电力系统无功优化的模型及算法综述

第
15卷第
1期
电力系统及其自动化学报
Vol. 15No. 1
2003年
2月

Proceedings of the EPSA

Feb.　2003

电力系统无功优化的模型及算法综述
①

许文超 郭　伟
(东南大学电气工程系　南京
210096)

SUMMARIZE OF REACTIVE OPTIM IZATION
IN ELETRIC POWER SYSTEM
Xu
MODEL
W enchao　Guo W ei
POWER
AND ALGORITHM

(D ep t. of E lectrical Engineering,
Southeast University, Nanjing, 210096)
ABSTRACT
In this paper Reactive Power Optimization
(RPO ) and its history are introduced in brief. Then the
papermakesa summaryof severalclassicaloptimalmodels
and the model in electricity market, and analyses some
comparatively excellent optimal algorithm. Some existent
problem s are also brought out according to the demand of

real-time optimal control.
Key W ords　Reactivepoweroptimization (RPO ), Algo2


rithm , Model, Electricpower system
摘要　本文简要介绍了电力系统无功优化的历史
,综合评
述了比较经典的优化模型和电力市场下的无功优化模型
,
分析比较了多种较为优秀的优化算法
,并根据全网无功实
时优化控制的要求提出了现存的一些有待解决的问题。

关键词　无功优化　算法　模型　电力系统


1　引言

自
J. Carpentier在上世纪
60年代初首先提出
了电力系统最优潮流
(O PF)的概念后
,电力系统
潮流优化问题在理论上和实际应用上已经有了很
大发展。而无功优化问题是
OPF中一个重要的组
成部分
,几十年来国内外很多专家学者对此开展了
大量的研究工作
[1～
4]。

随着电力系统的复杂化
,除了系统规划、运行
要考虑无功优化
,高压支流输电及灵活交流输电、
电力市场等更多的领域也涉及到无功优化问题
,对
无功优化方案及控制手段的要求也越来越苛
刻[5][6]。本文对其中的无功优化问题及其研究现状
进行分析
,通过对以往无功优化模型算法的优缺点
的比较
,希望能够对今后的研究有所帮助。


2　无功优化的数学模型

无功优化问题是指某电力系统在一定运行方

①本文
2002年
5月
17日收到
本文修改稿
2002年
7月
9日收到
式下
,满足各种约束条件
,达到预定目标的优化问
题,它涉及无功补偿装备投入地点的选择、无功补
偿装置投入容量的确定、变压器分接头的调节和发
电机机端电压的配合等
,是一个多约束的非线性规
划问题。


2. 1　经典的数学模型
电力系统无功优化问题一般可以表示为以下
的数学模型
:
m inf (u, x )

s. t. g (u, x )=0(1)

h (u, x ) F 0
式
(1)中涉及到控制变量
(u )和状态变量
(x )。
u是可人为调节的变量

,可包括
: PQ发电机节点的
无功功率、可调变压器的抽头位置、无功补偿设备
的容量及
PV和平衡节点的电压模值。
x可包括除
平衡节点外其它所有节点的电压相角、除发电机或
具有无功补偿设备的节点的电压模值。

目标函数有多种考虑角度。从经济性角度出发
的经典模型是考虑系统的网损最小化
,目标函数
为[ 7 ]:

nl

U 2

m inf 1= min6 Gk (i, j )[U 2
i + j -2U iU j co s (Di


k =1

Dj ) ] (2)
式中
: nl为网络总支路数
; Gk (i, j )为支路
i -j的电
导; Ui、Uj分别为节点
i、j的电压
; Di、Dj分别为节点
i、j的相角。

从系统安全性出发的经典模型是选取节点电
压偏离规定值最小为目标函数
[ 7 ]:

n .Uj (3)

U sp ec

-j

m inf 2= min6
$U sp ec
.

j

j =1



2003年第
1期 电力系统无功优化的模型及算法综述·101·


束即满足潮流方程
PV
支路的视在功率、
;不等式约束可考虑
或平衡节点的无功注
支路两端电压
: PV
或平衡节点的电压、可调变压器的抽头、发电厂的
节点
3　传统的无功优化算法
无功出力、无功补偿装置的容量等控制变量的上下60年代后
,运筹学上的多种优化方法
,几乎都
界, PQ节点的电压幅值、


入、支路电流幅值、
角度差等运行边界约束。例如针对式
(1)模型
,可
以考虑如下的约束条件
:

在无功优化计算上作了研究、尝试和应用。其中比

式中
: n为除平衡节点外节点总数
; U specj为节点给
定电压值
; $U specj为节点电压给定最大偏移值。

而对系统往往需要同时考虑经济性和安全性
,
所以出现了同时考虑电压稳定裕度最大和有功网
损最小的多目标函数的无功优化模型
[8～
10 ]。

约束条件包括等式约束和不等式约束
,等式约


s. t.
j = n

Pi -U Uj (G ij co sDij + B ij sinDij )= 0
i6j=1


j = n

Qi -U Uj (G ij sinDij + B ij co sDij )= 0i6j= 1 (4)

Q Gi m in
F Q Gi
F Q Gi m ax　Q Ci m in
F Q Ci
F Q Ci m ax

Ui m in
F Ui
F Ui m ax　Dij m in
F Dij
F Dij m ax

Ti m in
F Ti
F Ti m ax

式中
: Pi、Qi分别表示节点
i注入的有功、无功功

率; Q Gi m in、Q Gi m ax、Q Ci m in、Q Ci m ax分别表示第
i发电机

无功出力下限、上限和第
i无功补偿器无功补偿容

量的下限、上限
; Ui m in、Ui m ax分别表示节点
i电压幅

值上下限
, Ti m in、Ti m ax表示第
i可调变压器分接头

调节范围。


2. 2　电力市场下的数学模型
众所周知
,传统的无功优化模型里有很多因素
尚未考虑
,目标函数大多考虑有功网损最小或者电
压实际偏差量最小。随着电力市场理论的完善及其
推广
,专家

学者意识到无功合理定价的重要性
,倪
以信等提出了考虑无功成本的电力市场下的无功
优化模型
[ 11 ] [ 12 ] ,即在计及电力系统无功电价的基
础上提出无功优化补偿的模型
,其目标函数为系统
发电总成本
C。


C =[C gp i (P Gi )+ C gqi (Q Gi)]+ C cj (Q Cj )
i6∈NG j6∈NC

(5)
其中
: NG为发电机节点总数
; NC为具有无功补偿

器的节点总数
; C gp i (P Gi)为节点
i有功发电成本函
数; C gqi (Q Gi )为节点
i无功发电成本函数
; C cj (Q Cj )
为节点
j的无功补偿器运行成本函数。此优化模型
考虑了无功发电成本和无功补偿器的成本等
,对于
无功优化问题的结果有一定修正作用
,适应电力市
场需求。


较经典的算法有
:梯度类算法
,牛顿法
,二次规划法
和线性规划法。


H. W. Domm el和W. F. T inney在
1968年提
出了简化梯度法
[ 13 ]解决有功和无功最优问题
,这
是国外最早出现的较有影响的无功优化算法
,对后
来的研究产生了很大的影响。接着
David I. Sun和
严正等提出了牛顿优化算法
[ 14 ] [ 15 ] ,其中拉格朗日
扩展目标函数的稀疏海森矩阵可以较简洁地用来
求解最优无功潮流
,十分透彻地利用了电力系统导
纳矩阵的稀疏结构。针对无功优化目标函数形式为
二次函数的电力系统
,出现了二次规划
(Sequential
Quadratic Programm ing)算法
,它要求无功优化目
标函数具有二次函数的形式
,这是一种特定形式的
非线性规划解。现实的电力系统是分布参数的非线
性系统
,要控制这样的系统
,就需要大量的计算空
间和时间
,为了适应实时控制的需要
,产生了线性
规划这种模型。由于二次规划目标函数的一阶偏导
数是线性的
,所以二次规划又可以转化为线性规划
问题进行求解。
表
1将上述经典算法进行了比较。在它们的基
础上又衍生出很多算法
,例如文献
[ 16 ]中基于解耦
方法
,以各支路无功潮流为规划变量
,并考虑了支
路无功损耗的影响
,构造了适用于
35～
110 kV的
电力系统的无功优化二次规划模型
;为了防止目标
函数和控制变量的振荡现象
,文献
[1]中用线性灵
敏度法分析无功优化控制问题
,提出了修正控制变
量搜索方向和对偶线性规划相结合的方法
,减少了
优化计算时间
,但是误差较大
;文献
[17 ]中提出用
虚拟变量方法解算无功优化问题
,从理论上保证了
线性规划模型的可解性和最优性。




·102·电力系统及其自动化学报
2003年第
1期
表
1　经典的无功优化算法比较

性能比较
经典算法
优 点缺 点

梯度类算法

牛顿法

二次规划

法

线性规划法

在接近最优点时会出现最速下降搜索方法的锯齿现象
;
原理最基本
,最简单对罚函数和梯度步长的选取要求严格
,收敛慢
;不能有
效处理函数不等式约束

数据稳定
,计算速度快
,收敛可靠
,便于处理各将目标函数线性化后误差大
,精度不高
,需不断进行多
种约束条件
;理论上比较完善成熟次潮流计算
,故计算效率不很高

可以很好地利用电力系统导纳矩阵的稀疏性
优化中的大量不等式约束
计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧增长
尚不能有效处理无功在处理不等式约束方面不够成熟,
;在

约束
优化精度较高;可方便处理各种等式和不等式
求临界可行问题时可能导致不收敛

此外
,各种不同类型的内点法
[ 18～
20 ]被不断提
出,如仿射尺度法、路径跟随法等。用它们解线性规
划或者二次规划问题的主要优点是计算时间对问
题的规模不敏感
,不会随问题规模的增大而显著增
大。仿射变换内点法也多次被应用来解决电压无功
优化问题
[ 21～
25 ] ,但由于采用了线性目标函数
,计算
效率不高。文献
[26 ]是新近提出的一种原
-对偶
法内点法内嵌函数的算法
,可有效的求解连续变量
和离散变量混和的无功优化问题
,在计算速度、收
敛性能和迭代精度上均较优。目前使用的一些比较
成熟的电力系统计算软件中就使用了内点法进行
无功优化
,例如电科院的
PSA SP综合程序中的无

功优化部分。


4　人工智能在无功优化中的应用

人工智能的出现使无功优化算法有了一个很
大的飞跃。它包括现代启发式搜索算法、专家系统
和人工神经元网络等。尤其是现代启发式算法
,在
电力系统无功优化问题方面的应用中取得了大量
的研究成果
,现代启发式算法的优点在于其所具备
的“鲁棒性”
(Robu stness)对于无功优化问题提供
了较为可靠的解。表
2列出了各种人工智能算法用
于无功优化问题时的优缺点。

表
2　人工智能算法在无功优化应用中的比较

性能比较
人工智能算法
优　点缺　点

现
代
启
发
式
算
法

模拟退火法


(SA )

遗传算法


(GA ) [27～
29 ]

禁忌搜索算法


(T abu搜索
法[30 ] )

蚁群寻优算法


(ACO [31] )

无功优化的全局收敛性好

能最大概率地找到全局最优解
;可避免维数
灾问题
,占用内存少

需要的迭代次数比
SA和
GA等少
,搜索效率
高;不需要使用随机数
,对大规模的复杂优
化问题更有效

可避免过早收敛于局部最优

所需
CPU时间过长
,且随系统规模扩大及复杂性
提高而增加

对大型电力系统进行优化

需花费较长的时间
易收敛于局部最优
;只适于解决配电网无功优化
等纯整数规划问题

适用范围不广

目前尚缺少针对无功优化问题的训练算法
,易陷

人工神经元网络算法
[32 ]计算时间大约为线性规划的一半
入局部最优


它涉及到实时的响应速度、起动点的鲁棒性、不可
5　无功优化控制目前存在的问题
行性的探测和处理、控制变量的平滑有效调节、数

人们对于无功优化做了很多研究
,根据不同的据质量的要求以及外部网络的等值等诸多方面的
条件
,提出各种各样的算法
,但是现在的电力系统因素
,现有的算法都不能很好的满足这些要求。
对实时无功优化控制提出的要求较为苛刻
[ 33 ][ 34 ] ,由于
RPF在线应用困难
,虽然已有许多地区




2003年第
1期 电力系统无功优化的模型及算法综述
·103·


采用了电压
-无功优化软件
[ 35 ] ,但绝大多数属于
离线计算
,能够真正实现实时闭环控制的尚无先
例。而且目前的无功优化控制还仅仅局限于本地、
县的小范围控制
,局限于终端的变电站自动控制
;
省调等高层机构
,不能很好地利用
SCADA .EM S
数据对电压无功进行全局在线协调控制
;随着国家

“西电东送
,南北互供”的逐步实施
,大区间互联供

电对于电压质量也带来了新的问题
,出现了诸如阳

城电厂向江苏供电
压偏高的问题。全局的无功实时优化控制问题也成
为了急需解决的问题,对此,目前已经进行了初步
,由于感性无功电源不足导致电
6　结束语
随着电力系统自动化程度的提高、电力市场的

推广和电网的复杂化
,涉及到无功优化的领域逐渐


研究。


例如
,湖南省提出了采用经济压差进行全局无
功优化的思想
[36 ]。即以每条线路的电压降落纵分
量最小为目标求解最优潮流
,计算出各发电厂和变
电站注入系统的无功功率
,而各发电厂和变电站通
过安装电力系统型电压无功调整装置自动调节无
功出力和变压器的分接头
,使其实际输出无功功率
为计算出的无功优化值。江苏省泰州市供电局开发
的电网无功电压优化集中控制系统
[ 37 ] ,是通过采
集调度自动化
SCADA系统的实时数据
,包括各变
电所的节点电压、有功功率、无功功率等
,以地区电
网网损最小为目标
,以各节点电压合格为约束条
件,进行综合优化处理后
,形成变压器有载分接开
关档位调节、无功补偿设备投切集中控制指令
,运
用调度自动化“四遥”功能
,实现整个泰州市电网
无功电压优化运行。

另外山东、福建等省也准备进行自动电压控制
方面的研究
[38 ]

,但从总体来看
,目前从全局的角度
进行无功
.电压的自动控制处于初步研究阶段
,电
压的调控仍主要依赖于管理上的手段和现场运行
人员的责任心和自觉性
,未能从技术上实现类似于
A GC那样的闭环控制
,电压质量也难尽人意。

在对江苏电网的无功电压优化控制的初步研
究中
,碰到这样一些问题
:首先
,如何在比较全面地
考虑整个系统的结构、状态的前提下
,得出各中枢
节点电压调节的响应曲线
,从而比较合理地确定中
枢点电压调节的时间间隔
;其次
,采用何种算法能
够保证中枢节点电压的校正控制
,较好地满足快
速、收敛性好这两个要求
;第三
,电力系统实际运行
中不可避免地存在着某些状态变量的越限
,所以在
线运行的电压控制软件必须首先满足运行安全要
求,保证电压在其合格范围内
,再进一步进行优化。

此外
,电压无功优化控制作为
EM S系统的一
个功能
,它遇到的问题有的涉及到对
EM S其它部
分的要求
,如状态估计提供数据的质量等
,有的涉
及到和
EM S其它部分的协调
,有的涉及到对算法
性能的要求。要解决这些问题还需软件上的进一步
开发研制和硬件上进一步提高。


增多
,对于无功优化的需求都越来越迫切。本文综
合分析了电力系统无功优化的模型和算法
,指出了
目前无功优化及控制中存在的一些问题。随着对无
功优化研究的深入
,我们期待着更加完善的模型算
法及优化控制方法的出现。


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