数学中考核心知识点
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
中考数学必考知识点大全
中考数学必考知识点大全1.整数的加减乘除运算：掌握整数的加减乘除运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2.分数的加减乘除运算：掌握分数的加减乘除运算法则，包括分数的加法、减法、乘法和除法。
3.百分数的计算：掌握百分数的计算方法，包括百分数的转化和百分数之间的比较。
4.小数的加减乘除运算：掌握小数的加减乘除运算法则，包括小数的加法、减法、乘法和除法。
5.整式的加减乘除运算：掌握整式的加减乘除运算法则，包括整式的加法、减法、乘法和除法。
6.一元一次方程与一元一次不等式：掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法和问题的应用。
7.二次根式：掌握二次根式的定义和性质，包括二次根式的化简和运算。
8.平方根与立方根：掌握平方根和立方根的计算方法和性质，包括平方根和立方根的开放计算和化简。
9.平面图形的面积和周长：掌握各种平面图形的面积和周长的计算方法，包括矩形、正方形、三角形、梯形、圆等。
10.空间图形的体积和表面积：掌握各种空间图形的体积和表面积的计算方法，包括长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、棱柱、棱台、球等。
11.初等概率与统计：掌握初等概率和统计的基本概念和计算方法，包括样本空间、事件、概率、频率、直方图等。
12.等比数列与等差数列：掌握等比数列和等差数列的定义和性质，包括等比数列和等差数列的通项公式和求和公式。
13.直角三角形的性质与应用：掌握直角三角形的性质和定理，包括勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
14.平行线与相交线：掌握平行线和相交线的基本性质和判定方法，包括平行线的性质、相交线的性质和相交线的角度关系。
15.二次函数与二次方程：掌握二次函数和二次方程的定义和性质，包括二次函数的图像、二次方程的解法和二次函数和二次方程在实际问题中的应用。
中考必备初中数学知识点归纳总结
中考必备初中数学知识点归纳总结初中数学是中考必备的科目之一，理解和掌握初中数学知识点是顺利通过中考的关键。
下面是初中数学知识点的归纳总结，供中考复习使用。
一、整数1.整数概念与表示法2.整数之间的比较与排序3.整数的加法、减法、乘法、除法运算4.整数的绝对值与相反数5.整数的混合运算6.整数运算的特殊性质：交换律、结合律、分配律等二、有理数1.有理数概念与表示法2.有理数的加法、减法、乘法、除法运算3.有理数之间的比较与排序4.有理数的乘方运算5.有理数的混合运算6.有理数运算的特殊性质：交换律、结合律、分配律等三、代数与方程式1.代数式的概念与运算2.代数式的化简与展开3.一元一次方程求解4.一元一次方程的应用5.一元一次不等式的解集表示6.带有绝对值的方程与不等式四、平面图形与空间几何1.平面图形的基本概念：点、线、线段、角等2.三角形的分类与性质3.四边形的分类与性质4.圆的基本概念与性质5.平行线与平行四边形的性质6.立体图形的基本概念：体、面、棱、顶点等五、数列与函数1.数列的基本概念与表示2.等差数列与等比数列的性质3.数列的通项公式与前n项和公式4.函数的概念与表示5.直线函数与反比例函数的性质6.函数图象与函数的应用六、比例与相似1.比例的基本概念与表示2.比例的性质与应用3.相似图形的基本概念与性质4.相似比的计算与应用5.相似三角形的判定与性质6.相似三角形的应用七、概率与统计1.实验与事件的概念2.概率的意义与表示3.事件的几何概率与频率4.事件的组合与计算5.统计图表的读取与制作6.统计指标的计算与分析八、三角函数1.弧度制与角度制的相互转换2.任意角的三角函数定义与计算3.三角函数的诱导公式与恒等变换4.三角函数与三角恒等式的应用5.向量的基本概念与运算6.向量的数量积与夹角的关系以上是初中数学知识点的归纳总结，中考复习时可以按照这个大纲进行整体梳理与复习。
希望对中考复习有所帮助！。
中考数学必背知识点(精简必背)
中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。
二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。
三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。
& a\geq 0\\-a。
& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。
五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。
二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。
中考数学必考知识点归纳
中考数学必考知识点归纳一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
若a与b互为相反数，则a + b=0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a^n 中，a叫做底数，n叫做指数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如√(2)、π等。
- 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
- 实数的运算：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。
3. 代数式。
- 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
初中数学知识点大总结(中考必备)
初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
数学中考复习必背知识点
数学中考复习必背知识点数学中考复习必背知识点1实数的知识点1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。
实数和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)几何意义：在数轴上，表示相反的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称;(2)实数a的相反数为-a;(3)a和b互为相反数则，a+b=0;(4)相反数是它本身的数是0。
3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。
(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;(2)a和b互为倒数则，a__b=1;(3)倒数是它本身的数有-1和1。
4、绝对值----一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：即，(1)、a0时，|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。
5、实数的分类：有理数和无理数。
常见无理数种类：(1)具有特殊意义的常数，例如：π、π-1、π+4、9π等;(2)特殊结构类型，例如：0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;(3)根号类型，例如：、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号，但是能开方就是有理数;2二次根式1、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
2023初中数学中考必背知识点总结归纳
2023初中数学中考必背知识点总结归纳同学们应该在数学方面应该一开始就打下良好的基础，并进行强化训练。
以下是整理的一些2023初中数学中考必背知识点总结，欢迎阅读参考。
中考数学知识点梳理归纳1一元一次方程知识点(一)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。
(二)一元一次方程一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。
求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(三)解方程式的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
2一元二次方程(一)只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX?+bX+c=0(a≠0).其第1页共9页中aX?叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。
(二)一元二次方程的解法1.开平方法形如(X-m)?=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式;②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
3.求根公式用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式aX?+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);②求出判别式△=b?-4ac的值，判断根的情况。
当Δ0时,x=[-b±(b?-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
中考数学复习知识点归纳总结6篇
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。
3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。
3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。
4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。
3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。
3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。
4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。
同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。
中考数学必考知识点归纳整理
中考数学必考知识点归纳整理一、整数与有理数1.整数的概念及性质：整数的定义、相反数、绝对值、大小比较等。
2.有理数的概念及性质：有理数的定义、分数与小数的关系等。
3.整数与有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则和性质。
4.整数与有理数的混合运算：根据题目要求进行整数与有理数的混合运算。
二、代数式与方程式1.代数式的概念及性质：代数式的定义、项、系数、次数等。
2.代数式的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则。
3.一元一次方程及其应用：方程的定义、基本性质、解方程的方法及应用。
4.一元一次不等式及其应用：不等式的定义、基本性质、解不等式的方法及应用。
三、平面图形与尺规作图1.平面图形的基本概念与性质：点、线、面的定义及性质。
2.四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形、长方形的性质与判定等。
3.三角形的性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质与判定等。
4.尺规作图：已知条件作图、已知作图求解等。
四、数据与统计1.数据的收集与整理：问卷调查、实验等方式收集数据，并对数据进行整理与分类。
2.数据的表示与分析：数据的图表表示，如条形图、折线图等，以及对数据的分析与解读。
3.统计相关性与预测：根据数据的相关性进行预测与判断。
五、几何变换1.平移、旋转、翻转的概念与性质：几何图形进行平移、旋转、翻转时的性质与规律。
2.平移、旋转、翻转的判定与作图：根据题目要求判断是否满足平移、旋转、翻转的条件，并进行作图。
六、函数与图像1.函数的概念与性质：函数的定义、自变量、因变量、函数值等。
2.函数的表示与性质：函数的图像、函数的单调性、函数的奇偶性等。
3.函数的运算：函数的加减乘除、函数的复合等运算法则。
4.函数的应用：函数的实际问题应用，如函数的最值、函数的变化规律等。
七、比例与相似1.比例的概念与性质：比例的定义、比例的性质、比例的性质与判定等。
2.比例的运算：比例的加减乘除、比例的复合等运算法则。
中考数学必考知识点
中考数学必考知识点数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、运算、量度和对物体形状及运动的视察而产生。
这次作者在这里给大家整理了中考数学必考知识点，供大家浏览参考。
目录中考数学必考知识点知识点1：一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一样式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值1.当x=2时，函数y=的值为1.2.当x=3时，函数y=的值为1.3.当x=-1时，函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特别三角函数值1.cos30°=根号3/2 。
2.sin260°+ cos260°= 1.3.2sin30°+ tan45°= 2.4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
中考数学所有知识点
中考数学所有知识点一、代数与函数1. 实数- 实数的性质与分类- 实数的运算法则2. 代数式与方程式- 代数式的加减乘除运算- 一元一次方程与一元一次不等式- 二元一次方程组的解法- 一元二次方程的解法- 绝对值不等式3. 函数- 函数与自变量的关系- 函数的图像、定义域与值域- 线性函数- 平方函数- 反比例函数- 根据函数和实际问题求解二、图形和空间几何1. 图形的性质- 点、线、线段、角的性质与分类- 平行线与垂直线的判定- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类2. 平面图形- 直角坐标系与平面直角坐标- 各种平面图形的性质和特点- 三角形的面积计算- 相似三角形与三角形的比例关系3. 空间几何- 空间几何中的点、线、面等基本概念- 空间几何中的距离计算- 空间几何中的立体图形的性质和计算- 空间几何中的投影计算三、数据和概率统计1. 数据的处理- 数据的收集、整理和呈现- 数据的中心趋势与离散程度- 数据的分组与频率分布- 数据的统计图表绘制2. 概率与统计- 随机事件与概率的概念- 事件的排列与组合- 事件的概率计算- 实际问题中的统计与概率计算四、函数与图像的应用1. 函数的最值与极值- 函数的最大值与最小值- 函数图像的顶点与最值的关系2. 函数与图像的画法- 函数的图像和特点- 函数与实际问题的关系3. 函数的增减性与导数- 函数增减性的判定与应用- 函数导数的概念与计算- 函数与导数的应用五、几何证明题1. 平面几何证明- 几何命题的证明- 平行线的性质与证明- 三角形的性质与证明- 四边形的性质与证明2. 空间几何证明- 空间几何命题的证明- 空间几何图形的投影证明- 空间几何图形的平行关系的证明- 空间几何图形的垂直关系的证明综上所述，中考数学涵盖了代数与函数、图形和空间几何、数据和概率统计、函数与图像的应用以及几何证明题等各个知识点。
掌握了这些知识点，就能够在中考中熟练运用数学的方法进行解题，取得良好的成绩。
中考数学知识点归纳总结
中考数学知识点归纳总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的运算（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 整数- 整数的性质- 整数的四则运算- 整数的比较和排序3. 分数与小数- 分数的基本性质- 分数与小数的互化- 分数的四则运算4. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算5. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 不等式的性质和解集表示- 一元一次不等式及其解集6. 函数- 函数的概念- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算（函数的和、差、积、商）二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的定义和分类（邻角、对角、同位角等）- 三角形的性质（等边、等腰、直角三角形）- 四边形的性质（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形） - 圆的基本性质和圆的有关计算2. 立体几何- 立体图形的基本概念（体积、表面积）- 常见立体图形的性质（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）3. 图形的变换- 平移、旋转、轴对称、中心对称- 相似图形和全等图形的性质三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 计算简单事件的概率- 用树状图解决概率问题四、解题技巧与策略1. 解题方法- 列方程解应用题- 利用图形解决几何问题- 分类讨论法2. 考试策略- 时间管理- 题目审题- 检查与复核五、重要公式与定理- 面积公式（三角形、四边形、圆、梯形等）- 体积公式（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）- 勾股定理及其应用- 相似三角形定理- 圆周角定理- 百分比和利润计算以上是中考数学的主要知识点归纳总结。
在实际应用中，学生应根据具体的教学大纲和考试要求，对每个知识点进行深入学习和练习，以确保在考试中能够熟练运用。
初中数学中考部编版必备核心知识点
初中数学中考部编版必备核心知识点1. 数的性质与运算
- 自然数、整数、有理数和实数的概念及其性质
- 四则运算的基本规则和性质
- 有理数的加减乘除运算法则
- 分数的加减乘除运算法则
- 百分数的基本概念和运算
2. 代数基础
- 代数式的概念及其基本性质
- 一元一次方程的概念和解法
- 一元一次方程组的概念和解法
- 平方根的概念和计算
- 整式的基本运算法则
3. 几何基础
- 平面图形的基本概念和性质
- 点、线、面的基本概念
- 角的概念、性质和计算
- 直线和平面的相交关系
- 三角形的基本性质和分类
4. 数据的收集、整理与描述
- 调查数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示和分析
- 平均数、中位数和众数的概念和计算- 简单概率的实际问题解决
5. 数的应用
- 百分数在实际问题中的应用
- 比例的基本概念和计算
- 比例与百分数的应用
- 商业运算问题的解决
6. 统计与概率
- 统计调查的方法和过程
- 频数统计和频率分布表
- 统计图表的制作和分析
- 概率的概念和计算
- 事件与概率的关系
以上是初中数学中考部编版必备的核心知识点。
通过学习和掌握这些知识点，学生们能够更好地应对数学中考，并取得好成绩。
中考数学知识点总结(完整版)
中考数学知识点总结(完整版)中考数学知识点总结一、整数及其运算1. 整数的概念：包括正整数、负整数和零。
2. 整数的比较：根据绝对值的大小进行比较，绝对值越大的整数越小。
3. 整数的加法和减法：- 同号相加，取相同符号，数值相加；- 异号相加，取绝对值较大的符号，数值取较大的减去较小的；- 整数减法可以转换为加法运算。
二、分数及其运算1. 分数的概念：由分子和分母组成，表示部分与整体的比例关系。
2. 分数的比较：可以先通分，再比较分子的大小。
3. 分数的加法和减法：- 分母相同，分子相加或相减；- 分母不同，先通分，再进行加减运算。
4. 分数的乘法和除法：- 分子相乘，分母相乘；- 除法转换为乘法，将除数倒数乘以被除数。
三、代数式及其运算1. 代数式的概念：由数字、字母和算符组成，可表示一个或多个数的和、差、积、商。
2. 代数式的加法和减法：将同类项相加或相减，并合并同类项。
3. 代数式的乘法：使用分配律，将每一项与其他项相乘。
4. 代数式的除法：将除法转换为乘法，将除数的倒数乘以被除数。
四、方程与方程组1. 方程的概念：由等号连接的两个代数式构成，表示两个量相等的关系。
2. 解一元一次方程：通过逆运算，使得未知数单独在一边，求出未知数的值。
3. 解一元一次不等式：通过运算规则，求出不等式的解集。
4. 方程组的概念：由多个方程组成，表示多个变量之间的关系。
5. 解二元一次方程组：通过消元法或代入法，求出方程组的解。
五、几何图形与计算1. 平面图形：包括点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等。
2. 空间图形：包括立体图形如球体、长方体、正方体等。
3. 相似与全等：相似图形的对应边比值相等，全等图形各边和角相等。
4. 长度、面积、体积的计算公式：根据几何图形的特点，计算对应的量。
六、统计与概率1. 统计图表的读取与分析：理解直方图、折线图、饼图等的含义。
2. 平均数的计算：包括算术平均数、加权平均数等。
2024年中考数学必背知识点
2024年中考数学必背知识点（考前复习）一、整数运算1.整数的概念及表示法2.整数的四则运算规则3.整数的加法和减法性质4.整数的乘法和除法性质5.正数、负数和零的概念及性质6.整数的乘方运算二、比例与比例应用1.倍数和约数的概念及性质2.比例的概念和性质3.比例的化简和扩大4.比例的倒数和反比例5.速度与时间的关系6.相似三角形的性质与判定三、图形的认识与运动1.图形的分类和性质2.直线、线段和射线的概念3.角度的概念和性质4.平行线和垂直线的性质5.三角形和四边形的性质6.圆、直线和角的关系四、分数与分数运算1.分数的概念及表示法2.分数的基本性质与运算规则3.分数的整数和因数分解4.分数的比较和化简5.分数的加法和减法6.分数的乘法和除法五、代数与方程1.代数式的概念和运算规则2.字母代数式的化简和展开3.代数式的加法和减法运算4.代数式的乘法和除法运算5.一元一次方程的概念和解法6.平均数和代数均值不等式六、空间几何体1.空间几何体的概念与分类2.空间几何体的性质与判定3.空间几何体的表面积计算4.空间几何体的体积计算5.空间几何体的折叠和展开6.空间几何图形的投影和相似七、统计与概率1.统计图形的概念和绘制2.统计数据的集中趋势和离散程度3.简单事件和复杂事件的概念4.概率的概念和计算5.独立事件和互斥事件6.相对频率和概率的近似计算八、函数与方程1.函数的概念和性质2.函数的增减性和奇偶性判断3.一次函数和二次函数的性质4.图像的平移、翻转和缩放5.方法、方程和不等式的解法6.函数的复合和反函数以上是2024年中考数学必背知识点，希望对你的考前复习有所帮助。
记得多做题多练习，相信你一定能取得好成绩！祝你成功！。
中考数学必背知识点(完整版)
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的，分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的，形式，其中p 、q 是互质的，整数，这是有理数的，重要特征。
2、无理数：初中遇到的，无理数有三种：开不尽的，方根，如2、34；特定结构的，不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的，数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的，数性不能仅凭表面上的，感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的，几个概念1、相反数：只有符号不同的，两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的，相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的，倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的，绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的，绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的，绝对值，就是数轴上表示这个数的，点到原点的，距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的，实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的，平方根，a 叫a 的，算术平方根。
（2）正数的，平方根有两个，它们互为相反数；0的，平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的，立方根。
（4）一个正数有一个正的，立方根；0的，立方根是0；一个负数有一个负的，立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的，直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的，三要素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关 于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互 为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根 做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正 的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算 术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的 立方根； 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到 哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m a a mnn m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a aaa a p p≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解 （11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=- 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- （3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ （4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++ 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 （8~10分）1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bcad d c b a ±=± 考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （4）)0,0(≥≥=b a bab a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念 （6分）1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
考点二、一元二次方程 （6分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法 （10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。