北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边

长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个

底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为

（ ）

（A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192

2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ）

A 、|x 1-x 2|

B 、|y 1-y 2|

C 、 x 2-x 1

D 、 y 2-y 1

3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

B.

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，

则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

5、已知正方体外接球的体积是

323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A

） （B

） （C

（D

6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为

真命题的是（ ）

A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n

B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥

C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则

//l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为

1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）

A F D B

C G E 1B

H 1C 1D 1A

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°

8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ）

A 、 (x+8)2+(y-5)2=1

B 、(x-7)2+(y+4)2=2

C 、 (x+3)2+(y-2)2=1

D 、(x+4)2+(y+3)2=2

9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ）

A 、7

B 、-5

C 、3

D 、-1

10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( )

A 、 m ≤2

B 、 m<2

C 、 m<21

D 、 m ≤2

1

11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程

为 （ ）

A 、+2y-3=0

B 、2x+y-3=0

C 、x+y-2=0

D 、2x+y+2=0

12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）

A 、(x-1)2+y 2=1

B 、(x-1)2+(y-1)2=1

C 、(x+1)2+(y-1)2=1

D 、(x+1)2+(y+1)2=1

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。

14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离

是 。

15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿

16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直

角三角形。

三 解答题:(共70分)

17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面

PBC 求证：AB ⊥BC

P A C

18．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知

3,41===DD DC DA ，求异面直线B A 1与C B 1所

成角的余弦值 。（10分）

19、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1

相切的圆的方程。（12分）

20、在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在直线方程为y=0若点B 坐标为（1，2），求点A 和C 的坐标。（12分）

21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，， 60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（14分） （Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小；

（Ⅱ）证明AE ⊥平面PCD ；

（Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值．

22、设圆：（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。（12分）

A B C

D P

E

答案：一选择题：1B 2.B 3.B 长方体对角线是球直径，

2

2,450

2

l R R S R

ππ

======

4.D 5、C6、B

7.A

因为四个面是全等的正三角形，则44

4

S S

==⨯=

表面积底面积

8.A；9A；10.C；11.B；12.B

二填空题13.

4

3π

；14 2＋2；15、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

22,3

22

a

a r r r r r r

=====

内切球内切球外接球外接球内切球外接球

，，：

16、4

三解答题：

17、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，

又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB

18、连接D

A

1

，D

BA

C

B

D

A

1

1

1

,

//∠

∴

为异面直线B

A

1

与C

B

1

所成的角.

连接BD，在△DB

A

1

中，2

4

,5

1

1

=

=

=BD

D

A

B

A，

则

D

A

B

A

BD

D

A

B

A

D

BA

1

1

2

2

1

2

1

12

cos

⋅

⋅

-

+

=

∠

25

9

5

5

2

32

25

25

=

⋅

⋅

-

+

=

19. (x－

8

3

)2＋(y－

2

1

)＝

24

25

.

20.（1）k≠-9且k≠1；（2）k＝

2

13

1±

；(3)k＝－9；(4)k＝1.

20. A (－1,0) ， C (5, －6) .

21、（Ⅰ）解：在四棱锥P ABCD

-中，因PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，故PA AB

⊥．

又AB AD

⊥，PA AD A

=

，从而AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB

∠为PB和平面PAD所成的角．

在Rt PAB

△中，AB PA

=，故45

APB=

∠．

所以PB和平面PAD所成的角的大小为45 ．

（Ⅱ）证明：在四棱锥P ABCD

-中，

因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故CD PA

⊥．

由条件CD AC

⊥，PA AC A

=

，CD

∴⊥面PAC．又AE⊂面PAC，AE CD

∴⊥．由PA AB BC

==，60

ABC=

∠，可得AC PA

=．E

是PC的中点，AE PC

∴⊥，

A

B

C

D

P

E

M