直流电动机转速控制

直流电动机转速控制

王文玺

（北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京）

摘要：通过对直流电动机控制系统的建模，再利用Matlab对建模后的系统进行分析，来加深对自动控制系统的理解。找到系统的输入、输出，理清经历各环节前后的信号变化，找出系统传递函数。

关键词：直流电动机、Matlab、建模、传递函数

1、直流电动机动态数学模型建立

1.1直流电机数字PID闭环速度控制，系统实现无静差控制。

这是一个完整的带PID算法的直流电动机控制系统。目标值为给定的期望值，期望值与被测输出结果形成的反馈做比较，得到误差信号。误差信号经过PID控制环节得到控制信号。继而经历驱动环节得到操作量，驱动量作用与对象即电动机然后得到输出信号即转速。转速通过传感器得到反馈信号。

1.2PID控制环节

1.3被控对象（直流电动机）的统一数学模型

信号类型一次为，输入信号为电压，然后电流、电流、转矩、转速，反馈信号为电压。

各环节的比例函数为：

1.3.1额定励磁条件下，直流电机的电压平衡关系：

（Ud为外加电压，E 为感应电势，R a为电枢电阻

，La为电枢电感，i a为电枢电流。）

拉氏变换后：

（ra—L ／R ，为电枢时间常数）

1.3.2直流电机的转矩平衡关系及拉氏变换：

（Te 为电磁转矩，Tl 为负载转矩，B为

阻尼系数，J 为转动惯量，w为电机机

械转速，rm=J／B，为机械时间常数）

1.3.3电动机传递函数

可见直流电动机本身就是一个闭环系统，假设电机工作在空载状态，且机械时间常数远大于电枢时间常数，则电机传递函数可近似为：

1.4具体实例

电枢控制直流电动机拖动惯性负载的原理图，涉及的参数有：电压U为输入，转速为输出，R、L为电枢回路电阻、电感，K 是电动机转矩系数，K 是反电动势系数，K 是电动机和负载折合到电动机轴上的黏性摩擦系数，．厂是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。已知：R一2．0 Q，L：==0．5 H ，K = Kb一0．015，Kf一0．2 Nms，J— o．02kg．m 。

(

取电压U为输入，转速叫为输出，由已知条件和原理图，根据直流电机的运动方程可以求出电动机系统的数学模型为：

可见，该系统为一二阶系统。

2.用Matlab 对系统进行分析

2.1系统响应曲线（阶跃信号）

Matlab 程序：

clear

wn=1;t=0:0.1:12;

num=1.5; den=[1 14 40];

sys=tf(num,den);

y=step(sys,t);

plot(t,y)

grid

有图为响应曲线

2.2求 2.2.1最大超调量

Matlab 程序：

maxy=max(y);

yss=y(length(t));

pos=100*(maxy-yss)/yss

结果：pos=0 与上图反应的结果完全一致

2.2.2求上升时间

Matlab 程序：

for i=1:1:201

if(y(i)==maxy)

n=i;

end

end

tp=(n-1)*0.01

结果：tp=2并且ts=2，两结果均能与图对应。 ,,%

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