傅里叶变换的应用,matlab程序,C语言程序
matlab中的傅里叶变换
matlab中的傅里叶变换Matlab中的傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。
它是一种广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域的重要技术。
在Matlab中，傅里叶变换可以通过内置函数fft和ifft来实现。
fft函数用于计算离散傅里叶变换（DFT），而ifft函数用于计算离散傅里叶逆变换（IDFT）。
傅里叶变换在Matlab中的使用步骤如下：1. 准备信号数据，将待变换的信号存储在一个向量中，可以是时间域的信号序列。
2. 应用fft函数，使用fft函数对信号进行傅里叶变换，得到频域表示。
3. 可选操作，对频域表示进行幅度谱和相位谱的计算，以及其他的频谱分析操作。
4. 应用ifft函数，如果需要，可以使用ifft函数对频域表示进行逆变换，将信号恢复到时域。
需要注意的是，傅里叶变换得到的频域表示是对称的，通常只需要使用一半的频域数据进行分析。
此外，Matlab中还提供了其他相关的函数，如fftshift和ifftshift，用于对频域数据进行平移操作。
傅里叶变换在信号处理中有广泛的应用，例如：1. 频谱分析，可以通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，进而分析信号的频谱特性，如频率成分、频谱密度等。
2. 滤波器设计，可以在频域上设计滤波器，通过傅里叶变换将滤波器的频率响应转换到时域，实现对信号的滤波操作。
3. 图像处理，可以利用傅里叶变换对图像进行频域滤波、图像增强等操作，如去除噪声、边缘检测等。
总结起来，Matlab中的傅里叶变换是一种强大的信号处理工具，通过将信号从时域转换到频域，可以实现频谱分析、滤波器设计、图像处理等应用。
傅里叶变换c程序
傅里叶变换c程序傅里叶变换是一种用于分析和处理信号的重要数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。
在数学上，傅里叶变换可以将一个时域上的连续或离散信号转换为频域上的连续或离散信号，从而提供了一种将信号从时域转换为频域表示的方法。
在计算机科学中，傅里叶变换也有很大的应用。
通过使用傅里叶变换算法，可以对信号进行频谱分析，提取信号的频率成分，并在频域上进行滤波、去噪等处理。
傅里叶变换的计算可以使用多种方法，包括连续傅里叶变换（FFT）和离散傅里叶变换（DFT）。
为了实现傅里叶变换的计算，可以使用C语言编写相应的程序。
下面是一个简单的傅里叶变换C程序的示例：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define PI 3.14159265typedef struct {double real;double imag;} Complex;void fft(Complex* x, int N) {if (N <= 1) {}Complex* even = (Complex*) malloc(N/2 * sizeof(Complex)); Complex* odd = (Complex*) malloc(N/2 * sizeof(Complex)); for (int i = 0; i < N/2; i++) {even[i] = x[2*i];odd[i] = x[2*i + 1];}fft(even, N/2);fft(odd, N/2);for (int k = 0; k < N/2; k++) {Complex t;double angle = -2 * PI * k / N;t.real = cos(angle) * odd[k].real + sin(angle) * odd[k].imag; t.imag = cos(angle) * odd[k].imag - sin(angle) * odd[k].real; x[k].real = even[k].real + t.real;x[k].imag = even[k].imag + t.imag;x[k + N/2].real = even[k].real - t.real;x[k + N/2].imag = even[k].imag - t.imag;}free(even);}int main(void) {int N = 8;Complex* x = (Complex*) malloc(N * sizeof(Complex));// 初始化输入信号for (int i = 0; i < N; i++) {x[i].real = i;x[i].imag = 0;}fft(x, N);printf("傅里叶变换结果：\n");for (int i = 0; i < N; i++) {printf("X[%d] = %.2f + %.2fi\n", i, x[i].real, x[i].imag);}free(x);return 0;}```该程序演示了如何通过C代码实现傅里叶变换。
傅里叶在c语言中的使用
傅里叶在c语言中的使用傅里叶变换是一种在信号处理、图像处理等领域具有重要应用的算法。
它可以帮助我们将复杂的信号分解成一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，从而更好地分析信号的频率特性。
在C语言中，傅里叶变换有着广泛的应用，下面我们将介绍傅里叶变换的基本概念、实现方法以及应用场景。
一、傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将时间域或空间域的信号转换为频域信号的数学方法。
其基本原理是将一个复杂的信号分解成无数个简单的正弦和余弦函数的叠加，这种叠加称为傅里叶级数。
在实际应用中，为了减少计算量，通常只取级数的前几项进行计算。
傅里叶变换的数学表达式如下：X(f) = ∫(-∞,∞) x(t) * e^(-jωt) dt其中，x(t)表示时域信号，X(f)表示频域信号，ω表示角频率，j表示虚数单位。
二、傅里叶变换在C语言中的实现方法1.离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是傅里叶变换的一种离散形式，适用于离散信号的处理。
在C语言中，可以使用以下步骤实现DFT：（1）预处理：对输入信号进行窗函数处理，以减少频谱泄漏和旁瓣干扰。
（2）计算：按照DFT的计算公式，对输入信号的每个样本进行傅里叶变换。
（3）后处理：对变换结果进行幅度谱和相位谱的计算，并进行归一化处理。
2.快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的方法，其时间复杂度为O(n log n)。
在C语言中，可以使用以下步骤实现FFT：（1）初始化：根据输入信号的长度，构建FFT递归函数。
（2）基2递归：按照FFT递归函数，对输入信号进行分组，并计算每组的傅里叶变换结果。
（3）合并：将每组的傅里叶变换结果合并，得到最终的傅里叶变换结果。
三、傅里叶变换的应用场景傅里叶变换在信号处理、图像处理等领域具有广泛的应用，如音频信号分析、图像滤波、模式识别等。
通过傅里叶变换，我们可以更好地分析信号的频率特性，从而为后续的处理和分析提供便利。
四、C语言实现傅里叶变换的实战案例以下是一个简单的C语言实现离散傅里叶变换的示例：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>void fft(float *in, float *out, int n) {// 基2递归实现FFT}int main() {int n = 8; // 采样点数float x[] = {1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}; // 输入信号float x_fft[n]; // 傅里叶变换结果fft(x, x_fft, n);// 输出傅里叶变换结果for (int i = 0; i < n; i++) {printf("x[%d] = %f", i, x_fft[i]);}return 0;}```五、总结与展望本文介绍了傅里叶变换在C语言中的基本概念、实现方法和应用场景。
傅里叶变换及C语言实现
傅里叶变换及C语言实现在信号处理中，我们通常使用离散傅里叶变换（DFT）来处理有限长的离散信号。
离散傅里叶变换可以将离散信号从时域转换到频域。
在频域中，我们可以分析信号的频率成分，并对信号进行滤波或其他处理操作。
下面是一个简单的C语言实现傅里叶变换的例子：```c#include <stdio.h>#include <math.h>#define N 8 // 输入信号长度，需要是2的幂次方//复数结构体typedef structfloat real;float imag;//傅里叶变换函数double arg;int k, t, i;for (k = 0; k < n; k++)for (t = 0, temp.real = 0, temp.imag = 0; t < n; t++)arg = 2 * M_PI * t * k / n;temp.real += x[t].real * cos(arg) + x[t].imag * sin(arg);temp.imag += -x[t].real * sin(arg) + x[t].imag * cos(arg);}printf("X[%d] = %f + %fi\n", k, temp.real, temp.imag);}int maiint i;//输入信号for (i = 0; i < N; i++)printf("输入信号 x[%d]: ", i);scanf("%f", &x[i].real); // 实部x[i].imag = 0; // 虚部}//调用傅里叶变换DFT(x,N);return 0;```在这个实现中，我们定义了一个复数结构体，并使用它来表示傅里叶变换的结果。
复数结构体包含了实部和虚部两个成员。
实现中的DFT函数用于计算离散傅里叶变换。
matlab中进行傅里叶变换
matlab中进行傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换及应用## 引言傅里叶变换是信号处理领域中一项重要的数学工具，广泛应用于信号分析、图像处理、通信等领域。
MATLAB作为一种高效的科学计算软件，提供了强大的傅里叶变换工具，使得用户能够方便地进行信号频谱分析和处理。
本文将介绍MATLAB中傅里叶变换的基本概念、函数使用方法，并结合实例展示其在信号处理中的应用。
## 1. 傅里叶变换的基本概念### 1.1 时域与频域傅里叶变换是将时域信号转换到频域的一种数学工具。
在时域中，信号是关于时间的函数；而在频域中，信号则是关于频率的函数。
通过傅里叶变换，我们能够将信号在时域和频域之间进行转换，从而更好地理解信号的特性。
### 1.2 连续与离散傅里叶变换MATLAB中的傅里叶变换涵盖了连续和离散两种情况。
对于连续信号，可以使用`fft`函数进行变换；对于离散信号，可以使用`fft`函数进行快速傅里叶变换。
这两种情况下，变换的结果分别为连续频谱和离散频谱。
## 2. MATLAB中的傅里叶变换函数MATLAB提供了丰富的傅里叶变换函数，包括`fft`、`ifft`、`fft2`等。
这些函数可以适用于不同类型的信号，如一维信号、二维信号等。
以下是其中一些常用函数的简要介绍：### 2.1 `fft`函数`fft`函数用于计算一维离散傅里叶变换。
其基本语法为：```matlabY = fft(X)```其中，`X`为输入的离散信号，而`Y`则为变换后的频谱。
### 2.2 `ifft`函数`ifft`函数用于计算一维离散傅里叶反变换。
其基本语法为：```matlabX = ifft(Y)```其中，`Y`为输入的频谱，而`X`则为反变换后的信号。
### 2.3 `fft2`函数对于二维信号，可以使用`fft2`函数进行二维离散傅里叶变换。
其基本语法为：```matlabY = fft2(X)```同样，`X`为输入的二维信号，而`Y`则为变换后的二维频谱。
matlab如何做傅里叶变换
matlab如何做傅里叶变换
MATLAB 提供了多种函数来完成傅里叶变换，其中 fft 函数是最
常用的一种。
fft 函数是通用快速傅里叶变换函数，它可以将任意时
域信号变换成频域信号，并得到该信号的功率谱和相位角信息。
fft 操作可以用下面六步完成：
（1）准备时域信号，得到 N 个样本数据；
（2）实施 N 点 DFT，得到 N 个复数的频域输出 X[k]；
（3）将 X[k] 用数组形式表述出来，得到频域数组；
（4）计算频域功率信号，使用 P=|X[k]|^2 求出功率，形成功率.数组；
（5）计算频域信号的相位角，使用 C=arg(X[k]) 求出相位角，
形成相位角数组；
（6）根据产生的功率数组和相位角数组，绘制出功率谱和相位角图像。
如果想要改变深度，可以使用混合的方法，即使用 fft 将时域信号转换为频域信号，再用离散傅里叶变换（DFT）或者离散余弦变换（DCT)来改变深度。
使用 MATLAB 编写的 fft 程序可以发现，fft 函数是一种快速方法，可以大大减少处理时间。
因此，通过使用 MATLAB fft 函数，相
比传统的 DFT 和 DCT，利用 MATLAB 来完成傅里叶变换显得更为简便快捷。
傅里叶变换的应用,matlab程序,C语言程序
傅里叶变换的应用,m a t l a b 程序,C语言程序(总17页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1 利用FFT 计算连续时间信号的傅里叶变换设()x t 是连续时间信号，并假设0t <时()0x t =，则其傅里叶变换由下式给出()()i t X x t e dt ωω∞-=⎰令Γ是一个固定的正实数，N 是一个固定的正整数。
当,0,1,2,,1k k N ω=Γ=-时，利用FFT 算法可计算()X ω。
已知一个固定的时间间隔T ，选择T 足够小，使得每一个T 秒的间隔(1)nT t n T ≤<+内，()x t 的变化很小，则式中积分可近似为(1)0()()()n Tiwt nTn X e dt x nT ω∞+-==∑⎰(1)01[]()i t t n Tt nT n e x nT i ωω∞-=+==-=∑ 01()i Ti nTn e ex nT i ωωω-∞-=-=∑ （27）假设N 足够大，对于所有n N ≥的整数，幅值()x nT 很小，则式（27）变为11()()i TN i nTn e X ex nT i ωωωω---=-=∑ （28）当2/k NT ωπ=时，式（28）两边的值为2/2/12/0211()()[]2/2/i k Ni k NN i nk Nn k e e X ex nT X k NT i k NTi k NTππππππ----=--==∑ （29）其中[]X k 代表抽样信号[]()x n x nT =的N 点DFT 。
最后令2/NT πΓ=，则上式变为2/1()[]0,1,2,,12/i k Ne X k X k k N i k NTππ--Γ==- （30）首先用FFT 算法求出[]X k ，然后可用上式求出0,1,2,,1k N =-时的()X k Γ。
matlab自己写傅里叶变换程序
matlab自己写傅里叶变换程序傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
它可以将一个信号在频域和时域之间进行转换，帮助我们理解信号的频谱特性。
在本文中，我将介绍如何使用Matlab编写傅里叶变换程序，以及一些相关的应用。
我们需要明确傅里叶变换的定义和公式。
傅里叶变换可以将一个连续时间的信号分解为多个不同频率的正弦和余弦函数的叠加。
在Matlab中，可以使用fft函数进行傅里叶变换。
具体步骤如下：1. 准备信号数据：首先，我们需要准备一个信号数据。
这可以是一个连续时间的信号，也可以是一个离散时间的信号。
可以通过输入一组数据来表示信号。
2. 进行傅里叶变换：使用fft函数对信号进行傅里叶变换。
该函数会返回一个复数数组，表示信号在频域中的幅度和相位信息。
3. 绘制频谱图：使用plot函数将频域信息绘制成频谱图。
这可以帮助我们直观地理解信号的频率分布情况。
4. 反变换：如果需要将傅里叶变换后的频域信号重新转换回时域信号，可以使用ifft函数进行反变换。
除了基本的傅里叶变换，Matlab还提供了一些相关的函数和工具箱，例如快速傅里叶变换（FFT）、离散傅里叶变换（DFT）、傅里叶级数等。
这些工具可以帮助我们更方便地处理和分析信号。
傅里叶变换在信号处理中有着广泛的应用。
例如，我们可以使用傅里叶变换对音频信号进行频谱分析，以便了解音频中各个频率分量的贡献。
另外，傅里叶变换还可以用于图像处理，例如图像压缩和滤波等方面。
总结起来，Matlab提供了丰富的函数和工具箱，可以帮助我们进行傅里叶变换及相关的信号处理任务。
通过编写傅里叶变换程序，我们可以更好地理解信号在频域和时域之间的转换关系，以及信号的频谱特性。
这对于许多科学研究和工程应用都具有重要意义。
傅里叶变换在matlab中应用123
傅里叶变换在matlab 中应用一、实验目的（1）了解并会熟练计算傅里叶变换； （2）学会在matlab 中运行傅里叶变换；（3）能熟练地绘出频谱图，与matlab 中的频谱图进行比较；二、实验原理1、傅里叶变换的定义非周期信号的频谱（即傅里叶变换）是周期信号的频谱（傅里叶级数）当∞→1T 时的极限。
设周期信号)(t f 展开成复指数形式的傅里叶级数为 tjnw n enw F t f 1)()(1∑∞-∞==⎰-=2211111)(1)(T T t jnw dt e t f T nw F （两边同时乘以1T ）得⎰-==221111111)()(2)(T T tjnw dt et f w nw f T nw F π当∞→1T 时，对上式两边求极限得⎰-∞→∞→=221111111)(lim )(2lim T T tjnw T T dt et f w nw f π（2-38）上式左边，当∞→1T 时，如前所述，→11/)(w nw F 有限值，并且成为一个连续得频率函数，即频谱密度函数，用)(w F 表示为11)(2lim )(1w nw f w F T π∞→=而式（2-38）右边，当∞→1T 时，01→w ，w nw →1，即原来离散频率1nw 趋于连续频率w ，故上式右边亦为w 得连续函数，故得⎰∞∞--=dt e t f w F jwt )()( （2-40）式（2-40）为信号f （t ）的傅里叶正变换，它的物理意义是单位频带上的频谱值，即频谱密度，简称为非周期信号频谱。
F （w ）一般为复数，故又可写成复指数形式为)()()(w j e w F w F ϕ=式中：)(w F ---------幅度频谱，代表信号中各频率分量的相对大小； )(w ϕ---------相位频谱，代表信号各频率分量之间的相位关系。
2、傅里叶反变换由已知的非周期信号的傅里叶正变换F （w ）求原信号f （t ）的运算，称为傅里叶反变换。
傅里叶变换简单应用
像傅里叶函数频谱图
8
fftshift %快速傅里叶变换后的图像
平移函数
五·总结
1
对于傅里叶变换，它能够应用到许多的领域，不仅仅是在图像处理方面。
2
通过这次自己动手进行对傅里叶变换应用的动手实验，能够更好地将傅里叶变换应用到实 际生活中，不再是仅仅只会做题。更加的理解了傅里叶变换在实际应用中的作用和用法。
3
傅里叶变换能够更好地运用到实践当中，我们还应该不断的学习，去更加的完善傅里叶变 换在实际中的应用。
20XX
Thanks! 谢谢观看！
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析。
二·步骤流程图
流程图： 对得到的实验结果进行检查，分析。
打开 MATL AB
更改默认路径， 将实验所需文
件放入
编写实验程序， 将程序保存到
默认文件夹
运行程序，检 查错误并纠正， 得到实验结果
三·MATLAB程序源代码： （一）对原图像进行傅里叶
变换
（二）输出彩色图像的傅里叶频谱
（三）对彩色图像进行二维DCT变换
一·用MATLAB实现步骤
1
打开计算机，安装和启动MATL AB程
2
设置默认路径为C盘下的图片文件夹，
序。
将实验所需材料放入该文件夹内。
3
利用MATL AB工具箱中的函数编制
FFT频谱显示的函数。
4
调入、显示获得的图像，图像储存格
式应为“.jpg”。
5
对该程序进行编译，检查错误并纠正。 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
运行，并显示结果，比较差异进行分
利 用 计 算 机 上 安 装 的 M AT L A B 软 件 ， 我 们 可 以 编 写 程 序 代 码 来用傅里叶变换对数字图像进行处理。
C语言、Matlab实现FFT几种编程实例..
/*******************************************************************
函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
函数功能：对两个复数进行乘法运算
输入参数：两个以联合体定义的复数a,b
输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出
*******************************************************************/
struct compx EE(struct compx a,struct compx b)
while(1);
}
%////二、
%/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
%///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
{
double real;
double img;
}complex;
void fft(); /*快速傅里叶变换*/
void ifft(); /*快速傅里叶逆变换*/
void initW();
void change();
void add(complex ,complex ,complex *); /*复数加法*/
matlab 傅里叶变换 程序
matlab 傅里叶变换程序Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于信号处理、图像处理、控制系统等领域。
其中，傅里叶变换是Matlab中常用的功能之一。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域，通过分析信号的频谱特性，可以得到信号的频率分布情况，从而更好地理解信号的特性。
在Matlab中，通过使用fft函数可以进行傅里叶变换的计算。
fft 函数是快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）的缩写，它采用了一种高效的算法来加速傅里叶变换的计算过程。
下面我们将介绍如何使用fft函数进行傅里叶变换的计算。
我们需要准备一个输入信号，可以是一个时间序列，也可以是一个离散的信号序列。
假设我们有一个长度为N的序列x，我们可以使用Matlab中的linspace函数生成一个长度为N的时间序列t，再根据某个函数生成对应的信号序列x。
例如，我们可以生成一个正弦信号序列：```matlabt = linspace(0, 2*pi, N);x = sin(t);```接下来，我们可以使用fft函数对信号序列x进行傅里叶变换的计算。
fft函数的基本语法为：```matlabX = fft(x);```其中，x为输入信号序列，X为输出的频域序列。
X的长度为N，表示信号在频域上的离散频率点个数。
X中的每一个元素表示对应频率点上的幅度。
通过对X进行绘图，我们可以得到信号在频域上的频谱图。
频谱图可以反映信号中不同频率成分的强度。
在Matlab中，可以使用plot函数绘制频谱图。
例如：```matlabf = linspace(0, Fs/2, N/2+1);plot(f, abs(X(1:N/2+1)));```其中，f为频率序列，Fs为采样频率，N为信号序列的长度。
abs 函数用于计算X中每个元素的幅度。
除了频谱图，我们还可以通过对X进行进一步的处理，得到其他有用的信息。
例如，我们可以计算信号的功率谱密度，即信号在不同频率上的功率分布情况。
matlab中conv2函数和c语言fft
题目：探索matlab中conv2函数和c语言fft随着科技的发展，计算机编程在各个领域的应用越来越广泛。
其中，matlab是一种非常流行的编程语言和环境，用于数学计算、数据分析和算法开发等各种用途。
而在matlab中，conv2函数和c语言fft被广泛应用于信号处理、图像处理和深度学习等领域。
本文将深入探讨这两个函数的原理、用法和优缺点，以帮助读者更全面地理解它们的应用价值。
1. conv2函数conv2函数是matlab中用于二维离散卷积运算的函数，它可以对图像、矩阵等二维数据进行卷积运算。
在使用conv2函数时，我们需要指定一个卷积核（即滤波器），然后对输入数据进行卷积运算，得到输出结果。
这个过程在图像处理和信号处理中经常被用到，可以实现平滑、锐化、边缘检测等各种图像处理效果。
在实际应用中，conv2函数的性能和效率受到很多因素的影响，比如卷积核的大小、输入数据的尺寸、硬件设备的性能等。
在使用conv2函数时，需要根据具体情况对参数进行调整，以获取更好的效果和性能。
2. c语言fftc语言fft是一种用于计算快速傅里叶变换（FFT）的算法，它可以高效地将时域信号转换为频域信号。
在信号处理、通信系统、音频处理等领域中，fft算法被广泛应用，可以实现信号的频谱分析、滤波、频域变换等操作。
与传统的傅里叶变换算法相比，c语言fft算法具有计算速度快、内存占用少等优点。
这使得它在处理大规模数据时有着明显的性能优势，可以更高效地完成复杂的信号处理任务。
3. 对比与结合在实际应用中，conv2函数和c语言fft算法通常会结合使用，以实现更复杂和高级的图像处理和信号处理功能。
在图像识别、目标检测、语音识别等领域中，我们常常需要对图像和音频数据进行多步处理，使用conv2函数和c语言fft算法可以极大地简化处理流程，提高处理效率。
4. 个人观点在我看来，conv2函数和c语言fft算法在matlab中的应用是非常有价值的。
C语言、Matlab实现FFT几种编程实例
C语言、MATLAB实现FFT几种方法总结前人经验，仅供参考///一、///////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////c语言程序/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////#include <iom128.h>#include <intrinsics.h>#include<math.h>#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971 //定义圆周率值#define FFT_N 128 //定义福利叶变换的点数struct compx {float real,imag;}; //定义一个复数结构struct compx s[FFT_N]; //FFT输入和输出：从S[1]开始存放，根据大小自己定义/******************************************************************* 函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)函数功能：对两个复数进行乘法运算输入参数：两个以联合体定义的复数a,b输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出*******************************************************************/ struct compx EE(struct compx a,struct compx b){struct compx c;c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;return(c);}/*****************************************************************函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型*****************************************************************/ void FFT(struct compx *xin){int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;struct compx u,w,t;nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法 nm1=FFT_N-1;for(i=0;i<nm1;i++){if(i<j) //如果i<j,即进行变址{t=xin[j];xin[j]=xin[i];xin[i]=t;}k=nv2; //求j的下一个倒位序while(k<=j) //如果k<=j,表示j的最高位为1{j=j-k; //把最高位变成0k=k/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0}j=j+k; //把0改为1}{int le,lei,ip; //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT 运算f=FFT_N;for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) //计算l的值，即计算蝶形级数;for(m=1;m<=l;m++) // 控制蝶形结级数{ //m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）Nle=2<<(m-1); //le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le 点lei=le/2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1u.imag=0.0;w.real=cos(PI/lei); //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商w.imag=-sin(PI/lei);for(j=0;j<=lei-1;j++) //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结{for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结{ip=i+lei; //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点 t=EE(xin[ip],u); //蝶形运算，详见公式xin[ip].real=xin[i].real-t.real;xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;xin[i].real=xin[i].real+t.real;xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;}u=EE(u,w); //改变系数，进行下一个蝶形运算 }}}}/************************************************************函数原型：void main()函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无************************************************************/void main(){int i;for(i=0;i<FFT_N;i++) //给结构体赋值{s[i].real=sin(2*3.141592653589793*i/FFT_N); //实部为正弦波FFT_N 点采样，赋值为1s[i].imag=0; //虚部为0}FFT(s); //进行快速福利叶变换for(i=0;i<FFT_N;i++) //求变换后结果的模值，存入复数的实部部分s[i].real=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].imag);while(1);}%////二、%//////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////%//////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////%////////////////////////////////MATLAB仿真信号源的源程序:: Clear;Clc;t=O:O.01:3;yl=100*sin(pi/3*t);for t=-O:O.01:10;y2(1,n)=-61.1614*exp(-0.9*t);n=n+;endmin(y2)y=[yl，y2];figure(1);plot(y); %funboxing(O.001+1/3)%////////////////////////%/////////快速傅里叶变换matlab程序:%////////////////////////clc;clear;clf;N=input('Node number')T=input('cai yang jian ge')f=input('frenquency')choise=input('add zero or not? 1/0 ')n=0:T:(N-1)*T; %采样点k=0:N-1;x=sin(2*pi*f*n);if choise==1e=input('Input the number of zeros!')x=[x zeros(1,e)]N=N+e;elseend %加零k=0:N-1; %给k重新赋值，因为有可能出现加零状况bianzhi=bi2de(fliplr(de2bi(k,length(de2bi(N-1)))))+1;%利用库函数进行变址运算for l=1:NX(l)=x(bianzhi(l));%将采样后的值按照变址运算后的顺序放入X矩阵中endfor m=1:log2(N)d2=d1; %做蝶形运算的两个数之间的距离d1=d1*2; %同一级之下蝶形结之间的距离W=1; %蝶形运算系数的初始值dw=exp(-j*pi/d2); %蝶形运算系数的增加量for t=1:d2 %for i=t:d1:Ni1=i+d2;if(i1>N)break; %判断是否超出范围elsep=X(i1)*W;X(i1)=X(i)-p;X(i)=X(i)+p; %蝶形运算endendW=W*dw; %蝶形运算系数的变化endendsubplot(2,2,1);t=0:0.0000001:N*T;plot(t,sin(2*pi*f*t)); %画原曲线subplot(2,2,2);stem(k,x); %画采样后的离散信号subplot(2,2,3);stem(k,abs(X)/max(abs(X))); %画自己的fft的运算结果subplot(2,2,4);stem(k,abs(fft(x))/max(abs(fft(x)))); %调用系统的函数绘制结果，与自己的结果进行比较//////三、///////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////FFT的C语言算法实现////////////程序如下：/************FFT***********/#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 1000typedef struct{double real;double img;}complex;void fft(); /*快速傅里叶变换*/void ifft(); /*快速傅里叶逆变换*/void initW();void change();void add(complex ,complex ,complex *); /*复数加法*/ void mul(complex ,complex ,complex *); /*复数乘法*/ void sub(complex ,complex ,complex *); /*复数减法*/ void divi(complex ,complex ,complex *);/*复数除法*/ void output(); /*输出结果*/complex x[N], *W;/*输出序列的值*/int size_x=0;/*输入序列的长度，只限2的N次方*/double PI;int main(){int i,method;system("cls");PI=atan(1)*4;printf("Please input the size of x:\n");/*输入序列的长度*/scanf("%d",&size_x);printf("Please input the data in x[N]:(such as:5 6)\n"); /*输入序列对应的值*/for(i=0;i<size_x;i++)scanf("%lf %lf",&x[i].real,&x[i].img);initW();/*选择FFT或逆FFT运算*/printf("Use FFT(0) or IFFT(1)?\n");scanf("%d",&method);if(method==0)fft();elseifft();output();return 0;}/*进行基-2 FFT运算*/void fft(){int i=0,j=0,k=0,l=0;complex up,down,product;change();for(i=0;i< log(size_x)/log(2) ;i++){l=1<<i;for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ){for(k=0;k<l;k++){mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&product);add(x[j+k],product,&up);sub(x[j+k],product,&down);x[j+k]=up;x[j+k+l]=down;}}}void ifft(){int i=0,j=0,k=0,l=size_x;complex up,down;for(i=0;i< (int)( log(size_x)/log(2) );i++) /*蝶形运算*/ {l/=2;for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ){for(k=0;k<l;k++){add(x[j+k],x[j+k+l],&up);up.real/=2;up.img/=2;sub(x[j+k],x[j+k+l],&down);down.real/=2;down.img/=2;divi(down,W[size_x*k/2/l],&down);x[j+k]=up;x[j+k+l]=down;}}}change();}void initW(){int i;W=(complex *)malloc(sizeof(complex) * size_x);for(i=0;i<size_x;i++){W[i].real=cos(2*PI/size_x*i);W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i);}void change(){complex temp;unsigned short i=0,j=0,k=0;double t;for(i=0;i<size_x;i++){k=i;j=0;t=(log(size_x)/log(2));while( (t--)>0 ){j=j<<1;j|=(k & 1);k=k>>1;}if(j>i){temp=x[i];x[i]=x[j];x[j]=temp;}}}void output() /*输出结果*/{int i;printf("The result are as follows\n"); for(i=0;i<size_x;i++){printf("%.4f",x[i].real);if(x[i].img>=0.0001)printf("+%.4fj\n",x[i].img);else if(fabs(x[i].img)<0.0001)printf("\n");elseprintf("%.4fj\n",x[i].img);}}void add(complex a,complex b,complex *c){c->real=a.real+b.real;c->img=a.img+b.img;}void mul(complex a,complex b,complex *c){c->real=a.real*b.real - a.img*b.img;c->img=a.real*b.img + a.img*b.real;}void sub(complex a,complex b,complex *c){c->real=a.real-b.real;c->img=a.img-b.img;}void divi(complex a,complex b,complex *c){c->real=( a.real*b.real+a.img*b.img )/(b.real*b.real+b.img*b.img);c->img=( a.img*b.real-a.real*b.img)/(b.real*b.real+b.img*b.img); }/////四、///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////%//////选带傅里叶变换(zoom-fft) MATLAB%移频（将选带的中心频率移动到零频）%数字低通滤波器（防止频率混叠）%重新采样（将采样的数据再次间隔采样，间隔的数据取决于分析的带宽，就是放大倍数）%复FFT （由于经过了移频，所以数据不是实数了）%频率调整（将负半轴的频率成分移到正半轴）function [f, y] = zfft(x, fi, fa, fs)% x为采集的数据% fi为分析的起始频率% fa为分析的截止频率% fs为采集数据的采样频率% f为输出的频率序列% y为输出的幅值序列(实数）f0 = (fi + fa) / 2; %中心频率N = length(x); %数据长度r = 0:N-1;b = 2*pi*f0.*r ./ fs;x1 = x .* exp(-1j .* b); %移频bw = fa - fi;B = fir1(32, bw / fs); %滤波截止频率为0.5bwx2 = filter(B, 1, x1);c = x2(1:floor(fs/bw):N); %重新采样N1 = length(c);f = linspace(fi, fa, N1);y = abs(fft(c)) ./ N1 * 2;y = circshift(y, [0, floor(N1/2)]); %将负半轴的幅值移过来end///////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////%上边四程序测试应用实例：fs = 2048;T = 100;t = 0:1/fs:T;x = 30 * cos(2*pi*110.*t) + 30 * cos(2*pi*111.45.*t) + 25*c os(2*pi*112.3*t) + 48*cos(2*pi*113.8.*t)+50*cos(2*pi*114.5.*t); [f, y] = zfft(x, 109, 115, fs);plot(f, y);///////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////图片效果：。
matlab编程实现傅里叶变换
傅里叶变换是信号处理和图像处理中的重要数学工具，可以将一个信号或图像从时域转换到频域。
MATLAB作为一款强大的数学软件，可以方便地实现傅里叶变换并进行相应的分析和处理。
本文将介绍如何使用MATLAB编程实现傅里叶变换，并探讨其在信号处理和图像处理中的应用。
一、MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，可以使用fft函数来进行一维离散傅里叶变换（DFT）的计算，使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换（DFT）的计算。
这两个函数的基本语法如下：1. 一维离散傅里叶变换Y = fft(X)其中，X是输入的一维信号（向量），Y是输出的一维频谱（向量）。
2. 二维离散傅里叶变换Y = fft2(X)其中，X是输入的二维图像（矩阵），Y是输出的二维频谱（矩阵）。
除了fft和fft2函数外，MATLAB还提供了ifft和ifft2函数用于进行离散傅里叶逆变换。
通过这些函数，我们可以方便地实现傅里叶变换和逆变换的计算。
二、MATLAB中的傅里叶变换实例为了更好地理解MATLAB中的傅里叶变换实现，我们可以通过一个具体的实例来进行演示。
假设我们有一个包含两个正弦波的信号，我们首先可以使用MATLAB生成这个信号，并对其进行傅里叶变换。
生成信号fs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为1秒f1 = 50; 第一个正弦波的频率为50Hzf2 = 120; 第二个正弦波的频率为120Hzx = 0.7*sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成包含两个正弦波的信号进行傅里叶变换N = length(x); 信号的长度X = fft(x)/N; 进行离散傅里叶变换，并进行归一化处理f = (0:N-1)*(fs/N); 计算频率轴figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(X)); 绘制频谱幅度title('单边频谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X)); 绘制频谱相位title('频谱相位');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');通过上面的实例，我们可以看到，MATLAB可以很方便地实现最常见的傅里叶变换，并且提供了丰富的绘图功能来呈现变换结果。
matlab中fft函数转c
matlab中fft函数转c摘要：1.引言2.MATLAB 中的FFT 函数介绍3.FFT 函数在C 语言中的实现4.总结正文：1.引言MATLAB 是一款广泛应用于科学计算和数据分析的软件，其中的FFT 函数（快速傅里叶变换）是一个强大的工具，可以用于信号处理、图像处理等领域。
然而，对于一些嵌入式系统或者对运行速度有严格要求的场景，MATLAB 可能并不是最佳选择。
因此，将MATLAB 中的FFT 函数移植到C 语言中，可以更好地满足这些需求。
2.MATLAB 中的FFT 函数介绍在MATLAB 中，FFT 函数可以对一个信号进行快速傅里叶变换。
它的语法如下：```matlabY = fft(X)```其中，X 是需要进行变换的信号，Y 是变换后的结果。
FFT 函数默认对实数信号进行操作，如果需要对复数信号进行操作，可以添加参数`"complex"`。
此外，还可以指定变换的维度，例如对一维信号进行变换，可以添加参数`"length"`。
3.FFT 函数在C 语言中的实现为了在C 语言中实现FFT 函数，我们可以参考MATLAB 的FFT 实现算法，即蝶形算法。
下面是一个简单的C 语言实现：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <complex.h>void fft_c(complex double *x, complex double *y, int n) {for (int k = 0; k < n; k++) {y[k] = x[k];for (int j = 0; j < n / 2; j++) {int m = (n / 2) * k + j;int p = (n / 2) * j + k;complex double t = cexp(-2.0 * I * M_PI * p / n) * y[m];y[m] = y[m] - t;y[p] = y[m] + t;}}}```这个函数接收两个复数数组x 和y，以及变换的维度n，然后对x 中的信号进行FFT 变换，并将结果存储在y 中。
c语言实现matlab的freqz函数
Matlab的freqz函数用于计算数字滤波器的频率响应。
在C语言中，我们可以通过使用FFTW库（快速傅里叶变换库）来实现类似的功能。
以下是一个简单的示例：c复制代码#include<stdio.h>#include<math.h>#include<complex.h>#include<fftw3.h>int main() {// 定义滤波器系数double a[] = {1.0, -0.5, 0.25};int n = sizeof(a) / sizeof(double);// 创建FFTW复数输入数组fftw_complex *in;in = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);for (int i = 0; i < n; ++i) {in[i][0] = a[i];in[i][1] = 0;}// 创建FFTW复数输出数组fftw_complex *out;out = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);// 创建FFTW计划并执行傅里叶变换fftw_plan p;p = fftw_plan_dft_1d(n, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(p);// 输出频率响应（幅度）for (int i = 0; i < n; ++i) {printf("Frequency response at %d: %f\n", i, creal(out[i]) * creal(out[i]) +cimag(out[i]) * cimag(out[i]));}// 清理并释放内存fftw_destroy_plan(p);fftw_free(in);fftw_free(out);return0;}注意：这个示例使用了FFTW库，你需要先安装它才能编译和运行这个程序。
matlab中的傅里叶变换
Matlab中的傅里叶变换傅里叶变换是一种重要的信号处理技术，可以将一个信号从时域转换到频域。
在Matlab中，傅里叶变换有着广泛的应用，可以用于信号分析、滤波、图像处理等领域。
本文将介绍Matlab中的傅里叶变换函数、使用方法以及一些常见应用场景。
1. 傅里叶变换函数在Matlab中，有两个主要的傅里叶变换函数：fft和ifft。
其中，fft用于计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT），而ifft用于计算逆离散傅里叶变换（Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT）。
1.1 fftY = fft(X)函数fft将输入信号X进行DFT，并返回结果Y。
输入信号X可以是向量或矩阵。
如果X是一个向量，则Y是它的DFT结果；如果X是一个矩阵，则Y是每列的DFT结果。
1.2 ifftX = ifft(Y)函数ifft将输入信号Y进行IDFT，并返回结果X。
输入信号Y可以是向量或矩阵。
如果Y是一个向量，则X是它的IDFT结果；如果Y是一个矩阵，则X是每列的IDFT结果。
2. 傅里叶变换的使用方法使用傅里叶变换函数进行信号处理通常包括以下几个步骤：2.1 生成输入信号首先，需要生成一个输入信号。
可以使用Matlab中的各种函数来生成不同类型的信号，例如正弦波、方波、脉冲信号等。
Fs = 1000; % 采样率T = 1/Fs; % 采样周期L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量% 生成正弦波信号f = 50; % 正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);2.2 进行傅里叶变换接下来，使用fft函数对输入信号进行傅里叶变换。
Y = fft(x);2.3 计算频谱通过傅里叶变换得到的结果Y是复数形式的频域数据。
可以通过计算幅度谱和相位谱来表示频域信息。
P2 = abs(Y/L); % 计算幅度谱P1 = P2(1:L/2+1); % 取一半长度（对称性）P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 奇数长度修正f = Fs*(0:(L/2))/L; % 计算频率向量% 绘制频谱图figure;plot(f, P1);title('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)');xlabel('f (Hz)');ylabel('|P1(f)|');2.4 反变换回时域（可选）如果需要，可以使用ifft函数将频域信号转换回时域。
傅里叶变换及C语言实现
快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N 项复数序列的X（m）, 即N点DFT变换大约就需要N2次运算。
当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k 为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT 变换组合成一个N点的DFT变换。
这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。
继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。
而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT 运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性.傅里叶变换（Transformée de Fourier）是一种积分变换。
因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。
应用傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。
概要介绍傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
傅里叶变换matlab
傅里叶变换matlab
傅里叶变换是一种用来对时域函数进行操作的变换方法，贝尔定律就是它的一个实例。
它可以用来表示一个函数的时间和频率的变换关系，在许多科学领域，其作用不可低估。
MATLAB是一个矩阵定义的高级程序设计语言，它可以用来解决复杂的科学计算问题.在傅里叶变换方面，MATLAB提供了几种不同的函数或程序来解决广泛的时变信号处理任务。
首先，MATLAB有一个fft()函数可以用来实现快速傅里叶变换，其可以计算一个函数在时域和频域之间的变换，函数的参数可以指定变换后的输出的长度和形状。
此外，MATLAB还提供了离散傅里叶变换(DFT)函数，可以以较低的复杂度计算出函数在时间和频率之间的变换变量。
MATLAB还提供了一些其他函数，可以用来拟合和处理傅里叶变换的数据。
例如，当它与修正非线性拟合函数lsqcurvefit()和lsqnonlin()结合使用，就可以用来拟合复杂的信号。
另外，其还可以
用来分析傅里叶变换的数据，以及绘制相关图形，其中包括功率谱图
和谐振频率图。
通过使用MATLAB进行傅里叶变换，可以更好地理解和控制复杂时
变信号。
它可以帮助科学家提取信号中内在的特征，从而更加有效地
处理信号数据，并调节控制系统的性能等。
该变换不仅有助于传感器
和激光仪器，而且还可以用于声学、电子、医学和许多其他领域。
在MATLAB中，通过傅里叶变换，对时变信号的分析和处理变得容易，结果更加准确。
可以进一步将傅里叶变换与其他算法，如信号处
理和数学建模等结合起来，使用户能够更好地理解各种复杂时变信号。
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1 利用FFT 计算连续时间信号的傅里叶变换设()x t 是连续时间信号，并假设0t <时()0x t =，则其傅里叶变换由下式给出0()()i t X x t e dt ωω∞-=⎰ 令Γ是一个固定的正实数，N 是一个固定的正整数。
当,0,1,2,,1k k N ω=Γ=-L 时，利用FFT 算法可计算()X ω。
已知一个固定的时间间隔T ，选择T 足够小，使得每一个T 秒的间隔(1)nT t n T ≤<+内，()x t 的变化很小，则式中积分可近似为(1)0()()()n T iwt nT n X e dt x nT ω∞+-==∑⎰(1)01[]()i t t n T t nT n e x nT i ωω∞-=+==-=∑ 01()i Ti nT n e ex nT i ωωω-∞-=-=∑ （27） 假设N 足够大，对于所有n N ≥的整数，幅值()x nT 很小，则式（27）变为 101()()i T N i nT n e X e x nT i ωωωω---=-=∑ （28）当2/k NT ωπ=时，式（28）两边的值为 2/2/12/0211()()[]2/2/i k Ni k N N i nk N n k e e X ex nT X k NT i k NT i k NTππππππ----=--==∑ （29） 其中[]X k 代表抽样信号[]()x n x nT =的N 点DFT 。
最后令2/NT πΓ=，则上式变为 2/1()[]0,1,2,,12/i k Ne X k X k k N i k NTππ--Γ==-L （30） 首先用FFT 算法求出[]X k ，然后可用上式求出0,1,2,,1k N =-L 时的()X k Γ。
应该强调的是，式（28）只是一个近似表示，计算得到的()X ω只是一个近似值。
通过取更小的抽样间隔T ，或者增加点数N ，可以得到更精确的值。
如果B ω>时，幅度谱()X ω很小，对应于奈奎斯特抽样频率2s B ω=，抽样间隔T 选择/B π比较合适。
如果已知信号只在时间区间10t t ≤≤内存在，可以通过对1nT t >时的抽样信号[]()x n x nT =补零，使N 足够大。
例1 利用FFT 计算傅里叶变换如图12所示的信号102()0t t x t -≤<⎧=⎨⎩其它 其傅里叶变换为：2cos()sin()()2i X e i ωωωωωω--= 利用下面的命令，可得到()x t 的近似值和准确值。
图12 连续时间信号x(t)N=input('Input N:');T=input('Input T:');%计算X(w)近似值t=0:T:2;x=[t-1 zeros(1,N-length(t))];X=fft(x);gamma=2*pi/(N*T);k=0:10/gamma;Xapp=(1-exp(-i*k*gamma*T))/(i*k*gamma)*X;%计算真实值X(w)w=::10;Xact=exp(-i*w)*2*i.*(w.*cos(w)-sin(w))./(w.*w);plot(k*gamma,abs(Xapp(1:length(k))),'o',w,abs(Xact));legend('近似值','真实值');xlabel('频率(rad/s)');ylabel('|X|')运行程序后输入N=128，T=，此时0.4909Γ=，得到实际的和近似的傅里叶变换的幅度谱如图13所示，此时近似值已经相当准确。
通过增加NT 可以增加更多的细节，减少T 使得到的值更精确。
再次运行程序后输入N=512，T=，此时0.2454Γ=，得到实际的和近似的傅里叶变换的幅度谱如图14所示。
图13 N=128，T=时的幅度谱图14 N=512，T=时的幅度谱2 利用FFT 计算离散信号的线性卷积已知两个离散时间信号[](0,1,2,1)x n n M =-L 与[](0,1,2,1)y n n N =-L ，取L =1M N +-，对[]x n 和[]y n 右端补零，使得[]0,1,2,,1x n n M M L ==++-L[]0,1,2,,1y n n N N L ==++-L （31） 利用FFT 算法可以求得[]x n 和[]y n 的L 点DFT ，分别是[]X k 和[]Y k ，利用DTFT 卷积性质，卷积[]*[]x n y n 等于乘积[][]X k Y k 的L 点DFT 反变换，这也可以通过FFT 算法得到。
例2 利用FFT 计算线性卷积已知[]0.8[]nx n u n =，其中[]u n 为单位阶跃序列，信号[]y n 如图15所示。
由于当16n >时，[]x n 很小，故M 可以取为17；N 取10，126L M N =+-=。
利用下面的Matlab 命令，可得到[]x n 、[]y n 的卷积图形如图15所示。
subplot(3,1,1);n=0:16;x=.^n;stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x[n]');subplot(3,1,2);n=0:15;y=[ones(1,10) zeros(1,6)];stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y[n]')subplot(3,1,3);L=26;n=0:L-1;X=fft(x,L);Y=fft(y,L);Z=X.*Y;z=ifft(Z,L);stem(n,z); xlabel('n');ylabel('z[n]')图15 信号x[n]、y[n]及其卷积z[n]=x[n]*y[n]利用下面的Matlab 命令，可得到信号x[n]、y[n]的幅度谱与相位谱如图16所示。
subplot(2,2,1);L=26;k=0:L-1;n=0:16;x=.^n;X=fft(x,L);stem(k,abs(X));axis([0 25 0 5]);xlabel('k');ylabel('|X[k]|')subplot(2,2,2);stem(k,angle(X));axis([0 25 -1 1]);xlabel('k');ylabel('Angle(X[k])(弧度)')subplot(2,2,3);y=ones(1,10);Y=fft(y,L);stem(k,abs(Y));axis([0 25 0 10]);xlabel('k');ylabel('|Y[k]|')subplot(2,2,4);stem(k,angle(Y));axis([0 25 -3 3]);xlabel('k');ylabel('Angle(Y[k])(弧度)')图16 信号x[n]、y[n]的幅度谱与相位谱3 利用FFT 进行离散信号压缩利用FFT 算法对离散信号进行压缩的步骤如下：1）通过采样将信号离散化；2）对离散化信号进行傅里叶变换；3）对变换后的系数进行处理，将绝对值小于某一阈值的系数置为0，保留剩余的系数；4）利用IFFT 算法对处理后的信号进行逆傅里叶变换。
例3 对单位区间上的下列连续信号1()cos(4)sin(8)2f t t t t ππ=++ 以256s f Hz =采样频率进行采样，将其离散化为82个采样值[]()|()(/256),t nT f n f t f nT f n ====0,1,2,,255n =L用FFT 分解信号，对信号进行小波压缩，然后重构信号。
令绝对值最小的80%系数为0，得到重构信号图形如图17 a)所示，均方差为，相对误差为；令绝对值最小的90%系数为0，得到重构信号图形如图17 b)所示，均方差为，相对误差为。
a) 绝对值最小的80%系数为0的重构信号（FFT ） b) 绝对值最小的90%系数为0的重构信号（FFT ）图17 用FFT 压缩后的重构信号相关Matlab 程序如下function wc=compress(w,r)%压缩函数%输入信号数据w,压缩率r%输出压缩后的信号数据if(r<0)|(r>1)error('r 应该介于0和1之间!');end;N=length(w);Nr=floor(N*r);ww=sort(abs(w));tol=abs(ww(Nr+1));wc=(abs(w)>=tol).*w;function [unbiased_variance,error]=fftcomp(t,y,r)%利用FFT做离散信号压缩%输入时间t,原信号y,以及压缩率r%输出原信号和压缩后重构信号的图像,以及重构均方差和相对l^2误差if(r<0)|(r>1)error('r 应该介于0和1之间!');end;fy=fft(y);fyc=compress(fy,r); %调用压缩函数yc=ifft(fyc);plot(t,y,'r',t,yc,'b');legend('原信号','重构信号');unbiased_variance=norm(y-yc)/sqrt(length(t));error=norm(y-yc)/norm(y);输入以下Matlab命令：t=(0:255)/256;f=t+cos(4*pi*t)+1/2*sin(8*pi*t);[unbiased_variance,error]=fftcomp(t,f,unbiased_variance =error =如果用Harr尺度函数和Harr小波分解信号，对信号进行小波压缩，然后重构信号。
令绝对值最小的80%系数为0，得到重构信号图形如图18 a)所示，均方差为，相对误差为；令绝对值最小的90%系数为0，得到重构信号图形如图18 b)所示，均方差为，相对误差为。
a) 绝对值最小的80%系数为0的重构信号（Harr） b) 绝对值最小的90%系数为0的重构信号（Harr）图18 用Harr小波压缩后的重构信号相关Matlab程序如下function [unbiased_variance,error]=daubcomp(t,y,n,r)%利用Daubechies系列小波做离散信号压缩%输入时间t,原信号y,分解层数n,以及压缩率r%输出原信号和压缩后重构信号的图像,以及重构均方差和相对l^2误差if(r<0)|(r>1)error('r应该介于0和1之间!');end;[c,l]=wavedec(y,n,'db1');cc=compress(c,r); %调用压缩函数yc=waverec(cc,l,'db1');plot(t,y,'r',t,yc,'b');legend('原信号','重构信号');unbiased_variance=norm(y-yc)/sqrt(length(t));error=norm(y-yc)/norm(y);输入以下Matlab命令：t=(0:255)/256;f=t+cos(4*pi*t)+1/2*sin(8*pi*t);[unbiased_variance,error]=daubcomp(t,f,8,unbiased_variance =error =结论：在信号没有突变、快变化或者大致上具有周期性的信号，用FFT可以处理得很好（甚至比小波还要好）。