(完整版)广东工业大学线性代数试题A卷2(含答案)

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广东工业大学高等代数2试卷和答案-2016

广东工业大学试卷用纸，共7页，第1页
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记，
——(6分)
第二步单位化:
——（6分）
2. （12分）解：(用初等变换)
——(6分)
λλλ-；——(3分) 由上面特征矩阵的标准型，得出初等因子为,,2
且矩阵A的Jordan标准为
广东工业大学试卷用纸，共7页，第5页
的特征多项式为
X1,X2,X3就是特征值2的三个线性无关的特征向量；
X4就是特征值-2的特征向量；——(3分)
（2）因为特征向量X1,X2,X3,X4线性无关，则矩阵A可以对角化，且有
——（3）有（2），我们有
——(6分)
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——(6分)
广东工业大学试卷用纸，共7页，第7页。

08-09-2高数试卷A(2)(A考试卷)共6页word资料

广东工业大学考试试卷 (A)
课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分
考试时间: 2009年6月29日 (第20周星期一)
题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名
复核得分复核签名一、填空题：（每小题4分，共20
分）
1．设，，令. 则向量的方向余弦为：。

2．曲面在点处的切平面方程为：。

3．设区域，则 = 。

4．设是由方程所确定的隐函数，其中具有
连续的偏导数，且，则。

5．设是周期为的周期函数，它在区间上的定义为
，则的傅里叶级数在处收敛于________．
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．平面的位置是（）.
A.平行于轴.
B.斜交于轴
C.垂直于轴.
D.通过轴.
2. 考虑二元函数的下面4条性质：
①在点处连续；②在点处的两个偏导数连续；
③在点处可微；④在点处的两个偏导数存在．
若用“”表示可由性质推出性质，则有（）
第 1 页
A ②③①；
B ③②①；
C ③④①；
D ③①④
学院：专业：学号：
姓名：
装订线
第 2 页
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。

3、不同的信念，决定不同的命运。

第 6 页。

三、2009-6-15线性代数A卷

广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。

（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。

（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。

（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。

5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。

六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。

广东工业大学线性代数试题A卷2(含答案)

33xx1166xx22
0 0
3x1 6x2 0
解之得基础解系
2 0
1

1

,
2

0

…………6 分
0
1
同理将 3 2 代入 A E x 0 得方程组的基础解系3 (1,1,1)T ………7 分
AB )

1 0 3
4、设矩阵
A
与
B

2
3
相似，则 | A* E | _________ .

3
5、若

2
为可逆阵
A
的特征值，则

1 3
A2
1
的一个特征值为
二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）：
1、下列命题正确的是（
）。
（A）若 AB E ，则 A 可逆且 A1 B
四、解：由已知 (A 2E)X A ，…………………………………………2 分
1 0 0 3 8 6
因为 ( A 2E,
A)
r

0
0
广10东工10业大2学2试卷129用纸，96共 …3……页，…第……4…页……8
分
3 8 6
故
X

(
A

八、（共 14 分）证明题：
1、（6 分）若 A 为 n 阶幂等阵（ A2 A ），求证： r( A) r( A En ) ＝ n . 2、（8 分）设 A 是 m n 实矩阵, 0 是 m 维实列向量，
证明：（1）秩 r( A) r( AT A) ；（2）非齐次线性方程组 AT Ax AT 有解.

GDUT线代复习题

线代复习题一. 填空 1. 设矩阵A=5523-⎛⎫⎪-⎝⎭, 则A * = _________ , A –1= ___________.2. 若四阶矩阵A 的行列式 |A|=a, 则 |3A| = __________, 其伴随矩阵A *的行列式 |A *| =_________.3. 若a52231521-=0, 则a =______. a 的代数余子式(不用求值)是： 4. 已知四阶行列式D 的第三列元素依次为-1,3,0,2, 它们的余子式分别为5,6,-3,-1,则D=_______ 5. 线性方程组⎩⎨⎧=++-+=-+-+0x x 2x 2x 2x 20x 2x x x x 5432154321的基础解系中所含向量的个数为6. 若,032=--E A A 求1)(-+E A =7. 向量组)0,0,1(1=α，)0,1,0(2=α，),1,1(3b =α,要使321,,ααα线性相关，则 b=_____ 8. 已知矩阵A=[1 0]，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1121 01，则AB=______ 二. 计算1. 行列式：（1） 2222222222222222a a b b +-+- ；（2）ab b b b a b b b b a b b b b aD =4 2. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120A ,判断A 是否可逆；如果A 可逆，用初等变换求1-A 。

3. 讨论线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-414343232121a x x a x x a x x a x x 有解的充要条件, 并在有解的情况下,求它的一般解 4. 已知矩阵 A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321111330 ，设 B E A 232+=. 求矩阵 B . (2) 设 B A AB 23+=.求矩阵 B .5. 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x ，（1）问λ为何值时，方程组有解；（2）若方程组有无穷多解，用其齐次线性方程组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。

[VIP专享]广工10高数A(2)试卷及答案

1.级数
n1
sin n
n2
的收敛性为（
A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性不能确定
）
广东工业大学试卷用纸，共 7 页，第 0 页
88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
五、（8 分）计算二重积分 x y 2 dxdy ，其中 D={ (x, y) | 0 x 1,0 y 1}。

线性代数习题1(附答案)

线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的，则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵，则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。

广工12高数A(2)试卷及答案

学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分考试时间:2012年 7 月 2 日 (第 20 周星期一 ) 题号一二三四五六七总分 1 2 3 评卷得分评卷签名复核得分复核签名考生注意：请把所有答案直接写在试卷上，卷面务必保持清洁。

一、填空题（每小题4分，共20分） 1．向量}1,2,2{=→b 在向量}4,3,4{-=→a 上的投影为。

2．函数 u xyz = 在点(5,1,2)处沿从点（5,1,2）到点(9,4,14)的方向导数为。

3．交换二次积分⎰⎰x x dy y x f dx 220),(的顺序后为。

4．设f 具有二阶连续偏导数， ⎝⎛⎪⎪⎭⎫=y x x,f z ，则y z ∂∂= 。

5 设区域D 是由圆周x 2+y 2=4所围成的闭区域，则=+⎰⎰σd e y x D 22 。

二、选择题（每小题4分，共20分） 1．周期为2的函数f(x)在一个周期内的表达式为5.01-1x 0.5 ,1,≤≤<<⎩⎨⎧x x ，则它的傅里叶级数在5.3-=x 处的和为( )．A ．0.75 B. 0 C ．0.35 D. -0.75广东工业大学试卷用纸，共5页，第1页 2. 无穷级数∑∞=-2ln )1(n nn 为（）。

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C ．发散 D. 无法确定3．对于二元函数22x xy y) f(x, y +=，极限)y ,(lim )0,0(),(x f y x →为( )． A. 不存在 B. 0 C. 1 D. 无穷大4．曲面922=++z y x 在点（1, 2, 4）处的切平面方程为（）。

A -14z 4y 2x =++B 14z 4y 2x =++C -14z -4y 2x =+D 14z 4y 2x =+-5. 直线x+y+3z=0，x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角为( )A 4πB 2πC 0D 3π 三、计算题（每小题8分，共32分）1. 设方程组⎩⎨⎧=+-+-=--+010u 222xy v u y x v 确定隐函数),(),,(v u y v u x x ==，求u x ∂∂，u y ∂∂。

线性代数a期末考试题及答案

线性代数a期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 奇异矩阵答案：B2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C3. 如果一个矩阵A的行列式为0，则：A. A是可逆的B. A是不可逆的C. A是正定的D. A是负定的答案：B4. 以下哪个选项不是线性方程组解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 零解D. 非零解答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的________是矩阵中所有元素的和。

答案：迹2. 如果一个向量组线性无关，则该向量组的________等于向量的个数。

答案：秩3. 对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x使得Ax=0，则称x为矩阵A的________。

答案：零空间4. 一个矩阵的________是指矩阵中所有行向量或列向量的最大线性无关组的个数。

答案：秩三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的行列式。

答案：\[ \text{det}(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2 \]2. 设A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，B=\[\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\]，求AB。

答案：\[ AB = \begin{pmatrix} 1*2 + 2*1 & 1*0 + 2*3 \\ 3*2 +4*1 & 3*0 + 4*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \]3. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求A的特征值。

线性代数自考试题及答案

线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 行等价于零矩阵D. 列等价于零矩阵答案：B2. 若矩阵A的秩为r，则矩阵A的齐次线性方程组的解空间的维数为（）A. rB. r-1C. n-rD. n+r答案：C3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关，则（）A. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs线性无关B. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性无关，其中k为非零常数C. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs线性无关D. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性相关，其中k为非零常数答案：B4. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则下列命题中正确的是（）A. A与A*的秩相等B. A*与A^(-1)的秩相等C. A与A^(-1)的秩相等D. A与A*的秩不相等答案：C5. 矩阵A=（）A. 行最简形矩阵B. 行阶梯形矩阵C. 行等价于单位矩阵的矩阵D. 行等价于零矩阵的矩阵答案：C6. 设A为3×3矩阵，且|A|=2，则|2A|=（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C7. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：D8. 设A为n阶方阵，且A^2=E，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：C9. 设A为n阶方阵，且A^T=A，则（）A. A为对称矩阵B. A为反对称矩阵C. A为正交矩阵D. A为斜对称矩阵答案：A10. 设A为n阶方阵，且|A|=1，则|A^(-1)|=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 若A为n阶方阵，且|A|=-3，则|-2A|=______。

答案：1212. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则矩阵A的秩r(A)满足______。

线性代数试卷2014A

4.设有向量组，，，与，则向量组的极大线性无关组是（）
A. ；B. ；
C. ；D. .
5.设矩阵 ,则的对应于特征值的特征向量为( ).
A． B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共计30分）
1.已知三阶矩阵的行列式 , 则 _____________.
2.行列式=
3.设A为4阶方阵, 且是的两个解向量,则的一个基础解
六.(12分) 设线性方程组为，问取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。
七、（12分）设矩阵，试判断它是否可对角化？若可以，写出可逆阵P及相应的对角阵 .
系为______________.
4.设的秩为1，则
5.已知向量组线性无关，而向量组，线性相关，则
6.设，，三维向量与正交，则
三.（8分）、已知，满足，求矩阵．
四．(8分)设是的一个基础解系，是非齐次线性方程的解，证明：向量组是的线性无关解。
五．（10分）设请问a，b为何值时，向量组的秩为2。

(完整版)广东工业大学线性代数真题A

5.下列说法不正确的是: [ ]
设为阶对称矩阵, 则有；
设为阵, 为阵, 若, 则必有或；
设均为阶可逆阵, 则必；
设均为阶方阵, 则有。
6.阶方阵A具.个不同的特征值是A与对角矩阵相似............. ]
. (A.充分必要条件...........(B.充分而非必要条件.
. (..必要而非充分条件.........(D.既非充分也非必要条件.
二.选择（单选, 每题4分, 共24分）
1．若齐次线性方程组有非零解, 则的值可能为 [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
2.设为阶可逆阵, 则下列不正确的是: [ ]
存在阶矩阵, 使得
必能表为一些初等矩阵的乘积.
3.设为三阶方阵, 且已知, 则的值为: [ ]
4.设n阶方阵满.,则必........................]
三.(10分)已知4阶行列式பைடு நூலகம்D的元的代数余子式依次记作求
四.（10分）设, 求使.
五.（10分）已知向量组线性无关, 证明向量组, , 也线性无关.
六.（10）判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.
七.（12分）设矩阵
(1) 已知的一个特征值为 , 试求 (2) 求矩阵使为对角矩阵.

广工高数A2（重修）试卷A

广东工业大学试卷用纸，共广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第页，第 1 页广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 高等数学高等数学A(2) 试卷满分 100 分考试时间: 2011 年 5 月 13 日 (第 11 周星期五 )题号号一二三四五六七八九十总分总分评卷得分评卷得分评卷签名评卷签名复核得分复核得分复核签名复核签名一选择题（每个4分，共20分）分）1曲线积分ò+c ds y x )(22 其中c 是圆心在原点，半径为a 的圆周的圆周A 22a p B 3a p C 32a p D 24a p2曲面1232222=++z y x 上的点)1,2,1(-处的切平面方程是处的切平面方程是A 24682=-+z y x B 0682=+-z y xC 1234=-+z y x D 1234=+-z y x3 òúûùêëé+++++102!!2!11dx n x x x n= A 1 B e C 2e D 1-e4 D 是由两坐标轴和直线1=+y x 所围成的三角形区域，求D xyd s òò= A 21B 121 C 81 D 2415已知向量,,32,2b a k mj i b k j mi a ^-+=++=则=mA 1 B 2 C 3 D 4 广东工业大学试卷用纸，共广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第页，第 2 页二填空题（每个4分，共20分）分）1设(,,sin )zu f x ye x y =，则du = 2 曲面1232222=++z y x 上点)1,2,1(--处的切平面方程为处的切平面方程为3 设),(),,(t s f z y xy f u +=可微，则du = 4由二重积分的几何意义得Dd s =òò________,其中2222:125x y D +£ 5设L 为连接两点)1,0(),0,1(的直线段，则()Lx y ds -=ò三计算题（每个12分，共60分）分）1 改变积分òò--y y dx y x f dy 2113),(的次序的次序2设),(x y e f Z xy=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x z¶¶¶2 3求曲面z y x =+22，224x y +=及xoy 平面所围成的立体体积平面所围成的立体体积4计算曲线积分ò-L dy x ydx 2，其中L 是抛物线2x y =上从点)1,1(-A 到点)1,1(B ，再沿直线到，再沿直线到点)2,0(C 所构成的曲线所构成的曲线5计算òòDdxdy x x sin ，其中D 是由x y =和2x y =所围成的区域所围成的区域。

线性代数自考试题及答案

线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）。

A. 齐次方程组Ax=0只有零解B. 齐次方程组Ax=0有非零解C. 齐次方程组Ax=0只有零解，且α1，α2，α3线性相关D. 齐次方程组Ax=0只有零解，且α1，α2，α3线性无关答案：A2. 矩阵A与矩阵B相等的充分必要条件是（）。

A. A与B的行数相同B. A与B的列数相同C. A与B的行数相同，且A与B的列数相同D. A与B的行数相同，且A与B的列数相同，且对应元素相等答案：D3. 设A为n阶矩阵，若A的行列式|A|=0，则A是（）。

A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 正交矩阵D. 反对称矩阵答案：B4. 设A为3阶矩阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ+2)，则A的迹为（）。

A. 0B. 1C. 2D. -3答案：C5. 设A为3阶矩阵，且A的秩为2，则A的零度为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=______。

答案：42. 设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的逆矩阵A^{-1}=______。

答案：\(\begin{bmatrix}-2 & 1 \\ 1.5 & -0.5\end{bmatrix}\)3. 若向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与向量β的夹角的余弦值为______。

答案：\(\frac{1}{3}\)4. 设矩阵A的特征值λ1=2，λ2=3，对应的特征向量分别为α1和α2，则矩阵A+E的特征值λ3=______，对应的特征向量为______。

答案：3，α1；4，α25. 设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的秩为______。

广东工业大学2014年线性代数A卷

2.解矩方程
3.已知方程组，问取何值时，此方程组（1）有唯一解，
（2）无解，（3）有无穷多解？
4.求向量组
的一个最大无关组，并把其余向量用此最大无关组线性表示。
5．已知四元非齐次方程组Ax=b,R(A)=3，又已知该方程组的三个解向量满足
求该方程组的通解。
1.齐次线性方程组只有零解，则应满足条件______。
（A） (B) (C) (D)
2．设A是4阶矩阵，且，则。
（A）16 (B) 32 (C) 8 (D) 0
3.已知非齐次线性方程组无解，则a=______。
（A）-1 (B) 0 (C) 2 (D) 3
4.已知方阵A的列向量组线性无关，下列结论中正确的是_______。
（A）向量组的任一部分向量组都线性无关；
（B）向量组中存在两个向量分量对应成比例；
（C）齐次方程组有非零解；
（D）向量组中有一个是零向量
5.设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值为_______。
（A）1 (B) (C) 2 (D) 3
三．计算题（每题12分，共60分）
1．计算n阶行列式。

线性代数考试练习题带答案大全(二)

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。

(A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为。

9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。

广工-2017-2018-1-线性代数-真题2答案

且 1
2
2
0 ，于是 k1 0 ．同理可得 k2 k3 0 ．
…………6 分
综上所述， 1 , 2 , 3 线性无关．
(2) 解法 1：设 k11 k2 2 0 ．因为 1 1 2 3 ， 2 1 2 2 3 ，所以
广东工业大学试卷参考答案及评分标准( A )
课程名称：线性代数 (第**周星期*)
考试时间：****年**月**日
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1 1． ( A 2 I ) ； 3
2．0；
3． 16 ；
1 0 4． x c 1 1 ； 1 0
(2)
1 a b c a 1 b c a b 1 c a
r21 ( 1) r31 ( 1) r41 ( 1)
d d d 1 d c 0 1 0
1 a b c b c 1 a b c 1 b c 1 a b c b 1 c 1 a b c b c d 0 1 a b c. 0 1
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 5 页，第 5 页
5． 64
二、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．D； 2．C； 3．B； 4．A； 5．B
三、（共 12 分）解：(1) 构造分块矩阵
0 1 1 1 4 r 1 1 1 12 2 1 0 1 3 A B ~2 1 0 1 1 1 3 2 0 1 1 3 2 1 1 1 1 1 r12 ( 2) r23 ~ 0 3 2 7 1 ~ 0 1 0 1 1 1 4 0 3 3 2 1 1 1 1 r23 ( 3) r21 (1) ~ 0 1 1 1 4 ~ 0 0 0 1 10 13 0 6 1 0 0 4 r32 (1) ~ 0 1 0 9 9 . 0 0 1 10 13

线性代数自考试题及答案

线性代数自考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A的行列式为-2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为（）。

A. -1/2B. 1/2C. 2D. -22. 若向量α=(1, 2, 3)，则向量α的模长为（）。

A. √14B. √13C. 6D. √153. 设A为3×3矩阵，且|A|=0，则下列说法正确的是（）。

A. A可逆B. A不可逆C. A的秩为3D. A的秩为24. 若A是n阶方阵，且A^2=I（单位矩阵），则A的特征值只能是（）。

A. 0B. ±1C. 2D. -25. 设A为3阶方阵，且A的行列式为-1，则A的迹为（）。

A. -1B. 1C. 0D. 3二、填空题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置矩阵为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 &4\end{bmatrix}\]。

2. 若向量组α1=(1, 0, 0)，α2=(0, 1, 0)，α3=(0, 0, 1)，则向量组α1，α2，α3是线性__的。

3. 设A为3阶方阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ+2)，则矩阵A的特征值为__。

4. 设A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\]，则矩阵A与B的乘积AB为\[\begin{bmatrix}-1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]。

5. 若矩阵A的特征值为2，3，则矩阵A的迹为__。

三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。

[VIP专享]广工12高数A(2)试卷及答案

1．向量 b {2,2,1}在向量 a {4,3,4} 上的投影为
2．函数 u xyz 在点(5,1,2)处沿从点（5,1,2）到点(9,4,14)的方向导数
为
2
2x
3．交换二次积分 dx f (x, y)dy 的顺序后为
4．设
5 。
f
0
具有二阶连续偏导数，
x
。
z
f
x,
设区域 D 是由圆周 x2+y2=4 所围成的闭区域，则
1) B2Ak+22+1=2+15+c51mc+=m5=21c11+m++12+2+1++=212=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
n1 n!
n1 n!
七、（8 分）求级数 n xn1 的和函数，并求 n 1 2n 的和。
广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 0 页
n 1 2n e2 1
n1 n!
1 xn1 x2ex (-,)
7、 S (x) x2
Байду номын сангаас
n1 (n 1)!
6、略
h4
5、
2
88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一局部选择题 (共28分)一、单项选择题〔本大题共14小题，每题2分，共28分〕在每题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号。

错选或未选均无分。

1.设行列式a a a a 11122122=m ，a a a a 13112321=n ，那么行列式a a a a a a 111213212223++等于〔〕 A.m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，那么A -1等于〔〕 A. 13000120001⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A の伴随矩阵，那么A *中位于〔1，2〕の元素是〔〕 A.–6 B. 6C. 2D.–24.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，那么必有〔〕A.A =0B. B ≠C 时A =0C.A ≠0时B =CD. |A |≠0时B =C5.3×4矩阵A の行向量组线性无关，那么秩〔A T 〕等于〔〕A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，那么〔〕A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs 〔αs +βs 〕=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs 〔αs -βs 〕=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 和不全为0の数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =07.设矩阵A の秩为r ，那么A 中〔〕A.所有r -1阶子式都不为0B.所有r -1阶子式全为0C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，那么以下结论错误の是〔〕A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=b の一个解 C.η1-η2是Ax=0の一个解 D.2η1-η2是Ax=b の一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，那么必有〔〕A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，以下述中正确の是〔〕A.如存在数λ和向量α使A α=λα，那么α是A の属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，那么λ是A の特征值C.A の2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A の3个互不一样の特征值，α1，α2，α3依次是A の属于λ1，λ2，λ3の特征向量，那么α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A の特征方程の3重根，A の属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k ，那么必有〔〕A. k ≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A 是正交矩阵，那么以下结论错误の是〔〕A.|A|2必为1B.|A |必为1C.A -1=A TD.A の行〔列〕向量组是正交单位向量组13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .那么〔〕A.A 与B 相似B. A 与B 不等价C. A 与B 有一样の特征值D. A 与B 合同14.以下矩阵中是正定矩阵の为〔〕A.2334⎛⎝ ⎫⎭⎪B.3426⎛⎝ ⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二局部非选择题〔共72分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕不写解答过程，将正确の答案写在每题の空格。