初中数学第2223章测试

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九级数学第22、23章测试卷(一)

九年级数学第22、23章测试卷（一）班别_____________姓名__________________一、填空题（每题2分，共20分）1、在二次根式a 中，字母a 必须满足_______，即被开方数必须是_______数。

2、若二次根式x15有意义，则x_____，若x x 22有意义，则x_____3、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2xx=______________。

4、计算：3018=_________,368ab ab =_________, xx823=_________,3612=______________.5、计算：451227=_________,x x x 916425=____________. 6、当x______________时，等式x x x x32)3)(2(成立？7、关于x 的方程2322mxxxmx是一元二次方程，m 的值是___________.8、已知关于x 的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，m=___9、将一元二次方程4)5(3)1(2xx x 化为一般形式为________________,它的二次项系数是____________,一次项系数是__________,常数项是________10．一公司成立三年来，累积向国家上交利税1400万元，其中第一年上交只有200万元，设上交利税的平均年增长率为x ，列方程为___________________________.二、选择题（每题2分，共20分）1、下列算式中，正确的是（）A 、3333B、2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( )2412与A 、2863与B 、3218与C 、xx D 、2282与545521543C 、1737411213121322D 、那么如果，b a 、12,1213( )A 、a ＞b B、b a C、ba 1 D、以上都不对4、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示,则222b ab a可化简为( )A 、a －bB 、b －aC 、a ＋bD 、－a －b 5、8－)21(的计算结果是（）A 、123B 、123C 、12 D、126、下列方程中，一元二次方程有（）xx①34213)2(22x x②02③ｘ22)2(2xx x ④A 、1个 B 、2个 C 、3个 D、4个7、一元二次方程0432xx根的情况是（）A 、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C 、没有实数根 D、不能确定8、下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是 ( )A 、5442x xB、0132xx C 、)4)(2()1)(2(2x xx x D、5)1(22x 9、设21,x x 是方程0122x x的两根，则代数式2121x x x x 的值是（）A 、1B 、-1C 、3 D、-310、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A 、100)1(099222x x x 化成 B 、1681)47(047222t t t 化为C 、25)4(09822x xx化为 D 、910)32(024322xxx化为三、计算题1、计算下列各题（每题4分，共16分）（1）12273752（2）2231872（3）3)8512(（4）)32)(32(n m n m 2、用适当方法解下列方程（每题4分，共24分）(1)0762xx(2)25)32(2x (3)012452x x(4)xx x8110442(5))12(2)12(2x x (6)xx x 3)13(三、解答题（第1、2题每题4分，第3、4题每题6分）1、已知关于x 的方程03622m x x 的一个根是1，求它的另一个根及m 的值。

人教版九年级数学第22---23章检测题含答案)

人教版九年级数学第22章检测题含答案22.1 二次函数的图象和性质一、选择题（本大题共12道小题） 1. 抛物线y ＝－1＋3x 2( ) A ．开口向上，且有最高点 B ．开口向上，且有最低点 C ．开口向下，且有最高点D ．开口向下，且有最低点2. 将抛物线y ＝－5x 2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A ．y ＝－5(x ＋1)2－1 B ．y ＝－5(x －1)2－1 C ．y ＝－5(x ＋1)2＋3D ．y ＝－5(x －1)2＋33. 以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A. b ≥54 B. b ≥1或b ≤－1 C. b ≥2 D. 1≤b ≤24. 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a (x ＋c )2的图象大致是( )5. 已知点()()()()1,,1,,2,0Am B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是 A ．y x ＝ B ．2y x=-C ．2y x ＝D ．2y x ＝﹣6. 已知抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(－1，－2)，则b 与c 的值分别为()A ．－1，－2B ．4，－2C ．－4，0D ．4，07. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．48. 已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－19. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为()A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋310. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，OA＝OC，由抛物线的特征写出如下含有a，b，c三个字母的等式或不等式：①4ac－b24a＝－1；②ac＋b＋1＝0；③abc＞0；④a－b＋c＞0.其中正确的个数是()A．4 B．3 C．2 D．111. 2018·潍坊已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( ) A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3 D ．4或612. 如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2 B ．y ＝12(x －2)2＋7 C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋4二、填空题（本大题共6道小题）13. 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝3x 2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为________________________．14. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．15. 某抛物线与抛物线y ＝7x 2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标为(－2，5)，则该抛物线的解析式为__________________．16. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b ＞0；②a －b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a.17. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点为P(m ，n)．给出下列结论：①2a ＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③若关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n ；④当n ＝－1a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B .若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立平面直角坐标系(如图所示)． (1)请你直接写出O ，A ，M 三点的坐标；(2)一艘小船上平放着一些宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米(最底层木板与水面在同一平面，不考虑船的高度)?20. 已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c (a >0)的图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点为P ，直线CP 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CP ∶PD ＝2∶3. (1)求A 、B 两点的坐标；(2)若tan ∠PDB ＝54，求这个二次函数的关系式．21. (2019·山西)综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A (–2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，D C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； (3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.人教版九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] 已知原抛物线的顶点坐标为(0，1)，平移后的顶点坐标是(－1，－1)，因此平移后的抛物线的解析式为y ＝－5(x ＋1)2－1.故选A.3. 【答案】A【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在x ≥0范围内，即b －2≥0时，需满足在x ＝0时，函数值大于等于0，即y ＝b 2－1≥0，解得b ≥2；(2)当对称轴在x ＜0范围内，即b －2＜0时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即4（b 2－1）－[－2（b －2）]24＝4b －5≥0，解得54≤b ＜2；综上所述，b 的取值范围为b ≥54.4. 【答案】B5. 【答案】D【解析】()()1,,1,A m B m -， ∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于2y x y x==-，的图象关于原点对称，因此选项A ，B 错误；∵0n >，∴m n m -<，由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， ∴D 选项正确，故选D ．6. 【答案】D7. 【答案】C [解析] ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴b ＜0. ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c<0，∴abc>0，所以①错误．②当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0.∵－b2a＝1，∴b＝－2a.把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2＜0，所以③正确．④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c，∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)，即a＋b≤m(am＋b)，所以④正确．故选C.8. 【答案】A[解析] 令y＝0可得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，可得A(1，0)，B(3，0)．根据抛物线顶点坐标公式可得M(2，－1)．由点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，可知抛物线向左平移了3个单位长度，向上平移了1个单位长度，根据抛物线的平移规律，可知平移后的抛物线的解析式为y＝(x＋1)2＝x2＋2x ＋1，故选 A.9. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A，C是矩形对角线上的两个点，所以点A，C关于原点对称，所以点C的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.故选A.10. 【答案】A[解析] (1)∵抛物线的顶点的纵坐标是－1，∴4ac－b24a＝－1.故①正确．(2)∵OA＝OC＝|c|，∴A(c，0)，∴ac2＋bc＋c＝0.又c≠0，∴ac＋b＋1＝0.故②正确．(3)从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0.故③正确．(4)当x＝－1时，y＝a－b＋c，由图象知点(－1，a－b＋c)在第二象限，∴a－b ＋c＞0.故④正确．综上所述，4个结论均正确，故选A.11. 【答案】B[解析] 当h＜2时，有－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h的值为1或6.12. 【答案】D[解析] 如图，连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B 交x轴于点M，N，因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S阴影＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即原抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数解析式为y＝12(x－2)2＋4.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1[解析] ∵抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，∴a＝±3.又∵其顶点坐标为(0，1)，∴k＝1，∴所求抛物线的函数解析式为y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1.14. 【答案】715. 【答案】y＝7x2＋28x＋33[解析] 设该抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k.∵该抛物线与抛物线y ＝7x 2的形状、开口方向都相同，∴a ＝7. 又∵其顶点坐标为(－2，5)，∴它的解析式为y ＝7(x ＋2)2＋5，整理，得y ＝7x 2＋28x ＋33.16. 【答案】③④ [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.又∵对称轴为直线x ＝－b2a ＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确；∵当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0，∴结论②不正确；根据抛物线的对称性，可将阴影部分的面积进行转化，从而求得阴影部分的面积＝2×2＝4，∴结论③正确；∵4ac －b 24a ＝－2，c ＝－1，∴b 2＝4a ，∴结论④正确．综上，正确的结论是③④.17. 【答案】②④ [解析] (1)当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.由x ＝－b 2a ＜12和a ＞0可得－b＜a.∴0＜a －b ＋c ＜a ＋a ＋c ＝2a ＋c ，即2a ＋c ＞0，①错误； (2)结合图象易知②正确；(3)方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，即ax 2＋bx ＋c ＝c －k 有实数解．∵y ＝ax 2＋bx ＋c≥n ，∴c －k≥n ，即k≤c －n ，③错误；(4)设抛物线的解析式为y ＝－1n (x －m)2＋n(n ＜0)．令y ＝0，得－1n (x －m)2＋n ＝0.∴n 2－(x －m)2＝0，∴(n －x ＋m)(n ＋x －m)＝0.∴x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n.AB ＝|x 1－x 2|＝－2n.设对称轴交x 轴于点H ，则AH ＝BH ＝PH ＝－n ，∴△ABP 为等腰直角三角形，④正确．18. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)O(0，0)，A(6，0)，M(3，3)．(2)设抛物线的函数解析式为y ＝a(x －3)2＋3.因为抛物线过点(0，0)，所以0＝a(0－3)2＋3，解得a ＝－13，所以y ＝－13(x －3)2＋3.要使木板堆放最高，根据题意，得点B 应是木板宽CD 的中点(如图所示)，把x ＝2代入y ＝－13(x －3)2＋3，得y ＝83，所以这些木板最高可堆放83米．20. 【答案】解：(1)y ＝ax 2－2ax ＋c＝a(x 2－2x)＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴P 点坐标为(1，c －a)．(2分)如图，过点C 作CE ⊥PQ ，垂足为E ，延长CE 交BD 于点F ，则CF ⊥BD. ∵P(1，c －a)， ∴CE ＝OQ ＝1. ∵PQ ∥BD ，∴△CEP ∽△CFD ， ∴CP CD ＝CE CF .又∵CP ∶PD ＝2∶3， ∴CE CF ＝CP CD ＝22＋3＝25，∴CF ＝2.5，(4分) ∴OB ＝CF ＝2.5，∴BQ ＝OB －OQ ＝1.5， ∴AQ ＝BQ ＝1.5，∴OA ＝AQ －OQ ＝1.5－1＝0.5， ∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)．(5分)(2)∵tan ∠PDB ＝54， ∴CF DF ＝54，∴DF ＝45CF ＝45×2.5＝2，(6分)∵△CFD ∽△CEP ， ∴PE DF ＝CE CF ，∴PE ＝DF·CE CF ＝2×12.5＝0.8. ∵P(1，c －a)，C(0，c)，∴PE ＝PQ －OC ＝c －(c －a)＝a ， ∴a ＝0.8，(8分) ∴y ＝0.8x 2－1.6x ＋c.把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c ＝0，解得c ＝－1.(9分)∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.8x 2－1.6x －1.(10分)21. 【答案】(1)抛物线2y ax bx c =++经过点A(–2，0)，B(4，0)，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++；(2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为(–2，0)，∴OA=2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为(0，6)，∴OC=6，∴S △OAC=1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=，∵S △BCD=34S △AOC ，∴S △BCD=39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+，∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+，∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为(4，0)，∴OB=4， ∵S △BCD=S △CDG+S △BDG=1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD=22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =(舍)，23m =， ∴m 的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图，以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N2，此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=(舍)，∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ；当点N 的纵坐标为154-时，如点N3，N4，此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x ==∴315(114,)4N -，415(114,)4N -，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合， ∵115(1,)4N -，D(3，154)，∴N1D=4， ∴BM1=N1D=4， ∴OM1=OB+BM1=8， ∴M1(8，0)，综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题1．关于x 的二次函数y ＝﹣2x 2+4x +m 2+2m ，下列说法正确的是（） A ．该二次函数的图象与x 轴始终有两个交点 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．当该二次函数的图象经过原点时，m ＝﹣2D ．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值2．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点3．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.34．若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象和x轴两交点间的距离为4，则a为（）A．B．C．D．﹣15．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．6．下列二次函数，图象与x轴只有一个交点的是（）A．y＝x2+2x﹣1 B．y＝﹣2x2+7x﹣7C．y＝4x2﹣12x+9 D．y＝x2﹣4x+167．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A．图象的对称轴是直线x＝﹣1B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小C．当﹣3＜x＜1时，y＜0D．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3，110．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2 B．﹣2≤t＜7 C．﹣2≤t＜2 D．2＜t＜7 11．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝二．填空题12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是．13．抛物线y＝ax2﹣2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围为．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．15．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c ＝0的两个根的和为．三．解答题17．已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2．（1）请结合函数图象确定实数a的取值范围；（2）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．参考答案一．选择题1．A．2．C．3．C．4．B．5．C．6．C．7．D．8．D．9．B．10．B．11．D．二．填空题12．①②④．13．a＞﹣1且a≠0．14．x1＝﹣1，x2＝5．15．1．16．2．三．解答题17．解：（1）令y＝0，则kx2+（2k+1）x+2＝0，解关于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数．∴k＝1∴该抛物线解析式为y＝x2+3x+2由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4；（2）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y＝0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2＝0恒成立，则解得或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．22.3 实际问题与二次函数一、选择题（本大题共12道小题）1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个2. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m3. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2B ．y ＝－26675x 2C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 24. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( )A ．800平方米B ．750平方米C ．600平方米D ．2400平方米5. 有一根长60 cm 的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)之间的函数解析式为( ) A ．S ＝60xB ．S ＝x (60－x )C ．S ＝x (30－x )D ．S ＝30x6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ的面积的最小值为()A．19 cm2B．16 cm2C．15 cm2D．12 cm28. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A 出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC 方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是()A．8 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．32 cm29. 用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝x m，五边形ABCDE的面积为S m2，则S的最大值为()A．12 3 B．12 C．24 3 D．没有最大值10. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5 B ．篮圈中心的坐标是(4，3.05) C ．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D ．篮球出手时离地面的高度是2 m11. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四点重合于图中的点O ，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE ＝CF ＝x cm ，要使包装盒的侧面积最大，则x 应取( )A ．30B ．25C ．20D ．1512. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －1二、填空题（本大题共6道小题）13. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m 2.14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.16. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．17. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.18. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 有一个窗户边框的形状如图①，上部是由4个全等扇形组成的半圆，下部是矩形，如果制作窗户边框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．20. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？21. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B[解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．2. 【答案】C[解析] 以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．3. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y＝ax2.由题可知，点A的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a＝－26675，∴二次函数解析式为y＝－26675x2.故选B.4. 【答案】B[解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米，则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】C6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.7. 【答案】C[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S四边形PABQ ＝S △ABC －S △CPQ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.8. 【答案】A[解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB ·AC 2－AP ·AQ 2＝8×62－2t ×t 2＝－t 2＋24. ∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6， ∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．9. 【答案】A[解析] 连接EC ，过点D 作DF ⊥EC ，垂足为F .∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠EAB＝∠CBA＝90°，∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°.∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四边形EABC为矩形．∵DE＝x m，∴AE＝(6－x)m，DF＝12x m，EC＝3x m，∴S＝12·3x·12x＋(6－x)·3x＝－3 34x2＋6 3x(0<x<6)，故当x＝4时，S最大＝123.10. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－15.∴y＝－15x2＋3.5.可见选项A正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．故选A.11. 【答案】C[解析] 如图，设BE＝CF＝x cm，则EF＝(80－2x)cm.∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF＝22EF＝(40 2－2x)cm，FN＝2CF＝2x cm，∴包装盒的侧面积＝4MF·FN＝4·2x(40 2－2x)＝－8(x－20)2＋3200，故当x＝20时，包装盒的侧面积最大．12. 【答案】A[解析] A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y＝－14x2＋bx＋c，求出b，c的值即可．二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】144【解析】∵围墙的总长为50 m，设3间饲养室合计长x m，则饲养室的宽＝48－x4m，∴总占地面积为y＝x·48－x4＝－14x2＋12x(0＜x＜48)，由y＝－14x2＋12x＝－14(x－24)2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范围内，a＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，∴x＝24时，y取得最大值，y最大＝144 m2.14. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，∵70≤x≤150，∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．故答案为①②③.15. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m，则与墙平行的一边的长为27－(3x－1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－302×（－3）＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.16. 【答案】0<a≤5【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.17. 【答案】0.5[解析] 以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y＝ax2＋h.由于抛物线经过点(1，2.5)和(－0.5，1)，于是求得a＝2，h＝0.5.18. 【答案】1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)设窗户的透光面积为S m2，则由已知得AD＝54m，∴S＝54.故此时窗户的透光面积为54m2.(2)变大了．理由：设AB＝x m，则AD＝(3－74x)m.∵3－74x＞0，∴0＜x＜12 7.由已知得S＝AB·AD＝x(3－74x)＝－74x2＋3x＝－74(x－67)2＋97.∵x＝67在0＜x＜127范围内，∴当x＝67时，S取得最大值，S最大值＝97＞1.05，∴与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大了．20. 【答案】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm.由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(舍去)．答：当裁掉的正方形的边长为2 dm时，长方体底面面积为12 dm2.(2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，解得x≤2.5，∴0<x≤2.5.设总费用为w元，由题意可知w＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.∵此函数图象的对称轴为直线x＝6，图象开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低为25元．21. 【答案】解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－14x＋10，3a＝－34x＋30，∴y＝(－34x＋30)x＝－34x2＋30x.∵a＝－14x＋10＞0，∴x＜40，则y＝－34x2＋30x(0＜x＜40)．(2)∵y＝－34x2＋30x＝－34(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系数为－34＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值是300.人教版九年级上数学第23章检测题含答案23.1 图形的旋转一、选择题1. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》知识点分类练习题（附答案）一．平行线的性质1．如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180°C．2∠E+∠F＝360°D．2∠E﹣∠F＝180°2．如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（）A．仅①正确B．仅②正确C．①②都正确D．①②都不正确3．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为（）A．31°B．36°C．41°D．51°4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（）A．140°B．150°C．130°D．160°6．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°8．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠2+∠3﹣∠1＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°9．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°11．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°12．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行13．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，∠ABE平分线所在直线与∠EDH 平分线所在直线相交于点F，若∠F＝∠BED，则∠1的度数为．14．如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝°．15．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，FD′交BC于点G，连结EG，EG平分∠BEF．（1）若∠CFG＝76°，则∠BEG的度数是；（2）若EG∥A′D′，∠A+∠DFE＝125°，则∠CFE的度数是．16．如图1，在矩形纸片ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将纸片沿PQ折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．PF交BQ于点G．设∠QPG＝α．继续折叠纸片，使GF 落在BC边上（如图2），折痕为GM．（1）若α＝60°，则∠MGF＝°．（2）沿GF继续折叠，若GM恰好是∠PGF的三等分线，则α＝°．17．如图，已知AM∥CN，D为AM，CN之间一点，∠EAD＝32°，∠DCN＝88°，∠EAD 与∠DCN的角平分线交于点B，连结BD交AM、CN与点E、F，若∠ABD：∠CBD＝4：1，则∠ADF：∠CDF的比值为．18．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．（1）若图中α＝70°，则β＝°（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度．19．如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A′，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．①请用含α的代数式表示β．②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．20．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F．（1）当∠FDC+∠ABC＝180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC＝130°，求∠DFB的度数．（2）当∠C＝α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．二．平行线的判定与性质21．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC 上．小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．则下列判断正确的是（）A．小明说法正确，小亮说法错误B．小明说法正确，小亮说法正确C．小明说法错误，小亮说法正确D．小明说法错误，小亮说法错误22．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．23．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．24．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．25．如图，已知∠1+∠BDE＝180°，∠2+∠4＝180°．（1）证明：AD∥EF；（2）若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC的度数．参考答案一．平行线的性质1．解：过点E作EM∥AB，如图：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故选：C．2．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠A+∠ACD＝180°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，①∵∠A＝2∠BDC，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣2∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝90°﹣∠BDC，∴∠ACB＝∠ABC，故①正确；②∵∠BDC与∠A互补，∴∠BDC＝180°﹣∠A，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝2∠BDC﹣90°，∴2∠ABC+∠ACB＝2（90°﹣∠BDC）+（2∠BDC﹣90°）＝90°，故②正确；故选：C．3．解：如图：过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，HK∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB，∴∠AEG＝∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH＝GHK，∵HK∥CD，∴∠HFD＝∠KHF，∵∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，∴∠AEG+∠GHF＝102°，∵EM和MH是角平分线，∴∠AEM+∠NHF＝51°，∵∠HFD＝∠KHF＝20°，∴∠AEM+∠MHK＝31°，∵MP∥AB∥HK，∴∠EMP＝∠AEM，∠PMH＝∠NHK，∴∠EMP+∠PMH＝31°，即∠EMH＝31°．故选：A．4．解：过F点作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF，∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．故选：A．5．解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠G＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵FB、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ECD＝210°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ENB＝210°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠EFG＝∠1+∠1+∠2＝210°，∴3∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG＝2×70°＝140°．故选：A．6．解：过C点作MF∥AB，∵AB∥DE，∴MF∥DE，∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α随β增大而增大，故选：B．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故选：C．9．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．10．解：A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠3＝140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选：B．11．解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，由折叠可知，∠K＝∠P＝90°，∠ENM＝90°，∵PK∥MN，∴∠K＝∠Q＝90°，∴∠ENM＝∠Q，∴EN∥KH，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHQ＝74°，∵∠KHD＝∠AHQ，∴∠KHD＝74°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，由折叠可知，∠HKP＝90°，∠MNE＝90°，∵MN∥KP，∴∠T＝∠HKP＝90°，∴∠ENM＝∠T＝90°，∴EN∥HK，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHK＝74°，∵∠KHD＝180°﹣∠AHK＝106°；综上所述：∠KHD＝74°或106°，故选：D．12．解：因为拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，所以根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠C＝140°，故选A．13．解：如图．令∠BED＝x，则∠F＝．由题意得：∠BED＝∠DEM＝x，AH∥EM．∴∠BDE＝∠DEH＝x，∠EDH＝180°﹣x．∴∠EBD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣2x．∴∠ABE＝180°﹣∠EBD＝2x．又∵直线BN是∠ABE的角平分线．∴∠ABN＝．∴∠FBD＝∠ABN＝x．又∵直线DF是∠EDH的角平分线所在直线．∴∠FDE＝．∴∠BDF＝∠FDE﹣∠BDE＝（90°+）﹣x＝90°﹣．又∵∠BFD+∠FBD+∠FDB＝180°．∴．∴x＝72°．∴∠1＝∠EBD＝180°﹣2x＝36°．14．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案为149．15．解：（1）由折叠可知∠DFE＝∠EFG，∵∠CFG＝76°，∴∠DFE＝52°，∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠DFE＝52°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝26°，故答案为：26°；（2）设∠BEG＝α，则∠FEB＝2α，∴∠DFE＝∠FEB＝2α，由折叠可知，∠A＝∠A'，∵∠A+∠DFE＝125°，∴∠A'+2α＝125°，∵EG∥A′D′，∴∠A'+∠A'EB+α＝180°，∴∠A'EB＝55°+α，∵∠AEF+2α＝180°，∴∠A'EB+2α+2α＝180°，∴α＝25°，∴∠DFE＝50°，∴∠CFE＝130°，故答案为：130°．16．解：（1）如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠F′GF＝∠GPD，由折叠得：∠GPQ＝∠GPD，∠MGF＝∠F′GF，∴∠MGF＝∠GPQ＝α＝60°，故答案为：60；（2）如图：由折叠得：∠MGF＝∠M′GF＝α，∵BC∥AD，∴∠PGF＝180°﹣∠GPD＝180°﹣2α，∵GM是∠PGF的三等分线，∴分两种情况：当∠MGF＝∠PGF时，∴α＝（180°﹣2α），∴α＝，当∠MGF＝∠PGF时，∴α＝（180°﹣2α），∴α＝36°，综上所述，α＝或36°，故答案为：或36．17．解：设直线AD与CN交于点Q．∵AM∥CN，∠EAD＝32°，∴∠EAD＝∠DQC＝32°，∵AB为∠EAD的角平分线，CB为∠DCN的角平分线，∠DCN＝88°，∴∠DCB＝∠BCN＝44°，∠DAB＝∠EAB＝16°，∵∠BCN+∠DQC＝∠BAD+∠ABC，即44°+32°＝16°+∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝60°，∵∠ABD：∠CBD＝4：1，∴∠ABD＝48°，∠CBD＝12°，∴∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝64°，∠CDF＝∠CBD+∠BCD＝56°，∴∠ADF：∠CDF＝8：7．故答案为：8：7．18．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，∵α＝70°，∴∠OAD＝70°．又∠OAD+2β＝180°，∴β＝55°．故答案为：55．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．19．解：（1）∵NB′∥A′M，∴∠A′EC＝∠B′NC＝48°，∵CN∥MD，∴∠A′MD＝∠A′EC＝48°．（2）①由（1）得：∠A′MD＝∠B′NC＝α，又∵2∠A′MN+∠A′MD＝180°，∴β＝90°﹣．②∵MA′恰好平分∠DMN，∴∠A′MD＝180°÷3＝60°．20．解：（1）①AD∥BC，理由如下：∵ED∥AB，∴∠EDF＝∠DAB，∵DA是∠CDE的角平分线，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠DAB＝∠ADC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；②∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC＝130°，∴∠FBC＝65°，∵AD∥BC，∴∠DFB＝180°﹣∠FBC＝115°；（2）作CG∥AB，∵AB∥DE，∴CG∥AB∥DE，∴∠1＝180°﹣∠EDC，∠2＝180°﹣∠ABC，∴∠BCD＝∠1+∠2＝180°﹣∠EDC+180°﹣∠ABC＝180°﹣2∠EDA+180°﹣2∠ABF＝180°﹣2∠DAB+180°﹣2∠ABF＝360°﹣2（∠DAB+∠ABF）＝360°﹣2∠DFB＝α，∴∠DFB＝180°﹣α．二．平行线的判定与性质21．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，故小明说法正确；∵FG∥AB，∴∠B＝∠GFC，故得不到∠GFC＝∠ADG，故小亮说法错误，故选：A．22．证明：（1）∵∠MCD＝∠BCM＝α，∴∠BCD＝∠BCM+∠MCD＝4α＝∠B，∴AB∥CD．解：（2）过O做OF，使OF∥AB∥CD∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝∠B＝3α，∵AB∥OF，∴∠B＝∠BOF，CD∥OF，∴∠FOD＝∠D，∠BOD＝∠BOF+∠FOD＝∠B+∠D＝4α+3α＝7α．证明：（3）过点P作AB、CD的平行线PQ，∵AB∥PQ∥CD，∴∠QPC＝∠PCD＝α，∴∠BEP＝∠EPQ＝∠OEB，∵∠COE＝∠OEP+∠ENO，且∠ENO＝∠B+∠BEN＝∠BNP，∴∠COE＝∠B+∠BEN+∠OEP＝∠B+∠OEB，又∵EP平分∠OEB，∴∠COE＝2∠EPC+∠B．23．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴EF∥BC；（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．24．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．25．（1）证明：∵∠1+∠BDE＝180°，∴AC∥DE，∴∠2＝∠ADE，∵∠2+∠4＝180°．∴∠ADE+∠4＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠3＝90°，∵∠2+∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°．。

九年级上册数学人教版第二十二章二次函数单元测试(含答案)

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．将抛物线22y x =向左移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到如图所示的图象，则图中点A 的坐标为（）A ．(2,)1﹣B ．()2,1﹣C ．(2,1)--D ．()2,12．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（）A ．22(1)y m x =-B ．22(1)y m x =+C ．22(1)y m x =+D ．22(1)y m x =-小关系为（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 34．如图，函数y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A （1，0），B （0，3），对称轴是x ＝﹣1，在下列结论中，正确的是（）A ．顶点坐标为（﹣1，3）B ．抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣4，0）C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．b +c ＝15．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（） A ．4元或6元 B ．4元 C ．6元 D ．8元6．二次函数21(0)y ax bx a =+-≠的图象经过点()1,1，则代数式a b +的值为（）A．－1B．0C．1D．2根为13x=-，21x=．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①8．如图，将抛物线2y-x+x6=+图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=-6的交点个数是（）A．1B．2C．3D．49．某校的围墙上端由--段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米，以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）为（）A．1.5米B．1.9米C．2.3米D．2.5米10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；丙：3a＋c＞0．则下列判断正确的是（）A ．甲和丙都错B ．乙和丙都对C ．乙对，丙错D ．甲对，丙错11．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（）A ．（3，6）B ．（3，﹣2）C ．（3，1）D ．（3，2）12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（x 1，0）与（x 2，0），其中x 1＜x 2，方程ax 2+bx +c ＝2的两根为m ，n （m ＜n ），下列结论：①b 2﹣4ac ≥0；①x 1+x 2＝m +n ；①x 1＜m ＜n ＜x 2；①m ＜x 1＜x 2＜n ，其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：① 0abc >；① b a c <+；① 420a b c ++>；17．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，3），B （2，3）两点．请你写出一组满足条件的a ，b 的对应值．a= b=18．在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．19．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列关系式中：①a ＜0；①abc ＞0；①a+b+c ＞0；①b 2﹣4ac ＞0．其中不正确的序号是．20．已知抛物线()220y x bx n b =-++>的顶点为A ，交y 轴于点B ；抛物线22y x bx m =++的顶点为C ，交y 轴于点D ．若6m n -=，且以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为矩形，则b = ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元．根据上述信息，解决以下问题：(1)求出y与x之间的函数关系；(2)求水柱落地点与雕塑AB的水平距离；(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状2y ax bx c=++不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．∠为边向右作等腰直角ABC，BAC2恰好将ABC的面积分为将ABC以AC所在直线为对称轴翻折，得到AB C'，那么在二次函数图象上是否存在点，使PB C'是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：。

九年级数学上册第22 23章单元综合测试题试题

AC 1BC ABO第22-23章制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级___________ 姓名___________ 座号_____ 评分______ 一、选择题(每一小题4分，一共40分)1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕2. 函数y=x 2-4x+3图象顶点坐标是〔〕 A.〔2，-1〕B.〔-2，1〕C.〔-2，-1〕D.〔2， 1〕3. 如图11-7，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )．A ．顺时针旋转60°得到;B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到;D ．逆时针旋转120°得到4. 点A 〔－3，2〕关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，那么点C 的坐标是( ).A.〔3，2〕B.〔－3，2〕C.〔3，－2〕D.〔－2，3〕 5．二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，那么m 的值是〔〕 A ． 0或者2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是〔〕第3题图第8题图A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是〔〕8．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180，得△A 1B 1C 1，那么△A 1B 1C 1与△ABC 重叠局部〔图中阴影局部〕的面积为〔〕A ．34B ．36C ．32 D ．389．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出以下说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<< ．其中，正确的说法有( )个． A ．1 B ．2 C10．如图，正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，那么y 关于x 的函数图象大致是〔〕A. B. C. D.二、填空题(每一小题4分，一共24分)11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，那么y 关于x 的函数为。

人教版数学九年级上册第22章22.2---22.3基础检测带答案

22.2二次函数与一元二次方程一．选择题1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．52．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点．A．0B．1C．2D．33．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣14．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1B．2C．3D．45．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）A．0B．﹣4C．4D．26．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）A．3B．C．3或D．不能确定7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y19．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+1B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）C．y＝x+1D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）二．填空题11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为．13．若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为．14．已知抛物线y＝3x2+2x+c，当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围．15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是．三．解答题16．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为．19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．20．已知抛物线y＝x2﹣（4﹣k）x﹣3的对称轴是直线x＝1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长．参考答案一．选择题1．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B．2．解：∵二次函数y＝x2+2x+4，∴当y＝0时，0＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，此时方程无解，当x＝0时，y＝4，∴二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有1个交点，故选：B．3．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），所以M＝2，当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，所以M＝N，M＝N+1．故选：C．4．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，即﹣＝0，∴b＝0，∴25a+c＝0，∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx，a（x﹣2）2+c＝0，∴a（x﹣2）2＝25a，∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3，即关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解为x1＝7，x2＝﹣3．∴x1+x2＝4．故选：C．6．解：∵y＝x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∴当y＝0时，x1＝3，x2＝7，∵7﹣3＝4，∴直角三角形的第三边长为4，当5为斜边时，a＝＝3，当a为斜边时，a＝＝，由上可得，a的值为3或，故选：C．7．解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．8．解：∵抛物线过A（0，﹣1），而抛物线与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而B点到直线x＝1的距离最大，D点到直线x＝1的距离最小，∴y1＜y2＜y3．故选：D．9．解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确；对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确；∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x＝＝2+，∴若k＜0，则2+＜2，该函数图象开口向下，∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误；故选：A．10．解：对于y＝﹣3（x﹣1）2+1，M（1，1），N（0，﹣2），直线MN的解析式为y＝3x﹣2，直线MN 与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×2×＝；对于y＝2（x﹣0.5）（x+1.5），则y＝2（x+）2﹣2，M（﹣，﹣2），N（0，﹣），直线MN的解析式为y＝x﹣，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×（﹣）×＝；对于y＝x2﹣x+1，则y＝（x﹣2）2﹣，M（2，﹣），N（0，1），直线MN的解析式为y＝﹣x+1，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×1×＝；故选：D．二．填空题11．解：∵a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx，∴a（x﹣3）2+b（x﹣3）+c＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0），∴x﹣3＝﹣2或1，∴a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是1或4，故答案为：x1＝1，x2＝4，12．解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则两交点间的距离为4．故答案是：4．13．解：当y＝0时，x2﹣2mx+4m﹣8＝0，∴x＝m±；∵抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴为整数，∴m2﹣4m+8为整数的完全平方数，即（m﹣2）2+4为整数的完全平方数，∵m为整数，∴m﹣2＝0，即m＝2．故答案为2．14．解：抛物线为y＝3x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点．对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c＝0，有c＝．①当c＝时，由方程3x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；②当c＜时，x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c；x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c；由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，应有y1＜0，且y2≥0即1+c＜0，且5+c≥0．解得：﹣5≤c＜﹣1．综合①，②得n的取值范围是：c＝或﹣5＜c≤﹣1，故答案为c＝或﹣5≤c＜﹣1．15．解：由得，m（x﹣h+3）2﹣k＝0，∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴方程m（x﹣h+3）2﹣k＝0中的根满足x3+3＝2，x4+3＝5，解得，x3＝﹣1，x4＝2，即抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2，故答案为：﹣1或2．三．解答题16．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）＝﹣3，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+7）（x﹣3），即y＝x2+x﹣3．17．解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0，解得m＝2．18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），解方程x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），如图，（2）连接OD，如图，四边形ABCD的面积＝S△AOC +S△OCD+S△OBD＝×1×3+×3×1+×3×4＝9．故答案为9．19．解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+2，∵y＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N是AM的中点，∴N点的坐标为（﹣，），∴BN＝＝．20．解：（Ⅰ）由抛物线对称轴是直线x＝1得到：﹣＝1，得k＝2．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝3，x2＝﹣1．∴AB＝4．当x＝0时，y＝3，∴C（0，﹣3）．所以△ABC的面积S＝＝6．（Ⅱ）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以顶点P的坐标为P（1，﹣4）．∴PC＝＝．22.3 实际问题与二次函数一、选择题（本大题共10道小题）1. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm22.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A．800平方米B．750平方米C．600平方米D．2400平方米5. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是()A．8 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．32 cm26.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到A B的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A．y＝26675x2B．y＝－26675x2C．y＝131350x2D．y＝－131350x27.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为 ( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 28.在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －19.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20D．15二、填空题（本大题共7道小题）11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．15. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．17.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C 到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题（本大题共4道小题）18.某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若每件售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元．(1)每件衬衫的盈利为多少？(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫件数．(3)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？(4)这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高日盈利值．19. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？20.如图，某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图②，当饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图③，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．21.有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝13 5°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm 2.2.【答案】C [解析] 以2m 长线段所在直线为x 轴，以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．3. 【答案】D [解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m ，故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确； ④设函数解析式为h ＝a(t －3)2＋40，把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40. 解得a ＝－409，∴函数解析式为h ＝－409(t －3)2＋40.把h ＝30代入解析式，得30＝－409(t －3)2＋40，解得t ＝4.5或t ＝1.5，∴小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s 或4.5 s ，故④错误．故选D.4. 【答案】B [解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米，则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】A [解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB·AC 2－AP·AQ 2＝8×62－2t×t2＝－t 2＋24.∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6，∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．6.【答案】B [解析]设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.7. 【答案】C[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB2－BC2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S 四边形PABQ ＝S △ABC －S △CPQ ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.8.【答案】 A [解析] A ，B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y ＝－14x 2＋bx ＋c ，求出b ，c 的值即可．9. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误．将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误．故选A.10. 【答案】C [解析] 如图，设BE ＝CF ＝x cm ，则EF ＝(80－2x )cm.∵△EFM 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴MF ＝22EF ＝(402－2x )cm ，FN ＝2CF ＝2x cm ，∴包装盒的侧面积＝4MF ·FN ＝4·2x (40 2－2x )＝－8(x －20)2＋3200，故当x ＝20时，包装盒的侧面积最大．二、填空题（本大题共7道小题）11.【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长xm ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y ＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.12. 【答案】225213.【答案】75 [解析] 设与墙垂直的一边的长为xm ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－302×（－3）＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.14. 【答案】0<a≤5 【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t 2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.15. 【答案】y＝－19(x＋6)2＋416. 【答案】 1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．17. 【答案】48 [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点H.∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m.由题可知：OH＝7 m，CH＝9 m，∴OC＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.∵抛物线的顶点为C(0，16)，∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，∴7＝324a＋16，∴a＝－1 36，∴y＝－136x2＋16.当y＝0时，0＝－136x2＋16，∴－136x2＝－16，解得x＝±24，∴E(24，0)，D(－24，0)，∴OE＝OD＝24 m，∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)由题意可得每件衬衫的盈利为420－300－x＝(120－x)元．(2)每天可售出的衬衫件数为20＋x10×1＝(0.1x＋20)件．(3)由题意可得(0.1x＋20)(120－x)＝1920，解得x1＝－120(舍去)，x2＝40.答：每件衬衫应降价40元．(4)这次降价活动中，1920元不是最高日盈利．设日盈利为w元，则w＝(0.1x＋20)(120－x)＝－0.1(x＋40)2＋2560，∴当x>－40时，w随x的增大而减小．∵x≥0，∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400，即最高日盈利值是2400元．19. 【答案】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm. 由题意可得(10－2x )(6－2x )＝12，即x 2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6(舍去)．答：当裁掉的正方形的边长为2 dm 时，长方体底面面积为12 dm 2. (2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍， ∴10－2x ≤5(6－2x )，解得x ≤2.5， ∴0<x ≤2.5.设总费用为w 元，由题意可知w ＝0.5×2x (16－4x )＋2(10－2x )(6－2x )＝4x 2－48x ＋120＝4(x －6)2－24. ∵此函数图象的对称轴为直线x ＝6，图象开口向上， ∴当0＜x ≤2.5时，w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝2.5时，w 有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm 时，总费用最低，最低为25元．20. 【答案】解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252， ∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室的长x 为25 m 时，占地面积y 最大． (2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x＝26时，占地面积y最大，即当饲养室的长x为26 m时，占地面积y最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．21. 【答案】解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC，如图①所示：过点C作CF⊥AE于点F，则S1＝AB·BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图②所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH，∠BCH＝90°.∵∠BCD＝135°，∴∠FCH＝45°，。

北京第二十二中学九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试题(培优提高)

一、选择题1．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形2．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3) 5．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（）A ．22B ．23C ．3D ．326．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（）A ．B ．C ．D ． 8．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．戴口罩讲卫生 B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集9．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（）A．90°B．95°C．100°D．105°10．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕A逆时针转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ( )A．2 B．23C．4 D．不能确定11．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种13．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC 固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．17．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________． 18．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．19．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30︒后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为____________．20．如图，在ABC 中，AB AC =，30B ∠=︒，将ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转一周，当BC 边的对应边与AC 平行时，旋转角为______度．21．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．22．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．24．如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点A 顺时针旋转到111A B C △的位置，点,B O 分别落在点11,B C 处，点1B 在x 轴上，再将111A B C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x轴上，依次进行下去，······，若点()3,0,0,2,2A B ⎛⎫⎪⎝⎭则点2020B 的坐标为__________________．25．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．26．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝5，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为_____．三、解答题27．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；通过作图，你发现了△ABC 中任意一点（x ，y ）关于原点中心对称后的点坐标为．（2）已知点M 坐标为（m ，n ），点P 的坐标为（2，－3），则点M 关于点P 中心对称的点N 的坐标为．28．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，0()6,B -，(1,0)C -．（1）将ABC 向右平移6个单位得到111A B C △．画图，写出点A 的对应点1A 的坐标．（2）将ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒得到222A B C △．画图，写出点B 对应点2B 的坐标．（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．29．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．30．如图1，AC ⊥CH 于点C ，点B 是射线CH 上一动点，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE （点D 对应点C ）．（1）延长ED 交CH 于点F ，求证：FA 平分∠CFE ；（2）如图2，当∠CAB ＞60°时，点M 为AB 的中点，连接DM ，请判断DM 与DA 、DE 的数量关系，并证明．。

人教版九年级数学第二十二章二次函数单元测试卷

第二十二章二次函数（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．3y x =B ．2y x =C ．2y x=D ．()21y x x x =--2．抛物线2(4)3y x =-+-的对称轴是（）A ．直线4x =-B ．直线4x =C ．直线3x =D ．直线3x =-3．已知m 为实数，抛物线22y x mx =+-与x 轴的交点情况是（）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个不同的交点D ．无法判断有没有交点4．把二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A ．()2212y x =--B ．()2212y x =+-C ．()2212y x =-+D ．()2212y x =++5．若抛物线()2y x n n =++(n 是常数）的顶点恰好在直线21y x =--上，则n 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．已知二次函数224y x x =+-中x 和y 的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程2246x x +-=的一个解的范围是（）x1-0123224x x +-5-4-1-411A ．10x -<<B ．01x <<C ．12x <<D ．23x <<7．若点()11,A y -，()22,B y 在抛物线()22y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y ≤8．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，且过点()3,0A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（）A ．0a b c -+=B ．0ac >C ．20ab b -=D ．24b ac<9．抛物线2y x ax b =-++交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，60OAC ∠=︒，则下列各式成立的是（）A ．30b -=B ．30b +=C ．30a -=D ．30a +＝10．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()1,2--，且与x 轴交点横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<．得出结论：①0abc <；②20a b >>；③248ac b a <-；④1a c +>-．上述结论正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

2022年强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十三章概率初步综合测评练习题(无超纲)

八年级数学第二学期第二十三章概率初步综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（）A．38B．35C．58D．122、下列事件中，属于随机事件的是（）A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等3、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件4、下列成语中，描述确定事件的个数是（）①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死．A．5 B．4 C．3 D．25、下列事件是必然事件的是（）A．明天一定是晴天B．购买一张彩票中奖C．小明长大会成为科学家D．13人中至少有2人的出生月份相同6、下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．通常加热到100℃，水沸腾D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯7、下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉8、下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．抛一枚硬币，正面朝上C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．打开电视，正在播放动画片9、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．14B．13C．415D．1510、下列说法中，正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．2、为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x（元）统计如表：根据以上结果，随机抽取该校一名学生，估计该学生每周的零花钱在60以上（包含60）的概率为_________．3、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．4、一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．5、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．2、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，现在有甲，乙，丙三个同学，甲先从纸箱里摸取一个小球，记下颜色后放回，乙再摸取，记下颜色后放回，最后丙摸取，记下颜色．（1）请同学们利用树状图计算三个人摸取的小球颜色相同的概率．（2）按照以上的摸取方式，如果想使总的可能结果超过100种，至少需要几个人？（直接写出结论即可）3、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．4、有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．5、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是．（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为38故选：A．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．2、D【分析】根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．【详解】+=，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可A.因为123能事件，故此选项错误；B.因为222+=满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一345个直角三角形为必然事件，故此选项错误；C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．3、D【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可. 【详解】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，故选D【点睛】本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.4、C【分析】根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解①守株待兔，是随机事件；②塞翁失马，是随机事件；③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；④流水不腐，是确定事件；⑤不期而至，是随机事件；⑥张冠李戴，是随机事件；⑦生老病死，是确定事件．综上所述，③④⑦是确定事件，共3个故选C【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．5、D【分析】必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．【详解】解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．6、C【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．7、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．8、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：51 153；故选：B．【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10、B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．二、填空题10【分析】结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：310，即顾客得奖概率是：310故答案为：3 10．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．2、1 5【分析】根据题意先计算出样本中学生每周的零花钱在60以上（包含60）的频率，然后根据利用频率估计概率求解即可．【详解】解：该学生每周的零花钱在60以上（包含60）的概率为：2011005.故答案为：15.【点睛】本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3【分析】利用概率公式直接求解即可．【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个，红球4个，共6个球，∴任意摸一个球是红球的概率42=63．故答案为：23．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4、8【分析】首先根据题意可取确定摸出红球的概率为0.2，然后根据概率公式建立方程求解即可．【详解】解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，∴摸出红球的概率为0.2，由题意，20.22m=+，解得：8m=，经检验，8m=是原方程的解，且符合题意，5、15【分析】摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴525%5x=+，解得：x=15，经检验，符合题意，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．三、解答题1、（1）10；（2）列表见解析，1 3【分析】（1）根据小球上标的金额数找出最小的两个数，然后相加即可得出答案；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和该顾客所获得购物券的金额高于40元的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意知，该顾客可能摸出金额最小的两个球是“0元”、“10元”，故至少可得到10元购物券，故答案为：10；（2）根据题意列表如下：从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于40元的结果有4种结果，所以该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为412＝13．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即mPn =．2、（1）19；（2）使总的可能结果超过100种，至少需要5个人【分析】（1）利用树状图表示出所有可能的结果数以及三个人摸取的小球颜色相同的结果数，即可求解；（2）设需要n个人，则由题意可得，3100n>，求解即可．【详解】解：（1）树状图如下图：所有可能的结果数为3327=，三个人摸取的小球颜色相同的结果数为3，三个人摸取的小球颜色相同的概率为31279=，（2）设需要n 个人，则总的结果有3n 个，由题意可得，3100n >，当4n =时，4381100=<，当5n =时，53243100=>，所以使总的可能结果超过100种，至少需要5个人．【点睛】此题考查了树状图求解概率的方法，涉及了有理数乘方的运算，解题的关键是掌握树状图求解概率的方法．3、（1）14；（2）见解析，16【分析】（1）利用简单概率公式计算即可；（2）利用画树状图或列表法，计算．【详解】（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，∴恰好抽到“冬季两项”的概率是14，故答案为：14；（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．方法一：由题意画出树状图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．∴()21 126P A==．方法二：由题意列表由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．∴ ()21 126P A==．【点睛】本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．4、1 4【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数41 164=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5、（1）13；（2）23【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=13；故答案为：13；（2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，∴P（小华和小敏诵读两个不同材料）=62 93【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

石家庄市第二十二中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典练习卷(提高培优)

一、选择题1．下列图形一定不是中心对称图形的是（）A ．正六边形B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+ 2．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．5．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90︒，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（-1，3）B．（3，-1）C．（31-，）D．（-2，1）7．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，1）10．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣23B．（﹣4，﹣3 C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣23）11．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )A ．22B ．4C ．23D ．不能确定 12．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形13．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5-- 14．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.215．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°二、填空题16．如图，直角ABC 中，60ACB ∠=︒，在水平桌面上ABC 绕C 点按顺时针方向旋转到ECD 位置，且点B 、C 、E 在一条直线上，那么旋转角是______度．17．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______．18．在平面直角坐标系中，点()4,6P -与点()4,1Q m -+关于原点对称，那么m =______．19．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为_______．20．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为___________．21．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B 、A 、C ′在同一直线上，则α=______．22．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．23．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．24．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．25．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒，得到Rt AB C ''∆，点C '恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=___________度．26．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝5，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为_____．三、解答题27．如图，△ABC 中A （2-，3），B （3-，1），C （1-，2）．（1）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转180°，在坐标系中画出旋转后的△A 1B 1C 1；（2）写出的△A 1B 1C 1的顶点B 1的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．（1）若30θ=︒时，求点A 的坐标；（2）设MBN △的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；29．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB ＝3，BC ＝4，求BD 的长？30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－4，4)，C(－2，1)．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A B C '''，请在图中画出△A B C '''．（2）以点O 为对称中心，画出与△ABC 对称的△A B C ''''''，并写出A B C ''''''、、的坐标．。

河北省石家庄二十二中度第一学期冀教版初三数学上册第23章数据分析单元测试卷

河北省石家庄二十二中度第一学期冀教版初三数学上册第23章数据分析单元测试卷第23章数据剖析单位测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.要是a和7的均匀数是4，那么a是（）A.−1B.1C.2D.32.为明白晋龙中学某班学生每天的睡眠环境，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人均匀每天的睡眠时间统计如下（单位：小时）：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此预计该班多数学生每天的睡眠时间为（）A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时3.要是一组数据5，−2，0，6，4，x的均匀数为3，那么x即是（）A.6B.5C.4D.34.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的均匀成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（）A.1人B.2人C.3人D.4人5.已知2，4，2x，4y四个数的均匀数是5；5，7，4x，6y四个数的均匀数是9，则x2+y2的值是（）A.12B.13C.15D.86.某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用谋略器求得这5天的均匀营业额是（）A.18116元B.17805元C.17502元D.16678元A.中位数是2B.众数是2C.均匀数是3D.方差是0A.这组数据的众数是130B.这组数据的中位数是130C.这组数据的均匀数是130D.这组数据的方差是112.59.某班九名同砚在篮球场举行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：6，3，2，6，6，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（）A.3.6B.4.3C.3.3D.4.410.有11个互不相同的数，下面哪种要领可以不改变它们的中位数（）第 1 页A.将每个数更加B.将最小的数增加恣意值C.将最大的数减小恣意值D.将最大的数增加恣意值二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在方差的谋略公式S2=110[(x1−20)2+(x2−20)2+...+(x10−20)2]中，数据的个数是________，均匀数是________．12.某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人，一共得了300分，则均匀数是________（准确到0.1），众数是________，中位数是________．13.一组数据−1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的均匀数是________．14.为了明白一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机举行试验，这个标题中的样本是________．15.已知一组数据为1，4，2，5，3，那么这组数据的方差是________．16.某校开展“节省每一滴水”活动，为明白开展活动的一个月以来节省用水的环境，从八年级的400名同砚中选出20名同砚统计了各自家庭一个月的节水环境，17.从全市中5000份试卷随机抽取400份试卷，此中有360份成绩合格，预计全市成绩合格的人数约为________人．18.已知一组数据：0，1，3，3，3，5，6，则这组数据的均匀数是________．若根据新的中考改革方案：语文、数学、英语按100%谋略，政治、地理、汗青中选择成绩较高的两项，和生物一起比较，这三科中成绩最高的按100%谋略，第二高的按80%谋略，最低的那科按60%谋略，其他科目不予思虑，则按新的中考改革方案举行谋略后，小迪的总分应是________．20.120，160，200，分别以12，14，14为权数，那么这组数据的均匀数是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知数据2、3、x的均匀数为1，而数据2、3、x、y的均匀数为−1．(1)请你用列方程的要领求出y的值；(2)敷衍(1)中的标题，你有几种不同的要领？那种要领比较简略．(2)求甲种谋略器本周销售量的方差．(3)已知乙种谋略器本周销售量的方差为87，本周哪种谋略器的销售量比较稳固？说明理由．23.某品牌汽车的销售公司有营销职员14人，销售部为制定营销职员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表：(2)销售部司理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你以为是否合理？为什么？要是不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由．24.中国经济的快速成长让众多国度感受到了威胁，随着垂纶岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的产生，国度安定一再受到威胁，所谓“国度兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教诲，九年级甲、乙两班分别选5名同砚到场“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：绩较好．25.当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的存眷，为了明白某中学毕业年级500名学生的视力环境，从中抽取了一部分学生做视力观察，对所得数据整理如下：(2)在这个标题中，样本是________；(3)若视力为4.9、5.0、5.1均属正常，不需矫正，试预计该校毕业年级学生视力不正常的约为________；(4)若要较直观地表示出该校毕业年级学生视力的漫衍环境，还应________．26.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的标题，对在校学生举行了随机抽样观察，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的折线统计图．图2是扇形统计图．请连合统计图回答下列标题：(1)该校对几多名学生举行了抽样观察？(2)本次抽样观察中，最喜欢篮球活动的有几多人？占被观察人数的百分比是几多？(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数第 3 页的百分比绘制的扇形统计图，请你预计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为几多？答案1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.D9.A10.D11.102012.6.480和908013.4514.100台电视机的寿命15.216.13017.450018.319.8748220.15021.解：(1)∵数据2、3、x 的均匀数为1，∴(2+3+x)÷3=1，解得：x =−2，∵数据2、3、x 、y 的均匀数为−1，∴(2+3+x +y)÷4=−1，∴(2+3−2+y)÷4=−1，解得：y =−7；(2)∵数据2、3、x 的均匀数为1，∴2+3+x =3，∵数据2、3、x 、y 的均匀数为−1，∴2+3+x +y =−4，∴3+y =−4，∴y =−7．22.4；(2)甲的方差为17[(3−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(5−4)2]=47个2；(3)∵甲的方差为47个2，乙的方差为87个2；因为根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳固一些．23.解：(1)均匀数：20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×21+1+2+5+3+2=9；众数：8；中位数：8(2)不合理，因为抵达指标的人数太少．应选8比较合理，因为中位数和众数都是8，能代表一般水平．24.8.5，0.78(2)从均匀数看，两班均匀数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳固．25.(2)50名学生的视力环境；(3)180人；(4)绘制频数漫衍直方图．26.解：(1)根据题意得：4+8+10+18+10=50（人）．则该校对50人举行观察；(2)本次抽样观察中，最喜欢篮球活动的有18人，占被×100%=36%；(3)根据题意得：200÷20%=1000观察人数的百分比是1850（人），=160（人）．则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为1000×850第 5 页。

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (2223)

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1 和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1 和⊙O 2的半径分别为2 和，公共弦长为 2，∠O 1AO 2的度数为（） A ．105°B ．75°或 15°C ．105°或 15°D ．15°把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ˊB ˊC ˊ，那么锐角A 、A ˊ的余弦值的关系为（） A ．cosA ＝cosA ˊB ．cosA ＝3cosA ˊC ．3cosA ＝cosA ˊD ．不能确定3．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（） A ．11000B ．1200C ．12D ．154．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（） A ．154B ．129C ．127D ．1135．有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m ，下底为 lOm ，高为，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（）A ．3,30° B ．3,60° C ° D ．,60°6．如图所示，已知一渔船上的渔民在A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向，若这艘渔船以 28 海里/小时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（）A ．B ．C ．7 海里D ． 14 海里7．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、相、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（） A ．116B ．516 C ．38D ．588．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（） A ．163B ．41C ．681D ．1619．在平面直角坐标系中，点（4，3）为圆心，4为半径的圆，必定（） A ．与x 轴相切B ．与x 轴相离C ．与y 轴相切D ．与y 轴相离10．如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，若BC=4, DE=95，则tan ∠BCE 等于（） A ．35B ．45C ．34D ．4311．下列说法中，不正确的是（） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离12．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（） A ．32 B ．21 C ．31D ．4113．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（） A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 514．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多是几边形（） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域16．下列哪个图可以近似地反应上午9：10时，浙江某中学竖立的旗杆与其影子的位置关系的是（）17．如图，圆柱的俯视图是（）A． B． C． D．18．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A． B． C ． D．19．如图所示，立方体图中灰色的面对着你，那么它的主视图是（）A．B． C．D．20．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形21．如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB=（）A．35°B．40°C．60°D．70°22．已知⊙O半径为 4 cm，直线l与圆心距离是3 cm，则直线l与⊙O公共点个数为（）A．O 个B．1个C．2 个D．不能确定评卷人得分二、填空题23．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.24．⊙O 的半径为 4，圆心 0到直线 l 的距离为 3，则直线l 与⊙O 的位置关系是． 25．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m ．26．如图，已知⊙O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为度． 27．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是．28．袋中共有 5 个大小相同的红球和自球，任意摸出一球为红球的概率是25，则袋中红球有个，白球有个，任意模出两个球均为红球的概率是．29．如图，机器人从A 点沿着西南方向，行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为．（结果保留根号）．解答题30．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m ，斜坡 AB 的坡比是1:3，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m ．31．如图所示，一株高为（633+）m 的树被台风吹断，树顶者地面后与地面恰成60°角，则树顶着地处与树根的距离为 m ．32．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c= ．33．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d，则两圆相交时d的取值范围为．34．已知直线y=2x，则该直线与x轴正方向夹角的正切值是．35．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．36．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）．评卷人得分三、解答题37．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长. 38．画出图中几何体的三种视图．39．添线补全下列物体的三视图：主视图左视图俯视图40．为了测量校园内一棵不可攀的树高，学校应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律。

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (2223)

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a 重合的是（） A ．d B ．eC ．fD ．i2．下图几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（） A ．ab B ．ba ba a +D ．ba b + 4．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（） A ．34B ．23C ．12D ．145．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=22，那么sinB 的值等于（） A 2B 2 C ．1 D 2 6．sin55°与 cos35°之间的关系（）A ．0sin55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+= D ．sin55cos35o o=7．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是（）A B CA ．34B ．43C ．35D ．458．学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（） A ．121B ．119C ．120D ．1109．布袋中装有 3个红球和 2个白球，从中任抽两球，恰好有 1 个红球、 1 个白球的概率是（） A ．35B ．30l C ．12D ．1410．如图，在⊙O 中，E 是半径OA 上一点，射线EF OA ⊥，交圆于B P ，为EB 上任一点，射线AP 交圆于C D ，为射线BF 上一点，且DC DP =，下列结论：①CD 为⊙O 的切线；②PA PC >；③2CDP A ∠=∠，其中正确的结论有（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（） A ．12 个B ．9 个C ．7 个D ．6个12．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（）13．在△ABC 中，∠ABC= 40°，∠CAB= 60°，点0是内心，则∠BOC 度数是（） A ．50°B ．80°C ．100°D ．120°14．若⊙O 1 和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1 和⊙O 2的半径分别为2 和，公共弦长为 2，∠O 1AO 2的度数为（） A ．105°B ．75°或 15°C ．105°或 15°D ．15°15．如图，CACB ，分别与⊙O 相切于点D B ，，圆心O 在AB 上，AB 与⊙O 的另一交点为E ，2AE =，⊙O 的半径为1，则BC 的长为（） AB．CD16．如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子与学校旗杆的影子重合，并测得AC ＝2.0米，BC ＝8.0米，则旗杆的高度是（）ABCDA ．6.4米B ．7.0米C ．8.0米D ．9.0米17．在中午 12 时，关于一个静止在操场上的篮球的正确叙述是（） A ．不会看到球的影子 B ．会看到球的影子C ．地上的影子是篮球的主视图D ．地上的影子是圆环18．如图所示的的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．19．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（） A ．两根都垂直于地面 B ．两根都倒在地面上 C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上20．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则 BC=（） A ．63B ．62C ．33D ．3221．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（） A ．15B ．25C ．110D ．12评卷人得分二、填空题22．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是米（精确到0.1米）23．计算2211366a a a÷--的结果是 . 24．如图，⊙0的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB=10 cm ，则AC= cm 时，AC 是⊙0的切线．25．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．26．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________． 27．从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为． 28．已知α为锐角，sin α=cos500，则α等于．29．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________． 30．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．31．Rt △ABC 的斜边AB ＝6厘米，直角边AC ＝3厘米，以C 为圆心，2厘米为半径的圆和AB 的位置关系是；4厘米为半径的圆和AB 的位置关系是；若和AB 相切，那么半径长为．32．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ． 33．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．34．在△ABC 中，∠C= 90°，如果∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留 4 个有效数字).35．，计算：22339b ba a a÷⋅= . 36．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为．37．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 38．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于．39．如图所示是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，问蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是．E O DCB A40．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．41．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点0到直线l 的距离为 3，则 r 的取值范围是． 42．如图，已知⊙O 的圆心在等腰△ABC 的底边 BC 上，且⊙O 经过A 、C ，当添加条件时，BA 就是⊙O 的切线.43．如图，⊙O 1 和⊙O 2 外切于点 P ，过点 P 的直线 AB 分别交⊙O 1、⊙O 2 于点 A ．B ，已知⊙O 1和⊙O 2的面积比是 3：1，则 AP ：BP ．44．两圆的圆心距等于 1，半径R 、r 是方程27120x x -+=的两根，则这两圆的位置关系是．45．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．46．小明晚上去运动场玩,运动场门口有一盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的影子将变得越来越 (填“长”或“短”)，当小明刚好走到路灯的正下方时，他驹影子将．47．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为平方米（不计墙的厚度）．解答题48．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.49．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张. 50．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．51．一段楼梯，高 BC=3m ，斜边 AB 为 6m ，在这个楼梯上铺地毯，至少需要地毯 m ．评卷人得分三、解答题52．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在相距8m 的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°和60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上．若BE =15m ，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）53．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan3652120.7500,tan53748 1.3333,sin3652120.6000,sin537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=54．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.55．身高 1.6m 的小明在课外数学活动小组的户外活动中，准备利用太阳光线和影子测旗杆AB的高度. 如图所示，在小亮的帮助下，小明圆满地完成了任务.(1)他们必须测出哪几条线段的长？(2)若旗杆的影长为 4m，小明的影长为1.2m，请你帮小明计算出旗杆的长.56．添线补全下面物体的三视图：57．ABC==，，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙CAC BC∠=°，43C△中，90与线段AB有公共点，求R的取值范围．58．如图，已知E是△ABC 的内心，∠A 的平分线交 BC 于点 F，且与△ABC 的外接圆相交于点D.(1)求证：∠DBE=∠DEB；(2)若AD=8㎝，DF：FA =1：3，求 DE的长.59．设⊙O 半径为 r，圆心到直线的距离为 d，根据下列条件判断直线与⊙O 的位置关系：(1) d = 4 , r= 4；（2）22d=7r3）45d=，67r=60．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?【参考答案】一、选择题1．A2．C3．C4．A5．B6．D7．无8．C9．A10．B11．A12．A13．D14．C 15．无16．C 17．B 18．B 19．C 20．A 21．B二、填空题22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无51．无三、解答题52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。

2022-2023学年九年级上册数学人教版第二十二章二次函数(单元测试)

第二十二章二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级上册数学人教版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。

1．抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（）A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-2．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（）A ．a<0B ．0c >C ．当<2x -时，y 随x 的增大而减小D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小3．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度()m y 与水平距离()m x 之间的关系如图所示，点B 为落地点，且1m OA =，4m OB =，羽毛球到达的最高点到y 轴的距离为3m 2，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（）A ．25m 4B ．9m 4C ．3m 2 D ．25m 164．下列关于二次函数()()312y x x =+-的图像和性质的叙述中，正确的是（）C ．对称轴是直线1x =D ．与直线3y x =有两个交点5．抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，则当2x =时，y 的值为（） A ．5- B ．3- C ．1- D ．56．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（） A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()221y x =+- D ．()221y x =-- 7．已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（）A ．5-或2B ．5-C ．2D ．2-8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（） A ．函数图象的开口向下 B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大9．已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．202310．抛物线y ＝x 2+3上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若y 1＜y 2，则下列结论正确的是( )A ．0≤x 1＜x 2B ．x 2＜x 1≤0C ．x 2＜x 1≤0或0≤x 1＜x 2D ．以上都不对11．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，①320a b +>，①24b a c ac >++，①a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (2223)

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD= 4 cm ，BC= 10 cm ，AB = 5 cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则⊙A 与 BC 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．张华的哥哥在西宁工作，今年“五．一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（） A ．16B ．13C ．19D ．123．若⊙O 1圆心坐标为（2，0），半径为1；⊙O 2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含4．如图，用半径R=3cm ，r=2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径D ．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm ，b=2cm ，则内孔直径D 的大小为（） A ．9cmB ．8cmC ．7cmD ．6cm5．已知 Rt △ABC 中，AB= 200，∠C=90°，∠B=16°，则 AC 的值为（取整数）（） A ．58B ．57C ．55D ．546．如图所示，为了测量河两岸A 、B 两点之间的距离，在与 AB 垂直方向上取点 C ，测得 ∠ACB=θ，AC=a ，则AB 的长为（） A ．tan a θB ．sin a θC ．cos a θD ．tan a θ7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．则cosB 等于（） A ．34B ．43C ．35D ．458．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan α的值为（） A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 9．如图所示，一只蚂蚁在正方形纸片上爬行，正好停在质数上的概率是（） A ．14B ．13C ．49D ．5910．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率为（） A ．43 B ．32 C ．21 D ．41 11．如图，点 0是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOCc=（） A ．130°B ．100°C ． 65°D ． 50°12．如图，直线PA PB ，是⊙O 的两条切线，AB ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（）A ．53厘米B ．5厘米C ．3D 53厘米 13．如图，已知 Rt △AEC 中，∠C= 90°，BC=a ，AC=b ，以斜边 AB 上一点0为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边 AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 为（）P O A · A ．ab B ．2ab C ．aba b+ D ．a bab+14．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（） A ．54B ．53C ．34D ．43由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大．C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大 16．视线看不到的地方称为（） A ．盲点 B ．盲人C ．盲区D ．影子C17．在太阳光线下，一张正方形纸片的影子不可是（） A ．线段B ．正方形C ．平行四边形D ．等腰梯形18．使皮影戏形成影子的光线是（） A ．灯光B ．太阳光C ．平行光D ．以上都不是19．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）20．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（）21．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在30个商标牌中，有 6 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，表示不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（） A ．16B ．17C ．15D ．314评卷人得分二、填空题22．如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是：，，．23．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄 14岁 15岁 16岁 17岁人数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________． 24．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，25A =∠，OD 的延长线交直线BC 于点C ，且40OCB =∠，直线BC 与⊙O 的位置关系为_________．25．Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AB = 5，BC=3，则 sinB = ． 26．计算：sin 60cos 60o = ，22sin 44cos 44o o+= ． 27．若α=30°，则sin tan αα⋅= ．28．如图所示，一株高为（633+）m 的树被台风吹断，树顶者地面后与地面恰成60°角，则树顶着地处与树根的距离为 m ．29．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为．解答题30．(2)(1)(2)(1)(2)(1)m x y n x y x y -++-+=-+（）．31．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y =kx +b 的系数k ,b ，所得一次函数)y=kx +b 的图象不经过第四象限的概率是 .32．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290x ax ++=有两个不相等的实数根的概率是____________．解答题如图，小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m ．34．阳光下，高 8 m 的旗杆在地面的影长为l6m ，附近一棵小树的影长为 lO m ，则小树高为 m ．35．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有个．36．若圆锥的俯视图是一个圆，测得直径为 2，则此圆的底面积为．37．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O ，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5cm ，小圆的半径为1cm ，则弦AB 的长度为 cm ．38．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．39．某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ）40．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．评卷人得分三、解答题41．为了利用太阳光线或其他方法测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：•①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪，请你根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你的设计方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）_______________．（2）在图中画出你的方案示意图．（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c表示测得的数据__________．（4）写出求树高的算式，AB=___________m．42．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．43．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．44．九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．(1）男生当选班长的概率是；(2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时．．当选正、副班长的概率．45．如图，TB 切圆O 于B ，连结OT ，交⊙O 于A ． (1）设∠ABO ＝x ，用x 表示∠ABT 及∠AOB 的度数； (2）若AT ＝AB ，求x 的度数．46．计算：0cos304sin 60tan 45O o -+47．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？48．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷) (1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？ (2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？T49．654352()63a b a b ÷-= ．2254a b -50．已知，如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，AC 是⊙O 1的直径，延长AP 交⊙O 2于点B ，过点B 作⊙O 2的切线交AC 的延长线于点D ，求证：AD ⊥BD ．51．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．A住宅小区M4530B52．如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，切点分别是A、B. 你认为 PA 与PB的大小关系怎样？试说明理由.53．如图，BC 是⊙O的直径，0 是圆心，P 是BC 延长线上一点，PA 切⊙O于点 A，若∠B=30°，问 AB 与 AP 是否相等？请说明理由.54．已知，如图，⊙O1和⊙O2外切于点 P，AC是⊙O1的直径，延长 AP 交⊙O2于点 B，过点B作⊙O2的切线交 AC 的延长线于点D，求证：AD⊥BD.55．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若让小猫看见了小老鼠，老鼠就会有危险，因此小老鼠应躲在小猫视线的盲区才安全，请你画出小老鼠的安全区域．墙如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ (2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？57．如图，已知 Rt △ABC 中，C= 90°，以 AC 为直径的⊙O 交斜边 AB 于E ，OD ∥AB. 试说明：DE 是⊙O 的切线.58．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD ，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度为 1：1.2，坝顶 AB 的宽为 3 m ，坝高为5m ，求： (1)坝底 CD 的长； (2)迎水坡 AD 的坡度.59．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.60．有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片，求下列各事件的概率.(1)从中任抽一张，上面的数是 3 的倍数；(2)从中任抽两张，上面的两个数的积是奇数；(3)从中任抽两张，上面的两个数的和是 6.【参考答案】一、选择题1．B2．无3．A4．C6．A 7．D 8．A 9．C 10．A 11．A 12．A 13．C 14．B 15．C 16．无17．D 18．A 19．A 20．B 21．B二、填空题23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无三、解答题41．无42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无50．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。

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