电路分析基础第10章

q U1 , C1
q U2 , C2
q U3 C3
总电压U等于各个电容器上的电压之和，所以
设串联总电容(等效电容)为 C，则由
1 1 1 U U1 U 2 U 3 q ( ) C1 C 2 C 3
1 1 1 1 C C1 C 2 C 3
q C U
，可得
(c) t=0＋时的等效电路
零状态响应
• 零状态响应，是指电路在零初始条件下，即电路 中的储能元件L、C未储能，仅由外施激励产生的 电路响应。 • RC串联电路的零状态响应实质上就是电容C的充 电过程。
RC电路的零状态响应
电压、电流的变化规律：
duc RC uC U S dt
u C (t ) U S Ae
电容器 1第10章
它们有什么区别？
电容器
当两种不同的电荷积聚在两个相互分离的 平行极板上时，那么极板间存在电场，并且 存储了能量。 电容器（capacitor）是能够存储电荷的电路 元件。
电容器的构成 两个绝缘相离很近的 导体极板
介电质
中间夹一层绝缘物质
——介电质 两条引线
极板
注：任何两个彼此绝缘又相隔很近导体，都可以看 成是一个 电容器。
RC时间常数
• 时间常数（time constant）是一个固定的 时间间隔，它决定了RC电路或RL电路的响 应时间。
uC (0 ) Ae uC ( t ) Ae
0 RC
Ae 0 A U 0
t RC
t RC
U 0e
（t>0） （t>0）
（7.2） （7.3）
u (t ) U 0 RC i (t ) R e R R uC(t)、i(t)的变化曲线如下图所示。
t
RC电路零输入响应曲线
电容（capacitance）
能够存储电荷从而形成电场的能力称为电容 来表示电容器存储电荷的本领大小
电容含义
电容器任一极板所储存的电荷量，与两极板间 电压的比值定义为电容器的电容量，简称电容。
电容定义式为：
Q C V
单位：电容的单位有法拉(F)、微法(F)、皮法(pF)
例10.1
前电路已达到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。
例: 如图（a）所示的电路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω,US=10V,开关S闭合
(a)原电路图
(b)t=0－时的等效电路
(c) t=0＋时的等效电路
解：
（1）换路前开关S尚未闭合，R2电阻没有接入，电路如图（b）所示。 由换路前的电路 uC(0－)＝US＝10V （2）根据换路定律 uC(0+)＝uC(0－)＝10V （3）开关S闭合后，R2电阻接入电路，画出t＝0＋时的等效电路，如图（c） 所示。
塑料膜电容器
• 结构：见教材P295，图10.6
• 电容值： 1000pF~1μ F
• 特点：容量稳定、精度高、耐热性较差 • 常用的有CB10、CB14、CB16等系列。
电解电容
• 结构：铝P296，图10.7，钽P297，图10.8
• 电容值： 1μ F~10 000μ F • 优点：容量范围大，一般为1~10 000 μ F，额定 工作电压范围为6.3 V~450 V。 • 缺点：介质损耗、耐压低、容量误差大（最大允 许偏差+100%~–20%），耐高温性较差，存放 时间长容易失效。
冲击电压：一些电容器可以短时承受高于工作电 压的电压，称为冲击电压。
说明
1 ．电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对
面积、板间距离及板间的介质有关，与电容器是否
带电、带电多少无关。
2．任何两个导体之间都存在电容。
3 ．电容器存在耐压值，当加在电容器两极板间的 电压大于它的耐压值时，电容器将被击穿。
即串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。
二、电容器的并联
电容的并联：把几只电容器接到两个节点之间的连 接方式。
适用情形：当单独一个电容器的电容量不能满足电路的要求， 而其耐压均满足电路要求时，可将几个电容器并联起来，再接 到电路中使用。
并联电容的计算
电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。设电容器的电容分别为 C1、C2、 C3，所带的电量分别为 q1、q2、q3，则
云母电容器 陶瓷电容器 塑料膜电容器 电解电容器
云母电容器
• 结构：见教材P294，图10.4
• 电容值： 1pF~0.1μ F • 优点：精度高、工作电压高（100 V~2500V） • 常用的有CY、CYZ、CYRX等系列。
陶瓷电容器
• 结构：见教材P294，图10.5
• 电容值： 1pF~2.2μ F • 优点：温度系数小、稳定性高、工作电压较高 • 常用的有CT1、CT2、CT3等系列。
区别？
信号发生器内阻应计入电路的电阻中 方波输出低电平时并未开路
方波激励时RC串联电路的响应
VS VC
VR
换路
通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电 信号突变、电路参数的变化等），统称为换路，并 认为换路是立即完成的。
换路定律
在换路前后电容电压和电感电流为有限值的条件下，换路 前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。 uC(0+)=uC(0－) iL(0+)=iL(0－)
介质名称
石英 空气 硬橡胶 酒精 纯水 云母
相对介电常数 (F/m)
4.2 1.0 3.5 35 80 7.0
介质名称
聚苯乙烯 三氧化二铝 无线电瓷 超高频瓷 五氧化二钽
相对介电常数/(F/m) 2.2 8.5 6 ~ 6.5 7 ~ 8.5 11.6
电容的电压限制
击穿电压：如果电压太大，介电质中的电子将脱 离束缚，介电质就暂时性地变成了导体，这种情 况称之为“击穿”。 工作电压：电容器击穿前所能承受的电压值。指 电路中的直流电压值，所以称为工作电压（ working voltage，WV或WVDC）。
将电容值转换为微法（μ F）: 470nF 0.00027F 10 000pF 1.5nF
电容器如何存储电荷
见教材P291图10.2
影响电容的因素
极板间的距离 极板的面积 绝缘材料（介电质）
C
S
d
12
C 8.85 10
rS F m d
εr为相对于空气
的介电常数
几种常用介质的相对介电常数
一阶电路初始值的计算
（1）一阶电路 只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 （2）初始值 我们把t=0+时刻电路中电压、电流的值，称为 初始值。 （3）电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：
①求出t=0－时的电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)值； ②求出t=0+时的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)值； ③画出t＝0＋时的等效电路，把uC(0+)等效为电压源，把iL(0+)等效为 电流源； ④求电路其它电压和电流在t＝0＋时的数值。
（4）在图（c）电路上求出各个电压电流值
U S u C (0 ) 10 10 i1 (0 ) A 0A R1 4 u R1 (0 ) Ri1 (0 ) 0V u R2 (0 ) u C (0 ) 10 V u R2 (0 ) 10 i 2 (0 ) A 1.67 A R2 6 iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) i2 (0 ) 1.67 A
电容器的充放电 直流电路中的电容器
• 电容器的充电过程见教材P302,图10.14
• 电容器的放电过程见教材P303,图10.15
电容充放电曲线
稳态:
电力系统的运行参量 (包括功率、电压、电流、频率 暂态期间 暂态期间 稳态期间 稳态期间 及电动势相量角的位移等）可以认为是常量的一种 运行状态。各种参量的变化是很小的。
q1 C1U ,
q2 C 2U ,
q3 C 3U
电容器组储存的总电量 q 等于各个电容器所带电量之和，即
q1 q2 q3 (C1 C 2 C 3 ) U
设并联电容器的总电容(等效电容)为 C ，由 q总电容等于各个电容器的电容之和。
• 标称容量和允许误差
直标法
容量单位: 微法（μ F）、纳法(nF)、皮法（pF） 例: 1p2表示1.2 pF ; 1n表示1 000 pF;
10n表示0.01 μ F; 2μ 2表示 2.2 μ F;
简略方式 (不标注容量单位):
9999 ≥有效数字 ≥1时, 容量单位为pF ； 有效数字＜1 时容量单位为μ F。
电容器的连接
一、电容器的串联
与电阻串联类似，将两个或两个以上的电容器， 连接成一个无分支电路的连接方式。
适用情形：当单独一个电容器的耐压不能满足电路要求，而它 的容量又足够大时，可将几个电容器串联起来，再接到电路中 使用。
串联电容的计算
串联时每个极板上的电荷量都是 q 。 设每个电容器的电容分别为 C1、C2、C3，电压分别为U1、U2、U3，则
可变电容
• • 想一想： 用于需要手工调整或自动调整电容值的电路
改变什么可以使电容值可变？ • 电容值变化范围 10:1，典型值10pF~1000pF
• 用于电路中精细微调的小型调整电容称为修正电
容。电容值通常低于100pF。
各种你可能看到的电容器的符号
电容器的参数
• 额定工作电压
一般叫做耐压，它是指使电容器能长时间地稳定工 作，并且保证电介质性能良好的电压的数值。可缩 写成WV或WVDC。
RC 为时间常数，则

1 t RC
u C (t ) U S (1 e