第9节计划评审方法和关键路径法案例
关键路径法——精选推荐
关键路径法定义关键路径法(Critical Path Method,CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系(结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束)将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点(最早最晚时间、时差)等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图(ADM)和前导图(PDM)。
箭线图(ADM)法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1.在箭线图(ADM)中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2.箭线图(ADM)一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图(ADM)的可读性。
3.每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图(ADM)这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
4.一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。
主要是为了在完成的箭线图(ADM)中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。
5.表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。
这一条主要是绘制箭线图(ADM)时可以增加箭线图(ADM)的可读性。
计划评审技术
工序 紧前工序 乐观时间 最可能时间 悲观时间
A
7
10
11
B
A
20
35
42
C
A
10
15
20
D
B
5
5
5
E
B，C
20
30
42
F
C8Biblioteka 1012GF
10
10
10
H
F
12
15
18
I
G， H
12
15
18
J
E
5
5
5
K
D,E,I
15
20
30
M
J， K
12
15
20
N
M
8
10
20
33
21
p() p() p() p()
-0.0 0.50 -1.4 0.08 0.0 0.50 1.4 0.92
-0.1 0.46 -1.5 0.07 0.1 0.54 1.5 0.93
-0.2 0.42 -1.6 0.05 0.2 0.58 1.6 0.95
-0.3 0.38 -1.7 0.04 0.3 0.62 1.7 0.96
-0.9 0.18 -2.3 0.01 0.9 0.82 2.3 0.99
-1.0 0.16 -2.4 0.01 1.0 0.84 2.4 0.99
-1.1 0.14 -2.5 0.01 1.1 0.86 2.5 0.99
-1.2 0.12
1.2 0.88
-1.3 0.10
1.3 0.90
22
Z= D Te
5
8
16
第10章《项目质量管理》选择练习题(含答案)
第10章《项目质量管理》1、（）将质量控制扩展到产品生命周期全过程。
A.检验技术B.统计质量控制C.抽验检验方法D.全面质量管理【答案】D2、某电池生产厂商为了保证产品的质量，在每一块电池出厂前做破坏性测试所产生的成本属于（）。
A.项目开发成本，不属于质量成本B.质量成本中的非一致性成本C.质量成本中的评价成本D.质量生产中的内部失败成本【答案】C3、某制造商面临大量产品退货,产品经理怀疑是采购和货物分类流程存在问题，此时应该采用（）进行分析。
A.流程图B.质量控制图C.直方图D.鱼骨图【答案】D【解析】P360，将问题陈述作为起点，用来追溯问题来源，回推到可行动的根本原因。
4、质量管理通过质量体系中的质量规划、质量保证、质量控制和（）来实现。
A.质量分析B.质量改进C.质量检验D.质量管理【答案】B5、质量管理工具或技术中，（）用图形方式显示变更的推力和阻力。
A.头脑风暴B.实验设计C.力场分析D.标杆对照【答案】C【解析】规划质量管理的工具和技术包括：（1）成本效益分析法：比较可能的成本与预期的效益；（2）质量成本法：指产品生命周期中发生的所有成本；（3）七种基本质量工具；（4）标杆对照：实际或计划的项目实践与可比项目的实践对照，识别最佳实践；（5）实验设计：识别哪些因素会对正在生产的产品或正在开发的流程的特定变量产生影响；（6）统计抽样：从目标总体中选取部分样本用于检查；（7）其他质量管理工具：①头脑风暴：用于产生创意；②力场分析：显示变更的推力和阻力的图形；③名义小组技术：先进行头脑风暴提出创意，在进行评审；（8）会议。
6、关于质量管理七种工具的描述，不正确的是（）。
A.帕累托图用于识别造成大多数问题的少数重要原因B.控制图展示了项目进展信息，用于判断某一过程是否失控C.直方图用于指数集中趋势程度和统计分布，反映了时间对分化的影响D.过程决策程序图用于理解一个目标与达成此目标的步骤之间的关系【答案】C【解析】直方图不考虑时间对分布内的变化影响。
数据、模型与决策第9章项目安排：计划评审法关键路径法
表9-2 最早开 始 时间（ ES） 0 0 5 5 5 6 10 9 24
西山购物中心项目活动安排 最晚开 始 时间（ LS） 0 6 8 7 5 6 10 12 24 最早完 成 时间（ EF） 5 6 9 8 6 10 24 21 26 最晚完 成 时间（ LF） 5 12 12 10 6 10 24 24 26 松弛 （LSES）
例如，图9-2中的节点序列A—E—F—G—I 就可以被定义为该网络中的一条路径。观察一 下，我们还可以找出其他一些可行的路径，如 A—D—G—I、A—C—H—I和B—H—I。为了 完成整个项目，网络中的所有路径都必须相互 横越，因此我们需要找出其中的最长路径。由 于其他路径持续时间都相对较短，因而最长路 径就决定了完成项目所需的全部时间。如果最 长路径上的活动被延误，那么整个活动完成的 时间就会被延误，因此这条最长路径就是我们 要找的关键路径。关键路径上的活动称做项目 的关键活动。接下来，我们将讨论如何在项目 网络中找到关键路径。
计划评审法和关键路径法的第一步就 是要为项目的所有活动列出清单,表9-1给出 了西山购物中心扩张项目的活动清单.为了 便于以后参考,表9-1对9项活动进行了描述, 并注明了各项活动的紧前活动和活动时间 （周）。
活动 A B C D E F G H I
活动描述 画出建筑图 识别潜在新客户 为客户写计划书 选承包商 准备建筑许可 获得建筑许可 施工 招商 客户进住
紧前活动 — — A A A E D,F B,C G,H 总计
活动时间 5 6 4 3 1 4 14 12 2 51
表9-1的最后一栏列出了完成每项活动 需要的时间。例如，活动A需要5周，活动B 需要6周，等等。完成所有活动共需51周， 因此，你可能会认为完成项目的时间就是 51周。但是，我们知道，由于存在两项或 多项活动可以同时进行，因此可以缩短整 个项目的完成时间。计划评审法和关键路 径法将为我们提供一份详细的活动安排， 使得项目能够在可能的最短时间内完成。
项目时间管理案例九
项目时间管理案例九TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】高等教育自学考试《项目时间管理》实践报告题目：考生姓名：准考证号：考核号：考核教师：目录案例九:电信模块局建设项目时间管理 (3)问题1：在进行准备阶段进度控制时关键要做好哪些工作？ (3)问题2：准备阶段引起工期变更的原因 (3)问题3：施工阶段引起工期变更的原因 (4)参考文献 (4)案例三：项目经理的困扰 (1)问题1：小李应该为此项目产生的问题负责吗? (1)问题2: 试分析小李被撤换及失败的原因有哪些? (1)问题3：如果你是小李,面对这样的问题你应该怎么制定切实可行的项目计划? (2)参考文献.........................................................案例九:电信模块局建设项目时间管理问题1：在进行准备阶段进度控制时关键要做好哪些工作？答：在进行准备阶段进度控制时关键要做好：各个阶段完全按照过程化的思想，有严格的输出产物。
在活动定义阶段，主要是按照工作分解结构和项目范围说明书，把项目分解成更小的活动单元，并且确定里程碑。
里程碑是项目中的重大事件，通常指一个主要的可支付成果的完成。
项目的里程碑是项目的各个关键点，形成了整个项目的骨架，是表示项目外部工作的接口。
项目经理通过里程碑可以宏观的了解整个项目的完成情况，并根据实际情况做相应的决策调整。
活动排序阶段主要是明确各个活动之间的依赖关系。
依赖关系包含硬逻辑关系、软逻辑关系与外部逻辑关系。
硬逻辑关系是指工作、活动之间固有的、不可改变的关系；软逻辑关系是各活动之间由项目组确定的，可随项目情况做适当调整的关系。
外部逻辑关系一般指项目外部的各种约束关系。
活动资源估算主要是决定需要用什么资源，用多少资源。
结合本组织内部个资源情况以及各种临界资源的需求情况来合理的调配各种资源。
三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)
PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。
PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。
简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。
它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。
在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。
PERT网络是一种类似流程图的箭线图。
它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。
1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
PERT的基本要求[1]1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。
事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。
活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。
应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。
2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。
这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。
关键路线法(CPM)
起源：1957年美国杜邦公司和蓝德公司提出， 1958年3月首先用于建造化工厂，使计划提前 两个月完成。
适用于已有实际经验的项目，各活动所需作业 时间属于确定的。
确定关键路径的目的在于找出项目的总工期， 根据项目具体情况确定每个活动的ES、EF、 LS、LF
1
CHENLI
关键路径（critical path)
48 113 邮寄问卷并 获得反馈
9 Steve 65 40 105
50 55 测试软件 10 Andy 5 100 105
113 120
输入反馈 数据
11 Jim 7
105 112
120 128 128 138
分析结果
准备报告
12 Jim 8 13 Jim 10 112 120 120 130
要求完工时间： 130个工作日
8 Susan 2 14 98 100
38 40 准备邮寄 标签
5 Steve 2 38 40 38 48
打印问卷 调查表
6 Steve 10 30 40 38 50
开发数据 分析软件
7 Andy 12 88 100 38 40 设计软件 测试数据 8 Susan 2
98 100
市场调研项目网络图
1 写报告
2 6/16 6/17 6/16 6/17
2 审批
1 6/20 6/20 6/20 6/20
3 借款
3 6/21 6/23 6/21 6/23
4 借运输工具 1 6/21 6/21 6/23 6/23
5 采购
3 6/24 6/26 6/24 6/26
总时差
0 0 0 2 0
6
注：18、1C9H是EN休LI 息日
计划评审方法和关键路径法
机h动时(5间,6)，从12最早35开始时47间起，35拖延开47工 0
时间i 只(7要,10不) 超8过F4（7 i，j5）5 ，就不47 会影响55 紧 0
后工j 序(1的0,1开1) 工17和项55目的完72工时间55。 72 0
0
是
0
0
是
23
0
是
14
0
0
是
0
是
0
是
k (9,11) 20 47
T E(iF ,j) T E(iS ,j) t(i,j)
1、时间参数公式及其含义
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an
activity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟 必须开工的时间，计算公式为
TLS(i, j)im ji{T nLS(j,)t(i, j)} im ji{T nLS(j,)}t(i, j)
是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计 算公式为
S(i, j)TLS(i, j)TES(i, j) TLF(i, j)TEF(i, j) TLF(i, j)TES(i, j)t(i, j)
(6)工序的单时差或自由时间(Free for an activity) F(i，j)。在不
学习内容
一、绘制网络图 1、网络图的相关概念； 2、绘制网络图； 二、网络时间参数的计算 1、时间参数的公式和含义； 2、实例 三、网络计划的优化
【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排 家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3 件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭
表7-4
运筹学课件第8章计划评审技术与关键路线法
介绍计划评审的方法和技巧，确保评审的有效 性。
关键路线法
1
关键路线法简介
介绍关键路线法的概念和作用，用于优
关键路线法的原理和流程
2
化项目的关键路径。
解释关键路线法的原理和详细的应用步
骤。
3
关键路线法的应用范围
讨论关键路线法在不同领域中的应用案
如何进行关键路线法分析
4
例和效果。
具体指导如何进行关键路线法分析，以 取得最佳结果。
运筹学课件第8章计划评 审技术与关键路线法
本章讲解运筹学中的计划评审技术和关键路线法。通过这两个方法，我们可 以有效地规划和评估项目的成果与进程。
计划评审技术
计划评审简介
了解计划评审的定义、目的和流程。
计划评审的流程
讨论和确定计划评审的具体步骤和参与者。
计划评审的对象和目的
明确计划评审的对象、目标以及对项目的价值。
总结与展望
计划评审技术பைடு நூலகம்关键路 线法的比较
总结计划评审技术和关键路 线法的优缺点。
运筹学在实践中的应用 价值
讨论运筹学在不同领域中的 应用，为解决实际问题提供 参考。
运筹学的未来发展趋势
展望运筹学未来的发展方向 和可能的创新领域。
计划评审的指标和方法
关键性指标
了解如何选择并评估计划评审的 关键性指标。
头脑风暴
使用头脑风暴来收集和提炼各种 计划评审方法。
会议方法
通过会议和讨论来进行计划评审， 并取得共识。
计划评审的注意事项
1 定期评估
确保计划评审是一个持续 且不断改进的过程。
2 多样化评审人员
邀请不同背景和专业知识 的人员参与评审，确保全 面性。
运筹学(第7章计划评审方法和关键路线法)
控制成本
通过合理安排资源和时间， 可以控制项目的成本，避 免不必要的浪费。
平衡时间和成本
在优化时间的同时，需要 平衡时间和成本的关系， 以实现整体效益的最大化。
05
PERT/CPM的案例分析
案例一：某软件开发项目的时间管理
项目背景
某软件开发项目，项目周期为18个月，涉及多个模块的开发和集 成工作。
PERT）是一种项目管理
工具，用于评估和优化
项目计划。
03
04
05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
强调时间管理和时间优 化，通过时间参数来评 估项目进度和预测未来 进展。
通过对活动时间和成本 的估算，帮助项目团队 制定更为精确和可行的 计划。
通过概率分析，评估项 目风险和不确定性，为 决策提供依据。
PERT与CPM的关系与区别
01
在制定项目计划时， PERT/CPM可以帮助项目团队 预测项目进度、评估潜在风险 和不确定性，从而制定更为精 确和可行的计划。
02
PERT/CPM的基本原理
活动时间估计
确定活动时间
根据历史数据、专家意见和实际情况，对每个活动 的时间进行合理估计。
考虑不确定性
活动时间可能存在不确定性，如资源可用性、外部 因素等，应进行概率分析。
确定活动概率
根据历史数据和实际情况，确定每个活动的成功概 率和失败概率。
绘制网络图
80%
确定活动及其逻辑关系
根据项目目标和计划，确定各个 活动及其之间的先后逻辑关系。
100%
绘制网络图
使用节点表示活动，使用箭线表 示活动之间的逻辑关系，绘制出 网络图。
80%
优化网络图
根据实际情况和项目要求，对网 络图进行优化，确保其合理性和 可操作性。
软考历年案例分析
【问题1】针对说明中描述的现象，分析A公司在项目管理方面存在的问题。
1、项目内部启动会，没有邀请技术部门或实施部门。
2、项目组织结构是职能型，导致企业是以各职能部门为中线，缺乏项目的整体协调和规划。
3、缺乏项目评审机制或有效项目评审制度的执行。
4、缺乏执行有效的项目变更管理，多次出现修改的文档反复修改现象。
【案例分析】
从案例描述中可用看出本案例主要聚焦在人力资源管理，主要考察如何选拔和培养项目经理，建设项目的管理团队，并对下属进行传帮带，从而使管理团队成为自己管理能力的放大器，最终提升高级管理者自己的管理水平和领导水平
【案例试题三】
J公司2008年3月中标某市公安局的人口管理系统开发项目，因该市要在2008年11月举办大型国际会议，因此公安局要求人口管理系统一定要在2008年7月1日之前投入使用，强某是负责该项目的项目经理，虽然他进公司才不到3年，但已经成功管理过两个类似项目，人称“救火队长”，强某对自己也有信心，但这次和以往不同的是，强某还同时管理另外两个项目，而这个人口管理系统项目工期要求紧，他能调用的人手少。
随着项目进一步开展，项目成员逐步增加，李某在项目团队管理方面遇到很多困难。她领导的团队经常返工而效率低下，团队成员对发生的错误互相推诿，开会人员从来没有到齐过，甚至李某因忙于自己负责的模块开会都迟到。大家向李某汇报项目的实际进度和成本往往言过其实，直到李某对自己负责的模块进行接口调试才发现这些问题。
【问题3】请说明强某可以采用哪些方法来跟踪项目的进度，以确保项目能够按期交付。
1、基于WBS和工时估算活动网络图，制定项目工作进度计划
2、建立对于项目工作的监督和测量机制
3、确定项目里程碑，并建立严格评审制度
网络计划技术(关键路径法)
F6
12 18
G5
18 23
计算工作时间
总时差（浮动时间） 不影响整个工期作业可机动的时间， 即TF=LF-EF
TFi j
ES i j
LS i j
时间
计算工作时间
范例
00 3
A3
0
3
3 55
B2
8
10
3 0 10
C7
3 10
357
D4
8 12
10 0 18
E8
10 18
10 2 16
纲要
定义各项工作 编制工作分析表 绘制网络图 计算工作时间 求关键路径 网络计划优化
网络计划优化
根据计划规定的期限，规划最低成本。 在满足成本最低的要求下，寻求最佳
工期。
网络计划优化
缩短工期的单位时间成本计算式：
网络计划优化
优化步骤：
求关键路径 对关键路径上的工作寻找最优化途径 对途径中K值小的工作进行优化 在优化时，要考虑坐邻右舍
两工作完成之后D工作才可以开始，如何
表达?
A
C
B
D
绘制网络图
几种工作关系的表达：搭接关系表达
搭接关系一般用单代号网络表示
SS5
B
A FS10
FF4
D
C
绘制网络图
基本原则：
网络图的开始节点与结束节点均应是唯一
2
2
1
3
5
61
3
5
6
4
4
错误
正确
绘制网络图
基本原则：
在相邻的两个时间节点之间，最多只能有 一条箭线
计划评审技术和关键路径法基本知识PPT资料(正式版)
PERT网络图的单点时间估计法
活动 设计 构造模型 评价设备 模型测试 写设备报告 写方法说明 写最后报告
代号 A B C D E F G
紧前工序 ---A A B C,D C,D E,F
时间（周） 21 5 7 2 5 8 2
三点时间估计法的关键路径
• 三点时间估计不仅要估计活动时间，而且要估计 整个项目在规定时间完成的概率。估计的活动时 间是一个所估计的最长时间、最短时间和最可能 时间三个数的加权平均值。
１、任何作业终点事件编号必须大于起点编
关键路径就是活动时间总和最长的一条路径。
号。 计划评审技术（PERT网络图）基本概念
赶工一个活动每天的费用 最早开始和结束时间就是这个活动最早能够开始和结束的时间。
２、两个事件之间只能画一条箭线。 有一个团队需要你做出决定----是否应该 于某家公司。
２ PERT网络图的单点时间估计法 PERT网络图的单点时间估计法
PERT网络图的单点时间估计法
活动
表示符号
选择公司
A
得到年报并做出
B
比率分析
收集股票价格数
C
据并做出表格
审核数据并做出
D
决定
紧前活动 没有 A A B和C
时间（周） 1 2 1 1
PERT网络图的单点时间估计法
• 案例2 许多试图进入便携式电脑市场的公司都以失败告终。先假设你的公司仍
相信该市场有很大的需求，因为现有产品的设计不符合用户的要求： 它们或者太重，或者太大，或者太小，以致不能安装标准尺寸键盘。 你设想中的计算机将是：如果需要的话，电脑可以小到能放在衣服的 口袋里。其理想的尺寸是不大于5英寸英寸X1英寸，并且配有一个折 叠键盘。这种计算机的重量不能超过15盎司，并配有一个液晶显示屏、 一个微型软驱以及一个以太网卡的插槽。它主要是为经常出差的业务 人员设计的，但它拥有包括学生在内的更广阔的市场。它的价格定位 在175~200美元之间。 该项目是设计、开发和制造微型电脑的样机。对于瞬息万变的电脑市场， 关键是要在不到一年的时间内将新产品投放市场。因此，该项目团队 必须在大约8个月（35周）的时间里生产出样机。
关键路径法
关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE 克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
第七章-计划评审方法和关键路径法
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
f
17
k t
s 0
b 9
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
第9章 网络计划技术及其应用
tp=最可能时间（Most likely time）：预计作业完成可能性最大的时间。
6、计算作 业时间参数 ，确定关
键路线
7、网络计划 优化
8、项目过程 监控与调整
9.1.3 网络图的绘制
1.网络图的构成
网络图用箭线表示作业, 用圆圈(节点)表 示事项。事项表示一项作 业的 开始或结束。
max7 8，9 8 17
ET 07 maxET 03 t06, 07,ET 05 t05, 07 max17 0，14 6 20
按以上步骤将其余事项最早时间计算出来，得到 ET 10 31
然后计算事项最迟必须发生时间。
5、估计作业所需的时间
作业时间是指在一定的技术组织条件下，为完成一项任 务或一道工序所需要的时间。作业时间以表示，其单位 可以是小时、日、周等，可按具体工作性质及网络图使 用对象而定。根据作业性质的不同特点，确定作业时间 的方法有“单一时间估计法”和“三点时间估计法”两 类。
⑴单一时间估计法。是指对各种作业时间仅估计一个时间值。这种方法适 用不确定因素较少，有先例可依的项目。基于单一时间估计法的网络图也 称为确定型网络图。
网络图是由节点(圆圈)和箭线两个元素组成，一般有两种形式： 一种为节点型网络图，另一种为箭线型网络图
节点型网络图&箭线型网络图
节点型网络图以节点表示作业，箭线表示作业之间的关 系
A
B
C
箭线型网络图中以箭线表示作业(活动、工序)，节点表示事项，每一箭线的 头和尾与节点连接，分别代表作业的开始事项和结束事项，箭线型网络图可 用箭线长度直观地表示作业持续时间，便于计划进度的监控。
关键路径法
关键路径法 发表评论(0) 编辑词条CPM （CriticalPathMethod 关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS （工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
目录∙ • 定义 ∙ • 起源∙ • 原理与网络图设定步骤 ∙• 组成与应用[显示全部]定义编辑本段回目录关键路径法(Critical Path Method ，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM 中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
起源 编辑本段回目录关键路径法关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE 克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR 沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM 就应运而生了。
CPM关键路径法
CPM关键路径法
关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
关键路径是指从输入到输出经过的延时最长的逻辑路径，关键路径法是用寻找关键路径及其时间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。
计划评审技术（PERT）和关键路径法（CPM）基本上一样，唯一的区别是计划评审技术的每个活动的工期不是确定的，而是包括了悲观值，乐观值和最有可能值三个值。
关键路径法通常与程序评估和审查技术（PERT）结合使用。
LF
ES工期
1。
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注意：1.
2.
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号不重复，任一工序完工事 项编号大于开工事项编号，总完工事项为n.
第14页
网络图的建立
0 1 8 8 2 10 18 4
i
a
b
4
c
7 15 3
d
22 5
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0
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8
网络图的时间参数
2) 最迟（必须）结束时刻----L
事项 j 的最迟（必须）结束时刻：在此之后， 事项j 不结束，就会造成工程拖期。
Байду номын сангаас
三种时间确定法：初次执行，无资料可循。 a=最乐观时间、b=最保守时间、m=最可能时间
估计
利用公式 期望时间=
a 4m b 6
第13页
网络图的建立
对承担的工程经过工序分解、工时确定，根据生产工艺、 生产组织的制约确定出各工序间的逻辑关系后，可以用一张网 络图把上述各点统一反映出来，借以形象地表达工程计划方案 的编制。
第 9节 计划评审方法和关键路径法
第 1页
网络图
工程计划的网络图
工序与事项
网络图
事项的参数
• 网络图的时间参数
工序的参数
参数计算一览
网络计划的参数汇总表
• 网络图的分析
关键工序与关键路线 网络分析
第 2页
引例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始到全部结 束需要多少时间？ 1. 把整个工程分解成若干个环节-----工序； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时； 3. 确定各个环节之间的相互联系，先做什么，后做什么， 哪些可以同时施工------紧前、紧后、平行关系； 4. 汇总上述各点予以具体分析，计算，得总工期。
a b
c
d e
第10页
网络图的基本概念
（2）工序a有紧后工序c与d，工序d有紧前工序b与a。
a
c
b
d
（3）工序a有紧后工序b与c，工序d有紧前工序b与c。
b
a c
d
第11页
网络图的基本概念
（4）工序a有紧后工序b与d，工序c有紧后工序d与e。
b a
d
c e
第12页
网络图的基本概念
5. 工时确定 单一时间确定法：以前多次执行过的、有可靠的生产定额值的，可以一个 确定的时间作为它的工时。
第 5页
网络计划
再例 建立网络图
工序代号 a b c d e f g h k 所需时间 紧后工序 60 b,c,d,e 45 l 10 20 40 18 30 15 25 35 f g,h h 工序 产品设计与工艺设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
双代号法（箭杆式）：
8（天）
清理现场
或
8（天） a
i
tij j （i ,j ）
i ＜j
工序需要人力、物力投入，经过一定时间才能完成。 实工序：需要时间的工序。
可能不需要人力、物力。
第 8页
网络图的基本概念
虚工序：工时为0 的工序。 不需要人力、物力，不存在。 表明工序间的逻辑关系。
2. 事项
工序都有两个事项----开工事项、完工事项，也称为事件。
将工序及所需要时间、各工序之间的关系整理 成表----工序清单。 这是应用网络技术的第一步。
第 3页
代号 a b c d e f g h i j k l m n
工序名称 清理现场 备料 车库地面施工 预制墙及房顶的桁架 车库混凝土地面保养 立墙架 立房顶桁架 装窗及边墙 装门 装天花板 油漆 引道混凝土施工 引道混凝土保养 清理现场，交工验收
前表对应的网络图。
1
8
a
3
6
c
4
8
l
6 4
24 9
m j 12
16
11
4
n
12
b
10
2 16
e 24 d
5 4
g
4
k
f
7
10
h
8
10
i
第15页
网络图的时间参数
1 事项的参数
E L
1) 事项的最早（可能）开始时刻----E 事项 i 的最早（可能）开始时刻：在此之前， 事项i 不可能开始。 总开工事项，最早可能开始时刻=0，即E1=0。 计算：从总 开工事项起。 从左至右 地对其余事 项予以计算。
总完工事项，最迟（必须）结束时刻L n=En=总工期
24 24
6
48
4
m g
4
E L
i
9
44
10
j
12
76 1 16 1
4
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k
80 1 2
7
h
i
60 1 0
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48
网络图的时间参数
0 0 8
1 b
10
a
10 10
6
3
c
16 16
4
8
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24 52
6
e 24
16
10 10
2
d
24
40 40
4
5
f
44 44
工序（i , j）的完 工事项
工序（i , j）的开 工事项
i
tij j （i ,j ）
任一工序有且仅有两个事项；直接连结两个事项的箭杆只能有一根。
a i
b
i j
× b
a
j
i’
第 9页
网络图的基本概念
3. 工序间的基本逻辑关系 对工序（i, j）：紧前工序、紧后工序、平行工序。
紧前
i
平行
j
紧后
4 . 举例 （1）工序c，d，e是平行工序，它 们的紧前工序都是a与b。
工时（天） 8 10 6 16 24 4 4 10 4 12 16 8 24 4
紧前工序 -----a,b b c d,e f f f g h,i,j c l k ,m
引例
具体问题： 1. 总工期多少天？ 2. 必须在75天内完成，要不要采取措施？应从哪些 方面采取措施？ 3. 施工过程中，工序 c 拖后5天完成，工程会拖期？ 4. 施工过程中，工序 d 提早2天完成，工程会提早？ 5. 整个施工过程中，为确保工程如期完成，应把关 注的重心放在那几道工序上？
7
24 52
6
m
4
48 48 44 44
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4
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j
12
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76 76 11
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n
80 80 12
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60 60 10
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i
48 60
8
网络图的时间参数
2. 工序的参数
工序的最早可能开工时刻、最迟必须完工时刻、总时差
l
k
l l
--第 6页
l
网络计划
B外购配套件
C下料
10
45 3
F加工1
60
1
a设计
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2
D工造1
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4
G工造2
30
6
K加工3
25
7
L装试
35
8
E木模、铸件 40
5
H加工2 15
第 7页
网络图的基本概念
一、工序与事项 1. 工序 工时 工程的组成部分称为工序，也称为作业。 完成工序所需要的持续时间