概率统计综合题测验题+答案

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概率统计基础知识试题和答案

第一章概率统计基础知识第一节概率基础知识一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）ZL1A0001.已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=⋃B A P ，可算得=)(AB P （）。

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5ZL1A0002.已知已知3.0)(=A P ，7.0)(=B P ，9.0)(=⋃B A P ，则事件A 与B （）。

A.互不兼容B.互为对立事件C.互为独立事件D.同时发生的概率大于0ZL1A0003.某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（）。

A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6ZL1A0004.关于随机事件，下列说法正确的是（）。

A.随机事件的发生有偶然性与必然性之分，而没有大小之别B.随机事件发生的可能性虽有大小之别，但无法度量C.随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系D.概率愈大，事件发生的可能性就愈大，相反也成立ZL1A0005.（）成为随机现象。

A.在一定条件下，总是出现相同结果的现象B.出现不同结果的现象C.在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象D.不总是出现相同结果的现象ZL1A0006.关于样本空间，下列说法不正确的是（）。

A.“抛一枚硬币”的样本空间=Ω{正面，反面}B.“抛一粒骰子的点数”的样本空间=Ω{0,1,2,3,4,5,6}C.“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间=Ω{0，1，…}D.“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间=Ω{0:≥t t } ZL1A0007.某企业总经理办公室由10人组成，现在从中选出正、副主任各一人（不兼职），将所有可能的选举结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有（）个。

A. 4B.8C. 16D.90ZL1A0008.8件产品中有3件不合格品，每次从中随机抽取一只（取出后不放回），直到把不合格品都取出，将可能抽取的次数构成样本空间，则其中包含的样本点共有（）个。

《概率论与数理统计(经管类)》综合测验题库

《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.α=0.01，请根据下表推断显著性（）(已知F 0.05（1,8）=5.32)A.无法判断B.显著C.不显著D.不显著，但在α=0.01显著2.某批产品中有20%的次品，现取5件进行重复抽样检查，那么所取5件中有3件正品的概率为( )3.已知二维随机变量（X ，Y ）的分布密度为，那么概率=（）A.1/18B.4/18C.5/18D.7/184.已知二维随机变量（X ，Y ）的分布密度为那么=（）A.1/24B.2/24C.3/24D.5/245.已知二维随机变量（X，Y）的分布密度为那么=（）A.1/8B.2/8C.3/8D.4/86.设随机变量（X,Y）的概率密度为那么（）A.3/5B.2/5C.4/5D.17.随机变量（X,Y）的概率密度为那么=（）A.0.65B.0.75C.0.85D.0.958.设随机变量（X,Y）的概率密度为那么（X,Y）的分布函数为（）9.在线性回归模型，则对固定的x，随机变量y的方差D（y）＝（）10.某种金属的抗拉程度y与硬度x之间存在相关关系，现观测得20对数据（x i，y i）（i=1，2，…，20），算得求y对x的回归直线（）11.设正态总体（）12.设总体X的分布中含有未知参数，由样本确定的两个统计量，如对给定的，能满足，则称区间（）为的置信区间13.设是来自总体X样本，则是（）.A.二阶原点矩B.二阶中心矩C.总体方差D.总体方差的无偏估计量14.下类结论中正确的是（）A.假设检验是以小概率原理为依据B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确C.假设检验的结构总是正确的D.对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结构是完全相同的15.统计推断的内容是（）A.用样本指标推断总体指标B.检验统计上的“假设”C.A、B均不是D.A、B均是16.关于假设检验，下列那一项说法是正确的（）A.单侧检验优于双侧检验B.采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的C.检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小D.用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差相等17.以下关于参数估计的说法正确的是（）A.区间估计优于点估计B.样本含量越大，参数估计准确的可能性越大C.样本含量越大，参数估计越精确D.对于一个参数只能有一个估计值18.设总体,x1,x2,x3是来自X的样本，则当常数a=（）时候，=1/3x1+ax2+1/6x3是未知参数的无偏估计A.-1/2B.1/2C.0D.119.矩估计具有（）A.矩估计有唯一性B.矩估计具有“不变性”C.矩估计不具有“不变性”D.矩估计具有“稳定性”20.区间的含义是（）A.99%的总体均数在此范围内B.样本均数的99%可信区间C.99%的样本均数在此范围内D.总体均数的99%可信区间21.当样本含量增大时，以下说法正确的是（）A.标准差会变小B.样本均数标准差会变小C.均数标准差会变大D.标准差会变大22.设X1,X2独立，且X1～N（2,3）,X2～N（3,6）,那么服从（）分布A.B.C.正态分布D.t（2）23.如果X～F（3,5）,那么1/ F（3,5）服从（）分布A.F（5,2）B.F（2,5）C.F（5,3）D.无法知道24.一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为（20时产品合格，试求产品合格的概率（）A.0.2714B.0.3714C.0.4714D.0.571425.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木柱中随机取出100根,问其中至少有30根短于3米的概率是（）A.0.0052B.0.0062C.0.0072D.0.008226.设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是（）A.0.0593B.0.0693C.0.0793D.0.089327.计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数。

概率统计测验题一答案

概率论与数理统计测验试题（一）参考答案
一、单项选择题（15分，每小题5分）
1、某人射击中靶的概率为，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).
（A）；（B）；（C）；（D）
2、设随机变量只能取这四个值，其相应的概率依次为，则常数 (B).
(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.
3、设随机变量，且，则 =(A).
三、(10分)10把钥匙中有（取出的这两把钥匙能打开门）= （取出的这两把钥匙至少有一把能打
开门）=1- （取出的这两把钥匙都不能打开门）= .
四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名
学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是
(2)由(1)得所求概率为
.
六、(10分)设随机变量，求随机变量的概率密度 .
解：因为，所以其概率密度为 .
记的分布函数为，故当时， =0；当时，有
.
所以的概率密度为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
二、填空题（25分，每小题5分）
1、设为随机事件，，，则 .
2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为 .
3、设事件相互独立，，，则 .
4、已知随机变量，且，则
5、设的概率密度＝，则 .
女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.
解：设 =“选出一班”， =“选出二班”， =“选出的是女生”，则有
.
(1)由全概率公式，所求概率为
.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为 .

《概率统计》练习题及参考答案

习题一（A ）1.写出下列随机试验的样本空间：（1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。

2. 记三事件为C B A ,,。

试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生；（5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。

3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”；（2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。

4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”；（2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”；（3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。

5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。

6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。

7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。

8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。

9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。

10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。

初中数学专题复习统计与概率综合测试(含答案)

统计与概率综合测试（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如图，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在（）区域的可能性最大 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列事件为确定事件的有（）①在一标准大气压下，20℃的纯水结冰；②平时的百分制测验，•小明的成绩为105分；③抛一枚硬币落地后正面朝上；④边长为a 、b 的长方形面积为ab ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．关于全班50名同学的生日，下列说法正确的是（）A ．一定有两名同学生日相同；B ．每一个月都至少有四名同学过生日C ．至少有四名同学的生日相同；D ．每名同学的生日均不相同 4．华北某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂，如图，是该市目前水资源结构扇形统计图，•请根据图中圆心角的大小计算黄河水在总供水中所占的百分比约为（）A ．64%B ．60%C ．54%D ．74%5．2000年某区有15 000名学生参加高考，为了考查他们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（）A ．每名学生的数学成绩是个体；B ．15 000名学生是总体；C ．800名学生是总体的一个样本；D ．上述调查是普查 6．下列说法不正确的是（）A ．频数与总数的比值叫做频率;B ．频率与频数成正比；C ．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率；D ．用样本来估计总体时，样本越大对总体的估计就越精确。

7．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是x ，则另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3，x 5+4的平均数为（） A ．x B ．x +2 C ．x +52D ．x +1 8．一组数据9．9，10．3，10，10．1，9．7的方差为（） A ．0 B ．0.04 C ．0.2 D ．0.4 9．甲、乙两名同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，•乙的方差是0.72，则可知（）A ．甲的成绩好B ．乙的成绩好;C ．甲的成绩稳定D ．乙的成绩稳定 10．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（）A ．21B ．22C ．23D ．24二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在一副扑克牌中任取一张，则P （抽到梅花）=______．12．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种2千克混合在一起，则售价应定为________元．13．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频率分布直方图80.5～90.5分这一组的频率是0.35，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5•分之间的人数是_________．14．你想对一批炮弹的质量进行检查，应选用________方法来调查最合理．15．一个班25名男生中，身高1.79米的1人，4人身高1.75米，9人身高1.70米，8•人身高1.65米，2人身高1.60米，1人身高1.56米，则这个班男生身高的众数为______，中位数为________．16．在相同的条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升走的路程的试验，根据测得的数据画出频率分布直方图如图，则本次实验中，耗油1•升所行走的路程在13.05～13.35千米范围内的汽车共______辆．17．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是1，那么另一组数据2x 1-1，2x 2-1，2x 3-1，2x 4-1，2x 5-1的方差为________． 18．•随机掷一枚均匀的骰子，•连续掷两次，•则两次骰子的总数和为6•的概率是________．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．你能从图中获取哪些信息？（1）小明家在哪方面的支出最多？占总支出的百分比是多少？（2）小明家在哪两个方面的支出相差不大，所占的百分比分别是多少？（3）若小明一家教育支出为2 800元，则生活费用是多少？20．设计一个均匀的正二十面体形状的骰子，将这个骰子掷出后，“5”朝上的概率为14，“3”朝上的概率是310，“1”朝上的概率为110，“2”朝上的概率是320，“4”朝上的可能性是320，“6”朝上的概率为120，问正二十面体形状的骰子上的数的分布情况．21（1）如果根据平分分来排名，则哪个班得分高一些？（2）如果地面、门窗、桌椅按3：3：4的比例算分，则哪个班得分高一些？22．将分别标有数字1，2，3的3张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽一张，求P（奇数）．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽一张作为个位上的数字能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？23．某农民2003年收获了44袋大米，先随意称了5袋大米的质量，每袋大米的质量（单位：千克）如下：35，35，34，39，37．（1）根据样本平均数估计这年该农民粮食的总产量约是多少？（2）若该农民2002年粮食的总产量为1 100千克，•近几年来该农民的粮食产量的增长率大致相同，请你预测一下2004年该农民可以收多少粮食？24．为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名中学生进行了一分钟跳绳测试，•将所得数据整理后画出部分频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04、0.12、0.4、0.28，根据已知条件填空或画图．（1）第四小组频数为_________，第五小组频率为__________．（2）在这次测验中，跳绳次数的中位数落在第______小组中．（3）补全频率分布直方图．25．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛情况分别选出了10•名同学参加决赛，•这些选手的决赛成绩（••满分100分）（1（2）请你从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①以平均数和众数相结合分析哪个年级成绩好些．②以平均数和中位数相合分析哪个年级成绩好些．③如果在每个年级参加决赛的选手中选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．答案：一、选择题1．A 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 二、填空题11．135412．6．7 13．21 14．抽样调查15．1．70米，1.70米 16．12 17．4 18．5 36三、解答题19．解：（1）小明家在生活方面支出最多，占总支出的百分比是35%．（2）小明家在教育与储蓄方面支出相差不大，所占的百分比分别为28%和30%．（3）280028%×35%=3 500（元）．20．解：20×14=5，20×310=6，20×110=6，20×320=3，20×320=3，20×120=1，分布情况为：5个5个点，6个3点，2个1点，3个2点，3个4点，1个6点．21．解：（1）三个班的平均分一样，都为90分．（2）一班：95×0.3+90×0.3+85×0.4=89.5．二班：95×0.3+80×0.3+95×0.4=90.5．三班：90×0.3+90×0.3+90×0.4=90．二班得分高一些．22．解：（1）P（奇数）=23．（2）可以组成12，13，21，23，31，32，P（32）=16．23．解：（1）35353439375++++×44=1 584（千克）．（2）1 584×158411001100-+1 584≈2 281（千克）．24．解：（1）14，0.16 （2）三．（3）略．25．解：（1）平均数85.5，众数80，78，中位数86．（2）①初二年级；②初一年级；③初三年级实力更强一些，因为初三年级前三名选手的平均分高．。

概率统计综合检测题(四)参考答案

第 1 页共 4 页
分布中心极限定理求 Y = ∑ X i < 2475 的概率。(标准正态分布表，见第 6 页)
i=1
100
【解】 EY = 2500, DY = 100
⎞ ⎛ Y − 2500 2475 − 2500 ⎞ ⎛ Y − 2500 P(Y ≤ 2475) = P ⎜ ≤ ≤ −2.5 ⎟ ⎟ = P⎜ 10 ⎠ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 ≈ Φ (−2.5) = 1 − Φ (2.5) = 1 − 0.9938 = 0.0062.
(1,3)
0.1 2
（3） E ( XY ) = 1 × 0.2 + 2 × 0.3 + 3 × 0.1 = 1.1. 5. 设(X,Y)的联合概率密度为 f ( x, y ) = ⎨
⎧ x sin y, 0 < x < 1, 0 < y < π . other ⎩ 0, (1) 求 X 及 Y 的边缘分布密度 f X ( x), fY ( y );
Y X 0 1 P(Y = y j ) 0.1 0.2 0.3 0.3 0.3 0.6 0 0.1 0.1 1 2 3
P ( X = xi )
0.4 0.6
(1)求 X 和 Y 的边缘分布律(填入上表)；(2) 求 Z =| X − Y | 的分布律； (3) 求 XY 的期望 E(XY)。【解】1）（见上表）（2） ( X ,Y ) (0,1) (0, 2) (1,1) (1, 2) P Z =| X − Y | Z P 0.1 0.3 0.2 0 1 0.4 0.3 1 2 0.4 1 2 由上表可知， Z = min( X , Y ) 的分布律为： 0 0.2
e i=1 2θ ( x x " x )2 1 n 对数似然函数 ln L = −3n ln θ + ln 1 2 n n − ∑ xi , x1 ,", xn > 0 2 θ i =1 n d ln L 3n 1 =X 令 = − + 2 ∑ xi = 0 得，λ的最大似然估计量为 θ 3 θ θ i =1 dλ = 3000 / 3 = 1000. （2）当 x =3000 时， θ 的最大似然估计值 θ

概率统计期末考试试题及答案

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

概率统计练习题答案

概率统计练习题答案一．1．C；.A； .D； .B； .A。

二． 1．1,n；．1?e?1；．；．2?25．[114.24,135.76]。

三．1. 设A发生k0次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B，knkn?kP?Cpp]8分；2. 设A?{任意挑选一人为男性}，B?{患有色盲}，已知 P?5%,P?0.25%,P?0.5，则有P?PPPP?PP?1,第i个部件正常工作，第i个部件不能正常工作.?0，?0.5?5%0.5?5%?0.5?0.25%?0.9524．分；3. 令Xi??i?1,2,?,100.则有P{Xi?1}?0.9,E?0.9,D?0.09,X1,X2,?,X100相互独立.分；?100?X?90?i?5i?1?Xi?85??P10.9525. ??分；33?100于是 P???i?14. 当0?y?1时，FY?P{sinX?y}?P{0?X?arcsiny}?P{??arcsiny?X??} ??arcsiny01?dx?????arcsiny1?dx??acrsiny；分；当y?0时，FY?P{sinX?y}?0；当y?1时，FY?P{sinX?y}?1。

分； ?,0?x?1;?于是，fY分；?其它.?0,?2,?G;5. 的联合概率密度为 f??0,其它.?fX???2,0?x?1;，分； fdy??0,其它.?⑵ P{Y?X}???y?xfdxdy?20dy?1?yy2dx?12。

10分；6. 设赢利为Y，则有Y????300,X?1;?150,X?1.分；1?E??300P{X?1}?150P{X?1}??300?edx?150?edx?450e 1?x?x?1?300. ? 10分；四. 矩估计法： E??10?xdx??1??，令 X???1，得X1?X。

??分n极大似然估计法：L??，令 ni?1dlnLd??0 ，则有nn???i?1lnxi?0，于是n。

概率论与数理统计(专升本)综合测试1

概率论与数理统计(专升本)综合测试1单选题1. 设为三个事件，则中至少有一个不发生的事件是_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C2. 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是_______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：A3. 设随机变量的概率密度为，则_______ .(5分)(A):(B):(C): 2(D): 3参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则的标准差为_______ .(5分)(A): 3(B): 9(C): 10(D): 100参考答案：A5. 设总体～，其中已知，未知，是从中抽取的1个样本，则以下哪个不是统计量_______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D填空题6. 在某书店购买图书．令事件表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表示“选购的为期刊”，则事件表示所购的图书为______ .(5分)(1). 参考答案: 外文数学期刊7. 已知，且，则______ .(5分) (1). 参考答案: 108. 设服从泊松分布，，则= ______ .(5分)(1). 参考答案: 1问答题9. 袋中装有5个白球，3个黑球，从中任取两个.（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率. (10分)参考答案：（1）颜色不同，即黑白球各一：；（2）两个球中有黑球，含一黑或两黑：.解题思路：10. 设事件与互不相容，且，试证明：. (10分)参考答案：由条件概率公式：，由于与互不相容，所以有：且，又，从而有：.解题思路：11. 设随机变量服从上的均匀分布，求和.(10分)参考答案：的概率密度为于是.解题思路：12. 设二维随机变量的联合分布密度为试求：(1)的边缘密度；(2)判断是否独立.(10分)参考答案：(1) ，；(2) 因为，所以不独立.解题思路：13. 论随机现象与概率（1）概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（2）表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率.请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？(20分)参考答案：解答要点：（1）“同性相斥，异性相吸”不是随机现象，是必然会发生的现象；（2）古典概型的概率计算公式是：，它对样本空间有两个要求：一是样本空间有限，二是每个样本点发生的可能性要相同.解题思路：概率论与数理统计(专升本)综合测试2单选题1. 设事件与相互独立，则_______ .(5分)(A):(B):(C): 与互不相容(D): 与互不相容参考答案：A2. 某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是_______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C3. 设服从正态分布，则= _______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则_______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D5. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间_______ .(5分)(A): 长度变大(B): 长度变小(C): 长度不变(D): 长度不一定不变参考答案：B填空题6. 若事件相互独立，，则______ .(5分)(1). 参考答案: 107. 设是连续型随机变量，则对于任意实数，______ .(5分)(1). 参考答案: 08. 设，是两个随机变量，且，则______ .(5分)(1). 参考答案: －5问答题9. 10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率.(10分)参考答案：设事件：“两件都是次品”，“恰有一件是次品”，“至少有一件是次品”，则通过古典概率计算可得：，，.解题思路：10. 设随机变量的概率密度为, 试(1) 确定常数的值；(2)求.(10分)参考答案：由分布密度性质：（1）；（2）.解题思路：11. 设随机变量的概率密度为：，求.(10分) 参考答案：；因为，所以.解题思路：12. 随机变量的联合分布如表所示，012XY00.10.250.1510.150.20.15试求：(1)的边缘分布；(2) 的概率分布；(3) 是否相互独立？(10分)参考答案：(1)的边缘分布为：，；(2) 的概率分布为：，即：；(3) 显然，所以不独立.解题思路：13. 论随机变量与随机变量的数字特征(1) 请阐述什么是随机变量，通常我们讨论的主要是哪两种基本类型的随机变量？(2) 设是离散型随机变量，则其概率分布律应满足什么性质？(3) 随机变量的期望与方差有着怎样的含义？试指出下列常见分布的期望与方差：离散型的二项分布：～与连续型的正态分布～.(20分)参考答案：(1) 定义：设随机试验的样本空间为，是定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量.主要讨论离散型与连续型两种类型的随机变量.(2) 离散型随机变量的概率分布律必须满足两条性质：1：；2：.(3) 期望就是随机变量取值的加权平均值，而方差是随机变量取值的分散程度.的期望是：，方差是：；的期望是：，方差是：.解题思路：概率论与数理统计(专升本)综合测试3单选题1. 从装有3个红球和2个白球的袋中任取两个球，记“取到两个白球”，则_______ .(5分)(A): 取到两个红球(B): 至少取到一个白球(C): 没有取到白球(D): 至少取到一个红球参考答案：D2. 设，，则下面结论正确的是_______ .(5分)(A): 事件与互相独立(B): 事件与互不相容(C):(D):参考答案：A3. 设服从均匀分布，，且已知，则_______ .(5分)(A): 1(B): 2(C): 3(D): 4参考答案：C4. 对于任意两个随机变量与, 若, 则必有_______ .(5分)(A): 与独立(B):(C): 与不独立(D):参考答案：B5. 设与都是总体未知参数的无偏估计量，若比更有效，则应满足_______ .(5分)(A): (B):(C): (D):参考答案：D填空题6. 设事件互为对立事件，则______ ，______ .(5分)(1). 参考答案: 1(2). 参考答案: 07. 已知随机变量只能取0，1，2三个数值，其相应的概率依次为，则______ .(5分)(1). 参考答案: 28. 设～, 若，则参数的值______ ，______ .(5分)(1). 参考答案: 6(2). 参考答案: 0.4问答题9. 设连续型随机变量的概率密度为，其中，又已知. 求的值.(10分)-101参考答案：由密度函数性质知：，由期望公式：，联立两方程，可得.Y X00.070.180.1510.080.320.20解题思路：10. 设二维随机变量的联合分布律如表所示，试求：Y X-10100.070.180.1510.080.320.20(1) 的边缘分布；(2) .(10分)参考答案：（1）边缘分布为：，，（2）期望：，.解题思路：11. 已知总体的概率密度为其中未知参数, 为取自总体的一个样本．(1) 求的矩估计量；(2) 说明该估计量是无偏估计．(10分)参考答案：(1)由求矩估计的方法，先求总体的一阶矩，即总体的期望，再求样本的一阶矩，即样本均值，最后用样本矩去替代总体矩．因为,，所以用去替代，得：；(2)由无偏估计的定义：，再由本题前面的计算结果可得：，所以该估计量是无偏估计.解题思路：12. 随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为=1500小时，样本方差小时, 设灯泡使用时数服从正态分布.试求均值的置信度为95%的置信区间．( 附数据：，. )(10分)参考答案：此题是在方差未知的情况下求均值的置信度为95%的置信区间．故选用T统计量，其置信区间的公式为：.现在已知：=1500，，，临界值可从所附数据得到，将已知数据全部代入公式，即得的置信度为95%的置信区间为：．解题思路：13. 论大数定理与中心极限定理(1)什么是大数定理？有什么意义？(2)什么是切比雪夫不等式？有什么意义？(3)在数理统计中，不论总体服从什么分布，只要样本容量充分大，我们总是利用标准正态分布讨论其含样本均值的统计量，这是依据什么原理？(20分)参考答案：(1) 大数定理是指对于随机变量序列：，当充分大时，独立同分布的随机变量的平均值依概率收敛于它的数学期望；(2) 切比雪夫不等式是：设随机变量具有期望，方差，则对于任意正数，总有：.它的意义在于不论随机变量服从什么分布，只要具有期望，方差，就可以估计它在某区间上的概率；(3) 利用标准正态分布讨论统计量的依据是中心极限定理.解题思路：。

概率论与数理统计试题共九套有答案

概率论与数理统计试题（2）1．已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则（1）当A、B互不相容时，P（A∪B）= ；P（AB）= 。

（2）当A、B相互独立时，P（A∪B）= ；P（AB）= 。

2．三个人独立破译密码，他们能够单独译出的概率分别是则此密码被译出的概率是。

3．已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，则P（A∪B）= 。

4．掷两枚骰子，其点数之和为8的概率为。

5．X为一随机变量，若存在非负可积函数 f (x) (-∞<x <+∞)，使得对任意实数x，都有F(x) = ，则称X为，称f (x)为X的。

6．泊松分布的概率分布是P(X = k)= ，它的数学期望E( X )= ，方差D(X) = 。

均匀分布的概率密度函数是f (x) = ，它的数学期望E( X ) = ，方差D(X) = 。

7．设随机变量X的概率密度函度为则A= ；P{| X |＜= 。

8．设随机变量X服从二项分布B（4，），则P{ X = 1 }= 。

9．设X~N（100，σ2），且P{X≥110}=0.16，Φ(1)=0.84，则σ=。

二．选择题：（每小题2分，共10分）1．设A、B为任意两个事件，且AB，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（）。

（A）P（A）＜P（A | B）（B）P（A）≤P（A | B）（C）P（A）＞P（A | B）（D）P（A）≥P（A | B）2．设X～N（0，），则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（）。

（A）（B）（C）（D）3．掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）。

（A）（B）（C）（D）4．设总体X~N()，其中已知，未知，是取自总体的一个样本，则非统计量是（）。

（A）( B )（C）max() ( D )()5．在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（）为犯第二类错误。

A、H0为真，接受H1B、H0不真，接受H0C、H0为真，拒绝H1D、H0不真，拒绝H0三．(10分) 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。

高考数学概率统计大题综合试题含答案解析

概率统计大题综合知识点总结1.数字样本特征（1）众数：在一组数据中出现次数最多的数（2）中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果为奇数个，中位数为中间数；若为偶数个，中位数为中间两个数的平均数（3）平均数：x =x 1+x 2+⋯⋯+x nn ，反映样本的平均水平（4）方差：s 2=(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯⋯(x n −x )2n反映样本的波动程度，稳定程度和离散程度；s 2越大，样本波动越大，越不稳定；s 2越小，样本波动越小，越稳定；（5）标准差：σ=s 2，标准差等于方差的算术平方根，数学意义和方差一样（6）极差：等于样本的最大值−最小值2.求随机变量X 的分布列的步骤：(1)理解X 的意义，写出X 可能取得全部值；(2)求X 取每个值的概率；(3)写出X 的分布列；(4)根据分布列的性质对结果进行检验.还可判断随机变量满足常见分布列：两点分布，二项分布，超几何分布，正态分布.3.求随机变量的期望和方差的基本方法：(1)已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；(2)已知随机变量X 的期望、方差，求aX +b a ,b ∈R 的期望与方差，利用期望和方差的性质E aX +b =aE X +b ，D aX +b =a 2D X 进行计算；(3)若能分析出所给的随机变量服从常用的分布(如：两点分布、二项分布等)，可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算，若ξ~B (n ,p ),则Eξ=np ，Dξ=np (1-p ).4.求解概率最大问题的关键是能够通过P ξ=k ≥P ξ=k +1P ξ=k ≥Pξ=k -1构造出不等关系，结合组合数公式求解结果5.线性回归分析解题方法：(1)计算x ,y,ni =1x i 2 ,ni =1x i y i 的值；(2)计算回归系数a ,b ；(3)写出回归直线方程y =b x +a.线性回归直线方程为：y =b x +a ，b=ni =1x i −x y i −yni =1x i −x2=ni =1x i y i −nx yni =1x i 2−nx2，a =y −b x其中x ,y为样本中心，回归直线必过该点(4)线性相关系数(衡量两个变量之间线性相关关系的强弱)r=ni=1x i−xy i−yni=1x i−x2ni=1y i−y2=ni=1x i y i−nx yni=1x i2−nx 2ni=1y i2−ny 2r>0，正相关；r<0，负相关r ≤1,且r 越接近于1，线性相关性越强；r 越接近于0，线性相关性越弱，几乎不存在线性相关性6.独立性检验解题方法：(1)依题意完成列联表；(2)用公式求解；(3)对比观测值即可得到所求结论的可能性独立性检验计算公式：K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d模拟训练一、解答题1.(2023·福建三明·统考三模)在二十大报告中，体育､健康等关键词被多次提及，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标.某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行羽毛球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手M对乙队每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.(注：比赛结果没有平局)(1)求甲队最终2:1获胜且种子选手M上场的概率；(2)已知甲队2:1获得最终胜利，求种子选手M上场的概率.2.(2023·湖北武汉·统考模拟预测)“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自该中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p1，p2，且p1+p2=43，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？3.(2023·福建宁德·校考二模)某科研团以为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表．患病未患病总计服用药物1045末服用药物50总计30(1)请将上面的列联表补充完整．(2)认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少？(3)为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，设其中未服用药物的动物数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)4.(2023·江苏常州·校考一模)设X,Y是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为a i,b j，其中i,j∈N*，令p ij=P X=a i,Y=b j，称p ij i,j∈N*是二维离散型随机变量X,Y的联合分布列，与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式；X,Yb1b2b3⋅⋅⋅a1p11p12p13⋅⋅⋅a2p21p22p23⋅⋅⋅a3p31p32p33⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅现有n n∈N*个球等可能的放入编号为1,2,3的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．(1)当n=2时，求X,Y的联合分布列，并写成分布表的形式；(2)设p k=nm=0P X=k,Y=m,k∈N且k≤n，求nk=0kp k的值．(参考公式：若X~B n,p，则nk=0kC k np k1-pn-k=np)5.(2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测)某种疾病可分为A，B两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患A型疾病的人数占男性患者的56，女性患A型疾病的人数占女性患者的13.A型病B型病合计男女合计(1)填写2×2列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型'与‘性别'有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为m m>0元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为p0<p<1，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若p=23，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，P K2≥k00.100.050.010.0050.001k0 2.706 3.841 6.6357.87910.8286.(2023·安徽蚌埠·统考三模)某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为23，这名女生进球的概率为12，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望.附：χ2=n ad-bc2a+bc+da+cb+dα0.10.050.010.0050.001 xα 2.706 3.841 6.6357.87910.8287.(2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测)在以视觉为主导的社交媒体时代，人们常借助具有美颜功能的产品对自我形象进行美化.移动端的美颜拍摄类APP 主要有两类：A 类是以自拍人像、美颜美妆为核心功能的APP ；B 类是图片编辑、精修等图片美化类APP .某机构为调查市民对上述A ，B 两类APP 的使用情况，随机调查了部分市民.已知被调查的市民中使用过A 类APP 的占60%，使用过B 类APP 的占50%，设个人对美颜拍摄类APP 类型的选择及各人的选择之间相互独立.(1)从样本人群中任选1人，求该人使用过美颜拍摄类APP 的概率；(2)从样本人群中任选5人，记X 为5人中使用过美颜拍摄类APP 的人数，设X 的数学期望为E X ，求P X =E X ；(3)在单独使用过A ，B 两类APP 的样本人群中，按类型分甲、乙两组，并在各组中随机抽取8人，甲组对A 类APP ，乙组对B 类APP 分别评分如下：甲组评分9486929687939082乙组评分8583859175908380记甲、乙两组评分的平均数分别为x 1 ，x 2 ，标准差分别为s 1，s 2，试判断哪组评价更合理.(设V i=s ix i (i =1,2)，V i 越小，则认为对应组评价更合理.)参考数据：0.1925≈0.439，0.2325≈0.482.8.(2023·广东·统考模拟预测)某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是14，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.(1)对于方案一，设X 为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X 的分布列与数学期望E (X )；(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？9.(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测)相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计，制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图(年龄为整数)，其中将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类；图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有56是“年轻人”.(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图表数据，补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，是否可以认为“健身达人”与年龄有关？年轻人非年轻人合计健身达人健身爱好者合计(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动，预设有如下两种方案.方案1：按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中，健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得100元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏；每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.附：χ2=n(ad-bc)2a+bc+da+cb+d.α0.100.050.0250.0100.0050.001χα 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82810.(2023·云南昭通·校联考模拟预测)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内，一段时间后测量志愿者的某项指标值，按0,20 ，20,40 ，40,60 ，60,80 ，80,100 分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人，其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及小概率值α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗，结果又有m 名志愿者产生抗体.(i )用频率估计概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率p =0.9，求m 的值；(ⅱ)以(i )中的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，再进行另一组人体接种试验，记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X ，求P X =k 最大时的k 的值.参考公式：χ2=n ad -bc 2a +b c +d a +c b +d(其中n =a +b +c +d 为样本容量).α0.500.400.250.150.1000.0500.025x α0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02411.(2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模)首批全国文明典范城市将于2023年评选，每三年评选一次，2021年长沙市入选为全国文明典范城市试点城市，目前我市正全力争创首批全国文明典范城市，某学校号召师生利用周末从事创建志愿活动.高一(1)班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择，每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12，每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；(2)记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．12.(2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测)为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是34且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛(活动规则不变)会更好，并说明理由．13.(2023·广东·校联考模拟预测)某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.(1)若甲第一关通过的概率为23，第二关通过的概率为56，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励.①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.附：若随机变量Z∼Nμ,σ2，则Pμ-σ≤X≤μ+σ≈0.6827；Pμ-2σ≤X≤μ+2σ≈0.9545；Pμ-3σ≤X≤μ+3σ≈0.9973.14.(2023·广东韶关·统考模拟预测)研究表明，如果温差本大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于几童以及年老体弱的人群，要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x (°C )47891412新增感就诊人数y (位)y 1y 2y 3y 4y 5y 6参考数据：6iy 2i=3463，6iy i -y 2=289(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X ，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为56，求随机变量X 的分布列和数学期望；(2)已知两个变量x 与y 之间的样本相关系数r =1617，请用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程y =b x +a ，据此估计昼夜温差为15°C 时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据：r =n ix i -x y i -y n i =1x i -x 2 ⋅ni =1y i -y2，b =ni x i -x y i -yni =1x i -x 2 15.(2023·重庆·统考模拟预测)某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有34是“年轻人”.(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不是不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，15，15；方案二：线上直播销售，根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为12，310，15.针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828其中χ2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．16.(2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模)某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A 与是否具有生活习惯B 的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如下数据：疾病A 生活习惯B 具有不具有患病2515未患病2040(1)依据α=0.01的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病A 与是否具有生活习惯B 有关？(2)从该市市民中任选一人，M 表示事件“选到的人不具有生活习惯B ”，N 表示事件“选到的人患有疾病A ”，试利用该调查数据，给出P N M的估计值；(3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯B ，且末患有疾病A 的人数为X ，试利用该调查数据，给出X 的数学期望的估计值．附：χ2=n (ad -bc )2a +b c +d a +c b +d，其中n =a +b +c +d ．α0.100.050.0100.001 x α2.7063.8416.63510.82817.(2023·江苏扬州·统考模拟预测)随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道．在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下：凤梨数量(盒)100,200 200,300 300,400 400,500 500,600购物群数量(个)12m2032m(1)求实数m的值，并用组中值估计这100个购物群销售风梨总量的平均数(盒)；(2)假设所有购物群销售凤梨的数量X服从正态分布Nμ,σ2，其中μ为(1)中的平均数，σ2=12100．若该凤梨基地参与销售的购物群约有1000个，销售风梨的数量在266,596(单位：盒)内的群为“一级群”，销售数量小于266盒的购物群为“二级群”，销售数量大于等于596盒的购物群为“优质群”．该凤梨基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖励，则该风梨基地大约需要准备多少资金？(群的个数按四舍五入取整数)附：若X服从正态分布X~Nμ,σ2，则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.997．18.(2023·浙江·校联考模拟预测)某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况(上午，下午)(篮球，篮球)(篮球，乒乓球)(乒乓球，篮球)(乒乓球，乒乓球)甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；(2)记X 为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求X 的分布列和数学期望E (X )；(3)假设A 表示事件“室外温度低于10度”，B 表示事件“某学生去打乒乓球”，P (A )>0，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：P (A |B )>P (A |B).19.(2023·广东深圳·统考二模)某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第k 次投进的概率为p (0<p <1)，当第k 次投进时，第k +1次也投进的概率保持p 不变；当第k 次没能投进时，第k +1次能投进的概率降为p2.(1)若选手甲第1次投进的概率为p (0<p <1)，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为23，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分X 的分布列与数学期望.20.(2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测)2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位：万)，得到如下表格：A 区B 区C 区D 区外来务工人数x /万3456就地过年人数y /万2.5344.5(1)请用相关系数说明y 与x 之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y 关于x 的线性回归方程y =a +bx 和A 区的残差(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴．①若该市E 区有2万名外来务工人员，根据(1)的结论估计该市政府需要给E 区就地过年的人员发放的补贴总金额；②若A 区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p ,2p -1，其中12<p <1，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p 的取值范围．参考公式：相关系数r =ni =1x i y i -nx yn i =1x 2i -nx 2ni =1y 2i -ny2，回归方程y =a +bx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =ni =1x i y i -nx yni =1x 2i -nx2,a =y -b x ．21.(2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模)甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为X，求X的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；(3)若P i i=0,1,⋯,6表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则P0=0,P6=1.证明：P i+1-P ii=0,1,2,⋯,5为等比数列.22.(2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模)为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有12，13，14的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为6:7:8.(1)现从三个班中随机抽取一位同学：(i)求该同学有购买意向的概率；(ii)如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).23.(2023·广东茂名·统考二模)春节过后，文化和旅游业逐渐复苏，有意跨省游、出境游的旅客逐渐增多.某旅游景区为吸引更多游客，计划在社交媒体平台和短视频平台同时投放宣传广告并进行线上售票，通过近。

概率统计试题及答案(本科完整版)

填空题（每题2分，共20分）A1、记三事件为A ，B，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 .A3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__⋃==。

A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。

A5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ＝⎧+<⎪⎪-⎨-⎪+>⎪-⎩e,c e b b a b c ,c e b b aA6、设X 服从正态分布2(,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .A7、设1128363X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 A8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。

则X 的数学期望=)(X E 4.5 。

A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 .A10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k =1/4 时，kY 服从2χ分布。

A 二、计算题（每小题10分，共70分）A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：（1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率（3）至多一台机器要看管的概率解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则:P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=⋅⋅=⨯⨯=ABC ABC ABC()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....⋃⋃=-=-⨯⨯= ()()()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=A2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。

概率统计综合题测验题+答案

概率论与数理统计小测验班级姓名学号分数计算题：1. 有两只口袋，甲袋装有3只白球，2只黑球，乙袋中装有2只白球，5只黑球，任选一袋，从中任取一球，求此球为白球的概率。

2. 不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为 90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求( 1 )从中任取一粒种子，它能发芽的概率；( 2 )如果取到的一粒种子能发芽，那未它是第一个品种的概率是多少？3.设连续随机变量的分布函数为，试确定并计算.4.设随机变量服从参数为的指数分布，其概率密度为, 求的概率密度.5.某仪器有三只独立工作的同型号的电子元件，其寿命（小时）都服从同一指数分布，概率密度为，试求在仪器使用的最初小时内，至少有一只电子元件损坏的概率.6．设随机变量的联合概率密度函数为,求(1)系数A(2)求边缘概率密度函数；(3)判断X与Y是否相互独立.7.设随机向量具有概率密度，求.8．设某种灯泡寿命服从 N( , 2)，其中 , 2为未知参数，为了估计平均寿命, 随机抽取8只灯泡，寿命为：1575, 1503, 1346, 1630, 1577, 1453, 1950, 1954，求的矩估计值及极大似然估计值．9．某产品的件重服从正态分布，随机抽取16件，算出样本均值，样本方差,求总体均值的95%的置信区间．10．从一台车床加工的成批轴料中抽取15件测量其椭圆度(设椭圆度服从正态分布)，计算得，问该批轴料的椭圆度的总体方差与规定的方差有无显著差别？（完）答案：1． 31/70； 2． 0.92，3.1，0.5；4..5. 先求一只元件X在200小时内损坏的概率，,Y表示三只元件损坏的个数，，.6．0.5，，；X与Y不独立7.,0,0； 8．9． (504.45 , 511.05)）；10．无显著差别。

【概率论与数理统计经典综合题】期末复习题含答案

概率论与数理统计计算-综合题复习题含答案四．综合题1.设有两个口袋，甲袋装有2个白球，1个黑球，乙袋装有1个白球，2个黑球。

由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求（1）从乙袋取到白球的概率；（2)如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，黑白哪种颜色的可能性更大？解：设A=“从甲取到白球”，B=“从乙取到白球”，则有=U B AB AB（1）由已知，可算得以下概率2111(),(),(|),(|),3324P A P A P B A P B A ====由全概率公式，得5()()(|)()(|)12P B P A P B A P A P B A =+=（2）由贝叶斯公式，可得：()4()1(|),(|)()5()5P AB P AB P A B P A B P B P B ==== 即，如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，白色的可能性更大。

2. 设随机变量X 的概率分布为f x A x x ()=<<⎧⎨⎩，，其它010，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{}X ≤12出现的次数，试确定常数A 并求概率P Y {}=2． .解：由归一性⎰⎰+∞∞-===2)(110AAxdx dx x f所以A =2。

即⎩⎨⎧<<=其它，，0102)(x x x f412)()21(}21{21021====≤⎰⎰∞-xdx dx x f F X P 所以)413(~，B Y ，从而}2{=Y P =64943)41(223=⨯C3.某人上班路上所需时间(30,100)X N :（单位：min ），已知上班时间是8:30，他每天7:50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周(以5天计)最多迟到一次的概率.解：（1）因为上班时间服从(30,100)X N :，所以迟到的概率为4030(40)1(40)1()1(1)0.158710P X F -≥=-=-Φ=-Φ= （2）设一周内迟到次数为Y ，则(5,0.1587)Y B :，至多迟到一次的概率为 (1)(1)(0)P Y P Y P Y ≤==+=4550.15870.84130.84130.819=⨯⨯+=4.箱中装有10件产品，其中8件正品，2件次品，从中任取2件，X 表示取到的次品数，求(1)X 的分布律；(2)X 的分布函数；(3)(02)P X <≤.解：（1）2821028045C P X C ===（），同理可得（2）0 028145()44 12451 x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≤⎩02(3) 17(02)(2)(1)45P X F F <≤=-=5.离散型随机向量(,)X Y 有如下的概率分布:（1）求随机变量,X Y 的边缘分布；（2）问随机变量,X Y 是否独立？并说明理由；（3）计算(0)P XY ≠ 解：（1） X 有分布Y有分布（2）因为===≠===⨯,P X Y P X P Y0(2,0)(2)(0)0.30.1所以X,Y不独立.(3) (0)0.6P XY≠=6. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y解：（1）X的分布律为（2）X+Y的可能取值为：-1,0,1,2，且由联合分布律，可求得：+=-==-==P X Y P X Y(1)(1,0)0.2同理：(0)(1,1)(0,0)0.2 P X Y P X Y P X Y+===-=+=== +====+===P X Y P X Y P X Y(1)(0,1)(1,0)0.5P X Y P X Y+=====(2)(1,1)0.1∴+的分布律为X Y7.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为XY -1 0 10 0.2 0.1 0.3 1 0.1 0.2 0.1求：(1)(X ，Y ) 解：（1）Y 的分布律为Y 0 1 P0.60.4（2）X Y -的可能取值为：2,10,1,--，且由联合分布律，可求得： (2)(1,1)0.1P X Y P X Y -=-==-== 5 同理： (1)(0,1)(1,0)0.4P X Y P X Y P X Y -=-===+=-==(0)(1,1)(0,0)0.2P X Y P X Y P X Y -===-=+===(1)(1,0)0.3P X Y P X Y -=====的分布律为∴-X Y8. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为1) 求X 和Y 的边缘分布；2) X 与Y 是否相互独立? 3）计算(2)P XY < 解（ 2 5 8 P {Y=y i } 0.4 0.15 0.30 0.350.8 0.80.05 0.12 0.03 0.2 {}i P X x =0.2 0.420.38(2) 因{2}{0.4}0.20.8P X P Y ===⨯g 0.160.15(2,0.4),=≠===P X Y 故X 与Y 不独立. (3) 因 (2)0.150.050.2<=+=P XYX Y - -2 -1 0 12 P0.10.40.20.3Y X2 5 8 0.4 0.80.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03XY9. 已知随机变量ξ只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为c 21，c 43，c85，c167，确定常数c ，并计算}0|1{≠<ξξP 和ξE ．解：由于c 21+c 43+c 85+c167=1，因此1637=c .32.0}0{}1{}0{}0,1{}0|1{=≠-==≠≠<=≠<ξξξξξξξP P P P P37113716167285143021)1(=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+⋅+⋅-=ξE10. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X 服从泊松分布，则()X P λ:，若已知12P X P X ===（）（），且该柜台销售情况Y （千元）满足22Y X =+.试求：(1) 参数λ的值；(2) 一小时内至少有一个顾客光临的概率；(3) 该柜台每小时的平均销售情况E Y （）. 解： (1)由题意12121!2!PX ee P X λλλλ--=====（）（）222!λλλ∴=∴=（2）在一小时内至少有一个顾客光临的概率为022211(0)110!P X P X e e --≥=-==-=-（）（3）22()()()D X E X EX =-Q 222()()()6E X EX D X λλ∴=+=+=2()(2)628()E Y E X ∴=+=+=千元11.某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.解：令A k ={在第k 次射击时击中目标}，A 0={4次都未击中目标}。

概率统计习题集（含答案）

第一章随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则（）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则（）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则（）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于（）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示（）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）。

概率论与数理统计a综合练习答案

综合练习一一、单项选择题1．设A 与B 为两个随机事件，则表示A 与B 不都发生是【】.（A ）A B （B ）AB （C ）AB （D ）AB2．设A 、B 、C 为三个随机事件，则表示A 与B 都不发生，但C 发生的是【】. （A ）A BC （B ）()A B C + （C ）ABC （D ）A B C +3．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为【】. （A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销（B ）甲、乙两种产品均畅销（C ）甲种产品滞销（D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销4．对于任意两个事件A 与B ，均有=-)(B A P 【】. (A) )()(B P A P - (B) )()()(AB P B P A P +- (C) )()(AB P A P - (D) )()()(AB P B P A P -+5．已知事件A 与B 互斥，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则=)(A P 【】. (A) 0.3 (B) 0.7 (C) 0.5 (D) 0.6 6．若21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=AB P ，则A 与B 的关系为【】. (A) 互斥事件 (B) 对立事件 (C) 独立事件 (D) A B ⊃7．已知事件A 与B 相互独立，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则()P A =【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.6 8．若事件A 与B 相互独立，0)(>A P ，0)(>B P ，则错误的是【】. (A) A 与B 独立 (B) A 与B 独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D) A 与B 一定互斥 9. 设事件A 与事件B 互不相容，则【】.（A ）()0P AB = （B ）()()()P AB P A P B = （C ）()1()P A P B =- （D ）()1P AB =10. 设A 、B 为任意两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然成立的是【】. C A D C B C D D D B（A ）()()P A P A B < （B ） ()()P A P A B ≤ （C ）()()P A P A B > （D ）()()P A P A B ≥二、填空题11.设C B A ,,为三个事件，试用C B A ,,表示下列事件：（1）C B A ,,中至少有一个发生；（2）C B A ,,中恰好有一个发生；（3）C B A ,,三个事件都发生；（4）C B A ,,三个事件都不发生；（5）B A ,都发生而C 不发生；（6）A 发生而C B ,都不发生；12. 某人向目标射击三次，事件=i A {第i 次击中}，3,2,1=i ，用事件的运算关系表示下列各事件，（1）只击中第一枪；（2）只击中一枪 ___________；（3）三枪都未击中；（4）至少击中一枪；（5）目标被击中；（6）三次都击中；（7）至少有两次击中 _______________________________；（8）三次恰有两次击中 _____________． 13. 已知事件A 与B 相互对立，则AB = ，A B += ，()P AB = ，()P A B += ．14. 已知3.0) (=B A P ，则=+)(B A P ．15. 已知事件B A ⊂，9.0)(=+B A P ，3.0)(=AB P ，则=-)(A B P． 16. 设A 与B 为两个事件，且7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ．17. 已知事件A 与B 相互独立，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=+)(B A P． 18. 设,,A B C 是三个相互独立事件，且5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，7.0)(=C P ，则()P A B C ++=． 19. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.某学生靠猜测能答对4道题的概率是 . 20. 已知在3次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为2726，则事件A 在一次试验中A B C ++ABC ABC ABC ++ABC ABC ABC ABC 123A A A 123123123A A A A A A A A A ++123A A A 123A A A ++123A A A ++123A A A 123123123123A A A A A A A A A A A A +++123123123A A A A A A A A A ++∅U 01.07.06.06.058.094()()44151344C21. 设A 与B 相互独立，()0.5,()0.8P A P A B =+=，则()P B =，()P AB = . 22. 若112(),(),(),233P A P B P B A === 则()P A B = .23.投掷两个均匀骰子，出现点数之和为6*24. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则)(A P三、计算题24. 设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，6.0)(=+B A P ，求（1）)(AB P ；（2）) (B A P ；（3）) (B A P ；（4）)(B A P +．25. 已知7.0)(=A P ，()0.9P B =，()0.7P A B =，求()P A B +．四、解答题26. 某城市中发行2种报纸A 与B , 经调查, 在全市人中, 订阅A 报的有45%,订阅B 报的有35%, 同时订阅2种报纸A , B 的有10%. 求只订一种报纸的概率..06.021解：（）由()()()()1P A B P A P B P AB +=+-得()()()()P AB P A P B P A B =+-+....；04030601=+-=（）()()2P AB P A B =-()()P A P AB =-...；040103=-=（）()()31P AB P A B =-+..；10604=-=（）()()4P A B P AB +=()1P AB =-...10109=-=解：()()(|)P AB P B P A B =...,0907063=⨯=()()()()P A B P A P B P AB +=+-...0709063=+-..097=解：由题意得().，().,().,04503501P A P B P AB ===()()()P AB AB P AB P AB ∴+=+()()P A B P B A =-+-()()()()P A P AB P B P AB =-+-....0450103501=-+-..06=答：只订一种报纸的概率为..0627. 袋中有10个球，其中7个白球，3个红球，从中任取三个，求（1）全是白球的概率；（2）恰有两个白球的概率；（3）至少一个白球的概率.28. 一副扑克牌52张，每次抽一张，共抽取2次，分两种方式抽取，求两张都是A 的概率. （1）取后不放回；（2）取后放回．*29．（配对问题）三个学生证混放在一起，现将其随意发给三名学生，试求事件A ={学生都没有拿到自己的学生证}的概率.解：（）(全是白球)373101C P C =；724=（）(恰有个白球)217331022C C P C =；2140=（）(至少有个白球)(全是红球)311P P =-333101C C =-11120=-.119120=解：（）(张都是)43125251P A =⨯；1221=（）(张都是)44225252P A =⨯.1169=解：()2111323P A =⨯⨯=综合练习二一、单项选择题1. 已知离散型随机变量X 的概率分布表为：则下列计算结果中正确是【】． (A) {3}0P X == (B) {0}0P X== (C) {1}1P X >-= (D) {4}1P X <= 2. 设随机变量X 的分布列如下，则c =【】.(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 1 (D) 2*3. 设随机变量X 的分布函数()F x ，在下列概率中可表示为}{)(a X P a F <-的是【】．（A ）}{a X P ≤ （B ）}{a X P > （C ）}{a X P ≥ （D ）}{a X P =4. 设随机变量X 的概率密度为：(),020,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，则c =【】．(A) 1 (B) 2 (C)12 (D) 145. 设随机变量X 的概率密度为：()1,080,x x cf x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，则c =【】．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46. 设随机变量~(3,4)X N -，则随机变量=Y 【】~(0,1)N ． (A)43-X (B) 43+X (C) 23-X (D) 23+X 7.设随机变量2~(10,)X N σ，且3.0}2010{=<<X P ，则=<<}100{X P 【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.58. 设随机变量X 服从泊松分布，且已知{}{}02P X P X ===，则参数λ=【】.(A)12 (B) 2A A C D D A D D9. 设随机变量X 的概率分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.03.06.0210，则E X =()【】． (A) 1 (B)13(C) 0 (D) 05. 10. 有一批钢球，重量为10克、15克、20克的钢球分别占55%、20%、25%，现从中任取一个钢球，重量X 的期望为【】．（A ）12.1克（B ）13.5克（C ）14.8克（D ）17.6克11. 设随机变量~(,)X B n p ，则下列等式中【】恒成立．（A ）12(-X E np 2)=（B ）14)12(-=-np X E （C ）1)1(4)12(--=-p np X D（D ）)1(4)12(p np X D -=-12. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且0E X =()，则【】． (A) 6,4a b =-= (B) 1,1a b =-= (C) 6,1a b == (D) 1,5a b ==13. 设随机变量~(2,16)X N ，则下列等式中不成立的是【】．（A ）()2E X =（B ）()4D X =（C ）{16}0P X == （D ） {2}0.5P X ≤=14. 设随机变量X ，且10)10(=X D ，则=)(X D 【】．（A ）101（B ） 1 （C ） 10 （D ）100 二、填空题15. 某射手射击目标的命中率为8.0=p ，他向目标射击3枪，用X 表示命中的枪数，则随机变量2=X 的概率为___________．16. 设随机变量~(2,)X B p ，若9{1}25P X ≥=，则p ={2}P X = 17. 设随机变量X 服从泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则参数λ= ，{0}P X == ；{2}P X == ；{4}P X == ． 18. 设X 服从()0,5上的均匀分布，则==}5{X P ____，=≤≤}42{X P ______，=≤≤}64{X P． D B D A B A .038422e -223e -0.02.0422e -19. 设每次试验失败的概率为(01)p p <<, 则在3次重复独立试验中成功2次的概率为________________.20. 设随机变量X ，4)13(=+-X E ，则=)(X E ．21. 设随机变量)21,100(~B X ，则=)(X E _________； =+)32(X E _________． 22. 已知随机变量X ，且9)3(=X E ，4)2(=X D ，则=)(2X E ． 23. 设X 和Y 相互独立，4)(=X D ，2)(=Y D ，则(32)D X Y -= ．24. 设X 服从参数为λ的泊松分布，4)(=X D ，则=)(X E ，=λ ．25. 设),(~b a U X ，3)(=X E ，3)(=X D ，则=a ，=b ．26. 设X 服从指数分布，4)4(=X D ，则=)(X E ．27. 设)4,2(~N X ，则=)(X E ，()D X = ，=)(2X E ．三、计算题28. 6个零件中有4个正品2个次品，从中任取 3个零件，用X 表示所取出的 3 个零件中正品的个数, 求随机变量X 的概率分布.29.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测。

概率统计试题及答案

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件.试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6,P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4。

将C,C,E ，E,I ，N ，S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5。

甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。

5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6。

设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7。

已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ，且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9。

一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在(1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12。

用（,X Y ）的联合分布函数F （x ，y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用(,X Y ）的联合分布函数F(x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量（x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

(完整版)概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。

A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A BD. A,B 相容⊂2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（　C ）A.　1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（　B ）A.　B.919910098.02.0Cii i i C-=∑100100910098.02.0C.D.ii i iC-=∑1001001010098.02.0ii i i C-=∑-100910098.02.014、设，则B)3,2,1(39)(=-=i i X E i )()31253(321=++X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、设样本来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量521,,,X X X 服从t 分布。

（ C ）25242321XX X X X c +++⋅A. 0B. 1C.D. -1266、设~，则其概率密度为（　A ）X )3,14(N A.B.6)14(261--x eπ32)14(261--x eπC.D.6)14(2321--x eπ23)14(261--x eπ7、为总体的样本，下列哪一项是的无偏估计（　A ） 321,,X X X ),(2σμN μ A.B.3212110351X X X ++321416131X X X ++ C. D. 3211252131X X X ++321613131X X X ++8 、设离散型随机变量X 的分布列为X 123PC 1/41/8则常数C 为（C）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值近似的服从（ B ）X （A ） N （4，25）（B ）N （4，25/n ）（C ） N （0,1）（D ）N （0，25/n ）10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设，则在显著水平a=0.01下，（　B ）00μμ=：H A. 必接受 B. 可能接受，也可能拒绝0H 0H C.　必拒绝 D. 不接受，也不拒绝0H 0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：__AUBUC_______；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_____0.92____；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx ,则)(+∞<<-∞x A ＝＿1/2＿＿，B ＝＿1/3.14＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为，k =1,2,3,则C=__27/13_____;kC x X P )31()(==5、设X ～b （n,p ）。

(完整版)概率统计综合测验(3套题)

概率统计综合测验(一)一、选择填空题(每小题3分，共18分)1. 箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为( )A.15/28B.13/28C.5/28D.3/282. 设X〜N(,2)，则随增加，概率P(|X | )( )A.单调增加B.单调减少C. 保持不变D.与有关3. 设总体错误！未找到引用源。

X : N(u, 2),X!,X2,X3是总体X的样本，贝U以下的无偏估计中，最有效的估计量是().A. 2X X1B. 1 2 X2 1 X2 3 6D. 2 4 1C. X X X2 X5 5 54. ________________________________________________________ 设P(A) 0.5, P(AUB) 0.8，且A与B互斥，则P(B) _________________________5. 设随机变量X在(1,6 )服从均匀分布，则P(2 X 4) __________________6. 若总体X ~ N( , 2)，其中2未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为_________二、计算题(每小题10分，共30分)1. 某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。

一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30.(1)求一年中投保人出事故的概率；(2)现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.2. 设随机变量X(1)求E(X) ; (2)求D(X).3.设随机变量X的概率密度为f(x)3x 小ce , x 00, 其他(1)求常数c;(2)求P(X 1).三、计算题(每小题10分，共40分) 1. 设二维随机变量(X,Y)具有联合分布律求(1)X 的边缘分布律；(2)P(X 2 Y 2 1). 2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y) (1) 求X 与Y 的边缘概率密度； (2) 判断X 与丫是否独立?(说明理由)1…、x 0x13.设总体X 的概率密度为f(x, )，0 x [错误！未找到引用0,其他源。