高一数学集合经典测试题
高一数学集合练习题及答案-经典
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高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1.已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-,,则M N ⋂=( )A .[-1,4)B .[-1,2)C .(-2,-1)D .∅2.已知集合{2,3,1}A =-,集合2{3,}B m =.若B A ⊆,则实数m 的取值集合为( ) A .{1} B .{}3 C .{1,1}- D .{}3,3- 3.已知集合U =R ,则正确表示集合U ,1{}1M =-,,{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是( )A .B .C .D .4.若集合{}4A y y x ==-,{}3log 2B x x =≤,则A B =( ) A .(]0,9 B .[)4,9 C .[]4,6 D .[]0,9 5.若集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭,{}0B x x =>,则A B ⋃=( ) A .{}02x x <<B .{}3x x >C .{}2x x >-D .{}3x x >-6.已知集合{}1,0,1A =-,(){}20B x x x =-≤,那么A B =( )A .{}1-B .{}0,1C .{}0,1,2D .{}01x x ≤≤ 7.设集合{}{}123235M N ==,,,,,,则M N ⋃=( ) A .{2,3} B .{1,2,3,5} C .{1,2,5} D .{1,5}8.已知集合{}22A x x x =<,集合{}1B x x =<,则A B =( ) A .(),2-∞ B .(),1-∞ C .()0,1 D .()0,29.已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭,则A ∩B =( ) A .{-1,1} B .{1,2} C .{0,2} D .{0,1,2} 10.已知集合{}N 15A x x =∈≤≤,{}05B x x =<<,则A B =( )A .{}2,3,4B .{}1,2,3,4C .{}15x x ≤≤D .{}15x x ≤<11.已知集合{|A x y ==,集合{|1}B x x =<,则A B =( )A .[)1,1-B .(1,1)-C .(,1)-∞D .(0,1)12.已知集合{}2,3,4A =,{}28120B x Z x x =∈-+<,则A B 中元素的个数是( ) A .4 B .5 C .6 D .713.已知集合{}2320A x x x =-+>,{}1,B m =,若A B ⋂≠∅,则实数m 的取值范围是( )A .()1,2B .()(),12,-∞+∞C .[]1,2D .()2,+∞ 14.已知集合1|2,[,4]2x A x B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭,若(]1,2A B =-,则=a ( ) A .2B .1-C .2-D .5- 15.已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----,2{|9}B x x =<,则A B =( )A .{0,1,2,3,4}B .{3,2,1,0,1,2,3}---C .{2,1,0,1,2}--D .()3,3- 二、填空题16.集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3,则实数=a ________. 17.设集合{}13A x x =<<,{}B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围是_________. 18.记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ,集合{}12B x x =-≤<,若A B ,则实数a 的取值范围为___________.19.已知集合{}1,2,3,4,A =,{}1,4,7,10,B =,下有命题: ①{} 2,3,5,6,8,9,A B =;②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算,则对应:f A B →表示一个函数;③A 、B 两个集合元素个数相等;④n A ∀∈,22n n ≥.其中真命题序号是______.20.设集合(),5P =-∞,[),Q m =+∞,若P Q =∅,则实数m 的取值范围是______.21.已知集合{}2320A xx x =-+=∣,{06,}B x x x N =<<∈∣,则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个22.已知集合{}1,2,4,8A =,集合B ={x x 是6的正因数},则A B ⋃=__________. 23.若集合234|0A x x x ,{}|10B x ax =-=,且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件,则实数a 组成的集合是______.24.已知集合A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0},则A ∩B 等于________.25.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合{},,b P Q z z a a P b Q *==∈∈,若{}1,2P =,{}1,0,1Q =-,则集合P Q *中元素的个数为______个.三、解答题26.已知集合*N M ⊆,且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ,b ,c ,d ,使得a b c d +=+,则称集合M 是“关联的”,并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”;若集合M 不存在“关联子集”,则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”?(2)写出(1)中“关联的”集合的所有的“关联子集”;(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”,且任取集合{},i j a a M ⊆,总存在M 的“关联子集”A ,使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<,求证:1a ,2a ,3a ,4a ,5a 是等差数列.27.已知集合{}3A x x =≤,{}31B x a x a =-<<+.(1)当4a =时,求()A B R ;(2)若A B A =,求实数a 的取值范围.28.如图所示阴影部分角的集合.29.已知集合{}4222x A x =<≤,{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =,求A B ;(2)若A B =∅,求a 的取值范围.30.已知集合A ={x |2a <x <a +1},B ={|1x -<x <5},求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1.A【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M ,再根据集合的交运算求M N ⋂.【详解】由题设,{|24}M x x =-<<,而{|1}N y y ≥-,所以{|14}M N x x ⋂=-≤<.故选:A2.C【解析】【分析】根据B 是A 的子集列方程,由此求得m 的取值集合.【详解】由于B A ⊆,所以211m m =⇒=±,所以实数m 的取值集合为{1,1}-.故选:C3.A【解析】【分析】先求得集合N ,判断出,M N 的关系,由此确定正确选项.【详解】∵{}{}2|1,00N x x x =-=+=,1{}1M =-,, ∴{1}M N ⋂=-,故A 正确,BCD 错误.故选:A.4.A【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ===≥,{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤,所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选:A .5.C【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ,再由并集的定义计算.【详解】 解:依题意,{}30232x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭,则{}2A B x x ⋃=>-, 故选:C .6.B【解析】【分析】先化简集合B ,再求A B【详解】()20x x -≤02x ⇒≤≤,所以{}|02B x x =≤≤所以{}0,1A B =故选:B7.B【解析】【分析】依据并集的定义去求M N ⋃即可解决.【详解】{}{}{}1232351235M N ⋃=⋃=,,,,,,,故选:B8.C【解析】【分析】解一元二次不等式,求得集合A ,根据集合的交集运算,求得答案.【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<, 故{|01}A B x x =<<,故选:C.9.C【解析】【分析】 先求{}2,B k k n n Z ==∈,再求交集即可.【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-,{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭, 则{}0,2A B =.故选:C .10.B【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可.【详解】由题设,集合{}1,2,3,4,5A =,{}05B x x =<<,所以{}1,2,3,4A B ⋂=.故选:B11.A【解析】【分析】求出集合A ,根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得:{|{|1}A x y x x ===≥-,故{|11}A B x x ⋂=-≤<,故选:A12.A【解析】【分析】求出集合B ,再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选:A.13.B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ,结合交集的概念和运算与空集的概念即可得出结果.【详解】由题可知,{}()(){}{}232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或. 因为A B ⋂≠∅,所以m A ∈,即1m <或2m >,所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞+∞.故选:B14.C【解析】【分析】求出集合A 的解集,由(]1,2A B =-,列出满足题意的关系式求解即可得答案.【详解】 解:因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭,[,4]B a a =+, 又(1,2]A B ⋂=-,所以421a a +=⎧⎨≤-⎩,即2a =-, 故选:C.15.C【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<,结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<,又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----,所以A B ={2,1,0,1,2}--.故选:C.二、填空题16.2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-,即可求解参数. 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++= 所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=,得2a =-故答案为:2-.17.[)3,+∞【解析】【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解.【详解】 因为{}13A x x =<<,{}B x x a =<,A B ⊆,故只需3a ≥即可满足题意.故答案为:[)3,+∞.18.()1,2-【解析】【分析】首先将不等式变形,再对a 与1a -分三种情况讨论,分别求出集合A ,根据集合的包含关系得到不等式组,即可求出参数a 的取值范围;【详解】解:原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤,当1a a ,即12a =时,12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,满足题意; 当1a a <-,即12a <时,{}1A x a x a =≤≤-,所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩,解得1a >-,所以112a -<<; 当1a a ,即12a >时,{}1A x a x a =-≤≤,所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩,解得122a <<. 综上可得1a 2-<<,即()1,2a ∈-;故答案为:()1,2-19.①②③【解析】【分析】①由补集定义直接判断;②按照函数定义进行判断;③元素一一对应即可判断;④3n =时,不成立.【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈,故②正确,又{ 31A B n n k ==-或}*3,n k k N =∈,故①正确;A 、B 两个集合元素一一对应,元素个数相等,故③正确;当3n =时,3223<,故④错误. 故答案为:①②③.20.5m ≥【解析】【分析】由交集和空集的定义解之即可.【详解】(),5P =-∞,[),Q m =+∞由P Q =∅可知,5m ≥故答案为:5m ≥21.7【解析】【分析】化简集合A ,B ,根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣,{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆,所以1,2都是集合C 的元素,集合C 中的元素还可以有3,4,5,且至少有一个,所以集合C 为:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.故答案为:722.{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ,再求两集合的并集. 【详解】因为B ={x x 是6的正因数}{1,2,3,6}=, 所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为:{1,2,3,4,6,8}.23.10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ,根据题意,集合B 为集合A 的真子集,进而求得答案.【详解】由题意,{}1,4A =-,因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件,所以集合B 为集合A 的真子集,若a =0,则B =∅,满足题意;若0a ≠,则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为:10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 24.{x |2<x <3}【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ,再求交集即可.【详解】∵A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0}={x |1<x <3},∴A ∩B ={x |2<x <3}.故答案为:{x |2<x <3}25.3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值,求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意,得当1a =时,1b z a ==;当2a =且1b =-时,12b z a ==; 当2a =且0b =时,1b z a ==;当2a =且1b =时,2b z a ==;所以P Q *含有的元素有:1、2、12,即P Q *中元素个数为3个.故答案为:3. 三、解答题26.(1){2,4,6,8,10}是“关联的”,{1,2,3,5,8}是“独立的”;(2){2,4,6,8},{2,4,8,10},{4,6,8,10};(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据给定定义直接判断作答.(2)由(1)及所给定义直接写出“关联子集”作答.(3)写出M 的所有4元素子集,再利用反证法确定“关联子集”,然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中,因2846+=+,所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”,集合{1,2,3,5,8}中,不存在某两个数的和等于另外两个数的和,所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由(1)知,有2846+=+,21048+=+,41068+=+,所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有:{2,4,6,8},{2,4,8,10},{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个,分别记为:1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==, 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===,因此,集合M 至多有5个“关联子集”,若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”,则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,否则12a a =,矛盾,若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”,同理可得31245{,,,}A a a a a =,41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,因此,集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”,与已知矛盾,于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”,同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”,即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =,31245{,,,}A a a a a =,51234{,,,}A a a a a =, 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”,与已知矛盾,若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”,与已知矛盾,若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”,与已知矛盾,因此,12345{,,,}A a a a a =,31245{,,,}A a a a a =,51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”, 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-,15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-,14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-,从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-,所以1a ,2a ,3a ,4a ,5a 是等差数列.【点睛】关键点睛:涉及集合新定义问题,关键是正确理解给出的定义,然后合理利用定义,结合相关的其它知识,分类讨论,进行推理判断解决.27.(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】(1)求出集合A ,进而求出A 的补集,根据集合的交集运算求得答案;(2)根据A B A =,可得A B ⊆,由此列出相应的不等式组,解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤,则R {|3A x x =<-或3}x > , 当4a =时,{}15B x x =-<<,(){}R =35A B x x ∴⋂<< ;(2)若A B A =,则A B ⊆,3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩, ∴实数a 的取值范围为6a >,即(6,)a ∈+∞ .28.{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形, 按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈,}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈,{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ,故答案为:{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.29.(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】(1)首先求出集合,A B ,然后根据集合的交集运算可得答案; (2)分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =,所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣, 所以{12}A B xx ⋂=<≤∣. (2)当B =∅,即122a a -≥+,3a ≤-时,符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩, 解得5a ≥或132a -<≤-. 综上,a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦. 30.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据集合之间的关系,列出相应的不等式组,解不等式组即可求解.【详解】由题意,集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<,,因为A B ⊆,若=A ∅,则21a a ≥+,解得1a ≥,符合题意;若A ≠∅,则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,解得112a -≤<, 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
高一数学专题测试一:集合(含答案)(打印版)
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高一数学专题测试一 集合时间:120分钟 满分:150分一、选择题。
(在每小题的四个选项中选出正确的一项,并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑,每小题5分,共50分。
) 1.若{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4,5},则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a²-6a+10,a ∈N*},B={x|x=b²+1,b ∈N*},则( )A.A ⊆BB.A ∈BC.A=BD.B ⊆A3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z },B={y|y=3n+1,n ∈Z },C={z|z=3p-2,p ∈Z },D={a|a=3q²-2,q ∈Z },则四个集合之间的关系正确的是( )A.D=B=CB.D ⊆B=CC.D ⊆A ⊆B=CD.A ⊆D ⊆B=C 4.A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²},若A=B ,则c 的值为( )A.-1B.-1或-0.5C.-0.5D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ,若A={1,2,3},则这样的映射有( )A.8个B.18个C.26个D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k²)x ≤4k +4},对任意的k ∈R ,总有( )A.2∉M,0∉MB.2∈M,0∈MC.2∈M,0∉MD.2∉M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3},T={x|a<x<a+8},S ∪T=R ,则a 的取值范围是( ) A.-3<a<-1 B.-3≤a ≤-1 C.a ≤-3或a ≥-1 D.a<-3或a>-1 8.设全集U={(x,y)|x,y ∈R },集合M={(x,y)|32y x --=1},N={(x,y)|y ≠x+1},那么(UM)∩(U N)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U 为全集,123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ,下列推断正确的是( ) A.U1S ∩(2S ∪3S )=∅ B.U1S ∩U2S ∩U3S =∅C. 1S ⊆(U2S ∩U3S ) D. 1S ⊆(U2S ∪U3S )10.集合A={a²,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a²+1},若A ∩B={-3},则a 的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2二、填空题。
高一集合测试试题及答案
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高一集合测试试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B的元素个数是()。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 集合A={1,2,3,4},集合B={4,5,6,7},则A∪B的元素个数是()。
A. 6B. 7C. 8D. 93. 集合A={x|x^2-1=0},则A的元素是()。
A. {-1, 0}B. {-1, 1}C. {0, 1}D. {-1, 0, 1}4. 集合A={1,2,3},集合B={x|x∈A},则B是()。
A. 空集B. 单元素集合C. 有限集合D. 无限集合5. 集合A={x|x是奇数},集合B={x|x是偶数},则A∩B是()。
A. {0}B. {1}C. 空集D. {2, 4, 6, ...}6. 集合A={x|x^2-4=0},则A的元素是()。
A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {-2, 2, -4}7. 集合A={x|x^2-9=0},则A的元素是()。
A. {-3, 3}B. {-3, 0, 3}C. {-3, 3, 9}D. {-3, 0, 9}8. 集合A={1,2,3},集合B={x|x∈A且x是偶数},则B是()。
A. {1, 3}B. {2}C. {1, 2, 3}D. 空集9. 集合A={x|x是自然数},集合B={x|x是正整数},则A∪B是()。
A. AB. BC. 空集D. {0, 1, 2, 3, ...}10. 集合A={x|x^2-4x+4=0},则A的元素是()。
A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {2}二、填空题(每题4分,共20分)1. 集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B=______。
2. 集合A={x|x^2-1=0},则A=______。
3. 集合A={x|x^2-4=0},则A=______。
高一数学集合练习题及答案-经典
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高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1.设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣,则A B ⋃=( ) A .{02}xx <≤∣ B .{}2xx ≤∣ C .{10}x x <∣ D .R2.设集合{}2A x x a =<,{}23B x x a =>+,若A B =R ,则实数a 的取值范围为( ) A .()1,3- B .()(),13,-∞-⋃+∞ C .[]1,3-D .(][),13,-∞-+∞3.已知集合{}220A x x x =--<,(){}3log 22B x y x ==-,则A B =( )A .{}12x x -<<B .{}12x x <<C .{}12x x ≤<D .{}02x x ≤<4.已知集合{1A x x =≤-或}2x >,则 RA =( ).A .{}12x x -≤<B .{}12x x -<≤C .{}12x x -<<D .{1A x x =<-或}2x ≥5.集合{}240xA x =->,{}lg 10B x x =-<,则A B =( )A .()2,eB .()e,10C .()2,10D .()0,106.已知集合{}i ,N nM m m n ==∈,其中i 为虚数单位,则下列元素属于集合M 的是( ) A .()()1i 1i -+ B .1i1i-+ C .i 1i- D .()21i -7.已知集合{}13A x N x =∈≤≤,{}2650B x x x =-+<,则A B =( )A .∅B .{}1,2,3C .(]1,3D .{}2,38.设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则()UA B =( ) A .{}4,5B .{}2,3C .{}1D .{}39.已知集合A 是集合B 的真子集,下列关于非空集合A 、B 的四个命题: ①若任取x A ∈,则x B ∈是必然事件.②若任取x A ∉,则x B ∈是不可能事件. ③若任取x B ∈,则x A ∈是随机事件.④若任取x B ∉,则x A ∉是必然事件. 其中正确的命题有( ). A .0个;B .1个;C .2个;D .3个.10.已知0a >且1a ≠,若集合{}{}22,log ||a M x x x N x x x =<=<,且N M ⊆﹐则实数a的取值范围是( )A .()1e 0,11,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B .()1e0,1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .()12e 0,11,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D .()12e 0,1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11.设集合{}40,2,1,1,21x A xB x +⎧⎫=>=--⎨⎬-⎩⎭,则()R A B =( ) A .{}1,1- B .{}2,1-- C .{}2,1,1--D .{}2,1,1,2--12.设集合{}22M x Z x =∈-<,则集合M 的真子集个数为( ) A .16B .15C .8D .713.已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤,,则=P Q ( )A .{1,2,3,4}B .{1,2,3}C .{1,2}D .{2,3,4}14.已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{}220B x x x =--<,则A B =( )A .{2,1,0,1}--B .{1,0,1,2}-C .{0,1}D .{1,0}-15.已知集合()(){}160M x x x =--<,{}1,2,3,5N =,则M N =( )A .{}1,2,3,5B .{}3,5C .{}2,3,5D .{}1,3,5二、填空题16.已知集合{}2410A x mx x =++=有两个子集,则m 的值是__________.17.设集合{1,2,3,4,6}M =,12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集,则k =______;若满足:对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<,且ji i ja ab b ≠,则k 的最大值是__________. 18.若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=,且N M ⊆,则实数a 的取值集合为____.19.已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ,{}6206,B y y n n *==-+∈N ,将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ,则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.20.若非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足:M N M ⋂=,⋃=N P P ,则M P =________.21.已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则ω的取值范围为______.22.设α:()124R m x m m +≤≤+∈;β:13x ≤≤.若β是α的充分条件,则实数m 的取值范围为______.23.若集合M 满足{}1,2,3,4M,则这样的集合M 有______个.24.已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-,则A B =__________. 25.用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______.三、解答题26.已知集合{}2280A x x x =+-≤.集合106x B xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭,设集合()R I A B =. (1)求I ;(2)当x I ∈时,求函数9()1f x x x =+-的最小值.27.已知全集为实数集R ,集合{A x y ==,(){}lg 2B x y x ==-. (1)求A B 及()R B A ;(2)设集合{}1C x x a =<<,若C A ⊆,求实数a 的取值范围.28.已知集合{}|11A x a x a =-≤≤+,{}2|430B x x x =-+≤,U =R .(1)若1a =,求,;U A B B(2)若A B A =,求实数a 的取值范围.29.已知不等式()x a x a <210-++的解集为M . (1)若2∈M ,求实数a 的取值范围; (2)当M 为空集时,求不等式1x a-<2的解集.30.已知集合(){}2log 31A x x =->,22112y y B y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. (1)分别求出集合A 、B ; (2)设全集为R ,求()RA B ⋂.【参考答案】一、单选题 1.C 【解析】 【分析】先化简集合A ,再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<,即{}010|A x x =<<,所以{}|10A B x x =< 故选:C 2.B 【解析】 【分析】由于A B =R ,所以223a a +<,解不等式即可. 【详解】由题意,223a a +<得1a <-或3a >, 故选:B . 3.B 【解析】 【分析】求解不等式可得集合A ,根据对数函数的定义可得集合B ,进而求解. 【详解】因为220x x --<,所以12x -<<,则{}12A x x =-<<, 因为220x ->,所以1x >,则{}1B x x =>, 所以{}12B x A =<<,4.B 【解析】 【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >,所以 RA ={}12x x -<≤,故选:B 5.C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质求出集合A 、B ,再根据交集的定义计算可得; 【详解】解:由240x ->,即2242x >=,所以2x >,所以{}{}2402xA x x x =->=;由lg 10x -<,即lg 1x <,解得010x <<,所以{}{}lg 10|010B x x x x =-<=<<; 所以{}|210A B x x =<< 故选:C 6.B 【解析】 【分析】计算出集合M ,在利用复数的四则运算化简各选项中的复数,即可得出合适的选项. 【详解】当N k ∈时,4i 1k =,41i i k +=,422i i 1k +==-,433i i i k +==-,则{}i,1,i,1M =--, ()()1i 1i 112M -+=+=∉,()()()21i1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-,()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+,()2i 1i 2M =-∉-, 故选:B. 7.D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集,易错点在于集合A 元素是自然数,集合B 的元素是实数. 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=,{}{}265015B x x x x x =-+<=<<,∴{}2,3A B ⋂=.故选:D . 8.C 【解析】直接按照补集和交集的概念运算即可. 【详解】 由题意知:{}1,4,5UB =,则(){}1UAB =.故选:C. 9.D 【解析】 【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案. 【详解】因集合A 是集合B 的真子集,故A 中的任意一个元素都是B 中的元素,而B 中至少有一个元素不在A 中,因此①正确,②错误,③正确,④正确. 故选:D . 10.D 【解析】 【分析】求出集合M ,再由给定条件,对集合N 分类讨论,构造函数,利用导数探讨函数最小值求解作答. 【详解】依题意,{}(1)0|{|01}x M x x x x =<<=<-,{}2lo |g 0a N x x x =-<,令2(g )lo a f x x x -=,当01a <<时,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,而2(1)10,()10f f a a =>=-<,则0(,1)x a ∃∈,使得0()0f x =,当00x x <<时,()0f x <,当0x x >时,()0f x >,此时{}0|0N x x x M =<<⊆,因此,01a <<,当1a >时,若01x <≤,log 0a x ≤,则()0f x >恒成立,N =∅,满足N M ⊆, 于是当1a >时,N M ⊆,当且仅当N =∅,即不等式()0f x ≥对(0,)∀∈+∞x 成立,2n (l )1x f x x a '-=,由()0f x '=得x =,当0x <<()0f x '<,当x >()0f x '>,则函数()f x 在上单调递减,在)+∞上单调递增,min 1111ln(2ln )log ()222ln 2n ln 2l ln a a a a a af x f =-=+=,于是得1ln(2ln )220ln ln a a a +≥, 即1ln(2ln )0a +≥,变形得1ln 2ea ≥,解得12e e a ≥,从而得当12e e a ≥时,()0f x ≥恒成立,N =∅,满足N M ⊆,所以实数a 的取值范围是01a <<或12e e a ≥. 故选:D 【点睛】思路点睛:涉及函数不等式恒成立问题,可以利用导数探讨函数的最值,借助函数最值转化解决问题. 11.C 【解析】 【分析】解分式不等式化简集合A ,再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】 解不等式401x x +>-,则(4)(1)0x x +->,解得:4x <-或1x >,即{|4A x x =<-或1}x >, 于是得{|41}R A x x =-≤≤,而{}2,1,1,2B =--, 所以(){}2,1,1R A B ⋂=--. 故选:C 12.D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素,再由子集的定义求解. 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=, 因此其真子集个数为3217-=. 故选:D . 13.B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<,根据题意得到{1,2,3,4}Q =,再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<,解不等式得到:14{|}P x x =-<<,又因为{1,2,3,4}Q =,根据集合交集的概念得到:{}1,2,3P Q ⋂=. 故选:B. 14.C 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<,则{}0,1A B =. 故选:C 15.C 【解析】 【分析】求出集合M ,利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<,因此,{}2,3,5MN =.故选:C.二、填空题16.0或4 【解析】 【分析】由题意得A 只有一个元素,对m 分类讨论求解 【详解】当0m =时,1{}4A =-,满足题意当0m ≠时,由题意得1640m ∆=-=,4m = 综上,0m =或4m = 故答案为:0或4 17. 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可;利用,i i j j a b a b << ,再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、,所以共有10个,因此k =10;因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<,只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可,所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个,{1,3}{2,6}、保留一个,{2,3}{4,6}、只能保留一个,所以以上10个子集需要删去4个,还剩下6个,所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为:10;6.18.10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】先求出集合M ,然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解 【点睛】由220x x +-=,得(1)(2)0x x -+=,解得1x =或2x =-, 所以{}1,2M =-,当N =∅时,满足N M ⊆,此时0a = 当N ≠∅时,即0a ≠,则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,因为N M ⊆,所以1M a-∈,所以11a -=或12a-=-, 解得1a =-或12a =, 综上,12a =,或1a =-,或0a =, 所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,故答案为:10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭19.1472【解析】 【分析】由题意设4194n b n =-+,6206m c m =-+,根据n m b c =可得326m n -=,从而312194n n a b n ==-+,即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+,由41940n b n =-+>,得48n ≤ 6206m c m =-+,由62060m c m =-+>,得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =,即41946206n m -+=-+,可得326m n -=所以223m n =+,由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+,要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值,即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥,得16n ≤,则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为:147220.P【解析】推导出M N ⊆,N P ⊆,由此能求出M P P =.【详解】解:非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足:M N M ⋂=,⋃=N P P ,M N ∴⊆,N P ⊆,MP P ∴=.故答案为:P .21.9[1,]8【解析】 【分析】由()()sin()04f x x πωω=+>的单调递减区间包含2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦可计算ω 的取值范围. 【详解】()()sin()04f x x πωω=+> 在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 令(),42x k k Z ππωπ+=+∈ 得14ππωω=+k x 令(),4x k k Z πωππ+=+∈得234k x ππωω=+ 23,+,4344k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤∴⊂+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦442334k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪∴⎨⎪≤+⎪⎩419382k k ωω⎧≥+⎪∴⎨≤+⎪⎩ 93110041082420k k k k Z k ω>∴<+<+∴-<<∈∴=ω∴∈9[1,]8故答案为:9[1,]822.102m -≤≤【解析】 【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合,再利用集合的包含关系列式作答. 【详解】令α所对集合为:{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈,β所对集合为:{|13}x x ≤≤, 因β是α的充分条件,则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈,于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩,解得102m -≤≤, 所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为:102m -≤≤ 23.15【解析】【分析】结合真子集公式可直接求解.【详解】因为{}1,2,3,4M ,故集合M 有42115-=个.故答案为:1524.{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ,B ,依据交集的定义求出A B .【详解】 集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<,{}{}|0B x x x x x ==-=≤,{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为:{}|10x x -<≤.25.{}|43,N n n k k =+∈【解析】【分析】用数学式子表示出自然语言即可.【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3,因此{|43,N}A n n k k ==+∈.故答案为:{}|43,N n n k k =+∈.三、解答题26.(1){}26x x <<;(2)7.【解析】【分析】(1)化简集合,然后利用补集的定义及交集的定义运算即得; (2)利用基本不等式即得.(1) ∵{}{}228042A x x x x x =+-≤=-≤≤,{}10166x B x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭, ∴{R 4A x x =<-或}2x >,(){}R 26I A B x x =⋂=<<;(2) 当x I ∈时,()11,5x -∈,∴99()111711f x x x x x =+=-++≥=--, 当且仅当911x x -=-,即4x =取等号, 所以函数9()1f x x x =+-的最小值为7. 27.(1){|1}A B x x =≥,R (){|12}B A x x =≤≤(2)(,3]a ∈-∞【解析】【分析】 (1)先求出集合A 、B ,再求A B ,R ()B A ; (2)对C 是否为∅分类讨论,分别求出a 的范围.(1) 由1030x x -≥⎧⎨-≥⎩可得{}|13A x x =≤≤ 又{|20}{|2}B x x x x =->=>,则R {|2}B x x =≤ 所以{|1}A B x x =≥,R (){|12}B A x x =≤≤(2)当1a ≤时,C =∅,此时C A ⊆;当1a >时,C A ⊆,则13a ;综上可得(,3]a ∈-∞ 28.(1)[03]A B ⋃=,,{|1U B x x =<或3}x >; (2)0a ≤﹒【解析】【分析】(1)解出集合B ,求出集合A ,根据集合并集和补集运算方法计算即可;(2)由A B A =知A B ⊆,分A =∅和A ≠∅讨论即可﹒(1){|13}B x x =≤≤,当a =1时,{|02}A x x =≤≤,[]03A B ⋃=,,{|1U B x x =<或3}x >; (2)A B A =,A B ∴⊆,①当A =∅时,11a a ->+,∴0a <;②当A ≠∅时,01113a a a ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,解得0a =; 综上,0a ≤﹒29.(1)a >2(2)(-∞,1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由已知2∈M 可得,2满足已知不等式,代入即可求解; (2)由M 为空集,可求得a ,然后代入解分式不等式即可求解.(1)由已知2∈M 可得,4-2(a +1)+a <0,解得a >2, 所以实数a 的取值范围为()2,+∞;(2)当M 为空集,则()a a -∆=≤2410+,即()a -≤210; 所以10a -=,即1a = ∴1x a -<2,即11x -<2, ∴231x x -->0,解得x >32或x <1. ∴此不等式的解集为(-∞,1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 30.(1){}5A x x =>,{0B y y =<或}2y >(2)(){}R 5A B x x ⋂=≤【解析】【分析】(1)利用对数函数和指数函数的单调性可分别求得集合A 、B ; (2)求出A B ,利用补集的定义可求得集合()R A B ⋂. (1)解:(){}{}{}2log 31325A x x x x x x =->=->=>,{}{222112002y y B y y y y y y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=->=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭或}2y >.(2)解:由(1)可得{}5A B x x ⋂=>,因此,(){}R 5A B x x ⋂=≤.。
高一集合测试题及答案
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高一集合测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},求A∪B。
A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3,4}C. {3,4,5}D. {1,2,3}2. 若集合M={x|x<0},N={x|x>0},则M∩N等于:A. {x|x<0}B. {x|x>0}C. 空集D. {0}3. 集合P={y|y=x^2, x∈R},求P的元素范围。
A. y≥0B. y>0C. y≤0D. y<04. 设集合Q={x|x^2-4=0},求Q的元素个数。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 集合R={x|-1≤x≤1},S={x|x>0},求R∩S。
A. {x|0<x≤1}B. {x|-1≤x≤0}C. {x|-1<x≤1}D. {x|-1≤x<0}6. 集合T={y|y=2x, x∈Z},求T的元素性质。
A. 所有元素都是偶数B. 所有元素都是奇数C. 元素既有偶数也有奇数D. 元素不能确定7. 若集合U={x|x^2-4x+3=0},求U的元素。
A. {1,3}B. {-1,3}C. {1,-3}D. {-1,1}8. 设集合V={x|x^2+2x+1=0},求V的元素。
A. {-1}B. {1}C. {-1,1}D. 空集9. 集合W={x|-3≤x≤3},X={x|x>0},求W∩X。
A. {x|0<x≤3}B. {x|-3≤x≤0}C. {x|-3<x≤3}D. {x|-3≤x<0}10. 集合Y={y|y=x^2, x∈N},求Y的元素范围。
A. y≥0B. y>0C. y≤0D. y<0二、填空题(每题2分,共20分)11. 集合A={1,2,3},B={2,3,4},A∩B=______。
12. 若集合C={x|x是偶数},D={x|x是奇数},则C∪D=______。
高一数学集合练习题及答案-经典
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高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1.已知集合(){}ln 2A x y x ==-,集合1,32xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则A B =( ) A .∅B .()2,8C .()3,8D .()8,+∞2.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},B ={2,3},则 ()UA B ⋃=( )A .{4,5}B .{1,2}C .{2,3}D .{1,2,3,4}3.若集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭,{}0B x x =>,则A B ⋃=( ) A .{}02x x << B .{}3x x > C .{}2x x >-D .{}3x x >-4.已知集合{}21A x x =<,{}02B x x =<<,则A B =( )A .1,2B .0,1C .()0,2D .1,25.设集合{}2|230A x x x =+-<,集合{|B y y ==,则A B =( )A .()1,1-B .()0,1C .[)0,1D .()1,+∞6.已知R 为实数集,集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-,则R A B ⋃=( )A .{}14x x <≤B .{}11x x -≤≤C .{}1x x ≥-D .{}4x x ≤7.已知集合{20}M x x =-<,{N x y ==,则M N =( )A .{1}x x >-B .{12}x x -≤<C .{}12x x -<<D .R8.设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭,{}|13B x x =-≤≤,则()A B =R ( ) A .{}|35x x ≤< B .{}|15x x ≤< C .{}|15x x -≤<D .{}|13x x ≤≤9.已知A B ⊆R ,则( ) A .A B =R B .()A B ⋃=R R C .()()A B ⋂=∅R RD .()AB =RR10.已知集合(){}0.2log 20A x x =->,{}24B x x =≤,则A B ⋃=( )A .[]22-,B .(]2,1-C .[)2,3-D .∅11.设集合{}220A x x x =-≤,{}1,2,3B =,{}2,3,4C =,则()A B C =( )A .{}2B .{}2,3C .{}1,2,3,4D .{}0,1,2,3,412.如图,已知全集U =R ,集合{}1,2,3,4,5A =,()(){}120B x x x =+->,则图中阴影部分表示的集合中,所包含元素的个数为( )A .1B .2C .3D .413.已知集合{}ln 0A x x =>,{}221x B x -=<,则A B =( )A .{}2x x <B .{}1x x <C .{}02x x <<D .{}12x x <<14.已知集合{}21A x x =-<<,{}03B x x =≤≤,则A B ⋃=( ) A .{}01x x ≤<B .{}23x x -<≤C .{}13x x <≤D .{}01x x <<15.①{}00∈,②{}0∅⊆,③{}(){}0,10,1=,④(){}(){}(),,a b b a a b =≠,其中正确的个数为( ) A .1B .2C .3D .4二、填空题16.集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3,则实数=a ________.17.如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB 是一条侧棱,()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点,()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______.18.已知集合{}2Z,4A x x x =∈<,{}1,2B =-,则A B ⋃=_________.19.已知条件:212p k x -≤≤,:53q x -≤≤,p 是q 的充分条件,则实数k 的取值范围是_______.20.若全集S ={2, 3, 4},集合A ={4, 3},则S A =____;若全集S ={三角形},集合B ={锐角三角形},则S B =______;若全集S ={1, 2, 4, 8}, A =∅,则S A =_______;若全集U ={1, 3, a 2+2a +1},集合A ={1, 3},UA ={4},则a =_______;已知U 是全集,集合A ={0,2, 4},UA ={-1, 1},UB ={-1, 0, 2},则B =_____.21.已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣,则P Q 的非空真子集的个数为__________. 22.已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣,则A B 中元素个数为__________.23.已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=,则A B ⋂=___________.24.已知集合121{|2}8x A x -=>,{|20}B x x a =-<.若A B A =,则实数a 的取值范围是________.25.某学校开设校本课程,高一(2110)班确定了数学类、英语类、历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加,且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人,只选英语类的有8人,只选历史类的有8人,既选数学类又选英语类的有7人,既选数学类又选历史类的有11人,既选英语类又选历史类的有8人,则三类课程都选择参加的有___________人.三、解答题26.对于正整数a ,b ,存在唯一一对整数q 和r ,使得a bq r =+,0r b ≤<.特别地,当0r =时,称b 能整除a ,记作|b a ,已知{}1,2,3,,23A =⋅⋅⋅(1)存在q A ∈,使得()202291091q r r =+≤<,试求r 的值;(2)求证.不存在这样的函数f :{}1,2,3A →,使得对任意的整数1x ,2x A ∈,若{}121,2,3x x -∈,则()()12f x f x ≠(3)若B A ⊆,()12card B =(()card B 指集合B 中的元素的个数).且存在,a b B ∈,b a <,|b a ,则称B 为“和谐集”.判断:当7m =时,集合A 中有12个元素并且含有m 的任意子集是否都为“和谐集”,并说明理由.27.已知集合{23}M xx =-<≤∣, {}N x x a =≤∣. (1)当1a =时,求M N ⋂,M N ⋃,()RM N ;(2)当M N ⋂=∅时,求a 的取值范围.28.已知集合{}22A x a x a =-≤≤+,{1B x x =≤或}4x ≥. (1)当3a =时,求A B ;(2)若0a >,且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.29.设全集{2}U xx =≥-∣,{210}A x x =<<∣,{28}B x x =≤≤∣.求UA ,()UA B ⋂,A B ,()UA B30.设r 为正实数,若集合(){}22,4M x y xy =+≤,()()(){}222,11N x y x y r =-+-≤.当MN N =时,求r 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1.B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ,然后直接求A B 即可. 【详解】集合(){}{}ln 22A x y x x x ==-=>,集合{}1,3082xB y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,()2,8A B =, 故选:B . 2.A 【解析】 【分析】先求出A B ,再由补集运算得出答案.{}1,2,3A B =,则(){}4,5UA B ⋃=,故选:A . 3.C 【解析】 【分析】解分式不等式确定集合A ,再由并集的定义计算. 【详解】解:依题意,{}30232x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭,则{}2A B x x ⋃=>-, 故选:C . 4.B 【解析】 【分析】解一元二次不等号求集合A ,再由集合的交运算求A B . 【详解】由题设,{|11}A x x =-<<,又{|02}B x x =<< 所以{|01}A B x x =<<. 故选:B 5.C 【解析】 【分析】化简集合A 、B ,然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为集合{}2|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<,集合{[,)|0B y y =+∞=, 所以[0,1)A B =. 故选:C . 6.D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ,再根据对数型函数的定义域求出集合B ,最后根据补集、并集的定义计算可得; 【详解】解:由2340x x --≤,即410x x ,解得14x -≤≤,即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤,又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=,所以{}|1RB x x =≤,所以{}4R A B x x ⋃=≤;7.B 【解析】 【分析】化简集合,M N ,即得解. 【详解】解:由题得(,2),[1,)M N =-∞=-+∞, 所以[1,2)M N =-.故选:B 8.D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集,再由补集的定义求解出A R,再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >,所以{}15A x x =≤≤R , 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选:D 9.B 【解析】 【分析】画出韦恩图,对四个选项一一进行判断. 【详解】画出韦恩图,显然A B ≠R ,A 错误;()A B ⋃=R R ,故B 正确, ()()A B B ⋂=RR R,C 错误;()AB ≠RR ,D 错误.故选:B 10.C 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合A ,解二次不等式确定集合B ,然后由并集定义计算. 【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<,{|22}B x x =-≤≤, 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-. 故选:C . 11.C 【解析】 【分析】先求出集合A ,再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤,{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选:C. 12.B 【解析】 【分析】求出集合B ,分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩,利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >,则{}12U B x x =-≤≤, 由题意可知,阴影部分所表示的集合为(){}1,2UA B =.故选:B. 13.D 【解析】 【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ,由交集定义可得结果. 【详解】{}{}ln 01A x x x x =>=>,{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<,{}12A B x x ∴⋂=<<.故选:D. 14.B 【解析】 【分析】根据集合的并集计算即可. 【详解】{}21A x x =-<<,{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤, 故选:B 15.B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断. 【详解】{}00∈正确;{}0∅⊆正确;{}(){}0,10,1=不正确,左边是数集,右边是点集;(){}(){}(),,a b b a a b =≠不正确,左边是点集,右边是点集,但点不相同.故正确的有①②,共2个. 故选:B.二、填空题 16.2-【解析】 【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-,即可求解参数.【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=,得2a =- 故答案为:2-.17.{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得:i i AP AB BP =+,根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==,0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得,()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ,i AB BP ∴⊥,则0i AB BP ⋅=,所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==, 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==,故答案为:{}118.1,0,1,2【解析】 【分析】求出集合A ,利用并集的定义可求得结果. 【详解】{}{}{}2Z,4Z,221,0,1A x x x x x x =∈<=∈-<<=-,因此,{}1,0,1,2A B ⋃=-.故答案为:1,0,1,2.19.[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤,{}53B x x =-≤≤,则A B ⊆,再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤,{}53B x x =-≤≤, 因为p 是q 的充分条件,所以A B ⊆. 当A =∅时,212k ->,即32k >,符合题意; 当A ≠∅时,32k ≤,由A B ⊆可得215k -≥-,所以2k ≥-,即322k -≤≤. 综上所述,实数的k 的取值范围是[2,)-+∞. 故答案为:[2,)-+∞.20. {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或-3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】 【分析】利用补集的定义,依次分析即得解 【详解】若全集S ={2, 3, 4},集合A ={4, 3},由补集的定义可得S A ={2};若全集S ={三角形},集合B ={锐角三角形},由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形,故S B ={直角三角形或钝角三角形};若全集S ={1, 2, 4, 8}, A =∅,由补集的定义S A ={1, 2, 4, 8}; 若全集U ={1, 3, a 2+2a +1},集合A ={1, 3},UA ={4},故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=,即223(1)(30a a a a +-=-+=),解得=a 1或-3; 已知U 是全集,集合A ={0, 2, 4},UA ={-1, 1},故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-,UB ={-1, 0, 2},故B ={1, 4}故答案为:{2},{直角三角形或钝角三角形},{1, 2, 4, 8},1或-3,{1, 4} 21.2 【解析】 【分析】先求P Q 后再计算即可. 【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为:222.1【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣,(){},5B x y x y =+=∣, ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭,∴A B 中元素个数为1. 故答案为:1.23.{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可 【详解】当0x =时,不等式214x ≤<不成立, 当1x =时,不等式214x ≤<成立, 当2x =时,不等式214x ≤<不成立, 当4x =时,不等式214x ≤<不成立, 所以{}1A B ⋂=, 故答案为:{}124.[4,)+∞【解析】 【分析】结合指数不等式化简集合A ,由A B A A B ⋂=⇒⊆,建立不等式即可求解a 的取值范围. 【详解】1212312228x x --->⇒>,即123x ->-,解得2x <,故{}|2A x x =<,|2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,由A B A A B ⋂=⇒⊆,即22a≤,4a ≥. 故答案为:[4,)+∞ 25.5 【解析】 【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人,由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=,解方程可求得结果 【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人,由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=,解得5x =.故答案为:5三、解答题26.(1)20(2)证明见解析(3)是,理由见解析【解析】【分析】(1)由2022除以91求解;(2)利用反证法证明;(3)利用“和谐集”的求解.(1)解:因为2022912220=⨯+,且q A ∈,所以q =22,r =20;(2)假设存在这样的函数f :{}1,2,3A →,使得对任意的整数1x ,2x A ∈,若{}121,2,3x x -∈,则()()12f x f x ≠,设(){}(){}1,1,2,3,2,1,2,3f a a f b b =∈=∈,由已知a b , 由于312,321-=-=,所以()()()()31,32f f f f ≠≠,不妨设(){}3,1,2,3f c c =∈,且,c a c b ≠≠,同理()()4,4f b f c ≠≠,因为{}1,2,3只有三个元素,所以()4f a =,即()()14f f =, 但413-=,与已知矛盾,所以假设不成立,即不存在这样的函数f :{}1,2,3A →,使得对任意的整数1x ,2x A ∈,若{}121,2,3x x -∈,则()()12f x f x ≠(3)设{}1211,,...,,7B a a a =,若1,14,21中之一为集合B 的元素,显然为“和谐集”, 现考虑1,14,21都不属于集合B ,构造集合{}{}{}1232,4,8,16,3,6,12,5,10,20B B B ===,{}{}459,18,11,22B B ==,{}13,15,17,19,23B '=,12345,,,,B B B B B 每个集合中的元素都是倍数关系,考虑B B '⊆的情况,也即B '中5个元素全都是B 的元素,则B 中剩下的6个元素必须从12345,,,,B B B B B 这5个集合中选取6个元素,则至少有一个集合有两个元素被选,即集合B 中至少有两个元素存在倍数关系, 综上:当7m =时,集合A 中有12个元素并且含有m 的任意子集都为“和谐集”. 27.(1){}|21M N x x =-<≤,{}|3M N x x =≤,()(]1,3R M N ⋂=(2)(]2-∞-,【解析】【分析】(1)由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案;(2)由集合间的关系可求得a 的取值范围.(1)当1a =时,{}|1N x x =≤,又{}|23M x x =-<≤,所以{}|21MN x x =-<≤,{}|3M N x x =≤; ()1,R N =+∞,则()(]1,3R M N ⋂=(2)当M N ⋂=∅时,则需2a ≤-,所以a 的取值范围(]2-∞-,. 28.(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1【解析】【分析】(1)借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集(2)由于A R B ,根据集合之间的包含关系即可求解(1)当3a =时,集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ,{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2)若0a >,且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件,{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ,则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,129.{22U A x x =-≤≤∣或10}x ≥,(){2}U A B =,{28}A B x x ⋂=<≤∣,(){22U A B x x ⋂=-≤≤∣或8}x >【解析】【分析】依据补集定义求得U A ,再依据交集定义求得()U A B ⋂;依据交集定义求得A B ,再依据补集定义求得()U A B . 【详解】{2}U x x =≥-∣,{210}A x x =<<∣,{28}B x x =≤≤∣,则{22U A x x =-≤≤∣或10}x ≥,则(){2}U A B = {28}A B x x ⋂=<≤∣,则(){22U A B x x ⋂=-≤≤∣或8}x >30.02r <≤-【解析】【分析】 确定集合的元素,由两位置关系可得.【详解】M N N =,则N M ⊆,集合M 表示以原点O 为圆心,2为半径的圆及圆内部分,集合N 表示以点C (1,1)为圆心,r 为半径的圆及内部,OC =2r OC -≥=02r <≤。
高一数学集合测试题
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高一数学集合测试题一、选择题1. 集合A={x | x是2的正整数次幂,x<32},则集合A的元素个数是()。
A. 4B. 5C. 6D. 72. 若集合B={x | x是3的正整数次幂,x<30},则集合B中的元素之和是()。
A. 13B. 14C. 15D. 163. 集合C={x | x是小于20的正整数,且x是5或7的倍数},则集合C的所有元素之积是()。
A. 2160B. 2520C. 3080D. 33604. 设集合D={x | x是4的正整数次幂},则集合D中,第一个大于100的元素是()。
A. 256B. 1024C. 4096D. 163845. 若集合E={x | x是小于100的正整数,且x与5的和是完全平方数},则集合E的元素之和是()。
A. 295B. 305C. 315D. 325二、填空题6. 集合F={x | x是小于50的正整数,且x能被3或5整除},集合F 中元素的总和是______。
7. 设集合G={x | x是小于100的正整数,且x是3或4的倍数},集合G中所有元素的最大公约数是______。
8. 集合H={x | x是小于1000的正整数,且x的各位数字之和是7},集合H中元素的个数是______。
9. 若集合I={x | x是小于100的正整数,且x的平方根是整数},则集合I的元素按照从小到大的顺序排列,第10个元素是______。
三、解答题10. 定义集合J={x | x是小于200的正整数,且x与8的余数是1或2},请列出集合J的所有元素。
11. 设集合K={x | x是小于1000的正整数,且x的各位数字之积是9},求集合K中所有元素的总和。
12. 集合L={x | x是小于100的正整数,且x与10的余数是3或4},证明集合L中所有元素的平方和等于16600。
13. 设集合M={x | x是小于100的正整数,且x能被2整除,但不能被4整除},请证明集合M中所有元素的倒数之和等于______。
高一数学集合练习题及答案经典
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高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1.已知集合{}2log 4A x x =<,{}22B x x =-<<,则()R A B ⋂=( ) A .(]2,0- B .[)0,2 C .()0,2D .[)2,0-2.设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣,则A B ⋃=( ) A .{02}xx <≤∣ B .{}2xx ≤∣ C .{10}x x <∣ D .R3.设全集{2,1,0,1,2}U =--,集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,,则{1}-=( ) A .M N ⋂ B .()UMNC .()U N M ⋂D .()()U U M N4.设集合{}1,0,1,2A =-,{}2230B x x x =+-<,则A B 的子集个数为( )A .2B .4C .8D .165.已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=,则A B =( ) A .{1,2}B .{0,1,2}C .{1,2,3}D .{0,1,2,3}6.已知集合{}i ,N nM m m n ==∈,其中i 为虚数单位,则下列元素属于集合M 的是( ) A .()()1i 1i -+ B .1i1i-+ C .i 1i- D .()21i -7.已知集合{}1,2M =,{}2,3N =,那么M N ⋂等于( ) A .∅B .{}1,2,3C .{}2D .{}38.已知集合{}N 15A x x =∈≤≤,{}05B x x =<<,则A B =( ) A .{}2,3,4B .{}1,2,3,4C .{}15x x ≤≤D .{}15x x ≤<9.已知集合{}21A x x =≤,{}01B x x =<<,则A B =( )A .()1,1-B .[)1,1-C .[]1,1-D .()0,110.已知集合{3,1,2}A =-,{}2|60B x N x x =∈--≤,则A B ⋃=( )A .{}1,2B .{}3,0,1,2-C .{}3,1,2,3-D .{}3,0,1,2,3-11.设集合{}02A x x =≤≤,B={1,2,3},C={2,3,4},则()A B C =( ) A .{2}B .{2,3}C .{1,2,3,4}D .{0,1,2,3,4}12.集合{}220M x x x =-<,{}lg 0N x x =>,则MN =( )A .()0,2B .()1,+∞C .()1,2D .()0,∞+13.已知集合*1|2cos ,,|24232x n A x x n B x π⎧⎫⎧⎫==∈=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭N ,则A B =( ) A .{}1,1- B .{}0,1,2 C .{}1,1,2-D .1,0,1,214.已知集合{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =,{}2,3,4B =,则集合()UA B =( )A .{}1B .{}2C .{}1,2,5D .{}1,2,3,415.()Z M 表示集合M 中整数元素的个数,设{}1|8A x x =-<<,{}|527B x x =-<<,则()Z A B =( )A .5B .4C .3D .2二、填空题16.设()1,2,3i a i =均为实数,若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12,则123a a a ++=__________17.设集合{1,2,}A a =,{2,3}B =.若B A ⊆,则=a _______.18.集合A =[1,6],B ={x |y =x a -},若A ⊆B ,则实数a 的范围是________________. 19.设全集{1U =,2,3,4,5,6,7,8},集合{1S =,3,5},集合{3T =,6},则ST =__.20.已知集合(){}2,2A x y y xx ==-,()(){},21B x y y x ==+,则A B =___________.21.已知T 是方程()22040xpx q p q ++=->的解集,1379147{{1}}0A B ==,,,,,,,且T A T B T ⋂=∅⋂=,,则p q +=_____.22.若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<,则实数a 的取值范围是___________.23.若集合{}2210A x x x =-+=,{}210B x x =-=,则A ______B .(用符号“⊂”“=”或“⊃”连接)24.设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ,集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则A B =________.25.如图所示,U 为全集,A U ⊆,B U ⊆,用A 、B 表示图中的阴影部分的集合是______.三、解答题26.定义:Leistra 序列是一个由1a ,2a ,…,1n a -,()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列,有如下性质:①每项1a ,2a ,…,1n a -,n a 都是正偶数;②每项2a ,3a ,…,1n a -,n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50(包含10和50)之间的整数得到(对于一个特定序列,使用的除数不一定都相同);③10-50(包含10和50)之间没有整数m 使得na m是一个偶数(其中n a 为数列的最后一项).(1)试判断序列1000、100、4和序列1000、200、4是否为Leistra 序列?并说明理由; (2)是否存在以首项1216a =,末项2n a =的Leistra 序列?如果有,请写出所有的Leistra 序列;如果没有,请说明理由;(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个?并说明理由.27.已知全集U R =,集合{|A x =213x -<,123}3x x -≤-,{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ,A B ⋃,UB(2)如图①,阴影部分表示集合M ,求M . (3)如图②,阴影部分表示集合N ,求N .28.集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈,集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈.(1)求A B ; (2)若全集为U ,求U()A B ⋂.29.已知全集为R ,集合{}26A x x =<≤,集合{}310B x x =≤<,{}2340D x x x =--≤.(1)求A B ; (2)求()B D ⋂R30.设函数()()21,R f x ax a x =-∈的不动点(满足()f x x =)、稳定点(满足()()f f x x =)的集合分别为A 、B .若A B =≠∅,求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1.A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ,进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<,所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤, 故选:A. 2.C 【解析】 【分析】先化简集合A ,再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<,即{}010|A x x =<<,所以{}|10A B x x =< 故选:C 3.B 【解析】 【分析】化简集合N ,然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==,{}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选:B.4.B 【解析】 【分析】求出集合B ,可求得集合A B ,确定集合A B 的元素个数,利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<,所以,{}1,0A B ⋂=-,则集合A B 的元素个数为2,因此,A B 的子集个数为224=. 故选:B. 5.A 【解析】 【分析】解不等式得A ,由交集的概念运算 【详解】由(3)0x x -<得03x <<,即(0,3)A =,故{1,2}A B =. 故选:A 6.B 【解析】 【分析】计算出集合M ,在利用复数的四则运算化简各选项中的复数,即可得出合适的选项. 【详解】当N k ∈时,4i 1k =,41i i k +=,422i i 1k +==-,433i i i k +==-,则{}i,1,i,1M =--, ()()1i 1i 112M -+=+=∉,()()()21i1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-,()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+,()2i 1i 2M =-∉-, 故选:B. 7.C 【解析】 【分析】由交集的定义直接求解即可 【详解】因为{}1,2M =,{}2,3N = 所以{}2MN =,8.B 【解析】 【分析】由集合的交运算求A B 即可. 【详解】由题设,集合{}1,2,3,4,5A =,{}05B x x =<<, 所以{}1,2,3,4A B ⋂=. 故选:B 9.D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解法求出集合A ,再根据交集的定义即可求解. 【详解】解:因为集合{}{}2111A x x x x =≤=-≤≤,{}01B x x =<<,所以()0,1A B =, 故选:D. 10.D 【解析】 【分析】先求出集合B 的元素,进行并集运算即可. 【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤{}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=,所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-. 故选:D. 11.C 【解析】 【分析】根据集合交、并的定义,直接求出()A B C . 【详解】因为集合{}02A x x =≤≤,B={1,2,3},所以{}1,2A B =, 所以()A B C ={1,2,3,4}. 故选:C 12.C 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法、对数函数的单调性,结合集合交集的定义进行求解即可.因为()0,2M =,()1,N =+∞, 所以()1,2M N ⋂=, 故选:C 13.C 【解析】 【分析】首先根据余弦函数的性质求出集合A ,再根据指数函数的性质求出集合B ,最后根据交集的定义计算可得; 【详解】 解:因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=, 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭,3cos 13π=-, 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭,51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭, 6cos13π=,71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,,所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭N ,由122x ≤≤512222x -≤≤,所以512x -≤≤,所以15|2|122xB x x x ⎧⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎨⎬⎩⎩⎭,所以{}1,1,2A B =-; 故选:C 14.A 【解析】 【分析】 求出UB ,计算求解即可.【详解】根据题意得,{}1,5U B =,所以(){}1UA B =.故选:A. 15.B 【解析】 【分析】先求得A B ,再根据()Z M 的定义求解. 【详解】解:因为{}1|8A x x =-<<,{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x , 所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ,所以()4=Z A B , 故选:B二、填空题 16.4【解析】 【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集,根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为:{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a , 由题意可得()123312a a a ++=,解得1234a a a ++=. 故答案为:4.17.3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集,进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集, 所以33A a ∈⇒=, 故答案为:3.18.(,1]-∞【解析】 【分析】先求出集合B ,再由A ⊆B ,可求出实数a 的范围 【详解】由0x a -≥,得x a ≥, 所以[,)B a =+∞, 因为A =[1,6],且A ⊆B , 所以1a ≤,所以实数a 的范围是(,1]-∞, 故答案为:(,1]-∞19.{}2,4,7,8【解析】 【分析】由已知得可以求得S 和T ,再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =,2,3,4,5,6,7,8},集合{1S =,3,5},集合{3T =,6}, ∴{}=2,4,6,7,8S ,{}=1,2,4,5,7,8T , ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为:{}2,4,7,8.20.()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩,∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为:()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭21.26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =,再结合韦达定理求解即可. 【详解】解:因为240p q ->,所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根,因为1379147{{1}}0A B ==,,,,,,,且T A T B T ⋂=∅⋂=,, 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-,40q = 所以26p q += 故答案为:2622.2a ≥【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法,求解不等式的解集,结合充分条件,列出关系式,即可求解. 【详解】 由不等式||x a <,当0a ≤时,不等式||x a <的解集为空集,显然不成立; 当0a >时,不等式||x a <,可得a x a -<<,要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<,则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<, 所以2a -≥-,即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为:2a ≥.23.⊂【解析】 【分析】先化简集合A 、B ,再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==,{}{}2101,1B x x =-==-,则A B ⊂故答案为:⊂ 24.{}0y y >##()0,∞+ 【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的性质,先求出集合A 、B ,然后根据交集的定义即可求解. 【详解】解:因为集合{}1,02x A y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ,{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>, 故答案为:{}0y y >. 25.A B ⋂##B A ⋂ 【解析】 【分析】根据集合的运算法则求解. 【详解】阴影部分是集合A 与集合B 的补集的公共部分,因此表示为:A B ⋂. 故答案为:A B ⋂.三、解答题26.(1)序列1000、100、4是Leistra 序列,序列1000、200、4不是Leistra 序列,理由见解析 (2)不存在,理由见解析 (3)187个,理由见解析 【解析】 【分析】(1)看两个序列是否满足题干中的三个条件,得到1000、100、4是Leistra 序列,1000、200、4不是Leistra 序列;(2)将216拆解为3323⨯,得到{}218,12,6a ∈,故不能得到末项2n a =,从而证明出不存在;(3)首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈,根据末项和除数进行分类讨论,求出不同情况下的Leistra 序列个数,相加即为答案.(1)序列1000、100、4每项都是正偶数,而除数依次为10,25,且10-50(包含10和50)之间没有整数m 使得n a m 是一个偶数(其中n a 为数列的最后一项),故序列1000、100、4是Leistra 序列;1000、200、4不是Leistra 序列,因为10005200=不在10-50(包含10和50)之间; (2)因为33121623a ==⨯,则216在10-50(包含10和50)之间的正约数有12,18,24,36, 若1216a =,则{}218,12,6a ∈(9不是偶数,舍去),而此时不存在10-50(包含10和50)之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =,所以不存在这样的Leistra 序列.(3)因为350123a =⋅,则在10-50(包含10和50)之间的正约数有27,18,12,36,且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈,其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈,再结合10-50(包含10和50)之间没有整数m 使得n a m是一个偶数(其中n a 为数列的最后一项),则末项20n a <,所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈,下面根据末项和除数分别进行研究:①当382n a ==时,则5013na a =,所以每个除数只含有因子3,即全是27,当50不能被3整除,所以无法由27相乘得到,即不存在这种情况;②当242n a ==时,则50123na a =⋅,所以除数中因子2仅出现1次,只能是21823=⨯,剩下除数全是27,又因为剩下除数乘积为()16483163327==,即有17个除数(18出现一次,27出现16次),一共有17种;③当21232n a ==⨯,则49123na a =⋅,所以除数中因子2仅出现了1次,只能是21823=⨯,剩下除数全是27,但因为剩下除数乘积为473,其中47不能被3整除,所以无法由27相乘得到,即不存在这样的情景;④当2n a =时,则250123na a =⋅,所以除数中因子2出现了2次,即18出现2次或12出现1次或36出现1次,剩下的除数全是27,而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3,其中()16483163327==,其余两种情况(46和49)都不能被3整除,所以有17个除数(36出现1次,27出现16次),共有17种;⑤当632n a ==⨯时,则249123na a =⋅,所以除数中因子2出现2次,即18出现2次或12出现1次,或36出现1次,剩下除数全是27,而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3,其中()15453153327==,()16483163327==,而47不能被3整除,所以第一种情况有17个除数(18出现2次,27出现15次),一共有217C 136=种,第二种情况有17个除数(12出现1次,27出现16次),一共有17种;⑥当21823n a ==⨯时,248123na a =⋅,所以除数中因子2出现了2次,即18出现了2次或12出现一次或36出现一次,剩下除数全是27,而对应 的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除,故无法由27相乘得到,即不存在这种情形;综上:一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题,要能正确阅读理解题干信息,抓住关键信息,转化为我们熟悉的问题解决.27.(1)3{|2}2A x x =≤<,{|13}AB x x ⋃=-≤≤,U B {|1x x =<-或3}x >; (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤; (3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】(1)求解不等式组解得集合A ,再根据集合的并运算和补运算即可求得结果; (2)根据阴影部分可知M =()B A B ⋂,根据已知集合求解即可; (3)根据阴影部分可知M =()U A B ,根据已知集合求解即可. (1){|A x =213x -<,1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<, {|13}A B x x ⋃=-≤≤,U B {|1x x =<-或3}x >.(2) 因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤,根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >.28.(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈【解析】【分析】(1)先变形集合A ,再求交集;(2)先求补集,再求交集.(1) 解:因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈; (2)解:由(1),知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29.(1){}210x x <<; (2){}410x x <<.【解析】【分析】(1)根据并集的计算方法计算即可;(2)求出集合D ,并求出其补集,再根据交集的运算方法运算即可.(1){}210A B x x ⋃=<<;(2){}14D x x =-≤≤,∴{1D x x =<-R 或}4x >,∴(){}410D B x x ⋂=<<R .30.13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】根据函数的不动点、稳定点的定义结合题意分别求出集合A 、B , 再结合结合A B =≠∅即可求解.【详解】由题意可知,()21f x ax x =-=, {}210A x ax x -=-=,由()()f f x x =,得()()342222221110a x a x x a ax x a xax a --+-=--+-+=, (){}2211B x a ax x =--={}3422210x a x a x x a =--+-=. ()(){}222110x ax x a x ax a =--+-+=. 当0a =时,()1f x =-.则集合{}1A B ==-,满足题设要求.当0a ≠时,当A B =≠∅时,方程210ax x --=有解, 对方程2210a x ax a +-+=根的情况进行分类讨论 若方程2210a x ax a +-+=有两个不相等的实数根,则 22 1+40-4(1-) >0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩,解得34a >, 此时两个方程没有公共解,集合B 中有四个元素,不合题意,舍去. 若方程2210a x ax a +-+=有两个相等的实数根,则 22 1+40-4(1-) =0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩,解得34a = 此时方程210ax x --=的两根分别为2,23-, 方程2210a x ax a +-+=的根为1223x x ==-. 验证得2,23A B ⎧⎫==-⎨⎬⎭⎩ 若方程2210a x ax a +-+=无实数根,此时A B =,则 22 1+40-4(1-) <0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩,解得1344a -≤<且0a ≠ 综上所述,实数a 的取值范围为13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
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高一数学集合练习题及答案(5篇)高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}.D.{a|a≤2}.5. 满意{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2,a+1,1},B={2a1,| a2 |, 3a2+4},A∩B={1},则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ,则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4},( UA)∩( UB)={1,5},则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x,y)|y=3x1},A={(x,y)| =3},则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5 x2,x∈ R},则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21},B={0,|x|,,y}且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ,A∩B=B,求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0},B={x|x25x+6=0},C={x|x2+2x8=0}.?(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A∩C= ,求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合,B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1} 1或1或016、x=1 y=117、解:A={0,4} 又(1)若B= ,则,(2)若B={0},把x=0代入方程得a= 当a=1时,B=(3)若B={4}时,把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时,B={0,4}≠{4},∴a≠1.当a=7时,B={4,12}≠{4},∴a≠7.(4)若B={0,4},则a=1 ,当a=1时,B={0,4},∴a=1综上所述:a18、.解:由已知,得B={2,3},C={2,4}.(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B于是2,3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根,由韦达定理知:解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ,又A∩C= ,得3∈A,2 A,4 A,由3∈A,得323a+a219=0,解得a=5或a=2?当a=5时,A={x|x25x+6=0}={2,3},与2 A冲突;当a=2时,A={x|x2+2x15=0}={3,5},符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0,知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠ .若x=1,则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2,则42a+3a5=0,得a=1,此时B={2,1} A.综上所述,当2≤a10时,均有A∩B=B.20、解:由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空,∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面,,于是上面(2)不成立,否则,与题设冲突.由上面分析知,B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立,于是,有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1},B={x|1∵ ,(A∪B)∪C=R,∴全集U=R。
高一数学集合练习题及答案-经典
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高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1.已知集合ππ,42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ,ππ,24k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ,则( ) A .N M ⊆B .M N ⊆C .M ND .M N ⋂=∅ 2.设集合{}230A x x x =->,则A =R ( )A .()0,3B .()(),03,-∞+∞C .[]0,3D .(][),03,-∞+∞ 3.设全集{2,1,0,1,2}U =--,集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,,则{1}-=( ) A .M N ⋂B .()U M NC .()U N M ⋂D .()()U U M N4.已知集合{}{}2,,,,M y y x x x N y y x x y ==-∈==∈∈R R R ,则M N =( )A .∅B .{(0,0),(2,2)}C .}{0,2D .1[,)4-+∞ 5.已知集合{}220A x x x =+-<,{}1e ,R x B y y x -==∈,则A B =( ) A .()2,0- B .()2,1- C .()0,1 D .()1,+∞6.已知集合{}21A x x =<,{}lg 0B x x =<,则A B =( ) A .{}11x x -<<B .{}10x x -<<C .{}1x x <D .{}01x x <<7.已知集合(){}2log 21M x y x ==-,103x N x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭,则M N =( )A .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .[)1,-+∞C .1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D .1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 8.已知集合{|1}A x x =≥-,1{|28}4x B x =≤<,则A B =( ) A .[-2,3)B .[-1,3)C .[-2,3]D .[-1,3] 9.已知集合{}{01}A x x a B x x =<=<≤∣,∣,若A B =∅,则实数a 的取值范围是( )A .01a <≤B .0a >C .0a ≤D .0a ≤或1a ≥ 10.如图,已知集合{A =1-,0,1,2},{|128}x B x N +=∈<≤,则图中的阴影部分表示的集合为( )A .{1,2}B .{1-,0,3}C .{1-,3}D .{0,1,2}11.已知集合{3,1,2}A =-,{}2|60B x N x x =∈--≤,则A B ⋃=( ) A .{}1,2B .{}3,0,1,2-C .{}3,1,2,3-D .{}3,0,1,2,3-12.已知集合{}ln 0A x x =>,{}221x B x -=<,则A B =( ) A .{}2x x <B .{}1x x <C .{}02x x <<D .{}12x x <<13.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}1,3,5A =,{}0,1B =,则()U A B =( ) A .{}0B .{}2,4C .{}0,1,3,5D .{}0,1,2,414.已知集合{}21A x x =-<<,{}lg B x y x ==,则()R A B =( )A .(),1-∞B .[)1,+∞C .(]2,0-D .()0,115.已知集合{}2450A x x x =--≤,{}5B y y =>,则A B ⋃=( ) A .∅ B .[)1,-+∞ C .[)1,5- D .()5,+∞二、填空题16.设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围,集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围,集合C 为二面角的平面角的取值范围,则集合A 、B 、C 的真包含关系是___________.17.如图,用集合符号表述下列点、直线与平面之间的关系.(1)点C 与平面β:___________;(2)点A 与平面α:___________;(3)直线AB 与平面α:___________;(4)直线CD 与平面α:___________.18.某班共40人,其中24人喜欢篮球运动,16人喜欢乒乓球运动,6人这两项运动都不喜欢,则只喜欢其中一项运动的人数为________19.已知集合A 与B 的关系如下图,则图中所示的阴影部分用集合表示为________.(要求用集合A 与B 的符号关系表示)20.满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.21.已知(],0A =-∞,[),B a =+∞,且A B R =,则实数a 的取值范围为______.22.若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈,{}21,B y y y R ==∈,则A B ⋂=_______.23.若{}231,13a a ∈--,则=a ______.24.若{}0,1,2U =,{}220,M x x x x =-=∈R ,则M =______. 25.设集合{}|2A x x =>,{}|B x x a =≤,若A B =R ,则实数a 的取值范围是______.三、解答题26.已知集合A ={x |24x >},B ={x ||x -a |<2},其中a >0且a ≠1.(1)当a =2时,求A ∪B 及A ∩B ;(2)若集合C ={x |log ax <0}且C ⊆B ,求a 的取值范围.27.设集合{}2230A x x x =--<,集合{}22B x a x a =-<<+. (1)若2a =,求()R A B ⋃; (2)设命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.28.设全集U =R ,集合{}14A x x =-<≤,{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ;(2)若集合{}123C x a x a =-<<+,满足B C B ⋃=,求实数a 的取值范围.29.已知集合{}22A x a x a =-≤≤+,{|1B x x =≤或4}x ≥,U =R .(1)当3a =时,求A B ,()U A B ⋃;(2)若A B =∅,求实数a 的取值范围.30.已知集合2{20}A x x x =+-<,{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈.(1)当1m =-时,求A B ,A B ;(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题1.A【解析】【分析】利用集合的基本关系求解【详解】 解:因为()2πππ,,424k k M x x k x x k ⎧⎫+⎧⎫⎪⎪==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ,()21π,4k N x x k ⎧⎫+⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z , 当k ∈Z 时,21k +是奇数,2k +是整数,所以N M ⊆.故选:A .2.C【解析】【分析】利用集合的补集运算求解.【详解】 因为{}230A x x x =->, 所以{}[]2300,3R A x x x =-≤=. 故选:C3.B【解析】【分析】化简集合N ,然后由集合的运算可得.【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==,{}2,1,2,U N ∴=--{}()1U MN ∴=- 故选:B.4.D【解析】【分析】根据二次函数、一次函数的性质求出其值域,然后由交集定义可得.【详解】 因为22111()244y x x x =-=--≥-,所以1{|}4M y y =≥- 易知N =R ,所以1{|}4My N y ≥=-,即1[,)4-+∞ 故选:D5.C【解析】【分析】化简集合,A B 即得解.【详解】 解: {}{}22021A x x x x x =+-<=-<<,{}{}1e ,R 0x B y y x y y -==∈=>,所以()0,1A B =.故选:C6.D【解析】【分析】根据对数函数的单调性,结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】 因为{}21(1,1)A x x =<=-,{}lg 0(0,1)B x x =<=, 所以A B ={}01x x <<,故选:D7.C【解析】【分析】根据对数型函数定义域解法求出集合M ,根据分式不等式解法求出集合N ,再根据集合交集概念即可求得结果.【详解】由题意知(){}21log 21,2M x y x ∞⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭,[)101,33x N x x ⎧⎫+=≤=-⎨⎬-⎩⎭, 所以1,32M N ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭. 故选:C .8.B【解析】【分析】先化简集合B ,再利用交集运算求解.【详解】解:因为集合{|1}A x x =≥-,41|28{|23}x B x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭, 所以{}|13A B x x ⋂=-≤<,故选:B9.C【解析】【分析】利用交集的定义即得.【详解】∵集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣,∣, A B =∅, ∴0a ≤.故选:C.10.B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =,进而得{}1,2A B =,再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解:解不等式128x <≤得03x <≤,所以{}1,2,3B =,因为{A =1-,0,1,2},所以{}1,2A B =所以,图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选:B11.D【解析】【分析】先求出集合B 的元素,进行并集运算即可.【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤ {}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=,所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-.故选:D.12.D【解析】【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ,由交集定义可得结果.【详解】 {}{}ln 01A x x x x =>=>,{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<,{}12A B x x ∴⋂=<<. 故选:D.13.A【解析】【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.【详解】解:因为全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}1,3,5A =,{}0,1B =,所以{}0,2,4U A =,所以(){}{}{}0,2,40,10U A B ==.故选:A14.B【解析】【分析】求出定义域得到集合B ,从而求出补集和交集.【详解】 {}()212,1A x x =-<<=-,{}()00,B x x ∞=>=+,所以(][),21,R A =-∞-⋃+∞,所以()[)1,R A B ∞⋂=+. 故选:B. 15.B【解析】【分析】先解一元二次不等式,在根据并集定义计算.【详解】∵{}{}[]2450151,5A x x x x x =--≤=-≤≤=-,{}()55,B y y ∞=>=+, ∴[)1,A B =-+∞.故选:B.二、填空题16.A B C ##C B A【解析】【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ,根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ,根据二面角的平面角的取值范围求出C ,根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系.【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围,π(0,]2A ∴=, 集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围,π[0,]2B ∴=, 集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围,[0,π]C ∴=,∴集合A 、B 、C 的真包含关系为:A B C .故答案为:A B C .17. C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂【解析】【分析】根据元素与集合,集合与集合之间的关系,由图可写出答案【详解】(1)C 为元素,平面β为集合,所以,由图可得C β∉.(2)A 为元素,平面α为集合,所以,由图可得A α.(3)直线AB 为集合,平面α为集合,所以,由图可得AB B α⋂=.(4)直线CD 为集合,平面α为集合,所以,CD α⊂.故答案为:①C β∉;②A α;③AB B α⋂=;④CD α⊂;18.28【解析】【分析】首先确定喜欢两项运动的人数,进而得到喜欢一项运动的人数.【详解】 6人这两项运动都不喜欢,∴喜欢一项或两项运动的人数为40634-=人;∴喜欢两项运动的人数为:2416346+-=人,∴喜欢篮球的人数为24618-=人;喜欢乒乓球的人数为16610-=人;∴只喜欢其中一项运动的人数为181028+=人.故答案为:28.19.()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ,则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集,即()A B A B ⋃ 故答案为:()A B A B ⋃20.4【解析】【分析】由题意列举出集合M ,可得集合的个数.【详解】由题意可得,{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =,即集合M 共有4个 故答案为:421.0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式,即可得解.【详解】解:因为A B R =,所以0a ≤.故答案为:0a ≤.22.{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-,分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-,13cos 23π=,()13cos 23π--≠,即1A ∈,1A -∉, 所以{}1A B ⋂=,故答案为:{}1.23.4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系,利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=,则4a =,此时,2113a a -=-,不合题意,舍去; 若2133a -=,则4a =-或4a =,因为4a =不合题意,舍去. 故4a =-.故答案为:4-.24.{}1【解析】【分析】解一元二次方程求出集合M ,进而根据补集的概念即可求出结果.【详解】 因为{}{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ,且{}0,1,2U =, 则{}1M =,故答案为:{}1.25.[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意,{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞.三、解答题26.(1)A ∪B ={x |x >0},A ∩B ={x |2<x <4};(2){a |1<a ≤2},【解析】【分析】(1)化简集合A ,B ,利用并集及交集的概念运算即得; (2)分a >1,0<a <1讨论,利用条件列出不等式即得.(1)∵A ={x |2x >4}={x |x >2},B ={x ||x -a |<2}={x |a -2<x <a +2}, ∴当a =2时,B ={x |0<x <4},所以A ∪B ={x | x >0},A ∩B ={x |2<x <4};(2)当a >1时,C ={x |log ax <0}={x |0<x <1},因为C ⊆B ,所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩,解得-1≤ a ≤2, 因为a >1,此时1<a ≤2,当0<a <1时,C ={x |log ax <0}={x |x >1},此时不满足C ⊆B ,综上,a 的取值范围为{a |1<a ≤2}.27.(1){1x x ≤-或}4x ≥(2)01a <≤【解析】【分析】(1)当2a =时,求出集合A 、B ,利用并集和补集的定义可求得集合()R A B ⋃; (2)根据已知条件可得出B A 且B ≠∅,可得出关于实数a 的不等式组,由此可解得实数a 的取值范围.(1) 解:{}{}223013A x x x x x =--<=-<<, 当2a =时,{}04B x x =<<,故{}14A B x x ⋃=-<<,因此,(){R 1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解:因为p 是q 成立的必要不充分条件,则B A 且B ≠∅, 所以,212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩,解得01a <≤, 当1a =时,{}13B x x =<< A ,合乎题意.因此,01a <≤.28.(1)(4,)(,2]+∞-∞;(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】(1)利用对数函数的单调性化简集合B ,根据集合交集和补集的定义进行求解即可; (2)根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1)因为{}{}2log 12B x x x x =>=>,所以(2,4]A B ⋂=,因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞;(2)因为B C B ⋃=,所以C B ⊆,当123a a -≥+时,即4a ≤-时,C =∅,符合C B ⊆;当123a a -<+时,即4a >-时,要想C B ⊆,只需:123a a -≥⇒≥,因为4a >-,所以3a ≥,综上所述:实数a 的取值范围为:[3,)(,4]+∞-∞-.29.(1){11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤,(){}15U A B x x ⋃=-≤≤(2)(),1-∞【解析】【分析】(1)将3a =代入集合A 中确定出A ,求出A 与B 的交集,求出B 的补集,求出A 与B 补集的并集即可;(2)由A 与B 以及两集合的交集为空集,对a 进行分类讨论,把分类结果求并集,即可求出结果.(1) 将3a =代入集合A 中的不等式得:{}15A x x =-≤≤,∵{|1B x x =≤或4}x ≥,∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤,{}14U B x x =<<,则(){}15U A B x x ⋃=-≤≤;(2)∵{}22A x a x a =-≤≤+,{|1B x x =≤或4}x ≥,当0a <时,A =∅;此时满足A B =∅,当0a =时,{}2A =,此时也满足A B =∅, 当0a >时,A ≠∅,若A B =∅,则2124a a ->⎧⎨+<⎩,解得:01a <<; 综上所述,实数a 的取值范围为(),1-∞30.(1){}11A B x x ⋂=-≤<,{}22A B x x ⋃=-<≤(2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】(1)求出集合B ,进而求出交集和并集;(2)根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集,进而得到不等式组,求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<.当1m =-时,{}12B x x =-≤≤所以{}11A B x x ⋂=-≤<,{}22A B x x ⋃=-<≤;(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A是B的真子集,故21231 mm+≤-⎧⎨+≥⎩即3 22m-≤≤-所以实数m的取值范围是3 2,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。
高一数学集合练习题及答案经典
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高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1.设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =,则A B =( ) A .{2}B .{2,3}C .{3,4}D .{2,3,4}2.已知集合{}1,4,M x x =,{}21,N x =,若N M ⊆,则实数x 组成的集合为( )A .{}0B .{}2,2-C .2,0,2D .2,0,1,23.设集合104x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭,{}1e ,R x B y y x ==-∈,R 为实数集,则()RA B ⋃=( )A .{1x x <-或}1x ≥B .{1x x ≤-或}1x >C .{}4x x ≥D .{}4x x >4.设全集{2,1,0,1,2}U =--,集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,,则{1}-=( ) A .M N ⋂ B .()UMNC .()U N M ⋂D .()()U U M N5.设全集U =R ,集合{}0,1,2A =,{}2B x x =≥,则()UA B =( )A .{}0,1,2B .{}0,1C .{}2D .{}2x x <6.已如集合{}2A x x =>,{}35B x x =-<<,则A B =( ) A .{}25x x << B .{}32x x -<<C .{}35x x -<<D .{}3x x <- 7.已知集合2{|4120}A x x x =+-<,{|13}B x x =<≤,则A B =( )A .()1,2-B .()1,2C .(]1,3-D .(]1,38.已知集合{|1}A x x =≥-,1{|28}4x B x =≤<,则A B =( ) A .[-2,3) B .[-1,3)C .[-2,3]D .[-1,3]9.设集合{}0,1S =,{}0,3T =,则S T ⋃=( )A .{}0B .{}1,3C .{}0,1,3D .{}0,1,0,310.设集合{}A x y x ==,(){}2,B x y y x ==,则AB =( )A .{}0B .(){}1,1C .{}0,1D .∅11.设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣,则A B =( ) A .[]1,3B .[]3,3-C .(]1,3D .[]3,1-12.已知集合{}1A x x =≤,B ={}02x x <<,则A B =( ) A .(]0,1B .[)1,2C .()0,1D .()0,213.已知集合{}0A x x =≥,{}11,B x x x Z =-≤≤∈,则A B =( ) A .{}0,1 B .{}1,2 C .[]0,2 D .[]1,214.已知集合{|03}A x x =<<,集合2{|0log 1}B x x =<<,则A ∩B =( )A .{|13}x x <<B .{|12}x x <<C .{|23}x x <<D .{|02}x x <<15.下面五个式子中:①{}a a ⊆;②{}a ∅⊆;③{a }∈{a ,b };④{}{}a a ⊆;⑤a ∈{b ,c ,a };正确的有( )A .②④⑤B .②③④⑤C .②④D .①⑤二、填空题16.已知集合{}|04A x x =<≤,集合{}|B x x a =<,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是_____.17.若{}31,3,a a ∈-,则实数a 的取值集合为______.18.已知函数2()43f x x x =-+,()52g x mx m =+-,若对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈,使12()()f x g x =成立,则实数m 的取值范围是 ________. 19.已知集合(){}2,2A x y y xx ==-,()(){},21B x y y x ==+,则A B =___________.20.已知T 是方程()22040xpx q p q ++=->的解集,1379147{{1}}0A B ==,,,,,,,且T A T B T ⋂=∅⋂=,,则p q +=_____.21.已知(],0A =-∞,[),B a =+∞,且A B R =,则实数a 的取值范围为______. 22.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =,集合{1,3,5,7,9}B =,则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________.23.已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-,,若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.24.设集合{}2,3,4U =,对其子集引进“势”的概念;①空集的“势”最小;②非空子集的元素越多,其“势”越大;③若两个子集的元素个数相同,则子集中最大的元素越大,子集的“势”就越大.最大的元素相同,则第二大的元素越大,子集的“势”就越大,以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列,则排在第6位的子集是_________.25.若集合{}2A x x =<,101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭,则A B =______. 三、解答题26.对于任意的*n N ∈,记集合{1,2,3,,}n E n =,,n n n P x x a E b E b ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭,若集合A 满足下列条件:①n A P ⊆;②12,x x A ∀∈,且12x x ≠,不存在*N k ∈,使212x x k +=,则称A 具有性质Ω.如当2n =时,2{1,2}E =,2P ⎧=⎨⎩,112,x x P ∀∈,且12x x ≠,不存在*N k ∈,使212x x k +=,所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ,4P 中的元素个数,并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明:不存在A 、B 具有性质Ω,且A B =∅,使15E A B =⋃. (3)若存在A 、B 具有性质Ω,且A B =∅,使n P A B =⋃,求n 的最大值.27.设全集U R =,已知集合{}1,2A =,{|03}B x x =≤≤,集合C 为不等式组10240x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集.(1)写出集合A 的所有子集; (2)求UB 和BC ⋃.28.已知集合{}3A x x =≤,{}31B x a x a =-<<+. (1)当4a =时,求()A B R ; (2)若A B A =,求实数a 的取值范围.29.已知集合{}24120A x x x =--<,集合{}239B x m x m =-<<-.现有三个条件:条件①A B B =;条件②R ()B A ⊆;条件③A B B ⋃=.请从上述三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并求解下列问题: (1)若4m =,求R ()B A ⋂; (2)若______,求m 的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个选择的解答计分.30.已知集合A ={x |2≤|x |≤m },B ={3|x x -26x +8x >0},C ={2|x x -2x -15=0}. (1)若A C =A ,求实数m 的最小值; (2)若A B =∅,求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1.B 【解析】 【分析】根据交集的概念可得答案. 【详解】A B ={2,3}.故选:B 2.C 【解析】 【分析】若N M ⊆,所以2x x =或24x =,解出x 的值,将x 的值代入集合,检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆,所以2x x =,解得0x =,1x =或24x =,解得2x =±, 当0x =时,{}1,4,0M =,{}1,0N =,N M ⊆,满足题意. 当1x =时,{}1,4,1M =,不满足集合的互异性. 当2x =时,{}1,4,2M =,1,4N ,若N M ⊆,满足题意. 当2x =-时,{}1,4,2M =-,1,4N ,若N M ⊆,满足题意.故选:C. 3.C 【解析】 【分析】先求出集合A ,B ,再求两集合的并集,然后再求其补集 【详解】由104x x +≤-,得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩,解得14x -≤<, 所以{}14A x x =-≤<,因为当R x ∈时,e 0x >,所以1e 1x -<, 所以{}1B y y =<, 所以{}4A B x x ⋃=<, 所以(){}R4A B x x ⋃=≥,故选:C 4.B 【解析】 【分析】化简集合N ,然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==, {}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选:B.5.B 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义计算可得; 【详解】解:因为{}2B x x =≥,所以{}U 2B x x =<,又{}0,1,2A =; 所以(){}0,1UA B =;故选:B6.A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<. 故选:A 7.B 【解析】 【分析】求出集合A 的解集,即可求出A B 的结果.因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<,{|13}B x x =<≤,所以{|12}A B x x =<<,故选:B. 8.B 【解析】 【分析】先化简集合B ,再利用交集运算求解. 【详解】解:因为集合{|1}A x x =≥-,41|28{|23}xB x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭,所以{}|13A B x x ⋂=-≤<, 故选:B 9.C 【解析】 【分析】 由并集的概念运算 【详解】 S T ⋃={}0,1,3故选:C 10.D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念,再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集,B 为点集,故A B ⋂=∅. 故选:D 11.A 【解析】 【分析】利用集合交集定义计算即可 【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选 :A 12.A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算.∵{}1A x x =≤,B ={}02x x <<,∴A B =(]0,1. 故选:A ﹒ 13.A 【解析】 【分析】先化简集合B ,然后由交集运算可得答案. 【详解】由集合{}{}|111,0,1B x x x Z =-≤≤∈=-,, {}0A x x =≥ 所以{}0,1A B = 故选:A 14.B 【解析】 【分析】化简集合B ,再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<,集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=, ∴A B ={|12}x x <<. 故选:B. 15.A 【解析】 【分析】根据元素与集合,集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 【详解】①中,a 是集合{a }中的一个元素,{}a a ∈,所以①错误; 空集是任一集合的子集,所以②正确;{}a 是{},a b 的子集,所以③错误;任何集合是其本身的子集,所以④正确; a 是{},,b c a 的元素,所以⑤正确. 故选:A.二、填空题 16.4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系,观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ,B ,由于A B ⊆,如图所示,则4a >.17.{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-,故1a =-或3a =或3a a =,当1a =-时,31a =-,与元素的互异性矛盾,舍; 当3a =时,327a =,符合;当3a a =时,0a =或1a =±,根据元素的互异性,0,1a =符合, 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为:{}0,1,318.(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】 【分析】根据对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈,使得12()()f x g x =,可得两个函数值域的包含关系,进而根据关于m 的不等式组,解不等式组即可. 【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--, 所以函数()f x 的对称轴为2x =,对任意的[]11,4x ∈,记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-. 由题意知,当0m =时不成立,当0m >时,()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数, 所以[]()5,25g x m m ∈-+,记[]5,25B m m =-+ 由题意知,BA所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253,解得6m ≥.当0m <时,()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数, 所以[]()25,5g x m m ∈+-,记[]25,5C m m =+-, 由题意知,C A ⊇所以251{53m m +≤--≥,解得3m ≤-.综上所述,实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞. 故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞ 【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈,使得12()()f x g x =, 可得两个函数值域的包含关系,进而分别求两个函数的值域.19.()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩,∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为:()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭20.26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =,再结合韦达定理求解即可. 【详解】解:因为240p q ->,所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根,因为1379147{{1}}0A B ==,,,,,,,且T A T B T ⋂=∅⋂=,, 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-,40q = 所以26p q += 故答案为:2621.0a ≤【解析】 【分析】根据并集的运算结果列出不等式,即可得解. 【详解】解:因为A B R =, 所以0a ≤. 故答案为:0a ≤.22.3 【解析】 【分析】由集合定义,及交集补集定义即可求得. 【详解】由Venn 图及集合的运算可知,阴影部分表示的集合为()AAB .又{0,1,2,3,4,5}A =,{1,3,5,7,9}B =,{1,3,5}A B ∴⋂=,(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为:3.23.4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ,再根据A B ⊆列出不等式,即可的解. 【详解】解:{}(]216,4xA x ∞=≤=-,因为A B ⊆, 所以4a >. 故答案为:4a >.24.{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列,得到答案. 【详解】根据题意,将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为:∅,{}2,{}3,{}4,{}2,3,{}2,4,{}3,4,{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为:{}2,4 25.{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ,求解分式不等式求得集合B ,再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<,101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-, 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为:{}12x x -<<.三、解答题26.(1)3P ,4P 中的元素个数分别为9,14,3P 不具有性质Ω.(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】(1)由已知条件能求出集合3P ,4P 中的元素个数,并判断出3P 不具有性质Ω. (2)假设存在A ,B 具有性质Ω,且A B =∅,使15E A B =.其中15{1E =,2,3,⋯,15},从而1A B ∈,由此推导出与A 具有性质Ω矛盾.从而假设不成立,即不存在A ,B 具有性质Ω,且A B =∅,使15E A B =.(3)当15n 时,不存在A ,B 具有性质Ω,且A B =∅,使n P A B =.14n =,根据1b =、4b =、9b =分类讨论,能求出n 的最大值为14.(1)解: 对于任意的*n N ∈,记集合{1n E =,2,3,⋯,}n ,,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭.当3n =时{}31,2,3E =,3P ⎧=⎨⎩; 当4n =时{}41,2,3,4E =,413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,∴集合3P ,4P 中的元素个数分别为9,14,集合A 满足下列条件:①n A P ⊆;②1x ∀,2x A ∈,且12x x ≠,不存在*k N ∈,使212x x k +=,则称A 具有性质Ω,因为31P ∈,33P ∈,2132+=,*2∈N ,不符合题意,3P ∴不具有性质Ω.(2)证明:假设存在A ,B 具有性质Ω,且A B =∅,使15E A B =.其中15{1E =,2,3,⋯,15}.因为151E ∈,所以1A B ∈,不妨设1A ∈.因为2132+=,所以3A ∉,3B ∈.同理6A ∈,10B ∈,15A ∈.因为21154+=,这与A 具有性质Ω矛盾.所以假设不成立,即不存在A ,B 具有性质Ω,且A B =∅,使15E A B =.(3)解:因为当15n 时,15n E P ⊆,由(2)知,不存在A ,B 具有性质Ω,且A B =∅,使n P A B =.若14n =,当1b =时,1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭, 取1{1A =,2,4,6,9,11,13},1{3B =,5,7,8,10,12,14},则1A ,1B 具有性质Ω,且11A B =∅,使1411E A B =.当4b =时,集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外,其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯, 令215911{,,,}2222A =,23713{,,}222B =, 则2A ,2B 具有性质Ω,且22A B =∅,使2213513{,,,,}2222A B ⋯=. 当9b =时,集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外,其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333, 令31451013{,,,,}33333A =,32781114{,,,,}33333B =. 则3A ,3B 具有性质Ω,且33A B =∅,使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =. 集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数, 它与14P 中的任何其他数之和都不是整数,因此,令123A A A A C =,123B B B B =,则A B =∅,且14P A B =.综上,所求n 的最大值为14.27.(1)∅,{1},{2},{1,2};(2)U B {|0x x =<或3}x >,{|13}B C x x ⋃=-≤≤.【解析】【分析】(1)直接写出集合A 的所有子集即可;(2)直接写出U B ,求得C ,再求B C ⋃即可. (1)因为{}1,2A =,故A 的所有子集为∅,{}{}{}1,2,1,2.(2)因为{}|12C x x =-≤≤,U B ={|0,x x <或3}x >,{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 28.(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】(1)求出集合A ,进而求出A 的补集,根据集合的交集运算求得答案;(2)根据A B A =,可得A B ⊆,由此列出相应的不等式组,解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤,则R {|3A x x =<-或3}x > ,当4a =时,{}15B x x =-<<,(){}R =35A B x x ∴⋂<< ;(2)若A B A =,则A B ⊆,3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩, ∴实数a 的取值范围为6a >,即(6,)a ∈+∞ .29.(1){|67}x x ≤<;(2)选择条件,答案见解析.【解析】【分析】(1)解一元二次不等式化简集合A ,再求出其补集,再利用交集的定义计算作答.(2)选择条件①,③,利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系,再讨论求解作答;选择条件②,利用集合的包含关系,讨论求解作答.(1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<,R {|2A x x =≤-或6}x ≥,当4m =时,{}17B x x =<<,则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①:A B B =,则B A ⊆,若B =∅,则239m m -≥-,解得23m -≤≤,若B ≠∅,则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,解得3m <≤综上得:2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②:R ()B A ⊆,由(1)知,R {|2A x x =≤-或6}x ≥,若B =∅,则239m m -≥-,解得 23m -≤≤,若B ≠∅,则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩,解得2m ≤<-或9m ≥,综上得:3m ≤或9m ≥,所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③:A B B ⋃=,则A B ⊆,于是得:22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩,解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤30.(1)5(2)(],4∞-【解析】【分析】(1)由并集结果得到{3,5}A -⊆,从而得到不等式组,求出m 的取值范围,得到m 的最小值;(2)由交集结果分A =∅与A ≠∅进行分类讨论,求出m 的取值范围.(1)由题有{3,5}C =-,若A C A ⋃=,则{3,5}A -⊆,则 可知2325m m ⎧≤-≤⎪⎨≤≤⎪⎩,解得:5m ≥,所以m 的最小值为5. (2)()()()(){|240}0,24,B x x x x =-->=⋃+∞,由A B =∅,则①当A =∅时,2m <;②当A ≠∅时,2m ≥,有{|22}A x m x x m =-≤≤-≤≤或,从而有24m ≤≤综上:数m 的取值范围是(],4∞-.。
完整版)高一数学集合试题及答案
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完整版)高一数学集合试题及答案1.已知集合M={-1,1,-2,2},N={y|y=x,x∈M},则M∩N是{1,-1}。
2.设全集U=R,集合A={x|x^2≠1},则C U A={-1,1}。
3.已知集合U={x|x>0},C U A={x|0<x<2},那么集合A={x|x≤0或x≥2}。
4.设全集I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则(I-M)∩N={-3,-4}。
5.已知集合M={x∈N|4-x∈N},则集合M中元素个数是3.6.已知集合A={-1,1},则如下关系式正确的是AA∈,AB∈,AC{}∈,AD∅。
7.集合A={-2<x<2},B={-1≤x<3},那么A∪B={-2<x<3}。
8.已知集合A={x|x^2-1=0},则下列式子表示正确的有①1∈A,②{-1}∈A,③∅⊆A,④{1,-1}⊆A。
9.已知U={1,2,a^2+2a-3},A={|a-2|,2},C U A={0},则a的值为-3或1.10.若集合A={6,7,8},则满足A∪B=A的集合B的个数是7.11.已知集合M={x≤-1},N={x>a},若MN≠∅,则有a<-1.12.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10},A={2,4,6},B={1},则(C U A)∪B={0,1,8,10}。
13.设U={三角形},A={锐角三角形},则C U A={直角三角形,钝角三角形}。
14.已知A={0,2,4},C U A={-1,1},C U B={-1,2},则B={1,2}。
15.已知全集U={2,4,a^2-a+1},A={a+1,2},C U A={7},则a=3.16.集合{}是空集。
1.集合B= {-1,0,2}2.已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+1<9},则C UA={x|x<1或x≥5}3.实数a的取值范围为a≥419.因为AB=A,所以5∈B,即5²+5m+n=0,代入A={3,5}得到两个方程:9+15m+n=0,25+25m+n=0,解得m=-2,n=-39或m=-2,n=-23.因此,m=-2,n=-39或m=-2,n=-23.20.A={1,2},因此,B的两个根都必须是1或2,即(m-1)²-2(m-1)+m-2=0,解得m=2或m=4.因此,实数m的取值范围为m=2或m=4.21.A∩B={x|a-1<x<1},因此,若AB=∅,则A与B的交集为空集,即a-1≥1或2a+1≤-1,解得a≤0或a≤-1.因此,实数a的取值范围为a≤-1.22.A={a。
高一集合练习题(推荐8篇)
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高一集合练习题(推荐8篇)高一集合练习题(1)(一)1、集合的含义:“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。
a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆:非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法:列举法与描述法。
①列举法:{a,b,c……}②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。
例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。
解:,A=B注意:该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。
(二)子集,A包含于B,有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
高一数学集合测试题(含答案)
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高一数学集合测试题(含答案)一、单选题:1.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则C(I-A)∪C(I-B)= {0}2.方程组 { 2x-3y=1.x-y=3 } 的解的集合是 {8.5}3.有下列四个命题:①∅是空集;②若a∈Z,则−a∉N;③集合A={x∈R|x^2-2x+1=0}是有两个元素;④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。
其中正确命题的个数是 24.如果集合A={x|ax^2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 15.已知 M={y|x^2-4≤y≤x≤2},P={x|-2≤x≤2},则M∩P={-2.-1.0.1.2}6.已知全集I=N,集合A={x| x=2n,n∈N},B={x| x=4n,n∈N},则 I=A∪B7.设集合M={x|x=k1/k2,k∈Z},N={x|x=k1/k2+1/2,k∈Z},则 M⊂N8.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足A⊂B,则实数a的取值范围是(2.+∞)9.满足{1,2,3}⊂M⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 810.如右图所示,I为全集,M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为(M∩P)∪S二、填空题:11.已知 A={y|y=x^2+1,x∈R,y∈R},全集U=R,则C(A)=R-A={y|y≤0}12.已知 M={a,b},N={b,c,d},若集合P满足P⊆N,M∩P=∅,则 P={c。
d}13.设全集U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则∁(A∩∁B)={b,e}14.已知 $x|x^2+2013\cdot(a+2)x+a^2-4|=|x-a-2||x+a+2|$,则$a=-2$。
15.已知集合 $A=\{x|-1<x<3\}$,$A\cap B=\varnothing$,$A\cup B=\mathbb{R}$,求集合 $B=\{x|x\leq -1\text{ 或 }x\geq 3\}$。
完整版)高一数学集合练习题及答案-经典
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完整版)高一数学集合练习题及答案-经典升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题(每题4分,共40分)1、下列四组对象,能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数答案:D解析:只有倒数等于它自身的实数可以构成集合。
2、集合{a,b,c }的真子集共有个()A。
7.B。
8.C。
9.D。
10答案:D解析:真子集不包含原集合,所以共有2^3-1=7个真子集。
3、若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是()A。
6.B。
7.C。
8.D。
9答案:A解析:集合A中的元素可以是1,2,也可以是1,2,3,或者1,2,3,4,或者1,2,3,4,5,共有6种情况。
4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CUM∪N)=()A。
{1,2,3}。
B。
{2}。
C。
{1,3,4}。
D。
{4}答案:A解析:M∪N={1,2,3},所以CUM∪N)={1,2,3}∪{4}={1,2,3,4}。
5、方程组x y1的解集是(。
)A。
{x=0,y=1}。
B。
{0,1}。
C。
{(0,1)}。
D。
{(x,y)|x=0或y=1}答案:C解析:将方程组化简得到y=x+1,所以解集为{(x,y)|y=x+1}={(x,x+1)}。
6、以下六个关系式:3Q,N。
a,b b,ax|x220,x Z是空集中,错误的个数是()A。
4.B。
3.C。
2.D。
1答案:B解析:第一个关系式中,应该是∈而不是;第二个关系式中,应该是∉而不是。
第三个关系式中,应该是={a,b}而不是;第四个关系式中,应该是x∈Z而不是x Z,所以错误的个数为3个。
8、设集合A=x1x2,B=xx a,若A B,则a的取值范围是()Aaa2Baa1Caa1Daa 2答案:D解析:由题意可得x1<a<x2,即1<a<2,所以a的取值范围是a<2.9、满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A。
(完整版)高一数学集合测试题及答案
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高一数学集合测试题一、选择题(每小题 5分,共60分) 1 .下列八个关系式① {0}= ② =0③{ }④ 0⑦{0} ⑧{ }其中正确的个数()(A) 4 (B) 5(C) 6(D) 72 .集合{1 , 2, 3}的真子集共有()(A) 5 个(B) 6 个(C) 7 个(D)8 个3 .集合 A={x x 2k, k Z } B={ xx 2k 1, k Z } C={ a A,b B,则有()(A) (a+b)A (B) (a+b)B (C)(a+b)C (D) (a+b)4 .设A 、B 是全集U 的两个子集,且 A B,则下列式子成立的是( (C) A C U B= (D) C U A B=_ _ 2_ 一 一一 _2 0} B={ xx 4x3 0}则 A B =((A) R(C) { xx 1或x 2}(D) { xx 2或x 3}(E) U={0, 1, 2, 3, 4} , A={0, 1, 2, 3}, B={2, 3, 4},则(C U A)(A) {0} (B) {0,1}(A) C U A C U B (B) C U A C J B=U 6.设 f(n) = 2n + 1(nC N), P = {1 , 2, 3, 4, 5} , Q = {3 , 4, 5, 6, 7},记 P ={nC N|f(n)CP}, Q={n€ N|f(n)C Q},则(P n 5 Q)U(Q n 5 P )=() (A) {0 , 3} (B){1 , 2} (C) (3, 4, 5} (D){1 , 2, 6, 7} 7.已知 A={1, 2, a 2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a 等于() (A) -4 或 1 (B) -1 或 4 (Q -1 (D) 4{ } ⑤{0}⑥xx 4k 1,k Z }又A 、B 、C 任一个 )5.已知集合A={ x x2(CUB)=()(C) {0,1, 4} (D) {0, 1, 2, 3, 4} 10.设 A={x Zx 2px 15 0},B={x一 2 一 一 ,一 …Zx 5x q 0},若 A B={2,3,5},A 、B 分别为()(A) {3, 5}、{2, 3}(C) {2, 5}、{3, 5}(B) {2, 3}、{3, 5} (D) {3, 5}、{2, 5}11 .设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 一 2b 4ac 0 ,则不等式ax 2+bx+c 0的解集为()14.已知集合乂=6|口-1)(盅-#)>0},集合目二小||工+ 1| + |工-2 531,且(q02£・兄则实数a的取值范围是(A.S"[-1,2]「一 LA-F L 二 1则X O 的取值范围是((A) R (B)(C) { xxb2a }(D) { —}2a12 .已知 P={ m 4 0}, Q={m|mx 2 mx 1 0 ,对于一切x R 成立},则下列关系式中成立的是( (A) (B)(C) P=Q(D)Q 二13 .若 M={xn Z }, N={xnx 1…, …一——n Z},则M N 等于( (A) (B) { (Q {0}(D) ZB.C. D. 15.设 U={1 , 2, 3, 4, 5}, A, B 为 U 的子集, 若 A B={2} , (C U A) B={4} , (C U A) ( C U B)={1, (A) (C) 5},则下列结论正确的是(3 A,3 3 A,3(B) (D))A,3 A,316. 设集合A,r2,1 ,函数1,x A 四 2 ,右 X O x ,x BA,且 f f x 0 A ,A.10,- 4B.D- o,817. 在R 上定义运算 e : ae b ab 2a b ,则满足xe x 2 0的实数x 的取值范围为A. (0,2)B. (-1,2)C. 2 U 1,D. (-2,1).18.集合P={x|x 2=1} , Q={x|mx=1},若值P,则m等于( )A . 1B . -1C . 1 或-1 D , 0,1 或-119.设全集 U={(x,y) x, y R},集合 M={(x,y) -_2 1}, N={(x,y) I y x 4},x 2那么(QM) (CND等于( )(A) { (2,-2) } (B) { (-2, 2) }(C) (D) (C U N)20.不等式x2 5x 6 <x2-4的解集是( )(A) {x x 2,或x 2} (B) {x x 2}(C) { x x 3} (D) { x 2 x 3,且x 2}二、填空题1.在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为2,若 A={1,4,x},B={1,x 2}且 A B=B,则 x=3.若人=仅x2 3x 10 0} B={x I |x 3 },全集 U=R 则 A (C U B)=4.如果集合T = {大卜=/ +上l+ I = 0}中只有一个元素,则 a的值是5.集合{a,b,c}的所有子集是真子集是;非空真子集是6.方程x2-5x+6=0的解集可表示为2x 3y 13方程组2x 3y的解集可表示为3x 2y 07.设集合A={x 3 x 2},B={x 2k 1 x 2k 1},且A B,则实数k的取值范围是__________________ o8.设全集 U={x x 为小于 20 的正奇数},若 A (C U B) ={3, 7, 15}, (CA) B={13, 17,19},又(GA) (QB)=,贝U A B=9.已知集合 A= {xC R | x2+2ax+2a2-4a+4 = 0},若5A,则实数a的取值是10.设全集为U,用集合A、日C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
高一数学集合练习题及答案经典
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高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1.已知集合{}2A =-,{}22B x x =≤,则A B =( )A .{-B .{}1,0-C .{D .{}2.设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈,集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=,则UA 所表示的平面区域的面积为( )A .1πB C .1D .π3.已知集合{|04,}P x x x Z =<<∈,且M P ⊆,则M 可以是( ) A .{1,2}B .{2,4}C .{0,2}D .{3,4}4.已知集合{}2450A x N x x =∈--≤,{}1,0,1,2B =-,则A B =( )A .{}1,0,1,2 -B .∅C .{}0,1,2D .{}1,2,35.已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤,则R()A B ⋂=( )A .(,1][1,)∞∞--⋃+B .(,1](1,)-∞-⋃+∞C .(]1,1-D .[1,1)-6.已知集合{20}M x x =-<,{N x y ==,则M N =( )A .{1}x x >-B .{12}x x -≤<C .{}12x x -<<D .R 7.已知集合{1,0,1,2},{0,1,2,3,4,5}=-=A B ,则A B =( ) A .{0,1,2}B .{3,4,5}C .{1,3,4,5}-D .{1,0,1,2,3,4,5}-8.设全集{}U 0|x x =≥,集合2{|}0M x x x =-<,{}|1N x x =≥,则()UM N =( )A .()0,1B .[)0,1C .()1,+∞D .[)0,∞+9.已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ,{}N x x a =≥,若M N ⋂有且只有2个元素,则a的取值范围是( ) A .(]0,1 B .[]0,1 C .(]0,2D .(,1]-∞10.设集合A 实数 ,{}B =纯虚数,{}C =复数,若全集SC ,则下列结论正确的是( ) A .A B C = B .A B = C .()S A B ⋂=∅ D .SSABC11.已知集合[)2,4A =,[]3,5B =,则()R A B =( ) A .(]4,5B .[]4,5C .()[),23,-∞⋃+∞D .(][),23,-∞⋃+∞12.已知集合{}{}|1|Z 3,0A x x B x x =∈-≤≤=≥,则A B =( ) A .[]1,2B .{}1,2,3C .[]0,3D .{}0,1,2,313.已知集合{}24A x x =<,401x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭,则()R A B ⋂=( ) A .()2,0- B .()2,2- C .()2,1-- D .(]2,1--14.设集合{}123A =,,,{}2|0B x R x x =∈-=,则A B ⋃=( ) A .{}1B .{}01,C .{}123,,D .{}0123,,,15.已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭,若(]1,2A B =-,则=a ( )A .2B .1-C .2-D .5-二、填空题16.从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:①∅、U 都要选出;②对选出的任意两个子集A 和B ,必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17.设{1,2}{1,2,3,4}A =,则满足条件的集合A 共有________个.18.已知集合(){}ln 2|A x y x ==-,{}2430|B x x x ≤=-+,则A B ⋃=____________19.已知集合{}112,,0,2x M x x x R P xx R x ⎧⎫-=-≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭,则集合M P 中整数的个数为______个.20.若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________.21.已知A ={x ∈R|2a ≤x ≤a +3},B ={x ∈R|x <-1或x >4},若A B ⊆,则实数a 的取值范围是________.22.已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=,则A B ⋂=___________.23.已知函数()f x A 为函数()f x 的定义域,集合B 为函数()f x 的值域,若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉,()()⊕=--A B A B B A ,则A B ⊕=___________.24.已知集合A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0},则A ∩B 等于________.25.用符号“∈”或“∉”填空: (1)34______N ;(2)4-______Z ; (3)13______Q ;(4)2π-______R .三、解答题26.已知集合{}2,1,0,1,2A =--,{}0,1B =,{}1,2C =. (1)求B C ⋃; (2)求()AB C .27.已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-,. (1)当3m =时,求集合()A B R ; (2)若A B B =,求实数m 的取值范围.28.已知{|S x x =是小于9的正整数},{}4,5,6,7A =,{}3,5,7,8B =,求 (1)A B (2)A B (3)()S C A B29.已知集合{}22A x a x a =-≤≤+,{|1B x x =≤或4}x ≥,U =R . (1)当3a =时,求A B ,()U A B ⋃; (2)若A B =∅,求实数a 的取值范围.30.已知U =R ,{}2=160A x x -<,{}2=3180B x x x -++>,求A B ,A B .【参考答案】一、单选题 1.A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B ,再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式22x ≤得:x ≤{|B x x =≤,因{}2A =-,所以{A B ⋂=-. 故选:A 2.D 【解析】 【分析】求出原点到直线(系)的距离,即可判断集合A ,从而得到UA ,即可求出所表示的平面区域的面积; 【详解】解:对于直线(系)cos sin 10x y θθ+-=,则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==,则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合,全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合, 所以(){}22,|1UA x y x y =+<,则UA 所表示的平面区域的面积为π;故选:D 3.A 【解析】 【分析】化简集合P ,根据集合的包含关系确定M . 【详解】因为{|04,}={1,2,3}P x x x Z =<<∈,又M P ⊆,所以任取x M ∈,则{1,2,3}x ∈, 所以M 可能为{2,3},A 对, 又 0M ∉,4M ∉,∴ M 不可能为{2,4},{0,2},{3,4},B ,C ,D 错, 故选:A.4.C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】解:{}{}{}2450150,1,2,3,4,5A x N x x x N x =∈--≤=∈-≤≤=,{}0,1,2A B =, 故选:C. 5.B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ,再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设,{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤, 所以1{|1}A B x x =-<≤,则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选:B 6.B 【解析】 【分析】化简集合,M N ,即得解. 【详解】解:由题得(,2),[1,)M N =-∞=-+∞, 所以[1,2)M N =-.故选:B 7.A 【解析】 【分析】根据交集的概念,找到两集合的公共元素即可. 【详解】 {0,1,2}A B ⋂=.故选A. 8.B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合M ,再根据补集、并集的定义计算可得; 【详解】解:由20x x -<,即()10x x -<,解得01x <<,所以{}{}210||0M x x x x x -=<=<<,因为{}|1N x x =≥,{}U 0|x x =≥,所以{}U|01N x x =≤<,所以(){}U|01MN x x =≤<;故选:B 9.A【解析】 【分析】求出集合M ,根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围. 【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ,∵M N ⋂有且只有2个元素,∴0<a ≤1. 故选:A. 10.D 【解析】 【分析】根据集合A ,B ,C 的关系求解即可. 【详解】集合A ,B ,C 的关系如下图,由图可知只有SSABC 正确.故选:D. 11.B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集,再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =,[]3,5B =,则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=, 故选:B. 12.D 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算求解. 【详解】∵集合{}{}{}Z 131,0,1,2|,0|3,A x x B x x =∈-≤≤-=≥=, 所以{}0,1,2,3A B =. 故选:D. 13.D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ,利用补集和交集的定义可求得集合()RA B .【详解】因为{}{}2422A x x x x =<=-<<,{}40141x B xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭, 则{R 1B x x =≤-或}4x >,因此,()(]R2,1A B =--.故选:D. 14.D 【解析】 【分析】先求出集合B ,再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选:D 15.C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集,由(]1,2A B =-,列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解:因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭,[,4]B a a =+,又(1,2]A B ⋂=-,所以421a a +=⎧⎨≤-⎩,即2a =-,故选:C.二、填空题16.3323n n -⋅+【解析】 【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时,另外一个子集可以包含()1m +,()2m +,(),1n -个元素,所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法;再进行求和即可. 【详解】因为∅、U 都要选出;故再选出两个不同的子集,即为M ,N , 因为选出的任意两个子集A 和B ,必有A B ⊆或A B ⊇,故各个子集所包含的元素个数必须依次增加,且元素个数多的子集包含元素个数少的子集,当一个子集只含有1个元素时,另外一个子集可以包含2,3,4()1n -个元素,所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法; 当一个子集只含有2个元素时,另外一个子集可以包含3,4,()1n -个元素,所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法;当一个子集只含有3个元素时,另外一个子集包含4,5,()1n -个元素,所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法;……当一个子集只含有m 个元素时,另外一个子集可以包含()1m +,()2m +,(),1n -个元素,所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法;……当一个子集有()2n -个元素时,另外一个子集包含()1n -个元素,所以共有()22C 22n n -⨯-种选法;当一个子集有()1n -个元素时,另外一个子集包含有n 个元素,即为U ,不合题意,舍去;故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为:3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目,要能通过分析,求出通项公式,再结合排列或组合的常用公式进行化简求解. 17.4 【解析】 【分析】根据并集的定义,列举集合A . 【详解】由并集定义可知,集合A 中有元素3和4,所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个. 故答案为:418.[)1,+∞【解析】 【分析】先求出集合A 、B ,再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-,{}[]2|1,3430B x x x =≤=-+,所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=. 故答案为:[)1,+∞ 19.3 【解析】 【分析】分别求解对应不等式,化简集合M 、P ,根据交集的定义写出M P ,即可得到答案.【详解】{}{}{}12,21213M x x x R x x x x =-≤∈=-≤-≤=-≤≤,{}110,0,2122x x P x x R x x R x x x x ⎧⎫⎧⎫--=≥∈=≤∈=-<≤⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭, 则{}[]111,1M P x x ⋂=-≤≤=-,其中的整数有-1,0,1共3个, 故答案为:3 20.{2,3}##{3,2} 【解析】 【分析】 由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤,则{2,3}A B =故答案为:{2,3} 21.a <-4或a >2 【解析】 【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】①当a >3即2a >a +3时,A =∅,满足A B ⊆;. ②当a ≤3即2a ≤a +3时,若A B ⊆,则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或,解得a <-4或2<a ≤3综上,实数a 的取值范围是a <-4或a >2.故答案为:a <-4或a >222.{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可 【详解】当0x =时,不等式214x ≤<不成立, 当1x =时,不等式214x ≤<成立, 当2x =时,不等式214x ≤<不成立, 当4x =时,不等式214x ≤<不成立, 所以{}1A B ⋂=, 故答案为:{}1 23.11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ,解得1122x -≤≤,所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,函数()f x =[]0,1B =,{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为:11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.24.{x |2<x <3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ,再求交集即可. 【详解】∵A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0}={x |1<x <3}, ∴A ∩B ={x |2<x <3}. 故答案为:{x |2<x <3} 25. ∉, ∈, ∈ ∈ 【解析】 【分析】(1)利用元素与集合的关系判断.(2)利用元素与集合的关系判断.(3)利用元素与集合的关系判断.(4)利用元素与集合的关系判断.【详解】 解:34∉N ; 4-∈Z ;13∈Q ; 2π-∈R .故答案为:∉,∈,∈,∈三、解答题26.(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【解析】【分析】(1)利用并集的概念即可求解;(2)利用交集及补集的运算即可求解.(1){}0,1B =,{}1,2C =,{0,1,2}B C ∴=(2)∵{}0,1B =,{}1,2C =,∴{1}B C =,又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =--.27.(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】(1)由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤,再根据集合交集,补集运算求解即可; (2)由题知B A ⊆,再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解:集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<,当3m =时,{}|45B x x =≤≤,所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =,所以B A ⊆,①当B =∅时,121m m +>-,解得2m < ,此时B A ⊆②当B ≠∅时,应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩,解得23m ≤<,此时B A ⊆ 综上,m 的取值范围是{}3|m m <28.(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】(1)根据交集概念求解即可.(2)根据并集概念求解即可.(3)根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =,{}3,5,7,8B =,{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =,{}3,5,7,8B =,{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =,{}1,2,3,8S C A =,{}3,5,7,8B =, (){}1,2,3,5,7,8S C A B =.29.(1){11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤,(){}15U A B x x ⋃=-≤≤(2)(),1-∞【解析】【分析】(1)将3a =代入集合A 中确定出A ,求出A 与B 的交集,求出B 的补集,求出A 与B 补集的并集即可;(2)由A 与B 以及两集合的交集为空集,对a 进行分类讨论,把分类结果求并集,即可求出结果.(1) 将3a =代入集合A 中的不等式得:{}15A x x =-≤≤, ∵{|1B x x =≤或4}x ≥,∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤,{}14U B x x =<<,则(){}15U A B x x ⋃=-≤≤;(2) ∵{}22A x a x a =-≤≤+,{|1B x x =≤或4}x ≥, 当0a <时,A =∅;此时满足A B =∅, 当0a =时,{}2A =,此时也满足A B =∅, 当0a >时,A ≠∅,若A B =∅,则2124a a ->⎧⎨+<⎩,解得:01a <<; 综上所述,实数a 的取值范围为(),1-∞ 30.{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ,再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。
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高 一 数 学 集 合 经 典 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项(密封线内内容填写完毕后五分钟内,务必仔细阅读以下事项,不准答题!否则..................................视为作弊!考生只允许携带............2B ..铅笔、...0.5...毫米黑色签字、橡皮.........、刻度尺....) 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸...........,.修正带...,.不按以上要求作答的答案无效。
..............4.填空题请直接填写答案..........,.解答题应写出文字说明..........,.证明过程或演算步骤...........。
.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1 下列各项中,不可以组成集合的是( ) A 所有的正数 B 等于2的数 C 接近于0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中,是空集的是( ) A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是( ) A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 下面有四个命题:(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ;(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{}1,1; 其中正确命题的个数为( )A 0个B 1个C 2个D 3个 5 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形6 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( )A 3个B 5个C 7个D 8个7 下列命题正确的有( )(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合; (3)3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素; (4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集A 0个B 1个C 2个D 3个8 若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为( )A 1B 1-C 1或1-D 1或1-或09 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈,则有( ) A M N M = B M N N = C M N M = D M N =∅10 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是( ) A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-11 下列式子中,正确的是( )A R R ∈+B {}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C 空集是任何集合的真子集D {}φφ∈ 12 下列表述中错误的是( )A 若AB A B A =⊆ 则, B 若B A B B A ⊆=,则C )(B A A )(B AD ()()()B C A C B A C U U U =第II 卷(共90分)注意事项:请规范答题,不要出现与答案无关内容,否则视为作弊!..............................第I 卷答案表二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13 用适当的集合符号填空(每小空1分)(1){}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x(2){}32|_______52+≤+x x ,(3){}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭14 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a15. 某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人16. 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =,则x三、解答题:本大题共6分,共74分。
17.(本大题12分) 设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求18. 本大题满分12分设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和19.(本大题满分12分)集合{}22|190A x x ax a =-+-=,{}2|560B x x x =-+=,{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠,,A C φ=求实数a 的值 20. 本大题满分12分全集{}321,3,32S x x x =++,{}1,21A x =-,如果{},0=A C S 则这样的 实数x 是否存在?若存在,求出x ;若不存在,请说明理由21.(本大题满分12分)设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =,求实数a 的取值范围22.(本大题满分14分)已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围 高一数学试题参考答案选择题 每小题5分 共60分 错选、空题均不得分1-5C D A A D 6-10C A D A D 11D 12C 1 C 元素的确定性; 2 D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集,选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集,选项C 所代表的集合是{}0并非空集,选项D 中的方程210x x -+=无实数根; 3 A 阴影部分完全覆盖了C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有C 部分; 4 A (1)最小的数应该是0,(2)反例:0.5N -∉,但0.5N ∉ (3)当0,1,1a b a b ==+=,(4)元素的互异性 5 D 元素的互异性a b c ≠≠; 6 C {}0,1,3A =,真子集有3217-= 7 A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,(3)361,0.5242=-=,有重复的元素,应该是3个元素,(4)本集合还包括坐标轴 8 D 当0m =时,,B φ=满足AB A =,即0m =;当0m ≠时,1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 而A B A =,∴11111m m=-=-或,或;∴1,10m =-或; 9 A {}N =(0,0),N M ⊆;10 D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得,该方程组有一组解(5,4)-,解集为{}(5,4)-; 11 D 选项A 应改为R R +⊆,选项B 应改为""⊆,选项C 可加上“非空”,或去掉“真”,选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”,而并非空集; 12 C 当A B =时,A B A A B ==第II 卷填空题 (与答案不符的回答 皆判为错包括缺少单位判零分)13 每小空1分 (1),,(2),(3)∈∈∈⊆(12≤,1,2x y ==满足1y x =+,(2 1.4 2.2 3.6=+=,2 3.7+=,或27=2(27+=+(3)左边{}1,1=-,右边{}1,0,1=- 14 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤ 15 26 全班分4类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人;仅爱好体育 的人数为43x -人;仅爱好音乐的人数为34x -人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人 ∴4334455x x x -+-++=,∴x = 16 2,2,0-或 由A B B B A =⊆得,则224x x x ==或,且1x ≠二.问答题 要求:只写出结果,且结果正确,得................6.分.;.只写出结果.....且.结果不对,.....0.分.;.有解答过....程,但是结果不对,.........7.分.;.写出关键解答过程且结果正确得..............12..或.14..分.。
.所有大题分步酌情........给分..。
.).17. 解:由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==,即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==, (4)∴12112,3x x a a a +=-==得,1219x x b ==,………………………………8 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M (12)18 解:由A B B B A =⊆得,而{}4,0A =-,224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+………4 当880a ∆=+<,即1a <-时,B φ=,符合B A ⊆;当880a ∆=+=,即1a =-时,{}0B =,符合B A ⊆;当880a ∆=+>,即1a >-时,B 中有两个元素,而B A ⊆{}4,0=-;∴{}4,0B =-得1a = …………………………………………………………………10 ∴11a a =≤-或 ………………………………………………………………………12 19 解: {}2,3B =,{}4,2C =-,而AB φ≠,则2,3至少有一个元素在A 中,…… 4 又AC φ=,∴2A ∉,3A ∈,即293190a a -+-=,得52a =-或 (8)而5a A B ==时,与A C φ=矛盾,∴2a =-………………………………………………………………………………12 22解:{}|123B x x a =-≤≤+,当20a -≤≤时,{}2|4C x a x =≤≤,而C B ⊆ 则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而 这是矛盾的;……………4 当02a <≤时,{}|04C x x =≤≤,而C B ⊆, 则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即即2; ……………………………………8 当2a >时,{}2|0C x x a =≤≤,而C B ⊆,则223,3a a a +≥<≤即 2; ……………………………………………12 综上所述∴132a ≤≤........................................................................14 21解:由{}0S C A =得0S ∈,即{}1,3,0S =,{}1,3A =, (6)∴32213320x x x x ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩,∴1-=x ..........................................12 20解:含有1的子集有92个;含有2的子集有92个;含有3的子集有92个; (6)含有10的子集有92个,∴9(123...10)228160++++⨯= (有(1+2+3+...+10)×29即可给满分 (12)。