湖南省中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(1)——数与式(含解析)
湖南省长沙市2018-2019学年中考数学模拟试卷(含答案)
湖南省长沙市2018-2019学年中考数学模拟试卷一、选择题（共12题，共36分）1.下列几种说法正确的是（）A. ﹣a一定是负数B. 一个有理数的绝对值一定是正数C. 倒数是本身的数为1D. 0的相反数是02.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A. B. C. D.3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最D. 三个视图的面积相等5.如果100个乒乓球中有20个红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中（）A. 刚好有4个红球B. 红球的数目多于4个C. 红球的数目少于4个D. 以上都有可能6.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A. x＞0B. x≥0C. x≠0D. x≥0且X≠17.下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5，⑥（-a）3÷（-a）=-a2，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°10.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B. C. D.11.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜012.下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A. y=﹣x+1B.C. y=x2+1D. y=2x﹣3二、填空题（共6题，共18分）13.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=________．14.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．15.化简：________．16.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=________度．17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．18.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是________三、解答题（共8题，共46分）19.化简求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+ y2），其中|x+2|+（3y﹣2）2=0．20.如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，求证：(1)∠B=∠C．（2）OE=OD．21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．23.将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．24.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数、反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积.（3）当自变量x满足什么条件时，y1>y2 .（直接写出答案）4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）25.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．26.如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t＝3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案一、单选题1. D2. A3. D4. B5.D6.C7. A8. B9. C10. B11. B12. D二、填空题13.150°14.丙15.16.25 17.18.292三、解答题19.解：原式= x﹣2x+ y2﹣x+ y2=﹣3x+y2，∵|x+2|+（3y﹣2）2=0∴x=﹣2，y= ，则原式=6 ．20.（1）解：∵AE=AD，BE=CD，∴AB=AC．在△ABD和△ACE中，AB = AC，∠A=∠A，AD = AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C（2）解：在△BEO和△CDO中，∵∠B=∠C，∠BOE = ∠COD，BE = CD，∴△BEO≌△CDO，∴OE=OD21. （1）解：列表得：（2）解：由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P= = ．答：抽奖一次能中奖的概率为22. （1）解：如图，过点P作PH⊥MN于点H,∵船P在船A的北偏东58°方向，∴∠PAH=320。
2020年湖南省长沙市近三年中考真题数学重组模拟卷(一) 解析版
2020年湖南省长沙市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）一．选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2017•长沙）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1 2．（2018•长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（2019•长沙）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b24．（2017•长沙）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．平行四边形5．（2019•长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．（2018•长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2017•长沙）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（2018•长沙）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（2019•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°10．（2017•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（2019•长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE 上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（2017•长沙）分解因式：2a2+4a+2＝．14．（2019•长沙）不等式组的解集是．15．（2018•长沙）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．16．（2017•长沙）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形的边长缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．17．（2018•长沙）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（2019•长沙）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三．解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分。
2024年中考数学第一次模拟试卷(湖南长沙卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（湖南长沙卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列四个实数中，最小的是()A．2-B．4C．1D．5-【答案】D【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．>，【详解】解：∵54∴52>，∴52-<-，∴5214-<-<<，∴最小的数是5-，故选：D．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求解．【详解】解：选项A、B、D不能找到一个点绕其旋转180度后能与原图完全重合，所以都不是中心对称图形，而C选项可以找到一个点绕其旋转180度后能与原图完全重合，所以是中心对称图形；故选C．【点睛】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3．下列计算中，正确的是（）A ．()326x x -=-B ．()2211x x =++C ．632x x x=D ．235+=【答案】A 【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，()326x x -=-，正确，故A 符合要求；()2221211x x x x +=++≠+，错误，故B 不符合要求；6432x x x x=≠，错误，故C 不符合要求；235+≠，错误，故D 不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法．熟练掌握积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法是解题的关键．4．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A ．7.358×107B ．7.358×103C ．7.358×104D ．7.358×106【答案】A【分析】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，利用科学记数法的法则解答即可．【详解】解：7358万77.3581735800000=⨯=，故选：A ．5．如图，把一个含有45︒角的直角三角板放在两条平行线m ，n 上，若123α∠=︒，则∠β的度数是（）A ．48︒B ．88︒C ．78︒D ．75︒【答案】C 【分析】可求1123α∠=∠=︒，178ACB B ∠=∠-∠=︒，即可求解．【详解】解：如图：m n ∥，1123α∴∠=∠=︒，1∠ 是ABC 的一个外角，45B ∠=︒，178ACB B ∴∠=∠-∠=︒，78ACB β∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．6．如图，AB 是O 的直径，42D ∠=︒，则CAB ∠=（）A ．52︒B ．58︒C ．48︒D ．42︒【答案】C 【分析】本题考查圆周角的性质．由AB 是O 的直径可得90ACB ∠=︒，又由“同弧或等弧所对圆周角相等”可得42B D ∠=∠=︒，从而可求得CAB ∠．【详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵ AC AC=∴42B D ∠=∠=︒，∴90904248CAB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C7．一元一次方程不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩①②，由①得，x ≥−2，由②得，2x <，故原不等式组的解集为：22x -≤<．在数轴上表示为：故答案为：D ．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A ．众数是90分B ．方差是10C ．平均数是91分D ．中位数是90分【答案】B 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A 、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故此选项不符合题意；B 、方差是：()()()()2222128591295915909110091191010⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+-=≠⎣⎦；故此选项符合题意；C 、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故此选项不符合题意；D 、∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．9．在同一平面直角坐标系中，函数y ax =和()0y x a a =+≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查正比例函数的系数和一次函数常数项决定图象所过象限的知识点．【详解】解：A ．由函数y ax =得0a >，与()0y x a a =+≠图象的a<0矛盾，故本选项不符合题意；B ．函数()0y x a a =+≠所过象限错误，故本选项不符合题意；C ．函数()0y x a a =+≠所过象限错误，故本选项不符合题意；D ．由函数y ax =得a<0，与()0y x a a =+≠图象的a<0一致，故本选项符合题意．故选：D ．10．“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()A ．19B ．16C ．13D ．12【答案】C【分析】分别用,,A B C 表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，利用列表法求出概率即可．【详解】解：分别用A ，B ，C 表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，列表如下：AB C AA ，A A ，B A ，C BB ，A B ，B B ，C C C ，A C ，B C ，C共有9中等可能的结果，其中他们恰好领取同一类礼品有3种等可能的结果，∴3193P ==；故选C ．【点睛】本题考查列表法求概率，解题的关键是正确的列出表格．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若22x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】2x ≥【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义则被开方数大于或等于零即可得出答案．【详解】解：22x -在实数范围内有意义，故20x -≥，解得：2x ≥．故答案为：2x ≥．12．分式方程422x x =-的解是．【答案】2x =-【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：()224x x -=，解得：2x =-，检验：当2x =-时，()20x x -≠，∴原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．13．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，实数m 的取值范围是．【答案】1m </1m>【分析】利用方程有两个不相等的实数根时，0∆>，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解： 关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，∴()2240m ∆=-->，即440m ->，解得：1m <，故答案为：1m <．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0∆>时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．如图，扇形OAB 的半径为1，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，35BOP ∠=︒，则 AB 的长l =（结果保留π）．【答案】718π/718π【分析】先求解223570AOB BOP ∠=∠=⨯︒=︒，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：由作图知：OP 垂直平分AB ，∵OA OB =，∴223570AOB BOP ∠=∠=⨯︒=︒，∵扇形的半径是1，∴ AB 的长70π17π18018⨯==．故答案为：7π18．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，等腰三角形的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键．15．如图，反比例函数k y x=的图象经过ABCD Y 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD Y 的面积为16，则k =．【答案】8-【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．【详解】解：如图，过点P 做PE y ⊥轴于点E ．四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴=，又BD x ⊥Q 轴，ABDO ∴为矩形，AB DO ∴=，16ABCD ABDO S S ∴== 矩形，P 为对角线交点，PE y ⊥轴，∴四边形PDOE 为矩形面积为8，即8DO EO ⋅=，∴设P 点坐标为(,)x y ，8k xy ==-．故答案为：8-．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt ABC △的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为．【答案】6017/9317【分析】先设正方形的边长为x ，再表示出DE ，AD ，然后说明ADE V ∽ACB △，并根据对应边成比例得出答案.【详解】根据题意可知=5AC ，=12BC ．设正方形的边长为x ，则=DE CD x =，5AD x =-.∵四边形CDEF 是正方形，∴==90C ADE ∠∠︒．∵A A ∠=∠，∴ADE V ∽ACB △，∴AD DE AC BC =，即5512x x -=，解得6017x =.所以正方形的边长为6017.故答案为：6017.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17．计算：()2012sin60π2133-⎛⎫︒--++- ⎪⎝⎭【答案】237+【分析】本题考查实数的混合运算，先计算特殊角三角函数值，零次幂，负整数次幂，绝对值，再进行加减运算即可，正确计算是解题的关键．【详解】解：()2012sin60π2133-⎛⎫︒--++- ⎪⎝⎭2312131213=⨯-++-⎛⎫ ⎪⎝⎭31931=-++-237=+18．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3a =．【答案】21-a a ，336+【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式22212111a a a a a ---+=÷-+()()()21112a a a a a a -+=⋅+--21a a =-当3a =时，原式133633+==-．19．如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC ，在点A 处用测角仪测得塔顶端点P 的仰角是45︒，向前走9米到达B 点，用测角仪测得塔顶端点P 和塔底端点C 的仰角分别是60︒和30︒．(1)求BPC ∠的度数；(2)求该铁塔PC 的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）【答案】(1)30︒(2)14.3米【分析】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；（1）延长PC 交直线AB 于点F ，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PC x =米，根据AF PF =，构建方程求出x 即可．【详解】（1）延长PC 交直线AB 于点F ，则AF PF ⊥，依题意得：45PAF ∠=︒，60PBF ∠=︒，∴906030BPC ∠=-=︒︒︒．（2）设PC x =米，∵60PBF ∠=︒，30CBF ∠=︒，∴30PBC ∠=︒，∴PBC BPC ∠=∠，∴PC CB x ==米，在Rt CBF △中，3cos302BF CB x =︒=，1sin 302CF CB x =︒=，在Rt PAF △中，45PAF APF ∠=∠=︒，∴PF AF =，∴3139222x x x x +=+=，∴933x =+，∴93393 1.7314.3PC =+≈+⨯≈（米），即该铁塔PC 的高度约为14.3米．20．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，8089～分为良好，6079～分为及格，59分及以下为不及格．该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a ．抽取七年级20名学生的成绩如下：65875796796789977710083698994589769788188b ．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100)x ≤≤）c ．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．d ．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81m 167.9八年级8279.5108.3请根据以上信息，回答下列问题：(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m 的值；(2)估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；(3)若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．【答案】(1)补全条形统计图见解析；82m =(2)七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人(3)七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多；理由见解析【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于6070x ≤<的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300乘以各自的百分比，即可求解；（3）分别求出七、八两个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数，然后进行比较即可．【详解】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于6070x ≤<的有4人，补全图形如下：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，∴七年级成绩的中位数8183822m +==；（2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为72100%20%360︒⨯=︒∴八年级成绩优秀的所占的百分比为120%45%5%30%---=，∴八年级成绩达到优秀的学生有30030%90⨯=（人），七年级成绩达到优秀的学生有53007520⨯=人，9075165+=（人），答：七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人．（3）解：八年级获得参加挑战赛的机会的学生人数约为：()30020%30%150⨯+=（人），七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数约为：1130016520⨯=（人），∵150165<，∴七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21．如图，在Rt ABC 中，32AC BC ==，点D 在AB 边上，连接CD ，将CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接BE ，DE ．(1)求证：CAD CBE ≌；(2)若2AD =时，求CE 的长；(3)点D 在AB 上运动时，试探究22AD BD +的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)10(3)存在，18【分析】（1）由S AS 即可证明CAD CBE ≌；（2）证明CAD CBE ≌（SAS ），勾股定理得到DE ，在Rt CDE 中，勾股定理即可求解；（3）证明2222AD BD CD +=，即可求解．【详解】（1）解：由题意，可知90ACB DCE ∠=∠=︒，CA CB =，CD CE =．ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠．即ACD BCE ∠=∠．()SAS CAD CBE ∴ ≌．（2） 在Rt ABC 中，32AC BC ==，45,26CAB CBA AB AC ∴∠=∠=︒==．624BD AB AD ∴=-=-=．CAD CBE ≌，2BE AD ∴==，45CBE CAD ∠=∠=︒．90ABE ABC CBE ∴∠=∠+∠=︒．2225DE BD BE ∴=+=．∴在Rt CDE △中，102DE CE CD ===．（3）由（2）可知，2222222AD BD BE BD DE CD ===++．∴当CD 最小时，有22AD BD +的值最小，此时CD AB ⊥．ABC 为等腰直角三角形，116322CD AB ∴==⨯=．∴222222318AD BD CD =≥⨯=+．即22AD BD +的最小值为18．【点睛】本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件与B 种型号服装10件共需要1810元；若购进A 种型号服装12件与B 种型号服装8件共需要1880元．(1)A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？(2)若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定购进A 型服装的数量要比购进B 型服装的数量的2倍还多4件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问至少购进B 型服装多少件？【答案】(1)A 种型号服装每件90元，B 种型号服装每件100元．(2)至少购进B 型服装10件．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元”和“A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式，结合实际意义求解．【详解】（1）设A 种型号服装每件x 元，B 种型号服装每件y 元．依题意可得：91018101281880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：90100x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号服装每件90元，B 种型号服装每件100元．（2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进()24m +件．根据题意得：()182430732m m ++≥，解不等式得10m ≥，答：至少购进B 型服装10件．23．如图，四边形ABCD 为矩形，点E 在边AD 上，AE CD =，连接CE ，过点E 作EF CE ⊥交AB 于点F ，分别过点C 、F 作CG EF ∥、FG CE ∥且CG 、GF 相交于点G ．(1)求证：EF CE =；(2)连接GE ，若4CD =，点F 是AB 的中点，求GE 的长．【答案】(1)见解析；(2)210．【分析】（1）根据CE EF ⊥即余角的性质得到，可得∠=∠AFE CED ，根据矩形的性质可得90A D ∠=∠=︒，可证明(AAS)AEF DCE ≌ ，由此即可求证FE CE =；（2）根据题意可证四边形EFGC 是正方形，在Rt AEF 中由勾股定理求出的长，且EFG 是等腰直角三角形，根据其性质得到．【详解】（1）证明：∵CE EF ⊥，∴90CEF ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB CD =，∴90AEF AFE AEF CED ∠+∠=∠+∠=︒，∴∠=∠AFE CED ，∵AE CD =，∴(AAS)AEF DCE ≌ ，∴EF CE =．（2）解：如图所示，连接GE ，∵CG EF ∥，FG CE ∥，∴四边形CEFG 是平行四边形，∵90CEF ∠=︒，∴四边形CEFG 是矩形，∵EF CE =，∴四边形CEFG 是正方形，∵4AB CD ==，点F 是AB 的中点，∴122AF AB ==，∵4AE CD ==，在Rt AEF 中，90A ∠=︒，∴2225EF AF AE =+=，∵四边形CEFG 是正方形，∴EFG 是等腰直角三角形，∴2210EG EF ==．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是证明(AAS)AEF DCE ≌ ，由勾股定理求出FE 的长，由等腰直角三角形的性质即可得到2EG EF =．24．如图，A ，B ，C 是O 上的三点，且AB AC =，8BC =，点D 为优弧BDC 上的动点，且4cos 5ABC ∠=．(1)如图1，若BCD ACB ∠=∠，延长DC 到F ，使得CF CA =，连接AF ，求证：AF 是O 的切线；(2)如图2，若BCD ∠的角平分线与AD 相交于E ，求O 的半径与AE 的长；(3)如图3，将ABC 的BC 边所在的直线1l 绕点A 旋转得到2l ，直线2l 与O 相交于M ，N ，连接AM AN ，．2l 在运动的过程中，AM AN ⋅的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律．【答案】(1)见解析(2)O 的半径为256，5AE =(3)2l 在运动的过程中，AM AN ⋅的值不发生变化，其值为25【分析】（1）连接AO ，先证BCD ABC ∠=∠，推出AB DF ∥，得到四边形ABCF 是平行四边形，AF BC ∥，再得到OA AF ⊥，即可证得结论；（2）连接AO 交BC 于H ，连接OB ，由垂径定理得142BH CH BC ===，根据4cos 5BH ABC AB ∠==，求出5AB =，设O 的半径为x ，则OA OB x ==，3OH x =-，在Rt BOH 中，由勾股定理求出256x =，O 的半径为256，根据角平分线定义及同弧所对圆周角相等得到AEC ACB BCE ACE ∠=∠+∠=∠，由此得到5AE AC AB ===；（3）连接AO ，并延长AO 交O 于Q ，连接NQ ，过点A 作2AP l ⊥于P ，证明AQM ANP △∽△，得到AM AN AP AQ ⋅=⋅，由（2）可知，点A 到直线1l 的距离为3，直线1l 绕点A 旋转得到2l ，A 到直线2l 的距离始终等于3，不会发生改变，由此得到253253AM AN AP AQ ⋅=⋅=⨯=．【详解】（1）证明：连接AO ，如图1所示：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BCD ACB ∠=∠，∴BCD ABC ∠=∠，∴AB DF ∥，∵CF CA =，∴CF AB =，∴四边形ABCF 是平行四边形，∴AF BC ∥，∵AB AC =，∴»»AB AC =，∴OA BC ⊥，∴OA AF ⊥，∵OA 是O 的半径，∴AF 是O 的切线；图1（2）解：连接AO 交BC 于H ，连接OB ，如图2所示：∵OA BC ⊥，∴142BH CH BC ===，∵4cos 5BH ABC AB ∠==，∴554544AB BH ==⨯=，在Rt AHB 中，由勾股定理得：2222543AH AB BH =-=-=，设O 的半径为x ，则OA OB x ==，3OH x =-，在Rt BOH 中，由勾股定理得：()22234x x =-+，解得：256x =，∴O 的半径为256，∵CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠，∵ABC ADC ∠=∠，∴AEC ADC DCE ABC DCE ACB BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴5AE AC AB ===；图2（3）解：连接AO ，并延长AO 交O 于Q ，连接NQ ，过点A 作2AP l ⊥于P ，如图3所示：则AQ 是O 的直径，∴90AMQ ∠=︒，∵2AP l ⊥，∴90APN ∠=︒，∴AMQ APN ∠=∠，∵AQM ANP ∠=∠，∴AQM ANP △∽△，∴AM AQ AP AN=，∴AM AN AP AQ ⋅=⋅，由（2）可知，点A 到直线1l 的距离为3，直线1l 绕点A 旋转得到2l ，∴点A 到直线2l 的距离始终等于3，不会发生改变，∴3AP =，∵25252263AQ OA ==⨯=，∴253253AM AN AP AQ ⋅=⋅=⨯=，∴2l 在运动的过程中，AM AN ⋅的值不发生变化，其值为25．图3【点睛】此题考查锐角三角函数，证明直线是圆的切线，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，等知识，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．25．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为()0,c ，那么我们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．【特例感知】(1)抛物线221y x x =++的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______．【深入探究】(2)经过点()2,0A -和(),0(2)B x x >-的抛物线21142y x mx n =-++与y 轴交于点C ，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D ，请用含m 的代数式表示点D 的坐标．【拓展运用】(3)在（2）的条件下，设抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ，直线EF 垂直平分OC ，垂足为E ，交该抛物线的对称轴于点F ．①当45CDF ∠=︒时，求点P 的坐标．②若直线EF 与直线MN 关于极限分割线对称，是否存在使点P 到直线MN 的距离与点B 到直线EF 的距离相等的m 的值？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)()0,1和()2,1-(2)点D 的坐标为()2,1m m +(3)①顶点为91,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或顶点为125,336P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②存在，0m =或222m =+或222m =-【分析】（1）根据定义，确定c 值，再建立方程组求解即可．（2）把点()2,0A -代入解析式，确定1n m =+，根据定义建立方程求解即可．（3）①根据等腰直角三角形的性质，得到等线段，再利用字母表示等线段建立绝对值等式计算即可．②设MN 与对称轴的交点为H ，用含m 的式子表示出点P 的坐标，分别写出极限分割线CD 、直线EF 及直线MN 的解析式，用含m 的式子分别表示出点B 到直线EF 的距离和点P 到直线MN 的距离，根据点P 到直线MN 的距离与点B 到直线EF 的距离相等，得出关于m 的绝对值方程，解方程即可．【详解】（1）∵抛物线221y x x =++的对称轴为直线=1x -，极限分割线为1y =，∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为()0,1，则另一个交点坐标为()2,1-．故答案为：()0,1和()2,1-．（2）抛物线经过点()2,0A -，∴()()21102242m n =-⨯-+⨯⨯-+∴1n m =+∴2111142x mx m m -+++=+，解得120,2x x m==∴点D 的坐标为()2,1m m +．（3）①设CD 与对称轴交于点G ，若45CDF ∠=︒，则DG GF =．∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为()2,1m m +．．∴1,2OC m CD m =+=，∴11,22DG CD GF OC ==，∴112m m =+，解得1211,3m m ==-．∵抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ，∴抛物线()2211144y x m m m =--+++的顶点为21,14m m m P ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∴当1m =时，219144m m ++=，故顶点为91,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；∴当13m =-时，21111251112511144933649336m m ++=⨯-+=⨯-+=，故顶点为125,336P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；∴顶点为91,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或顶点为125,336P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．②存在，0m =或222m =+或222m =-．如图，设MN 与对称轴的交点为H ．由()2知，1n m =+，抛物线()2211144y x m m m =--+++的顶点为21,14m m m P ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∴抛物线21142y x mx n =-++的极限分割线CD ：1y m =+， 直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y +=，∴点B 到直线EF 的距离为12m +； 直线EF 与直线MN 关于极限分割线CD 对称，∴直线MN ：()312m y +=，∵21,14m m m P ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∴点P 到直线MN 的距离为()()()2213111114242m m m m m ++-+=-+，点P 到直线MN 的距离与点B 到直线EF 的距离相等，∴()()211111422m m m -+=+，∴()()211111422m m m -+=+或()()211111422m m m -+=-+，解得0m =或222m =+或222m =-，故0m =或222m =+或222m =-．【点睛】．查了抛物线与坐标轴的交点坐标和直线与抛物线的交点坐标等知识点，明确题中的定义、熟练掌握二次函数的图像与性质及绝对值方程是解题的关键．。
湖南省2020年中考数学全真模拟试卷含解析
湖南省2020年中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞22．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．85．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：96．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）0.500.400.250.200.10镜片焦距x（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y ＝（k1＞0，x＞0），y ＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣48．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．210．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣812．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．17．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．25．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．5．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF ＝BC ＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．6．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）镜片焦距x0.500.400.250.200.10（米）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．10．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝，S△BOE＝2，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝6．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），依题意得：k＝2n＝3（n﹣1），解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：1617．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于10+6．【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D x，由•x•x＝1，可得x＝2（负根已经舍弃），即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴D x，∵•x•x＝1，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+6三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2﹣＝﹣；（2）原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB ＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD 和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【分析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△FBA∽△EOA，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：令OE＝a，AO＝b，CB＝x，则由△GDC∽△EOC得，即，整理得：3.2+1.6b＝2.1a﹣ax①，由△FBA∽△EOA得，即，整理得：1.6b＝2a﹣ax②，将②代入①得：3.2+2a﹣ax＝2.1a﹣ax，∴a＝32，即OE＝32，答：楼的高度OE为32米．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）【分析】由三角函数得出AM＝＝h，BM＝h，由AM+BM＝AB＝10，得出方程h+h＝10，解方程即可．【解答】解：由题意得，∠P AB＝60°，∠PBA＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠P AB＝＝，tan∠PBA＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，可得出CD＝BC＝6，再证明△AEB ∽△CED，得出比例线段可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴＝＝3．∴＝＝．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝∴x＝2，∴点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0）∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2）∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）∴m＝1∴k＝425．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣。
湖南省2020年中考数学模拟试题(含答案)
湖南省2020年中考模拟试题数 学一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2019年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106 B ．1.35×105 C ．13.5×104 D ．135×1032.下列运算正确的是（ ）A ．339x x x =gB ．842x x x ÷=C ．()236ab ab = D ．()3328x x =3.不等式组213312x x ≥-+⎧⎨+⎩＜ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）10-1 10-1 10-1 10-1A B C D 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．棱柱 B ．圆柱 C ．棱锥 D ．圆锥5.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20 B ．中位数是17 C ．平均数是12 D ．方差是267.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．800800402.25x x-= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜0二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）。
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(9)——图形的变化(含解析)
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（9）——图形的变化一．选择题（共19小题）1．（2020•天心区模拟）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（﹣6，5）C ．（2，1）D ．（﹣6，1）2．（2020•雨花区模拟）Rt △ABC ，已知∠C ＝90，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝（ ）A ．80B ．80或120C ．60或120D ．80或1003．（2020•雨花区校级模拟）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①F 为CD 的中点；①3AM ＝2DE ；①tan ∠EAF =34；①PN =2√6515；①△PMN ∽△DPE ，正确的结论个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（2020•长沙模拟）如图，正方形ABCD 中，以BC 为边向正方形内部作等边△BCE ．连接AE ．DE ，连接BD 交CE 于F ，下列结论：①∠AED ＝150°；①△DEF ∽△BAE ；①tan ∠ECD =DD DD ；①△BEC 的面积：△BFC 的面积＝（√3+1）：2，其中正确的结论有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．15．（2020•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4） 6．（2020•岳麓区模拟）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝45°，sin B =13，AD ＝1．则△ABC 的面积为（ ）A ．1+2√2B ．1+√102C ．1+2√22D ．2√2−17．（2019•开福区校级三模）如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 1C 1，当点C 1、B 1、C 三点共线时，旋转角为α，连接BB 1，交AC 于点D ，下面结论：①△AC 1C 为等腰三角形；①△AB 1D ∽△BCD ；①α＝135°；①CA ＝CB 1；①DD D 1D =√6−√22中，正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．（2019•滨海新区一模）如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将△BCO 绕点C 按顺时针旋转60°得到△ACD ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BO ＝ADB ．∠DOC ＝60° C ．OD ⊥AD D ．OD ∥AB9．（2019•雨花区校级二模）如图，考古队在A 处测得古塔BC 顶端C 的仰角为45°，斜坡AD 长10米，坡度i ＝3：4，BD 长12米，请问古塔BC 的高度为（ ）米．A ．25.5B ．26C ．28.5D ．20.510．（2019•开福区校级模拟）如图，某建筑物AC 直立于水平地面，BC ＝9m ，∠B ＝30°，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过20cm ，那么此楼梯至少要建（ ）级（最后一级不足20cm 时，按一级计算，√3≈1.732）A ．27B ．26C ．25D ．2411．（2020•岳麓区校级二模）如图，AB 为①O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作①O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是（ ）①AM 平分∠CAB ；①AM 2＝AC •AB ；①若AB ＝4，∠APE ＝30°，则DD̂的长为D 3； ①若AC ＝3，BD ＝1，则有DD =DD =√3．A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020•雨花区校级一模）在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（ ）A ．（﹣6，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣6，5）D ．（﹣2，5）13．（2020•岳麓区校级模拟）如图，点P 是矩形ABCD 内一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，已知AB ＝3，BC＝4，设△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，以下判断：①P A +PB +PC +PD 的最小值为10；①若△P AB ≌△PCD ，则△P AD ≌△PBC ；①若S 1＝S 2，则S 3＝S 4；①若△P AB ∽△PDA ，则P A ＝2.4．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①①14．（2020•雨花区校级一模）如图，直线a ∥b ∥c ，则下列结论不正确的为（ ）A ．DD DD =DD DDB ．DD DD =DD DDC ．DD DD =DD DD D ．DD DD =DD DD15．（2020•岳麓区校级模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020•长沙模拟）“五一”期间，小明和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE 的高度．他从点D 处的观景塔出来走到点A 处．沿着斜坡AB 从A 点走了8米到达B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB ⊥BE ，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC 之间的水平距离BC ＝10米，则观景塔的高度DE 约为（ ）米．（√2=1.41，√3=1.73）A ．14B ．15C ．19D ．2017．（2020•天心区校级模拟）把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ） A ． B ．C ．D ．18．（2019•长沙模拟）如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，与∠ACB 的平分线交于点E ，连接BE ，若S △ACE =67，S △BDE =314，则AC ＝（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．219．（2019•岳麓区校级三模）如图，以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的12后得到△A 'B 'O ，若B点坐标为（4，﹣5），则B '的坐标为（ ）A ．（ 2，﹣2.5）B ．（﹣2，2.5）C ．（ 2，﹣2.5）或 （﹣2，2.5）D ．（ 2，2.5）或 （﹣2，2.5）二．填空题（共12小题）20．（2020•岳麓区校级二模）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是 ．21．（2020•雨花区校级一模）如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△A 1B 1C 1，当C ，B 1，C 1三点共线时，旋转角为α，连接BB 1，交于AC 于点D ，下面结论： ①△AC 1C 为等腰三角形；①CA ＝CB 1；①α＝135°；①△AB 1D ∽△ACB 1；①DD D 1D =√6−√22中，正确的结论的序号为 ．22．（2020•望城区模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 为射线CB 上一动点（不与点C 重合），将△CDE 沿DE 所在直线折叠，点C 落在点C ′处，连接AC ′，当△AC ′D 为直角三角形时，CE 的长为 ．23．（2020•雨花区校级模拟）如图，正△ABC 的边长为4，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD +CD 的最小值是 ．24．（2020•望城区模拟）如图，△ABC 中，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，BC 于E 、F点，分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点G ，做射线BG ，交AC 于点D ，过点D 作DH ∥BC 交AB 于点H ．已知HD ＝3，BC ＝7，则AH 的长为 ．25．（2020•岳麓区校级模拟）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH 的高度，在B 处和D 处竖立标杆BC 和DE ，标杆的高都是3丈，B 和D 两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且AH ，CB 和DE 在同一平面内．从标杆BC 后退123步的F 处可以看到顶峰A 和标杆顶端C 在同一直线上；从标杆ED 后退127步的G 处可以看到顶峰A 和标杆顶端E 在同一直线上．则山峰AH 的高度是 ．26．（2020•开福区校级三模）如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20m 到达点C ，再次测得A 点的仰角为60°，则物体的高度为 m ．27．（2020•天心区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若DD DD =13，AD ＝4厘米，则CF ＝ 厘米．28．（2019•岳麓区校级二模）如图，矩形AOBC 的边OA ，OB 分别在x 轴，y 轴上，点C 的坐标为（﹣2，4），将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．29．（2020•雨花区模拟）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；①△ABE ∽△AEF ；①CD ＝3CF ；①S △ABE ＝4S △ECF ．其中正确的有 （填序号）．30．（2020•雨花区校级模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，sin B =45，延长BC 至点D ，使CD ：AC ＝1：3，则tan ∠CAD ＝ ．31．（2020•天心区校级模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 、Q 分别为直线AB 、BC 上的动点，且PD ⊥PQ ，当△PDQ 为等腰三角形时，则AP 的长为 ．三．解答题（共9小题）32．（2020•雨花区模拟）在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？33．（2019•岳麓区校级二模）今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为200√13米，斜坡BC的长为200√2米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度；（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．34．（2018•雨花区模拟）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，G在BC上移动，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）求∠DBF的大小；（2）证明：DB∥PG；（3）若∠BEF＝60°，求PG：PC的值．35．（2018•长沙模拟）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，象利用所学的解直角三角形的知识测量某大楼高度，如图所示，大楼AB的正前方有一斜坡CD，坡长CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，他们先在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求楼AB的高度（结果保留根号）．36．（2020•岳麓区校级二模）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m．（1）求∠ABC的角度；（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）37．（2020•岳麓区校级三模）如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，其高度为332米，在楼DE底端D点测得A 的仰角为71.5°，在高楼DE的顶端E点测得B的仰角为37°，B，E之间的距离为200米．（1）求九龙仓国际金融中心主楼BC的高度（精确到1米）；（2）求发射塔AB的高度（精确到1米）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）38．（2020•雨花区校级一模）如图，AB为①O的直径，点C、D在①O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求弦CD的长．39．（2020•长沙模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．（1）求出sin∠DBC的值；（2）若AD＝2，把∠BOC绕点O顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB于点M，交BC于点N（如图），求证：四边形OMBN的面积为一个定值，并求出这个定值．40．（2020•长沙模拟）如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A 处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．（参考：√2≈1414、√3≈1.732）湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（9）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【答案】C【解答】解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），故选：C．2．【答案】B【解答】解：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，∴∠1＝∠B＝50°，∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，即m＝80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，∵BD＝2CD，∴DB′＝2CD，∴∠CB′D＝30°，则∠B′DC＝60°，∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，即m＝120°，综上所述，m的值为80°或120°．故选：B．3．【答案】D【解答】解：①∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，{DDD =∠D DD =DD DDDD =DDDD，∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，AF ＝DE ，∴DF ＝CF ．故①正确；①∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴DD DD =DD DD =21， ∴DD DD =23． ∴DD DD =23，即3AM ＝2DE ．故①正确；①由勾股定理可知：AF ＝DE ＝AE =√12+22=√5，∵12×AD ×DF =12×AF ×DN ，∴DN =2√55， ∴EN =3√55，AN =√DD 2−DD 2=4√55， ∴tan ∠EAF =DD DD =34，故①正确， ①作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ，∴DD DD =DD DD =2， ∴P A =2√53， ∵PH ∥EN ，∴DD DD =DD DD =23， ∴AH =8√515，HN =4√515，∴PN =√DD 2+DD 2=2√6515， 故①正确，①∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故①错误．故选：D ．4．【答案】A【解答】解：∵△BEC 为等边三角形∴∠EBC ＝∠BCE ＝∠ECB ＝60°，AB ＝EB ＝EC ＝BC ＝DC∵四边形ABCD 为正方形∴∠ABE ＝∠ECD ＝90°﹣60°＝30°∴在△ABE 和△DCE 中，AB ＝DC∠ABE ＝∠ECDBE ＝EC∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴∠AEB ＝∠DEC =180°−30°2=75° ∴∠AED ＝360°﹣60°﹣75°×2＝150°故①正确由①知AE ＝ED∴∠EAD ＝∠EDA ＝15°∴∠EDF ＝45°﹣15°＝30°∴∠EDF ＝∠ABE由①知∠AEB ＝∠DEC ，∴△DEF ～△BAE故①正确过点F 作FM ⊥DC 交于M ，如图设DM ＝x ，则FM ＝x ，DF =√2x∵∠FCD ＝30°∴MC =√3x则在Rt △DBC 中，BD =√2⋅(√3+1)D∴BF ＝BD ﹣DF =√2⋅(√3+1)D −√2D则DD DD =√2D √2(√3+1−1)D=√33 ∵tan ∠ECD ＝tan30°=√33∴tan ∠ECD =DD DD 故①正确如图过点E 作EH ⊥BC 交于H ，过F 作FG ⊥BC 交于G ，得由①知MC =√3D ，MC ＝FG∴FG =√3D∵BC ＝DC =(√3+1)x∴BH =√3+12D∵∠EBC ＝60°∴EH =√3⋅√3+12x ， ∴D △DDDD △DDD =12⋅DD ⋅DD 12⋅DD ⋅DD =DD DD =√3⋅√3+12D √3D =√3+12 故①正确故选：A ．5．【答案】D【解答】解：旋转后的Rt△A′B′C′如图所示，观察图象可知A′（4，4）．故选：D．6．【答案】C【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin B=DDDD=13，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD=√32−12=2√2．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2√2+1，∴S△ABC=12•BC•AD=12×（2√2+1）×1=1+2√22，故选：C．7．【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故①正确；∵旋转角为α，∴α＝120°，故①错误；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B1AC＝∠AB1C，∴CA＝CB1；故①正确；过B点作BE⊥AC于E，∵∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，∴AE＝BE=√22AB，CE=√3BE，∴CE =√62AB ，∴CB 1＝AC ＝AE +CE ＝（√22+√62）AB ∴DDD 1D =√6−√22；故①正确； 故选：C ．8．【答案】D【解答】解：由旋转的性质得，BO ＝AD ，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ，∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵∠ACB ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，故A ，B 正确；∵∠ODC ＝60°，∠ADC ＝∠BOC ＝150°，∴∠ADO ＝90°，∴OD ⊥AD ，故C 正确；故选：D ．9．【答案】B【解答】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点A 作AF ⊥BD ，交BD 延长线于点F ，由i ＝3：4，可设AF ＝3x ，DF ＝4x ，∵AD ＝10，∴9x 2+16x 2＝100，解得：x ＝2（负值舍去），则AF ＝BE ＝6，DF ＝8，∴AE ＝DF +BD ＝8+12＝20，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝AE ＝20，则BC ＝CE +BE ＝20+6＝26，故选：B ．10．【答案】B【解答】解：所有台阶高度和为AC 的长．设此楼梯至少要建x 阶，可得tan30°=20D 900=√33，所以 x ＝15√3≈26（阶）．故选：B ．11．【答案】C【解答】解：连接OM ，∵PE 为①O 的切线，∴OM ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴OM ∥AC ，∴∠CAM ＝∠AMO ，∵OA ＝OM ，∠OAM ＝∠AMO ，∴∠CAM ＝∠OAM ，即AM 平分∠CAB ，故①正确；∵AB 为①O 的直径，∴∠AMB ＝90°，∵∠CAM ＝∠MAB ，∠ACM ＝∠AMB ，∴△ACM ∽△AMB ，∴DD DD =DD DD ，∴AM 2＝AC •AB ，故①正确；∵∠APE ＝30°，∴∠MOP ＝∠OMP ﹣∠APE ＝90°﹣30°＝60°，∵AB ＝4，∴OB ＝2，∴DD ̂的长为60⋅D ×2180=2D 3，故①错误；∵BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，∴BD ∥AC ，∴DD DD=DD DD =13， ∴PB =13P A ， ∴PB =12AB ，BD =12OM ， ∴PB ＝OB ＝OA ，∴在Rt △OMP 中，OM ＝2BD ＝2，∴OP ＝4，∴∠OPM ＝30°，∴PM ＝2√3，∴CM ＝DM ＝DP =√3，故①正确．故选：C ．12．【答案】B【解答】解：将点A （﹣4，3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到B 点的坐标是（﹣4+2，3﹣2），即（﹣2，1），故选：B ．13．【答案】D【解答】解：①当点P 是矩形ABCD 两对角线的交点时，P A +PB +PC +PD 的值最小，根据勾股定理得，AC ＝BD ＝5，所以P A +PB +PC +PD 的最小值为10，故①正确；①若△P AB ≌△PCD ，则P A ＝PC ，PB ＝PD ，所以P 在线段AC 、BD 的垂直平分线上，即P 是矩形ABCD 两对角线的交点，所以△P AD ≌△PBC ，故①正确；①如图，若S 1＝S 2，过点P 作PH ⊥BC 于H ，HP 的延长线交AD 于G ，则PG ⊥AD ．∴四边形ABHG 是矩形，∴GH ＝AB ，∴S 2+S 4=12AD •PG +12BC •PH =12BC •（PH +PG ）=12BC •GH =12BC •AB ，过点P 作PM ⊥AB 于M ，MP 的延长线交CD 于N ，同理S 1+S 3=12BC •AB ， ∴S 1+S 3＝S 2+S 4，则S 3＝S 4，故①正确；①若△P AB ～△PDA ，则∠P AB ＝∠PDA ，∠P AB +∠P AD ＝∠PDA +∠P AD ＝90°，∠APD ＝180°﹣（∠PDA +∠P AD ）＝90°，同理可得∠APB ＝90°，那么∠BPD ＝180°，B 、P 、D 三点共线，P A 是直角△BAD 斜边上的高，根据面积公式可得P A ＝2.4，故①正确．故选：D ．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：A 、∵a ∥b ∥c ，∴DD DD=DD DD ，本选项结论正确，不符合题意； B 、∵a ∥b ∥c ， ∴DD DD=DD DD ，本选项结论正确，不符合题意； C 、∵a ∥b ∥c ， ∴DD DD =DD DD ，本选项结论正确，不符合题意；D 、连接AF ，交BE 于H ，∵b ∥c ，∴△ABH ∽△ACF ，∴DD DD =DD DD ≠DD DD ，本选项结论不正确，符合题意；故选：D ．15．【答案】D【解答】解：由三视图可知，这个几何体是．故选：D．16．【答案】C【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×√22=4√2，在Rt△ECF中，tan∠ECF=DD DD，则CF=√3EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，√3EF﹣EF＝10，解得，EF＝5√3+5，则DE＝EF+DF＝5√3+5+4√2≈19，故选：C．17．【答案】A【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．18．【答案】D【解答】解：过点E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC＝4x，则AC＝4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，又S△ACE=67，S△BDE=314，∴BD=14AC＝x，∴CD＝3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF ＝FC ，∵EF ∥CD ，∴△AEF ∽△ADC ，∴DD DD =DD DD ，即DD 3D =4D −DD 4D ， 解得，EF =127D ， 则12×4x ×127x =67， 解得，x =12， 则AC ＝4x ＝2，故选：D ．19．【答案】C【解答】解：以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的12后得到△A 'B 'O ，若B 点坐标为（4，﹣5）， 则B '的坐标为（4×12，﹣5×12）或（﹣4×12，5×12），即（ 2，﹣2.5）或 （﹣2，2.5）， 故选：C ．二．填空题（共12小题）20．【答案】见试题解答内容【解答】解：将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），故答案为（2，1）．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：由旋转的性质可知AC 1＝AC ，∴△AC 1C 为等腰三角形，即①正确；∵∠ACB ＝30°，∴∠C 1＝∠ACB 1＝30°，又∵B 1AC 1＝∠BAC ＝45°，∴∠AB 1C ＝75°，∴∠CAB 1＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴CA ＝CB 1；∴①正确；∵∠CAC 1＝∠CAB 1+∠B 1AC 1＝120°，∴旋转角α＝120°，故①错误；∵∠BAC ＝45°，∴∠BAB 1＝45°+75°＝120°，∵AB ＝AB 1，∴∠AB 1B ＝∠ABD ＝30°，在△AB 1D 与△BCD 中，∵∠ABD ＝∠ACB 1，∠AB 1D ＝∠BCD ＝30°，∴△AB 1D ∽△ACB 1，即①正确；在△ABD 与△B 1CD 中，∵∠ABD ＝∠ACB 1，∠ADB ＝∠CDB 1，∴△ABD ∽△B 1CD ，∴DDD 1D =DDD 1D ，如图，过点D 作DM ⊥B 1C ，设DM＝x，则B1M＝x，B1D=√2x，DC＝2x，DC＝2x，CM=√3x，∴AC＝B1C＝（√3+1）x，∴AD＝AC﹣CD＝（√3−1）x，∴DDD1D =DDD1D=√3−√2D=√6−√22，即①正确．故答案为：①①①①．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，设CE＝C'E＝x，当△AC′D为直角三角形时，则∠AC'D＝90°，∴∠AC'D+∠DC'E＝180°，∴A、C'、E三点共线，分两种情况：①点E在线段CB上时，如图1所示：则∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠AC'D＝90°，∴AC'=√DD2−D′D2=√4−3=√7，在Rt△ABE中，BE＝4﹣x，AE＝x+√7，由勾股定理得：（4﹣x）2+32＝（x+√7）2，解得：x＝4−√7，∴CE＝4−√7；①点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：则∠DC'E＝∠C＝90°，∴AC'=√DD2−D′D2=√42−32=√7，在Rt △ABE 中，BE ＝x ﹣4，AE ＝x −√7，由勾股定理得：（x ﹣4）2+32＝（x −√7）2，解得：x ＝4+√7，∴CE ＝4+√7；综上所述，当△AC ′D 为直角三角形时，CE 的长为4−√7或4+√7；故答案为：4−√7或4+√7．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接CC ′，如图所示．∵△ABC 、△A ′BC ′均为正三角形，∴∠ABC ＝∠A ′＝60°，A ′B ＝BC ＝A ′C ′，∴A ′C ′∥BC ，∴四边形A ′BCC ′为菱形，∴点C 关于BC '对称的点是A '，∴当点D 与点B 重合时，AD +CD 取最小值，此时AD +CD ＝4+4＝8．故答案为：824．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知射线BG 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD而DH ∥BC∴∠HDB ＝∠CBD∴∠ABD ＝∠HDB∴HB ＝HD ＝3又∵DH ∥BC∴△AHD ∽△ABC∴DD DD =DD DD 即：DD DD +3=37 得AH =94故答案为94．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，得，AH ⊥HG ，CB ⊥HG ，∴∠AHF ＝90°，∠CBF ＝90°，∴∠AHF ＝∠CBF ，∵∠AFB ＝∠CFB ，∴△CBF ∽△AHF ，∴DD DD =DD DD ， 同理可得 DD DD =DD DD ，∵BF ＝123，BD ＝1000，DG ＝127，∴HF ＝HB +123，HG ＝HB +1000+127＝HB +1127，∴3DD =123DD +123，3DD =127DD +1127， 解得HB ＝30750，HA ＝753丈＝1255步，故答案为：1255步．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：设AB ＝x ，在Rt △ADB 中，BD ＝AB cot ∠ADB =√3x ，在Rt △ACB 中，BC ＝AB cot ∠ACB =√33x ，则√3x −√33x ＝20，解得：x ＝10√3，即物体的高度为10√3m ．故答案为：10√3．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵平行四边形ABCD∴CD ∥AB∴∠FEC ＝∠F AB ，∠FCE ＝∠FBA∴△FEC ∽△F AB∴EC ：AB ＝FE ：AF ＝1：3∵AF ＝EF +AE∴FE ：AE ＝1：2∵AD ∥BC∴∠EAD ＝∠ECF ，∠EDA ＝∠ECF∴△ADE ∽△FCE∴CF ：AD ＝FE ：EA∵AD ＝4∴CF ＝228．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DF ⊥x 轴于F ，如图所示：则DF ∥OB ，∵四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（﹣2，4），∴AC ＝OB ＝4，OA ＝2，AC ∥OB ，∴∠BAC ＝∠ABO ，由折叠的性质得：∠BAD ＝∠BAC ，AD ＝AC ＝4，∴∠BAD ＝∠ABO ，∴AE ＝BE ，设AE ＝BE ＝x ，则OE ＝4﹣x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得：22+（4﹣x ）2＝x 2，解得：x ＝2.5，∴AE ＝2.5，OE ＝1.5，∵DF ∥OB ，∴△AOE ∽△AFD ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，即1.5DD =2DD =2.54， 解得：FD =125，AF =165，∴OF ＝AF ﹣OA =65，∴点D 的坐标为（65，125）；故答案为：（65，125）． 29．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝∠B ＝90°，∴∠BAE +∠AEB ＝90°，∠AEB +FEC ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEF ，∴△BAE ∽△CEF ，∴DD DD =DD DD ，∵BE ＝CE =12BC ， ∴D △DDDD △DDD=（DD DD ）2＝4， ∴S △ABE ＝4S △ECF ，故①正确；∴CF =12EC =14CD ，∴CD ＝4CF ，故①错误；∴tan ∠BAE =DD DD =12，∴∠BAE ≠30°，故①错误；设CF ＝a ，则BE ＝CE ＝2a ，AB ＝CD ＝AD ＝4a ，DF ＝3a ，∴AE ＝2√5a ，EF =√5a ，AF ＝5a ，∴DD DD =√5D √5D =2√55，DD DD =√5D =2√55， ∴DDDD =DDDD ，∴△ABE ∽△AEF ，故①正确．∴①与①正确．故答案为：①①．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点D 作DE ⊥AC ，与AC 的延长线交于点E ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵∠DCE ＝∠ACB ，∴∠DCE ＝∠B ，∵sin B =45，∴DDD ∠DDD =DD DD =45， 不妨设DE ＝4x ，则CD ＝5x ，∴DD =√DD 2−DD 2=3D ，∵CD ：AC ＝1：3，∴AC ＝3CD ＝15x ，∴AE ＝AC +CE ＝18x ，∴tan ∠CAD =DD DD =4D 18D =29， 故答案为2931．【答案】见试题解答内容【解答】解：当P 点在边AB 上，如图1，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝3，∠A ＝∠B ＝90°，∵PD ⊥PQ ，∴∠DPQ ＝90°，∵∠APD +∠ADP ＝90°，∠APD +∠BPQ ＝90°，∴∠ADP ＝∠BPQ ，∴Rt △ADP ∽Rt △BPQ ，∴DD DD =DD DD =1，∴PB ＝AD ＝3，∴AP ＝AB ﹣PB ＝4﹣3＝1．当P 点在AB 的延长线上时，如图2，同样方法得到Rt △ADP ∽Rt △BPQ ，∴DD DD =DD DD =1，∴PB ＝AD ＝3，∴AP ＝AB +PB ＝4+3＝7．综上所述，AP 的长度为1或7．故答案为1或7．三．解答题（共9小题）32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：DD DD =10.6，DE ＝0.3， ∴EH ＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH 是平行四边形，∴FH ＝DG ＝0.2，∵AE ＝4.42，∴AF ＝AE +EH +FH ＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵DD DD =10.6， ∴AB =4.80.6=8（米）． 答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF ＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作CD ⊥AM 于点D ，作BE ⊥CD 于点E ，作BF ⊥AM 于点F ，连接AC ， ∵斜坡BC 的长为200√2米，坡度是1：1，∴BE ＝CE ＝200米，∵A 点海拔121米，C 点海拔721米，∴CD ＝600米，∴BF ＝400米，∵121+400＝521（米），∴点B 的海拔是521米；（2）∵斜坡AB 的长为200√13米，BF ＝400米，∴AF =√(200√13)2−4002=600米，∴BF ：AF ＝400：600＝2：3，即斜坡AB 的坡度是2：3；（3）∵CD ＝600米，AD ＝AF +FD ＝AF +BE ＝600+200＝800（米），∴AC =√6002+8002=1000米，即钢缆AC 的长度是1000米．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，∵∠DBC =12∠ABC ，∠FBG =12∠EBG ，∵∠ABC +∠EBG ＝180°，∴∠DBF ＝∠DBC +∠FBG ＝90°；（2）如图，延长GP 交DC 于点H ，∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP ，由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP ，∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP （ASA ），∴GP ＝HP ，GF ＝HD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，∴CG ＝CH ，∴DD DD =DD DD =1，∵∠HCG ＝∠DCB ，∴△CHG ∽△CDB ，∴∠CGP ＝∠CBD ，∴DB ∥PG ；（3）∵CG ＝CH ，∴△CHG 是等腰三角形，∴PG ⊥PC ，（三线合一）又∵∠ABC ＝∠BEF ＝60°，∴∠GCP =12DBCD ＝60°，∴DD DD =√3．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，作DH ⊥AB 于H ，CM ⊥DH 于M ．在Rt △CDE 中，∵∠DEC ＝90°，∠DCE ＝30°，CD ＝4米，∴DE =12CD ＝2（米），CE ＝2√3（米）．（2）在Rt △DHB 中，∵∠BDH ＝45°，∴BH ＝DH ，设BH ＝DH ＝x 米，则MH ＝AC ＝（x ﹣2√3）米，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝60°，∴AB =√3AC ，∴x +2=√3（x ﹣2√3），∴x＝4（√3+1），∴AB＝4（√3+1）+2＝（4√3+6）米．36．【答案】（1）60°；（2）160√3m．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAD＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，∴BD＝AD•tan30°＝120×√33=40√3m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120×√3=120√3m，∴BC＝BD+CD＝40√3+120√3=160√3（m）．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过点E作EF⊥AC于点F，则四边形EFCD为矩形，∴DE＝CF＝332米，∵∠BEF＝37°，BE＝200米，∴BF＝BE•sin37°＝200×0.60＝120米，∴BC＝BF+CF＝120+332＝452米，答：九龙仓国际金融中心主楼BC的高度为452米；（2）∵BE＝200米，∠BEF＝37°，∴EF＝BE•cos37°＝200×0.80＝160米，∴DC＝160米，在Rt△ADC中，∵tan∠ADC=DD DD，∴AC＝160×3.00＝480，∴AB＝AC﹣BC＝480﹣452＝28米，故发射塔AB的高度为28米．38．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AC ＝AD ，AB 是①O 的直径，∴CD ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∵AB 是①O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACE +∠BAC ＝∠BAC +∠B ＝90°，∴∠ACE ＝∠B ，∴△ACE ∽△ABC ．（2）由（1）可知：DD DD =DD DD ，∴AC 2＝AE •AB ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴由勾股定理可知：AB ＝5，∴AE =95，∴由勾股定理可知：CE =125， ∴由垂径定理可知：CD ＝2CE =245． 39．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ABC ＝∠DCB ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =12∠DCB ，∵BD ⊥CD ，∴∠DBC +∠DCB ＝90°，∴∠DBC ＝30°，∴sin ∠DBC =12；（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°，∴∠ADB ＝∠ABD ＝30°，∴AB ＝AD ＝2，∵AC ＝BD ，AB ＝CD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）∴∠BCA ＝∠DBC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴OB ＝OC ，∵把∠BOC 绕点O 顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB 于点M ，交BC 于点N ， ∴∠MON ＝∠BOC ，∴∠BOM ＝∠CON ，且OB ＝OC ，∠ABO ＝∠OCB ，∴△ONC ≌△OMB （ASA ）∴S △ONC ＝S △OMB ，∴S 四边形OMBN ＝S △BOC =12OC •AB =12OB ×AB =12×2×2DDD30°=4√33． 40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，∠CAB ＝30°，∠CBM ＝60°，∴∠ACB ＝∠CBM ﹣∠CAB ＝30°；（2）作CD ⊥AB 于D ，∵∠ACB ＝∠CAB ，∴BC ＝AB ＝24×12=12，在Rt △CBD 中，CD ＝BC ×sin ∠CBD ＝6√3≈10.393，∵10.392＞9，∴继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．。
湖南省长沙市南雅2018届中考第一次模拟数学试题(含答案)
湖南省长沙市南雅2018届中考第一次模拟数学试题考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题 意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. -2 的倒数是（）A. 2B. -2C. 12D. -122. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱 3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004 米，将 0.00000004 用科学记 数法表示为（）A. 4 ⨯108B. 4 ⨯10-8C. 0.4 ⨯108D. -4 ⨯ 108 4. 若正多边形的一个内角是150︒ ，则该正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 185. 下列运算不正确的是（）A. a 5 + a 5 = 2 a 5B.( -2a 2)3= -2a 6 C. 2a 2 ⋅ a -1 = 2a D. (2a 3 - a 2 ) ÷ a 2 = 2a - 1 6. 一次函数 y = -2x + 1 的图像不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 我市某一周 7 天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 27，28B. 27.5，28C. 28，27D. 26.5，27 8. 下列判断错误的是（）A. 两组对边分相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形最高气温（℃）25262728 天数11239. 三角形的两边长分别为3 和6，第三边的长是方程x2 - 6x + 8 = 0 的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 9B. 11C. 13D. 11 或1310. 如图，从O 外一点P 引O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，如果∠APB = 60︒, PA =AB 的长是（）A. 4B. 43C. 8D. 8311. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30 米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）A.30tanα米B. 30s inα米 C. 30 tanα米 D. 30cosα米第10 题图第11 题图12. 如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为(6,4)，反比例函数y =6x的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将∆BDE 沿DE 翻折至∆DEB'处，点B'恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是（）A.25- B.121- C.15- D.124-二、填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）13. 若21x-有意义，则x 的取值范围是.14. 因式分解x3 - 4x =。
2018长沙市中考数学模拟试卷(一)(最新整理)
（x﹣1）2+3．
故选 D． 7．下列说法属于不可能事件的是（ ） A．四边形的内角和为 360° B．对角线相等的菱形是正方形 C．内错角相等 D．存在实数 x 满足 x2+1=0 【考点】随机事件． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【解答】解：四边形的内角和为 360°是必然事件，A 错误；
2017 年长沙市中考数学模拟试卷(一)
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．给出四个数 0，
，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C． D．﹣1 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
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22．如图，△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的 平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE． （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若∠B=60°，BC=6，求四边形 ADCE 的面积．
六、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．定义：若函数 y1 与 y2 同时满足下列两个条件：
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①两个函数的自变量 x，都满足 a≤x≤b； ②在自变量范围内对于任意的 x1 都存在 x2，使得 x1 所对应的函数值 y1 与 x2 所对应的函数 值 y2 相等． 我们就称 y1 与 y2 这两个函数为“兄弟函数”． 设函数 y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1 （1）当 k=﹣1 时，求出所有使得 y1=y2 成立的 x 值； （2）当 1≤x≤3 时判断函数 y1= 与 y2=﹣x+5 是不是“兄弟函数”，并说明理由； （3）已知：当﹣1≤x≤2 时函数 y1=x2﹣2x﹣3 与 y2=kx﹣1 是“兄弟函数”，试求实数 k 的取值范围？ 26．如图，⊙E 的圆心 E（3，0），半径为 5，⊙E 与 y 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B． （1）求抛物线的解析式； （2）判断直线 l 与⊙E 的位置关系，并说明理由； （3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时．求出点 P 的坐标及最小距离．
2018年湖南长沙中考数学模拟试题
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题地四个选项中,只有一项是符合要求地,请在答题卡中填涂符合题意地选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018•长沙）﹣2地相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）（2018•长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）b5E2A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018•长沙）下列计算正确地是（）A．a235B．3 C．（x2）35D．m5÷m324．（3.00分）（2018•长沙）下列长度地三条线段，能组成三角形地是（）A．4，5，9．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，1415．（3.00分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•长沙）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）9E3dA．B．C．D．7．（3.00分）（2018•长沙）将下列如图地平面图形绕轴l旋转一周，可以得到地立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•长沙）下列说法正确地是（）A．任意掷一枚质地均匀地硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天地降水概率为40%”，表示明天有40%地时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，≥0”是不可能事件9．（3.00分）（2018•长沙）估计+1地值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家地距离y与时间x之间地对应关系．根据图象，下列说法正确地是（）A．小明吃早餐用了25B．小明读报用了30C．食堂到图书馆地距离为0.8D．小明从图书馆回家地速度为0.811．（3.00分）（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶地著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲地是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田地面积为（）57 A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线2﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件地点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•长沙）化简：=．14．（3.00分）（2018•长沙）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去地活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形地圆心角为度．74J0X15．（3.00分）（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应地点A′地坐标是．16．（3.00分）（2018•长沙）掷一枚质地均匀地正方体骰子，骰子地六个面上分别刻有1到6地点数，掷得面朝上地点数为偶数地概率是．62 17．（3.00分）（2018•长沙）已知关于x方程x2﹣30有一个根为1，则方程地另一个根为．118．（3.00分）（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠20°，是⊙O地切线，B为切点，地延长线交于点C，则∠度．14三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答时写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）（2018•长沙）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+445°20．（6.00分）（2018•长沙）先化简，再求值：（）2（a﹣b）﹣4，其中2，﹣．2521．（8.00分）（2018•长沙）为了了解居民地环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”地环保知识有奖问答活动，并用得到地数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）6请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取地样本数据地平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？4222．（8.00分）（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间地公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知80千米，∠45°，∠30°．y6v389（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）M2623．（9.00分）（2018•长沙）随着中国传统节日“端午节”地临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”地让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．0（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？824．（9.00分）（2018•长沙）如图，在△中，是边上地中线，∠∠，∥，交地延长线于点E，8，3．5T（1）求地长；（2）求证：△为等腰三角形．（3）求△地外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间地距离．25．（10.00分）（2018•长沙）如图，在平面直角坐标系中，函数（m 为常数，m＞1，x＞0）地图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上地一个动点，过点M分别作x轴和y轴地垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠地度数；（2）当3，1＜x＜3时，存在点M使得△∽△，求此时点M地坐标；（3）当5时，矩形与△地重叠部分地面积能否等于4.1？请说明你地理由．26．（10.00分）（2018•长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直地凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”地有；②在凸四边形中，且≠，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1地⊙O上按逆时针方向排列地四个动点，与交于点E，∠﹣∠∠﹣∠，当6≤22≤7时，求地取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线2（a，b，c为常数，a＞0，c ＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C地左侧），B是抛物线与y轴地交点，点D地坐标为（0，﹣），记“十字形”地面积为S，记△，△，△，△地面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件地抛物线地解析式；7①=；②=；③“十字形”地周长为12．2018年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题地四个选项中,只有一项是符合要求地,请在答题卡中填涂符合题意地选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)702E 1．（3.00分）（2018•长沙）﹣2地相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同地两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2地相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数地前面加上负号就是这个数地相反数．2．（3.00分）（2018•长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）1A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【考点】1I：科学记数法—表示较大地数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．3v1【解答】解：10200=1.02×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以与n地值．143．（3.00分）（2018•长沙）下列计算正确地是（）A．a235B．3 C．（x2）35D．m5÷m32【考点】35：合并同类项；47：幂地乘方与积地乘方；48：同底数幂地除法；78：二次根式地加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用合并同类项法则以与幂地乘方运算法则、同底数幂地乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a23，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）36，故此选项错误；D、m5÷m32，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以与幂地乘方运算、同底数幂地乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．54．（3.00分）（2018•长沙）下列长度地三条线段，能组成三角形地是（）A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，146e5【考点】K6：三角形三边关系．【专题】1 ：常规题型．【分析】结合“三角形中较短地两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形地三边关系，解题地关键是：用较短地两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．7775．（3.00分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形地概念．轴对称图形地关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．V7l486．（3.00分）（2018•长沙）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）8359W9A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式地解集；：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)与应用．【分析】先求出各不等式地解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组地解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3.00分）（2018•长沙）将下列如图地平面图形绕轴l旋转一周，可以得到地立体图形是（）A．B．C．D．【考点】I2：点、线、面、体．【专题】55：几何图形．【分析】根据面动成体以与圆台地特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．【点评】本题考查立体图形地判断，关键是根据面动成体以与圆台地特点解答．8．（3.00分）（2018•长沙）下列说法正确地是（）A．任意掷一枚质地均匀地硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天地降水概率为40%”，表示明天有40%地时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，≥0”是不可能事件【考点】X1：随机事件；X3：概率地意义．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用概率地意义以与随机事件地定义分别分析得出答案．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀地硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天地降水概率为40%”，表示明天有40%地时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了概率地意义以与随机事件地定义，正确把握相关定义是解题关键．9．（3.00分）（2018•长沙）估计+1地值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数地大小．【分析】应先找到所求地无理数在哪两个和它接近地整数之间，然后判断出所求地无理数地范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数地能力，要求学生正确理解无理数地性质，进行估算，“夹逼法”是估算地一般方法，也是常用方法．4310．（3.00分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家地距离y与时间x之间地对应关系．根据图象，下列说法正确地是（）A．小明吃早餐用了25B．小明读报用了30C．食堂到图书馆地距离为0.8D．小明从图书馆回家地速度为0.8【考点】E6：函数地图象．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30，B正确；食堂到图书馆地距离为（0.8﹣0.6）=0.2，C错误；小明从图书馆回家地速度为0.8÷10=0.08，D错误；故选：B．【点评】本题考查地是函数图象地读图能力．要能根据函数图象地性质和图象上地数据分析得出函数地类型和所需要地条件，结合题意正确计算是解题地关键．2011．（3.00分）（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶地著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲地是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田地面积为（）7A A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米【考点】1O：数学常识；：勾股定理地应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用勾股定理地逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理地应用，正确得出三角形地形状是解题关键．12．（3.00分）（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线2﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件地点P（）0U1A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个【考点】H5：二次函数图象上点地坐标特征．【专题】2B ：探究型．【分析】根据题意可以得到相应地不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线2﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P地坐标，从而可以解答本题．9【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线2﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0=﹣4或x0=1，∴点P地坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点地坐标特征，解答本题地关键是明确题意，利用二次函数地性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•长沙）化简：=1．【考点】6B：分式地加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式地加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母地分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．4k【解答】解：原式1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式地加减法法则，解题时牢记定义是关键．14．（3.00分）（2018•长沙）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去地活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形地圆心角为90度．1【考点】：扇形统计图．【专题】542：统计地应用．【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形地圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．【点评】本题考查地是扇形统计图地综合运用，读懂统计图是解决问题地关键，扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．15．（3.00分）（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应地点A′地坐标是（1，1）．0【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平移地性质分别得出平移后点地坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应地点A′地坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】此题主要考查了平移，正确掌握平移规律是解题关键．16．（3.00分）（2018•长沙）掷一枚质地均匀地正方体骰子，骰子地六个面上分别刻有1到6地点数，掷得面朝上地点数为偶数地概率是．315【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型；543：概率与其应用．【分析】先统计出偶数点地个数，再根据概率公式解答．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数地概率为=，故答案为：．【点评】此题考查了概率地求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A地概率P（A）=．h8c5217．（3.00分）（2018•长沙）已知关于x方程x2﹣30有一个根为1，则方程地另一个根为2．v4【考点】：根与系数地关系．【专题】17 ：推理填空题．【分析】设方程地另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m地一元一次方程，解之即可得出结论．J049【解答】解：设方程地另一个根为m，根据题意得：13，解得：2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数地关系，牢记两根之和等于﹣是解题地关键．18．（3.00分）（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠20°，是⊙O地切线，B为切点，地延长线交于点C，则∠50度．9【考点】M5：圆周角定理；：切线地性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】由圆周角定理易求∠地度数，再根据切线地性质定理可得∠90°，进而可求出求出∠地度°°9C6【解答】解：∵∠20°，∴∠40°，∵是⊙O地切线，B为切点，∴∠90°，∴∠90°﹣40°=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了圆周角定理、切线地性质定理地运用，熟记和圆有关地各种性质和定理是解题地关键．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答时写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤)919．（6.00分）（2018•长沙）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+445°【考点】2C：实数地运算；6E：零指数幂；T5：特殊角地三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉与零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角地三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．8T7【解答】解：原式=1﹣2+1+4×=1﹣2+1+2=2．【点评】本题主要考查了实数地综合运算能力，是各地中考题中常见地计算题型．解决此类题目地关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点地运算．81D720．（6.00分）（2018•长沙）先化简，再求值：（）2（a﹣b）﹣4，其中2，﹣．4B7a99h【考点】4J：整式地混合运算—化简求值．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b地值，进而可得答案．68【解答】解：原式2+22﹣b2﹣42﹣，当2，﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题主要考查了整式地混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母地值代入求整式地值．621．（8.00分）（2018•长沙）为了了解居民地环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”地环保知识有奖问答活动，并用得到地数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）546请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取地样本数据地平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？461【考点】V5：用样本估计总体；：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计地应用．【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数地定义计算即可；（3）利用样本估计总体地思想解决问题即可；【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），故答案为50；（2）平均数=（4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；众数：得到8分地人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50=20%，故500人时，需要一等奖奖品500×20100（份）．【点评】本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．4422．（8.00分）（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间地公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知80千米，∠45°，∠30°．3（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）E836L115【考点】：勾股定理地应用；T8：解直角三角形地应用．【专题】55：几何图形．【分析】（1）过点C作地垂线，垂足为D，在直角△中，解直角三角形求出，进而解答即可；S423M（2）在直角△中，解直角三角形求出，再求出，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走多少路程．501【解答】解：（1）过点C作地垂线，垂足为D，∵⊥，30°=，80千米，∴•30°=80×（千米），（千米），80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵30°=，80（千米），∴•30°=80×（千米），∵45°=，40（千米），∴（千米），∴40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：﹣136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走地路程为27.2千米．【点评】本题考查了勾股定理地运用以与解一般三角形，求三角形地边或高地问题一般可以转化为解直角三角形地问题，解决地方法就是作高线．1923．（9.00分）（2018•长沙）随着中国传统节日“端午节”地临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”地让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．0（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？0w【考点】9A：二元一次方程组地应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）与应用．【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y 地二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数﹣打折后购买所需钱数，即可求出节省地钱数．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【点评】本题考查了二元一次方程组地应用，解题地关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．224．（9.00分）（2018•长沙）如图，在△中，是边上地中线，∠∠，∥，交地延长线于点E，8，3．（1）求地长；（2）求证：△为等腰三角形．（3）求△地外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间地距离．【考点】：平行线地性质；：等腰三角形地判定与性质；：三角形地外接圆与外心；：三角形地内切圆与内心．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）证明为△地中位线得到26；（2）通过证明△≌△得到；（3）如图，连接、、，先利用勾股定理计算出5，设⊙P地半径为R，⊙Q地半径为r，在△中利用勾股定理得到（R﹣3）2+422，解得，则，再利用面积法求出，即，然后计算即可．【解答】（1）解：∵是边上地中线，∴，∵∥，∴为△地中位线，∴26；（2）证明：∵，∠∠，，∴△≌△，∴，∴△为等腰三角形．（3）如图，连接、、，在△中，5，设⊙P地半径为R，⊙Q地半径为r，在△中，（R﹣3）2+422，解得，∴﹣﹣3=，∵S△△△△，∴•r•5+•r•8+•r•5=•3•8，解得，即，∴．答：△地外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间地距离为．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形地内心到三角形三边地距离相等；三角形地内心与三角形顶点地连线平分这个内角．也考查了等腰三角形地判定与性质和三角形地外接圆．7925．（10.00分）（2018•长沙）如图，在平面直角坐标系中，函数（m 为常数，m＞1，x＞0）地图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上地一个动点，过点M分别作x轴和y轴地垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠地度数；（2）当3，1＜x＜3时，存在点M使得△∽△，求此时点M地坐标；（3）当5时，矩形与△地重叠部分地面积能否等于4.1？请说明你地理由．【考点】：反比例函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）想办法证明即可解决问题；（2）设M（a，），由△∽△，推出，由此构建方程求出a，再分类求解即可解决问题；1（3）不存在分三种情形说明：①当1＜x＜5时，如图1中；②当x≤1时，如图2中；③当x≥5时，如图3中；8I【解答】解：（1）设直线地解析式为，则有，解得，∴﹣!，令0，得到1，∴D（0，1），令0，得到1，∴C（1，0），∴，∵∠90°，∴∠45°．。
备战2020中考长沙市中考模拟考试数学试题含答案(1)【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A. B. C. 0 D.2.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.6.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A.B.C. 4D. 58.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A. B. C. D.9.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP的度数为（）A.B.C.D. 2010.⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.0.000000602用科学记数法可表示为______．12.若方程=-1的解是负数，则a的取值范围是______．13.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．14.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．16.在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．①若PB=1，则；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；③四边形；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：（x+1-）÷（-4），其中x=2cos30°四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.计算：+|-2|+tan60°-（-2）0+（）-219.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE．若AB=AE，求证：∠DAE=∠D．20.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在______组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．22.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？23.在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；（3）求QC的长与cos∠DAQ的值；24.已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求的值．25.已知抛物线C1：y=ax2+bx-（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为故选：A．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．4.【答案】A【解析】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得a＜-4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜-4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=3．故选：A．直接根据弧长公式即可得出结论．本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S=4×AE·BE=，菱形ABCD∴AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），∵点A、B同在y=图象上，∴4y=1·（y+），∴y=，∴B点坐标为（4，），∴k=5，故选D.8.【答案】A【解析】解：当y=0，则0=x2-4x+3，（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴M点坐标为：（2，-1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-70）°=130°，∴∠PMN==25°．故选：B．根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．10.【答案】B【解析】解：连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8．故选：B．连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ⊥PQ，利用勾股定理得到PQ==，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11.【答案】6.02×10-7【解析】解：0.000000602=6.02×10-7．故答案为：6.02×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a＞-2且a≠4【解析】解：去分母得2x+a=-x-2，解得x=-，因为方程=-1的解是负数，所以-＜0，解得a＞-2，而x+2≠0，即-+2≠0，解得a≠4，所以a的范围为a＞-2且a≠4．故答案为a＞-2且a≠4．先去分母得到关于x的与一次方程吗，解方程得到x=-，利用方程=-1的解是负数得到-＜0，加上分母不为零得-+2≠0，然后解两个不等式得到a的范围．本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13.【答案】720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，内角和=（6-2）×180°=720°故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．14.【答案】10cm或6.5cm【解析】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2=（x+8）2，解得x=5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．分两种情况讨论：：①直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，②直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】【解析】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．16.【答案】①②【解析】解：①∵PM⊥AB，△ABC是等边三角形，∴∠BPM=30°，∴BM=BP=，PM===，AM=AB-BM=4-=，∴PA===，故①正确；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，PM===，PA===2，∴S△ABC=BC•PA=×4×2=4，S△BMP=BM•PM=×1×=，∴S△ABC=8S△BMP，故②正确；③设BP=x，则CP=4-x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（4-x）=2-，PN=（4-x），∴AM=4-x，AN=2+x，∴四边形AMPN的周长=x+（4-x）+4-x+2+x=2+6，故③不正确；④由③得：S=×（4-x）•x+[4-（4-x）]•（4-x）=-x2+四边形AMPNx+2，=-（x-2）2+3，若0＜PB≤1，当x=1，即PB=1时，S的值最大=-（x-1）2+3=，故④不正确；四边形AMPN故答案为：①②．①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA的长，即可得出结论；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，由勾股定理求出PM=，PA=2，由三角形面积公式即可得出结论；③设BP=x，则CP=4-x，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），求出AM=4-x，AN=2+x，得出四边形AMPN的周长，即可得出结论；④由③得：S=-x2+x+2=-（x-2）2+3，求出0＜PB≤1时，四边形AMPNPB=1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=÷=•=•=，当x=2×=时，原式==-7-4．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=-0.5+2-2+-1+4=3+0.5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠B=∠D∴∠DAE=∠AEB∵AB=AE∴∠B=∠AEB∴∠D=∠DAE【解析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，∠B=∠D，可得∠DAE=∠AEB，由等腰三角形的性质可得∠B=∠AEB，即可得结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．20.【答案】0.3 0.1 B【解析】解：（1）2÷0.1=20，m==0.3，n==0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）==．（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB==，∴AD=-a，解方程x2+2ax-b2=0得，x==-a，∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可．本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元），填写表格如下：（）设该一次函数解析式为（），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得：．故该一次函数解析式为：y=-30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（-30x+240）（x-5×0.8）=-30（x-6）2+120，∵-30x+240≥75，即x≤5.5，∴当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【解析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x-4），进而利用配方法求出函数最值即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，根据销售问题的相等关系得出W与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：（1）如图，点Q为所作；（2）证明：过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=AD=AB=12，AD∥BC，在Rt△PCD中，PC==6，∵BC为直径，∴∠BQC=90°，∵PD∥BC∴∠CPD=∠BCQ，∴Rt△BCQ∽Rt△CPD，∴CQ：PD=BC：CP，即CQ：6=12：6，∴CQ=，∵CQ2=CE•CB，∴CE==，在Rt△CEQ中，QE==，∴FQ=12-=，∵AF=AD-FD=AD-CE=12-=．∴AQ==12，在△OAB和△OQA中，∴△OAB≌△OQA（SSS），∴∠OQA=∠OBA=90°，∴OQ⊥AQ，∴AQ为⊙O的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，∴cos∠EAQ==，即cos∠DAQ的值为．【解析】（1）作BC的垂直平分得到BC的中点O，然后作出⊙O；（2）过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，利用勾股定理计算PC=6，证明Rt△BCQ∽Rt△CPD，利用相似比计算出CQ=，再利用射影定理计算CE=，则可得到QE=，所以FQ=，从而利用勾股定理计算出AQ=12，于是可证明△OAB≌△OQA得到∠OQA=∠OBA=90°，然后根据切线的判定定理可判断AQ为⊙O的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，然后根据余弦的定义得到即cos∠DAQ 的值．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了正方形的性质、圆周角定理和切线的判定．24.【答案】解：（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，∴∠OAC=∠O1AC．在⊙O中，∴∠OAC=∠C．∴∠C=∠O1AC，∴O1A∥OC，即AB∥OC；（2）方法一：如图2，连结OB．∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．∵点O是圆心，AC⊥OB，∴；方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，∴AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得AO=AB，CB=CO，∵OA=OC，∴AB=CB．∴；（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，∴AH=AB=3．∴AE=EH+AH=5+3=8，∵AB∥OC，∴==，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，又∵OH⊥AB，∴AH=AB=2．∴AE=EH+AH=5+2=7，∵AB∥OC，∴==．（1）利用对称性得出∠OAC=∠O1AC，再利用等边对等角得出∠OAC=∠C，即可得出∠C=∠O1AC，求出AB∥OC即可；（2）由点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB，再利用垂径定理推论得出AB=CB；（3）分别根据当点O1在线段AB上以及当点O1在线段AB的延长线上时分别求出AE的长即可得出答案．此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．25.【答案】解：（1）解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx-（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0），∴ 解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2+x-，∵y=x2+x-=（x+1）2-2，∴顶点C的坐标为（-1，-2）；（2）如图1，作CH⊥中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）26.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式27.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 228.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时29.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.530.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支31.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 432.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.33.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.34.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.35.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数36.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个37.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）38.35989.76用科学记数法表示为______．39.方程x2-4x-3=0的解为______．40.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．41.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．42.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．43.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）44.已知x=+1，求的值．45.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）46.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识10（）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．47.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．48.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．49.第二次分别购买香蕉多少千克？50.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．51.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．。
湖南省长沙市2020届初中毕业学业水平模拟考试数学试题(一)(可编辑PDF版)
k，满足
1 y1
1 y2
1 6a
？
如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由；
（3）若点 E 是二次函数图象上的一个动点，点 E 的横坐标是 n ，且 1 n 1 ，过 E 点作 y 轴的平行线，
与一次函数图象交于点 F，当 0 a 2 时，求线段 EF 的最大值。
初中学业水平考试模拟卷数学（一）第 8 页
初中学业水平考试模拟卷数学（一）第 7 页
26.已知关于 x 的二次函数 y ax2 2axa 0 的顶点为 C，与 x 轴交于点 O，A，关于 x 的一次函数 y axa 0 .
（1）试说明点 C 在一次函数的图象上；
（2）若两个点 k,
y1, k
2,
y2 k
0,2 都在二次函数的图象上，是否存在整数
一、选择题 题号 1 答案 D
2020 年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学（一）参考答案及评分标准
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BACDCDBDBCC
二、填空题
13. 4.6 108
14. x 2
15. 96
16. 8
17. 8
18.①②③④
三、解答题
19.解：原式 3 2 1 8 1 ···························································································（4 分） 2
初中学业水平考试模拟卷数学（一）第 5 页
24.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，在 CD 上有点 N 满足 CN＝CA，AN 交⊙O 于点 F，过点 F 的 AC 的平行线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点 E. （1）求证：EM 是⊙O 的切线；
湖南省长沙市2020年中考数学模拟试卷解析版(一)
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，是负数的是（ ）A.|-3| B. -（-3） C. （-3）2 D. -2.下列运算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. （ab）2＝a2b2C. （a2）3＝a5D. a2+a2＝a43.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）A.B.C.D.4.把一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A，∠CED=50°，则∠BFA的大小为（ ）A. 130°B. 135°C. 140°D. 145°5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）A. （3，3）B. （3，4）C. （4，3）D. （4，4）6.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A. 20B. 300C. 500D. 8007.下面命题正确的是（ ）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程x2=14x的解为x=14C. 六边形内角和为540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a＜-1B. ab＞0C. a-b＜0D. a+b＜09.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，3010.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OA、OC．若∠AOC=∠ABC，则∠D的大小为（ ）A. 50°B. 60°C. 80°D. 120°11.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行（绳索头与地面接触），在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A. 82+x2＝(x-3)2B. 82+(x+3)2＝x2C. 82+(x-3)2＝x2D. x2+(x-3)2＝8212.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为______．14.函数y=中，自变量x的取值范围是______．15.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．16.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．17.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k=______．18.如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则．其中正确结论的序号有______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：-2cos60°+（）-1+（π-3.14）020.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．21.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______，其中m=______，n=______；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α=______°；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有______人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22.如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．（参考：≈1.414、≈1.732）23.某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？24.如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CNCA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E（1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD=5：8，AN=3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．25.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P，Q均在线段AB上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标大于m，在△PQM中，若PM∥x 轴，OM∥y轴，则称△PQM为点P，Q的“云三角形”．（1）若B点的坐标为（4，0），m=2，则点P，B的“云三角形”的面积为______．（2）当点P，Q的“云三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标．（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y=ax2+bx+c，①若点M为抛物线上一点，△POM是点P，O的“云三角形”，求△POM的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；②当点P，Q的“云三角形”的面积为3，且抛物线y=ax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．26.已知，关于x的二次函数y=ax2-2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y=-ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足=？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且-1≤n≤1，过点E作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-3|=3，-（-3）=3，（-3）2=9，∴四个数中，负数是-．故选：D．根据小于0的是负数即可求解．此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．2.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【解答】解：A.a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B.（ab）2=a2b2，故本选项正确；C.（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D.a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．3.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个答案可得C满足条件要求，故选：C．由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定．4.【答案】C【解析】解：∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°，∵DE∥AF，∴∠BFA=∠FDE=140°．故选：C．先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA 的度数．本题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5.【答案】D【解析】解：旋转后的Rt△A′B′C′如图所示，观察图象可知A′（4，4）．故选：D．画出旋转后的图象，根据点A′的位置写出坐标即可．本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选：C．随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．8.【答案】C【解析】解：选项A，从数轴上看出，a在-1与0之间，∴-1＜a＜0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，∴a＜b，即a-b＜0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在-1与0之间，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b=|b|-|a|＞0，故选项D不合题意．故选：C．根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．本题考查了众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．10.【答案】B【解析】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．又∠AOC=∠ABC，∴∠AOC=120°．∴∠D=60°，故选：B．利用圆周角定理和圆内接四边形的性质结论．本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到∠AOC=∠ABC=120°，从而得出劣弧AC的长．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选C．12.【答案】D【解析】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴），∴×AE×BH=×AB×BE，∴BH==，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．13.【答案】4.6×108【解析】解：将460 000000用科学记数法表示为：4.6×108．故答案为：4.6×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x≥【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解.【解答】解：依题意，得4x-2≥0，解得：x≥，故答案为x≥．15.【答案】96【解析】解：设纸笔测试的成绩为x分则81×40%+60%x≥90，解得：x≥96．故答案为：96．学期总成绩不低于90分，即学期的总成绩≥90分．设纸笔测试的成绩设x分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式．从而求出纸笔测试成绩．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解加权平均数的计算方法是解决本题的关键．16.【答案】8π【解析】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17.【答案】8【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=4，∵k＞0，∴k=8．故答案为8．首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．18.【答案】①②③④【解析】解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠CAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=∠CAD=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，BC=AC，∵BE=AF，∴△BEC≌△AFC（SAS），故①正确；②∵△BEC≌△AFC，∴CE=CF，∠BCE=∠ACF，∵∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°，∴∠ACF+∠ECA=60，∴△CEF是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG；∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，∴∠AGE=∠AFC，故③正确正确；④过点E作EM∥BC交AC于点M，∴∠AEM=∠B=60°，∠AME=∠ACB=60°，∴△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，∵AF∥EM，∴则．故④正确，则①②③④都正确．故答案为：①②③④．①可证明△BEC≌△AFC（SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE=CF，∠BCE=∠ACF，由∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°，得∠ACF+∠ECA=60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG，∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，所以∠AGE=∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，由AF∥EM，则．故④正确，本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=3-2×+8+1=3-1+8+1=11．【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．20.【答案】解：，由①得，x≤1；由②得，x＞-2，故此不等式组的解集为：-2＜x≤1，在数轴上表示为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．21.【答案】80 12 28 36 140【解析】解：（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80-12-4-24-8-4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；故答案为36．（3）700×=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；故答案为140．（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率==．（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠CBM=60°，∴∠ACB=∠CBM-∠CAB=30°；（2）作CD⊥AB于D，∵∠ACB=∠CAB，∴BC=AB=24×=12，在Rt△CBD中，CD=BC×sin∠CBD=6≈10.392，∵10.392＞9，∴继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的判定定理求出BC，根据正弦的定义求出CD，比较即可得到答案．23.【答案】解：（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个．（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，依题意，得：，解得：30≤a≤36．∵a为正整数，∴共有7种进货方案．（3）设总利润为w元，依题意，得：w=10a+（18-m）×=（m-2）a+1440-80m，∵w的值与a值无关，∴m-2=0，∴m=3，此时w=1440-80m=1200．答：m的值是3，此时店主可获利1200元．【解析】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A，B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出进货方案的个数；（3）设总利润为w元，根据总利润=单个利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×销售数量，找出w关于a的函数关系式．24.【答案】（1）证明：连接FO，∵CN=AC，∴∠CAN=∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN=∠MFN，∵∠CAN=∠FNM，∴∠MFN=∠FNM=∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA=90°，∵AO=FO，∴∠OAF=∠OFA，∴∠OFA+∠MFN=90°，即∠MFO=90°，∴EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，∵AC：CD=5：8，设AC=5a，则CD=8a，∵CD⊥AB，∴CH=DH=4a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN===a=3，∴a=3，AH=3a=9，CH=4a=12，设圆的半径为r，则OH=r-9，在Rt△OCH中，OC=r，CH=12，OH=r-9，由OC2=CH2+OH2得r2=122+（r-9）2，解得：r=，∴圆O的直径为25；（3）∵CH=DH=12，∴CD=24，∵AC：CD=5：8，∴CN=AC=15，∴DN=24-15=9，∵∠AFD=∠ACD，∠FND=∠CNA，∴△FND∽△CNA，∴，∵AN=3，∴，∴FN=．【解析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质证得∠OFA+∠MFN=90°，即∠MFO=90°，即可证得EM是圆O的切线；（2）设AC=5a，则CD=8a，根据垂径定理得出CH=DH=4a，进而得出AH=3a，HN=a，根据勾股定理列出AN==a=3，即可求得a=3，从而求得AH=9，CH=12，设圆的半径为r，则OH=r-9，根据OC2=CH2+OH2得r2=122+（r-9）2，求得半径r，就可以求得直径；（3）连接DF，通过证得△ACN∽△DFN，即可求得．本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理和三角形相似的判定和性质．25.【答案】3【解析】解：（1）如图1，∵A（0，6），B（4，0），∴直线AB解析式为，∵m=2，∴P（2，3）∵PM∥x轴，QM∥y轴，∴M（4，3），∠PMB=90°∴PM=2，BM=3，∴点P，B的“云三角形”△PBM的面积=；故答案为：3（2）如图2，根据题意，得MP=MQ，∠PMQ=90°，∴∠MPQ=45°，∵PM∥x轴，∴∠ABO=45°，∴OB=OA=6，点B的坐标为（6，0）；（3）如图3，①首先，确定自变量取值范围为0＜m＜3，由（2）易得，线段AB的表达式为y=6-x，∴点P的坐标为（m，6-m），∵抛物线y=ax2+bx+c经过O，B两点，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴点M的坐标为（6-m，6-m），∴PM=（6-m）-m=6-2m，∴；②当点P在对称轴左侧，即m＜3时，∵点P，Q的“云三角形”面积为3，由①得：2m2-12m+18=3，解得：或（舍去）．当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m≥3时，，∴，，，∵抛物线=ax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点，∴，解得：．综上所述，m的取值范围为：或．（1）待定系数法求直线AB解析式，根据点P，B的“云三角形”新定义即可求得面积；（2）根据等腰三角形性质和平行线性质即可求得点B坐标；（3）①先求得线段AB的表达式，设点P的坐标为（m，6-m），根据抛物线y=ax2+bx+c 经过O，B两点，可得点M的坐标为（6-m，6-m），再求得PM，即可得S与m的函数关系式；②分两种情况：当点P在对称轴左侧，即m＜3时，当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m≥3时，分别求得m的取值范围即可．本题是一道新定义的代数几何综合题，关键是对新定义的理解和正确应用，主要考查了二次函数图象和性质，直角三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形面积等．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a，∴顶点C（1，-a），∵当x=1时，一次函数值y=-a∴点C在一次函数y=-ax的图象上；（2）存在．∵点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，∴y1=ak2-2ak，y2=a（k+2）2-2a（k+2），∵满足=，∴，整理，得，∴，∴，解得k=±4，经检验：k=±4是原方程的根，∴整数k的值为±4．（3）∵点E是二次函数图象上一动点，∴E（n，an2-2an），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，-an）．①当-1≤n≤0时，EF=y E-y F=an2-2an-（-an）=a（n-）2-a，∵a＞0，∴当n=-1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF=y F-y E=-an-（an2-2an）=-a（n-）2+a，此时EF的最大值是，又∵0＜a≤2，∴0＜≤，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4．【解析】（1）先求出二次函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a顶点C（1，-a），当x=1时，一次函数值y=-a所以点C在一次函数y=-ax的图象上；（2）存在．将点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）代入二次函数解析式，y1=ak2-2ak，y2=a（k+2）2-2a（k+2），因为满足=，，整理，得，，解得k=±4，经检验：k=±4是原方程的根，所以整数k 的值为±4；（3）分两种情况讨论：①当-1≤n≤0时，EF=y E-y F=an2-2an-（-an）=a（n-）2-a，②当0＜n≤1时，EF=y F-y E=-an-（an2-2an）=-a（n-）2+a．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题(详细参考答案)
湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题详细参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2020的相反数是：﹣2020．答案：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．答案：D．3．解：A、原式＝﹣a，符合题意；B、原式＝a2+2a+1，不符合题意；C、原式＝4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，答案：A．4．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．答案：B．5．解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，答案：D．6．解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；答案：C．7．解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；答案：A．8．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，答案：C．9．解：由作法得GF垂直平分AB，∴FB＝F A，AG＝BG＝2，∴∠FBA＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠C＝∠FBC，∴FC＝FB，∴FB＝F A＝FC＝3，∴AC＝6，AB＝4，∴BC＝＝＝2答案：C．10．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．答案：C．11．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．答案：B．12．解：由折叠可得DF＝EF，设AF＝x，则EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答案：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．解：a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2，故答案为：a（a+1）215．解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．16．解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．17．解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣18．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共8小题，具体分值在各小题号后，满分66分）19．解：原式＝1﹣2+1+4×＝1﹣2+1+2＝2．20．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．21．（1）解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），8÷40＝20%，m＝20，故答案为40，20；（2）观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是5.8．∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，∴这组样本数据的中位数为6．（3）∵在所抽取的样本中，一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为30%，∴估计该校1000名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的人数比例约为30%，于是，有1000×30%＝300．∴该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生约为300人．22．解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK﹣AB＝x﹣30，∴HD＝x﹣30+10＝x﹣20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，解得x＝30+10 ≈47.3．∴河的宽度为47.3米．23．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．24．（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB＝＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝，∴PD＝P A﹣AD＝﹣3＝，∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5＝•3•8，解得r＝，即QD＝，∴PQ＝PD+QD＝+＝．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．25．（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2中，∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．∴＝，∵EF＝OE+OF，∴＝，∵EF∥AB∥CD，∴＝，＝＝，∴+＝+，∴＝，∵AD＝DE+AE，∴＝，∴2AE＝DE+AE，∴AE＝DE，∴＝1．26．解：（1）∵B（3，0），对称轴为直线x＝，∴A（﹣2，0），∴抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）＝ax2﹣ax﹣6a，令x＝0，则y＝﹣6a，∵B（3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣6a＝﹣3，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）如图1，∵∠P AB＝∠CAB，∴所以，作射线AP与y轴的交点记作点C'，∵∠BAC＝∠BAC'，OA＝OA，∠AOC＝∠AOC'＝90°，∴△AOC≌△AOC'（ASA），∴OC'＝OC＝3，∴C'（0，3），∵A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y＝x+3，∵点P（m，n）在直线AP上，∴n＝m+3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于F，∴F（m，m﹣3），∴PF＝m+3﹣（m﹣3）＝m+6，∴S＝S△PBC＝OB•PF＝×3（m+6）＝m+9（m＞﹣2）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3①由（2）知，直线AP的解析式为y＝x+3②，联立①②解得，或，∴P（6，12），如图2，当∠C'PB'＝90°时，取B'C'的中点E，连接PE，则B'C'＝2PE，即：B'C'2＝4PE2，设B'（x1，y1），C'（x2，y2），∵直线B'C'的解析式为y＝x+t③，联立①③化简得，x2﹣3x﹣（2t+6）＝0，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣（2t+6），∴点E（，+t），B'C'2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝2（x1﹣x2）2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝2[9+4（2t+6）]＝16t+66，而PE2＝（6﹣）2+（12﹣﹣t）2＝t2﹣21t+，∴16t+66＝4（t2﹣21t+），∴t＝6（此时，恰好过点P，舍去）或t＝19，当∠PC'B'＝90°时，延长C'P交BC于H，交x轴于G，则∠BHC＝90°，∵OB＝CO，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴∠PGO＝45°，过点P作PQ⊥x轴于Q，则GQ＝PQ＝12，∴OG＝OQ+GQ＝18，∴点G（18，0），∴直线C''G的解析式为y＝﹣x+18④，联立①④解得或∴C''的坐标为（﹣7，25），将点C''坐标代入y＝x+t中，得25＝﹣7+t，∴t＝32，即：满足条件的t的值为19或32．。
优质1(3)2018年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学 (1)
D: ∠HGF=∠HEF
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
11.如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A(-2,4)，B(4,2)，直线 y=kx-2 与线段
AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ）。
A: －5
B: －2
C: 3
D: 5
12.如图①所示为一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面
)
A. x⩾ 1 2
B. x⩽ 1 2
C.x⩾ − 1 2
D. x⩽ − 1 2
7.若点 A 的坐标为(6,3),O 为坐标原点,将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90∘ 得到 OA′,则点 A′
的坐标是( )
A. (3,−6)
B. (−3,6)
C. (−3,−6)
D. (3,6)
8. 已知 3 是关于 x 的方程 2x-a=1 的解，则 a 的值为（ ）
18.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,AC 与 BD 相交于 P.已知 A(4,6),B(2,2),D(8,6),则点
P 的坐标为(___,___).
三、解答题
19. 计算： 1 1 2 cos 30 27 (3 )0
2
3
20. 先化简，再求值： x 12 x 2x 2，其中 5 x 10 ，且 x 是整数。
类型 价格
进价(元/ 盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在 销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
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湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（1）——数与式一．选择题（共11小题） 1．（2020•黄州区校级模拟）如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A 上，利用旗杆OM 顶部的绳索，划过90°到达与高台A 水平距离为17米，高为3米的矮台B ．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN 是（ ）A ．2米B ．2.2米C ．2.5米D ．2.7米 2．（2020•黄州区校级模拟）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，AE 与CD 交于点F ，连接BF ，DE ，下列结论中：①AF ＝BC ；①∠DEB ＝45°，①AE ＝CE +2BD ，①若∠CAE ＝30°，则AA +AA AA=1，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．（2019•黄冈模拟）已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，有以下三个结论：（1）以√A ，√A ，√A 为边长的三角形一定存在；（2）以a 2，b 2，c 2为边长的三角形一定存在；（3）以|a ﹣b |+1，|b ﹣c |+1，|c ﹣a |+1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．（2020•长沙模拟）将长为2、宽为a （a 大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图①所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n ＝3时，a 的值为（ ）A ．1.8或1.5B ．1.5或1.2C ．1.5D ．1.2 5．（2020•雨花区校级二模）下列计算正确的是（ ） A ．2x +3y ＝5xy B ．（m +2）2＝m 2+4 C ．（xy 2）3＝xy 6 D ．a 10÷a 5＝a 5 6．（2020•雨花区模拟）据《人民日报》“9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道，我国国民生产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元，从一穷二白到世界第二大经济体．用科学记数法表示数字900309（精确到万位）是（ ） A ．9×105 B ．9.0×105 C ．9.00×105 D ．9.003×104 7．（2020•天心区校级模拟）下列运算中正确的是（ ）A ．2x 2+4x 3＝6x 5B ．3x 2•4x 3＝12x 6C ．（﹣5x 3）2＝﹣25x 6D ．10x 6÷（﹣2x 4）＝﹣5x 28．（2020•雨花区校级模拟）﹣|−12020|的倒数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120209．（2020•雨花区校级模拟）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（ ）A ．16×10﹣7B ．1.6×10﹣7C ．1.6×10﹣5D ．16×10﹣5 10．（2020•开福区校级三模）地球上的海洋面积约为361000000km 2，这个数用科学记数法表示为（ ）km 2．A ．361×106B ．36.1×107C ．3.61×108D ．0.361×109 11．（2020•望城区模拟）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1A +1A ，根据这个规则x ☆（x +1）=32的解为（ ）A ．x =23B ．x ＝1C ．x =−23或1D ．x =23或﹣1二．填空题（共9小题） 12．（2018•黄州区校级模拟）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，则最大正方形E 的面积是 ．13．（2018•黄州区校级模拟）如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，CB 平分∠ACD ，若AC ＝13，BC ＝12，则BD 的长为 ．14．（2020•望城区模拟）计算：（−12）﹣1−√−83= ． 15．（2020•长沙模拟）如果1＜x ＜2，化简|x ﹣1|+|x ﹣2|＝ ． 16．（2018•天心区校级模拟）若|a ﹣2|+√A +3+（c ﹣5）2＝0，则a ﹣b +c ＝ ． 17．（2020•雨花区校级二模）计算A 2A −1−11−A的结果是 ．18．（2020•岳麓区校级二模）使分式4A −3有意义的x 的取值范围 ．19．（2020•雨花区校级模拟）因式分解：m 2﹣my +mx ﹣yx ＝ ．20．（2020•雨花区校级模拟）已知有理数m ，n 满足（m +A 4）2+|n 2﹣4|＝0，则m 2020•n 2020的值为 ． 三．解答题（共20小题） 21．（2020•黄州区校级模拟）如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求∠F AE 的度数；（3）求证：CD ＝2BF +DE ．22．（2018•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，连接AD ，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ，连接DF ． （1）求证：△AEF ≌△DEC ；（2）若CF ＝AD ，试判断四边形AFDC 是什么样的四边形？并说明理由．23．（2018•黄州区校级模拟）如图，△ABC ，△EBF 是两个等边三角形，D 是BC 上一点，且DC ＝BF ，求证：△AED 是等边三角形．24．（2020•雨花区模拟）先化简，再求值：A 2−1A 2+2A +1−A 2−2AA −2÷a ，中a =√2−1．25．（2020•望城区模拟）先化简 （1A −1−1A +1）÷A2A 2−2，然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．26．（2020•天心区校级模拟）先化简A +1A −3−A −3A +2÷A 2−6A +9A 2−4，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．27．（2020•长沙模拟）先化简，再求值：（AA +2−1A 2+2A）÷A −1A −1，其中a =2√2−2． 28．（2019•天心区校级模拟）先化简，后求值：（2A −1A −1）÷A 2−1A ，其中x ＝2018．29．（2019•天心区校级一模）先化简，再求代数式A +1A ÷（A −1+2A 23A ）的值，其中a =√3+1．30．（2019•雨花区校级模拟）先化简，再求值：（1−A A +1）÷A 2−1A 2+2A +1，其中x =√3+131．（2019•长沙模拟）计算：√12−2sin60°+（√2−π）0﹣（12）﹣1． 32．（2020•雨花区校级一模）先化简，再求值：A 2+AA 2−2A +1÷(2A −1−1A)，其中a =√2．33．（2020•开福区校级二模）先化简再求值：2020AA 2−2A +1÷（A +1A 2−1+1）其中a ＝2021．34．（2020•雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x +y ）﹣2y 2]÷y ，其中x ＝﹣1，y ＝﹣2． 35．（2020•长沙模拟）先化简（2A A −1−1）÷2A +2A 2−A，然后从﹣2≤a ＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 36．（2020•雨花区校级模拟）计算（1−√3）0+|4﹣3√3|+（﹣1）2+√(AAA45°−3)2． 37．（2020•天心区校级模拟）计算：12×（3﹣π）0×（﹣2）23+2+2cos30°﹣0.3﹣1．38．（2020•长沙模拟）计算题：（1）tan45°+（√3−√2）0﹣（−12）﹣2+|√3−2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（12）﹣1+|﹣2√3|．39．（2020•雨花区校级模拟）先化简6−2A A −2÷（5A −2−x ﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 40．（2020•雨花区校级模拟）计算：4sin60°﹣|√12−1|+（12）﹣1﹣（2019−√2019）0．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题） 1．【答案】A【解答】解：作AE ⊥OM 于E ，BF ⊥OM 于F ，如图所示： 则∠OEA ＝∠BFO ＝90°，∵∠AOE +∠BOF ＝∠BOF +∠OBF ＝90° ∴∠AOE ＝∠OBF在△AOE 和△OBF 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA，∴△AOE ≌△OBF （AAS ）， ∴OE ＝BF ，AE ＝OF ，∴OE +OF ＝AE +BF ＝CD ＝17（米）∵EF ＝EM ﹣FM ＝AC ﹣BD ＝10﹣3＝7（米）， ∵OE +OF ＝2EO +EF ＝17米， ∴2OE ＝17﹣7＝10（米），∴BF ＝OE ＝5米，OF ＝12米，∴CM ＝CD ﹣DM ＝CD ﹣BF ＝17﹣5＝12（米），OM ＝OF +FM ＝12+3＝15（米）， 由勾股定理得：ON ＝OA =√AA 2+AA 2=√122+52=13（米）， ∴MN ＝OM ﹣ON ＝15﹣13＝2（米）． 故选：A ．2．【答案】B【解答】解：∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝∠ADC ＝∠CDB ＝90°， ∵∠AFD ＝∠CFE ， ∴∠DAF ＝∠DCB ， ∵AD ＝DC ，∴△ADF ≌△CDB ，∵AF ＝BC ，DF ＝DB ，故①正确， ∴∠DFB ＝∠DBF ＝45°，取BF 的中点O ，连接OD 、OE ． ∵∠BDF ＝∠BEF ＝90°， ∴OE ＝OF ＝OB ＝OD ， ∴E 、F 、D 、B 四点共圆，∴∠DEB ＝∠DFB ＝45°，故①正确，如图1中，作DM ⊥AE 于M ，DN ⊥BC 于N ，易证△DMF ≌△DNB ，四边形DMEN 是正方形， ∴MF ＝BN ，EM ＝EN ，∴EF +EB ＝EM ﹣FM +EN +NB ＝2EM ＝2DN ，∵AE ﹣CE ＝BC +EF ﹣EC ＝EF +BE ＝2DN ＜2BD ，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故①错误，如图2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N．易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴FM＝BN，EM＝EN＝DN，∴EF+EB＝EM﹣MF+EN+BN＝2EN＝2DN≤2BD，∵AE﹣EC＝ADF+EF﹣EC＝BC_EF﹣EC＝EF+BE≤2BD，∴AE≤EC+2BD，故①错误，如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等边三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，故①正确，故选：B．3．【答案】C【解答】解：不妨设a≤b≤c，则必有a+b＞c，（1）√A+√A＞√A+A＞√A，此结论正确；（2）设a＝3，b＝4，c＝5，则a2，b2，c2构不成三角形，此结论不正确；（3）|a﹣b|+1+|b﹣c|+1≥|a﹣c|+2＞|c﹣a|+1，∴以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在，此结论正确．故其中正确结论的个数是2个．故选：C．4．【答案】B【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜43时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；①2a﹣2＞2﹣a，即a＞43时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故选：B．5．【答案】D【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意．故选：D．6．【答案】B【解答】解：900309＝9.00309×105≈9.0×105．故选：B．7．【答案】D【解答】解：2x2+4x3不能合并，故选项A错误；3x2•4x3＝12x5，故选项B错误；（﹣5x3）2＝25x6，故选项C错误；10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2，故选项D正确；故选：D．8．【答案】B【解答】解：﹣|−12020|=−12020，−12020的倒数是﹣2020，故选：B．9．【答案】B【解答】解：将0.00000016用科学记数法表示为1.6×10﹣7．故选：B．10．【答案】C【解答】解：361000000km2＝3.61×108km2．故选：C．11．【答案】B【解答】解：∵x☆（x+1）=3 2．∴1A +1A+1=32．2A+1 A(A+1)=32．即3x2﹣x﹣2＝0．（x﹣1）（3x+2）＝0．∴x ﹣1＝0或3x +2＝0．∴x ＝1或x =−23（不合题意，舍去）．故选：B ．二．填空题（共9小题） 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S 1，C 、D 的面积和为S 2，S 1+S 2＝S 3， 即S 3＝2+5+1+2＝10．故答案是：10．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ABC ＝90°，AC ＝13，BC ＝12， ∴AB =√AA 2−AA 2=5， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB ＝∠BCD ，∵∠ABC ＝∠CDB ＝90°， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴AA AA =AAAA ，∴BD =6013．故答案为：6013．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0， 故答案为：0 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵1＜x ＜2， ∴x ﹣1＞0，x ﹣2＜0，∴|x ﹣1|+|x ﹣2|＝x ﹣1+2﹣x ＝1． 故答案为：1． 16．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a ﹣2＝0，b +3＝0，c ﹣2＝0， 解得，a ＝2，b ＝﹣3，c ＝5， 则a ﹣b +c ＝10， 故答案为：10． 17．【答案】A 2+1A −1．【解答】解：A 2A −1−11−A=A 2A −1+1A −1=A 2+1A −1；故答案为：A 2+1A −1．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得x ﹣3≠0， 解得x ≠3，故答案为：x ≠3． 19．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（m 2﹣my ）+（mx ﹣yx ） ＝m （m ﹣y ）+x （m ﹣y ） ＝（m ﹣y ）（m +x ）， 故答案为：（m ﹣y ）（m +x ）． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为（m +A4）2+|n 2﹣4|＝0， 所以m +A4=0，n 2﹣4＝0， 所以m ＝±12，n ＝±2， 所以m2020•n 2020＝（±12）2020×（±2）2020＝（12）2020×22020 ＝（12×2）2020＝1．故答案为：1．三．解答题（共20小题） 21．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC +∠CAD ＝90°，∠CAD +∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＝∠DAE ， 在△BAC 和△DAE 中， {AA =AAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ， ∴∠E ＝45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ， ∴∠BCA ＝∠E ＝45°， ∵AF ⊥BC ，∴∠CF A ＝90°， ∴∠CAF ＝45°，∴∠F AE ＝∠F AC +∠CAE ＝45°+90°＝135°； （3）延长BF 到G ，使得FG ＝FB ， ∵AF ⊥BG ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°， 在△AFB 和△AFG 中， {AA =AAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ）， ∴AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G ， ∵△BAC ≌△DAE ，∴AB ＝AD ，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ， ∴AG ＝AD ，∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA ，∵∠GCA ＝∠DCA ＝45°， 在△CGA 和△CDA 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△CGA ≌△CDA （AAS ）， ∴CG ＝CD ，∵CG ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ， ∴CD ＝2BF +DE ．22．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵AF ∥DC ， ∴∠AFE ＝∠DCE ，又∵∠AEF ＝∠DEC （对顶角相等），AE ＝DE （E 为AD 的中点），在△AEF 与△DEC 中，{∠AAA =∠AAA AAAA =AAAA AA =AA，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）；（2）矩形． 由（1），有AF ＝DC 且AF ∥DC ， ∴四边形AFDC 是平行四边形， 又∵AD ＝CF ，∴①AFDC 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 23．【答案】见试题解答内容【解答】证明：如图，∵△ABC ，△EBF 是两个等边三角形，∴AB ＝AC ，BE ＝BF ，∠FBE ＝∠ACB ＝60°，则∠ABE ＝∠ACD ， ∵DC ＝BF ， ∴BE ＝CD ．在△ABE 与△ACD 中， {AA =AAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， ∴AE ＝AD ，∠EAB ＝∠DAC ， ∴∠EAD ＝∠BAC ＝60°， ∴△AED 是等边三角形． 24．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=(A +1)(A −1)(A +1)2−A (A −2)A −2⋅1A=A −1A +1−1=−2A+1当a=√2−1时，原式=2−1+1=−√225．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[A+1(A−1)(A+1)−A−1(A−1)(A+1)]•2(A+1)(A−1)A=2(A+1)(A−1)•2(A+1)(A−1)A=4A，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x＝2，则原式＝2．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=A+1A−3−A−3A+2•(A+2)(A−2)(A−3)2=A+1A−3−A−2A−3=A+1−A+2A−3=3A−3，当a＝0时，原式＝﹣1．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=(A+1)(A−1)A(A+2)•AA−1−1=A+1A+2−1=A+1−A−2A+2=−1A+2，当a＝2√2−2时，原式=122−2+2=122=−√24．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=2A−1−AA•A(A+1)(A−1)=A−1A•A(A+1)(A−1) =1A+1，当x＝2018时，原式=1 2019．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=A+1A÷（3A23A−1+2A23A）=A+1A ÷A2−13A=A+1A•3A(A+1)(A−1) =3A−1，当a=√3+1+1时，原式=33+1−1=33=√3．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1−AA+1）÷A2−1A2+2A+1=A+1−AA+1⋅(A+1)2 (A+1)(A−1)=1A−1，当x=√3+1时，原式=3+1−1=√33．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：√12−2sin60°+（√2−π）0﹣（12）﹣1 =2√3−√3+1−2=√3−132．【答案】A 2A −1，2√2+2．【解答】解：原式=A (A +1)(A −1)2÷2A −(A −1)A (A −1)=A (A +1)(A −1)2•A (A −1)A +1 =A 2A −1， 当a =√2时，原式=(√2)22−1=2（√2+1）＝2√2+2． 33．【答案】2020A −1，1． 【解答】解：原式=2020A (A −1)2÷A +1+A 2−1(A +1)(A −1) =2020A (A −1)2•(A +1)(A −1)A (A +1) =2020A −1， 当a ＝2021时，原式＝1．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x 2﹣4xy +4y 2﹣x 2+y 2﹣2y 2）÷y ＝（﹣4xy +3y 2）÷y＝﹣4x +3y ，当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，﹣4x +3y ＝4﹣6＝﹣2．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=(2A A −1−A −1A −1)÷2(A +1)A (A −1)， =A +1A −1⋅A (A −1)2(A +1)， =A 2 ∵从﹣2≤a ＜2的范围内选取一个合适的整数， ∴当a ＝﹣2时，原式=−22=−1．36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝1+3√3−4+1+√4＝1+3√3−4+1+2＝3√3．37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式=12×4+2−√3+2×√32−103＝2+2−√3+√3−103 =23． 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2−√3=−√3；（2）原式＝4×√32+1﹣2+2√3=4√3−1．39．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=2(3−A )A −2÷（5A −2−A 2−4A −2） =2(3−A )A −2÷(3−A )(3+A )A −2 =2(3−A )A −2•A −2(3+A )(3−A ) =2A +3，当x ＝4时，原式=24+3=27． 40．【答案】见试题解答内容【解答】解：4sin60°﹣|√12−1|+（12）﹣1﹣（2019−√2019）0 ＝4×√32−2√3+1+2﹣1＝2．。