【中考模拟】广西南宁市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)

2019年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
1.下列各组数中,互为倒数的是( )
A.2与﹣2
B.﹣与
C.﹣1与(﹣1)2016
D.﹣与﹣
2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称
图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3.北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳
步提升.全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）
A.280×103
B.28×104
C.2.8×105
D.0.28×106
4.若一组数据3，4，x，5，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）
A.4
B.5
C.4.5
D.6
5.下列计算正确的是（）
A.5a﹣2a=3
B.(2a2)3=6a6
C.3a•(﹣2a)4=48a5
D.a3+2a=2a2
6.如图所示，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
8.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等
边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（）
A. B. C. D.
9.下列函数中，开口方向向上的是（）
A.y=ax2
B.y=﹣2x2
C.
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，
DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）
A. B. C. D.
11.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网
站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为( )
A.80(1+x)2=350
B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350
C.80+80×2(1+x)=350
D.80+80×2x=350
12.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，
给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是.
14.分解因式：xy2﹣9x= ．
15.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，6，7，x，10，9，已
知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是．
16.如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽.
小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）
17.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是
前一个加数的3倍，于是她假设：S=1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，
②-①得：3S-S=39－1，即2S=39－1，∴S=.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把
“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是 .
18.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），
反比例函数错误!未找到引用源。

的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称.当点F正好落在边OA上时，则k的值为 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.计算：﹣14+(2019﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．
20.解分式方程:+3=
21.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
22.某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女
生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
23.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE=BF.
24.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两
种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
维生素C及价格甲种原料乙种原料
维生素C（单位/千克）600 400
原料价格（元/千克）9 5
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．
(1)至少需要购买甲种原料多少千克?
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?
25.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD⊥BC,垂足为D，过A,D的⊙O分别与AB,AC
交于点E,F，连接EF,DE,DF.
（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）当BC与⊙O相切时，求⊙O的面积.
26.如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D
为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；
（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；
（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．
答案
1.D.
2.B ．
3.C.
4.C ；
5.C
6.A
7.D
8.B.
9.C ． 10.A ； 11.B 12.C.
13.答案为：x ≤.
14.答案为：x （y ﹣3）（y+3）． 15.答案为：8． 16.答案为：21.96． 17.答案为：S ＝m －1m2017－1
. 18.答案为：27；
19.解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+
﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．
20.解：去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
21.解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A （﹣2，﹣6）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
22.答案为：三；104人；0.2
23.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴DE=BF.
24.
25.解：
26.解：
（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4）；
（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，∴AE=2，
当把C点向右平移2个单位得到G点，则四边形AEGC为平行四边形，此时G（2，3）；
当把C点向左平移2个单位得到G′点，则四边形AECG′为平行四边形，此时G（﹣2，3）；由于点C向下平移3个单位，向左平移1个单位得到E点，则点A向下平移3个单位，向左平移1个单位得到G″点，则四边形ACEG″为平行四边形，此时G″（﹣4，﹣3），
综上所述，G点坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（﹣4，﹣3）；
（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），
∴FQ=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，
∴S△FAC=•3•FQ=•（﹣x2﹣3x）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，
当x=﹣时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，）；
（4）存在．
∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴AD==2，
设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，
∵∠HDP=∠EDA，∴Rt△DHP∽Rt△DEA，
∴PH：AE=DP：DA，即|t|：2=（4﹣t）：2，
当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣1；
当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣﹣1，
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）．。