大学物理思考题答案第四章

第四章 动量守恒定律与能量守恒定律

4-1 用锤压钉，很难把钉子压入木块，如果用锤击钉，钉子就很容易进入木块。这是为什么？

答：要将钉子压入木块中，受到木块的阻力是很大的，仅靠锤压钉子上面的重量远远不够，只有挥动锤子，使锤子在极短的时间内速度从很大突然变为零，在这过程中可获得较大的冲量，即:

0F t mv =-

又因为t 很短，所以可获得很大的冲力，这样才足以克服木块的阻力，将钉子打进木块中去。

4-2 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤。何故？

答：石板受击所受到的冲量很大，亦即)(v m d p d dt F ==很大。但是，由于

石板的质量m 很大，所以，石板的速度变化并不大。又因为用重锤猛击石板时，冲击力F 很大，此力作用于石板，易击碎石板；但是，由于石板的面积很大，故作用于人体单位面积上的力并不大，所以下面的人毫无损伤。

4-3 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲击较大？

答：贴地：00)(0mv mv t F =--=∆

反弹：)()(00v v m mv mv t F +=--=∆'

F F >'∴，则反弹回去的物体对地面冲击大。

4-4 两个物体分别系在跨过一个定滑轮的轻绳两端。若把两物体和绳视为一个系统，哪些力是外力？哪些力是内力？

答：取系统21,m m 和绳，内力：2211,;,T T T T ''

外力：g m g m 21,，绳与滑轮摩擦力f ，滑轮对绳支持力N 。

4-5 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？

答：这话是错的。由质点系动量定理

2

1

t ex t F dt p =⎰

可知，在系统动量变化中，外力改变系统的动量，内力不改变系统的动量；但内力改变各质点的动量，所以各质点的运动情况就不相同。

4-6 我国东汉史学者王充在其所著《论衡》一书中记有：“古之多力者，身能负荷千钧，手能决角伸钩，使之自举，不能离地。”说的是古代大力士自己不能把自己举离地面。这个说法正确吗？为什么？

答：正确。取人和地球为一系统，重力是内力，不能改变系统的动量，所以自己不能举起自己。

4-7 人从大船上容易跳上岸，而从小船上不容易跳上岸，这是为什么？ 答：水平无外力，动量守恒，小船：0=''+v m mv ，v m m v '-

='∴，t v s ∆'='大船：0=+MV mv ，v M

m V -=∴，t V S ∆=； V v >' ，S s >'∴；则小船后退较远，相当从远处跳，跳到水里。

4-8 一人在帆船上用鼓风机正对帆鼓风，试图使帆船前进，但他发现，船非但不前进，反而缓慢后退，这是为什么？

答：鼓风机喷出气体对帆作用力1F ，与气体对鼓风机作用力1F ' ，是一对平

衡力，作用船上，F F F ='=11。鼓风机对气体的作用力，船应不动，但气体吹到

帆上时，帆左边流速大，压强小1P ；帆右边流速小，压强大2P ，12P

P >∴，帆的面积相同，12F F >∴，船缓慢后退。 流体力学公式，伯努力方程：222221112

121v gy P v gy P ρρρρ++=++ 表明，压强大，速度小；压强小，速度大。

4-9 质点系的动量守恒，是否意味着该系统中一部分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一定会变小？

答：由质点系动量守恒定律

当0ex F =时，i i i

m v =∑恒矢量

可知，质点系各质点动量的矢量和保持不变。而不是一部分质点的速率变大，另

一部分质点的速率一定会变小。

4-10 在大气中，打开充气气球下方的塞子，让空气从球中冲出，气球可在大气中上升。如果在真空中打开气球下方的塞子，气球也会上升吗？说明其道理。

答：取气球和气球內的空气为一系统，当气球内的空气冲出气球时，如果冲力大于地球的引力，动量守恒，则气球能上升；这与在真空与否无关。

4-11 在光滑的水平平面上放一长为L 、质量为M 的小车，车的一端站有质量为m 的人，开始时人和车都是静止的。若人以相对地面的速率v 从车的一端走到另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离？

答：取人和车为一系统，取地面为参考系，水平方向不受力，动量守恒。

00mv Mv +=

式中：v 是人对地的速率，0v 是车对地的速率。

由速度变换 0v v v '=+

由于是一维运动，则 0v v v '=+

所以 000mv mv Mv '++=

车对地移动的距离 10m s v t L m M

==-

+ 人对地移动的距离 2M s vt L m M ==+ 4-12 物体A 被放在斜面B 上，如把A 与B 看成一个系统，问在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？

答: 取A 、B 为一系统，取地面为参考系，则

（1） 动量不守恒；

（2） 动量守恒；

（3） 动量守恒；

（4） 动量不守恒。

4-13 一物体在粗糙斜面上滑下，试分析在此过程中哪些力做正功，哪些力做负功，哪些力不做功。

答：重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功。

4-14 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，其中一个分力做的功，

能否大于物体动能的增量？

答：可以。如4-13思考题，重力做的功大于物体动能的增量。

4-15质点的动量和动能是否与（惯性）参考系的选取有关？功是否与参考系有关？质点的动量定理和动能定理是否与参考系有关？请举例说明。

答：动量和动能与惯性参考系的选取有关，功与惯性参考系选取有关，动量定理和动能定理与惯性参考系选取无关。

例如，一个是静止参考系()S oxy ，另一个是沿x 方向作匀速直线运动的参考系()S o x y ''''，则质点相对这两个参考系有：

速度变换 v v u '=+

其中：v 绝对速度，v '相对速度，u 牵连速度。

动量 p mv mv mu '==+ p mv ''=

所以 p p '≠ 动量与惯性参考系有关.

动能 ()222211112222

K E mv m v u mv mv u mu '''==+=++ 212

K E mv ''= 所以 K K

E E '≠ 动能与惯性参考系有关。 力

F F '= ， 时间 dt dt '= ，坐标变换 dr dr udt '=+

功 ()A Fdr F dr udt F dr u F dt ''''''==+=+⎰⎰⎰⎰

A F dr '''=⎰

所以 A A '≠ 功与惯性参考系有关。

动量定理 00

0()()I Fdt F dt p mv mv m v u m v u mv mv ''''''====-=+-+=-⎰⎰ 0

I F dt p mv mv ''''''===-⎰ 所以，动量定理与贯性参考系无关。

动能定理 22011()22K A Fdr F dr udt F dr u F dt E mv mv '''''''==+=+==-⎰⎰⎰⎰ 222220001111()()()2222

m v u m v u mv mv u mv mv ''''''=+-+=-+- 2201122

mv mv u F dt ''''=-+⎰