【数学】圆柱与圆锥综合练习题(提高篇)

【数学】圆柱与圆锥综合练习题(提高篇)

一、圆柱与圆锥

1．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。

（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）

（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?

【答案】（1）解：40cm=0.4m

3.14×0.4×2.5=3.14（m2）

答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。

（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）

答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。

【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π；

（2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。据此代入数据作答即可。

2．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？

【答案】解：3.14×22×2+3.14×2×2×5

=3.14×4×2+3.14×4×5

=25.12+62.8

=87.92（dm2）

3.14×22×5=62.8（dm3）

62.8dm3=62.8L

答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。它的容积是62.8升。

【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。

3．求圆柱的表面积和圆锥的体积。

（1）

（2）

【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）

（2）解：

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；

（2）圆锥的体积=πr2h。

4．如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2?

【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm²）

答：装饰圈的面积是94.2cm2。

【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。

5．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）

【答案】解：8dm＝0.8m

5dm＝0.5m

0.8÷2＝0.4（m）

3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2

＝1.256+3.14×0.16×2

＝1.256+1.0048

＝2.2608（平方米）

≈3（平方米）

答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。

【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=πdh+2πr2，据此代入数据作答即可。

6．求圆柱体的表面积和体积．

【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）

体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）

答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。7．求下图（单位：厘米）钢管的体积。

【答案】解：10÷2=5（厘米）；

8÷2=4（厘米）；

3.14×（52-42）×100

=3.14×（25-16）×100

=3.14×9×100

=28.26×100

=2826（立方厘米）.

【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积×高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=π（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.

8．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？

【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600＝2（小时）

解：大约2小时能灌满水池.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh，据此列式计算，然后用水池的容积÷（水管的横截面积×每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化成时，除以进率3600，据此列式解答.

9．一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米?

【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）

答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【解析】【解答】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）

大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。

10．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？

【答案】解：94.2÷3.14×8+10×8+35

＝240+80+35

＝355（厘米）

答：一共用了355厘米的彩带。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，用圆柱的底面周长÷π=底面直径，观察图可知，彩带的长度=底面直径的长度×8+圆柱的高×8+打结部分的长度，据此列式解答.

11．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，

（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）

（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）

【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2

＝62.8+3.14×4×2

＝62.8+25.12

＝87.92

≈88（平方分米）

答：至少要用铁皮88平方分米。

（2）解：3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝62.8（立方分米）

62.8立方分米＝62.8升

0.85×62.8× ＝42.794≈43（千克）

答：这个油桶能装油43千克。