集合单元复习题

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集合单元测试题(含答案)

第一卷一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（） A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈； C ．集合{}1,2,2,5,7； D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 13.集合{},,a b c 的子集共有（） A ．5个 B ．6个 C ．7个Ｄ．8个 4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则PQ =（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1D ．{}2,1,0,1,2--5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（） A ．AB B ．A BC ．()()U U C A C BD ．()()U U C A C B8．设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若MP =∅，则实数m 的取值范围是( )A ．1m ≥-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m <-9．定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝（）Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,1010．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 2第二卷总分150分二、填空题：（共4题，每题5分） 11．满足{}{}1,21,2,3B =的所有集合B 的集合为。

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

题习集合练1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( )A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( )A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0<x ≤2} D ．{x| －1≤x≤2} 4. 满足M?{ ，，，} ，且M∩{ ，，} ＝{ ，} 的集合M的个数是( ) A．1 B ．2 C ．3 D ．45．集合A＝{0,2 ，a} ，B＝{1 ，} ．若A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为()A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝{x|2x ＋1>0} ，T＝{x|3x －5<0} ，则S∩T＝( )A．? B ．{x|x< －1/2} C ．{x|x>5/3} D ．{x| －1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________．9．已知集合A＝{x|x ≤1} ，B＝{x|x ≥a} ，且A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．10. 已知集合A＝{ －4,2a －1，} ，B＝{a －5,1 －a,9} ，若A∩B＝{9} ，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5} ，B＝{1,2 ，－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求x 及A∩B. 12．已知A＝{x|2a ≤x≤a＋3} ，B＝{x|x< －1 或x>5} ，若A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13．(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组人？的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。

高中数学集合单元测试题

集合单元测试题单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、选择题1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，那么以下图中阴影表示的集合为〔〕A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3} 2．当x ∈R ，以下四个集合中是空集的是〔〕 A. {x|x 2-3x+2=0} B. {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65} 3．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，假设{2}AB =, 那么A B 等于〔〕 A.{}1,2,5 B.{}1,2,5- C.{}2,5,7 D.{}7,2,5- 4．设集合{}2|1A y y x ==-，{}2|1B x y x ==-，那么以下关系中正确的选项是〔〕A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．[1,)A B ⋂=+∞5．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},那么M-〔M-P 〕等于〔〕 A. P B. MP C. MP D. M6．{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 假设A ⊆/B , 那么实数a 的取值范围是( ) A. (1,)-+∞ B. [3,)+∞ C. (3,)+∞ D. (,3]-∞ 7.集合M ＝{x ｜x ＝sin 3πn ，n ∈Z}，N ＝{ x ｜x ＝cos 2πn ，n ∈Z }，M ∩N ＝〔〕A ．}{1,0,1- B ．}{0,1 C ．{0} D ．∅8.集合M ＝{x ｜Z k k x ∈+=,412}，N ＝{x │Z k k x ∈+=,214}，那么〔〕A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ⋂N ＝φ9．设全集∪＝{x ｜1≤x <9，x ∈N}，那么满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ⋂=的所有集合B的个数有〔〕A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个 10．集合M ＝{(x ，y )︱y ＝29x -}，N ＝{(x ，y )︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，那么实数b 应满足的条件是〔〕 A ．︱b ︱≥23 B ．0＜b ＜2C ．－3≤b ≤23D ．b ＞23或者b ＜－3 二、填空题11．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，那么实数k 的取值范围是 . 12．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，那么右图中阴影局部表示的集合为 .13．集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 .14．假设集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛==R x ,121y |y S x，{}1x ),1x (log y |y T 2->+==，那么T S 等于 . 15．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.16．集合1{|3}2P x x =≤≤，函数22()log (22)f x ax x =-+的定义域为Q. 〔1〕假设12[,),(2,3]23P Q P Q ==-，那么实数a 的值是；〔2〕假设P Q φ=，那么实数a 的取值范围为 .三、解答题17．函数1()2x f x x +=-的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B〔1〕求集合A 、B 〔2〕假设A B=B,务实数a 的取值范围．18．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；假设φ=B A C U )(，求m 的值.19．设集合}4232/1{≤≤=-xx A ，{}012322<--+-=m m mx x x B . (1)当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；(2)假设B=φ，求m 的取值范围；(3)假设B A ⊇，求m 的取值范围.20. 对于函数f(x)，假设f(x)＝x ，那么称x 为f(x)的“不动点〞，假设x x f f =))((，那么称x为f(x)的“稳定点〞，函数f(x)的“不动点〞和“稳定点〞的集合分别记为A和B，即xxfxA==)(|{}，})]([|{xxffxB==.(1) 求证：A⊆B(2) 假设2()1(,)f x ax a R x R=-∈∈，且A B=≠φ，务实数a的取值范围.单元测试参考答案一、选择题1．答案：A 2．答案：C 3．答案：A 4．提示：{|0}A y y =≥，{|11}B x x x =≥≤-或.答案： D5．答案：B 6．答案：B 7. 由3πn 与2πn 的终边位置知M ＝{23-，0，23}，N ＝{－1，0，1}，应选C.8.C 9.D 10.D 11．提示:2121k k -<+, ∴B ≠∅,答案：112k -≤≤12．答案：(0,2),(,1)A B ==-∞，图中阴影局部表示的集合为[1,2)UAB =,13．答案：15 14. 答案：{|1}y y ≥- 15. 答案：7 16. 答案：32a =-；(,4]a ∈-∞- 17. 解：〔1〕A ＝{}|12x x x ≤->或B ＝{}|1x x a x a <>+或〔2〕由A B ＝B 得A⊂B ，因此112a a >-⎧⎨+≤⎩所以11a -<≤,所以实数ａ的取值范围是(]1,1-18. 解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=⊆得，当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m =∴1m =或者2.19. 解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B (1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-〔个〕.(1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ. (2)当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；当B φ≠即2-≠m 时〔ⅰ〕当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；〔ⅱ〕当m>-2 时,B=〔m-1,2m+1〕,要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m .综合，知m 的取值范围是：m=-2或者.21≤≤-m20.证明(1).假设A ＝ϕ，那么A ⊆B 显然成立；假设A ≠ϕ，设t ∈A ，那么f(t)＝t ，f(f(t))＝f(t)＝t ，即t ∈B ，从而 A ⊆B.解 (2)：A 中元素是方程f(x)＝x 即x ax =-12的实根.由 A ≠ϕ，知 a ＝0 或者 ⎩⎨⎧≥+=∆≠0410a a即41-≥aB 中元素是方程 x ax a =--1)1(22即 0122243=-+--a x x a x a 的实根由A ⊆B ，知上方程左边含有一个因式12--x ax ，即方程可化为0)1)(1(222=+-+--a ax x a x ax因此，要A ＝B ，即要方程0122=+-+a ax x a ①要么没有实根，要么实根是方程012=--x ax ②的根.假设①没有实根，那么0)1(4222<--=∆a a a ，由此解得43<a假设①有实根且①的实根是②的实根，那么由②有 a ax x a +=22，代入①有 2ax ＋1＝0.由此解得a x 21-=，再代入②得 ,012141=-+a a 由此解得43=a .故 a 的取值范围是 ]43,41[-。

小学数学三年级上册《集合》单元习题

小学数学三年级上册《集合》单元习题
1.
（1）超市两天一共进了（）种蔬菜。

（2）昨天和今天都进了的蔬菜有（）种。

2. 王芳做了一个饮食喜好的调查。

爱吃菜的有吕红、王倩、苏强、杨洋、刘杂、赵西、阮可欣，爱吃肉的有徐茜、吕红、王丽、苏强、李大红、杨洋、陈方、阮可欣。

（1）肉、菜都喜欢吃的有（）人。

（2）王芳一共调查了（）名同学。

（3）只爱吃菜的有（）人，只爱吃肉的有（）人。

3. 小小一家去菜园摘菜。

爸爸、妈妈、姑妈、姑父、小小、表弟、表姐7个人摘了黄瓜，爷爷、奶奶、妈妈、表姐4人摘了茄子，外公、外婆、爸爸、舅妈4人摘了辣椒。

（1）摘了黄瓜或茄子的共有多少人？
（2）摘了黄瓜或辣椒的共有多少人？
4. 同学们参加课外活动小组。

参加音乐组的有20人，参加美术组的有26人，两个组都参加的有15人。

（1）填写下面的图。

（2）参加课外小组的一共有（）人。

（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
5. 三（1）班订阅《少年科学》的有25人，订阅《少年文艺》的有22人，两种刊物都订阅的有18人。

三（1）班订阅《少年科学》或《少年文艺》的有多少人？
6. 同学们举行知识竞赛。

李想做对了20道题，王刚做对了12道题，赵龙做对了14道题。

王刚做对的12道题理想都做对了，赵龙做对的题中有10道题李想也做对了。

（1）李想和王刚一共做对了多少道题？
（2）李想和赵龙一共做对了多少道题？。

集合单元测试题含答案

集合单元测试题含答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】高一数学集合测试题总分150分第一卷一、选择题（共10题，每题5分）1．下列集合的表示法正确的是（）A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（）A ． 4 B. 3 C. 2 D. 13.集合{},,a b c 的子集共有（）A ．5个B ．6个C ．7个Ｄ．8个4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P Q =（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1D ．{}2,1,0,1,2--5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（）A ．AB B ．A BC ．()()U U C A C BD ．()()U U C A C B8．设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若MP =∅，则实数m 的取值范围是( )A ．1m ≥-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m <-9．定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝（）Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,1010．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 2第二卷总分150分11．满足{}{}1,21,2,3B =的所有集合B 的集合为。

集合单元测试30题

1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A ∩（U ðB ）等于（ D ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3}2.设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()RA CB =（ A ） A ．(]3,1-- B ．(3,1)-- C ．(3,0)- D ．(3,3)-3.若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()u C M N ⋃是（ D ） A ．{1,2,3} B ．{2} C ．{1,3,4} D ．{4}4.集合{03,}A x x x N =<<∈的真子集．．．的个数是（ C ） A ．8 B ．4 C ．3 D ．15.已知集合A={}03≤-∈x N x ，B={}022≤-+∈x x Z x ，则集合A B = （ B ） A ．{}1 B ．{}0,1 C ．{}0,1,2 D ．{}1,26.设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（A ） A ．｛a ｜a ≥2｝ B ．｛a ｜a ≤1｝ C ．｛a ｜a ≥1｝ D ．｛a ｜a ≤2｝． 7.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则（ C ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}1,1,3,3--D ．{}1,1,3-- 8. 已知：A=(){}0,=+y x y x ，B=(){}2,=-y x y x ，则A∩B= ．(){}1,1- 9.设集合{|10}A x x =->，集合{|3}B x x =≤，则 A B = （ B ） A ．(1,3)- B ．(1,3] C ．[1,3) D ．(1,3]-10.已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（ B ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,4 11.已知集合{}210A x x =-=，集合[0,2]B =，则A B = ．{1}12.已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= （ B ）A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{2-}13.若集合{0}A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ A ）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ） R14.已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-，则集合（ D ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|10x x -≤≤C ．{}|10x x x ≤-≥或D ．{}|10x x x ≤->或15.已知全集{1234U =，，，，,集合{1,3,A =,{3,4,5}B =,则集合()u C A B⋂= ．{124}，， 16.已知{25}A x x =-≤≤，{11}B x m x m =-≤≤+，B A ⊆,则m 的取值范围为． []-1,4试题16228920解析：17.已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，则A B = ．{}1,1-18.已知集合A ＝{x|-1≤x<1}，B ＝{-1，0，1}，则A ∩B ＝（ B ）A ．{0，1}B ．{-1，0}C ．{0}D ．{-1，0，1} 19.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|1B x x =<-，那么集合B A = ． [)-2,-120.已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ A ）A ．{3，5}B ．{1，2，3，4，5，6}C ．{1，3，5}D ．{3，5，6}21.设集合{}1,2,4A =,集合{},,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中有（ C ）个元素A ．4B ．5C ．6D ．722.已知集合2{10,,}A x ax bx a R b R =++=∈∈，求（1）当2b =时，A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；（2）当2b =-时，A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（3）当a 、b 满足什么条件时，集合A 为非空集合。

高一数学第一章集合单元测试题

高一数学第一章集合单元测试题（一）班级__________ 学号___________姓名_____________一、选择题1、己知A= {x | x > - 1},那么正确的是（）（A ）0⊆A (B){0}⊆A (C)A={0} (D)Φ∈A2、设U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6} 则集合 {2，7，8}是（）（A ）A B （B ）A B（C ）（C U A ）（C U B ）（D ）（C U A ）（C U B ）3、下列四个命题：①空集没有子集 ②空集是任何一个集合的真子集 ③空集中元素个数为0 ④任一集合必有两个或两个以上的子集。

其中正确的有（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34、设A={y | y = -1 + x –2 x 2} ，若m∈A 则必有 ( ) （A ）m∈{正有理数} （B ）m ∈{负有理数} （C ）m ∈{正实数} （D ）m ∈{负实数}5、已知=>+-==M C x x x M R U U 则},044{,2（）（A ） R （B ）Φ （C ） {2} （D ） {0}6、已知全集},4{},,2{,+++∈==∈===N n n x x B N n n x x A N U 则(A) B A U = (B) B A C U U =(C) )(B C A U U = (D) )()(B C A C U U U =7、已知集合N M y x y x N y x y x M 那么}4),{(},2),{(=-==+=为( )(A)1,3-==y x (B) (3,-1) (C) {3,-1} (D) {(3,-1)}8、已知集合}1{},3,2,1{==A B A 则B 的子集最多可能有( )(A) 5个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个9、已知},,1{},4,3,2,1{A x x y y B A ∈-===则{0}与B 的关系是( )(A) B ∈}0{ (B) B ⊂}0{ (C) B ⊄}0{ (D) B ⊇}0{10、已知},,14{},,1{22+∈+-==∈+==N m m m x x Q N n n x x P 则P 与Q 的关系是( )(A) Q P = (B) Q P ⊂ (C) P Q ⊂ (D)以上答案都不对11、已知则},,1{},,1{22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+== N M 是( )(A) {0,1} (B) {(0,1)} (C) {1} (D)C 以上答案均不对12、符合条件{a ,b ,c} ⊆ P ⊆ {a ,b ,c ,d ,e}的集合P 的个数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8二、填空题13、{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是；14、设直线的32+=x y 点集为P =___________________,则点(2,7)与P 的关系为(2,7)____ P15、已知},{b a P =又P 的所有子集组成集合Q ,用列举法表示Q ,则Q =_____________________16、如图所示，阴影部分表示的集合为17、已知,.,},3),{(},12),{(B a A a x y y x B x y y x A ∈∈+==-==则______=a18、若},,34{},,42{22R b b b y y B R a a a x x A ∈+-==∈++==试确定A 与B 的关系为 __________.三、解答题19、已知B A b b B a a A ==++=若},,1{},21,1,1{2,求b a ,20、已知,}1{},62{P Q a x a x Q x x P ⊆+≤≤=≤≤=若求a 的范围21、已知集合},02{2=+-=k x x x P 若集合P 中的元素少于两个,求.k22、已知全集}4{≤=x x U 集合},33{},32{≤<-=<<-=x x B x x A 求B A C B A C B A U U )(),(,23、设A 是数集，满足A a ∈时，必有A a∈-11, (1)若A ∈2,问:①A 中至少有几个元素?并把它列举出来? ② A 中还可以有其它元素吗?(2)若A 中只能有一个元素且A ∉2,实数a 是否存在?。

高一数学必修一集合复习练习题及单元测试含及解析

集合练习题1．设集合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．集合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 集合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．集合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．假设 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，那么a的值为() A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，那么 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，那么仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．满足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ ．9．集合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，那么实数 a 的取值范围是________ ．10. 集合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，假设 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，假设A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ． A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

职高集合单元测试题及答案

职高集合单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B的值。

A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}2. 集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B的值。

A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|x≤3}D. {x|x<=5}3. 集合A={x|x^2-4=0}，求A的元素。

A. {2}B. {-2}C. {-2, 2}D. {4}4. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，求A∩B的值。

A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}5. 集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，求A∩B的值。

A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. 空集D. {0}6. 集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，求A⊆B的真假。

A. 真B. 假7. 集合A={x|x^2-9=0}，求A的元素。

A. {3}B. {-3}C. {-3, 3}D. {-9, 9}8. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∪B的值。

A. {1,2,3}B. {4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {3}9. 集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，求A∪B的值。

A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. {x|x≠0}D. {0}10. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A⊂B的真假。

A. 真B. 假答案：1. B2. C3. C4. C5. C6. A7. C8. C9. C 10. B二、填空题（每题2分，共10分）1. 集合A={x|x是小于10的正整数}，用描述法表示为A={x|x<10，x∈N}。

2. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，A∩B的元素是________。

集合单元测试题及详细答案

集合单元测试题及详细答案集合单元测试题一、选择题1.设集合A={x∈Q|x>-1}，则（）A。

∅∈AB。

2∈AC。

2∈AD。

{2}⊆A2.如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A。

(M∩P)∩SB。

(M∩P)∪SC。

(M∩P)∩(C_U S)D。

(M∩P)∪(C_U S)3.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4}，那么集合M∩N为（）A。

x=3,y=-1B。

(3,-1)C。

{3,-1}D。

{(3,-1)}4.A={-4,2a-1,a^2},B={a-5,1-a,9}，且A∩B={9}，则a的值是(。

)A。

a=3B。

a=-3C。

a=±3D。

a=5或a=±35.若集合A={x|x^2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为(。

)A。

0B。

1C。

0或1D。

k<16.集合A={y|y=-x^2+4,x∈N,y∈N}的真子集的个数为(。

)A。

9B。

8C。

7D。

67.符号{a}⊈P⊆{a,b,c}的集合P的个数是(。

)A。

2B。

3C。

4D。

58.已知M={y|y=x^2-1,x∈R},P={x|x=a-1,a∈R}，则集合M 与P的关系是(。

)A。

M=PB。

P∈RC。

M⊈PD。

M⊈P9.A={x|x^2+x-6=0},B={x|x*m+1=0}，且A∪B=A，则m 的取值范围是(。

)A。

{3,-1/2}B。

{0,-1/3,-1/2}C。

{0,3,-2}D。

{3,2}二、选择题11.设集合M={小于5的质数}，则M的真子集的个数为？答案：1412.设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8}，则：(C_UA)∩(C_U B)=？答案：{1,2,6}C_U A)∪(C_U B)=？答案：{1,2,6,7,8}13.某班共有55名学生，其中34名喜欢音乐，43名喜欢体育，还有4名既不喜欢体育也不喜欢音乐。

集合的运算(不等式单元复习基础知识与题型) (4)

§1.4命题的形式及等价关系（1）A 组1．判断下列语句是否为命题：(1)3>π；（）(2)5a =, 则5a ≥；（）(3)小可是医生；（） (4)3是无理数吗？（）(5)9是65的约数；（）(6)连接A 、B 两点；（）是；是；是；否；是；否2．判断下列命题的真假：(1)0132=++x mx 是一元二次方程。

（）(2)空集是任何集合的真子集。

（）(3))(0)1(2R x x ∈<-。

（）(4)若B B A A B A =⋃=⋂则,。

（）(5)三角形既有外接圆，也有内切圆。

（）假；假；假；真；真3．用符号⇔⇐⇒,,表示事件的推出关系：（1）:αABC ∆是等边三角形；:βABC ∆是轴对称图形。

αβ（2）:α一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、三象限；:β:α一次函数bkx y +=中，0,0>>b k 。

α β（3）:α实数x 适合12=x ；:β1=x 。

α β⇐⇔⇒,,4．若C B B A ⇒⇒,，则A C 。

⇒5．若A B B A ⇒⇒,，则A B 。

⇔B 组填空题6．已知命题0:>x P ，命题012:2=--x x Q 。

则“P 且Q ”的运算结果为_________；“P 或Q ”的运算结果为________________。

21+=x ；0>x 或21-=x7．“x 不大于y ”是指_______________。

y x y x =<或8．已知的推出关系是则命题βαβα,.:);,,,(:ca b d x R d c b a d cx b ax --=∈+=+_____。

),(⇔⇐⇒或填βα⇐。

9．d c b a >>且 d b c a +>+. ),(⇔⇐⇒或填⇒10．022=+y x 0=xy .),(⇔⇐⇒或填⇒11．如果c b a ,,为实数，设0:===c b a A ，c b a B ,,:至少有一个为0；0||:2=++c b a C ；则A B ；A C ；B C 。

高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题(含详细解答)

第一章《集合与简易逻辑》单元测试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7} 【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D 3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n 【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示．【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0；当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A 且x ∉B D ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 【解析】由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋a x －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2} D ．{x |－4≤x ≤4}【解析】本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A.【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} 【解析】本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1 分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是 ( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B. 【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上)13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}．【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________．【解析】方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}．【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴B A ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件．而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤2 19．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}．【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ，则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3，所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1，所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)． x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4x x 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1，则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)，故结合二次函数的图象，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}；当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。

高中集合单元测试题及答案

高中集合单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，那么A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}2. 对于任意集合A和B，下列哪个表达式是正确的：A. A∪B = B∪AB. A∩B = B∩AC. A∪B = A∩BD. 所有选项都正确3. 如果集合C={x|x>5}，那么C的补集C'等于：A. {x|x≤5}B. {x|x<5}C. {x|x≥5}D. {x|x=5}4. 集合{1,2,3}与{2,3,4}的并集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {4}5. 集合{1,2,3}与{2,3,4}的差集是：A. {1}C. {4}D. {1,4}6. 集合{1,2,3}的幂集包含多少个元素？A. 2^3B. 3^2C. 3^3D. 4^37. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 7D. 88. 集合{1,2,3}的真子集个数是：A. 3B. 4C. 6D. 79. 如果A={1,2}，B={2,3}，那么A∪B∩C={3}，C可能是什么？A. {1,3}B. {2,3}C. {3}D. 所有选项都正确10. 集合{1,2,3}的对称差集与{2,3,4}是：A. {1,4}B. {1,2,3,4}D. {1,4,5}二、填空题（每题2分，共10分）11. 集合A={x|x是小于10的正整数}，A的元素有________个。

12. 如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么A∩B={________}。

13. 集合A={x|x是偶数}，B={x|x是奇数}，则A∪B=________。

14. 如果A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A⊆B是________（填“真”或“假”）。

15. 集合{1,2,3}的幂集的元素个数是________。

集合单元小题测试

集合单元测试题考试时间: 45分钟满分: 100分一、选择题(88=64⨯分分)1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2. 如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于( )A. {}5B. {}8,7,6,5,4,3,1C. {}8,2D. {}7,3,1 3. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为( ) A. 3,1x y ==- B. (3,1)- C. {3,1}- D. {(3,1)}- 4. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或6. 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{,}P Q a b a P b Q +=+∈∈, 若{0,2,5}P =, {1,2,6}Q =, 则P Q +中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．6 7．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是( ) A ．（－∞，2） B ．（－1，＋∞） C ．［－1，＋∞］ D ．［－1，1］8. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=, 则m 的取值集合是( )A.11{,}32-B. 11{0,,}32--C. 11{0,,}32-D. 11{,}32二、填空题(94=36⨯分分)9. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的真子集的个数为 .10. 若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B ＝ ___ .11. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B == 则:()()U U C A C B ⋂= . 12. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或, 若A ⊃≠B, 则实数a 的取值范围是 .答题卡班级：姓名：一、选择题(88=64⨯分分)二、填空题(94=36⨯分分)9. 10. 11. 12.附加题：*设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x ∈R,如果A B B ⋂= ，求实数a 的取值范围.。

(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．已知集合A 、B 均为非空集合，定义{*|()A B x x A B =∈⋃且}()x A B ∉⋂，若{}1,0,1,2,3A =-，{}2|1,B x x t t A ==+∈，则集合*A B 的子集共（）A ．64个B ．63个C ．32个D ．31个2．已知{}lg M y y x ==，{}xN y y a ==，则MN =（）A ．0,B ．RC ．∅D ．,03．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．04．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤5．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥6．已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}22940B x x x =-+≥，则()RA B 为（）A ．()1,4B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．(4,1D ．(1,1+7．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C 的个数是（）. A ．7B ．8C ．15D ．168．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若AB =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（）A ．（1）（2）（5）B ．（1）（3）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（2）（3）（4）9．设U 为全集，()UB A B =，则A B 为（）A ．AB ．BC ．UB D ．∅10．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确的是（）A ．x y A +∈B ．x y A -∈C ．xy A ∈D ．xA y∈11．已知全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，则A ∩（∁R B ）的子集个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．812．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞二、填空题13．全集{U x x =是不大于20的素数}，若{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=，{}2,17A B ⋃=，则集合A =___________.14．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________． 15．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{},G x x a a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）16．已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠且A B ⋂≠∅，则m的取值范围是________17．若规定集合{}()*12,,,n M a a a n N=⋅⋅⋅∈的子集{}()12*,,,mi i i a aa m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______.18．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________ 19．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则UA_______.20．若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________三、解答题21．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．已知集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，C ={x ||x -a |>2}. （1）求A ∪B 与RR ()()A B ⋂（2）若A ∩B ⊆C ，求a 的取值范围. 23．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}222(1)50C x x m x m =+++-=.（1）若A B A ⋃=，求实数a 的值；（2）若AC C =，求实数m 的取值范围.24．已知集合{|1A x x =≤或5}x，集合{|221}B x a x a =-≤≤+（1）若1a =，求A B 和A B ;（2）若记符号{A B x A -=∈且}x B ∉，在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑，并求当1a =时的A B -; （3）若AB B =，求实数a 的取值范围.25．设集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，不等式2760x x -+<的解集为B ．（1）当a 为0时，求集合A 、B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．26．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数a ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先求集合B ，再求并集、交集、补集，最后根据元素确定子集个数. 【详解】因为{}2|1,{1,2,5,10}B x x t t A ==+∈=，所以{}{}1,0,1,2,3510,1,2,AB A B =-=，，*{1,0,3,5,10}A B ∴=-因此集合*A B 的子集有5232=个，故选：C 【点睛】本题考查并集、交集、补集定义以及子集个数，考查综合本分析求解能力，属基础题.2．A解析：A 【解析】【分析】先化简集合M ，N ，再计算M ∩N 即可．【详解】由已知易得M ＝R ，N ＝{y ∈R|y >0}，∴M ∩N ＝(0，+∞）．故选A ．【点睛】本题主要考查了集合的交运算，化简计算即可，比较简单．3．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题4．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤．故选:A ．【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题5．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.6．A解析：A 【分析】解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得RB ，由此求得()RAB【详解】由于()1lg 12x -<=所以{(011,1A x x =<-<=+，依题意{}2R2940B x x x =-+<，()()22944210x x x x -+=--<，解得142x <<，即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()R1,4A B ⋂=．故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.7．D解析：D 【分析】推导出C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}，由此能求出满足条件的集合C 的个数．【详解】∵集合A ={x |-3≤x -1＜1}={x |-2≤x ＜2}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}， ∴满足条件的集合C 的个数是：24=16．故选：D ．【点睛】本题考查满足条件的集合C 的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．C解析：C 【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可．【详解】由P （A ）的定义可知①正确，④正确，设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误，若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个，则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．9．D解析：D 【分析】根据题意作出“韦恩图”，得出集合A 与集合B 没有公共元素，即可求解. 【详解】由题意，集合U 为全集，()UBA B =，如图所示，可得集合A 与集合B 没有公共元素，即A B =∅，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.10．C解析：C 【分析】设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b ya ma ，再利用22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.【详解】由x A ∈，yA ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-，且N,N ma nb mb na +-∈∈，所以xy A ∈，故选：C. 【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.11．D解析：D 【分析】解不等式得集合B ，由集合的运算求出()R A B ，根据集合中的元素可得子集个数．【详解】10{|21}2x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，{|2R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B {2,1,2}=-，其子集个数为328=．故选：D ．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题．12．C解析：C 【解析】【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞），则∁R B ＝（﹣∞，1）则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1），故选：C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【分析】本题首先可根据素数的定义得出然后根据题意绘出韦恩图最后根据韦恩图即可得出结果【详解】因为全集是不大于的素数所以因为所以因为所以可绘出韦恩图如图所示：由韦恩图可知故答案为：【点睛】本题考查根据解析：{}3,5,11,13【分析】本题首先可根据素数的定义得出{}2,3,5,7,11,13,17,19U =，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果. 【详解】因为全集{U x x =是不大于20的素数}，所以{}2,3,5,7,11,13,17,19U =，因为{}2,17A B ⋃=，所以{}3,5,7,11,13,19AB =，因为{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=，所以可绘出韦恩图，如图所示：由韦恩图可知，{}3,5,11,13A =，故答案为：{}3,5,11,13. 【点睛】本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，只能被1和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.14．【分析】由集合且求得得到且结合题意逐个验证即可求解【详解】由题意集合且可得则解得且当时满足题意；当时不满足题意；当时不满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；综上可得集合故答案为：【点睛解析：{1,2,3,4}-【分析】由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤，得到15a -≤<且a Z ∈，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，可得65a ∈-N ，则056a <-≤，解得15a -≤<且a Z ∈，当1a =-时，615(1)=∈--N ，满足题意；当0a =时，66505=∉-N ，不满足题意；当1a =时，66514=∉-N ，不满足题意；当2a =时，6252=∈-N ，满足题意；当3a =时，6353=∈-N ，满足题意；当4a =时，6654=∈-N ，满足题意；综上可得，集合M ={1,2,3,4}-.故答案为：{1,2,3,4}-. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集解析：①④ 【分析】逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”. 【详解】①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数，所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ，则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，⊕：实数的加法是“融洽集”；②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈，使得a e e a a ⊕=⊕=成立，所以②的G 不是“融洽集”； ③对于{G二次三项式}，若任意,a b G ∈时，则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；④{},G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=，所以④中的G 是“融洽集”. 故答案为:①④. 【点睛】本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.16．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于的不等式组解出即可【详解】解：若且则解得即故答案为：【点睛】本题考查了集合的交集并集的定义属于基础题解析：[6,8)-【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【详解】解：{|68}A x x =-，{|}B x x m =，若AB B ≠且A B ⋂≠∅，则68m m -⎧⎨<⎩，解得68m -≤<，即[)6,8m ∈- 故答案为：[)6,8-．【点睛】本题考查了集合的交集、并集的定义，属于基础题．17．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题解析：{}145,,a a a【分析】根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+，求出12,m i i i ，即可求解【详解】03411415125222222---=++=++，1231,4,5i i i ===，M 的第25个子集是{}145,,a a a ，故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.18．【分析】先化简集合利用分类讨论和即可求出构成的集合【详解】由可得:即:解得或故:由可得:当时方程无实数解此时满足当时方程的实数解为故:由可得:或解得或的所有取值构成的集合为:故答案为:【点睛】本题主解析：11{0,,}24- 【分析】先化简集合B ,利用A B ⊆,分类讨论=0a 和0a ≠,即可求出构成a 的集合.【详解】由{}2280B x x x =--=可得:2280x x --= 即:()()240x x +-=解得2x =-或4x = 故:{}2,4B =- {}10,A x ax x R =+=∈由10ax += 可得:1ax =-当0a =时,方程1ax =-无实数解,此时A =∅,满足A B ⊆当0a ≠时,方程1ax =-的实数解为1x a =-,故:1{}A a=- 由A B ⊆可得:12a -=-或14a-= 解得12a =或14a =- a 的所有取值构成的集合为:11{0,,}24-.故答案为:11{0,,}24-.【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合A 是集合B 的子集时,集合A 有可能是空集. 19．【分析】先解分式不等式确定集合A 再求补集即可【详解】则故答案为：【点睛】本题考查补集运算准确求得集合A 是关键是基础题解析：[0,1)【分析】先解分式不等式确定集合A,再求补集即可【详解】()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭，则[0,1)U A故答案为：[0,1)【点睛】本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题20．【分析】根据条件得到或分别计算得到答案【详解】则或当时解得；当时满足综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数忽略掉空集的情况是容易发生的错误解析：[1,)+∝【分析】根据条件得到{}1N =或N =∅，分别计算得到答案.【详解】N M ⊆，则{}1N =或N =∅当{}1N =时，{}{}2|201N x x x a =-+==，解得1a =；当N =∅时，{}2|20N x xx a =-+=，满足4401a a ∆=-<∴>.综上所述：1a ≥故答案为：[1,)+∝【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.三、解答题21．（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在.【详解】 {}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--=（1）由已知得：B A ⊆ 42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<，即实数a 的取值范围4233a -<<，（2）假设存在a 满足条件，则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题.22．（1）{|310}A B x x ⋃=<，()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；（2）{|9a a 或2}a【分析】（1）直接进行并集、交集和补集的运算即可；（2）先得出{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<，根据AB C ⊆即可得出27a -或24a +，解出a 的范围即可．【详解】（1）因为集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，所以{|310}A B x x ⋃=<，{|3RA x x =或7}x ， {|4RB x x =或10}x >；()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；（2）{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<；A B C ⋂⊆；27a ∴-，或24a +；9a ∴，或2a ；a ∴的取值范围为{|9a a 或2}a ．【点睛】考查描述法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，交集、并集和补集的运算，以及子集的概念．属于中档题.23．（1）2a =或3；（2）(,3]-∞-.【分析】（1）先求解出方程2320x x -+=的根，则集合A 可知，再求解出210x ax a -+-=的根，则可确定出集合B ，根据A B A ⋃=得到B A ⊆，从而可求解出1a -的可取值，则a 的值可求；（2）根据AC C =得到C A ⊆，分别考虑当C 为空集、单元素集、双元素集的情况，由此确定出a 的取值. 【详解】（1）由2320x x -+=得1x =或2，所以{1,2}A =，由210x ax a -+-=得1x =或1a -，所以1,1B a B ∈-∈，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，所以11a -=或2，所以2a =或3；（2）因为A C C =，所以C A ⊆，当C =∅的时，()224(1)450m m ∆=+--<，解得3m <-，当{}1C =时，()2224(1)45012(1)50m m m m ⎧∆=+--=⎪⎨+++-=⎪⎩，无解，当{}2C =时，()()()2224145044150m m m m ⎧∆=+--=⎪⎨+++-=⎪⎩，解得3m =-，当{}1,2C =时，2122(1)125m m +=-+⎧⎨⋅=-⎩，无解，综上，实数m 的取值范围是(,3]-∞-.【点睛】结论点睛：根据集合的交、并集运算结果判断集合间的关系：（1）若A B A ⋃=，则有B A ⊆；（2）若AB A =，则有A B ⊆. 24．（1）{|01}AB x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）阴影图形见解析，{|0A B x x -=≤或5}x ；（3）0a ≤或3a >. 【分析】（1）当1a =时，求得集合B ，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案；（2）阴影图形见解析，当1a =时，求得集合B ，根据A B -的定义，即可求得答案；（3）由题意得B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，根据集合的包含关系，即可求得a 的范围.【详解】（1）当1a =时，02{}|B x x ≤≤=，所以{|01}A B x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）A-B 的部分如图所示：，当1a =时，{|0A B x x -=≤或5}x；（3）因为A B B =，所以B A ⊆，当B =∅时，221a a ->+，解得3a >，当B ≠∅时，则11221a a a +≤⎧⎨-≤+⎩或225221a a a -≥⎧⎨-≤+⎩，解得0a ≤或∅，综上：0a ≤或3a >.【点睛】易错点为：根据集合包含关系求参数时，当B A ⊆，且集合B 含有参数时，需要讨论集合B 是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.25．（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）1a -或23a ．【分析】（1）根据题意，由0a =可得结合A ，解不等式2760x x -+<可得集合B ，（2）根据题意，分A 是否为空集2种情况讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，当0a =时，{|10}A x x =-<<，276016x x x -+<⇒<<，则{|16}B x x =<<，（2）根据题意，若A B ⊆，分2种情况讨论：①，当12a a -时，即1a -时，A =∅，A B ⊆成立；②，当12a a -<时，即1a >-时，A ≠∅，若A B ⊆，必有1126a a -⎧⎨⎩，解可得23a ，综合可得a 的取值范围为1a -或23a ．【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论A 为空集，属于基础题． 26．1a =或2或3【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可【详解】由A B A ⋃=可得B A ⊆,若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅；若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,①当1a =,则{}1B =,符合题意；②当2a =,则{}1,2B =,符合题意；③当3a =,则{}1,3B =,符合题意；综上,1a =或2或3【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想。

(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足M⊆{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是() A．1 B．2 C．3 D．45．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．ØB．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2<x<5/3} 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

中职数学第1章《集合》单元复习知识点归纳及历年真题

中职数学第1章《集合》单元复习知识点归纳
及历年真题
中职数学第一章《集合》单元复习知识点归纳及历年真题：
一、集合简介
1、集合是由一组有限或无限个元素组成的整体，元素称为成员。

2、集合用大括号{ }表示，不包括在大括号内的元素称为空集。

3、子集：如果集合A中所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。

二、并集、交集及补集
1、并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，它是由两个集合的所有元素组成的新集合。

2、交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，它是由两个集合所共有的元素组成的集合。

3、补集：集合A相对于某一直角坐标系中的U（U是指所有元素的总集合），它包括在U中，但不在A中的元素，叫做集合A的补集，表示为A’。

三、直积、对称差
1、直积：集合A和集合B的直积，表示为A×B，它是由两个集合所有元素的所有组合组成的新集合。

2、对称差：集合A和集合B的对称差，表示为AΔB，它是由属于A 而不属于B及属于B而不属于A的元素组成的集合。

四、历年真题
（1）已知集合A={a,b,c},B={b,c,d,e}，求：
A∩B={b,c}；A∪B= {a,b,c,d,e}；A’ = {d,e}.
（2）已知集合A={x|x<2},B={x|x>0,x是整数}，求：
A∩B={x|0<x<2}；A∪B= {x|x>0,x是整数}；A’ = {x|x≤0或x≥2，x是整数}。