人教版五年级数学下册 分数的意义和性质 知识点归纳

《分数的意义和性质》知识点归纳

知识点一、分数的意义

1、一个物体、一些物体或一个计量单位都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如9的分数单位是1。

知识点二、分数与除法的关系

1、两个数相除可以用分数的形式表示，其中被除数是这个分数的分子，除数是这个分数的分母，分数线相当于除号。同理，一个分数也可以看成两个数相除的形式。

式子表示：被除数÷除数=被除数

除数

（除数≠0）

字母表示：a÷b=a

b

(b≠0)

2、由于0不能为除数，因此0也不能为分母。

3、分数常见的列式计算问题：

①把数a平均分成b份，求每份是多少。

②求一个数a是（占）另一个数b的几分之几。

③求一个数a是另一个数b的几倍。

以上问题的计算方法是一样的，都是求a÷b等于多少。

知识点三、真分数和假分数

1、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。

2、分子比分母大，或者分子相等分母的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1 。

温馨提示：1

1、2

2

、3

3

… 这些数是假分数。

3、由不为0的整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数是假分数的另一种形式。

4、带分数的读法：先读整数部分，再读“又”字，最后读分数部分。

读作：二又三分之一。

例、21

3

5、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，整数部分的中间位置要与分数部分的分数线对齐。

例、五又六分之一写作：51

。

6

6、带分数大于1 。

7、假分数化为整数或带分数的方法：

①用假分数的分子除以分母，能整除的话，商就是所求的整数。

②用假分数的分子除以分母，不能整除的话，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

知识点四、公因数

1、如果一个整数同时是几个整数的因数，则这个整数叫做它们的公因数。因数又叫约数，所以公因数又叫公约数。

2、如果两个整数的公因数只有1，那么就说它们互质，这两个整数叫做互质数。

3、把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。

例、12=2×2×3 。这条式子就是分解质因数的例子。

其中2和3都是质数，而且也是12的因数，因此2和3都是12的质因数

4、任意两个正整数的最小公因数都是1 。

5、求任意两个正整数的最大公因数的常用方法：

①把这两个数所有因数都列举出来，在公有的因数中找出最大的因数，这个因数就是所求的最大公因数。

②把这两个数中较小数的所有因数都列举出来，然后从这些因数中筛选出哪些是较大数的因数，筛选后的因数中最大的数就是所求的最大公因数。

③把这两个数分别分解质因数，再找出公有的质因数。如果公有的因数只有1个，那么这个质因数就是所求的最大公因数。如果公有的因数超过1个，那么这些公有的质因数的积就是所求的最大公因数。

例1、求20与35的最大公因数。（用分解质因数）

20=2×2×5

35=5×7

它们公有的因数只有一个，那就是5 。

因此20与35的最大公因数是5 。

例2、求24与36的最大公因数。（用分解质因数）

24=2×2×2×3

36=2×2×3×3

它们公有的因数有三个，分别是2、2、3

2×2×3=12

因此24与36的最大公因数是12 。

④短除法。先写上这两个数，然后用它们的质因数去除它们，得到商之后，再用这两个商的质因数去除这两个商，依此类推，直到所得的商互质。如果除数只有一个，那么这个除数就是所求的最大公因数。如果除数超过一个，那么这些除数的积就是所求的最大公因数。

例1、求20与35的最大公因数。（用短除法）

20与35的最大公因数是5 。

例2、求24与36的最大公因数。（用短除法）

将左侧的除数相乘，2×2×3=12 。

24与36的最大公因数是12 。

知识点五、约分

1、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的数，叫做约分。

2、约分的依据是分数的基本性质：分子和分母乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。

3、分子和分母互质的分数叫做最简分数。

4、约分为最简分数的方法：

①逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）去除它们，直到分子和分母互质为止。

例1、24

36=24÷2

30÷2

=12

18

，12

18

=12÷2

18÷2

=6

9

，6

9

=6÷3

9÷3

=2

3

所以24

36=2

3

②一次性约分：用分子和分母的最大公因数去除它们。

例2、24

36=24÷12

30÷12

=2

3

所以24

36=2

3

知识点六、公倍数

1、如果一个整数同时是几个整数的倍数，那么这个整数叫做它们的公倍数。

2、没有最大公倍数，但有最小公倍数。

3、求任意两个正整数的最小公倍数的常用方法：

①把这两个数的倍数从小到大列举出来，在公有的倍数中找出最小的倍数，这个倍数就是所求的最小公倍数。

②把这两个数中较大数的倍数从小到大列举出来，其中第一个是较小数的倍数的数，就是所求的最小公倍数。