投影变形计算公式
投影长度变形计算公式
高斯投影长度变形公式
长度变形来源于以下两个方面
1、实地测量的边长长度换算到椭球面上产生的变形，即∆s1；
改正数误差方程式(此式较复杂这里省略)经最小二乘列出误差方程式,按级数展开后取其主项(其它项的影响甚微可忽略不计)：
∆s1=−H m
R A
s（1）式中：R A—长度所在方向的椭球曲率半径；
H m—长度所在高程面对于椭球面的平均高程；
s—实地测量的水平距离。
2、椭球面上的长度投影至高斯平面
∆s2=+y m2
2R2
s0（2）式中：R—测区中点的平均曲率半径；
y m—距离的2端点横坐标平均值；
s0—为归算到椭球面上的长度。
在不影响推证严密性的前提下取， R A=R，s=s0，综合上两式可得,综合长度变形∆s为：
∆s=−H m
R
s+
y m2
2R2
s。
计算投影变形实例
高速公路导线测量中的投影变形问题一公司谭晓波摘要随着公路建设的不断扩大与发展,公路(特别是高速公路)从平原微丘区向山岭重丘区(乃至高原地区)延伸,测区高程面由数十米增加到数百米乃至数千米;由于高程面的不同所产生的长度变形对工程建设的影响是必须考虑的问题。
据有关计算表明,当大地高程面H＝700m 时,其长度变形为11cm/km,远大于规范允许值,这对于重要工程的测量是一个不可忽略的数值。
现以工程实例来探讨山区高速公路在导线测量中的投影变形问题。
1、工程概况泉（州）三（明）高速公路QA16合同段起讫里程K105+970至K112+406.060,全线长6.43606公里，测区所属地理位置位于山区，平均高程为717m，这就使在导线测量过程中遇到了长度变形问题。
如表：2、长度投影变形及分析公路工程布设的测量控制网是为了施工的需要，因而要求平面控制点坐标反算的边的长度与实地量测的长度相符。
而目前我们遇到了长度变形的问题，即实际测量长度比设计长度大，按《公路勘测规范》对测量控制网的长度变形的规定，测区内投影长度变形值不得大于2.5 cm/km ，即投影变形应达到1/40 000的精度。
这就要求要对实测长度进行改正，也就是要先将控制网边长归化到参考椭球面上，然后再将椭球面上的长度投影到高斯平面上，使其影响可以忽略不计。
2.1、投影变形数学模型长度变形来源于以下两个方面:2.1.1 实地测量的边长长度换算到椭球面上产生的变形,即1s ∆;改正数误差方程式(此式较复杂这里省略)经最小二乘列出误差方程式,按级数展开后取其主项(其它项的影响甚微可以忽略不计):s R H s Am-=∆1（1） 式中 A R -长度所在方向的椭球曲率半径；m H -长度所在高程面对于椭球面的平均高程； s -实地测量的水平距离。
2.1.2 椭球面上的长度投影至高斯平面02222s Ry s m+=∆ （2）式中 R -测区中点的平均曲率半径； m y -距离的2端点横坐标平均值； 0s -为归算到椭球面上的长度。
常用地图投影转换公式
常用地图投影转换公式作者：青岛海洋地质研究所戴勤奋 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标,-- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
投影于测区抵偿高程面上的坐标计算公式推导
1.1计算原理
建立抵偿坐标系的原理是基于测区中心一点，在该 中心点垂线方向上将独立坐标系的投影高程面变更为测 区抵偿高程面，这样就相当于形成了一个新的局部的参 考椭球体，新椭球与国家标准椭球间的垂直距离为测区 抵偿高程面的高度与当地高程异常值之和。然后基于该 中心点坐标不变的基础上,在新椭球上重新进行高程归 化和投影改化计算,计算出原控制点在新椭球对应的独 立坐标系中的坐标。由于抵偿坐标系仍按统一 3°带进行 高斯投影的方向和距离改化,因此,在抵偿坐标系中的坐 标值与国家统一 3°分带的高斯坐标值的换算仅是简单的 比例缩放关系⑷。国家坐标系参考椭球面、测区平均高 程面及抵偿高程面(即新参考椭球面)的关系如图1 所示。
(H,+Hp )/2 -H° 1 ] f + 丄
Rn + (H,+Hp) /2 -Ho
+ 2R：
( 4) 依据式(3)和式(4),抵偿坐标系与原国家坐标系中 对应边长的比例缩放系数K,的严密公式为：
1+备0 0
hm + ( H,+Hp )/2 ] (1 + Q
+ Rm +hm + (H,+Hp) /2 2Rm 丿
参考文献：
[1]宋晓光，艾明耀，张岳，等.基于多期离散观测数据的城 市地面沉降预测模型分析与评价[J].工程勘察,2017, 45(2) ：68-73.
[2 ] GABR1EL A K, GOLDSTE1N R M, ZEBKER H A. Mapping small elevation changes over large areas: Differential radar interferometry [J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth,1989,94(B7) ：9 183-9 191.
镜头透视形变 公式
镜头透视形变公式
镜头透视形变是指相机或镜头在拍摄物体时，由于透视效应而导致物体呈现出变形的现象。
透视形变可以使用透视投影公式来描述，该公式通常表示为：
x' = (f * x) / z
y' = (f * y) / z
其中，(x, y, z)是物体在相机坐标系中的坐标，(x', y')是物体在
图像平面上的坐标，f是相机的焦距。
这个公式表示了物体的像素坐标与相机坐标之间的关系。
当物体距离相机较远时，z的值较大，根据公式可知，x'和y'的值
也较大，物体呈现出较小的形状。
而当物体距离相机较近时，
z的值较小，x'和y'的值也较小，物体呈现出较大的形状。
此外，还有其他的透视形变公式，比如针孔相机模型的公式为：
x' = f * (x / z)
y' = f * (y / z)
这个公式与前述的公式类似，只是计算方式不同。
需要注意的是，以上公式是基于理想情况下的透视形变描述，实际拍摄中可能还存在畸变等因素影响。
6高斯投影及其计算
应用大地测量学
第一节 地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
第一节 地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
（二）投影变形 角度变形、长度变形和面积变形三种。 （三）投影长度比与变形指标 投影长度比——投影面上无限小线段 ds与椭球面上该线段实际长度 dS之比，以m表示，m=ds/dS。长度变形—— v= m-1 变形指标：主方向上投影长度比a和b叫变形指标。 若a=b，则为等角投影，既投影后长度比不随方向而变化。 若ab=1，则为等面积投影。 椭球面上微分圆： 投影平面上对应为微分椭圆：
第一节 地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
二、正形投影特性 1、任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变，仅与点位置有关。 2、投影后角度不变形。又叫保角映射或叫正形投影。条件是在微小范围内成立。
第一节 地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
三、正形投影的一般条件 正形投影必要和充分的条件是满足柯西—黎曼方程：
y/（km）
10
20
30
40
50
100
150
200
250
300
长度变形m-1
1/810000
1/202000
1/90000
1/50000
1/32000
1/8000
1/3500
1/2000
1/1300
1/900
第二节 高斯投影与国家平面直角坐标系
应用大地测量学
三、高斯投影的分带 为限制长度投影变形，投影分带有6度分带和3度分带两种方法。
应用大地测量学
三、距离改正计算 距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。
第四章 7高斯投影坐标正反算
——正形投影的一般条件 ——高斯投影坐标正算 ——高斯投影坐标反算 ——高斯投影几何解释
提前在黑板上写出四个m2
上一讲应掌握的内容
1、地图(数学)投影：将椭球面上元素(包括坐标，方位和 距离)按一定的数学法则投影到可展平面上。 x F1 ( L, B) 坐标投影公式： y F2 ( L, B) 2、地图投影变形几个概念： 长度比，主方向，变形椭圆 3、四种投影变形： 长度变形，方向变形，角度变形，面积变形
x m0 m 2 l 2 m 4 l 4 y m1l m3 l 3 m5 l 5
分别对l 和q 求偏导数
2) 由第三个条件正形投影条件
y x x y 和 l q l q
dm0 dm2 2 dm4 4 2 4 m1 3m3 l 5m5 l dq dq l dq l 2m l 4m l 3 dm1 l dm3 l 3 ）
将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式 精度为0.001m
xX N N sin B cos Bl 2 + sin B cos 3 B(5 - t 9 2 4 4 )l 4 + 2 24
N sin B cos 5 B(61 - 58t 2 t 4 )l 6 720
dl tan Adq
2 2 2 2 E ( dq ) 2 F tan A ( dq ) G tan A ( dq ) m2 2 2 2 r2 ( dq ) tan A ( dq )
E 2 F tan A G tan 2 A = r 2 sec 2 A E cos 2 A 2 F sin A cos A G sin 2 A = r2
数量投影和投影的公式
数量投影和投影的公式
数量投影和投影是两个常见的几何图形投影方法。
下面是它们的基本公式:
数量投影:
1. 数量投影公式
a =
b × rcosθ + s × sinθ,其中a、b为两点之间的距离,r 为圆弧半径,θ为两点之间的夹角。
例如,如果两点之间的距离为3米,圆弧半径为2米,夹角为90度,则通过数量投影可以得到:a = 3 × 0.618 × cos90° + 2 × 0.5 × sin90°,其中0.618和0.5为圆弧的半弦值。
2. 投影公式
sin2θ = 2sinθ.cosθ,其中2θ为两个点的夹角。
例如,如果两个点之间的夹角为45度,则可以用投影公式计
算:sin45° = 0.5,cos45° = 1,因此:2sin45°.cos45° = 0.25,
或者:sin2θ = 2sinθ.cosθ = 2(0.5) × 1 = 0.2,cos2θ = 2cos θ. - 1 = 1 - 2(0.5) = -0.375。
这些公式只是数量投影和投影的基本公式,实际应用中可能会有很多变形和修正。
投影计算公式
投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
各种投影转化的算法公式
各种投影转化的算法公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
地图投影的变形
面积比是个变量，它随点位置不同而变化。面积变形就 是面积比与1之差，以Vp表示。
Vp=p-1 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面 积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积 变形为负，表示投影后面积缩小。
4)角度变形 投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线
2.制图比例尺
不同比例尺地图对精度的要求不同，导致投影选择也 不相同。
3.地图的内容
地图内容不同对地图投影要求也不一样。例如经济图 一般多采用等积投影，因为等积投影能进行地面要素面 积的正确对比，从而有利于掌握经济要素的分布情况。 如分布图、人口图、地质图、土壤图等多采用等积投影。 航海图、航空图、军用图、气象图等多采用等角投影。 因为等角投影能正确的表示方向，如风、洋流等，并且 在小范围内保持图形和实地相似。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥 面展为平面而成。
2.非几何投影 不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法
确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中， 一般按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪 圆锥投影和多圆锥投影等。
（二）按投影变形性质分类
（1）等角投影（正形投影）
角度变形为0，地球面上的微 小圆经过投影后仍为相似的微小 圆，其形状保持不变，只有长度 和面积变形。等角投影的条件是：
w=0 sin(w/2)=(a—b)/（a+b)=0
a=b，m=n 等角投影在同一点任何方向 的长度比都相等，但在不同地点 长度比是不同的。 多用于编制航海图、洋流图、 风向图等地形图。
来说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，
国际工程测量的UTM投影变形及抵偿分析
U TM 投影有 3 方面要求 :等角投影 (投影前后角度相等 、但长度和面积有变形) ;中央子午线和赤
Ξ收稿日期 :2008 - 04 - 20 作者简介 :叶达忠 (1970 - ) ,男 ,广西平南人 ,高级工程师 ,从事水利水电工程勘测设计工作.
参考文献 :
[ 1 ] 叶达忠. 控制测量中的高斯投影变形及其计[J ] . 广西水利水电 ,2005 ,9 (3) . [ 2 ] 孔祥元 ,等 ,控制测量学[ M ] . 武汉 :武汉测绘科技大学出版社 ,1996 :86287.
[ 责任编辑 :黄天放 ]
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广 西 师 范 学 院 学 报 (自 然 科 学 版) 第 26 卷
式中 : S —归算边长 ; Hm —归算边高出参考椭球面的平均高程 ; R —归算边方向参考椭球法截弧的曲率 半径.
变形抵偿计算 : 欲使两种变形抵消 ,即要 △s1 + △s2 =δ. 水利工程规划设计阶段要求变形量 < 5cmΠKm ,否则应考 虑采用投影任意带或建立独立坐标系统.
2009 年 3 月 广西师范学院学报 (自然科学版) 第 26 卷 第 1 期 Journal of Guangxi Teachers Education University( Natural Science Edition)
文章编号 :1002 - 8743 (2009) 01 - 0090 - 04
等距柱状投影变形公式 csdn
一、概述等距柱状投影变形是一种常见的图形变形方式，通过该方式可以使原始图形在平面上呈现出不同的形态，从而满足特定的展示需求。
作为计算机图形学领域的重要内容之一，等距柱状投影变形在各种图形处理软件和游戏开发中都有着广泛的应用。
本文将就等距柱状投影变形的相关公式进行系统性的介绍和分析，以期为相关领域的研究和应用提供参考和帮助。
二、等距柱状投影变形的基本概念1. 等距柱状投影等距柱状投影是指在平面上将立体图形的各个部分按照等距的方式投影，使图形在投影平面上的大小和立体图形的大小一一对应。
等距柱状投影的目的是在较小的投影平面上展示出较大的立体图形，同时保持图形的形状和比例不发生变化。
2. 变形公式的作用变形公式是实现等距柱状投影的重要工具，通过变形公式可以计算出投影平面上各个点的坐标，从而实现对立体图形的等距投影。
变形公式的确定需要考虑立体图形的几何特征和投影平面的参数，因此需要对立体几何学和投影学有深入的理解。
三、等距柱状投影变形公式的推导1. 计算等距柱状投影的基本原理在进行等距柱状投影变形计算时，首先需要确定立体图形的几何特征，包括顶点坐标、边的长度和角度等信息。
然后根据投影平面的参数，如平面的大小、位置和朝向等，利用几何学和投影学的知识推导出变形公式。
2. 等距柱状投影变形的数学模型通过建立等距柱状投影变形的数学模型，可以将立体图形的三维坐标映射到投影平面的二维坐标，从而实现等距投影。
数学模型的建立需要考虑到各种情况下的坐标变换和投影关系，以确保投影结果符合等距变形的要求。
3. 等距柱状投影变形公式的推导过程根据立体图形和投影平面的几何特征，可以推导出具体的等距柱状投影变形公式。
推导过程需要考虑到各种情况下的坐标变换和投影关系，包括顶点投影、边的投影和面片的投影等内容。
四、应用实例分析1. 等距柱状投影变形在图形处理软件中的应用图形处理软件中通常涉及到对立体图形的投影和变形，而等距柱状投影变形恰恰可以满足这一需求。
投影向量的公式变形
投影向量的公式变形投影向量是线性代数中的重要概念，它可以帮助我们理解向量在不同方向上的投影和分解。
投影向量的公式变形是指将原有的投影向量公式进行变形和推导，以便更好地理解和应用这个概念。
投影向量的公式可以用向量点乘的形式表达，即对于向量a和b，其投影向量为：proj_b(a) = (a·b/|b|^2)· b其中，a·b表示a和b的点乘，|b|表示b的长度。
这个公式表达了a在b方向上的投影向量。
为了更好地理解和应用投影向量，我们可以对公式进行变形。
首先，我们可以观察到公式中的|b|^2，它表示b的长度的平方。
这个平方项可能会带来一些计算上的不便，因此我们可以将其变形为b·b，即：proj_b(a) = (a·b/b·b)· b这样，我们就可以用向量点乘的形式表达投影向量，而不需要计算长度的平方。
除此之外，我们还可以将投影向量公式变形为向量的加减法形式。
具体来说，我们可以将向量a分解为与b垂直的向量a_⊥和与b平行的向量a_∥，如下所示：a = a_∥ + a_⊥其中，a_∥是a在b方向上的投影向量，a_⊥是a在与b垂直的方向上的向量。
这个分解可以用向量加减法表示为：a_∥ = (a·b/b·b)· ba_⊥ = a - a_∥这样，我们就可以将一个向量分解为两个部分，方便进行计算和应用。
总之，投影向量的公式变形可以帮助我们更好地理解和应用这个概念。
通过对公式的变形和推导，我们可以将投影向量表示为向量点乘的形式或向量加减法的形式，方便计算和应用。
各种投影转化的算法公式
各种投影转化的算法公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
各幅图按椭球面法线投影的计算公式和结果
3 按椭球面法线的投影公式
3.1 投影平面方程和法向量的表示式
若在椭球面上用规则的经纬格网覆盖整个制图区域，例如对应于 1：10000 图分幅，网
格的经纬度间隔 Δ B , Δ L 分别为 3′45″和 2′30″，文献[1]已证得 4 个经纬网格角点必
⎜⎜⎝⎛
x y
/ /
⎟⎟⎠⎞
=
⎜⎜⎝⎛
Y X
(3) (3)
⎟⎟⎠⎞
(13)
3.7 为统一各幅图坐标的坐标平移
( ) 若是采用上述的平面直角坐标系,每幅图的西南图廓点的平面直角坐标 x / y / 均为
零,不利于图幅的划分和拼图。为使各幅图之间的同名图廓点平面坐标相同, 图廓点坐标的 取值应统一基于新大地坐标系,故须再作坐标平移
=
⎜⎛ ⎜
cos 90o + (LE + LW )/ 2 − sin 90o + (LE + LW )/ 2
⎜ ⎝
Z
(2)
⎟ ⎠
⎜ ⎝
0
( ) sin 90o +(LE + LW )/ 2
0
0 ⎟⎞⎜⎛ 0 ⎟⎜
X Y
(1) (1)
⎟⎞ ⎟
=
定共面,且构成等腰梯形,将其作为各网格相应的投影平面。4 个网格角点作为该平面图幅的 4 个图廓点,由其已知的大地经纬度就能求得该投影平面的法线向量。设西南图廓点 (WS) 的
──────────────────────────── 基金项目：国家自然科学基金资助项目(40471114) ,地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金 资助项目（03-04-02） 作者简介：施一民(1942- ), 男 ,浙江宁波人, 教授，博士生导师,E-mail: yimshi@;