(完整版)深圳中考数学知识点归纳
广东数学中考知识点归纳
广东数学中考知识点归纳广东数学中考涵盖了初中数学的核心知识点，以下是对这些知识点的归纳总结：数与代数1. 有理数：包括正数、负数、零的概念，有理数的四则运算法则。
2. 实数：实数的分类，包括有理数和无理数，以及实数的运算。
3. 代数式：代数式的基本概念，如单项式、多项式，以及它们的加减乘除运算。
4. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程的解法，不等式的基本性质和解法。
5. 函数：函数的概念，自变量与因变量的关系，线性函数、二次函数的基本性质。
几何1. 平面图形：点、线、面、角的基本性质，特殊角的计算，平行线的性质。
2. 三角形：三角形的分类，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质。
3. 四边形：四边形的分类，特殊四边形的性质，如平行四边形、矩形、菱形、正方形。
4. 圆：圆的基本性质，圆周角定理，切线的性质，弧长和扇形面积的计算。
5. 图形的变换：包括平移、旋转、反射等几何变换。
统计与概率1. 数据的收集与处理：数据的收集方法，数据的整理和描述。
2. 统计图表：条形图、折线图、饼图的绘制和解读。
3. 概率：概率的基本概念，事件的独立性，概率的计算方法。
解题技巧1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和求解目标。
2. 画图：对于几何题，画图可以帮助直观理解问题，找到解题思路。
3. 公式运用：熟练掌握各类数学公式，灵活运用于解题中。
4. 逻辑推理：运用逻辑推理能力，分析问题，得出结论。
结束语通过以上的知识点归纳，我们可以看出，广东数学中考不仅要求学生掌握基础的数学知识，还要求具备一定的解题技巧和逻辑思维能力。
希望同学们能够系统复习，查漏补缺，为中考做好充分的准备。
深圳中考数学卷历年考点归纳
函数
√
分式的化简求值
√
统计
√
解直角三角形
一元二次方程方程的应用
√
圆
√
二次函数
√
统计（共享单车）
解直角三角形
解直角三角形
一元二次方程的应用-矩形面积
一元一次方程的应用-分段计费 三角形与圆的综合、相似三角形 二次函数解析式、距离相等求坐标
二元一次方程组的应用、一次函数应用
求弦长、证明切线、线段积的定值 二次函数解析式、三角形全等与求点坐标
反比例函数与一次函数（解析式、等线段 证圆明（）勾股定理求半径、圆周角与圆心角关 系二、次相函似数的：性解质析）式、面积关系找点、旋转
概率
勾股定理与一元二次方程
15 反比例函数k的几何意义
一元一次方程的应用-打折销售
反比例函数k
16 Rt△与正方形
探究规律-正方形的个数
探究规律-三角形的个数
17
绝对值、负指数幂、0指数幂、三角函数
绝对值、负指数幂、0指数幂、三角函数
二次根式、三角函数、负指数幂、0指数 幂
18 分式的化简求值
解不等式组
析
2015
2016
2017
相反数
最小的正数
绝对值
科学记数法
正方体展开图
主视图
整式运算
整式运算
科学计数法
轴对称与中心对称
轴对称与中心对称
轴对称与中心对称
三视图
科学记数法
平行线的判定
众数与中位数
平行线与求角
不等式组的解集
不等式的解集
概率
列一元一次方程（一次增长率）
二次函数的图象与性质 圆周角定理、求角的度数 一元一次方程的应用-打折销售
深圳中考数学知识点归纳
深圳中考数学知识点归纳
一、代数与函数
1.整式与分式的加减乘除运算
2.一元一次方程与一元一次方程组的解法
3.二元一次方程组的解法
4.二次根式的化简与运算
5.平方根与立方根的运算
6.简单的二次方程的解法
7.二次函数的图像与性质
8.一次函数与一次函数的图像与性质
9.函数的概念与性质
10.等差数列与等比数列的概念与性质
11.数列的通项公式与前n项和公式
12.正比例函数与反比例函数的概念与性质
二、几何与图形
1.平面图形的性质与判定
2.直线与角的性质与判定
3.三角形的性质与判定
4.四边形的性质与判定
5.折线与多边形的性质与判定
6.圆的性质与判定
7.圆的面积与周长的计算
8.三角形的面积与周长的计算
9.直角三角形的性质与判定
10.三角形内角与外角的关系
11.空间图形的性质与判定
三、数据与统计
1.数的性质与运算
2.有理数与无理数的概念与性质
3.整数的性质与运算
4.分数的概念与性质
5.百分数与比例的计算
6.数据的收集与整理
7.数据的统计分析与图示
四、概率与统计
1.概率的概念与性质
2.事件的概念与性质
3.概率的计算与应用
4.排列与组合的概念与计算
5.统计与抽样的概念与应用
以上是深圳中考数学的主要知识点归纳，考生在备考过程中可以结合教材内容进行系统学习和复习。
同时，还应注重理论与实践相结合，多做相关的习题和真题，以提升解题能力和应试能力。
祝愿考生能够在深圳中考数学科目取得好成绩！。
深圳中考数学考点知识点总结
2016 深圳中考数学考点、知识点总结一、初中数学常考知识点Ⅰ. 代数部分:（一）数与式：1、实数：（1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第 1 题）（2）科学记数法表示一个数（选择题前第 5 题）（3）实数的运算法则：混合运算（计算题）（4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：（1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）（2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）（二）方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式（三）函数及其图像1、平面直角坐标系与函数（1）函数自变量取值范围，并会求函数值；（2）坐标系内点的特征；（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8 题）2、一次函数（解答题）（1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像（2）理解一次函数的性质（3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点（4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）（1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）（2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）（1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）（2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）（3）解决实际问题（4）与其他函数综合应用、求交点（5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）Ⅱ. 空间与图形一）图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）（1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒（2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）（1）垂直平分线、线段中点性质及应用（2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系（3）线段长度的求解（ 4 ）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）（1）角与角之间的数量关系（2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线（1）余角、补角（2）垂直平分线性质应用（3）平分线性质与判定5、三角形（1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）（2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）（3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形（1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理（2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合（3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）（4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）（1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明（2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）（3）梯形：一般及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，计算、加辅助线8、圆（必考解答题）（1）圆的有关概念、性质（2）圆周角、圆心角之间的相互联系（3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式（4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）（二）图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题，会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质、三角形相似的性质证明角相等、相似比求线段长度（解答题）Ⅲ. 统计与概率（一）相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）（二）能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）（三）会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）二、初中数学各部分知识框架第一部分《数与式》定义：有理数和无理数统称实数.分类有理数：整数与分数 分类 无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数)实数 实数运算 法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:2 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(a 2，a , a) 单项式：系数与次数 分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项a a m 1 m n m n m n m n m n mn m m m a m a 0 p 1 a a a ;a a a ;(a) a ,(ab) ab;( ) m ;a 1;ab b m a p 乘法运算: 单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式单项式 单项式；多项式 单项式 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式平方差公式：(a b)(a 2 b) 2a 2 b 2 2完全平方公式：(a b)2 a 2 2ab b 2 分式的定义：分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 a a m ; a a m (通分与约分的根据)b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算 先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 化简求值化简求值 整体代换求值定义：式子 a(a ≥0)叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.a 2 a(a 0)a(a 0) 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式”型) 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 a a乘除法：a b ab; a a ；(结果化简)定义：(与整式乘法过程相反，分解要彻底) 提取公因式法：(注意系数与相同字母，要提彻底) 分解因式 公式法 平方差公式：a 2 2b 2 (a b 2)(a b) 2方法 完全平方公式：a 2 2ab b 2 ( a b)2十字相乘法：x 2 (a b) x ab (x a)(x b) 分组分解法：(对称分组与不对称分组)幂的运算:整式 数与式 分式 分式的性质：2 a; 二次根式的性质方程第二部分《方程与不等式》定义与解：元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法元一次方程（组）解简法单的：代三元入一消元次法方程、加组减：消元法简单的二元二次方程组：元二次方程定义与判别式（△=b2-4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）类型4. 数字问题5.图形问题6.销售问题7.储蓄问题8.分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：分式方程方程与不等式方程的应用不等式（组）数位变化）周长与面积（等积变换））利润与利率）利息、本息和、利息税）元一次不等式一般不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2.不等式与方程应用3.不等式与函数4.最佳方案问题5. 最后一个分配问题元一次不等式组第三部分《函数与图象》① 各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；② 坐标轴上点的特点 x 轴：纵坐标y=0；y 轴：横坐标x=0.③ 平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于x 轴对称（x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标 关于y 轴对称（x 相反，y 相同） 关于原点O 对称（x ，y 都相反）最小值 =4ac b ；a <0时，x=- b ，y 最大值 =2a 4a 2a 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与 x 、y 交点坐标） a 与c ：开口方向确定 a 的符号，抛物线与 y 轴交点纵坐标确定 c 的值； b 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异. 符号判断 Δ=b 2 4ac ： Δ>0与x 轴有两个交点； Δ＝0与x 轴有两个交点； Δ<0与x 轴无交点. a b c ：当 x=1时，y=a+b+c 的值. a b c ：当x=-1时，y=a-b+c的值.①求函数表达式： 函数应用 ②求交点坐标：③求围成的图形的面积（巧设坐标）：④比较函数的大小.第四部分《图形与几何》函数 函数表达式 正比例函数：y=kx （k ≠0） 增减性 一次函数 平移性 垂直性 求交点 正负性 反比例函数 性质 一点求解析式）二一、、四三象象限限角角平平分分线线：:y=y -=x x 两点求解析式） 一次函数：y=kx+b （k ≠0） y=kx 与 y=kx+b 增减性一样， k >0时， x 增大 y 增大； k < 0,x 增大 y 减小. y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若 y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行，则k 1 k 2,b 1≠b 2 . 若 y=k 1x+b 1与 y=k 2x+b 2垂直，则k 1 k 2 1. （联立函数表达式解方程组） 观察图像y >0与y <0时，x 的取值范围（图像在x 轴上方或下方时， x 的取值范围） 表达式：y k （k ≠0）（一点求解析式） x ①区域性：k >0时，图像在一、 k >0在每个象限内， ②增减性 k >0在每个象限内， k <0在每个象限内， ③恒值性：（图形面积与k 值有关） ④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形 .求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）三象限； k <0时，图像在二、四象限. y 随x 的增大而减小； y 随x 的增大而减小. 直角坐标系 ①一般式：y=ax 2 bx c, 其中（a 0）,表达式 ②顶点式：y=a （x k ）2 h,其中（a 0（）, k,h ） 为抛物线顶点坐标； ③交点式：y=a （x x 1）（x x 2 ）,其中（a 0），x 1、 x 2是函数图象与x 轴交点的横坐标； ①开口方向与大小：a >0向上，a <0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ②对称性：对称轴直线 x=- b2a ③增减性 a >0，在对称轴左侧，x 增大y 减小；在对称轴右侧，性质 a <0，在对称轴左侧， x 增大y 增大；在对称轴右侧， 2 ④顶点坐标：（ - b ,4ac b ）2a 4a⑤最值：当 a >0时,x=- b ，y二次函数 x 增大y 增大； x 增大y减小； 4ac b 2 4a2 直线：两点确定一条直线线 射线： 线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角 .角 角的度量与比较：10 60”， 1' 60”； 余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角相交线对顶角：对顶角相等 . 相交线 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短 .定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行三角函数 特殊三角函数值 sin45 0 2 ，cos450 2 , tan450 1；应用：要构造 Rt △，才能使用三角函数 .220 3 0 1 0 sin6 00 ，cos600 , tan300 3.22 2 2 3分类 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 边1面积与周长：C=a+b=c ，S=1 底 高.2 三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线.上 内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相.等 线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） 中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一.半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线.上 三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图.形 性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都6为0度. 等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形 判定 有两角相等的三角形是等腰三角形； 判定 有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形； 有两个角是60度的三角形是等边三角形. 一个角是直角或两个锐角互余；性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半； 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方. 证一个角是直角或两个角互余； 判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若a 2 +b 2 =c 2，则∠C 900.性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； 全等三角形 性质 全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相.等 判定：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL.三角形 一般三角形 角平分线外心 直角三角形多边形：多边形的内角和为（n-2 ）1800，外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相平行四边形等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质. 性质个性：对角线相等，四个角都是直角.四边形矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形. 共性：具有平行四边形的所有性质.性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形. 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：S= 1（上底下底）高=中位线高2 平行四边形：S= 底高面积求法矩形：S 长宽菱形：S=底高=对角线乘积的一半正方形：S 边长边长=对角线乘积的一半点在圆外：d >r点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r点在圆内：d <r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧 五组量的关系：在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分相等别.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角9是00； 900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半.圆相交线定理：圆中两弦AB 、CD 相交于P 点，则PA PA PCPD. 圆中两条平行弦所夹的弧相.等相离：d >r直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r （距离法）圆相交：d <r 圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径） 直线和圆的位置关系圆的切线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的.切线 弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，PA=PB ，PO 平分∠APB 切割线定理：如图，PA 2 PCPD.外心与内心：相离：外离（d >R+r ），内含（d <R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+）r ，内切（d=R-r ） 相交：R-r <d <R+r ） 弧长公式：l 弧长 n 2 r n r弧长360 180 1圆锥的侧面积：S 侧 1 2 r l rl （r 为底面圆的半径，l 为母线） 圆锥的全面积：S 全r 2 rl 第五部分《图形的变化》圆的中心对称性圆的有关计算扇形面积公式：S 3n 60r 12l 弧长 r① 轴对称指两个图形之间的关系，它们全等② 对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）轴对称③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称 ④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形 ①指一个图形② 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等平 移 ②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平 移 ③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或 共线） ④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等旋 转 ②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 旋 转 ③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 黄金分割：线段 AB 被点C 分成AC 、 BC 两线段（ AC >BC ），满足AC 2=BC AB ，则点C 为AB 的一个黄金分割点相似多边形 性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形 判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质 ②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③ 面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③ 三边对应成比例的两个三角形相似④ 有一条直角边与 斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 Rt △ABC 中，∠C 900，CD ⊥AB ，则AC 2=AD AB ， BC 2 =BD AB ，CD 2 =AD BD （如图）① 位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形 ②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小第六部分《统计与概率》视图与投影 图形的变化 ①大小、比例要适中 视图的画法②实线、虚线要画清 平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平 行 投影视点、视线、盲区 投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用 基本性质：a b 比例的性质 合比性质：ab等比性质：ab cad bcd c a b c d db cm... k dnda b d b m n k ，（条件b d ... n ≠0）相似形 相似图形 相似三角形 判定统计与概率两查普查：总体与个体（研究对象中心词）抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数三数众数（可能不止一个）中位数（排序、定位）1方差：s2（x x1）2（x x2）2（xx n ）（一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增加m，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）确定事件必然事件：（概率为1）事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）两率比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。
2021年广东省深圳市数学中考专题复习 点、直线与圆的位置关系课件
2.(2020·雅安)如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝90°，过 点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，∠P＝28°，则∠CAB 的度数 为( B )
A．62° B．31° C．28° D．56°
3．(2020·河北模拟)如图，在△ABC 中，AO，BO 分别平分 ∠BAC，∠ABC，则点 O 是△ABC 的( B )
知识点 3
三角形的内切圆
知识点 1：点、直线和圆的位置关系
1．点与圆的位置关系(圆的半径为 r、点到圆心的距离为 d)：
(1) d<r
⇔点在⊙O 内；(2) d＝r
⇔点在⊙O 上；
(3) d>r
⇔点在⊙O 外．
2．直线和圆的位置关系(圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d)：(1)d<r ⇔直线与⊙O 相交 ；(2) d＝r ⇔直线与⊙O 相切；(3)d>r⇔直线与⊙O 相离 ．
对点练习 4
1．已知菱形 ABCD 的边长为 4，∠BAD＝60°，M 是线段
AD 的中点，点 P 是对角线 AC 上的动点，连接 PM，以点 P 为圆
心，PM 长为半径作⊙P，当⊙P 与菱形 ABCD 的边相切时，AP
的长为
4
3
3或4
6 3
．
2．如图所示，直线 y＝x－2 与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两 点，⊙O 的半径为 1，将⊙O 以每秒 1 个单位的速度向右作平移运
正确答案：解：∵AB 为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC＝ 102－62＝8， ∵AB＝AE＝10，AC⊥BE， ∴CE＝BC＝6， ∵12CD·AE＝12AC·CE， ∴CD＝61×08＝254.
(完整版)深圳中考数学知识点归纳
a n nn ba b a =)(p p baa b )()(=-32a na na am bm ab ab a b a b -=-=-初中数学总复习知识点1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。
科学记数法：na 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。
3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
8.代数式，单项式，多项式。
整式，分式。
有理式，无理式。
根式。
9. 同类项。
合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。
10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根：11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。
13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。
（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。
）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ; ④( ab )n =a n b n ;15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= 2s s =b ab a =b a ab ⋅=2a a )0()(2≥=a a a16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)217．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0)18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。
2021深圳中考数学知识点脉络梳理
2021深圳中考数学知识点脉络梳理代数式部分，要抓准定义和原理，如：相反数、倒数、绝对值、分母有理化、幂的运算、因式分解、分式的化简。
数与式部分考查的重点还是基础知识，基本计算，难度较低。
分值在20分左右。
这部分是所有学生都应该做对的。
二、方程与不等式组方程与不等式的备考，必须以基础居多，不要只研究难题，必须著重过程以及方法的总结。
从试卷这部分考题来看，难度都并不大，关键就是学生若想存有明晰的思路，较好的解题过程。
因此我们在备考的时候，强化对以下内容的备考：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。
特别注意整体思想，换元法的训练。
方程(组)与不等式(组)部分考查方程和方程组的数学分析及一元二次方程的根的推论，除了方程在应用题中的应用领域。
不等式主要考查不等式的数学分析及性质。
该部分难度相对较低，分值在15分后左右。
三、图形的认识几何部分的考查内容主要就是：平行线与平行线、全系列等三角形、相近三角形、等腰三角形、全等梯形、直角三角形、平行四边形、圆的有关问题。
三角形部分主要可以考查三角形中的三线、三角形全等的性质及认定。
分值在15分后左右，该部分考题通常较为简单。
四边形部分可以沿袭对平行四边形、矩形、菱形、正方形认定及性质与应用领域的考查。
分值为9分后左右，难度中等。
圆就是必修内容，课本上对圆的内容设置难度较低，所以在中考中发生的试题考查的知识点主要分散在垂径定理、切线认定与性质、面积排序的部分。
分值在13分后左右，难度中等。
四、空间与图形几何部分的难点是初中数学中三大转换(位移、转动、轴对称)与以及与上述三类图形融合的几何综合题，这部分建议学生熟练掌握三小转换的概念和性质，分值通常在8分后左右。
在平时的备考中要著重对数学思想的认知，在练中要有意识地训练我们的数学思维，这样对我们以后的自学就是存有非常大好处的主要包含如下几个数学思想：①分类探讨的思想;例如在等腰三角形中对角的探讨，对边的探讨很关键。
2024年广东省深圳市九年级中考数学一轮教材梳理复习课件+第17讲+三角形和多边形
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3.(2021·广东)如图，在▱ABCD中，AD = 5，
AB = 12，sin A =
sin∠BCE
4
．过点D作DE
5
⊥ AB，垂足为E，则
=_____．
中考总复习·数学
第3题图
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4.(2022·广东)如图，已知∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，
PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，垂足分别为D，E．求证：
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（2）当CG = 2时，求AE的长；
中考总复习·数学
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解：如图2所示，作 ⊥ ，设 = = ，
∵ 四边形是菱形，∴ //，
∴△ ∼△ ，∴
=
，∴
= ，
图2
在 △ 中，∠ = ∘ ， = ，
第一部分 教材复习篇
第17讲 三角形和多边形
中考总复习·数学
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1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三
角形的稳定性.
课 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于
程 与它不相邻的两个内角的和.
标 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.
准 4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
角三角形，∠C = 90∘ ，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1 + ∠2 =
( C )
A．90∘
B．135∘
C．270∘
D．315∘
例2题图
【思路点拨】根据四边形内角和为∘ 可得∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∘ ，
(完整版)深圳中考数学知识点归纳
初中数学总复习知识点1. 数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像招，0.101001?㈣无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理2. 自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。
科学记数法：a1顷d< av 10,n是整数），有效数字。
3. （1）倒数积为1 ; （2）相反数和为0,商为-1 ; （3）绝对值是距离，非负数。
4. 数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。
（2）性质：若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。
（表为：x> 0）（1）常见的非负数有：①/ ;②I日1 ；③石（己孑。
）o6. 去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，"+ （）”；零的绝对值是零，“0”；负数的绝对值是它的相反数，"-（广。
7. 实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
8. 代数式，单项式，多项式。
整式，分式。
有理式，无理式。
根式J3 或a2纨日+19. 同类项。
合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。
10. 算术平方根：4a（正数a的正的平方根）；平方根：t7；（11. （1 ）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12. 因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式 A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法;D.分组分解法。
13. 指数：n个a连乘的式子记为a n。
（其中a称底数，n称指数，a n称作籍。
）正数的任何次藉为正数；负数的奇次藉为负数，负数的偶次藉为正数。
kT （但WC0 |尸=土睫物&P是正整裁）14.藉的运算性质：① a m a n=a m+n;② a m + a n=a m-n;pabm卜f—=（m乒0）;符号法则:am ③（a m）n=a mn;④（ab ）n =a n b n ;a n a n（Q 3b b15.分式的基本性质-a. o oo o o o o . . . o o od o V-I-* -rl * •( O.h 、 ( o ^02 人2・ 人、2^ O 2+Doh+pT 2・ 02 人2^ ，( o k>\ ■ O2.D O|^2 /o. |^\216. 米体劣了j. [ a+D )[ a-Dj =a -D ,(a+ D) = a +zaD+D , a -D = [ a+Dj [ a-Dj , a +zaD+D =(a+ D )a . a17.算术根的性质：① ％.孑=a ；②(<a )2 a(a 0);③/0D 插 展B O ,D >O )；④ \ D JD (a>O ,D>o )18. 统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。
深圳中考数学九年级上册知识点归纳总结
深圳中考数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2024年广东省深圳市九年级中考数学一轮教材梳理复习课件+第20讲+等腰三角形
∘ − ，
∠ = ∠ − ∠ = − ∘ ,
∴ ∠ = ∘ − ∠ − ∠ = ∘ − ∘ − − − ∘ = ∘ .
①当∠ = ∠时，∘ − = − ∘ ,∴ = ∘ .
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【方法总结】1.当等腰三角形的腰和底、顶角、底角不明确时,需分类讨论.
2.等腰三角形的性质“等边对等角”,是三角形中边与角关系转化的纽带.当利
用方程思想求角度时,等腰三角形的性质在用含未知数的代数式表示角时起到
关键作用.
3.等腰三角形常常与线段垂直平分线的性质定理结合运用,在证明线段或角相
在 △ 中，∵ ∠ = ∘ , = ,∠ = ∘ ,
∴ = = ,∴ = − = .
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1.(2021·广州)如图，在△ ABC中,AC = BC，∠B = 38∘ ,D
是AB边上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当
切性质,包括具有“三线合一”的性质,等边三角形也是轴对称图形,并且有3条
对称轴.
2.等边三角形有一个特殊的角60∘ ,所以当等边三角形出现高时,往往会结合直
角三角形30∘ 角的性质.
3.等边三角形判断方法的选择
（1）若已知三边关系,则考虑运用等边三角形的定义进行判定;
（2）若已知三角关系,则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行
∠ = ∠,
在△ 和△ 中， ∠ = ∠,
= ,
∴△ ≌△ ,∴ = , = ,
∴ ∠ = ∠,∴ ∠ = ∠,∴ = ,即△ 是等
腰三角形.
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∠AQC = 3∠B,求∠B的度数.
2018-2022年深圳中考数学命题知识点一览表
中位数、众数
3 平均数和中位数 3
第6题
整式的运算
3
整式的运算
3
整式的运算
3
第7题 一次函数的平移 3 角平分线和平行线 3
平行线
3
第8题
平行线
3 尺规作图（中垂线） 3
尺规作图
3
第9题 列二元一次方程组 3
函数综合
3
命题
3
第10 题
圆的切线和性质
3
第11 题
二次函数的图系关系
3
第12 题
反比例函数
3
二次函数
3
3
四边形多结论
3
3
分解因式
3
3
概率
3
3
反比例函数、平行四 边形
3
3
三角函数
3
5
实数计算
5
6
分式化简求值
6
7
数据统计
7
8 圆中的证明与计算 8
第21 题
分式与不等式应用题
8
二元一次方程、不等 式和一次函数的应用
8
二元一次方程、不等 式和一次函数的应用
8
第22 题
圆与三角函数
9
第23 题
二次函数
3
第13 题
分解因式
3
第14 题
概率
3
第15 题
三角形面积
3
第16 题
三角形综合
3
第17 题
实数计算
5
第18 题
分式化简求值
6
第19 题
数据统计
7
第20 题
菱形的证明与机选
8
命题 定义新运算 四边形综合 分解因式
(直打版)深圳中考数学知识点归纳
(直打版)深圳中考数学知识点归纳(word版可编辑修改)(直打版)深圳中考数学知识点归纳(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)深圳中考数学知识点归纳(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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(直打版)深圳中考数学知识点归纳(word 版可编辑修改)a 32a n a na 初中数学总复习知识点1。
数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π,0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.自然数（0和正整数)；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。
科学记数法:(1≤a ＜10，n na 10 是整数),有效数字。
3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为—1；(3)绝对值是距离，非负数.4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。
（2）性质：若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。
（表为:x ≥0）(1）常见的非负数有：6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+( ）”;零的绝对值是零,“0"； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。
7．实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则，定律，顺序要熟悉。
8。
代数式，单项式，多项式。
整式，分式。
有理式，无理式。
根式.9。
同类项.合并同类项(系数相加,字母及字母的指数不变）。
深圳中考数学模型归纳总结
深圳中考数学模型归纳总结数学模型在深圳中考中占据着重要的地位，考查学生的综合运用数学知识和解决实际问题的能力。
在中考数学模型的题目中，我们可以总结出以下几类常见的模型：比例模型、方程模型、几何模型和统计模型。
1. 比例模型比例模型是深圳中考数学中常见的模型之一，考查学生运用比例关系解决问题的能力。
常见的比例模型包括线性比例模型和反比例模型。
线性比例模型的典型例题是关于速度、时间和距离的问题。
考生需要根据题目给出的速度和时间之间的关系，建立比例关系，然后求解相关问题。
反比例模型主要涉及到两个变量之间的反比关系。
例如，根据工人数量和完成工作所需时间的反比关系，求解完成指定工作所需的时间。
2. 方程模型方程模型在深圳中考数学中也是常见的一类模型，考查学生运用代数方程解决实际问题的能力。
常见的方程模型包括线性方程模型和二次方程模型。
线性方程模型是指涉及到一次方程的问题，考生需要根据题目中给出的条件建立方程，然后求解方程得到问题的解。
二次方程模型主要考查学生解决与抛物线相关的问题。
考生需要根据题目中的条件建立二次方程，然后通过求解方程得到问题的解。
3. 几何模型几何模型是深圳中考数学中常见的一类模型，考查学生在几何形状和空间方面的综合运用能力。
常见的几何模型包括平面几何模型和空间几何模型。
平面几何模型主要涉及到平面图形的性质和相关的计算。
例如，已知某条边的长度和另外两个角的大小，求解图形的面积或者周长。
空间几何模型主要考查学生在三维空间中的理解和运用。
例如，已知一个立方体的体积和边长，求解立方体的表面积。
4. 统计模型统计模型是深圳中考数学中考查学生统计学知识应用能力的一类模型。
常见的统计模型包括数据分析和概率统计。
数据分析模型需要考生根据给定的数据表格或图表进行数据分析和计算。
例如，根据给定的数据表格中的数据，求解有关概率的问题。
概率统计模型主要考查学生对概率概念的理解和应用。
例如，已知某事件发生的概率和相关条件，求解与概率相关的问题。
广东中考数学归纳总结
广东中考数学归纳总结在广东中考数学中，归纳总结是很重要的一部分。
通过归纳总结，我们可以总结出解题的规律和方法，以便在考试中更加高效地解决问题。
本文将从不同知识点出发，对广东中考数学进行归纳总结。
一、代数与函数代数与函数是广东中考数学中的重要内容。
代数是数学中的一门重要分支，主要涉及方程、不等式、函数等概念。
我们需要通过归纳总结的方式，将代数中的常见题型和解题方法整理出来。
例题1：已知方程2x - 5 = 3x + 2，求x的值。
解题思路：将未知数移项后，整理方程，得到x的值。
这是一种常见的代数方程题型，通过归纳总结，我们可以将其归纳为移项求解法。
例题2：已知函数y = x + 2，求其图像的斜率。
解题思路：斜率表示函数图像上两点之间的斜率，通过归纳总结我们可以知道，对于一次函数来说，其斜率是固定的，即函数的斜率为1。
二、几何与三角学几何与三角学也是广东中考数学中的重要知识点。
几何涉及到图形的性质、面积与体积计算等内容；三角学则涉及到角度、三角函数等概念。
通过归纳总结，我们可以总结出解决几何与三角学中常见问题的方法。
例题3：已知△ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠ACB的度数。
解题思路：由题可知，∠B = ∠C，且∠B + ∠C + ∠A = 180°。
通过归纳总结我们可以发现，对于等腰三角形来说，其底角和顶角相等，即∠ACB = 70°。
例题4：已知△ABC中，AB = 3，AC = 4，BC = 5，求△ABC的面积。
解题思路：可以利用海伦公式求解。
根据海伦公式，可以通过三边的长度计算出三角形的面积。
三、统计与概率统计与概率在广东中考数学中也是一大考点。
统计主要涉及到数据的收集、整理和分析；概率则涉及到事件发生的可能性。
通过归纳总结，我们可以将统计与概率中常见的题型和解题方法整理出来。
例题5：某班级有60名学生，其中35人喜欢足球，30人喜欢篮球，10人同时喜欢足球和篮球，问学生中至少喜欢足球或篮球的人数是多少？解题思路：通过归纳总结我们可以知道，至少喜欢足球或篮球的人数等于喜欢足球的人数加上喜欢篮球的人数再减去同时喜欢足球和篮球的人数。
深圳中考数学2014---2019知识点细目表
201920182017201620152014 1绝对值相反数绝对值实数 最小正数相反数相反数2对称图形科学计数法三视图三视图 折叠与展开科学计数法轴对称图形与中心对称图形3科学计数法三视图科学计数法整式的运算整式的运算科学记数法4正方体展开图对称图形对称图形对称图形对称图形三视图5中位数 众数众数 极差平行线 角的关系科学计数法三视图平均数，众数，中位数，极差6整式运算整式运算求不等式组 解集平行线+直角三角板 求角度平均数中数众数一次函数（待定系数求a,b）7平行线 角平分线 角关系直线(函数)平移 坐标 点销售 列方程 应用小题求概率不等式解集数轴表示法韦达定理 判别实数根8尺规作图垂直平分线 求周长平行线 角的关系 尺规作图垂直平分线 求角命题的正确性 选择二次函数图像判断abc运算全等三角形判定（添加条件）9函数图像 二次一次反比例列二元一次方程组应用小题命题真假 判断 选择列分式方程小题直径 圆周角圆心角 弦 弧概率（放回抽取）10命题真假判定圆 三角形 应用小题平均数 中位数 众数应用定义新运算+解方程（导数)打折销售求价格应用题三角函数 坡比 仰角11定义新运算 积分公式二次函数图像多选题三角函数应用小题扇形+正方形+动点 尺柜作图线段垂直平分线二次函数的图像的应用解分式方程根据图像判断abc运算实根仰角俯角 求线段长度求阴影部分面积等腰三角形+线段和abc运算+图像性质+解12菱形 边长 线段相等 角反比例函数 平行线 正方形 线段相等等腰直角三角形 正方形 正方形 线段相等 翻折等腰梯形的性质+30度直角三角形全等 正三角形判定 角相等 线段比值全等 面积 角平分线 面积垂直 线段积 面积 线段角线段相等 面积 角 相等乘积 全等 线段相等 相似 面积求线段长度13分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式（提取公因式+完全平方差）14求概率求概率求概率求变化后数据的平均数求概率小题角平分线性质（三角形面积+勾股定理）15正方形翻折 已知长度正方形+直角三角形全等定义新运算题尺柜作图 角分线 找规律图形增加规律反比例函数+直角三角形 比值 面积求长度求面积根据性质计算（虚数）平行线得等腰三角形求线段长度组合图像（组合数列）相似比的运用 求K16直角三角形 反比例函数 直角三角形 角平分线2个直角三角形 折叠反比例 平行四边形 旋转反比例函数直角三角形 中点 面积 找规律（正三角形）直角三角形 反比例函数 根据直角构造相似求线段长度根据直角构造相似求线段长度得正三角形求坐标再求K（正负取舍）根据相似和面积求坐标乘积求K图像规律较复杂17实数混合运算实数混合运算实数混合运算实数混合运算实数混合运算二次根式，三角函数计算18分式化简求值分式化简求值分式化简求值解不等式组解分式方程分式的化简求值（所有分母不能为零）19（1）数据分析与整理 求样本 字母值数据的收集与整理 求字母的值数据的收集与整理求字母的值数据的收集与整理 求字母的值求字母的值 补全条形统计图 求字母的值补全条形统计图（2）补全条形统计图补全条形统计图表补全条形统计图补全条形统计图求圆心角估算人数（3）求圆心角 估算人数估算人数估算人数估算人数估算人数20（1）三角函数 仰角（非特殊角）尺规作图 新定义亲密菱形 二次方程应用 列方程求解三角函数+仰角俯角三角函数+仰角全等证明平行四边形（2组对边平行）（2）求长度求面积根据方程根的情况判断实际情况求距离求距离判定菱形计算长度21（1）二元一次方程组分式方程 一次函数+反比例 待定系数求表达式二元一次方程组分段函数分段计费 应用题分式方程运用（2）一次函数+不等式确定取值范围 求最值不等式求最值 构造相等证明线段相等不等式+一次函数 求最值根据函数值求对应x值一元一次不等式组运用22（1）求二次函数解析式+对称轴圆 等腰三角形角动点 求线段长度圆 直径 垂直动点 勾股定理求半径圆 翻折 线段相等 求线段长度 三角板运动+圆 点重合求时间圆+直角坐标系 勾股定理求半径（2）根据对称 求四边形周长最值根据相似求线段乘积 转化角 求正弦值 证明切线 根据切线求线段长度证明切线（3）根据面积比值求坐标2解根据全等求线段的和根据三角形相似求线段积动点相似求线段积切线+相似 计算线段乘积对称性求最值（差最大）23（1）圆+直角坐标系 证明切线求二次函数解析式 求二次函数解析式一般式求二次函数解析式+点坐标求二次函数解析式 求二次函数求解析式距离相等（角平分线）求坐标2解 根据相似求坐标（有取舍）（2）根据角求坐标对称性2解由角相等求面积（对称性2解）根据面积求点坐标(3解) 角+平分线 求坐标（舍去一种情况）（3）求线段比值最值平行线+翻折点在坐标轴求坐标3解旋转45度得直角求线段长度直线+等腰三角形求面积最值面积相等求坐标（舍去一解）根据面积得二次方程再求坐标3解备注压轴题最难。
2021年广东省深圳市数学中考专题复习 一次函数
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其 中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保 持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元， 试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利 润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
【易错题型2】一次函数的实际应用，因没有弄清图象提供 的信息而找不出函数关系式
例2：周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园 游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原 速前往马峦山郊野公园，小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路 线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家 时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
第一部分 单元知识复习
第三章 函 数
第2讲 一次函数
紧扣教材 夯实基础
紧扣考纲 提升能力
立足深圳 全面Biblioteka 展——基于课程标准的6个复习要点
序号
知识点名称
知识点1 一次函数的概念及图象与性质
知识点2 一次函数的解析式的确定
知识点3
一次函数与方程(组)、不等式的 关系
序号 知识点4 易错点1
易错点2
知识点名称 一次函数的实际应用 利用一次函数的解析式求三 角形面积时，线段长度化为 点的坐标符号易出现问题 一次函数的实际应用，因没 有弄清图象提供的信息而找 不出函数关系式
中考
第7题 第9题
1．(2019·深圳)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则 y＝ax＋b和y＝xc的图象为( C )
A．
B．
C．
D．
思路分析：根据二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以得 到a<0，b>0，c<0，由此可以判定y＝ax＋b经过第一、二、四象 限，双曲线y＝xc在第二、四象限．
2019深圳数学中考知识点大全
深圳中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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a n nn ba b a =)(p p baa b )()(=-32a na na am bm ab ab a b a b -=-=-初中数学总复习知识点1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。
科学记数法：na 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。
3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
8.代数式，单项式，多项式。
整式，分式。
有理式，无理式。
根式。
9. 同类项。
合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。
10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根：11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。
13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。
（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。
）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ; ④( ab )n =a n b n ;15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= 2s s =b ab a =b a ab ⋅=2a a )0()(2≥=a a a16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)217．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0)18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。
（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。
（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） （3）极差：样本中最大值与最小值的差。
它是刻划样本中数据波动范围的大小。
方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。
标准差：（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量（1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。
（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率 ；（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。
20. （1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）； （3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。
21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
23.同角或等角的余角（或补角）相等。
24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。
25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。
①三角形三个内角的和等于180度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②第三边大于两边之和，小于两边之差；③重心：三条中线的交点； 垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点； 内心：三角平分线线的交点。
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。
⑤勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。
⑥300角所对的边等于斜边的一半；Rt △中，等于斜边的一半的边所对的角是300。
26.全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。
②条件：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 。
27.等腰三角形：在一个三角形中①等边对等角；②等角对等边；③三线合一；④有一个600角的三角形是等边三角形。
28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半29.n边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的每个内角等于。
30.平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。
判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤两条对角线互相平分。
31特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等。
33.梯形常用辅助线：34.平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。
35.轴对称：翻转1800能重合；中心对称（图形）：旋转180度能重合。
36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；原命题，逆命题；真命题，假命题；反证法。
37. ①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。
②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。
③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。
④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。
位似中心，位似比是它的两要素。
38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。
（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。
（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（3）比例的基本性质：若, 则ad=bc；（d称为第四比例项）比例中项：若，则。
（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）(4)黄金分割：线段AB被点C黄金分割（AC<BC），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比：（5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。
xo y (k>0,b>0xo y (k<0,b>0xo y (k>0,b<0xo y (k<0,b<0去分母分式方程 整式方程 )0(02≠=++a c bx ax )04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x ac b42-=∆39. 三角函数：在Rt △ABC 中，设k 法转化为比的问题是常用方法。
(4).俯、仰角：2．方位角： 3．坡度：（1）．定义：（2）特殊角的三角函数值：记忆碎片 sin300= , tan300= .（3）三角函数关系：sin(90°-α)=cos α; tan α=sin α/cos α; sin 2α+cos 2α=140. 方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组 （1）．一元一次方程：最简方程ax=b(a ≠0)；解法。
（2）二元一次方程的解有无数多对。
（3）二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。
（4）一元二次方程一般形式： 的求根公式 常用方法①因式分解法； ②公式法； ③开平方法； ④配方法。
根的判别式： 当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。
（5）分式方程： ；分式方程有增根，必须要检验。
应用题也不例外。
（6）列方程（组）解应用题: ①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程(组)；⑤解方程及检验；⑥答案。
41.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。
（2）一元一次不等式：ax ＞b 、ax ＜b 、ax ≥b 、ax ≤b 、ax ≠b(a ≠0)。
（3）不等式的性质：⑴a>b ←→a+c>b+c ⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→ac<bc(c<0)（4）一元一次不等式组： ⑷（传递性）a>b,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d.（用文字怎么叙述？）（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。
（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向） （6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； （1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。
（2）两点间的距离： AB =︳X a -X b ︳； CD=︳Y c -Y d ︳； 。
（3）X 轴上Y=0；Y 轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X ；二、四象限角平分线，Y=-X 。
（4）P(a, b)关于X 轴对称P ’(a, -b)； 关于Y 轴对称P ’’(a, -b)； 关于原点对称P ’’’(-a, -b).43.函数定义：44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。