自由落体运动例题及习题

自由落体运动典型例题：例1 从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；解析 由h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移．最后1s 内的位移是下落总位移和前（n —1）s 下落位移之差．[]1h =12解（）由，得落地时间：×gt t h g s s 2225001010===（2）第1s 内的位移：h gt m 112212121015===×× 因为从开始运动起前9s 内的位移为：h gt m m 99221212109405===×× 所以最后1s 内的位移为：h 10=h-h 9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t'=5s ，其位移为h gt m m 5212121025125==='×× 说明 根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s 内的位移h 1=5m ，可直接用比例关系求出最后1s 内的位移，即h 1∶h 10=1∶19∴ h 10=19h 1=19×5m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比： h t/2∶h t =12∶22=1∶4∴×h h m m t t /21414500125=== 例2 一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少取g=9．8m/s 2，空气阻力不计．解析 根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s ， h=196m ．解 方法1 根据自由落体公式H gT H h g T t =-=-121222，(). 式（1）减去式（2），得h gTt gt =-122， ∴，×××，××T h gt gts H gT m m =+=+====121961298169842712129872401222..... 方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为v h t m s m s ===196449//. 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s 时的瞬时速度为v v m s t '/.==49由速度公式得下落至最后2s 的时间t vgs s t''.===49985，∴××T tts s sH gT m m=+=+===='....254271212987240122方法3 利用v－t图象画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示．开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT．图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h．。

由hg T t gTtThtgtgs sH gT m m=-+=+=+====().....2222196498429871212987240122，得×××，××例3气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面落地的速度多大空气阻力不计，取g=10m/s2．解析这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．解方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为tvgs shvgm m11210101210102105======，××.故重物离地面的最大高度为H=h+h 1=175m ＋5m=180m ．重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t =2H g =218010s =6s 2×， v t =gt 2=10×6m/s=60m/s ．所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t 1＋t 2=1s ＋6s=7s ．方法2 从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间t 最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t 内的位移h= -175m ．由位移公式h v t gt =-0212， 即×， 17510t 1210t 10t 5t 22-=-=- 或 t 2-2t-35=0，取合理解，得 t=7s ．所以重物的落地速度为v t =v 0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s ．其负号表示方向向下，与初速方向相反．说明 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t 图如图所示．例4 如图所示，A 、B 两棒长均为 L=1m ，A 的下端和 B 的上端相距 s=20m ．若 A 、B 同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1） A、 B两棒何时相遇；从相遇开始到分离所需的时间．解析这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动．相遇时两棒位移大小之和等于s．从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L．解（1）设经时间t两棒相遇，由1 2gt(v t12gt)s 22+-=，得tsv2040s0.5s.===（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动．设这个“擦肩而过”的时间为△t，由(v t+1 2A △△△△，g t v t g t LB22122)()+-=式中v A=gt，v B=v0-gt．代入后得△×t=2Lv==2140005s s..说明上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦．在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误．由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立即可得（1）两棒相遇时间tsvs s ===204005.，（2）两棒从相遇到分离的时间例5 A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：①B球在上升过程中与A球相遇；②B球在下落过程中与A球相遇．解析本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系．解答时对特殊状态——临界点的解析是关键的．解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得．解①由于球做自由落体运动：A hgt1122=B球做竖直上抛运动（全过程中）：h v tgt202222=-由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=h则hgtv tgtv t=+-=2222()设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如∴ t=h/v0图1，B球上升到最大高度时间为v0/g．由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/g≥t即可．即≤；≥hvvgv ghB球就会在上升时与A球相遇②球落地时间，如果相遇时间B t=h v 020 v g ，刚好满足和相等2vg时，A B B刚好在落地的瞬时追上，如图2h v vgvgh22≤则≥,是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足gh v gh＞≥02说明习题一一、选择题1、在忽略空气阻力情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是（）A. 重的石块落得快，先着地B. 轻的石块落得快，先着地C. 在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度，相同的位移和相同的加速度D. 两块石块在下落段时间内的平均速度相等。

2、一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是（）3、甲乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（）A. 两球的距离始终不变B. 两球的距离越来越大。

C. 两球的速度差始终不变D. 两球的速度差越来越在4、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差和平均速度之差在数值上分别等于（）A. g/22gB. g/2g/4C. ggD. g2g5、有一直升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（）A. 相邻钢球间距离相等B. 越靠近地面，相邻钢球的距离越大C. 在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大D. 早释放的钢球落地时的速度大二、解答题6、一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。

7、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。

考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小8、一个自由下落的物体，它在最后1秒的位移是35m，则物体落地速度是多大下落时间是多少9、一只小球自屋檐自由下落，在时间内通过高度为2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高10、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球刚好到达井底。

则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少第3个小球和第5个小球相隔多少米习题一参考答案1、CD因为忽略空气阻力，所以两石块的运动是自由落体运动，又因为同时从同一高度下落，所以运动情况完全一样，则CD正确2、C自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

A表示物体做初速度不为零的加减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只不过是先向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加速直线运动,D错。

3、BC既然两球做的都是自由落体运动。

因为甲球比乙球早出发1秒，从乙开始下落时计时，任一时刻有：；；有 g是一定值，所以C正确D错；位移上有：4、C连续相等时间的位移之差是；根据平均速度公式5、BC题中每个钢球的运动情况是完全一样的：同高度且都是自由落体运动。

唯一不同的是释放时间不一样，同一时刻的速度不一样，但落地时的速度均是一样的。

根据第3题的结论可知相邻两球的距离是越来越大的，AD错；C正确；从公式可知时间间隔越长，两球的距离越大，所以越靠近地面，两球距离越大，B正确。

见下图6、选择过程时尽量选择包含0速度点在内的过程，这样用公式时会方便很多，根据题意，设前一半位移用时t，整个过程用时t+1，两段时间位移之比为1：2。