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2016年黄冈市中考数学试题

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2016年黄冈市中考数学试题解析版

2016年黄冈市中考数学试题解析版

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。

一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。

a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误； C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确； D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°，∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及解析

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及解析

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4B．3C．D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O 的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．（3分）【考点】根与系数的关系．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）【考点】实数的运算．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）【考点】方差；正数和负数．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．（3分）【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．（3分）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．三、解答题：共78分．15．（5分）【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．（6分）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．（7分）【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（6分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB （当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（10分）【考点】二次函数的应用；一次函数的性质.【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣108t+2880，∵对称轴x=54，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴x=25时，w最大值=805，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．（14分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

2016黄冈中考数学试题

2016黄冈中考数学试题
A. B. C. D. 6. 在函数 中，自变量 的取值范围是
A. B.
C. 且 D. 且
二、填空题（共8小题；共24分）
7. 分解因式： ．
8. 的算术平方根是．
9. 计算： ．
10. 计算 的结果是．
11. 如图， 是 的外接圆， ， ，则 ．
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数．现取 个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）： ， ， ， ， ， ， ， ，则这组数据的方差是．
【解析】 （人），
，
；
，
．（2） 补图． （3） （人）．
答：该校C类学生约有 人．
21. （1） 把 代入 中，得 ． ．
又 ， 是 与 的两个交点，
．
设直线 的解析式为 ，由 ， ，解得 ．
直线 的解析式为 ．
（2） 当 为直线 与 轴的交点时， 最大．
由 ，得 ． ．
22. ， ， ． ．
在 中， ， ， ．
17. ， 分别是 ， 的中点，
， ．
又 ，且 ，
，且 ．
四边形 是平行四边形．
．
．
又 ，
．
在 和 中，
．
．
18. （1）
（2） 其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种， ．
19. （1） 连接 ， 是 的切线， ．
又 ，
．
．
．
．
．
（2） 连接 ． 是直径， ．
又 ， ．
，
． ． ．
20. （1） ； ；
的解析式为： ．
（3） ，
， ．
若四边形 为平行四边形， ，

湖北省黄冈市 2016年中考数学真题试卷附解析

湖北省黄冈市 2016年中考数学真题试卷附解析

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1. (2016·湖北黄冈)-2的相反数是( )A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。

一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。

a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. (2016·湖北黄冈)下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 2=a 2 B. a 2·a 3=a 6 C. a 3÷a 2=a D. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. (2016·湖北黄冈)如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= ( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°. 【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 故选：C ．4. (2016·湖北黄冈)若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= ( ) A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. (2016·湖北黄冈)如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是( )从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. (2016·湖北黄冈)在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是( )A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

湖北黄冈2016中考试题数学卷(解析版)

湖北黄冈2016中考试题数学卷(解析版)

一、选择题（共6小题） 1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12-D ．12【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A ． 考点：相反数．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．235()a a =【答案】C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 3．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C ．考点：平行线的性质．4．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x +=（ ）A ．﹣4B ．3C ．43-D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，∴1243x x +=，1243x x =-．故选D ．考点：根与系数的关系．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．6．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥﹣4C ．x≥﹣4且x≠0D ．x ＞0且x≠﹣1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围． 二、填空题（共8小题）7．916的算术平方根是 ．【答案】34．【解析】试题分析：∵34的平方为，∴的算术平方根为34．故答案为：34．考点：算术平方根．8．分解因式：224ax ay -= ．【答案】a （2x+y ）（2x ﹣y ）．【解析】试题分析：原式=22(4)a x y -=a （2x+y ）（2x ﹣y ），故答案为：a （2x+y ）（2x ﹣y ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．计算：1．【答案】1-考点：实数的运算．10．计算22()ab b a baa a---÷的结果是．【答案】a﹣b．【解析】试题分析：原式=222.a ab b aa a b-+-=2().a b aa a b--=a﹣b，故答案为：a﹣b．考点：分式的混合运算．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．【答案】35°．【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．考点：圆周角定理．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．考点：方差；正数和负数．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．【答案】23a．【解析】试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=MFFP，∴FP=sin60MF=3=23a；故答案为：23a．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．14．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】43．考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．三、解答题（共10小题）15．解不等式13(1)42xx+≥--．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．答：七年级收到的征文有38篇．考点：运用一元一次方程解决实际问题．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．考点：平行四边形的性质．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1 3．考点：列表法与树状图法．19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）2BC=AB•BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（人），即该校C 类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．21．如图，已知点A （1，a ）是反比例函数3y x =-的图象上一点，直线1122y x =-+与反比例函数3y x =-的图象在第四象限的交点为点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．【答案】（1）y=x ﹣4；（2）P （4，0）． 【解析】 试题分析：（1）先把A （1，a ）代入反比例函数解析式求出a 得到A 点坐标，再解方程组11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得B 点坐标，然后利用待定系数法求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA ﹣PB≤AB （当P 、A 、（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA ﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）．【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【解析】试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=12OC=10，3在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2017105025++=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．考点：解直角三角形的应用；应用题．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围． 【答案】（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9． 【解析】 试题分析：（1）根据日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系表，设y=kt+b ，将表中对应数值代入即可求出k ，b ，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60． 答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+当t=10时，W 最大=1250． 当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）= 22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7．又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用． 24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD 的解析式；（3）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）；（2）122y x =-；（3）m=2；（4）Q 的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．到结论．试题解析：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：2132022x x-++=，解得：11x=-，24x=，∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=12，∴直线BD的解析式为122y x=-．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，213222m m-++），则M（m，122m-），∴21312(2)4222m m m-++--=，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，213222m m-++），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴分两考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案

湖北省黄冈市 2016 年初中毕业生学业水平考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 A【分析】 2 的相反数是：( 2) 2 ，应选A。

【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是0。

不要把相反数的意义与倒数的意义混杂。

【考点】实数的相反数2.【答案】C【分析】 a2 与 a3是加，不是乘，不可以运算，应选项A错误；a2a3 a2 3 a5，应选项B错误；a3 a2 a3 2 a ，应选项 C 正确；(a2)3 a2 3 a6 ，应选项 D 错误。

应选 C。

【提示】依据归并同类项法例，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项剖析判断即可得解。

娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点。

【考点】整式的运算3.【答案】 C【分析】以下列图，由于 a∥b ，因此1 3。

由于 1 55 ，因此 3 55 。

又23 ，因此 2 55，应选 C。

【提示】重点是掌握：两直线平行，同位角相等。

【考点】平行线的性质4.【答案】 D【分析】由于方程3x 2 4x 4 0 的两个实数根分别为x 1， x 2，因此 x1 x 2 b 4 ， x1 x 2 c 4 。

a 3 a 3 应选 D。

【提示】由方程的各系数联合根与系数的关系，解题的重点是找出x1 x 2 b 4， x1 x 2 c4。

本a 3 a 3 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是重点。

【考点】一元二次方程根与系数的关系5.【答案】 B【分析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选 B 。

【提示】依据从左边看获得的图形是左视图，可得答案。

【考点】简单组合体的三视图6.【答案】 C【分析】由题意，得x 4 0 且 x 0 ，解得x 4 且x0 。

应选C。

【提示】利用分母不可以为零，被开方数是非负数得出不等式是解题重点。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷总分：120一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．-2的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．−21D ．21考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．解答：解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．（a 2）3=a 5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．解答：解：A 、a 2与a 3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；C 、a 3÷a 2=a 3-2=a ，故本选项正确；D 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．解答：解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C ．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=（ ）A ．-4B ．3C ．−34D ．34考点：根与系数的关系．分析：由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x 1+x 2=34，x 1•x 2=34-”，由此即可得出结论．解答：解：∵方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=34a b -=，x 1•x 2=34a c -=． 故选D ．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x 1+x 2=34a b -=，x 1•x 2=34a c -=”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．在函数x4+x y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-4 C ．x ≥-4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠-1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．解答：解：由题意，得x+4≥0且x ≠0，解得x ≥-4且x ≠0，故选：C ．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．169的算术平方根是 __________．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵43的平方为169， ∴169的算术平方根为43． 故答案为43．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．分解因式：4ax 2-ay 2= __________．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为：a （2x+y ）（2x-y ）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．计算：|1-3|-12= __________．考点：实数的运算．分析：首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．解答：解：3132131231--=--=--．故答案为：-1-3．点评：此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．计算（a-a b -2ab 2）÷a b -a 的结果是 ______． 考点：分式的混合运算．专题：计算题；分式．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=()b -a b -a a a b -a b -a a a b +2ab -a 222=⋅=⋅， 故答案为：a-b点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ______．考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AOB=70°，∴∠C=21∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是 ______．考点：方差；正数和负数．分析：先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．解答：解：平均数=81++3-2++1+2-1＝0，方差=81[3(1−0)2+(2−0)2+(−2−0)2+(−3−0)2]=2.5，故答案为：2.5点评：本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ______．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．解答：解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a ，∴CE=2a ，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°-90°-30°=60°，在Rt △MPF 中，∵sin ∠MPF=FPMF ，∴FP=a 32233a sin60?MF ==； 故答案为：a 32．点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEG 、△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 、GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI ，交FG 于点Q ，则QI= ______．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：由题意得出BC=1，BI=4，则ABBC BI AB =，再由∠ABI=∠ABC ，得△ABI ∽△CBA ，根据相似三角形的性质得BI AB AI AC =，求出AI ，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE ，于是得到AC ∥FG ，得到比例式31CI GI AI QI ==，即可得到结果．解答：解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， ∴2142BI AB ==，21AB BC =， ∴ABBC BI AB =，∵∠ABI=∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ； ∴BIAB AI AC =，∵AB=AC ，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE ，∴AC ∥FG ， ∴31CI GI AI QI ==，∴QI=31AI=34． 故答案为：34．点评：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．三、解答题：共78分．15．解不等式21+x ≥3(x −1)−4． 考点：解一元一次不等式．分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．解答：解：去分母得，x+1≥6（x-1）-8，去括号得，x+1≥6x-6-8，移项得，x-6x ≥-6-8-1，合并同类项得，-5x ≥-15．系数化为1，得x ≤3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 考点：一元一次方程的应用．分析：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有（118-x ）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．解答：解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有（118-x ）篇，依题意得：（x+2）×2=118-x ，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118-x ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G 、H ．求证：AG=CH ．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，得出∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，证出四边形BFDE 是平行四边形，得出BE ∥DF ，证出∠AEG=∠CFH ，由ASA 证明△AEG ≌△CFH ，得出对应边相等即可．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，∵E 、F 分别为AD 、BC 边的中点，∴AE=DE=21AD ，CF=BF=21BC ， ∴DE ∥BF ，DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG=∠ADF ，∴∠AEG=∠CFH ，在△AEG 和△CFH 中，∠EAG ＝∠FCHAE ＝CF∠AEG ＝∠CFH∴△AEG ≌△CFH （ASA ），∴AG=CH ．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．解答：解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率3193 ．点评：本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，连接BC ．求证：（1）∠PBC=∠CBD ；（2）BC 2=AB •BD ．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．专题：证明题；图形的相似．分析：（1）连接OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于PC ，再由BD 垂直于PD ，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与BD 平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC ，由AB 为圆O 的直径，利用圆周角定理得到∠ACB 为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形CBD 相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．解答：证明：（1）连接OC ，∵PC 与圆O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°，∵BD ⊥PD ，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB ，∴OC ∥BD ，∴∠BCO=∠CBD ，∵OB=OC ，∴∠PBC=∠BCO ，∴∠PBC=∠CBD ；（2）连接AC ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD ，∴△ABC ∽△CBD ， ∴BCAB BD BC ，则BC 2=AB •BD ．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ______%，n= ______%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：统计与概率．分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m 、n 的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C 类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C 类学生的人数．解答：解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C 类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C 类学生约有240人．点评：本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．如图，已知点A （1，a ）是反比例函数x 3y -=的图象上一点，直线21x 21y +-=与反比例函数x3y -=的图象在第四象限的交点为点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把A （1，a ）代入反比例函数解析式求出a 得到A 点坐标，再解方程组21x 21y +-= 得B 点坐标，然后利用待定系数法x3y -=求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA-PB ≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），于是可判断当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，从而得到P 点坐标．解答：解：（1）把A （1，a ）代入x3y -=得a=-3，则A （1，-3）， 解方程组：21x 21y +-=x3y -=得：x ＝3 或 x ＝−2y ＝−1 y ＝23，则B （3，-1），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （1，-3），B （3，-1）代入得：k+b ＝−33k+b ＝−1解得：k ＝1b ＝−4所以直线AB 的解析式为y=x-4；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，当y=0时，x-4=0，解得x=4，则Q （4，0），因为PA-PB ≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分．每小题给出的 个选项中，有且只有一个答案是正确的．．（ 分）（ ❿黄冈）﹣ 的相反数是（）✌． ．﹣ ． ．．（ 分）（ ❿黄冈）下列运算结果正确的是（）✌．♋ ♋ ♋ ．♋ ❿♋ ♋ ．♋ ÷♋ ♋ ．（♋ ） ♋ ．（ 分）（ ❿黄冈）如图，直线♋∥♌，∠ ，则∠ （）✌．  ．  ．  ． ．（ 分）（ ❿黄冈）若方程 ⌧ ﹣ ⌧﹣ 的两个实数根分别为⌧ ，⌧ ，则⌧ ⌧ （）✌．﹣ ． ． ．．（ 分）（ ❿黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿黄冈）在函数⍓中，自变量⌧的取值范围是（）✌．⌧＞ ．⌧≥﹣ ．⌧≥﹣ 且⌧≠ ．⌧＞ 且⌧≠﹣二、填空题：每小题 分，共 分．．（ 分）（ ❿黄冈）的算术平方根是♉♉♉♉♉♉．．（ 分）（ ❿黄冈）分解因式： ♋⌧ ﹣♋⍓ ♉♉♉♉♉♉．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=______．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是______．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=______．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是______．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=______．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=______．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=______%，n=______%，这次共抽查了______名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y（kg）118 114 108 100 80 40 …（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==2.5，故答案为：2.513．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2a．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG ≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB ≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB 之差达到最大，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y（kg）118 114 108 100 80 40 …（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴x=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；星期八；曹先生；2300680618；wdxwwzy；sd2011；gbl210；sks；CJX；1987483819；wdzyzmsy@；守拙；HLing；wd1899；zgm666；gsls；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年9月19日。

2016年湖北省黄冈市中考试题数学

2016年湖北省黄冈市中考试题数学

7. （3 分） （2016?黄冈） 1& 的算术平方根是 8. 9. （3 分） （3（2016?黄冈）分解因式： 计算：| 1- 4ax 2- ay 2 =_ 刁-= 10. （3 分）（2016?黄冈）计算（a 2ab -a. 三巴的结果是2016年湖北省黄冈市中考数学试卷 D . 65 °4.（3分）（2016?黄冈）若方程3x 2- 4x - 4=0的两个实数根分别为 X 1, x 2,则X 1+X 2=（ 5. （ 3分）（2016?黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）x > 0 B . x >- 4 C . x >- 4 且 X M 0 D . x > 0 且 x 工―1二、填空题：每小题 3分，共24分.11. （3 分）（2016?黄冈）如图，O O 是厶 ABC 的外接圆，/ AOB=70° , AB=AC ，则/ ABC=.一、选择题：本题共 6小题，每小题3分，共 一个答案是正确的.1 .18 分. 每小题给出的 4个选项中，有且只有2.A . 3. （3分）（2016?黄冈）-2的相反数是（诗D 峙 （3分）（2016?黄冈）下列运算结果正确的是（ a 2+a 3=a 5 B . a 2?a 3=a 6 C . a 3*a 2=a D .（ a 2） （3 分）（2016?黄 冈）如图，直线 a // b ，/ 仁 55 ° 则/ 2=（） 3=aOB .丄从正面看 6. （3分）（2016?黄冈）在函数y中，自变量x 的取值范围是（12. （3分）（2016?黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，- 2, +1 , 0, +2，- 3, 0, +1，则这组数据的方差是________________ .13. （3分）（2016?黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a .将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，贝U FP= _______________ .14. （3分）（2016?黄冈）如图，已知△ ABC、△ DCE、△ FEG、△ HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2 , BC=1，连接AI，交FG于点Q, 贝H QI=.三、解答题：共78分.15. （5分）（2016?黄冈）解不等式—4.16. （6分）（2016?黄冈）在红城中学举行的我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17. （7分）（2016?黄冈）如图，在？ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE, DF于点G、H .求证：AG=CH .18. (6分)(2016?黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率.19. ( 8分)(2016?黄冈)如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O O的切线，切点为C,过点B作BD丄PC交PC的延长线于点D，连接BC .求证：(1)/ PBC= / CBD ;(2)BC2=AB?BD .20. (6分)(2016?黄冈)望江中学为了了解学生平均每天诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t< 20分钟的学生记为A类，20分钟V t< 40分钟的学生记为B类，40分钟V t w 60分钟的学生记为C 类，t> 60分钟的学生记为D类四种•将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：统计；(2 )请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校名学生进行调查21. ( 8分)(2016?黄冈)如图，已知点A (1 , a)是反比例函数y= 的图象上一点，直线y=-2耳(1)求直线(2)动点P P的坐标. ，与反比例函数y= 图象在第四象限的交点为点AB的解析式；(x, 0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段B.PB之差达到最大时，求点C类学生约有多少人?22. （8分）（2016?黄冈）一号龙卷风”给小岛0造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛0.已知：0A丄AD，/ ODA=15，/ OCA=30，/OBA=45° CD=20km .若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O?（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数23. （10分）（2016?黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg）与时间t （天）之间的函数关系式为f-i-t+30（l<t<24, t为整数）p= 1 ，且其日销售量y （kg）与时间t （天）的关系如-yt+48（25<t<48, t为整数）表：时间t （天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量yZ1、118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n v9）给精准扶贫”对象•现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.24. （14分）（2016?黄冈）如图，抛物线y=-二：+上与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m, 0）, 过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q.（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点0,使厶BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分•每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的.1. （3分）（2016?黄冈）-2的相反数是（）B . - 2C .【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上-”号，求解即可.【解答】解：-2的相反数是：-（-2）=2, 故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0 •不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2. （3分）（2016?黄冈）下列运算结果正确的是（）A、a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. a3*a2=a D. （a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减；幕的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2?c3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3*a2=a3 2=a,故本选项正确；D、（a2）3=a2>3=a6,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.3. （3 分）（2016?黄冈）如图，直线a// b，/ 仁55 ° 则/ 2=（）A. 35 °B. 45 ° C . 55 ° D. 65 °【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 1 = Z 3,再根据对顶角相等可得/ 2的度数. 【解答】解：T a / b,:丄 1 = / 3,•••/ 1=55°,•••/ 3=55°,又•••/ 2=7 3,•••/ 2=55°,【点评】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等. 4. （3分）（2016?黄冈）若方程3X 2- 4X - 4=0的两个实数根分别为 X i , x 2,则x i +x 2=（ ）故选D . £ 3题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据根与系数的关系找出两根之和与两根之 积是关键.5. （ 3分）（2016?黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体 的左视图是（ ）【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形, 故选：B .【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.-3 …X 1+x 2= ,X1?X2^—=a【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出 “1+X 2=1 ,X 1?X 2=，3 ”由此即可得 出结论.【解答】 解：•••方程3x 2- 4x - 4=0的两个实数根分别为 X 1, X 2,【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 ”本 r □□ D .故选：c . a1+X 2= B . 从正面看 C .A . x > 0B . x >- 4C . x >- 4 且 X M 0D . x >0 且 x 工―1 【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案.6. （ 3分）（2016?黄冈）在函数 寸x+4 y=中，自变量X 的取值范围是（【解答】解：由题意，得 x+4> 0 且 x 丰 0, 解得x >- 4且x 丰0, 故选：C .【点评】本题考查了函数自变量的取值范围， 利用分母不能为零， 被开方数是非负数得出不 等式是解题关键.二、填空题：每小题 3分，共24分.7. （ 3分）（2016?黄冈）丄的算术平方根是 •16~4~【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即 可求出结果.I 解答】解：—的平方为―，故答案为& （ 3 分）（2016?黄冈）分解因式： 4ax 2-a,= a （2x+y ） （2x - y ）.【分析】首先提取公因式a ,再利用平方差进行分解即可. 【解答】 解：原式=a （4x 2- y 2） =a （2x+y ） （2x - y ）,故答案为：a （2x+y ） （2x - y ）.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 9.（ 3 分）（2016?黄冈）计算：| 1 W31 -^j = - 1-昉 .【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可. 【解答】解：| 1- I ；| - I 工=巧-1 —2x^3=-1 -N'-l故答案为：-1 -/:■;.【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键.10. （3 分）（2016?黄冈）计算（a - — ）- ¥ 的结果是a -b .【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分即可得到结果.【解答】 解：原式= 一?.二 ['? 一. =a -b ,a 口 —b aa _ b• _9_16的算术平方根为話【点评】此题主要考查了算术平方根的定义, 致错误. 算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导故答案为：a-b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11. （3 分）（2016?黄冈）如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ AOB=70° , AB=AC ,则/ ABC=【分析】先根据圆周角定理求出/ C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解：•••/ AOB=70 ,•••/ C== / AOB=35 .2•/ AB=AC ,•••/ ABC= / C=35 .故答案为：35°【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.12. （3分）（2016?黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，- 2, +1 , 0, +2，- 3, 0, +1，则这组数据的方差是 2.5 .【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可.【解答】解：平均数」方差=£[3（1 —0〉衣十（2一0）即（一2 一0）S （- 3- 0）2] =2.5, 8故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握. 13. （3分）（2016?黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a .AD边上的点P处，贝U FP=_2_「；旦将【分析】 作FM 丄AD 于M ，则MF=DC=3a ，由矩形的性质得出/ C= / D=90 .由折叠的性 质得出 PE=CE=2a=2DE , / EPF= / C=90 ,求出/ DPE=30 ,得出/ MPF=60 ,在 Rt △ MPF 中，由三角函数求出 FP 即可.【解答】 解：作FM 丄AD 于M ，如图所示： 则 MF=DC=3a ,•••四边形ABCD 是矩形， •••/ C=Z D=90 .•/ DC=3DE=3a , • CE=2a ,由折叠的性质得： PE=CE=2a=2DE ，/ EPF=Z C=90 , •••/ DPE=30 , •••/ MPF=180 - 90° - 30°=60° ,在 Rt △ MPF 中，T sin / MPF=4JBF CT -i【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性 质，求出/ DPE=30是解决问题的关键.（2016?黄冈）如图，已知△ ABC 、△ DCE 、△ FEG 、△ HGI 是4个全等的等腰三 BC 、CE 、EG 、GI 在同一直线上，且 AB=2 , BC=1，连接 AI ，交FG 于点Q ,QI .1 AI CI3是得到AC // FG ,得到比例式 ，即可得到结果.3a_=~2故答案为：2「a .• FP==2 :;a ；则 QI=_ 1㊁【分析】由题意得出BC=1 , Bl=4，则A B.BC BI A B ，再由/ ABI= / ABC ，得△ ABI CBA , 根据相似三角形的性质得ACAI，求出AI ，根据全等三角形性质得到/ ACB= / FGE ，于14. （3 分） 角形，底边 DC E【解答】 解：•••△ ABC 、△ DCE 、△ FEG 是三个全等的等腰三角形, ••• HI=AB=2 , GI=BC=1 , • AB =|2』BC = 1 •,BI 4 2 AB 2 A B :B C BIAB• • / ABI= / ABC , ••△ ABI CBA ;•坐型H B T ，• • AB=AC , '• AI=BI=4 ; ••/ ACB= / FGE ,• AC // FG ,QI = :GI =1 AI CI 3【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解 // EF ，AC // DE // FG 是解题的关键. 三、解答题：共78分.15. （ 5分）（2016?黄冈）解不等式- 1- 4.【分析】根据解一元一次不等式的步骤， 先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可. 【解答】解：去分母得，x+1 >6 （ x - 1）- 8, 去括号得，x+1 > 6x - 6 - 8, 移项得，x - 6x >- 6- 8- 1 ,合并同类项得，-5x >- 15. 系数化为1,得x <3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式， 解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次 方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1 .16. （6分）（2016?黄冈）在红城中学举行的 我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到 征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有（118 - x ）篇.结合七年级收 到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2篇，即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有（118 - x ）篇， 依题意得：（x+2）x 2=118 - x , 解得：x=38.BI=4BC=4 , AB // CD答：七年级收到的征文有38篇.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）x 2=118 - x.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键.17. （7分）（2016?黄冈）如图，在？ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE, DF于点G、H .求证：AG=CH .【分析】根据平行四边形的性质得到AD // BC,得出/ ADF= / CFH，/ EAG= / FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE // DF，证出/ AEG= / CFH，由ASA证明△ AEG ◎△ CFH，得出对应边相等即可.【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD // BC ,•••/ ADF= / CFH，/ EAG= / FCH ,••• E、F分别为AD、BC边的中点，• AE=DE= S D , CF=BF=—BC,2 2• DE // BF, DE=BF ,•四边形BFDE是平行四边形，• BE // DF ,•/ AEG= / ADF ,•/ AEG= / CFH ,i r ZEAG=ZFCH在厶AEG和厶CFH中，*陋弍F ,l t ZAEG=ZCFH•△ AEG◎△ CFH （ASA ）,• AG=CH .【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.18. （6分）（2016?黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2 ）由（1 ）可知两人再次成为同班同学的概率.【解答】解：（1 ）画树状图如下：开娼由树形图可知所以可能的结果为AA , AB , AC, BA , BB , BC , CA , CB , CC;(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率=—=1-.9 \3\【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19. ( 8分)(2016?黄冈)如图，AB是半圆0的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O 0的切线，切点为C,过点B作BD丄PC交PC的延长线于点D，连接BC .求证：(1)/ PBC= / CBD ;(2)BC2=AB?BD .【分析】(1)连接0C,由PC为圆0的切线，利用切线的性质得到0C垂直于PC,再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到0C与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由0B=0C,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；(2)连接AC,由AB为圆0的直径，利用圆周角定理得到/ ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证.【解答】证明：(1)连接0C,••• PC与圆0相切，••• 0C 丄PC,即/ 0CP=90 ,•/ BD 丄PD,•••/ BD P=90 ,•••/ 0CP=Z PDB ,• 0C // BD ,•••/ BC0= / CBD ,•/ 0B=0C ,•••/ PBC= / BC0 ,•••/ PBC= / CBD ;(2)连接AC ,•/ AB为圆0的直径，•/ ACB=90 ,•••/ ACB= / CDB=90 ,•••/ ABC= / CBD ,•△ ABC CBD ,_=i_ BD 匪则 BC 2=AB ?BD .20. （6分）（2016?黄冈）望江中学为了了解学生平均每天 诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t < 20分钟的学生记为A 类，20分钟V t < 40分钟的学生记为 B 类，40分钟V t w 60分钟的学生记为 C 类，t > 60分钟的学生记为 D 类四种•将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图•请根 据图中提供的信息，解答下列问题：（2 ）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和 m 、n 的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得 C 类学生数，从而可以将条形统计图补充完整;（3 ）根据扇形统计图可以求得该校 C 类学生的人数.【解答】 解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20十40%=50 （人）， m=13 - 50 X 100%=26% , n=7 - 50 X 100%=14% , 故答案为：26, 14, 50; （2）由题意可得，C 类的学生数为：50 X 20%=10 , 补全的条形统计图，如右图所示， （3）1200 X 20%=240 （人），即该校C 类学生约有240人.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质, 定与性质是解本题的关键.以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判-3),【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件.21. (8分)(2016?黄冈)如图，已知点 A (1, a )是反比例函数 y=-―的图象上一点，直 线y= - 1与反比例函数y=-2 K 2(1) 求直线AB 的解析式；(2) 动点P (x , 0)在x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标.【分析】(1)先把A (1, a )代入反比例函数解析式求出 a 得到A 点坐标，再解方程组— 得B 点坐标，然后利用待定系数法求 AB 的解析式；(2)直线AB 交x 轴于点Q ,如图，利用x 轴上点的坐标特征得到 Q 点坐标，则PA - PB < AB (当P 、A 、B 共线时取等号)，于是可判断当 P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB之差达到最大，从而得到 P 点坐标. 一的图象在第四象限的交点为点B .a=- 3，贝U A (1, 【解答】解 (1)把 A (1, a )代入 y=-设直线AB 的解析式为y=kx+b .2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点： 反比例函数与一次函数的交点问题 （1） 求反比例函数与一次函数的交点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解， 若方程组有解 则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22. （ 8分）（2016?黄冈） 一号龙卷风”给小岛0造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力 量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与 中的一处，再用货船运到小岛0.已知：0A 丄AD , OBA=45° CD=20km .若汽车行驶的速度为50km/时，OA 十OC=1O , CA=V^OA腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10 , OB= :'：OA 疋14,则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断. 【解答】 解：•••/ OCA= / D + Z COD , •••/ COD=30 - 15°=15° ,把 A (1,- 3), B (3,- 1)代入得. ，解得 k=l b二一 4［詆+b 二 _1所以直线AB 的解析式为y=x - 4; （2）直线AB 交x 轴于点Q ,如图，当 y=0 时，x — 4=0,解得 x=4，则 Q （4, 0）, 因为PA - PB < AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时 P 点坐标为（4, 0）.D 在同一直线上的 C 、B 、A 三个码头 / ODA=15，/ OCA=30，/货船航行的速度为25km/时，问这批物参考数 疋17,在Rt △ OBA 中利用等度的直角三角形三边的关系计算出在Rt △ OCA 中利用含 30资在哪个码头装船，最早运抵小岛O ?（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，••• CO=CD=20 ,在Rt△ OCA 中，•••/ OCA=30 ,OC=10 , CA= ：QA=10 17,在 Rt △ OBA 中，•••/ OBA=45 , /• BA=OA=10 , OB=订 了OA ~ 14, ••• BC=17 - 10=7,O 时，所用时间=—+「=1.2 （小时）；f50][25]O 时，所用时间=- ’^—=1.1 （小时）；| 50 | 25]O 时，所用时间=刃〕十1丫 + 丄!1=1.14 （小时）；50 25所以这批物资在 B 码头装船，最早运抵小岛 O .【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直 角三角形转化为解直角三角形问题）23. （10分）（2016?黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20元/kg ,经过市场调研发 现，这种水果在未来 48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为f-|-t+30（l<t<24,十为整数）p= 1，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如-yt+48（25<t<48, t 为整数）表：时间t （天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y Z1 、 1181141081008040…（kg ） （1） 已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠n 元利润（n v 9）给精准扶贫”对象•现发现：在前 24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求n 的取值范围.【分析】（1 ）设y=kt+b ，禾U 用待定系数法即可解决问题.（2）日利润=日销售量X 每公斤利润， 据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数 性质求最大值后比较得结论.（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求【解答】 解：（1）设y=kt+b ，把t=1 , y=118 ; t=3 , y=114代入得到: • y= - 2t+120.将 t=30 代入上式，得：y= - 2X 30+120=60. 所以在第30天的日销售量是60kg .当这批物资在C 码头装船，运抵小岛n 的取值范围.rk+b=L18 l3k+b=114解得产-2（2）设第x天的销售利润为当1 < t< 24时，由题意w=w元.(-2t+120) (—1+30 - 20)=-4(t-10)2+1250,• t=10时w最大值为1250元.当25W t w 48 时，w= (- 2t+120)((-丄t+48—20) =t2- 116t+3360,2•••对称轴x=58 , a=1> 0,•••在对称轴左侧w随x增大而减小，••• x=25 时,w 最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元.(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元.由题意m= (- 2t+120)(丄t+30 - 20)-(- 2t+120) n=-丄t2+ (10+2 n) t+1200 - 120n ,4 2•••在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，• n > 7.又••• n v 9,• n的取值范围为7w n v 9.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键.24. (14分)(2016?黄冈)如图，抛物线y=-—二I —乂-二与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0), 过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段0B上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点0,使厶BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据函数解析式列方程即可得到结论；(2)由点C与点D关于x轴对称，得到D (0,- 2)，解方程即可得到结论;(3) 如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD ，设点Q 的坐标为(m ，-丄m 2巨m+2),21 [2则M (m , *m - 2),列方程即可得到结论；(4) 设点Q 的坐标为(m ,-丄m 2+亠m+2),分两种情况：①当/ QBD=90时，根据勾股2 2定理列方程求得 m=3 , m=4 (不合题意，舍去)，②当/ QDB=90时，根据勾股定理列方程 求得m=8, m= - 1,于是得到结论.【解答】 解：(1)v 令x=0得；y=2 , ••• C (0, 2).•••令 y=0 得：-_工 |_寸二=0 , 解得：X 1 = - 1, x 2=4. • A (- 1, 0), B (4, 0).(2)•••点C 与点D 关于x 轴对称, • D (0, - 2).设直线BD 的解析式为 •将 ( 4, 0)代入得：(3)如图1所示:L 1€71\D 嘔1•/ QM // DC , •••当QM=CD 时，四边形 CQMD 是平行四边形.2 :••— — m +—m+2 -(2 2解得：m=2, m=0 (不合题意，舍去)，1 m 2圧2 2设点Q 的坐标为(m ,m+2), y=kx - 2. 4k - 2=0,•直线BD 的解析式为 y=±x - 2.则 M (m ,-2),-2) =4,•••当m=2时，四边形CQMD是平行四边形;（4）存在，设点 Q 的坐标为（m ,-一m 2+—m+2）, •••△ BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形， •••①当/ QBD=90 时， 由勾股定理得：BQ 2+BD 2=DQ 2,即（m -4） 2+ （—寺m 2愛m+2） 2+20=m 2+ （-寺m 2愛m+2+2） 2, 解得：m=3, m=4 （不合题意，舍去）， • Q (3, 2); ②当/ QDB=90时，由勾股定理得：BQ 2=BD 2+DQ 2,2+—m+2) 2=20+m 2+2解得：m=8, m= — 1,• Q （8, - 18）, （- 1, 0）,综上所述：点Q 的坐标为（3, 2）, （8,- 18）, （- 1, 0）.【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求 直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性 较强，有一定的难度.(-—m 2心 m+2+2)2 一即(m - 4) 2+ (—。

湖北省黄冈市中考数学试卷

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…2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）;A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）￥A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是______．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=______．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=______．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是______．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=______．|12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是______．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=______．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=______．三、解答题：共78分．@15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O 的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：>（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=______%，n=______%，这次共抽查了______名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人"21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P 的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈，≈）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）】136102040…日销售量y（kg）~1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少.（2）问哪一天的销售利润最大最大日销售利润为多少（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．~2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．;【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；.B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．65°,【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．%4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．|5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．(6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．:二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．/【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣= ﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣；=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b ．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b:（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．（3分）11．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．！故答案为：35°．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==，故答案为：。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷(含详细答案)

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数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12- D .122.下列运算结果正确的是( ) A .235a a a +=B .236a a a ⋅=C .32a a a ÷=D .235()a a =3.如图,直线a b ∥,155∠=︒,则2∠=( )A .35 B .45 C .55D .654.若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ,2x ,则12x x +=( ) A .4-B .3C .43-D .435.如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )ABC D 6.在函数y =,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ＞B .4x -≥C .4x -≥且0x ≠D .0x ＞且4x ≠-第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.916的算术平方根是 . 8.分解因式：224ax ay -= . 9.计算：|1 .10.计算22()ab b a ba a a---÷的结果是 . 11.如图,O 是ABC △的外接圆,70AOB ∠=︒,AB AC =,则ABC ∠= .12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克)：1+,2-,1+,0,2+,3-,0,1+,则这组数据的方差是 .13.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边CD ,BC 上,且33DC DE a ==,将矩形沿直线EF 折叠,使点C 恰好落在AD 边上的点P 处,则FP = .14.如图,已知ABC △,DCE △,FEG △,HGI △是4个全等的等腰三角形,底边BC ,CE ,EG ,GI 在同一条直线上,且2AB =,1BC =.连接AI ,交FG 于点Q .则QI = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)解不等式13(1)4 2xx+--≥.16.(本小题满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇？17.(本小题满分7分)如图,在□ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF 于点G,H.求证：AG CH=.18.(本小题满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学.在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A,B,C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率.19.(本小题满分8分)如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是O的切线,切点为C.过点B作BD PC⊥交PC的延长线于点D,连接BC.求证：(1)PBC CBD∠=∠；(2)2BC AB BD=.20.(本小题满分6分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为：每天诵读时间20t≤分钟的学生记为A类,20分钟40t＜≤分钟的学生记为B类,40分钟60t＜≤分钟的学生记为C类, 60t＞分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(1)m = %,n = %,这次共抽查了 名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C 类学生约有多少人？21.(本小题满分8分)如图,已知点(1,)A a 是反比例函数3y x =-的图象上一点,直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点为点B .(1)求直线AB 的解析式；(2)动点(,0)P x 在x 轴的正半轴上运动,当线段PA 与线段PB 之差达到最大时,求点P 的坐标.22.(本小题满分8分)“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D 处调集救援物资,计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C ,B ,A 三个码头中的一处,再用货船运到小岛O .已知：OA AD ⊥,15ODA ∠=,30OCA ∠=,45OBA ∠=,20km CD =.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km /时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O ？(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；1.4≈1.7).23.(本小题满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价(/kg)p 元与时间t （天）之间的函数关系式为130(124,),4148(2548,),t t t P t t t ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪≤≤为整数≤≤为整数且其日销售量(kg)y 与时间()t 天的关系如下表：(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系.试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润(9)n <给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求n 的取值范围.24.(本小题满分14分) 如图,抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A 、点B ,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称,点P 是x 轴上的一个动点.设点P 的坐标为(,0)m ,过点P 作x 轴的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形；△是以BD为直角边的直角三角形？(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使BDQ若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是：(2)2--=，故选A 。

湖北省黄冈市2016年中考数学试题(word版,含解析)

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黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（此题共6小题，每题3分，共18分。

每题给出4个选项，有且只有一个答案是准确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。

一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。

a 本身既能够是正数，也能够是负数，还能够是零。

此题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.应选B.2. 以下运算结果准确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误； C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项准确； D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 应选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 应选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.应选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．应选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

湖北省黄冈市中考数学真题试题(含解析)

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黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D. 21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。

一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。

a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°. 【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2=A. -4B. 3C. -34D. 34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c ，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D （第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

2016黄冈市中考数学试题

2016黄冈市中考数学试题

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。

一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。

a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

历年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案)

历年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案)

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2a．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD ∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG ≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB ≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB 之差达到最大，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴x=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷总分：120一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．-2的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．−21D ．21考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．解答：解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．（a 2）3=a 5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．解答：解：A 、a 2与a 3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；C 、a 3÷a 2=a 3-2=a ，故本选项正确；D 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．解答：解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C ．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=（ ）A ．-4B ．3C ．−34D ．34考点：根与系数的关系．分析：由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x 1+x 2=34，x 1•x 2=34-”，由此即可得出结论．解答：解：∵方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=34a b -=，x 1•x 2=34a c -=． 故选D ．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x 1+x 2=34a b -=，x 1•x 2=34a c -=”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．在函数x4+x y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-4 C ．x ≥-4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠-1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．解答：解：由题意，得x+4≥0且x ≠0，解得x ≥-4且x ≠0，故选：C ．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．169的算术平方根是 __________．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵43的平方为169， ∴169的算术平方根为43． 故答案为43．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．分解因式：4ax 2-ay 2= __________．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为：a （2x+y ）（2x-y ）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．计算：|1-3|-12= __________．考点：实数的运算．分析：首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．解答：解：3132131231--=--=--．故答案为：-1-3．点评：此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．计算（a-a b -2ab 2）÷a b -a 的结果是 ______． 考点：分式的混合运算．专题：计算题；分式．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=()b -a b -a a a b -a b -a a a b +2ab -a 222=⋅=⋅， 故答案为：a-b点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ______．考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AOB=70°，∴∠C=21∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是 ______．考点：方差；正数和负数．分析：先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．解答：解：平均数=81++3-2++1+2-1＝0，方差=81[3(1−0)2+(2−0)2+(−2−0)2+(−3−0)2]=2.5，故答案为：2.5点评：本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ______．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．解答：解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a ，∴CE=2a ，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°-90°-30°=60°，在Rt △MPF 中，∵sin ∠MPF=FPMF ，∴FP=a 32233a sin60?MF ==； 故答案为：a 32．点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEG 、△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 、GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI ，交FG 于点Q ，则QI= ______．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：由题意得出BC=1，BI=4，则ABBC BI AB =，再由∠ABI=∠ABC ，得△ABI ∽△CBA ，根据相似三角形的性质得BI AB AI AC =，求出AI ，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE ，于是得到AC ∥FG ，得到比例式31CI GI AI QI ==，即可得到结果．解答：解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， ∴2142BI AB ==，21AB BC =， ∴ABBC BI AB =，∵∠ABI=∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ； ∴BIAB AI AC =，∵AB=AC ，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE ，∴AC ∥FG ， ∴31CI GI AI QI ==，∴QI=31AI=34． 故答案为：34．点评：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．三、解答题：共78分．15．解不等式21+x ≥3(x −1)−4． 考点：解一元一次不等式．分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．解答：解：去分母得，x+1≥6（x-1）-8，去括号得，x+1≥6x-6-8，移项得，x-6x ≥-6-8-1，合并同类项得，-5x ≥-15．系数化为1，得x ≤3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 考点：一元一次方程的应用．分析：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有（118-x ）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．解答：解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有（118-x ）篇，依题意得：（x+2）×2=118-x ，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118-x ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G 、H ．求证：AG=CH ．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，得出∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，证出四边形BFDE 是平行四边形，得出BE ∥DF ，证出∠AEG=∠CFH ，由ASA 证明△AEG ≌△CFH ，得出对应边相等即可．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，∵E 、F 分别为AD 、BC 边的中点，∴AE=DE=21AD ，CF=BF=21BC ， ∴DE ∥BF ，DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG=∠ADF ，∴∠AEG=∠CFH ，在△AEG 和△CFH 中，∠EAG ＝∠FCHAE ＝CF∠AEG ＝∠CFH∴△AEG ≌△CFH （ASA ），∴AG=CH ．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．解答：解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率3193 ．点评：本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，连接BC ．求证：（1）∠PBC=∠CBD ；（2）BC 2=AB •BD ．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．专题：证明题；图形的相似．分析：（1）连接OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于PC ，再由BD 垂直于PD ，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与BD 平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC ，由AB 为圆O 的直径，利用圆周角定理得到∠ACB 为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形CBD 相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．解答：证明：（1）连接OC ，∵PC 与圆O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°，∵BD ⊥PD ，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB ，∴OC ∥BD ，∴∠BCO=∠CBD ，∵OB=OC ，∴∠PBC=∠BCO ，∴∠PBC=∠CBD ；（2）连接AC ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD ，∴△ABC ∽△CBD ， ∴BCAB BD BC ，则BC 2=AB •BD ．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ______%，n= ______%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：统计与概率．分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m 、n 的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C 类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C 类学生的人数．解答：解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C 类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C 类学生约有240人．点评：本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．如图，已知点A （1，a ）是反比例函数x 3y -=的图象上一点，直线21x 21y +-=与反比例函数x3y -=的图象在第四象限的交点为点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把A （1，a ）代入反比例函数解析式求出a 得到A 点坐标，再解方程组21x 21y +-= 得B 点坐标，然后利用待定系数法x3y -=求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA-PB ≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），于是可判断当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，从而得到P 点坐标．解答：解：（1）把A （1，a ）代入x3y -=得a=-3，则A （1，-3）， 解方程组：21x 21y +-=x3y -=得：x ＝3 或 x ＝−2y ＝−1 y ＝23，则B （3，-1），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （1，-3），B （3，-1）代入得：k+b ＝−33k+b ＝−1解得：k ＝1b ＝−4所以直线AB 的解析式为y=x-4；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，当y=0时，x-4=0，解得x=4，则Q （4，0），因为PA-PB ≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时P 点坐标为（4，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C 、B 、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O ．已知：OA ⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km ．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O ？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt △OCA 中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=21OC=10，CA=3OA ≈17，在Rt △OBA 中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=2OA ≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．解答：解：∵∠OCA=∠D+∠COD ，∴∠COD=30°-15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt △OCA 中，∵∠OCA=30°，∴OA=21OC=10，CA=3OA=103≈17，在Rt △OBA 中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=2OA ≈14，∴BC=17-10=7，当这批物资在C 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2520+5020=1.2（小时）；当这批物资在B 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2514+507+20=1.1（小时）；当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2510+5017+20=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．点评：本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p= 41t+30(1≤t ≤24，t 为整数) ，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表： −21t+48(25≤t ≤48，t 为整数)（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．考点：二次函数的应用；一次函数的性质．分析：（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n 的取值范围．解答：解：（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：k+b ＝1183k+b ＝114解得: k ＝−2b ＝120∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg ．（2）设第x 天的销售利润为w 元．当1≤t ≤24时，由题意w=（-2t+120）（41t+30-20）=-21（t-10）2+1250，∴t=10时 w 最大值为1250元．当25≤t ≤48时，w=（-2t+120）（-21t+48-20）=t 2-116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w 随x 增大而减小，∴x=25时，w 最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元．由题意m=（-2t+120）（41t+30-20）-（-2t+120）n=-21t 2+（10+2n ）t+1200-120n ，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大， ∴ )21(×22n +10--≥24， ∴n ≥7．又∵n ＜9，∴n 的取值范围为7≤n ＜9．点评：此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．如图，抛物线2x 23+x 21y 2+-=与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD 的解析式；（3）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C 与点D 关于x 轴对称，得到D （0，-2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD ，设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），则M （m ，21m-2），列方程即可得到结论；（4）设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=-1，于是得到结论．解答：解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C （0，2）．∵令y=0得：02x 23+x 212=+-，解得：x 1=-1，x 2=4．∴A （-1，0），B （4，0）．（2）∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴D （0，-2）．设直线BD 的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=21．∴直线BD 的解析式为y=21x-2．（3）如图1所示：∵QM ∥DC ，∴当QM=CD 时，四边形CQMD 是平行四边形．设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），则M （m ，21-m-2）， ∴42m 212m 23+m 212=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）存在，设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），∵△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m-4）2+（2m 23+m 212+-）2+20=m 2+（2m 23+m 212+-+2）2， 解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q （3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ 2=BD 2+DQ 2，即（m-4）2+（2m 23+m 212+-）2=20+m 2+（2m 23+m 212+-+2）2， 解得：m=8，m=-1，∴Q （8，-18），（-1，0），综上所述：点Q 的坐标为（3，2），（8，-18），（-1，0）．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

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