重庆中考25题二次函数题专练

1. 如图，抛物线42

12

-+=

x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，顶点为H ，其对称轴交x 轴于点N 。直线l 经过B 、D 两点，交抛物线的对称轴于点M ，其中点D 的横坐标为5-. （1）连接AM ，求∆ABM 的周长；

（2）若P 是抛物线位于直线BD 的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM 的面积最大时，求点P

（3）连接AC ，若F 为y

轴上一点，当∠MBN =点的坐标.

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2

7922x x --

+与直线1

2

y x b =+交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴上，点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，连接PA 、

PB 。

(1)求直线的解析式及A 、B 两点的坐标；

(2)过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点C ，当线段PC 最大时，求此时点C 的坐标及PC 的最大值：

(3)当∠PAB=90°时，求此时点P 的坐标。

3.如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为()1,0-，抛物线的对称轴为直线 1.5x =，点M 为线段AB 上一点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于P ，交过点A 的直线y x n =-+于点C 。 （1）求直线AC 及抛物线的解析式；

（2）M 位于线段AB 的什么位置时，PC 最长，并求出此时P 点的坐标；

（3）若在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点Q ，使2

3

ABQ APB S S ∆∆=，求点Q 的坐标。

4.如图，二次函数32-+=bx ax y 的图象与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），一

次函数n mx y +=的图象经过点B 和二次函数图象上另一点A . 点A 的坐标（4 ，3），

2

1

t a n =

∠ABC . （1）求二次函数函数和一次函数解析式；

（2）若抛物线上的点P 在第四象限内，求ABP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；

（3）若点M 在直线AB 上，且与点A 的距离是到x 轴距离的

2

5

倍，求点M 的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段B C上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△P BQ存在时，求运动多少秒使△PB Q的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S

△C B K ：S

△P B Q

=5：

2，求K点坐标．

6．如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，连接B C．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BC M的面积最大时，求△BPN的周长；

（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△C NQ为直角三角形，求点Q的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．

（1）求∠OBC的度数；

（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S

△O C E =S

四边形OC D B

，求此时

P点的坐标；

（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

9．如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；

（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3＜m＜0，作直线DP ⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形D EFG 为矩形．设矩形DE FG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．