电力系统无功优化的模型及算法综述
电力系统模糊无功优化的建模及算法_宋军英
ABSTRACT: Because fuzziness and uncer tainty o ften exist in po wer sy stem, a fuzzy multi-o bjectiv e function with multiple constraints is modeled using fuzzy set theory . Function-link netwo rk ( F LN ) is used to define th e membership function. Then the genetic alg orithm is used to search a g loba l optimal so lution. The feasibility a nd capability of propo sed mo del and approach are va lida ted with an IEEE-6 bus sy stem.
样本的选取对 F LN的训练过程非常重要。遗传 算法除了用于求解单目标函数的最优解外 ,在本文 中还用于确定 F LN训练时所用的样本。遗传算法初
F LN 确定隶属度的过程包括学习训练的过程 始群体中的每个个体经潮流计算后 ,可以得到一适
及隶属函数值的输出过程。 将给定类别的模式 矢量样本输入函数联接网
本文首先考虑目标函数的模糊性 ,建立了多目 标模糊规划模型 ,使用函数联接网络 ( FLN )确定隶 属函数 ,然后根据各目标函数隶属度的大小确定主 要目标 ,将原来的多目标模糊规划问题 ,转化为普通 单目标规划 ,然后用遗传算法求解。
2 无功优化模型
2. 1 多目标无功优化模型
无功优化的多目标模型是在一定的 约束条件
染色体串的结构如图 2所示。
电力系统无功优化算法综述_寸巧萍
文章编号:1004-289X(2007)05-0016-06电力系统无功优化算法综述寸巧萍(西南交通大学电气工程学院,成都 610031)摘 要:综合分析了用于电力系统无功优化的各种优化算法,特别是一些新兴算法,指出了各种方法的优缺点。
同时还对无功优化算法进一步发展做了一些探讨。
关键词:电力系统;无功优化;常规优化方法;人工智能方法中图分类号:TM71 文献标识码:BOverview on Reactive O ptim ization A lgorithm fo r Power SystemCUN Qiao-p ing(Colleg e of Elect ro nic Engineering,Southw est Jiaot ong U niversit y,Chengdu,610031,China) Abstract:This paper synthetically analy zes all kinds of the optimization m ethods used in r eactive pow er optim ization o f pow er system,especially some new technology.And their adv antages and disadvantag es are po inted o ut respectively.Meanwhile this paper discusses some o f its future development.Key w ords:po wer sy stem;reactiv e optimization;classical algorithm;artificial intellectual algorithm1 引言电力系统无功优化是电力系统安全经济运行的一个重要方面[1],是降低有功损耗,提高电压合格率的有效手段。
电力系统无功优化研究综述讲解
电力系统无功优化研究综述摘要：综述了近几年国内外对电力系统无功优化问题的研究现状。
通过介绍分层分区优化、阻抗模裕度指标、Pareto最优解、非线性内点理论、多线程遗传算法、二阶网损无功灵敏度矩阵等几种新型的无功优化数学模型，结合近年来电网提出的全球能源互联网、分布式电源大力发展及其网络安全问题的背景下相关研究，指出了电网当前面临的无功优化研究中存在的问题以及未来的研究趋势。
0 引言电力系统无功优化问题是由法国电气工程师Carpentier于20 世纪60年代初期提出的、建立在严格数学模型上的最优潮流模型［1 -2］。
无功优化，就是在系统结构参数、负荷有功和无功功率、有功电源出力给定的情况下，通过调节发电机无功出力、无功补偿设备出力及可调变压器的分接头，使目标函数达到最优，同时要满足各种物理和运行约束条件，如无功电源出力、节点电压幅值和可调变压器分接头位置等上、下限的限制［3］。
因此，无功优化本质上属于连续变量和离散变量共存的、大规模非线性混合整数规划问题［4-9］。
长期以来，国内外的许多专家、学者对此进行了大量的研究和探索，取得了很多成果。
传统的数学方法有：线性规划法[10]、非线性规划方法[11]、简化梯度法[12]、序列二次规划法[13]、牛顿法[14]、内点法[15]等，这些方法各自都有一定的适应性和优越性，但不能很好地处理离散变量。
随着计算机技术的发展和人们对于人工智能算法的不断探索，越来越多的智能优化算法应用于无功电压优化中，如遗传算法[16]、模拟退火算法[17]、粒子群算法[18]、免疫算法[19]、搜索禁忌[20]算法等。
这些优化算法各有各的优点和适应性，随着人们对于优化结果要求的提高，单一使用一种优化算法得到的结果已经不能满足人们的要求。
所以本文在总结了现有智能优化算法改进的基础上，把研究重点放在了智能优化算法的混合策略上，并且对于动态无功优化也进行了一定地研究和介绍[21]。
第十一部分无功优化公式
第十一部分电力系统无功优化在数学上表示方式为：
目标函数
min F=P S C
式中：
P S-------网损计算值，通过计算获得，kWh；
C-------有功网损电价，元/ kWh；
等式约束（各节点有功平衡和无功平衡约束）
n
(G ij cosδij+B ij sinδij)
P Gi− P Li=U i∑U j
j=1
n
Q Gi−Q Ci+Q Li+Q Ri=U i∑U j
(G ij sinδij−B ij conδij)
j=1
式中：
n-----电网节点数；
U i、U j-----节点i、j的电压，kV；
P Gi、 P Li-----节点i发电机的有功功率和负荷有功功率，MW；
Q Gi、Q Ci、Q Li、Q Ri-----节点i发电机无功功率、容性无功补偿容量、无功负荷和感性无
功补偿容量， Mvar；
G ij、B ij、δij-----Gij、Bij电网节点i和节点j之间的电导、电纳,δij为节点i和节点
j之间的相位差；
不等式约束
U imin≤U i≤U imax
Q imin≤Q i≤Q imax
R imin≤R i≤R imax
上述不等式分别为节点i的电压约束、无功约束、变压器档位约束。
利用计算机对上述方程的求解是非常困难的，主要是方程自身是非线性的、离散的，因此算法在计算具体无功优化时，是一个绕不过去的核心关键技术，目前已经有二十多种算法；值得指出的是无功优化的计算简化方法仍是目前AVC的前沿课题。
基于电力系统无功智能优化算法概述
基于电力系统无功智能优化算法概述发布时间：2022-11-28T05:01:12.517Z 来源：《科学与技术》2022年第15期作者：江小玲王俊芳[导读] 电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，江小玲王俊芳国网湖北省电力有限公司黄冈供电公司湖北黄冈邮编438000摘要：电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其操作变量既有连续变量（如节点电压、发电机的无功出力），又有离散变量（如变压器分接头位置、补偿电抗器和电容器的投切容量），使得优化过程十分复杂。
本文针对常用的电力系统无功智能算法进行列举，对理论实践工作有一定参考意义。
关键词：无功；智能算法；优化0引言长期以来，国内外的许多专家、学者对此进行了大量的研究和探索，取得了很多成果。
传统的数学方法有：线性规划法、非线性规划方法、简化梯度法、序列二次规划法、牛顿法、内点法等，这些方法各自都有一定的适应性和优越性，但不能很好地处理离散变量。
随着计算机技术的发展和人们对于人工智能算法的不断探索，越来越多的智能优化算法应用于无功电压优化中，如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、免疫算法、搜索禁忌算法等。
1 改进的遗传算法遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。
（1）针对无功优化中连续变量和离散变量共存的特点，对简单遗传算法编码方式、交叉算子和变异算子进行了重新确定。
为了使算法能较快收敛并且能以较大的概率跳出局部最优，有一种改进自适应变异概率遗传算法。
改进的自适应变异概率既考虑了种群中个体的适应度值情况，同时也计及了算法所处的阶段。
该方法既能保持典型自适应概率较快收敛的特性，又通过在算法后期产生的更多新基因维持种群多样性，从而拥有更强的寻优能力，通过算例验证了所求得的有功网损更小。
（2）针对传统遗传算法中存在的易陷入局部最优解和后期收敛速度慢的问题，在简单遗传算法（SGA）的基础上，提出改进遗传算法（IGA）。
电力系统无功优化算法研究
电力系统无功优化算法研究-机电论文电力系统无功优化算法研究赵利富高栋赵航（国网山东省电力公司检修公司，山东淄博255000）摘要：随着我国电力事业的快速发展，为用户持续性地提供高质量电能成为电力人员不懈的追求。
通过改变电力系统的无功电能分布，能有效地提高电能质量，维护电网的经济、安全、稳定运行。
电力系统无功优化问题过程相当复杂，目前，尚未有一种完善的无功优化算法以供使用。
现介绍各种传统优化算法和人工智能算法基本原理，并对它们优缺点、适用范围及改进措施做出了总结，最后展望了无功优化算法的研究方向。
关键词：电力系统；无功优化；传统优化算法；人工智能算法0引言改革开放以来，中国的电力事业伴随着经济的发展发生了巨大变化。
电能质量对现代工农业的生产以及整个电力系统的稳定性具有重要影响。
电力系统无功优化技术能够合理分布系统无功电能、降低系统的有功损耗、提高传输效率和节约运营成本。
因此，对电力系统无功优化问题的研究具有重要意义。
20世纪60年代，法国学者J.Carpentier提出了电力系统最优潮流［1］（Optimal Power Flow，简称OPF）模型，从此各国开始了无功优化算法的研究。
目前，常用的无功优化算法可分为传统的无功优化算法和人工智能优化算法两大类。
1传统的无功优化算法1.1线性规划法线性规划法的基本原理是将非线性问题转化成线性问题来解决，其主要过程是将目标函数附近的不等式约束条件和目标函数用泰勒级数展开，通过逐次逼近的方式来寻找函数的最优解。
目前，常用的线性规划算法有灵敏度分析法和内点法。
灵敏度分析法以灵敏度关系为基础，在寻优的过程中需要对雅可比矩阵求逆，计算量大、计算速度慢、效率低。
通常通过简化雅克比矩阵的方法来提高计算效率。
从本质上来讲，内点法［2］是牛顿法、对数障碍函数法和拉格朗日函数三者的结合，相对灵敏度分析法而言，其具有迭代次数少、计算效率高等优点，但存在寻优过程严格遵从一个路径、对初始点的要求高等缺点。
电力系统无功优化的意义和算法
电力系统无功优化的意义和算法无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。
无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。
无功优化的主要方法有：非线性、线性、混合整数、动态规划法以及近几年兴起的一些方法，如：神经网络方法、专家系统方法和遗传算法等。
传统数学优化方法依赖于精确的数学模型，但精确的数学模型较复杂，难以适应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。
近年来，基于对延期界和人类本身的有效类比而获得启示的智能方法受到了研究人员的注意，其中以专家系统、神经网络、遗传算法、模拟退火方法、Tabu搜索方法、模糊集理论、粗糙集理论等为代表。
二、无功优化的意义电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的一种有效手段，是提高电力系统电压质量的重要措施之一。
实现无功功率的优化可以改善电压的分布、提高用户端的电压质量、减少电力传输（主要是线路和变压器）的电能损耗，从而降低电力成本，同时也能提高电力传输能力和稳定运行水平。
为了满足电网的调压要求和尽可能减少电网的有功功率损耗，希望电网的无功功率要尽量少流动，特别要避免无功功率的远距离流动，这就出现了电压无功优化问题。
随着经济建设的迅猛发展，电网规模日益扩大，电力负荷与日俱增，庞大电力系统的运行不仅要重视有功功率的生产和平衡，而且要十分重视无功功率的平衡和配置。
如果电力系统无功功率不足和分布不合理，将会产生一系列诸如：电压水平降低、损耗增大、系统稳定性下降、用户用电设备不能正常运转等问题，严重时还会造成系统的崩溃。
如何在满足负荷发展需要的前提下，充分利用系统现有的无功资源和调压手段，保证系统的安全、经济运行，一直是国内外电力工作者潜心研究的，一个既有理论指导意义又有实际应用价值的问题。
三、电力系统无功优化算法现有的无功优化方法，大致可以分为运筹学方法和人工智能方法两类。
电力系统无功优化的改进遗传算法及其程序实现
未来发展方向
智能优化算法在电力系统无功优化中具有广泛的应用前景，未来的发展方向主 要体现在以下几个方面：
1、算法改进：针对不同的问题和场景，对现有算法进行改进和优化，提高算 法的实用性和可靠性。例如，可以通过引入混合智能算法，融合不同算法的优 点，提高算法的寻优能力和计算效率。
2、考虑更多影响因素：未来的无功优化不仅要考虑电力系统的动态特性，还 要考虑更多影响因素，如经济性、环境因素等。这需要智能优化算法能够处理 更复杂的优化问题，包括多目标、多约束条件等。
4、基因突变：对选中的个体进行基因突变操作，即随机改变某个基因的值。 基因突变操作的目的是增加种群的多样性，避免陷入局部最优解。
5、杂交：对选中的个体进行杂交操作，即随机选择两个个体进行基因交换， 产生新的个体。杂交操作的目的是通过引入外部基因，提高种群的收敛速度和 求解精度。
6、迭代更新：重复执行步骤2-5，直到满足终止条件，如达到预设的最大迭代 次数或找到满足精度要求的解。
typedef struct {
double p; //有功功率
double q; //无功功率
} Power;
typedef struct {
Power power; //功率分配 方案
double fitness; //适应 度值
} Individual;
void initialize_population(Individual *pop, int pop_size, int chrom_len) {
3、实时优化：随着电力系统规模的不断扩大和运行要求的提高，实时优化变 得越来越重要。智能优化算法需要能够在短时间内给出优化结果，以满足实时 优化的需求。
4、与其他技术的结合：智能优化算法可以与先进的控制技术、通信技术等相 结合，实现电力系统的协同优化和智能调度。例如，可以利用智能优化算法对 分布式能源、微电网等进行优化控制。
智能算法在电力系统无功优化中的应用综述
智能算法在电力系统的无功优化中的应用之袁州冬雪创作1 引言电力系统的无功优化问题主要包含对电力系统中的电力无功抵偿装置投入的地点、容量的确认，以及发电机端电压的配合和载调压变压器分接头的调节等，因此，电力系统中的无功优化问题就是一个带有大量约束条件的非线性规划问题.由于电力系统在社会发展过程中的重要作用，长期以来很多专家和学者都对电力系统中的无功优化问题停止了大量的研究，而且采取很多方法来对电力系统无功优化问题停止求解.自从二十世纪六十年月，J. Carpentier提出了电力系统最优潮流数学模子之后，对电力系统无功优化问题的研究更是得到了长足的发展.今朝，随着各种数学优化方法和信息技术的发展，电力系统的无功优化问题的研究也进入了一个新的范畴[1].今朝电力系统无功优化问题的算法主要有经典数学优化方法和人工智能优化方法两种.绝大多数的学者研究把毗连电源点和负荷点或两个负荷点之间的馈线段作为研究对象，把这条线路作为最小的接线单元，用近些年来出现的智能算法停止寻优，如遗传算法、免疫算法、忌讳搜索算法、粒子群算法、蚁群算法、摹拟退火算法等.2 无功优化的数学模子无功优化问题在数学上可以描绘为:在给定系统网络布局和参数以及系统负荷的条件下，确定系统的节制变量，知足各种等式、不等式约束，使得描绘系统运行效益的某个给定方针函数取极值.其数学模子[2]暗示为:（2.1）式中，f 暗示方针函数，u 是节制变量，包含发电机的机端电压、有载调压变压器的变比、无功抵偿装置的容量;x 是状态变量，通常包含各节点电压和发电机的无功出力.无功优化模子有很多种类，大体有以下几种模子:1)以系统的有功网损最小为优化的方针函数，在减少系统有功功率损耗的同时改善电压质量:其中i ，j i，j 的相角差. 2)以系统的总无功抵偿量最小为方针函数，这样能使总的抵偿费用达到最小（2.3）i i.3)以全系统火电机组燃料的总费用为方针函数，即（2.4）i台发电i台发电机的有功出力.3智能算法3.1 遗传算法遗传算法直接对求解对象停止选择、交叉和变异操纵，遗传算法的主要特点是对参数编码停止操纵，而不是对参数自己；同时对多个点的编码停止搜索，采取随机转换规则，而非确定性规则[3].遗传算法以其简单通用、鲁棒性强、应用范围广、符合并行处理要求等特点，使得遗传算成为了二十一世纪最关键的智能计算之一.在遗传算法众多的应用范畴中，组合优化是遗传算法最基本、最终要的应用范畴之一[4].组合优化问题实质在有限的、团圆的数学布局上，找到一个可以知足所有约束条件，而且可以取到方针函数最大值和最小值的解.例如电力系统的无功优化问题就是一个典型的组合优化问题.3.1.1 遗传算法的原理简单遗传算法的遗传方式比较简洁，即在转盘赌选择、单点交叉及变异等遗传操纵下停止优化，这种选择方法是主要是根据依据每个个体的适应度值在整个种群中的比重来断定是否被选择，所以个体被选中的概率与其适应度值成正例的关系[5].它所需要时间长，一般不采取.假设群体规模为Ni个染色体的适应度值，i=1，2，3，…，N.再将圆盘分成N则其选择实现步调是:在[0，1]范围内随机发生一个随机数r ，这样可知个体的适应度值越大，该个体所占的扇形空间就大，则被选中的可以性也就越大.所以选择方法是依照适者生存的原则来停止的，只有适应度值大的个体才有机会被保存在下一代群体中，从而可提高整个群体的平均适应度值.该改进遗传算法的战略思想是构造一套赋予每个个体繁殖次数的算法，根据个体在下一代群体中的生存数目来确定它繁殖后代的次数.个体的繁殖次数越多，被选中的概率就越大，它繁殖后代的几率就越大;相反个体的繁殖次数越少，被选中的概率就越小，它繁殖后代的几率就越小，该算法充分体现出遗传算法中优胜劣汰的思想.它的优点是容易实施操纵，不但提高了算法的搜索速度，还有利于全局最优解的搜索[6].基于以上的描绘，赋予每个个体繁殖次数的选择战略详细操纵过程如下:1）i=1，2，…，N ； 2）3） 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望的繁殖次（2.5）4） 随机选择种群中的一个个体，如果它的生存数目大于0，这个个体就被选中，用来繁殖一次后代，然后它的繁殖数目减1.如果等于0，则被舍弃.3.1.3 遗传算法应用于电力系统的无功优化文献[7]认真研究了简遗传算法在无功优化中的应用，作为一种以网损微增率为核心的优化方法，该方法具有简单方便、优化速度快等特点.文献[8]针对电力系统的无功优化问题，建立以电力系统中，电能损耗最小作为电力系统无功优化问题的方针函数，而且发电机无功越限、节点电压越限作为问题的惩罚函数来停止电力系统无功优化数学模子的研究.然后，针对电力系统无功优化的特点，停止遗传算法的改进，而且对改进遗传算法中的染色体编码算法，选择、变异、交叉等遗传算子，适应度函数的设计以及终止条件的确定等方面，对改进遗传算法的设计停止研究.3.2 粒子群算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PS0)是一种基于群体智能的随机搜索优化算法，最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出.该算法最初源于对鸟群捕食行为的研究，后来发现粒子群是一种很好的优化工具.与其他退化算法相近似，粒子群算法通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间中最优解的搜索[9].粒子群算法首先随机生成初始种群，在可行解空间中随机发生一群粒子(潜在的解)，每个粒子将在解空间中运动，并在粒子的每维中有一个速度决议其前进的方向.通常粒子追随当前的最优粒子而动，并逐代搜索最后得到最优解.在每代中，粒子将跟踪两个极值，一为粒子自己迄今找到的最优解pbest另外一为全种群迄今找到的最优解动gbest，粒子群中每个粒子通过跟踪自己和群体所发现的最优值，不竭修正自己的前进方向和速度，从而实现寻优[10].3.2.1 粒子群算法的步调基本粒子群算法步调如下[11]:步调1:初始化.设定粒子群参数:种群规模N，维数D，搜c1和c2，算法最大迭代次数选择适应度方针函数.步调2:选取适应度方针函数并计算粒子的适应度值.将粒子的当前适应度和位置作为粒子的个体最优值和最优位置，从个体最优值中找出适应度值最好的粒子最优值作为全局最优值，并记录其位置为.步调3:对粒子速度和位置停止更新.步调4:将更新后的适应度值和粒子自身的个体最优值停止比较，若更新后的适应度值更加优秀，则用其替换原个体最优值，并更新当前最优位置，将更新后的各粒子最优值t 与原全局最优值，停止比较，若更新后的适应度值更加优秀，更新全局最优值和全局最优粒子位置.步调5:断定是否知足终止条件.根据设定的辨别条件停止辨别(通常为最大迭代次数或最小误差)，如果知足辨别条件，则停止迭代，输出最优解.否则返回步调3，继续停止迭代.步调6:输出最优值和最优位置，算法运行竣事.3.2.2 粒子群算法改进措施粒子群算法由于其迭代后期容易陷入部分最优，收敛精度低，易发散等缺点，需要对粒子群算法停止一些修正和改进，主要有以下三点措施:(1)基于粒子群中各种参数的改进，主要包含:惯性权重的调节，学习因子的改进，种群规模的选取，算法终止条件的设定等；(2)与其他优化算法相连系，取长补短，有针对性的停止改进；(3)算法拓扑布局的改进，拓扑布局主要分为全局版和部分版两种，可针对这两种分别停止改进.文献[12]为了处理惯性权重的费时低效问题，提出了一种非线性动态战略—基于反正切函数的惯性权重.在粒子群算法的公式中，学习因子cl和c2决议了粒子自身经历和群体经历对粒子运动轨迹的影响，反映了粒子间信息交流的强弱，因此合理的设置c1和c2将有利于种群尽快的寻找到最优解.文献[13]提出一种线性调整学习因子的战略，它的主导思想是c1先大后小，c2先小后大，总体来讲就是，在粒子群停止搜索的初始阶段，粒子的飞行主要依照粒子自己的经历，当搜索到后期阶段时，粒子的飞行更加注重群体社会的经历.该方法颠末验证能得到抱负的效果，但是由于后期种群的多样性丧失，容易早熟收敛.3.2.3 粒子群算法应用与电力系统无功优化文献[14]将自适应粒子群算法应用于IEEE30节点系统的无功优化问题中，通过在优化过程中自动调节粒子群算法的有关参数实现无功的优化计算.文献[15]应用粒子群算法求解电力系统的最优潮流问题，根据摹拟退火原理确定粒子群算法的惯性权重因子值，以改进粒子群算法的性能，仿真计算成果显示，粒子群算法在处理最优潮流问题时有很好的应用前景.3.3 蚁群算法受蚁群在寻食过程中总能找到一条从蚁巢到食物源的最短途径启发，意大利Dorigo M，Maniezzo V，Colorni A 等人颠末大量的观察和实验发现，蚂蚁在寻食过程中留下了一种外激素，又叫信息激素.它是蚂蚁分泌的一种化学物质，蚂蚁在寻找食物的时候会在颠末的路上留下这种物质，以便在回巢时不至十迷路，而且方便找到回巢的最好途径.由此，Dorigo M等人首先提出了一种新的启发式优化算法，叫蚁群算法(ACA).蚁群算法是最新发展的一种摹拟虫豸土国中蚂蚁群体智能行为的仿生优化算法，它具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易十与其他方法相连系等优点.该算法首先用十求解著名的观光商问题(简称TSP )并获得了较好的效果.在上个世纪90年月中期，这种算法逐渐引起了许多研究者的注意，并对该算法作了各种改进或将其应用十更为广泛的范畴，取得了一些使人鼓舞的成果.3.3.1 蚁群算法的原理蚁群算法的过程[16]可描绘为：1）初始化:将蚂蚁分布于各个城市并初始信息素及蚂蚁数量等等.2）构造环游:首先对每只蚂蚁用转移概率在记忆表中没有的城市中选择要移动的下一个城市，将所选城市放入记忆表，当每只蚂蚁环游一圈后，计算环游长度，部分更新信息素.3）全局更新信息素:所有蚂蚁环游一圈后，用信息素更新规则更新各边上的信息素;然后比较所有的环游长度，找出最短长度;最后将记忆表清空，回到上一步.4）不竭迭代直至知足停止条件.停止条件一般是设定迭代次数或者知足所求问题的精度要求.由上述可知:蚁群算法的优化过程实质在于:（1）选择机制.途径的信息量越大，被选择的概率也越大;（2）更新机制.每条途径上的信息量会随蚂蚁的颠末而增长，但同时也会随着时间的推移逐渐减小;（3）协调机制.蚁群算法中，蚂蚁之间是通过信息量要相互通信的.这种机制使得蚁群算法有很强的发现较好解的才能.3.3.2 蚁群算法的改进措施蚁群算法在处理简单或者复杂优化问题时都表示出了杰出的性能，但在处理像电力系统无功优化这样的大规模问题时，蚁群算法依然吐显露了一些缺点[17].如:1)算法容易出现停滞现象，当蚁群搜索一段时间后，由十算法的全局搜索才能缺乏，蚁群会过早的收敛十部分最优解;2)成果常常在部分与全局最优解之间反复，导致搜索时间过长.为了处理蚁群算法在这两个方面缺乏，许多学者都在致力于蚁群算法的改进研究.文献[18]对蚁群算法自己的实际部分停止研究，针对蚁群算法应用于求解无功优化等复杂非线性优化问题中容易发生“早熟”和收敛速度慢等问题，提出了几点有效的改进战略，对蚁群算法加以改进.通过改进，蚁群算法在寻优过程中可以很好地跳出部分最优解，增强了全局寻优才能和提高了计算精度，同时保存了基本遗传算法的优点.文献[17]在总结了国表里蚁群算法的研究成果，并讨论一种自适应蚁群算法用于电力系统动态无功优化问题.其自适应蚁群算法主要涉及到概率选择，信息量与信息素挥发因子的自适应调整以及信息素的更新战略.文献[19]提出了基于条理聚类法和蚁群算法的配电网无功优化方法.该方法以有功网损最小建立方针函数，在约束条件中引入了最优网损微增率准则.运用条理聚类法对活络度停止聚类分析，以确定待抵偿点范围，聚合原则及拆分原则可有效实现聚类，不受随机性和人为干扰影响.通过改进将蚁群算法确定抵偿位置和容量，能见度因子取为候选节点活络度，使状态转移概率可以随时反映抵偿变更情况，改进蚁群搜索战略可防止自觉抵偿.4 总结电力系统无功优化是在电力系统有功电源和有功负荷及有功潮流分布给定的情况下，选取发电机机端电压、有载调压变压器变比和无功抵偿装置的无功投入容量为节制变量，以发电机无功出力和PQ节点电压为状态变量，在知足电力系统无功负荷的需求下，以有功网损、总无功抵偿量、全系统火电机组燃料的总费用为方针函数，通过采取各种优化技术，寻得最佳抵偿容量，改善系统无功分布，提高系统整体的电压质量，包管电力网平安、经济、稳定的供电.基于以上的思路，本文在详细先容了了用于电力系统无功优化的三种算法—遗传算法、粒子群算法、蚁群算法，详细描绘了这三种算法的相关知识，并在此基础上提出了自己的改进措施.本文详细的工作总结如下:1）阐述了电力系统停止无功优化的重要性和需要性，先容了无功优化范畴的研究现状，在阅读大量的国表里相关文献的基础上，总结了用于无功优化的传统算法和人工智能算法的特点，对比了它们之间的差别，从中选取了遗传算法、粒子群算法、蚁群算法作为本文的研究对象.2）系统的总结了现阶段无功优化的几种数学模子，而且先容了以有功网损、总无功抵偿量、全系统火电机组燃料的总费用为方针函数的三种数学模子，罗列了需要知足的各种等式和不等式约束条件.3）先容了各种算法的来历、基来历根基理、迭代公式和实现流程，在此基础上详细先容了国表里几种比较成功的改进措施:（1）改进遗传算法的战略思想是构造一套赋予每个个体繁殖次数的算法，根据个体在下一代群体中的生存数目来确定它繁殖后代的次数.个体的繁殖次数越多，被选中的概率就越大，它繁殖后代的几率就越大;相反个体的繁殖次数越少，被选中的概率就越小，它繁殖后代的几率就越小.（2）粒子群算法的改进主要包含惯性权重的调节，学习因子的改进，种群规模的选取，算法终止条件的设定等，而且与其他优化算法相连系，取长补短，有针对性的停止改进，还可以对算法的拓扑布局停止改进.（3）对蚁群算法的改进，主要是对蚁群算法自己的实际部分停止研究，还可以对信息量与信息素挥发因子停止自适应调整.参考文献[1]林周泉. 基于改进遗传算法的电力系统无功优化[D].南华大学，2013.[2]刘天琪.现代电力系统分析实际与方法[M].中国电力出版社，2007.[3]P.Subbaraj，P.N.Rajnarayanan. Optimal reactivepowerdispatchusingself-adaptive real coded genetic algorithm[J]. Electric Power Systems Research . 2008 (2)[4]蒲永红. 改进遗传算法在无功优化中的应用研究[D].山东大学，2007.[5]苏琳. 基于改进遗传算法的电力系统无功优化[D].西南交通大学，2006.[6]徐谱府. 经典法与遗传算法在电力系统无功优化中的应用研究[D].南昌大学，2013.[8]俞悦. 电力系统无功优化的改进遗传算法及其程序实现[D].重庆大学，2005.[9]解伟. 基于改进粒子群算法的无功优化研究与应用[D].华北电力大学（北京），2007.[10] J. Kennedy，R. Mendes. Population Structure and Particle Swarm Performance [C].Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Piscatawat. NJ，2002: 1671一1675.[11]姜辛. 基于改进粒子群算法的电力系统无功优化研究[D].大连海事大学，2014.[12] Y Shi，R.C. Eberhart. Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization [C]. Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation. 搜索引擎优化ul， Korea，2001:101一106.[13]Clerc M.，The swarm and the queenaowards a deterministic and adaptive particle swarm optimization，Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation， Piscataway，1999，pp: 1951一1957.[14] Zhang W Liu Y. An adaptive PSO algorithm for reactive power optimization . Advances in power System Control Oplimization and Management，S6-Application of Artificial Intelligence Technique.Hongkong: China 2003: 1534=1538[15]Abido MA Optimal power flow using particle swarmoptimization. electric Power and Energy System 2002，24(7):563~571[16]鲜宏章. 基于自适应蚁群算法的电力系统无功优化研究[D].电子科技大学，2008.[17]张仲. 基于改进蚁群算法的配电网无功优化[D].长沙理工大学，2010.[18]谭松柏. 基于混沌蚁群算法的配电网无功优化研究[D].华南理工大学，2012.[19]王韶，周鑫. 应用条理聚类法和蚁群算法的配电网无功优化[J]. 电网技术，2011，08:161-167.。
电力系统实时无功优化的增量型线性规划模型与实现
电力系统实时无功优化的增量型线性规划模型与实现摘要:在电力系统无功优化中，多数采用海森矩阵法，以及灵敏度分析法。
计算过程中灵敏度分析法每次迭代都要求取灵敏度矩阵，而且还得求其逆阵；海森矩阵求取非常繁琐，两者计算量大，因而在较大系统中很难做到实时应用。
本模型采取不求灵敏度矩阵的无功最优调度线性规划算法，以调整发电机无功功率、可调变压器的抽头位置以及成组投切其它无功源（电容器/电抗器）等措施，使得系统在满足电压不违限的情况下，获得系统网损最小的效果。
关键字：无功优化、潮流、可调变压器、线性规划法等。
电力网络的约束因素主要是指：（发电机、补偿无功源）的功率极限约束，可调变压器的分接头挡位限制、母线电压约束、以及线路的功率极限约束。
通常把后者放入有功优化约束条件里。
在增量性无功优化模型中作如下假设：１．有功不参与优化或已被优化的条件下；２．优化过程中的每次迭代中，母线电压相位角假定保持恒定；３．除平衡节点外，每一母线的有功注入都假定是常数(按指定功率发电)。
一、电力网络的元件模型 负荷模型：系统的电压分布对负荷吸取的无功功率有直接的影响，而负荷取用无功功率的变化也将影响线路的潮流分配，潮流分配不同将会导致网络线损的变化。
为此，对负荷取用的无功功率采用下式表式：，（q随负荷的性质而取不同的值０、１、２）。
随电压变化导致负荷的变化如下： 可调变压器模型:可调变压器抽头的位置的改变，可用两端注入的无功增量来模拟。
当变压器抽头有一增量，将会引起变压器一端的电压变化，继而在变压器两端产生无功增量。
因此，当变压器支路出现无功潮流增量时，变压器两端的注入的无功功率也会发生相应的变化。
二．无功优化的线性规划模型 目标函数在电力系统中整个网络总的有功损耗为：（：节点的有功注入功率）。
无功优化通常是以有功网损最小为目标函数。
因而对有功网损可采用增量型表示为：因：所以： 约束方程:由基尔霍夫定理可写出每个节点的注入无功平衡方程。
电力系统的无功优化分析
电力系统的无功优化分析【摘要】随着国家经济与科技的发展，电网规模日益增长，系统结构日趋复杂，电力系统中对无功功率的优化控制，不仅为电网正常安全运行提供了保障，还优化了功率因数指标，特别是大幅度减少了设备故障发生几率，电网所受冲击也在不断降低，由此可见，配电网络无功优化的重要性。
因此，本文将从以下几方面对配电网络中的无功功率优化进行研究。
【关键词】配电网络；无功优化；动态调节前言：随着配电网络中应用了无功优化调节以后，不仅为设备安全运行提供了保障，还极大改善了功率因数指标，供电企业的经济效益也随之提升，对提高国民经济增长具有重要作用。
因此，有必要研究配电网络中的无功优化调节。
1．无功功率概述电力系统中的无功功率是指为电气设备构建且维护交变磁场与感应磁通的电功率，虽然其不对外做功，但保证电力系统的无功功率储备可以起到维持电压的作用，从而保证系统电压稳定与电力传输的效率。
另一方面，无功功率也势必会带来降低有功功率输出的影响。
因此，对于电力系统的无功优化，保证了供电系统与负载系统始终处于正常高效的运行状态，由此可见，配电网络无功优化具有重要作用。
2．重视监控报警应用，做好系统电压调整为保证无功优化能够发挥应有作用，就要完善监控报警系统，设置好最大值与最小值，只要超出该范围就可以自动报警，同时，功率因数过低也会报警，相关工作人员也能够结合报警信号且利用综合调节法实时调节电压。
在利用配电网络无功优化调节的过程中，还要将用户配电变压器局部调节应用其中，以此确保电网电压质量可以达到预期目标。
在无功优化调节中，应坚持电压优先原则，最低调节时间设定为半小时。
如果存在闭锁条件，且发生电容器与分接头故障，或没有及时闭合隔离刀的时候就要停止调节，同样，若超出闭锁值也要停止调节，只有这样才能保证调节有效。
通常情况下，电压上限最大为6.7kV，下限最低为6kV，并根据系统状态与功率因数确定是否需要调节或进行其他操作。
如在电压较高，功率因数也高的时候，应利用切电容器减少系统功率因数，同时降低电压，也可以通过上调分接头降低电压，针对这种情况，最好先利用切电容器，如果达不到这种方法效果不好，再采用上调分接头的方法。
浅谈电力系统的无功优化和无功补偿全解
浅谈电力系统的无功优化和无功补偿王正风徐先勇摘要：电力系统的无功优化和无功补偿是提高系统运行电压，减小网损，提高系统稳定水平的有效手段。
本文对当前国内外的无功优化和无功补偿进行了总结，对目前无功补偿和优化存在的问题进行了一定的探讨和研究。
关键词：无功优化无功补偿非线性网损电压质量1前言随着国民经济的迅速发展，用电量的增加，电网的经济运行日益受到重视。
降低网损，提高电力系统输电效率和电力系统运行的经济性是电力系统运行部门面临的实际问题，也是电力系统研究的主要方向之一。
特别是随着电力市场的实行，输电公司（电网公司）通过有效的手段，降低网损，提高系统运行的经济性，可给输电公司带来更高的效益和利润。
电力系统无功功率优化和无功功率补偿是电力系统安全经济运行研究的一个重要组成部分。
通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿,不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性, 而且可以降低有功网损和无功网损,使电力系统能够安全经济运行。
无功优化计算是在系统网络结构和系统负荷给定的情况下，通过调节控制变量（发电机的无功出力和机端电压水平、电容器组的安装及投切和变压器分接头的调节）使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。
通过无功优化不仅使全网电压在额定值附近运行，而且能取得可观的经济效益，使电能质量、系统运行的安全性和经济性完美的结合在一起，因而无功优化的前景十分广阔。
无功补偿可看作是无功优化的一个子部分，即它通过调节电容器的安装位置和电容器的容量，使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。
2无功优化和补偿的原则和类型2.1无功优化和补偿的原则在无功优化和无功补偿中，首先要确定合适的补偿点。
无功负荷补偿点一般按以下原则进行确定：1)根据网络结构的特点，选择几个中枢点以实现对其他节点电压的控制；2)根据无功就地平衡原则，选择无功负荷较大的节点。
3)无功分层平衡，即避免不同电压等级的无功相互流动，以提高系统运行的经济性。
浅议电力系统的无功优化
浅议电力系统的无功优化摘要：无功优化是电力系统运行与控制中的一个传统课题，是保证系统安全经济、稳定运行的有效手段，是降低系统网损、提高电压质量的重要措施。
电力系统无功优化的分析对电力系统实际运行具有重要意义。
关键词：电力系统；无功优化近年来，我国电力工业发展很快，全国发电机容量、电力设施都以前所未有的速度在增长。
但是电力系统无功电源规划设计、建设管理工作仍然比较薄弱，存在着无功电源容量缺额大、功率因数低、线损率高、电压质量差、无功及电压控制自动化程度低等问题。
1.电力系统无功优化的研究现状目前，有很多人做过无功优化的研究，在这样的研究中，各式各样的优化模型和优化算法，被依据不同的环境和要求提出，但是在实际应用中会存在以下几个问题：1.1在实际运行中，我们不难发现，在某一地区的无功电源点缺乏，造成不能保证运行的电压，这些都是由于在每天安排发电计划的时候，考虑无功平衡的不周全造成的。
1.2当前的电力系统对实施无功优化控制提出了较为苛刻的要求，它涉及到诸多方面的因素，在线闭环控制的要求下，现在的无功算法都很难达到。
在现有的现状下，大胆的做了一个尝试，开发了电网无功电压优化集中控制系统，在采集实时数据的同时，要以地区电网网损最小为目标，以各节点电压合格为约束条件，进行综合治理以后，形成变压器有载分接开关档位调节、无功补偿设备投切集中控制指令，运用调度自动化“四遥”功能，实现整个泰州市电网无功电压优化运行，取得了很好的效果。
1.3无功优化的范围控制还仅限于地区和省，终端的变电站自动控制也很局限，这样就造成网调度机构，不能很好地利用SCAD／EMS数据对电压无功进行全局在线协调控制。
随着国家“西电东送，南北互供”的逐步实施，大区间互联供电对于电压质量也带来了新的问题。
1.4在出现在高压环境下进行操作、切换控制设备的情况出现的很多的时候，就会破坏设备的绝缘强度，使设备的使用寿命减短，而且很有可能埋下事故的隐患。
第八章无功优化模型
8.3.2增量性线性规划模型 1.模型的基本形式 以有功网损最小为目标，各节点注入无功为控制 变量，无功优化问题可以表示为：
如有违反的约束存在，则以它为初始解，寻找一 个控制变量，使有功网损的变化量最小。于是问 题归结为求下述增量模型：
2.模型中各量的计算 （1）网损微增率 分别按8.19及8.21计算，这两公式中的 系数如下：
（2）控制变量增量及其上下限
（3）节点电压增量及其上下限
（4）线路无功增量及其上下限
8.3.3模型的求解方法 具体步骤如下： （1）按照经典法解8.69～8.71式，得到初始最优 解，并计算一次P-Q分解潮流。 （2）进行安全约束检查。 （3）在运行点处建立8.74 ～8.78所表示的模型。 （4）用对偶单纯形法解所得到的小规模的线性规 划模型，得到一个新的解点。 （5）在新的解点上再运行安全检查。
第四节、电压优化模型
8.4.1模型的建立 尽量提高电压水平的目标函数，模型如下：
加入惩罚，模型表述为：
8.4.2模型的逐次线性化 迭代形式为：
约束为：
8.4.3模型的求解步骤 求解一般步骤： （1）根据经验给定PV节点的有功和电压幅值及 变比的值，作一次P-Q分解潮流计算。 （2）在第k次迭代的解点处建立8.126式，并形成 线性规划模型。
（3）求残差，将负残差矢量-a加到8.126的右端 重新接线性规划模型，得到新的解点。 （4）若满足下式
则计算结束，否则置k=k+1，返回第二步。
电力系统无功优化算法综述
其它电力系统无功优化算法综述Overvie w on Reactive Optimization Algorithm for Power System陈 蕊,夏安邦,马玉龙(东南大学,江苏 南京 210096)摘要:简要介绍了电力系统无功优化的发展历史及无功优化的各种算法,通过比较指出了各种方法的特点。
较全面地分析了电力系统无功优化的发展现状,并对以后的研究动态进行了预测,提出了利用混合策略发展的新思路。
关键词:无功优化;非线性规划;牛顿法;线性规划;动态规划;遗传算法;内点法[中图分类号]TM761.1[文献标识码]B[文章编号]1004-7913(2006)06-0038-0420世纪60年初J.Carpentier首先提出了电力系统最优潮流(OPF)的概念后,电力系统潮流优化问题在理论和实践上都有了很大发展[1]。
OPF在数学上属于非线性优化问题,其数学模型可描述为在系统结构参数及负荷情况给定时,通过调整控制变量找到能满足所有指定约束条件,并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布[2]。
电力系统的无功优化问题属于OPF的一个组成部分,是一个动态、多目标、多约束、不确定性的非线性混合规划问题,涉及到无功补偿地点的选择、无功补偿容量的确定、变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等方面。
由于控制变量和状态变量多为离散变量,比较抽象,因而是电力系统分析中的一个难点[3]。
在以往的研究中,无功优化主要集中在对非线性函数的处理、算法的收敛性和如何解决优化过程中的离散变量三方面。
随着电力系统的发展,无功优化问题逐渐涉及到系统运行的各个领域,对无功优化方案及控制手段的要求也越来越高,迫切需要对已有的无功优化算法进行优化、改进和拓展。
1 电力系统无功优化的常规算法自20世纪60年代开始,运筹学及其分支逐渐应用于电力系统的无功优化计算中,产生了一系列的常规优化算法。
这些算法都是建立在精确的数学模型和明确的约束条件之上的,通常是从某个初始点出发,按照一定的轨迹不断改进当前解,直到收敛于最优解。
电力系统无功优化算法综述
电力系统无功优化算法综述摘要：总结了无功优化算法的研究现状，介绍了求解无功优化问题的常规方法和人工智能方法，并综合评述了现有优化方法的优缺点。
同时还对无功优化算法进一步发展做了一些探讨。
关键词：电力系统无功优化常规优化方法人工智能方法0 引言无功优化是指当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，在满足所有指定的约束条件下，找到使系统的一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段[1]。
其通常的数学描述为：min f(u， x)s. t. g(u， x)=0h(u，x)≤0式中：u—控制变量x—状态变量f(u， x)—无功优化的目标函数g(u， x)—等式约束条件h(u， x)—控制变量与状态变量须满足的约束条件就无功优化的方法而言，大致分为常规优化方法和人工智能方法两类。
1 常规优化算法1.1 非线性规划法由于无功优化问题自身的非线性，所以非线性规划法最先被运用到电力系统无功优化之中。
最具代表性的是简化梯度法、牛顿法、二次规划法(QP)。
简化梯度法是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。
它以极坐标形式的牛顿潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘数法处理，对不等式约束用Kuhn-Tucker罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性。
牛顿法与简化梯度法相比是具有二阶敛速的算法[2]，基于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数(考虑梯度变化的趋势，所得搜索方向比梯度法好)组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。
提出基于牛顿法、二次罚函数及有效约束集合的优化方法[3]。
二次规划(QP)是非线性规划中较为成熟的一种方法。
将目标函数作二阶泰勒展开，非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的最优解[4]。
以网络有功损耗最小为目标函数，使用SQP序列二次规划法计算电压无功优化潮流[5]。
1.2 线性规划法无功优化虽然是一个非线性问题，但可以采用局部线性化的方法，将非线性目标函数和安全约束逐次线性化，仍可以将线性规划法用于求解无功优化问题。
电力系统无功优化的意义和算法
种有效方法， 它按时间或空间顺序将 问题分解为若干互相联系的阶段， 目标函数 和约束条 件没有严格 限制 ， 所得 的最优解 也常常是 全局最 优
３ ． １ ． ２非线性规划法（ ＮＰ １
实际运行具有重要 意义。本文简要地介绍 了无功优化 的经典算法；详细 地 分析 了人工智能方法在无功优化中的应用，还对动 态规划法进行 了分
析 ，并进行诸多方法的比较， 得出了合理的结论。
一
由于 电力 系 统 自身具 有 非 线 性 ， 所 以非 线 性 规 划 法 （ Ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｍ ｉ ｎ ｇ ） 最先被运用 到电力 系统无 功优化 中， 最具代 表性 的是简化
动态规划法（ Ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ Ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ） 是研究多 阶段决策过程最优解的
一
电压的分布 、提高用户端 的电压质量 、 减 少电力传 输（ 主要是线路和变
压器） 的电能损耗 ，从 而降低 电力成本 ，同时也能提高电力传输能力和 稳定运行水平。 为了满足电网的调压要求 和尽可能减少 电网的有功功率损耗 ， 希望
电力系统无 功优化 是保证 系统安全 、 经济运行 的一种有效手段 ， 是 提高电力系统电压质量的重要措施之一 。 实现无功功率 的优化可 以改善
的求解过程 中常常发生振荡发散， 而且它 的计算过程十分复杂， 计算量大，
计算 时间属于非多项 式类 型， 随着维数 的增加， 计算 时间会急剧增加 ， 有 时甚至是爆炸性的， 所以既精 确地处理整数变量， 又适应系统规模使其实 用化， 是完善这一方法的关键之处 。 ３ ． １ ． ５动态规划法（ Ｄ Ｐ ）
电力系统无功优化研究
电力系统无功优化研究摘要：电力系统的无功优化和无功补偿是提高系统运行电压，减小网损，提高系统稳定水平的有效手段。
本文对当前国内外的无功优化和无功补偿进行了总结，对目前无功补偿和优化存在的问题进行了一定的探讨和研究。
关键词：电力系统无功优化一、前言电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的有效手段，是提高电力系统电压质量的重要措施之一。
所谓无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。
无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。
通过无功优化不仅使全网电压在额定值附近运行，而且能取得可观的经济效益，使电能质量、系统运行的安全性和经济性完美的结合在一起，因而无功优化的前景十分广阔。
二、无功优化的最优配置目前，用于求解电力系统无功优化的算法主要分为基于导数的数学规划常规方法和人工智能优化方法两大类求解方法。
常规方法包括非线性规划和线性规划两种；人工智能方法主要有遗传算法、模拟退火算法、Tabu搜索方法、神经网络、专家系统、粒子群算法、免疫算法等。
无功电源规划是一个非线性的混合整数规划问题，它的特点是既保持了原变量的整数性质，又完整地包括了对潮流的物理模拟，可以在对电网投资进行优化的同时优化运行方式。
广义Bender分解法改变了以往无功电源规划中采用的对每种预想方式分别求解，并选取最大值作为最终解的方法，而是将所考虑的各种预想方式同列于一个模型中，然后用分解法进行求解。
该方法对各种负荷方式、故障方式进行综合求解，所得出的无功电源配置能满足系统运行要求，并使系统拥有一个合理的电压水平。
先导节点的概念应用于电力系统无功配置，该方法可使无功源得到最有效地配置，通过对少量先导节点的监测和控制，无需建立复杂的系统监视全网所有节点的电压，即可实现对系统电压的控制。
使得从全网的角度看，各节点电压偏移最小。
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real-time optimal control.
Key W ords Reactivepoweroptimization (RPO ), Algo2
rithm , Model, Electricpower system
求临界可行问题时可能导致不收敛
此外
,各种不同类型的内点法
[ 18～
20 ]被不断提
出,如仿射尺度法、路径跟随法等。用它们解线性规
划或者二次规划问题的主要优点是计算时间对问
题的规模不敏感
,不会随问题规模的增大而显著增
大。仿射变换内点法也多次被应用来解决电压无功
优化问题
无功优化
,例如电科院的
PSA SP综合程序中的无
功优化部分。
4 人工智能在无功优化中的应用
人工智能的出现使无功优化算法有了一个很
1期 电力系统无功优化的模型及算法综述·101·
束即满足潮流方程
PV
支路的视在功率、
;不等式约束可考虑
或平衡节点的无功注
支路两端电压
: PV
或平衡节点的电压、可调变压器的抽头、发电厂的
节点
3 传统的无功优化算法
无功出力、无功补偿装置的容量等控制变量的上下60年代后
二次函数的电力系统
,出现了二次规划
(Sequential
Quadratic Programm ing)算法
,它要求无功优化目
标函数具有二次函数的形式
,这是一种特定形式的
非线性规划解。现实的电力系统是分布参数的非线
性系统
,要控制这样的系统
,就需要大量的计算空
间和时间
第Hale Waihona Puke 15卷第 1期
电力系统及其自动化学报
Vol. 15No. 1
2003年
2月
Proceedings of the EPSA
Feb. 2003
电力系统无功优化的模型及算法综述
①
许文超 郭 伟
(东南大学电气工程系 南京
i6j=1
j = n
Qi -U Uj (G ij sinDij + B ij co sDij )= 0i6j= 1 (4)
Q Gi m in
F Q Gi
F Q Gi m ax Q Ci m in
F Q Ci
F Q Ci m ax
Ui m in
F Ui
F Ui m ax Dij m in
,并考虑了支
路无功损耗的影响
,构造了适用于
35～
110 kV的
电力系统的无功优化二次规划模型
;为了防止目标
函数和控制变量的振荡现象
,文献
[1]中用线性灵
敏度法分析无功优化控制问题
,提出了修正控制变
量搜索方向和对偶线性规划相结合的方法
,减少了
优化计算时间
Southeast University, Nanjing, 210096)
ABSTRACT
In this paper Reactive Power Optimization
(RPO ) and its history are introduced in brief. Then the
,运筹学上的多种优化方法
,几乎都
界, PQ节点的电压幅值、
入、支路电流幅值、
角度差等运行边界约束。例如针对式
(1)模型
,可
以考虑如下的约束条件
:
在无功优化计算上作了研究、尝试和应用。其中比
式中
: n为除平衡节点外节点总数
; U specj为节点给
定电压值
,目标函数
为[ 7 ]:
nl
U 2
m inf 1= min6 Gk (i, j )[U 2
i + j -2U iU j co s (Di
k =1
Dj ) ] (2)
式中
: nl为网络总支路数
; Gk (i, j )为支路
i -j的电
导; Ui、Uj分别为节点
i、j的电压
; Di、Dj分别为节点
i、j的相角。
从系统安全性出发的经典模型是选取节点电
压偏离规定值最小为目标函数
[ 7 ]:
n .Uj (3)
U sp ec
-j
m inf 2= min6
$U sp ec
.
j
j =1
2003年第
,这
是国外最早出现的较有影响的无功优化算法
,对后
来的研究产生了很大的影响。接着
David I. Sun和
严正等提出了牛顿优化算法
[ 14 ] [ 15 ] ,其中拉格朗日
扩展目标函数的稀疏海森矩阵可以较简洁地用来
求解最优无功潮流
,十分透彻地利用了电力系统导
纳矩阵的稀疏结构。针对无功优化目标函数形式为
要考虑无功优化
,高压支流输电及灵活交流输电、
电力市场等更多的领域也涉及到无功优化问题
,对
无功优化方案及控制手段的要求也越来越苛
刻[5][6]。本文对其中的无功优化问题及其研究现状
进行分析
,通过对以往无功优化模型算法的优缺点
的比较
,希望能够对今后的研究有所帮助。
2 无功优化的数学模型
i6∈NG j6∈NC
(5)
其中
: NG为发电机节点总数
; NC为具有无功补偿
器的节点总数
; C gp i (P Gi)为节点
i有功发电成本函
数; C gqi (Q Gi )为节点
i无功发电成本函数
; C cj (Q Cj )
为节点
j的无功补偿器运行成本函数。此优化模型
,是一个多约束的非线性规
划问题。
2. 1 经典的数学模型
电力系统无功优化问题一般可以表示为以下
的数学模型
:
m inf (u, x )
s. t. g (u, x )=0(1)
h (u, x ) F 0
式
(1)中涉及到控制变量
(u )和状态变量
(x )。
考虑了无功发电成本和无功补偿器的成本等
,对于
无功优化问题的结果有一定修正作用
,适应电力市
场需求。
较经典的算法有
:梯度类算法
,牛顿法
,二次规划法
和线性规划法。
H. W. Domm el和W. F. T inney在
1968年提
出了简化梯度法
[ 13 ]解决有功和无功最优问题
量的下限、上限
; Ui m in、Ui m ax分别表示节点
i电压幅
值上下限
, Ti m in、Ti m ax表示第
i可调变压器分接头
调节范围。
2. 2 电力市场下的数学模型
众所周知
,传统的无功优化模型里有很多因素
尚未考虑
,目标函数大多考虑有功网损最小或者电
papermakesa summaryof severalclassicaloptimalmodels
and the model in electricity market, and analyses some
comparatively excellent optimal algorithm. Some existent
梯度类算法
牛顿法
二次规划法
线性规划法
在接近最优点时会出现最速下降搜索方法的锯齿现象
;
原理最基本
,最简单对罚函数和梯度步长的选取要求严格
,收敛慢
;不能有
效处理函数不等式约束
数据稳定
,计算速度快
,收敛可靠
,便于处理各将目标函数线性化后误差大
,精度不高
,需不断进行多
种约束条件
;理论上比较完善成熟次潮流计算
,故计算效率不很高
可以很好地利用电力系统导纳矩阵的稀疏性
优化中的大量不等式约束
计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧增长
尚不能有效处理无功在处理不等式约束方面不够成熟,
;在
约束
优化精度较高;可方便处理各种等式和不等式
无功优化问题是指某电力系统在一定运行方
①本文
2002年
5月
17日收到
本文修改稿
2002年
7月
9日收到
式下
,满足各种约束条件
,达到预定目标的优化问
题,它涉及无功补偿装备投入地点的选择、无功补
偿装置投入容量的确定、变压器分接头的调节和发
电机机端电压的配合等
,但是误差较大
;文献
[17 ]中提出用
虚拟变量方法解算无功优化问题
,从理论上保证了
线性规划模型的可解性和最优性。
·102·电力系统及其自动化学报
2003年第
1期
表
1 经典的无功优化算法比较
性能比较
经典算法
优 点缺 点
摘要 本文简要介绍了电力系统无功优化的历史
,综合评
述了比较经典的优化模型和电力市场下的无功优化模型