匀速圆周运动的向心力和向心加速度
2020版高中物理教科必修二课件：2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
r
T2
中,向心力大小不变;在非匀速圆周运动中,其大小随速
率v的变化而变化。
2.向心力的作用效果:由于向心力的方向与物体运动方 向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线 速度的方向。
3.向心力的来源:物体做圆周运动时,向心力由物体所 受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心 力;也可以由几个力的合力充当向心力;还可以是某个 力的分力充当向心力。
Q点的向心加速度分别为多大?
【解析】同一轮子上的S和P点角速度相同,即ωS=ωP,
由向心加速度公式a=ω2r,可得 aS ＝ rS ，
a P rP
所以aS=aP·rrSP
=0.12×1
3
m/s2=0.04 m/s2,
又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘各点线速
度大小相等:vP=vQ,
由向心加速度公式 a＝v2 可得 aP ＝rQ ，
提示:(1)手有被绳拉的感觉。 (2)如果松手,球会脱离绳的牵引。 (3)小球在绳的拉力作用下做圆周运动。
【典例示范】 如图,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做
匀速圆周运动,则 ( )
A.A受重力、支持力,两者的合力提供向心力 B.A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力,摩擦力充当 向心力 C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力 D.A受重力、支持力、向心力
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一、向心力及其方向
1.定义:做圆周运动的物体,受到的始终指向_圆__心__的合 力。 2.方向:始终指向_圆__心__,总是与运动方向_垂__直__。 3.作用效果:向心力只改变速度_方__向__,不改变速度大小。
4.来源:可能是_弹__力__、重力、摩擦力或是它们的_合__力__。 做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体受到的_合__力__, 做非匀速圆周运动的物体,向心力不是物体所受到的合 力。
为什么物体在匀速圆周运动中不会改变速度大小
为什么物体在匀速圆周运动中不会改变速度
大小
物体在匀速圆周运动中不会改变速度大小的原因有以下两个方面：
一、向心力的作用
在物体进行匀速圆周运动时，会有一个向心力作用于物体上。
向心
力是指指向圆心的力，它是保持物体在圆周路径上运动的力。
根据牛
顿第二定律（F=ma），向心力是由物体的质量乘以向心加速度得到的。
由于向心力的作用，物体会受到向心加速度，而向心加速度的方向与
速度方向垂直，这就使得物体在圆周运动过程中的速度方向始终改变，但速度大小保持不变。
二、受力的平衡
在匀速圆周运动中，物体除了受到向心力的作用外，还可能受到其
他力的作用，例如重力、摩擦力等。
但为了保持匀速圆周运动，物体
在各个时刻必须处于力的平衡状态。
即所有作用于物体的力合力为零。
考虑一个物体在平面内进行匀速圆周运动的情况，物体所受到的向
心力和其他力合力的关系决定了物体的速度大小是否发生改变。
若向心力与其他力的合力不为零，则物体的速度大小会发生改变。
这种情况下，物体将不再进行匀速圆周运动，而是出现加速度或减速度，导致速度大小的变化。
若向心力与其他力的合力为零，则物体的速度大小保持不变。
这种情况下，物体将继续进行匀速圆周运动，速度大小始终保持恒定。
因此，为了保持物体在匀速圆周运动中的速度大小不发生改变，必须确保向心力与其他力的合力为零，也就是使得物体处于力的平衡状态。
综上所述，物体在匀速圆周运动中不会改变速度大小的原因是向心力的作用和受力的平衡。
通过这两个因素的综合作用，物体在圆周运动过程中能够保持速度大小的恒定。
高中物理公式推导(匀速圆周运动向心加速度、向心力)
V tΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导1、作图分析： 如图所示，在0t、t 时刻的速度位置为：2、推导过程：第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为v ，则有：RƟV 0V 0θθ∆=∆≈∆t v v v 0第二，根据加速度的定义：tv a ∆∆=则有：t v t v a n ∆∆=∆∆=θ0第三，根据圆周运动的相关关系知：Rv t =∆∆=θω是故，圆周运动的向心加速度为：Rv a n 2=第四，圆周运动的向心力的大小为：Rvmm a F n 2==3、意外收获：第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。
具体为：R v =ωT πω2=vR πω2=第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。
第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此方法进行谈论。
对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。
但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。
故有：（1）向心加速度为：R v a n 2=（2）切向加速度为：t v a t ∆∆=（注意：这里的v∆是指切向速度方向速度的变化量，并不是指图上的v∆。
）4、注意事项：对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。
本篇的讨论只为学有余力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很大的帮助。
高一物理必修二第二章第2节 (匀速圆周运动的向心力和向心加速度)
1、理解向心力的概念、方向、作用及来源； 2、掌握实验探究向心力大小的方法； 3、理解向心加速度的概念、大小和方向； 4、能熟练应用向心力和向心加速度公式：
F＝mrω2=mv2/r a＝rω2=v2/r
进行相关计算。
阅读教材p25-p28，思考并回答：
(1)什么是向心力 ? (2)怎样理解向心力 ? （方向、作用、来源） (3)怎样探究向心力的大小与质量（m）、角速
讨论与交流P27： 为什么在向心力大小的两个表达式中，
一个式子中向心力的大小与半径成正比，而 另一个式子中向心力的大小与半径成反比？ 它们相互矛盾吗？
什么是向心加速度？如何计算 ?
阅读思考：
（1）由牛顿第二定律我们知道，力决定加速度， 那么向心加速度由谁产生？方向如何？
向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到： 这个加速度的方向与向心力的方向相同，
（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量， 那么向心加速度是描述什么的物理量？
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。
2、向心加速度
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，由向心力产 生的加速度。
(2)方向： 始终指向圆心(时刻变化）
(3)大小：
由向心力公式：F向
F合
m 2r
m
v2 r
根据牛顿第二定律： F合 ma
小钢球在桌面上受力分析：
F支 OF
G
结论： F支与G相抵消，所以合力为绳子的拉力F
小钢球在桌面上合力与速度分析：
结论：小球做匀速圆周运 动时，合外力方向始终指
向垂圆直心,只，改与变速速度度V的的方方向向，v
不改变速度的大小。
v
F
o
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
)．
解析 物体做变加速曲线运动，合力不为零， A错．物体做速度大小变化的圆周运动，合力 不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向 心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变 大，即除在最低点外，物体的速度方向与合 外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直， B、C错，D对． 答案 D
对向心力的理解 1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率 沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在 乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦 力分别为f甲和f乙，以下说法正确的是 ( )． A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
意义：描述线速度方向改变的快慢． 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 (1) 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就 是物体运动的合加速度．
(2)物体做非匀速圆周运动时， 合加速度必有一个沿切线方向 的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就 v2 是向心加速度，此时向心加速度仍然满足：an＝ r ＝rω2. 由上述分析可知，物体做圆周运动的加速度不一定指向圆 心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只有做匀 速圆周运动的加速度才一定指向圆心； 但向心加速度方向是 v2 始终指向圆心的，其大小表达式 an＝ r ＝rω2 适用于所有圆 周运动，式中的 v 指某个瞬间的瞬时速度大小，an 即指那个 瞬间的瞬时向心加速度大小．
v2 (2)大小：Fn＝man＝m r ＝m ω2r ＝m ωv ．
(3)方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心 力是变力．
向心加速度 (1) 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度 指向圆心．这个加速度称为向心加速度． (2) 物 理 意 义 ： 描 述 线 速 度 方 向 改 变 的 快 慢．
匀速圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是指一个物体在圆形轨迹上以恒定的速度运动的现象。
这种运动具有以下的几个特点：1. 定常速度：在匀速圆周运动中，物体在圆周上的速度是恒定的，无论离圆心的位置如何变化，物体的速度始终保持不变。
这是因为物体在运动过程中受到一个恒定的向心力，使其始终保持匀速。
2. 向心力：匀速圆周运动的物体受到一个向心力的作用，这个力指向圆心，并且大小与物体的质量和速度成正比。
向心力的作用使物体沿着圆周运动，同时也改变了物体的运动方向。
3. 加速度：虽然匀速圆周运动的物体速度保持恒定，但它却有一个不为零的加速度。
这是因为物体的运动方向不断改变，导致存在向心加速度。
向心加速度的大小与物体的速度和圆周半径有关。
4. 周期性：匀速圆周运动是周期性运动，物体在一定时间内完成整个圆周的运动。
一个完整的周期包括物体从一个特定点出发，绕圆周一周返回到同一点的过程。
周期的长度与物体的速度和圆周半径有关。
5. 力做功：由于物体在匀速圆周运动中受到向心力的作用，因此力会做功。
物体在沿圆周方向移动时，在力的作用下会具有一定的动能。
而在力与位移垂直的方向上，物体没有做功，动能保持不变。
6. 瞬时速度变化：尽管匀速圆周运动的物体速度是恒定的，但它的瞬时速度却不断变化。
当物体处于圆周上某一点时，由于其速度向量的方向与半径向量垂直，所以速度瞬时变化的方向始终指向圆心。
总结起来，匀速圆周运动的特点包括定常速度、向心力、加速度、周期性、力做功和瞬时速度的变化。
这种运动在日常生活和科学研究中都具有重要的应用，例如车辆在直道上行驶时的稳定性、行星围绕太阳的运动等。
理解匀速圆周运动的特点对于深入掌握运动学和力学等物理学科知识具有重要的意义。
匀速圆周运动的特点和计算
匀速圆周运动的特点和计算匀速圆周运动是指物体在圆周路径上以恒定速度运动的现象。
它具有以下特点：1.速度大小恒定：在匀速圆周运动中，物体沿圆周路径的速度大小保持不变。
2.速度方向变化：虽然速度大小不变，但物体在圆周路径上运动时，速度方向不断变化，始终指向圆心。
3.向心加速度：匀速圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心加速度，其大小为a=v²/r，其中v为速度大小，r为圆周半径。
4.向心力：向心加速度是由向心力引起的，其大小为F=m*a，其中m为物体的质量。
5.周期性：匀速圆周运动的物体每隔一定时间会回到起点，这个时间称为周期，用T表示。
6.角速度：匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω表示。
其大小为ω=2π/T。
匀速圆周运动的计算公式如下：1.线速度v与角速度ω、半径r的关系：v=ω*r。
2.向心加速度a与速度v、半径r的关系：a=v²/r。
3.向心力F与质量m、向心加速度a的关系：F=m*a。
4.周期T与角速度ω的关系：T=2π/ω。
5.角速度ω与频率f的关系：ω=2π*f，其中频率f是单位时间内圆周运动的次数。
以上是匀速圆周运动的特点和计算方法的详细介绍，希望能对您有所帮助。
习题及方法：一辆自行车以6m/s的速度在圆形路径上匀速运动，圆形路径的半径为6m，求自行车的向心加速度和向心力。
根据向心加速度公式a=v²/r，将速度v=6m/s和半径r=6m代入，得到向心加速度a=6²/6=6m/s²。
根据向心力公式F=m a，需要知道自行车的质量m，假设自行车质量为m=10kg，将向心加速度a=6m/s²和质量m=10kg代入，得到向心力F=106=60N。
一个物体在半径为5m的圆形路径上做匀速圆周运动，角速度为ω=4π/s，求物体的线速度和周期。
根据线速度公式v=ωr，将角速度ω=4π/s和半径r=5m代入，得到线速度v=4π5=20πm/s。
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
ω
m
M
3、一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 质量同的小球，如图所示，现将它们排成一直线， 质量相同的小球，如图所示，现将它们排成一直线，并使细线 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。
二、向心力的大小： 向心力的大小：
铝球 钢球
钢球 钢球 钢球 钢球
二、向心力的大小： 向心力的大小：
1、当ω和r一定时，F与m成正比。 2 2、当m与r一定时，F与ω 成正比。 3、当ω与m一定时，F与r成正比。
三、向心加速度 1、定义：做圆周运动的物体，由向心力的作用产生的 定义：做圆周运动的物体， 加速度叫向心加速度。 加速度叫向心加速度。
A B
θ
二、变速圆周运动的向心力
的绳子， 的拉力时即被拉断， 例：一根长为0.8m的绳子，当受到 一根长为 的绳子 当受到7.84N的拉力时即被拉断，若在此绳的一 的拉力时即被拉断 端拴一个质量为0.4kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆 的物体， 端拴一个质量为 的物体 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角 速度和线速度各是多大。 速度和线速度各是多大。
二、解决匀速圆周运动问题的方法和步骤
（1）明确研究对象，对其受力分析。 明确研究对象，对其受力分析。 （2）分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 （3）以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 （4）应用向心力公式建立方程并求解
教科版必修2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》评课稿
教科版必修2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》评课稿一、课程概述《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》是教科版必修2中的一节物理课程，该课程主要讲解匀速圆周运动中的向心力和向心加速度的概念、计算方法以及相关公式的推导。
学习本课程有助于学生进一步理解物体在圆周运动中的力学特性，培养学生的观察能力和动手能力，为学生今后学习高级物理课程打下坚实的基础。
二、教学目标知识目标1.掌握匀速圆周运动的基本概念；2.理解向心力和向心加速度的定义；3.掌握向心力和向心加速度的计算方法；4.理解向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。
能力目标1.能够分析物体在匀速圆周运动中的向心力和向心加速度的变化规律；2.能够运用所学知识解决简单的匀速圆周运动问题。
情感目标培养学生对物理学科的兴趣，激发学生学习物理的积极性，培养学生的观察和思考能力。
三、教学重点与难点教学重点1.向心力的计算方法；2.向心加速度的计算方法；3.向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。
教学难点向心力和向心加速度的计算方法和推导过程较为抽象，学生需要透彻理解相关概念，掌握计算方法并能运用到具体问题中。
四、教学内容与方法教学内容1.向心力的定义与计算方法；2.向心加速度的定义与计算方法；3.向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。
教学方法1.演示法：通过实例演示匀速圆周运动中向心力和向心加速度的计算方法；2.归纳法：结合具体例子，引导学生总结向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系；3.练习法：提供大量的练习题，让学生充分练习运用所学知识解决问题。
五、教学过程步骤一：导入通过提问的方式，引导学生回顾匀速圆周运动的基本概念和相关公式，准备进入今天的学习内容。
步骤二：向心力的定义和计算方法1.定义：向心力是物体在圆周运动中受到的指向圆心的力，它的大小与物体的质量、速度和半径有关。
2.公式：向心力的大小可以通过以下公式计算：向心力 Fc = m * v * v / r，其中 Fc表示向心力，m表示物体质量，v表示物体的速度，r表示物体所运动的半径。
《2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 》说课稿
《2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度》说课稿（淮口中学陈敏）(过渡语：尊敬的各位评委,各位老师,大家上午好! 今天我说课的题目是匀速圆周运动的向心力和向心加速度，我将从以下几个方面进行说课)一.课程标准分析《普通高中物理课程标准》必修模块“物理2”内容标准中，涉及本节的内容有条目2：“了解向心加速度；”条目3：“能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
”二.教材分析1.教材地位：本节内容是教科版《高中物理（必修2 ）》第二章“匀速圆周运动”的第二节，它是用动力学的方法研究匀速圆周运动的基础，在高中物理，属于主干知识范畴,为以后天体运动，带电粒子在磁场中的运动的学习打下基础。
2.教材特点：与老教材相比，新教材没有直接采用公式推导得出向心力的编排，而是通过对生活中各种圆周运动的分析，归纳总结出向心力的概念，接着通过实验探究得出向心力公式，再由牛顿第二定律得出向心加速度。
新教材的这样编写，体现了从感性到理性的过度，降低了学习难度。
三.学情分析本节课面对的群体是高一学生，他们已经具备一定的推理判断能力，而且通过第一章“抛体运动”的学习，知道研究抛体运动是用等效转换（运动的合成与分解）的方法，本质上还是对直线运动的研究。
而圆周运动的是另一种形式的曲线运动，直接针对圆周运动进行整体性研究对学生而言有一定难度。
学生虽然有动力，阻力等效果力的概念，但是向心力的复杂性在理解上困难是较大的。
学生通过《必修一》学习”速度",”加速度”“牛顿第二定律”等有多个因素影响探究——采用控制变量法，但是在探究向心力的大小又会遇到新的挑战。
所以，我把本节课的难点归纳为：分析向心力的来源，探究向心力的大小。
重点归纳为：向心力的应用。
四. 教学设计1.新课导入：我将以“中国杂技飞车走壁”的有趣视频和“二两拨千斤”的小游戏引入新课，激发学生兴趣。
2.新课教学：（1）通过对“月亮绕地球转动”，“游乐场里的旋转秋千”等生活现象的分析, 引出向心力的概念.让生活走进物理课堂，陶冶学生情怀。
匀速圆周运动的力学原理
匀速圆周运动的力学原理匀速圆周运动是指物体在一个固定半径的圆周上以恒定的速度做运动。
在这种运动中，物体受到一个向心力的作用，使其保持在圆周上运动。
本文将探讨匀速圆周运动的力学原理，并深入分析其相关概念和公式。
一、向心力和向心加速度在匀速圆周运动中，物体受到一个向心力的作用，使其始终保持在圆周上运动。
这个向心力的大小与物体的质量和圆周运动的速度有关。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为：F = m * a_c其中，F为向心力，m为物体的质量，a_c为向心加速度。
向心加速度的大小可以用以下公式表示：a_c = v^2 / r其中，v为物体的速度，r为圆周的半径。
从公式可以看出，向心加速度与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
这意味着，当速度增大或半径减小时，向心加速度将增大，物体将更容易脱离圆周运动。
二、离心力和离心加速度除了向心力外，物体在匀速圆周运动中还受到一个离心力的作用。
离心力的方向与向心力相反，它试图将物体从圆周上拉出。
离心力的大小可以用以下公式表示：F_e = m * a_e其中，F_e为离心力，m为物体的质量，a_e为离心加速度。
离心加速度的大小可以用以下公式表示：a_e = v^2 / r从公式可以看出，离心加速度与向心加速度相等，但方向相反。
这是因为向心加速度使物体保持在圆周上运动，而离心加速度试图将物体拉出圆周。
三、角速度和周期在匀速圆周运动中，物体的速度是恒定的，但方向不断改变。
为了描述物体在圆周上的运动，引入了一个概念——角速度。
角速度可以用以下公式表示：ω = 2π / T其中，ω为角速度，T为运动一周所需的时间，也称为周期。
从公式可以看出，角速度与周期成反比。
当周期增大时，角速度减小；当周期减小时，角速度增大。
四、力学原理和实际应用匀速圆周运动的力学原理是基于牛顿力学的基本定律得出的。
根据这些原理，我们可以推导出许多与匀速圆周运动相关的公式和定律，如圆周运动的位移公式、速度公式、圆周运动的动能公式等。
2.2匀速圆周运动的向心力与向心加速度之实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
八 实验效果评价
实验效果评价
在实验教学中运用定性、半定量、定量的进阶式教学策略， 引导学生个人体验、分小组探究等方式参与到实验操作中来。
（1）无线向心力实验器测量精度高，操作方便，可以让学生定量探 究向心力的大小与物体的质量、角速度和半径的关系。
（2）数据处理借助实验系统软件，提高实验数据的可靠性的同时， 大幅度提高实验教学效率。
（三）数字化实验：学生分组定量探究向心力F与三者之间的关系▲ （1）实验器材及实验环境搭建 （2）实验操作 （3）实验注意事项 （4）验证向心力公式
七 实验教学过程
实验教学过程
（一）趣味演示实验（发现问题，激发学习兴趣）
实验:利用小球提矿泉水瓶 长1m的细绳，一端接球（铁球/塑
料球），中间穿过中性笔笔筒，另 一端接一瓶矿泉水。
实验规律：做匀速圆周运动所需向心力的大小，跟转动半径r 成正比，跟角速度的平方成正比，跟物体的质量m成正比， 即 F∝ｍω²r。 （3）验证向心力公式 取ω值及对应实时测量的F的实验数值；将ω、r、m值带入公 式计算出理论值。误差范围内，实验值与理论值近似相等。 即 F=ｍω²r。
实验结论：在误差允许范围内，向心力F=ｍω²r。
（三）实验教学重难点
教学重点：培养学生实验动手能力，形成科学思维与探究能力。 教学难点：引导学生设计并改进实验，定量研究向心力与三者的关系。
六 实验教学内容
实验教学内容
（一）趣味演示实验: 利用小球提矿泉水瓶，引导学生感受向心力的魅力
（二）学生体验教材第35页上实验探究（控制变量法）： 半定量研究向心力与三者之间的关系
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目录
CONTENTS
01 教学分析 02 实验器材 03 实验设计创新点 04 实验原理 05 实验教学目标 06 实验教学内容 07 实验教学过程
匀速圆周运动的向心力和向心加速度 教案
匀速圆周运动的向心力和向心加速度教案一、教学目标：1. 让学生理解匀速圆周运动的概念，知道物体做匀速圆周运动时需要向心力。
2. 让学生掌握向心力的计算公式，了解向心力与线速度、半径、质量的关系。
3. 让学生理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的计算公式，了解向心加速度与线速度、半径、质量的关系。
二、教学重点：1. 匀速圆周运动的概念及向心力的概念。
2. 向心力的计算公式及向心力与线速度、半径、质量的关系。
3. 向心加速度的概念及向心加速度的计算公式。
三、教学难点：1. 向心力的理解及其与线速度、半径、质量的关系。
2. 向心加速度的理解及其与线速度、半径、质量的关系。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组讨论法，引导学生主动探究匀速圆周运动的向心力和向心加速度的规律。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的实例，如匀速转动的自行车轮子，引导学生思考匀速圆周运动需要什么力。
2. 新课：讲解匀速圆周运动的概念，阐述物体做匀速圆周运动时需要向心力，介绍向心力的计算公式，分析向心力与线速度、半径、质量的关系。
3. 案例分析：分析一些具体的匀速圆周运动实例，如匀速转动的地球、匀速转动的乒乓球等，让学生加深对向心力的理解。
4. 向心加速度：讲解向心加速度的概念，介绍向心加速度的计算公式，分析向心加速度与线速度、半径、质量的关系。
5. 小组讨论：让学生分组讨论匀速圆周运动的向心力和向心加速度在实际应用中的例子，分享各自的发现和感悟。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调匀速圆周运动的特点和向心力和向心加速度的重要性。
7. 作业布置：布置一些有关匀速圆周运动的向心力和向心加速度的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，看学生是否掌握了匀速圆周运动的向心力和向心加速度的概念及其计算方法，是否能够运用所学知识分析实际问题。
七、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论情况对学生进行评价，看学生是否能够理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度，是否能够运用所学知识解决实际问题。
22匀速圆周运动的向心力和向心加速度
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F OO F
1. 定义：物体做匀速圆周
F
运动时所受合力方向始终指 V
V
向圆心，这个指向圆心的合
力就叫做向心力。
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。 是变力
3.作用效果：只改变V的方向,不改变V的大小。
活动：感受向心力
使轻绳栓一小球,在光 滑水平面做匀速圆周运 动。感受向心力的大小 与哪些因素有关？
实验探究：向心力的大小与m、ω和r的关系。 1、实验装置介绍：
2、控制变量法：
4.向心力大小：
F = m r ω2
或：F=m
v2 r
问题：F与r究竟是成正比呢， 还是成反比？
若ω一定 , 就成正比 ;若v 一定 , 就成反比 。
二. 向心加速度 方向: 沿半径指向圆心 v2 大小: a = rω2 或 a = r
例题：教材29页练习与评价第3题 课堂练习：三维设计书上基础自练1、2、3、4题
作业 1、三维设计书上基础知识填空部分做书上； 2、三维设计活页全做。
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
小球受力分析：
N OO F
G
结论：1、N与G相抵消，所以合力为F； 2、合力方向指向圆心
思考：其它匀速圆周运动的合力方向指向圆心吗？
旋转秋千：
F
F1 F2
G
结论：F2就是物体所受 合力，方向指向圆心。
温馨提示：做匀速圆周 运动物体所受合力方向 总指向圆心。
一. 向心力
教科版高中物理必修第二册第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度
如何寻找向心力？
讨论交流
用细绳连接一个软木塞，拉住绳的一端，让软木塞尽量做 匀速圆周运动。分别改变转动的快慢、细绳的长短做几次实验.
思考：向心力的大小与哪些因素有关？
向心力的大小与m、r、 ω有关.
二、向心力的大小
方案一
【实验探究】探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
⑴在小球质量m和旋转半径r不变的条件下， 改变角速度ω，多次体验手的拉力；
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物
体一起运动，物体所受向心力是（B ）
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力 D.滑动摩擦力
3.如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的２倍，A是大轮
边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1 的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角
4.作用效果: 只改变v的方向,不改变V的大小。 为什么？
V
F
OO F
F
V
V
因为在运动方向上所受的合外力为0，这个方向 上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度 方向。
温故知新
①F合与v的夹角为锐角时,物体做加速运动； ②F合与v的夹角为钝角时,物体做减速运动； ③当合外力与速度的夹角始终为90°时,合外力只改变
⑵在小球质量m和角速度ω不变的条件下， 改变旋转半径r，多次体验手的拉力；
⑶在旋转半径r和角速度ω不变的条件下， 改变小球质量m，多次体验手的拉力；
【体验交流】
⑴角速度ω越大，手的拉力越大； ⑵旋转半径r越大，手的拉力越大； ⑶小球质量m越大，手的拉力越大。
方案二
【实验探究】探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
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第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度
基础训练
向心加速度的理解
1.(2018·天津南开中学高一期中)关于做匀速圆周运动的物体的向
心加速度,下列说法正确的是( C )
A.向心加速度的大小和方向都不变
B.向心加速度的大小和方向都不断变化
C.向心加速度的大小不变,方向不断变化
D.向心加速度的大小不断变化,方向不变
解析:做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用,向心力大小不变,方向时刻变化,所以向心加速度的方向始终指向圆心,因此向心加速度的方向不断变化,而大小不变,故选项C正确.
2.(多选)如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1 m,则下列说法正确的是( AB )
A.小球运动的角速度为 2 rad/s
B.小球做圆周运动的周期为π s
C.小球在t= s内通过的位移大小为 m
D.小球在π s内通过的路程为零
解析:由a=ω2r可求得ω=2 rad/s,由a=r可求得T=π s,小球在 s 内转过90°通过的位移为r,π s内转过一周,路程为2πr,故选项A,B正确.
3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是( D )
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定
它们的线速度、角速度的大小关系,故A,B,C错.向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方
向变化快,故D对.
向心力的来源分析
4.一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是( B )
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力的作用
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
解析:老鹰在空中做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力两个
力的作用,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力.但不能说老鹰
受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用.故B正确.
5.(2018·黑龙江双鸭山一中高一月考)荡秋千是儿童喜爱的一项体
育运动,当秋千荡到最高点时,有关小孩的合外力和加速度方向说法
正确的是( B )
A.加速度是a方向,合外力是a方向
B.加速度是b方向,合外力是b方向
C.加速度是c方向,合外力是c方向
D.加速度是d方向,合外力是d方向
解析:当秋千荡到最高点时,小孩的速度为零,向心力为零,所以小孩
受到沿绳方向的合力为零,受到竖直向下的重力和沿绳子方向的拉力,合力方向将沿圆弧的切线方向,加速度方向沿着圆弧的切线方向,即图中的b方向,故选项B正确,A,C,D错误.
6.(2018·广东遂溪高一检测)如图所示,洗衣机脱水桶在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服( C )
A.受到4个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供
D.所需的向心力由静摩擦力提供
解析:衣服在脱水桶里转动时受到重力、支持力和静摩擦力,支持力提供向心力,支持力属于弹力,故选项C正确.
向心力的公式及运用
7.(2018·北京密云高一期中)如图所示,质量为m的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动,滑到最低点时的速度为v.若物体滑到最低点时受到的摩擦力是f,则物体与碗的动摩擦因数为( B )
A. B.
C. D.
解析:在最低点有N-mg=m,计算得出N=mg+m,而N′=N,则μ
==,故选项B正确,A,C,D错误.
8.如图,在验证向心力公式的实验中,质量为m的钢球①放在A盘的边缘,质量为4m的钢球②放在B盘的边缘,A,B两盘的半径之比为2∶1.a,b分别是与A盘、B盘同轴的轮.a轮、b轮半径之比为1∶2,当a,b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球①,②受到的向心力之比为( A )
A.2∶1
B.4∶1
C.1∶4
D.8∶1
解析:皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以v a=v b,a轮、b轮半径之比为1∶2,所以=,共轴的点,角速度相等,两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等,则=,根据向心加速度a=rω2,=.由向心力公式F n=ma,得==.故A正确.
能力提升
9.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,OC距离为,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的( BC )
A.线速度突然增大为原来的2倍
B.角速度突然增大为原来的2倍
C.向心加速度突然增大为原来的2倍
D.悬线拉力突然增大为原来的2倍
解析:悬线与钉子碰撞前后,线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度大小不变,故选项A错;当半径减小时,由ω=知ω变大为原
来的2倍,故选项B对;再由a=知向心加速度突然增大为原来的2倍,故选项C对;而在最低点,F-mg=m,故碰到钉子后合力变为原来的2倍,悬线拉力变大,但不是原来的2倍,故选项D错.
10.如图所示,A,B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳上的拉力为F2,OB=AB,则( B )
A.F1∶F2=2∶3
B.F1∶F2=3∶2
C.F1∶F2=5∶3
D.F1∶F2=2∶1
解析:小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为ω,在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,绳子的拉力提供向心力.由牛顿第二定律,对A球有F2=mr2ω2,对B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式联立解得F1=F2,故选项B对,A,C,D错.
11.如图所示,正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的
小物块A,B,C,它们的质量关系为m A=2m B=2m C,到轴O的距离关系为r C=2r A=2r B.下列说法中正确的是( C )
A.B的角速度比C小
B.A的线速度比C大
C.B受到的向心力比C小
D.A的向心加速度比B大
解析:共轴转动,角速度相等,故选项A错误;根据v=rω,角速度相同,半径越大,线速度越大,所以C的线速度最大,故选项B错误;根据F=mr ω2,因为m B=m C,角速度相同,C的半径大,所以B受到的向心力比C小,故选项C正确;根据a=rω2,A的半径等于B的半径,所以A,B的向心加速度相等,故选项D错误.
12.(2018·陕西西安高一检测)某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的
游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘上,绳子下端连接座椅,人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个
质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,设轻绳长L=10 m,质点的质量m=6 kg,转盘静止时人与转轴之间的距离d=4 m.转盘慢慢加速转动,经过一段时间后转速保持稳定,此时绳与竖直方向的夹角为37°且保持不变.不计空气阻力,绳子不可伸长(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2).此时,求:
(1)绳的拉力大小;
(2)质点与转盘转动的周期T.
解析:(1)对质点受力分析知,在竖直方向合力为零,则绳中的拉力为F== N=750 N.
(2)此时重力与绳子拉力的合力是水平的,提供向心力.有:
mgtan θ=.
质点做圆周运动的轨道半径为
r=d+Lsin 37°=10 m,
联立解得T= s.
答案:(1)750 N (2) s
13.如图所示,长L=0.2 m的轻绳一端固定在光滑水平面上的O点,另一端系一质量m=0.5 kg的小球,小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.(取π=3.14)
(1)若小球做圆周运动的周期T=1.57 s,求小球的角速度ω和线速度v.
(2)若轻绳能够承受的最大拉力F max=10 N,求小球做圆周运动的最短周期T min.
解析:(1)小球的角速度为
ω==4 rad/s.
小球的线速度为
v=ωL=0.8 m/s.
(2)对小球的运动由牛顿第二定律有
F max=m L
上式中ωmax=
解得T min=0.628 s.
答案:(1)4 rad/s 0.8 m/s
(2)0.628 s。