多边形区域算法

图中，如果用 Alternative 算法，则被多边形包围的那个点被判断为在多边形外部。 如果你认为这种定义不符合你的需要，那么有另外一种算法，称为 Winding 算法。 Winding 算法的思路是这样的，将你置身于所给定的点上，然后让你的视线从多边形边界上的一点开始， 选择一个方向绕着多边形的边界转一圈，如果你发现你的身体在这个过程中转了360度的非零整数倍，那 么你所站在的这个点在多边形的内部，如果你的身体并没有转动（事实上你转动了，只是正向和逆向的转 动抵消了），那么就在多边形的外部。 这个算法我没有去实现，一般来说它要比 Alternative 算法慢，因为它需要计算每条多边形的边与多给定 的点之间的夹角。 关于算法实现： 程序的界面是用 WTL 写的，如果你想要编译源代码，请在 Visual Studio 中指定 WTL 的 include 文件夹 位置。 算法核心代码如下，其中 vSelectionPoints 是多边形
7
{
8
CPoint &p1 = vSelectionPoints[j];
9
CPoint &p2 = vSelectionPoints[(j+1)%vSelectionPoints.size()];
10
if (thePoint == p1 || thePoint == p2)
11
{
12
nCrossCount = 0;
候很容易出现射线与多边形的某几条边平行的情况，对于这种情况，我们的算法需要向前多看几个点，以 确定射线是确实与多边形相交还是只是“擦过”而已。 其二是对于非常靠近多边形边界的点的判定，你可以认为这些点是在多边形外，也可以认为是在多边形内， 但你必须在算法中描述这些情况。 感兴趣的可以了解一下我的算法实现，附在文末。 这个算法在多边形为简单多边形的情况下是没有异议的，但在复杂多边形的情况下会有一些疑问，这涉及 到“在多边形内还是多边形外”的定义问题。如下图
if (thePoint.y <= max(p1.y, p3.y) && thePoint.y >= min(p1.y, p3.y)) {
nCrossCount++; } } } } if (nCrossCount % 2 != 0) { return TRUE; } return FALSE;
36 double(p2.y - p1.y) + p1.x;
37Biblioteka if (fabs(fCrossX - thePoint.x) < ESPILON)
38
{
39
nCrossCount = 0;
40
break;
41
}
42
if (fCrossX > thePoint.x)
43
{
44
nCrossCount++;
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
}
} } } else { if (thePoint.y != p1.y && thePoint.y == p2.y && thePoint.x < p2.x) {
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2009-09-24 / Chris posted in Algorithm / 397 Views / 16 Comments
前些天在考虑一个几何算法，关于如何判断一个点是否在一个给定的多边形内部。这应该是一个比较常规 的算法，我以前对几何算法了解的不多，所以既然想到了就稍微研究了一下。 查了一下相关的资料，目前有几个 O(N)的算法，其中 N 是多边形的顶点数。 第一个叫做交替（Alternative）算法。 如下图所示
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break;
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}
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else if (thePoint.y > max(p1.y, p2.y) || thePoint.y < min(p1.y, p2.y))
16
{
17
continue;
18
}
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else if (thePoint.y < max(p1.y, p2.y) && thePoint.y > min(p1.y, p2.y))
算法检查所给定的点和在该点右边的多边形区域的边界的交点数，若交点数为奇数，则该点在多边形内部， 若交点数为偶数，则该点在多边形外部。可以想象成从一个点向右发出一条射线，然后计算这条射线与多 边形边界的交点数。从上图中标出的蓝色点向右射出的射线与多边形有1个交点，故判定其在多边形内部， 而从标出的白色点向右射出的射线则有偶数个交点，故判定其在多边形外部。 这个算法的叙述起来很平常，但实现起来却有两个略带 Tricky 的地方。 其一是坐标精度引起的，因为计算机对于坐标的描述是离散的，在计算向右射出的射线与多边形交点的时
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{
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if (p2.x == p1.x)
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{
23
if (thePoint.x == p1.x)
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{
25
nCrossCount = 0;
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break;
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}
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else if (thePoint.x < p1.x)
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{
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nCrossCount++;
31
}
32
}
33
else
34
{
35
double fCrossX = (thePoint.y - p1.y) * double(p2.x - p1.x) /
C1 // thePoint：给定的点
2 // vSelectionPoints：给定的多边形顶点向量
3 BOOL CheckInside(CPoint thePoint, std::vector vSelectionPoints)
4{
5
int nCrossCount = 0;
6
for (size_t j = 0; j < vSelectionPoints.size(); ++j)
while(TRUE) {
j++; CPoint *pp3 = &vSelectionPoints[(j+1)%vSelectionPoints.size()]; if (pp3->y != p2.y) {
break; } }
CPoint &p3 = vSelectionPoints[(j+1)%vSelectionPoints.size()];