2015年高考全国卷2理科数学试题解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 2y 2 0,
3
【答案】
f (log2 12) 2log2121 2log2 6 6 ，故 f (2) f (log212) 9 ．
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的 比值为
1
（A）
8
【答案】D
1
（B）
7
1
（C）
6
1
（D）
5
【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截去四面体 A A1B1D1 ，如图所示，，设正方
（C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．
（4）等比数列｛an｝满足 a1=3， a1 a3 a5 =21，则 a3 a5 a7 (
xf ' (x) x2
f (x)
，因为当 x 0 时， xf ' (x)
f (x) 0 ，故当
x 0 时， g ' (x) 0 ，所以 g (x) 在 (0, ) 单调递减；又因为函数 f (x)(x R) 是奇函数，故函数
g(x) 是偶函数，所以 g(x) 在 (, 0) 单调递减，且 g(1) g(1) 0 ．当 0 x 1时，g(x) 0 ，
2015 年高考全国卷 2 理数试题解析
（1） 已知集合 A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则 A∩B=（ ） （A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得 B x 2 x 1 ，故 A B 1, 0 ，故选 A
1
【答案】
2
【解析】因为向量
a
b
与
a
2b
平行，所以
a
b
（k a
2b），则
k， 1 2k, 所以
1 2
．
x y 1 0， （14）若 x，y 满足约束条件 x 2 y 0, ，则 z x y 的最大值为____________．
则 f (x) 0 ；当 x 1时， g(x) 0 ，则 f (x) 0 ，综上所述，使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范
围是
(, 1) (0,1) ，故选 A．
二、填空题
（13）设向量 a ， b 不平行，向量 a b 与 a 2b 平行，则实数 _________．
（2）若 a 为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则 a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
【答案】B
（3）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的
是(
)
（A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现
半径为 R ，此时VO ABC
VC AOB
1 3
1 2
R2 R
1 6
R3
36 ，故 R
6 ，则球 O 的表面积为
S 4 R2 144 ，故选 C．
10.如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP=x．将 动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 f（x）的图像大致为
（B）8
（C）4 6
（D）10
【答案】C
（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图， 若输入 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=
A.0
B.2
C.4
D.14
【答案】B
【解析】程序在执行过程中，a ，b 的值依次为 a 14 ，b 18 ；b 4 ； a 10 ； a 6 ；a 2 ； b 2 ，此时 a b 2 程序结束，输出 a 的值为 2，故选 B．
【答案】B
的运动过程可以看出，轨迹关于直线 x 对称，且 f ( ) f ( ) ，且轨迹非线型，故选 B．
2
4
2
（11）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E
的离心率为
（A）√5 （B）2
（C）√3 （D）√2
【答案】D
（12）设函数 f’(x)是奇函数 f (x)(x R) 的导函数，f（-1）=0，当 x 0 时， xf ' (x) f (x) 0 ，
则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是
（A）
（B）
Байду номын сангаас
（C） 【答案】A
（D）
【解析】
记函数 g(x)
f (x) x
，则 g'(x)
a V 体棱长为 ，则 A A1B1D1
1 1 a3 32
1 a3 ，故剩余几何体体积为 a3 6
1 a3 6
5 a3 ，所以截去部分 6
1
体积与剩余部分体积的比值为 ．
5
（7）过三点 A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 MN =
（A）2 6
（9）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值
为 36，则球 O 的表面积为
A．36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
【解析】如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 O ABC 的体积最大，设球 O 的
)
（A）21
（B）42
（C）63 （D）84
【答案】B
（5）设函数
f
(x)
12x1lo, xg2(12,
x), x
1,
,
f
(2)
f
(log 2 12)
(
)
（A）3 （B）6
（C）9 （D）12
【答案】C
【 解 析 】 由 已 知 得 f (2) 1 log 2 4 3 ， 又 log2 12 1 ， 所 以
3
【答案】
f (log2 12) 2log2121 2log2 6 6 ，故 f (2) f (log212) 9 ．
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的 比值为
1
（A）
8
【答案】D
1
（B）
7
1
（C）
6
1
（D）
5
【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截去四面体 A A1B1D1 ，如图所示，，设正方
（C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．
（4）等比数列｛an｝满足 a1=3， a1 a3 a5 =21，则 a3 a5 a7 (
xf ' (x) x2
f (x)
，因为当 x 0 时， xf ' (x)
f (x) 0 ，故当
x 0 时， g ' (x) 0 ，所以 g (x) 在 (0, ) 单调递减；又因为函数 f (x)(x R) 是奇函数，故函数
g(x) 是偶函数，所以 g(x) 在 (, 0) 单调递减，且 g(1) g(1) 0 ．当 0 x 1时，g(x) 0 ，
2015 年高考全国卷 2 理数试题解析
（1） 已知集合 A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则 A∩B=（ ） （A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得 B x 2 x 1 ，故 A B 1, 0 ，故选 A
1
【答案】
2
【解析】因为向量
a
b
与
a
2b
平行，所以
a
b
（k a
2b），则
k， 1 2k, 所以
1 2
．
x y 1 0， （14）若 x，y 满足约束条件 x 2 y 0, ，则 z x y 的最大值为____________．
则 f (x) 0 ；当 x 1时， g(x) 0 ，则 f (x) 0 ，综上所述，使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范
围是
(, 1) (0,1) ，故选 A．
二、填空题
（13）设向量 a ， b 不平行，向量 a b 与 a 2b 平行，则实数 _________．
（2）若 a 为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则 a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
【答案】B
（3）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的
是(
)
（A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现
半径为 R ，此时VO ABC
VC AOB
1 3
1 2
R2 R
1 6
R3
36 ，故 R
6 ，则球 O 的表面积为
S 4 R2 144 ，故选 C．
10.如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP=x．将 动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 f（x）的图像大致为
（B）8
（C）4 6
（D）10
【答案】C
（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图， 若输入 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=
A.0
B.2
C.4
D.14
【答案】B
【解析】程序在执行过程中，a ，b 的值依次为 a 14 ，b 18 ；b 4 ； a 10 ； a 6 ；a 2 ； b 2 ，此时 a b 2 程序结束，输出 a 的值为 2，故选 B．
【答案】B
的运动过程可以看出，轨迹关于直线 x 对称，且 f ( ) f ( ) ，且轨迹非线型，故选 B．
2
4
2
（11）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E
的离心率为
（A）√5 （B）2
（C）√3 （D）√2
【答案】D
（12）设函数 f’(x)是奇函数 f (x)(x R) 的导函数，f（-1）=0，当 x 0 时， xf ' (x) f (x) 0 ，
则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是
（A）
（B）
Байду номын сангаас
（C） 【答案】A
（D）
【解析】
记函数 g(x)
f (x) x
，则 g'(x)
a V 体棱长为 ，则 A A1B1D1
1 1 a3 32
1 a3 ，故剩余几何体体积为 a3 6
1 a3 6
5 a3 ，所以截去部分 6
1
体积与剩余部分体积的比值为 ．
5
（7）过三点 A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 MN =
（A）2 6
（9）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值
为 36，则球 O 的表面积为
A．36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
【解析】如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 O ABC 的体积最大，设球 O 的
)
（A）21
（B）42
（C）63 （D）84
【答案】B
（5）设函数
f
(x)
12x1lo, xg2(12,
x), x
1,
,
f
(2)
f
(log 2 12)
(
)
（A）3 （B）6
（C）9 （D）12
【答案】C
【 解 析 】 由 已 知 得 f (2) 1 log 2 4 3 ， 又 log2 12 1 ， 所 以