可以通过定期的进度评审会议、沟通和报告来获取各个团队成员的进展情况，并根据反馈结果来调整资源分配和任务优先级，确保项目进度的准确控制。

综上所述，项目管理中的进度控制方法是确保项目按时完成的关键环节。

项目进度控制方法

项目进度控制方法项目管理中，控制项目进度是确保项目按计划进行的重要环节。

项目进度控制方法的目标是提高项目进度的可控性，以便实现项目的及时投入使用和交付。

本文将介绍几种常用的项目进度控制方法。

一、关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）关键路径法是一种基于网络图的项目进度控制方法，通过分析项目中各个活动的前置关系和持续时间，找出影响项目整体进度的关键路径，从而实现对项目进度的控制。

关键路径法的重点在于确定项目中的关键活动和关键路径，以便正确调配资源，避免资源的闲置和浪费。

关键路径法的步骤包括创建网络图、计算各个活动的最早开始时间、最晚开始时间和总时差，确定关键活动和关键路径，制定合理的进度计划，以及及时调整进度计划以应对变化。

二、里程碑法（Milestone Method）里程碑法是将项目进度划分为若干里程碑，每个里程碑代表项目完成的重要阶段或节点。

通过设定里程碑，可以及时评估项目的进展情况，并依此对项目进度进行控制。

里程碑法的关键在于准确设定里程碑并制定清晰的里程碑完成标准。

在项目执行过程中，每当达到一个里程碑，就进行评估和控制，及时发现问题并采取相应措施，以确保项目按时进行。

三、进度差异分析法（Schedule Variance Analysis）进度差异分析法通过比较实际进度和计划进度的差异来评估项目的进展情况。

这种方法以进度偏差为基础，通过计算偏差率和偏差幅度，检查项目是否存在计划延迟或提前。

进度差异分析法提供了一种直观的方式来评估项目的进度控制情况。

如果项目进度滞后于计划，就可以及时采取纠正措施。

此外，通过频繁的进度差异分析，可以建立起对项目进度的持续监控和调整机制，确保项目按计划进行。

四、资源平衡法（Resource Leveling）资源平衡法是一种通过优化资源的分配和利用来实现项目进度控制的方法。

在项目执行过程中，可能会出现资源供需不平衡的情况，导致项目进度延迟。

关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）

关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）1、活动节点描述及计算公式通过分析项⽬过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项⽬⼯期的⽹络分析。

产⽣⽬的：为了解决，在庞⼤⽽复杂的项⽬中，如何合理⽽有效地组织⼈⼒、物⼒和财⼒，使之在有限资源下以最短的时间和最低的成本费⽤下完成整个项⽬。

关键路径是相对的，也可以是变化的。

关键路径可以有多条，关键路径上的活动时差为0。

活动节点图如下：ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项⽬计划，只要计划的条件满⾜了就可以开始的时间。

EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。

其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。

LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。

往往决定于相关⽅（客户或管理层）的限制。

LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。

其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。

顺推法：1、任⼀活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最⼤者;2、任⼀活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动⼯期 ;3、没有前置活动的，ES等于项⽬的开始时间。

EF = ES + DU逆推法：从⽹络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进⾏到⽹络图开始(最左边)。

1、任⼀活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最⼩者;2、任⼀活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动⼯期 ;3、没有后续活动的，LF等于项⽬的结束时间或者规定的时间。

LS = LF - DU总浮动时间：TF = LF – EF 或者 LS- ES，活动在TF之间推迟不影响总⼯期(注意如果超出该TF，则关键路径将发⽣变化)，TF为0的路径为CP(关键路径)⾃由时差FF = 紧后ES - EF，活动在FF内推迟不影响紧后活动。

关键路径法例题

关键路径法例题关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用于项目计划与控制的管理工具，通过确定项目中的关键路径来帮助项目经理有效地分配资源和管理进度。

在CPM中，任务的最早开始时间（Early Start，简称ES）和最迟开始时间（Late Start，简称LS）以及最早结束时间（Early Finish，简称EF）和最迟结束时间（Late Finish，简称LF）是关键路径的关键因素。

关键路径上的每个任务都没有预留的时间，任何延迟都会影响整个项目的进度。

关键路径法的步骤如下：1. 列出项目中的所有任务和它们之间的先后关系。

在进行CPM分析之前，需要确定项目中的所有任务以及它们之间的前置和后续关系。

这些任务可以被表示为一个网络图，每个任务表示为一个节点，任务之间的关系表示为连接这些节点的箭头。

2. 计算最早和最迟开始/结束时间。

从项目的起始节点开始，计算每个任务的最早开始时间和最早结束时间。

最早开始时间根据前面的任务的最早开始时间和持续时间来计算。

最早结束时间为最早开始时间加上任务的持续时间。

3. 计算最迟开始/结束时间。

从项目的终止节点开始，通过逆向计算，确定每个任务的最迟开始时间和最迟结束时间。

最迟结束时间为后面任务的最迟开始时间减去任务持续时间。

最迟开始时间为最迟结束时间减去任务持续时间。

4. 确定关键路径。

确定每个任务的浮动时间，浮动时间等于最迟开始时间减去最早开始时间。

如果任务的浮动时间为0，则该任务为关键路径上的任务。

关键路径是由一系列关键任务相连接而成的路径。

关键路径上的任务必须按计划完成，否则将影响整个项目的进度。

5. 进行资源分配和进度控制。

在关键路径上分配资源可以确保项目按计划进行。

如果关键路径上的任务延迟，项目经理应立即采取控制措施，例如重新安排资源、增加工作时间等，以确保项目能够按计划进行。

关键路径法的应用不仅限于项目管理，它还可以用于其他方面的计划和控制。

关键路径法CPM

关键路径法关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

目录根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。

关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。

因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。

3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。

这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。

关键路径法

关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE 克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。

这样可以对整个项目有一个整体概观。

习惯上项目开始于左方终止于右方。

2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。

该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。

4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。

5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。

6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。

7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。

8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。

9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。

其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。

CPM关键路径法

CPM关键路径法
关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

关键路径是指从输入到输出经过的延时最长的逻辑路径，关键路径法是用寻找关键路径及其时间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。

计划评审技术（PERT）和关键路径法（CPM）基本上一样，唯一的区别是计划评审技术的每个活动的工期不是确定的，而是包括了悲观值，乐观值和最有可能值三个值。

关键路径法通常与程序评估和审查技术（PERT）结合使用。

LF
ES工期
1。