10 割补法巧算面积 练习(五上-同步)
割补法巧算面积
割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．〔单位：厘米〕练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度〔单位：米〕．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．练习2正方形ABCD的边长是8厘米，它的内部有一个三角形AEF〔如图〕，线段DF=3.6厘米，BE=2.8厘米，那么三角形AEF的面积等于平方厘米．例题3如图中，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习3.1．如下图，正方形ABCD的边长acm，则图中阴影部分的面积为cm2．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如下图，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角〔如下列图所示〕，求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如下图，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．〔2013秋•诸暨市校级期中〕如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.〔2011秋•宁波期中〕求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。
小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=7，DB=8,则ΔADE与ΔBDF的面积之和是多少？AD EB CF巩固、如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？例2、五边形的三条边的长和四个角的度数，如下图所示，那么它的面积是多少？巩固.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。
已知梯形的面积为24平方厘米，上底为4厘米，求下底和高。
例4、在一个等边三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？巩固、如图，三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起，求阴影部分的面积？巩固、下图是两块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）分别有多大？等差法解题关键：找出组合图形的公共部分解题技巧：利用差不变原理进行等量代换：例1、如图ABCG是的长方形，AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？巩固、如图ABCG是的长方形，AB=5,AG=3,DEFG是的长方形,GF=1,FE=9。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？例2、如图所示，平行四边形ABCD的边长BC长为8，直角三角形BCE的直角边CE长为6。
已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大8，求CF的长度？巩固、如图，四边形BCEF是平行四边形，三角形ACB是直角三角形，BC的长是8厘米，AC长是7厘米。
小学巧求面积13题(辅助线法,割补法,代换法)
巧求面积
1. 一个等腰直角三角形，最长的边长为6cm，这个三角形的面积是多少？
2. 已知一个正方形的一条对角线长12cm，求正方形的面积。
3. 如图，已知等腰直角三角形的斜边长为8厘米，求阴影部分的面积。
4. 如图，已知等腰直角三角形的直角边长为10厘米，求阴影部分的面积。
5. 如图，已知等腰直角三角形的斜边长为12厘米，求图中阴影部分的面积
6. 在已知等腰直角三角形中，有一个半径为5厘米的半圆，求阴影部分的面积。
7. 已知平行四边形ABCD一条边bc长10cm 且三角形ABC为等腰直角三角形，求这个平行四边形的面积。
8. 求下列各图中阴影部分的面积：
9. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
10. 下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形
的面积大40厘米2。
求乙正方形的面积。
11. 正方形的面积是18.75平方厘米，在正方形内有两条与对角线平行的线段恰好
把正方形的面积分成3等份，求线段AB、CD的长。
12. 在四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，AC=25厘米，BD=20厘米，求四边形的面积。
13. ABCD为等腰梯形，对角线AC和BD互相垂直，已知梯形有面积是40.5平方厘米，求梯形对角线的长度。
人教版五年级上册数学 割补法巧算面积专项训练
人教版五年级上册数学割补法巧算面积专项训练一.先割后补1：如图所示的四边形的面积等于多少？（单位：厘米）2：如图所示的四边形的面积等于多少？（单位：厘米）二.网格法1：如图由2个同样大小的等边三角形组合而成，每个大三角形的面积为6平方厘米，外围的6个小三角形均为形状大小相同的等边三角形，那么中间阴影部分的面积是多少平方厘米？2：两个正方形拼成如图所示的平面图形，已知大正方形的面积为64平方厘米。
请问：小正方形的面积是多少平方厘米？3：如图所示，三角形ABC是面积为20平方厘米的等腰直角三角形，D、E、F是三边的中点，请问：空白部分的面积是多少平方厘米？4：在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，如果这个等腰三角形的面积为9平方厘米，请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？5：如图，把两个相同的正三角形的各边分别二等分和四等分，并连接这些等分点，已知左图中阴影部分的面积是100平方厘米，请问：右图中阴影部分的面积是多少平方厘米？6：把两个同样大小的正方形分别分成6×6和3×3的方格表，左图阴影部分的面积是400平方厘米，请问：右图中阴影部分的面积是多少平方厘米？7：两个正方形拼成如图所示的平面图形，已知大正方形的面积为36平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？8. 如图，大正方形面积为10平方厘米，连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？9. 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样得到如图所示的图形。
如果所作的最小正三角形的面积为1平方厘米，请问：整个图形的面积是多少平方厘米？10.如图所示，大三角形的面积为20平方厘米，连接大正方形的各边中点得到小正三角形，将小正三角形如图三等分，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？11.把两个相同的正三角形的各边分别4等分和5等分，并连接这些等分点。
割补法巧算面积
割补法巧算面积割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．（2013秋•诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。
五年级奥数专题二十二：用割补法求面积
五年级奥数专题二十二:用割补法求面积关键词：三角正方图中面积题图奥数正方形三角形阴影图形在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
五年级割补求面积问题
五年级奥数用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
五年级数学上册拓展. 出入相补法-割补法求图形面积
平行四边形的面积= 底
×高=== Nhomakorabea梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
=
=
=
长方形的面积= 长 × 宽
梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
梯形的面积=（上底+下底）×高➗2
出入相补原理
出入相补原理就 是把一个图形分割、移 补，而面积保持不变， 来计算它的面积。
世界十大数学家之 一、被称作“中国 数学史上的牛顿” 的山东人刘徽
割补法 倍拼法 倍拼法
用割补法把三角形转化成长方形或平行四边形，试一试。
= =
=
= = =
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×（高÷2） 三角形的 面积 = 底 ×（高÷2）
倍拼法
割补法
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×（高÷2）
三角形的面积=底×高÷2
五年级奥数专题二十二：用割补法求面积
五年级奥数专题二十二:用割补法求面积关键词：三角正方图中面积题图奥数正方形三角形阴影图形在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
五上. 出入相补法-割补法求图形面积
世界十大数学家之 一、被称作“中国 数学史上的牛顿” 的山东人刘徽
宁波市奉化区莼湖中心小学 莫波儿
割补法 倍拼法 倍拼法
用割补法把三角形转化成长方形或平行四边形，试一试。
= =
=
= = =
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×（高÷2） 三角形的 面积 = 底 ×（高÷2）
倍拼法
割补法
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×（高÷2）
三角形的面积=底×高÷2
平行四边积（= 上底+下底） ×（高÷2）
=
=
=
长方形的面积= 长 × 宽
梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
梯形的面积=（上底+下底）×高➗2
出入相补原理
出入相补原理就 是把一个图形分割、移 补，而面积保持不变， 来计算它的面积。
第五讲 割补法巧算面积
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形， 如果正 方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示， 已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的 各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正 三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分 的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连 接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中 阴影部分的面积是多少平方分米？
4、右图中空白部分的面积是100，那么阴影正方形的面积是多少？
5、如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36. 阴影正六边形的面积是多少？
第五讲 割补法巧算面积
在上一讲中， 我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方 形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式 根据公式，我们可以求 出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍， 或者求出三角形 格点图形面积是最小正三角形面积的几倍． 随着几何学习的步步深入， 大家会发现除了用公式法直接 求面积之外，还有很多间接求面积的方 法． 尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式， 但 是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．
巩固练习 1、右图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的 边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
第10讲 割补法巧求面积一
42
B
10
两个一样的梯形，重叠一部分拼出下图，求 阴影部分A的面积是多少？
A
2B
2
8
利用差不变原理求面积
利用差不变原理，把求不规则图形的 面积转化成求规则图形面积。
例题3
下图是两个相同的直角梯形重叠在一起形成的组合 图形，其中AB=8cm，CD=10cm，ED=20cm，求阴影 部分的面积。
答案 160
割补法巧算面积
利用割补法求不规则 图形的面积
2
每块图形的面积
均可求
10
2
切割成若干块规 则图形
2 10
切法1
3
切法2
切法3
2
10 2
10
2
10 2
10
2
10 2
10
孟子的母亲,世人称她孟母。孟子小时候,居住的地方离墓地很近， 孟子学了些祭拜之类的事,玩起办理丧事的游戏。他的母亲 说:“这个地方不适合孩子居住。”于是将家搬到集市旁 ,孟子学 了些做买卖和屠杀的东西。母亲又想: "这个地方还是不适合孩子 居住。”又将家搬到学官旁边。孟子学习会了在朝廷上鞠躬行礼 及进退的礼节。孟母说: "这才 是孩子居住的地方。”就在这里 定居下来了。
练习3
下图是两个相同的直角三角形组合而成，其中BC=8cm， ED=15cm，AE=6cm，求阴影部分的面积。
答案
66
把下面两个长方形拼成一个大长方形 3 4
3 5
一块正方形的钢板，先截去个宽3厘米的 长方形 ,又截去-个宽4厘米的长方形(如 图) ,面积比原来正方形减少51平方厘米. 原正方形的面积是多少平方分米?
3
4
利用转化的思想求面积 利用转化的思想通过添补把不规则图 形转化成规则图形
五年级奥数专题二十二：用割补法求面积
五年级奥数专题二十二:用割补法求面积关键词：三角正方图中面积题图奥数正方形三角形阴影图形在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
10 割补法巧算面积(五上-同步)
割补法巧算面积
主讲：红豆
常见图形的分割等腰直角三角形割补法提高
常见图形的分割
【例题1】如图所示，大正方形的边长为10厘米。
连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。
请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
【例题2】如图所示，正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，M 是AB 中点，N 是CD 中点，P 是EF 中点。
请问：三角形MNP 的面积是多少平方厘米？
A B
C D
F
M
N P
【例题3】如图，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点。
已知图a中阴影部分的面积是294平方分米。
请问：图b中阴影部分的面积是多少平方分米？
等腰直角三角形
【例题1】如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
B
A
【例题2】如图，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DE长9厘米，CE长3厘米，求阴影部分的面积。
割补法提高
【例题1】如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？
45°
7cm
【例题2】图中是一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点，围成的阴影部分的面积为多少平方厘米？
常见图形的分割等腰直角三角形割补法提高
亲爱的小伙伴们，下次课再见喽~。
五年级数学思维 割补法巧算面积 利用差不变求面积 练习题
利用差不变求面积1.如图是两个相同的直角三角形组合而成。
请问：阴影部分的面积是多少平方厘米？2.下面是将两个完全相同的直角三角形ABC 与DEF 叠放在一起形成的图形，AB 长2 厘米，BE 长1 厘米，OE 长1.5 厘米。
求阴影部分的面积。
3.下面是两个完全相同的直角三角形叠放在一起形成的图形。
求阴影部分的面积。
4.下图是两个相同的直角梯形重叠在一起形成的组合图形，其中AB=8cm、CD=10cm、D=20cm。
请问：阴影部分的面积是多少平方厘米？5.下面是两个相同的直角梯形ABCD 和EFGH 叠放在一起形成的图形，FG 长10 厘米，OG 长5 厘米，OC 长2 厘米。
求阴影部分的面积。
6.下面是边长分别是4 厘米、3 厘米的两个正方形，它们重叠部分的面积是2 平方厘米。
求这两个正方形中阴影部分的面积差。
7.下图中，正方形ABCD 与长方形EFHG 交于I、J 两点，正方形ABCD 的边长是9 厘米，EG 长7 厘米，EF 长5 厘米。
求两个阴影部分的面积差。
8.下图中，两个正方形的边长分别是8 厘米和6 厘米，图中阴影部分是重叠部分。
两个正方形的空白部分的面积差是多少平方厘米？9.下面是将两个完全相同的直角三角形叠放在一起形成的图形，AB 长5 厘米，BF 长3.4 厘米，AC 长3 厘米。
求阴影部分的面积。
10.求下图中甲、乙两个阴影三角形的面积差。
11.下面是长方形ABCD与平行四边形CDEF叠放在一起形成的图形，且AB、EF在同一条直线上，AD长7厘米，CD长4厘米，BH长3厘米。
求阴影部分的面积。
12.下图中，平行四边形ABCD 的底边BC 是6 厘米，直角三角形BCE 的直角边CE 是5 厘米，两阴影部分的面积和比三角形FEG 的面积大12 平方厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
13.下图中，平行四边形ABCD 的底边BC 是12 厘米，直角三角形BCE 的直角边CE 是10 厘米，两阴影部分的面积和比三角形FEG 的面积大24 平方厘米。
割补法求面积ppt课件
❖ （7+4）×7-[（7+4）×（7-4）÷2+4×4÷2+7×7÷2]=28 （平方厘米）
❖ 答：阴影部分面积是28平方厘米。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
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经典例题
下图中ABCD和DEFG都是正方形，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
B
7
A
F
4
C
D
E
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画龙点睛
❖ “割”是一种最常见的求面积的辅助方法，即把要 求面积的图形分割成若干小块，并且每一小块的面 积都可以直接用公式算出，最后求和；“补”也是 一种辅助解决问题的好办法，它能得到的一个更加 完整的图形，使要求面积的图形包含在整个图形之 中，解法二就是利用的此思路。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
B
E
A
F
D
C
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割补法巧算面积
割补法巧算面积之答禄夫天创作时间：二O二一年七月二十九日知识精讲：分割法：把不规则的的年夜图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形,使总面积便于计算例题1图中的数字分别暗示对应线段的长度,试求下面多边形的面积．（单元：厘米）练习1如图中的每个数字分别暗示所对应的线段的长度（单元：米）．这个图形的面积即是几多平方米？例题2如图,在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD 的边长是6厘米,图中线段AE、AH都即是2厘米．求长方形EFGH 的面积．练习2正方形ABCD的边长是8厘米,它的内部有一个三角形AEF（如图）,线段DF=3.6厘米,BE=2.8厘米,那么三角形AEF的面积即是平方厘米．例题3如图中,年夜正方形的边长为10厘米．连接年夜正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等份,再将三等分点与年夜正方形的中心和一个极点相连,那么图中阴影部份的面积总和即是几多平方厘米？练习3.1．如图所示,正方形ABCD的边长acm,则图中阴影部份的面积为cm2．例题4. 如图1和图2,把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分,并连接这些分点．已知图1中阴影部份的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部份的面积是几多平方分米？练习47．如图所示,将三个相同的长方形从上到下排列,依次进行两等分、三等分、四等分,各取出其中的一份画上阴影,则阴影部份的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图,在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形,如果正方形A的面积是36平方厘米,那么正方形B的面积是几多平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示）,求四边形ABCD的面积是几多？作业：1.如图所示,平行四边形的面积是12,把一条对角线四等分,将四等分点与平行四边形另外两个极点相连. 图中阴影部份的面积总和是几多？2.．（2013秋•诸暨市校级期中）如图,已知一个四边形的四条边AB,BC,CD和DA的长分别是3,4,13和12,其中∠B=90°,求这个四边形的面积3. 求阴影部份面积．4．求阴影部份面积．5. 求阴影部份面积：6.求阴影部份面积．7. 求阴影部份面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部份的面积．9. 求阴影部份的面积．10. 求阴影部份的面积．11.求阴影部份的面积．12．求阴影部份的面积．。
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割补法巧算面积
主讲：红豆
【练习1】如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果三角形A的面积是16平方厘米，那么三角形B的面积是多少平方厘米？
A B
【练习2】如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36平方厘米，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点。
请问：阴影正六边形的MNPQRS的面积是多少平方厘米？
【练习3】如图所示，大正方形的边长为10厘米。
连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，再连接大正方形的两条对角线。
请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
【练习4】如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36。
请问：阴影正六边形的面积是多少？
【练习5】如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连。
请问：图中阴影部分的面积总和是多少？。