第1章 高频小信号谐振放大器答案

第1章 高频小信号谐振放大器

1.1给定串联谐振回路的0 1.5MHz f =，0100pF C =，谐振时电阻5R =Ω，试求0Q 和0L 。又若信号源电压振幅1mV ms U =，求谐振时回路中的电流0I 以及回路上的电感电压振幅Lom U 和电容电压振幅Com U 。

解：（1）串联谐振回路的品质因数为

06120011

2122 1.510100105

Q C R ωπ-==≈⨯⨯⨯⨯⨯

根据0f =

有：

402122212

0011

1.125810(H)113μH (2)100104 1.510

L C f ππ--=

=≈⨯=⨯⨯⨯⨯ （2）谐振时回路中的电流为

01

0.2(mA)

5

ms U I R ===

回路上的电感电压振幅为

02121212(mV)Lom ms

U QU ==⨯=

回路上的电容电压振幅为

02121212(mV)Com ms U Q U =-=-⨯=-

1.2在图题1.2所示电路中，信号源频率01MHz f =，信号源电压振幅0.1V ms U =，回路空载Q 值为100，r 是回路损耗电阻。将1－1端短路，电容C 调至100pF 时回路谐振。如将1－1端开路后再串接一阻抗x Z （由电阻x R 与电容x C 串联），则回路失谐；C 调至200pF 时重新谐振，这时回路有载Q 值为50。试求电感L 、未知阻抗x Z 。

图题1.2

x

Z u

解：（1）空载时的电路图如图(a)所示。

(a) 空载时的电路 (b)有载时的电路

u

u

根据0f =

42

12212

011

2.53310(H)253μH (2)10010410

L C f ππ--=

=

≈⨯=⨯⨯⨯ 根据00011

L Q C r r

ωω=

=有： 61201011

15.92()21010010100

r C Q ωπ-=

=≈Ω⨯⨯⨯⨯

（2）有载时的电路图如图(b)所示。 空载时，1100pF C C

==时回路谐振，则0f =

00100L

Q r

ω=

=；

有载时，2200pF C

C ==时回路谐振，则0f ，050L x

L

Q r R ω=

=+。

∴根据谐振频率相等有2122x

x x

C C C C C C C ==+，解得：200pF x C =。

根据品质因数有：100

250

x r R r +==，解得15.92()x R r ==Ω。

1.3在图题1.3所示电路中，已知回路谐振频率0465kHz f =，0100Q =，160N =匝，140N =匝，210N =匝，200pF C =，16k Ωs R =，1k ΩL R =。试求回路电感

L 、有载Q 值和通频带B 。

图题1.3

i L

解：本电路可将部分接入电路（图（a ））等效成电路图（b ）。

s i L

图（a ） 图（b ）

1s

Pi 22L

P g

图中，p R 为谐振电阻，部分接入系数114016014P N N ===，2210160116P N N ===。

根据谐振频率有：

42

12226

011

5.85710(H)586μH (2)20010446510

L C f ππ--=

=

≈⨯=⨯⨯⨯⨯ 根据空载时的品质因数000p

p R Q CR L

ωω=

=有：

50312

0100

1.71110()24651020010

p Q R C ωπ-=

=≈⨯Ω⨯⨯⨯⨯ 根据图（b ）有载时的品质因数为

312

022

123523

2465102001042.78161610 1.711101610L s p L C

Q P g g P g ωπ-⨯⨯⨯⨯==≈++++

⨯⨯⨯⨯ ∴通频带为

3

4046510 1.08710(Hz)10.87kHz 42.78

L f B Q ⨯==≈⨯=

1.4在图题1.4所示电路中，

0.8μH L =，1220pF C C ==，5pF S C =，10k ΩS R =，20pF L C =，5k ΩL R =，0100Q =。试求回路在有载情况下的谐振频率0f 、谐振电阻p R （不计S R 和L R ）、L Q 值和通频带B 。

图题1.4

C L

解：将L R 、L C 看作负载导纳，并折合至回路两端，则空载时和有载时的电路如下图所示。

图（a ）空载时 图（b

）有载时

C C 2L

p g

部分接入系数11220120202C p C C =

==++，12122020

10(pF)2020

C C C C C ⨯===++

回路总电容21

5102020(pF)4

S L C C C p C ∑=++=++⨯=

（1）有载时的谐振频率为

6039.78910(Hz)39.8MHz f =

≈⨯=

（2）根据00p

R Q L

ω=

有

6600100239.8100.81020005.6()20.01k Ωp R Q L ωπ-==⨯⨯⨯⨯⨯≈Ω=

（3）有载时的品质因数为

2

02

01100

24.9920.01120.01111045

S p

L L p p S

L

R R R Q p Q R R L

p R R ω=

==

≈++⨯

+

+

（4）通频带为

6

6039.810 1.59210(Hz) 1.592MHz 24.99

L f B Q ⨯==≈⨯=

1.6（1）并联谐振回路如图题 1.6所示。已知通频带0.72B f =∆，电容为C ，若回路总电导S P L g g G G ∑=++。试证明：0.74g f C π∑=∆。

（2）若给定20pF C =，0.720.6MHz f ∆=，10k ΩP R =

，10k ΩS R =，求L R 。

图题1.6

L

R S i

（1）证明：