形式语言理论
形式语言与自动机的应用于编程语言设计
形式语言与自动机的应用于编程语言设计概述：编程语言设计是计算机科学领域的重要研究方向之一，它关乎计算机语言的表达能力和机器执行的能力。
形式语言与自动机理论在编程语言设计中有着广泛的应用，通过对形式语言和自动机的理解和应用，可以提高编程语言的表达能力、确定性以及便利性。
一、形式语言理论：形式语言是一种严格定义的语言，其符号和规则均被正式化的定义。
形式语言理论主要研究形式语言的定义、性质和应用等方面。
1. 文法和句型：在形式语言中，文法是形式语言的基本组成部分，描述了形式语言的语法规则。
句型是可以由文法推导得到的具体字符串，它们可以是正确的语句或表达式。
2. 语言的分类：形式语言根据其生成规则和使用范围的不同，可分为正则语言、上下文无关语言、上下文相关语言和递归可枚举语言等。
不同类型的形式语言对应着不同类型的自动机。
二、自动机理论：自动机理论是研究自动机的定义、性质和应用等方面的学科。
自动机是一种抽象的计算模型，可以接受、处理和产生符合特定规则的串。
1. 有限状态自动机：有限状态自动机是最简单的自动机模型之一，它具有有限个状态和确定的状态转移规则。
有限状态自动机广泛应用于词法分析、语法分析和编译等领域。
2. 图灵机：图灵机是一种具有无限长带子的自动机模型，具有读写头和状态转移规则。
图灵机是计算机科学中最基本的理论模型之一，广泛应用于理论计算机科学。
三、自动机在编程语言设计中的应用：自动机理论为编程语言设计提供了理论基础和方法，它可以帮助设计师解决语言的表达能力、语法正确性和运行效率等问题。
1. 语法分析：自动机可以用于语法分析，从而验证和解析程序代码的语法结构。
常用的语法分析算法包括递归下降分析和LR分析等。
2. 词法分析：自动机可以用于词法分析，根据正则表达式和有限状态自动机的定义，设计出词法分析器，将源程序分割成一个个的词素。
3. 编译器设计：自动机可以用于编译器设计中的识别和优化过程，通过自动机的状态表示源程序的不同部分，实现编译器的解析和优化功能。
论现代艺术的形式语言
论现代艺术的形式语言在现代主义艺术中,为了回应时代提出的新课题,艺术家无所顾忌地以非理性方式肢解自然并使人非人化。
为了达到这一目的,现代艺术家加强了对形式的艺术探索。
于是,形式语言堂而皇之地成为时代艺术的特征。
形式语言不再处于旧有的反衬地位并逐渐摆脱依附的共存关系后,就改变了艺术审视的主体,使美学理论与思维得到重构,并且拓展了审美的范畴,丰富了美的内涵,使艺术创造有了更加自由的发挥和创造。
现代艺术近百年的变化,不仅其主义与风格花样繁生,争议也一直伴随其间,如影随形。
对于作品中惊世骇俗的图像、情绪自如的形式勾勒、丑恶难耐的画面夸张、愚不可及的自言自语,引得众世人极为不解,从而对其表达的形式语言提出质疑。
一、现代艺术形式语言的理论背景在现代艺术发展之初,整个西方为其准备的理论架构是明显有缺失的,对于现代艺术家反传统的自我方式下形式语言的突破,美学家们是措手不及的。
现代艺术家重新关注自古典审美以来形式语言的形而上学问题,审慎地提出艺术语言本体法则研究的新课题,同时将蕴含古典之美的形式语言纳入精神视野的主导,并占据文化审视的中心,排山倒海般向全世界张扬现代艺术以个人形式语言为主角的独立自主创作方式,以此实现个体艺术家纯粹的精神抱负。
形式语言成为艺术审视的主角,是现代艺术思潮反传统、反艺术、反美学姿态的集中体现,它主宰了现代艺术家们创作的实际作为,不仅成为艺术状态的张扬方式,同时也是它们文化追求的宣言和旗帜。
他们在宣言中明确:“有人向我们喊叫道:‘你们的文学不是很美的!我们不会再有那种和谐摇摆、恬静节奏的词语交响乐了,’这一点说得不错!多么幸运啊!恰恰相反,我们要使用的正是一切粗暴的音响,一切能表现我们周围的狂暴生活的呐喊声,让我们勇敢地在文学中表现吧,我们要到处都把庄严消灭干净,必须每天都朝艺术圣坛吐口水!”[1]在现代艺术思潮中,现代主义早期的文学先驱波德莱尔在《恶之花》中就以其令世人惊骇的口吻和视角成为现代艺术文化运动中的开启者。
第二章形式语言的基本知识
第二章形式语言的基本知识第二章形式语言的基本知识2-1什么是形式语言2-2字母表和符号串的基本概念2-3用文法产生法描述语言2.3.1通过文法产生语言的方式2.3.2为已知的语言构造相应的文法2-4句型分析2.4.1短语和简单短语2.4.2文法的二义性和语言的二义性2-5文法和语言的分类2-6文法的其他表示方法2-7C--语言的形式定义2-8小结2-1什么是形式语言2-2字母表和符号串的基本概念2-3用文法产生法描述语言2.3.1通过文法产生语言的方式2.3.2为已知的语言构造相应的文法2-4句型分析2.4.1短语和简单短语2.4.2文法的二义性和语言的二义性2-5文法和语言的分类2-6文法的其他表示方法2-7C--语言的形式定义2-8小结2- 1什么是形式语言一、形式语言的提出目标程序源程序编译程序如何确切地描述或定义高级程序设计语言形式语言2-1什么是形式语言一、形式语言的提出形式语言是研究符号的语言，它仅考虑符号间的关系，不考虑含义。
即用数学方法（主要是代数方法）对语言进行形式化描述。
从非形式化的角度来讲，语言是人们交流思想的工具，从语言学本身来说，也是一门古老的科学，在很早以前人们就用数学方法开始对语言学进行研究。
1847年，俄国数学家布拉库夫斯基就用概率论进行语法词源及语言历史比较研究。
1904年，波兰语言学家指出，语言学家不仅要掌握初等数学而且还要掌握高等数学。
1931年，俄国数学家就用概率论研究俄语元音字母和辅音字母序列。
特别是1946年电子计算机问世以来更加促使数学和语言学结合研究。
2-1什么是形式语言一、形式语言的提出1956年，28岁的N.Chomsky（乔姆斯基）在《信息论杂志》上发表了《语言描写的三个模型》，他首次采用Markov模型来描写自然语言，对于有限状态模型、短语结构模型和转换模型等三个模型，从语言学和数学的角度进行了理论上的分析，建立了形式语言理论，具有划时代意义。
形式语言理论中的产生式与句型
形式语言理论中的产生式与句型形式语言理论是计算机科学领域一个重要的理论分支，研究的是如何描述和分析自然语言和计算机编程语言的形式结构与语义。
在形式语言理论中，产生式（Production）是一种重要的描述语法规则的形式，而句型则是根据产生式推导出的句子结构。
一、产生式的定义与特点产生式是形式语言理论中描述语法规则的一种形式，通常用于生成或推导出特定形式的句子。
产生式由左部和右部组成，左部表示一个非终结符（Nonterminal），右部则由一系列终结符（Terminal）和非终结符组成。
产生式的基本形式为“A→β”，其中A是非终结符，β为由终结符和非终结符组成的串。
产生式具有以下几个特点：1. 可替换性：产生式右部的符号可以被替换为其他符号，从而生成新的符号串。
2. 递归性：产生式右部的非终结符可以再次出现在右部，使得可以无限推导出符号串。
3. 生成性：通过产生式可以生成出一类符合语法规则的句子。
二、句型的定义与分类句型是根据产生式推导出的句子结构，它由终结符和非终结符组成的串。
句型可以根据产生式的使用顺序进行分类，主要包括：1. 生成句型（Phrase Type）：由产生式推导出的句子结构，包括初始符号和最终推导结果。
2. 中间句型（Intermediate Phrase Type）：在推导过程中产生的部分句子结构，包括中间推导步骤中的所有符号串。
三、产生式与句型的应用形式语言理论中的产生式与句型在自然语言处理和编程语言设计中有着广泛的应用。
1. 自然语言处理中的应用：在自然语言处理领域，产生式与句型被用于描述语法规则，从而进行句法分析、语义分析和自然语言生成等任务。
通过产生式可以规范自然语言的结构，帮助机器理解和生成语言。
2. 编程语言设计中的应用：在编程语言设计中，产生式与句型被用于描述编程语言的语法规则，从而进行编译器的设计与实现。
通过产生式可以定义编程语言的语法结构，指导编译器的词法分析、语法分析和语义分析等过程。
形式语言与自动机理论
1.4.2 形式语言与自动机理论的产生与作用毕业于宾夕法尼亚大学的我语言学家乔姆斯基（Avram Noam Chomsky）最初从产生语言的角度研究语言。
1956年，通过抽象，他将语言形式地定义为由一个字母表中的字母组成的一些串的集合：对任何语言L，有一个字母表∑，使得L⊆∑。
可以在字母表上按照一定的规则定义一个文法（grammar），该文法产生的所有句子组成的集合就是该文法产生的语言。
判断一个句子是否是某语言的合法句子，需要判断该句子是否能由该语言对应的文法产生出来的，如果能，它是合法的；否则，它就是非法的。
1959年，乔姆斯基根据产生语言的文法的特征，又将语言划分成三大类。
注意，这里所说的文法就是通常人们所说的语法。
根据习惯，本书中主要用“文法”一词来表达这种对象，只是在个别情况下用“语法”一词。
1951-1956年间，克林（Kleene）在研究神经细胞中建立了自动机，想、从识别的角度研究语言，从而给出了语言的另一种描述模型：对于按照一定的规则构造的任一个自动机，该自动机就定义了一个语言，这个语言由该自动机所能识别的所有句子组成。
语言的文法与自动机这两种不同表示方法进一步引起人们的研究兴趣。
按照通常的考虑，由于这两种方法描述的是同一种东西，所以，它们应该是等价的。
但是，它们真的是等价的吗？如果它们确实是等价的，是否存在一种方法，咳哟实现这两种表示方法的相互转换？当然，我们要求这种转换方法应是正确的，也就是得到了证明的。
如果这种转换方法是有效的，可以自动的进行，将给我们带来更多的方便和新的结果。
1959年，乔姆斯基通过深入的研究，将他本人的研究成果与克林的研究成果结合起来，不仅确定了文法和自动机分别从生成和识别的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性。
此时形式语言才真正诞生，并被置于数学的光芒之下。
形式语言出现之后很快就在计算机科学与技术领域中找到了应用。
20世纪50年代，人们用巴克斯范式（Backus Nour Form 或Backus Normal Form,BNF）成功地实现了对高级语言ALGOL-60的描述。
形式语言学_Ch1_基础知识
A∪B={a|a∈A或者a∈B}
n
A1∪A2∪…∪An={a|i，1≤i≤n，使得a∈Ai} i1 Ai
A1∪A2∪…∪An ∪…={a|i，i∈N,使得a∈Ai} Ai i 1
当一个集合中的元素都是集合时,我们将这样的集合称为 集族. 设S是一个集族,则S中的所有元素的并为
A {a | A S, a A}
本专业人员4种基本的专业能力 计算思维能力 算法的设计与分析能力 程序设计和实现能力 计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力
计算思维能力 逻辑思维能力和抽象思维能力 构造模型对问题进行形式化描述 理解和处理形式模型
课程目的和基本要求
知识 掌握正则语言、上下文无关语言的文法、识别模型及 其基本性质、图灵机的基本知识。
形式语言与自动机理论的产生与作用
语言学家乔姆斯基，最初从产生语言的角度研究语言。 1956年，他将语言L定义为
一个字母表∩中的字母组成的一些串的集合： L∩*。 字母表上按照一定的规则定义一个文法(grammar)， 该文法所能产生的所有句子组成的集合就是该文法产 生的语言。
形式语言与自动机理论的产生与作用
A-B={a|a∈A且aB} ‚-‛为减(差)运算符，A-B读作A减B
⑴ A-A=Φ ⑵ A-Φ=A
⑶ A-B ≠ B-A
⑷ A-B=A iff A∩B=Φ
⑸ A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C) ⑹ |A-B|≤|A|
对称差(symmetric difference)
属于A但不属于B，属于B但不属于A的所有元素组成的集合 叫A与B的对称差，记作A⊕B
1951年到1956年间，克林(Kleene) 在研究神经细胞中， 从识别的角度，建立了识别语言的系统——有穷状态自 动机。 1959年，乔姆斯基发现文法和自动机分别从生成和识别 的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性， 这一成果被认为是将形式语言臵于了数学的光芒之下， 使得形式语言真正诞生了。
形式语言理论
在程序设计语言中，正规文法通常用来描述单词的 结构。
文法类别 0型文法 (短语文法) 1型文法 (上下文有关文法)
产生式形式
产生的语言
说明 对产生式基 本无限制
α→β 0型语言 α∈V+ ,且至少含一 个非终结符，β∈V* α→β， |β|≥|α|
1型语言（上下 将A替换成 文有关语言） 时，必须考 虑A的上下 文 2型语言（上下 无需考虑A 文无关语言） 在上下文中 的出现情况 3型语言 (正规语言) 产生式全部 是规定的形 式
3.
符号串的运算
符号串的连接：设x、y是符号串,它们的连接
是把y的符号写在 x的符号之后得到的符号串xy 例如 x="ST"，y="abu" ，则 xy="STabu" 显然εx = xε=x
符号串的方幂：把符号串 a 自身连接 n 次得到 的符号串an = aa…aa
例如 a1=a a2=aa a0=ε
说明: V=VN∪VT，V称为文法G的字母表 P中产生式形如：α→β,其中α∈V+且至少含一个非终结 符，β∈V* VN,VT和P是非空有穷集 VN∩VT=φ S是一个非终结符，且至少要在一条产生式的左部出现 非终结符代表一个语言中的语法成分，如<赋值语句>， 它是构成程序的一个语法成分，这个符号本身不会在程 序中出现，而终结符是组成程序的具体的符号。
形式语言和编译理论中的 最基本概念 ——符号串和符号串集合
2.1字母表和符号串
1.
字母表
定义:元素的非空有穷集合，记为∑。 例：∑={0‚1} Α={a‚b,c}
元素也称为符号，字母表也称符号集。
第5讲 形式语言理论(2012)
无法区分诸如“old
man and woman”的语
言歧义 无法产生如 abab, aabaab这样的句子
用什么语法描述自然语言
2型文法---上下文无关文法
能够担负描写自然语言的重任
• •
•
1.能处理具有嵌进结构的句子 2.能生成abab, aabbaabb这样的句子 3.可以判断有歧义句子的结构
但生成一切自然语言的句子是有困难的，
如：大姐、二姐、三姐分别是二十、十八 和六十岁。 P40
用什么语法描述自然语言—总结
正则语法描述能力太弱、上下文有关语法计 算复杂度太高，上下文无关语法使用最为普 遍 从描述能力上说，上下文无关语法不足以描 述自然语言——自然语言中上下文相关的情 况非常常见 从计算复杂度来说，上下文无关语法的复杂 度是多项式的，其复杂度可以忍受 为弥补上下文无关语法描述能力的不足，需 要加上一些其他手段扩充其描述能力
其中 VN={S,A,B,C}, VT={a,b,c} P由下列规则组成：
•
例:G2=<VN,VT,P,S>
•
(1)S→ABC (4)B→Bb
(2)A→aA (5)B→b
(3) A→a
特点：与1型文法相比，多出的限制是u和v必须是 “空”的(因为规则的左边必须是非终结符)，即非终 结语符的改写不受它出现的语境制约。
0型文法--例
例:G=<VN,VT,P,S>
其中 VN={S,D}, VT={0,1,2,3,…,9} P={S→D|SD D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9}
该文法将产生所有非负整数
解析：
S->D;
S->SD->DD; S->SD->SDD->DDD…
第三章设计基础
第三章设计基础【第三章】设计基础第一节形式语言的概念形式语言或设计语言是设计师或造型艺术家经常使用的词汇，其含义都是指作者通过使用某种式样交流思想、传达意念。
一、形式语言的含义从构词语法的角度来分析，『形式语言』是一个合成词汇。
它包含了『形式』和『语言』两个部分。
（一）形式亚里士多德在《新工具论》中明确指出：形式不是别的，正是支配或构造简单性质的那些绝对现实的规律和规定性。
形式在造型艺术中常常表现为一定的结构秩序，这种秩序是艺术家对自然和生活的提炼与抽象处理，是对其内在规定性的把握，它在形式要素的对比与调和、节奏与韵律、对称与平衡以及主与次、虚与实、局部与整体的相互关系中表现出美感。
因此，所谓『形式语言』首先指的是这种可以表达事物美感的结构秩序。
（二）语言语言的创立是人类文明史中最古老、最基本的发明创造之一。
『语言是人类最重要的交流工具，与思维有密切的联系，是思维的直接体现，是人区别于其他动物的本质特征之一….语言是以语音为物质外壳，以词汇为建筑材料，以语法为结构规律而构成的体系。
』语言的基本功能是传达意义，而语义的表达则依赖于词法和句法，这两方面构成语言的结构规律即语法。
语言有语法规则，形式有造型规律。
语言以传达意义为基本目的，形式则既可以提供美学价值，也可以提供正确而深刻的设计理念，成为传承历史和文明的物质载体。
二、把『形式』看做『语言』的理论依据符号的概念可以区分为语言符号和非语言符号两大类。
语言符号是以文字、词语等来指代某种事物或观念；非语言符号则是用形象、记号、图像等来构成能指与所指之间的知觉结构。
皮尔斯提出的一种符号分类概念，他说：肖似性记号是以本身特征指称对象，即当一物类似于另一物时，即可成为后者的肖似记号，换言之，记号与被意指物之间存在有某种知觉类似性。
艾柯指出：所谓相似性不是存在于记号和所指对象的物理性质之间，而是依存于相同的我感觉结构或关系系统之间。
第二节形式语言元素的性质与特点所谓形式语言『元素』，是指构成视觉形态的基本单位是抽象的『点、线、面、空间』等基本的设计语汇。
形式语言简介.ppt
接收一个语言，目的就是使用某种自 动机模型来接收句子，该模型所接收 的所有句子，也形成一个语言。
这是自动机所研究的问题。
本章介绍形式语言的基本内容。
语言的形式定义
设是一个字母表， L*, L称为字母表上的一个语言, wL, w称为语言L的一个句子。
2.1 例子语言
A→+|-|*|/
+、-、*、/ 称为A的侯选式。
E→ i E→EAE E→(E) 也可以记为： E→ i|EAE|(E)
注意：
这组产生式 没有表示出运算符的优先级。
表示出运算符的优先级的产生式： E→E+T|E-T|T T→T*F|T/F|F F→(E)|i
其中： E代表表达式，T代表项，F代表因子 (E)代表的是带小括号的表达式。 表示：先算因子，再*、/，最后+、-。
规则(的个数)是有限的，但可以产生无 限个句子和长度无限的句子；
因为规则是递归的。
BNF的描述方式
巴科斯和诺尔采用的巴科斯-诺尔范式（BNF-Backus-Naur Form）描述规则：
<括号匹配串>::= ( )
<括号匹配串>::=(<括号匹配串>) <括号匹配串>::= <括号匹配串> <括号匹配串>
S称为非终结符，在推导过程中，可以被 代替的符号。
(和)称为终结符，在推导过程中，不可以 被代替的符号。
→ 是产生式系统的元符号，不属于非终 结符，也不属于非终结符。
例2-1：由偶数个0组成的串的语言。 规则的自然语言描述方式：
①00是该语言的基本的句子； ②若S是句子,则00S是句子。
形式化的描述方式： S→00 S→00S
10形式语言学诸理论
五,范畴理论
有些领属词组造成句法结构的复杂变化:得字句 "得"后是主谓词组 他哭得眼睛都肿了——哭得他眼睛都肿了 他把几个孩子吓得脸都白了——他吓得几个孩子脸 都白了 他搬书搬得满头是汗——搬书搬得他满头是汗 她哭得我们也伤心了——*哭得她我们也伤心了 她讲这故事讲得大家都烦了——*讲这故事讲得她大 家都烦了 复句的部分承前启后 你要想知道梨子的滋味,你就得亲口尝一尝e. 反动派的样子是可怕的,e实际上并没有什么了不起 的力量.
三,约束理论
"统治原则""X统治Y,当且仅当X从属于 Y所属的第一个有分叉的节点,而X和Y互 不从属",也就是在句法结构"树形图" 中,一个节点可以"统治"其平级节点和 平级以下的节点,但"不统治"其上级节 点和本身下级节点. "约束原则":A"照应词"B"代名 词"C"指称词"
四,指向理论
五,范畴理论
有些领属词组造成句法结构的特殊变化:结构 歧义 他拔了一颗牙——他拔了(病人)一颗牙—— (医生)拔了他一颗牙 他修好了自行车. 拉住孩子的手,咬死猎人的狗,剃头的
二,移位理论
其实,这个限制是有问题的,汉语中如果 连续修饰成分不是指人名词,左侧的成分 就有可能分段移出:a.他只看过《红楼梦》 前20回. b.《红楼梦》他只看过前20回. 有时还可以移出右侧的中心语成分: a.你最好买新鲜点的蔬菜. b.蔬菜你最好买新鲜点的.
二,移位理论
四是主语从句结构限制:由一个句子结构做主语时,这个结构 中的任何成分都不能移出来. That you raised this suggestion is unsuitable.(你提这个建议 不合适) *The suggestion that you raised t is unsuitable. S' NP S NP 其实,这个限制是有问题的,汉语中"主语从句结构"的成分 有时可以移出来: a.他说这种话恐怕不合适. 他去北京恐怕不合适. b.这种话他说恐怕不合适. 北京他去恐怕不合适.
乔姆斯基的形式语言理论与计算机程序的电路控制
乔姆斯基的形式语言理论与计算机程序的电路控制乔姆斯基（Noam Chomsky）是现代语言学领域的重要学者之一，他提出了形式语言理论，对计算机科学，尤其是计算机程序的电路控制产生了深远的影响。
在本文中，我们将探讨乔姆斯基的形式语言理论以及它在计算机程序的电路控制中的应用。
一、形式语言理论乔姆斯基的形式语言理论认为，语言可以分为四个层次：0型、1型、2型和3型。
这四个层次反映了语言的复杂程度和表达能力。
0型语言，也被称为递归可枚举语言，是最为复杂的语言。
指的是可以由图灵机（Turing machine）识别的语言，也就是可以通过计算过程来判断合法性。
1型语言，也被称为上下文相关语言，在0型的基础上引入了上下文相关的限制。
指的是可以由线性有限状态自动机（linear-bounded automaton）识别的语言。
2型语言，也被称为上下文无关语言，是在1型的基础上进一步简化而得到的。
指的是可以由下推自动机（pushdown automaton）识别的语言。
3型语言，也被称为正则语言，是最为简单的形式语言。
指的是可以由有限状态自动机（finite state automaton）识别的语言。
乔姆斯基将这四个层次的形式语言与人类语言的习得过程相对应，认为人类语言的习得也可以分为这四个层次。
二、形式语言理论在计算机程序中的应用形式语言理论为计算机程序的设计与实现提供了重要的理论基础。
通过对乔姆斯基的形式语言理论的研究，我们可以将计算机程序的电路控制分为四个层次，每个层次都对应着乔姆斯基的形式语言层次。
0型语言对应着复杂的程序逻辑控制结构。
这些程序具有高度的灵活性和复杂性，可以实现各种复杂的计算任务。
然而，这种复杂性也带来了程序的难以理解和调试的问题。
1型语言对应着一些上下文相关的程序控制结构。
这些程序会根据一定的上下文信息来进行控制，使得程序的行为更加灵活和智能。
比如，根据用户的输入来判断程序的执行流程，或者根据系统的状态来决定程序的输出等等。
第二章形式语言理论
字母表和符号(fúhào)
字母(zìmǔ)表:元素的非空有穷集合，记为∑。
例如：∑={0‚1} ∑1={a‚b,c}
字母(zìmǔ)表中至少包含一个元素。
字母(zìmǔ)表中的元素，可以是字母(zìmǔ)、数字 或其他符号。
不同的语言有不同的字母(zìmǔ)表。
符号:字母表中的元素称为符号或字符。
0型文法（PSG）： 0型语言或短语结构语言。 1型文法（CSG）：1型语言或上下文有关语言。 2型文法（CFG）：2型语言或上下文无关(wúguān)语言。 3型文法（RG）：3型语言或正则（正规）语言。
精品资料
1.0型文法
如果对于(duìyú)文法G，P中每个规则具有下列形式： α→β
其中α∈V+ ，β∈V*，则该文法G为0型文法。相应的语言称为0 型语言。 例如：文法G=(VN,VT, P, S)，其中VN={A,B,S} VT={0,1}
1型语言（上下 文有关语言）
将A替换成b 时，必须考 虑A的上下 文
2型语言（上下 文无关语言）
无需考虑A 在上下文中 的出现情况
3型文法 (右线性文法)
A→aB 或 A→a， A,B∈VN ，a∈VT*
3型语言
a∈VT，正规 (zhèngguī)文法
产生式全部 是规定形式
精品资料
如何判断(pànduàn)4种文法 1型文法：|β|≥|α|≥1，规则左部至少有一个非终结符 ； 2型文法：规则左部是单个非终结符； 3型文法：看格式。
精品资料
符号串及其运算(yùn su由àn字)母表中的符号组成的任何有穷序列。
例如：0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是∑1={a‚b,c}上的符号串
形式语言与自动机文法的一般理论
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2021/3/10
Article
南京航空航天大学计算机学院 胡军
the apple runs 语法/语义
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2.2 形式文法与形式语言
定义2. 1 一个文法G是一个四元组 G = ( V, T, P, S )，其中： V：是变元（Variable，Nonterminal）的有限集。 T：是终结符（Terminal）的有限集。 P：是产生式（Production）的有限集，其中每个产生式都是 α→β的形式，其中α∈(V∪T)+，且其中至少有一个V中的符号， β∈(V∪T)*。α称为产生式的左部，β称为产生式的右部。 S∈V，称为文法G的开始符号。(S很重要，决定这组规则最终要 定义什么，考虑例2.3中的<Verb Phase>和<Sentence>)
文法的乔姆斯基分类
定义2.6
由短语结构文法产生的语言，称为短语结构语言，简 记为PSL。
由上下文有关文法产生的语言，称为上下文有关语言， 简记为CSL。
由上下文无关文法产生的语言，称为上下文无关语言， 简记为CFL。
是句子的集合。
2021/3/10
南京航空航天大学计算机学院 胡军
11
文法 语言
例2.8 给出文法G,它有两个产生式： S→aSb S→ab
则该文法产生的语言Ｌ(G)={an bn∣n≥1 }。 这是根据Ｌ(G)的定义，考虑从S的推导，若先用G中第二个产生
式，则S ab，就不能再往下推导了，此时相当于语言中ｎ＝1 的情况。若从S出发，先用第一个产生式ｎ-1次，即S aSb aaSbb … an-1S bn-1，最后再使用第二个产生式一次，得 到S aｎbｎ，这个推导对于任何ｎ>1都是对的。再加上ｎ=1的 情况，即可得到L(G)＝{an bn∣n≥1 }。
形式语言理论
特点
形式语言与自然语言有两个重要的区别。形式语言的界限是明确的，而自然语言的界限往往不明确。因为自 然语言有许多方言和习惯用法，而且处于不断发展之中。其次，自然语言不管如何庞大，它总是有限的。形式语 言则以无限的语言为主要研究对象。例如，所有由n个ɑ构成的字（n≥1）组成一个语言Lɑ={ɑ，ɑɑ，ɑɑɑ，…},它 就是无限的。因此，研究形式语言遇到的第一问题就是描述问题。描述的手段必须是严格的，而且必须能以有限 的手段描述无限的语言。
上述定义的4种语言类具有依次包含关系，即对于i=0，1，2，在不考虑空字符串时，i型语言都真包含i+1型 语言。
变换文法描述
周期时控文法乔姆斯基用变换文法作为形式语言的描述手段。例如，语言Lɑ可用如下的变换文法描 述:{S→ɑ,S→ɑS}。这个文法由两条变换规则组成。每一步变换（也叫推导）都用一条变换规则的右部替换它的 左部。S是出发点，代表Lɑ中任何一个可能的句子。例如，句子ɑɑɑɑɑ可以这样推导出来： S→ɑS→ɑɑS→ɑɑɑS→ɑɑɑɑS→ɑɑɑɑɑ。推导共分五步。前四步用了第二条规则，第五步用了第一条规则。按这个 办法，可以生成Lɑ中的所有句子，即整个Lɑ语言。
历史发展
形式语言的研究始于20世纪初，把形式语言用于模拟自然语言是50年代中期的事。当时，许多数理语言学家 致力于用数学方法研究自然语言的结构，尤其是1946年电子计算机出现以后，人们很快想到用计算机来作自然语 言的机械翻译。可是这项工作在取得一些初步的成功以后便停滞不前，翻译的质量很难提高，主要是因为当时对 自然语言结构的理解太表面化。1956年，N.乔姆斯基发表了用形式语言方法研究自然语言的第一篇文章。他对语 言的定义方法是：给定一组符号（一般是有限多个），称为字母表，以∑表之。又以∑表示由∑中字母组成的所 有符号串（或称字，也包括空字）的集合。则∑的每个子集都是∑上的一个语言。例如，若令∑为26个拉丁字母 加上空格和标点符号，则每个英语句子都是∑中的一个元素，所有合法的英语句子的集合是∑的一个子集，它构 成一个语言。乔姆斯基的语言定义方法为人们所公认，一直沿用下≤|β|，即得到一型文法。由一型文法生 成的语言称一型语言。一型文法也可以这样定义：它的所有产生式均取γAδ→γωδ的形式，其中γ，ω，δ∈ （V∪∑）,|ω|>0,A∈V。其直观意义是：在左有γ，右有δ的环境下，A可以被ω所替换。因此，一型文法和一 型语言又分别叫上下文有关文法和上下文有关语言。
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形式语言理论
形式语言理论（formal language theory）用数学方法研究自然语言（如英语）和人工语言（如程序设计语言）的产生方式、一般性质和规则的理论。
形式语言是模拟这些语言的一类数学语言，它采用数学符号，按照严格的语法规则构成。
从广义上说，形式语言是符号取自某个字母表的字符串的集合。
如同自然语言具有语法规则一样，形式语言也是由形式文法生成的。
一个形式文法是一个有穷变元集合，这些变元也称为非终结符或语法范畴。
每个变元都可以用来定义语言，定义方式可以是递归的，即通过一些称为终结符的原始符号，加上变元自身，递归地加以定义。
和变元有关的规则称为生成式，生成式决定了语言是如何构造出来的。
一个典型的生成式表示：给定变元所代表的语言包含这样一些字符串，它们是通过连结运算，将另外某些变元语言中的字符串和若干终结符连结起来而得到的。
形式文法被严格地定义为四元组G＝（V，T，P，S），其中V和T分别是变元和终结符的有穷集合，并且V和T分别是变元和终结符的有穷集合，并且V和T没有公共元素，即V∩T=Ø。
S是一个特殊变元，称为开始符号。
P是生成式的有穷集合，生成式的基本形式是：a→β，这里a和β，这里a和β都是（V∪T）*中的元素，即它们都是由变元和终结符组成的符号串，但要求a至少含有一个非终结符。
在形式文法定义中，生成式集合P是至关重要的。
在对使用符号的惯例作某些约定后，仅仅考查生成式，就能推断出一个文法的变元、终结符和开始符号，故可以通过列出生成式来定义一个形式文法。
形式文法G＝（V，T，P，S）产生的形式语言记为L（G）。
L（G）中的字符串ω都具有如下特点：①该字符串仅由终结符组成，即ω∈T*；②该字符串能由开始符号S派生出来，即从S出发，通过应用零个或多个P中的生成式，由S可以推导出ω。
根据P中生成式a→β的特点，可以将形式文法及其产生的形式语言分类，构成所谓的形式语言谱系。
形式语言理论中重点研究四类文法和语言：①0型文法。
又称为无限制文法。
这种文法对生成式a→β不作特殊限制，a和β可以是任意的文法符号串，当然a不能是空字符串。
0型文法是形式语言谱系中最大的文法类。
由0型文法产生的形式语言恰是图灵机所识别的语言类，即递归可枚举语言。
②1型文法。
又称为上下文有关文法。
这种文法要求生成式a→β满足｜a｜≤｜β｜，即β要至少和a 一样长。
由1型文法产生的语言称为1型语言或上下文有关语言。
1型语言恰是非确定型线性有界自动机所识别的语言类。
③2型文法。
又称为上下文无关文法。
这种文法要求生成式a→β中的a必须是变元。
由2型文法产生的语言称为2型语言或上下文无关语言。
2型语言恰是由下推自动机所识别的语言类。
④3型文法。
又称为正则文法。
这种文法分为两种类型：第一类要求生成式的形式必须是A→ωB或A→ω，其中A，B都是变元，ω是终结符串（可以是空串），这种特殊的正则文法称为右线性文法。
第二类正则文法称为左线性文法，它要求生成式必须是A→Bω，或A→ω的形式。
由正则文法生成的语言称为正则语言，它恰是有穷自动机所识别的语言类。
上述定义的4种语言类具有依次包含关系，即对于i＝0，1，2，在不考虑空字符串时，i型语言都真包含i＋1型语言。