形式语言与自动机理论
形式语言与自动机理论
形式语⾔与⾃动机理论关系具有某种性质的⼀些对象可以组成⼀个集合。
这就是说，集合描述的是事物。
但世界上的事物是运动的、变化的，它们既相互区别，⼜相互联系。
关系这⼀概念被⽤来反映对象(集合元素)之间的联系和性质。
01 ⼆元关系关系的概念是建⽴在⽇常⽣活中存在的各种关系的基础上，⽤来形式化地表达这些关系。
例如，⼀个班的同学中存在有同龄、同乡、成绩好、兴趣不同等各种关系；集合{1,3,4,8}和集合{0,3,5,7}的元素之间存在⼤于、⼤于等于、⼩于等关系。
下⾯从通常意义下的⼤于、⼩于关系的描述开始，逐步给出⼆元关系的描述。
集合{1,3,4,8}和集合{0,3,5,7}的元素之间存在的⼩于关系有：1<3，1<5，1<7，3<5，3<7，4<5，4<7存在的⼤于关系有：1>0，3>0，4>0，4>3，8>0，8>3，8>5，8>7现在将⼩于关系换⼀种表⽰⽅法，如1<3表⽰成(1,3)，这样可以将集合{1,3,4,8}和集合{0,3,5,7}的元素之间存在的⼩于关系表⽰为：{(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,7)}这是⼀个集合，可以将其记作R<，类似可得到R>。
显然：R<⊆{1,3,4,8}×{0,3,5,7}R>⊆{1,3,4,8}×{0,3,5,7}可见，集合{1,3,4,8}到集合{0,3,5,7}的不同关系实际上是{1,3,4,8}×{0,3,5,7}的不同⼦集。
于是有如下定义：def-定义1-12⼆元关系(binary relation)。
设A，B是两个集合，任意的R⊆A×B，R是A到B的⼆元关系值域(range)。
当A=B时，则称R是A定义域(domain)，B称为值域(a,b)∈R，表⽰a与b满⾜关系R，按照中缀形式，也可以表⽰为aRb。
形式语言与自动机理论第二版教学设计
形式语言与自动机理论第二版教学设计介绍形式语言与自动机理论是计算机科学中的基础学科之一。
自动机是指能够对输入符号进行处理的计算机模型，形式语言是指一种基于符号的语言，用来描述系统或计算过程的规则。
本文档将介绍形式语言与自动机理论第二版的教学设计。
目标通过本次教学，学生应该能够掌握以下知识：1.形式语言和自动机的基本概念2.正则表达式和有限自动机的等价性3.上下文无关文法和下推自动机的等价性4.图灵机的概念和应用5.不可判定性问题和带限图灵机的概念和应用教学方式本课程采用拓扑学习法进行教学。
教学流程如下：1.把形式语言和自动机的基本概念进行系统讲解，包括有限自动机的概念和确定性有限自动机的概念，同时介绍正则表达式和有限自动机的等价性。
2.介绍上下文无关文法和下推自动机的概念，并讲解它们与图灵机的关系。
3.介绍图灵机及其应用，包括图灵机的概念、语言的可判定性和不可判定性问题以及带限图灵机的概念和应用。
4.课程设计，安排课程实验等辅助活动，加强实践操作，辅助学生掌握理论知识。
教学内容形式语言和自动机的基本概念形式语言和自动机是理解计算机科学中的许多核心概念的必要基础。
本课程的第一部分将讲解形式语言和自动机的基本概念，主要包括以下几个方面：1.什么是形式语言？2.什么是自动机？3.有限自动机的概念和有限自动机的种类4.确定性有限自动机和非确定性有限自动机5.正则表达式和有限自动机上下文无关文法和下推自动机上下文无关文法和下推自动机是计算机科学中另外一组重要的概念。
上下文无关文法是一类可以用来描述形式语言的语法，下推自动机则是一种可以对任何上下文无关文法生成的句子进行处理的自动机。
本课程的第二部分将涵盖以下内容：1.上下文无关文法和下推自动机的概念和定义2.上下文无关文法和下推自动机的等价性3.特殊上下文无关文法和下推自动机的应用图灵机和不可判定性问题图灵机是理论计算模型，类比于通用计算机，但是其仍然有着其基本限制——不可判定性问题。
形式语言与自动机理论第二版教学大纲
形式语言与自动机理论第二版教学大纲课程简介该课程主要介绍形式语言、自动机和计算复杂性理论的基本知识。
通过学习这些理论，学生将能够理解计算机语言和计算的本质，以及计算机处理问题时的优劣势和限制。
本课程将重点介绍自动机的概念、使用和应用。
学习目标•理解形式语言和自动机的基本概念和术语，如有限状态自动机、正则语言、上下文无关文法等。
•学习计算复杂性理论的基本知识，理解P、NP等复杂度概念。
•掌握自动机模型的使用和应用，能够构造和证明特定自动机模型的特性和性质。
课程内容第一章：形式语言与自动机•形式语言和自动机的基本概念和术语•正则语言和正则表达式•上下文无关文法和上下文无关语言•上下文有关文法和上下文有关语言第二章：有限状态自动机•有限状态自动机的定义和运作原理•正则语言和有限状态自动机的等价性•正则表达式到有限状态自动机的转换•有限状态自动机的最小化问题第三章：上下文无关文法和语言•上下文无关文法的定义和特点•文法的基本组成部分：终结符、非终结符和产生式•上下文无关语言和上下文无关文法之间的关系•Chomsky范式和柯尔莫戈洛夫复杂度下限第四章：推导树和语法分析器•推导树的概念和用途•自下而上（LR分析器）和自上而下分析器（LL分析器）的概念和区别•LR、LL分析器的构造算法第五章：上下文有关文法和语言•上下文有关文法的定义和特点•上下文有关语言和上下文有关文法之间的关系•推导和语言识别•非概率上下文有关文法和语言第六章：计算复杂性理论•P、NP问题的定义和区别•NP问题的证明方法：证书、多项式可验证和非确定图灵机•NP完全问题和可还原性的概念•NP问题的P约简和相对问题第七章：图灵机及其变体•图灵机的概念和基本结构•图灵机的相对能力•图灵机的变体：可计数和带计数的图灵机•智能计算和互模拟教学方法本课程将采用讲授、课堂互动、案例分析等多种教学方法，以帮助学生更好地理解理论和应用。
在每章节结束时，还将提供一些简单的练习题和课后作业，以帮助掌握相关的理论和算法。
形式语言与自动机的正则语言理论
形式语言与自动机的正则语言理论形式语言是一种用来描述和表示人类语言或计算机编程语言等的抽象工具。
它是一种具有严格定义和语法规则的语言，通常用于描述词汇、语法和语义结构。
而自动机是一种抽象的计算模型，能够模拟各种计算过程。
在形式语言理论中，自动机广泛应用于描述和分析形式语言的特性和性质。
正则语言是形式语言中的一类重要语言，它可以被一种特殊类型的自动机——有限状态自动机（finite-state automaton）所接受和处理。
正则语言具有简洁的语法特点，通常使用正则表达式来描述和匹配其中的字符串。
本文将对形式语言与自动机的正则语言理论进行探讨，主要分为以下几个部分：一、形式语言的概述1. 形式语言的定义和作用2. 形式语言的分类及重要性二、自动机理论的基本概念1. 自动机的定义和分类2. 自动机的模型和工作原理三、正则语言的定义和性质1. 正则语言的定义和特点2. 正则表达式的使用和语法规则3. 正则语言的闭包性质和运算法则四、有限状态自动机与正则语言的等价性1. 从正则表达式到有限状态自动机的转换2. 从有限状态自动机到正则表达式的转换3. 有限状态自动机与正则语言的等价性证明五、正则语言在计算机科学中的应用1. 正则表达式的字符串匹配和查找2. 正则语言在编译原理中的应用3. 正则语言在文本处理和模式识别中的应用六、形式语言与自动机的未来发展方向1. 形式语言理论的研究热点和趋势2. 自动机理论的应用拓展和创新通过对形式语言与自动机的正则语言理论的研究，我们可以更好地理解和分析各种语言的结构和特性，提高程序设计和开发的效率。
同时，正则语言的应用也在多个领域发挥着重要的作用，如文本处理、模式识别和编译原理等。
形式语言与自动机的理论还有很多待挖掘和发展的潜力，在未来的科学研究和工程应用中将持续发挥重要的作用。
总之，形式语言与自动机的正则语言理论是计算机科学和语言学领域中的重要理论基础，它们的研究和应用对于提高计算机系统的效能和人工智能的发展都具有重要意义。
信息与计算科学中的形式语言与自动机理论研究
信息与计算科学中的形式语言与自动机理论研究在信息与计算科学领域，形式语言与自动机理论是一门重要的研究领域。
形式语言是一种抽象的语言模型，用于描述和分析各种计算机科学问题。
自动机理论则是研究自动机的性质和行为的数学理论。
这两个领域相辅相成，为计算机科学的发展提供了重要的理论基础。
形式语言是一种由符号组成的抽象语言模型。
它是为了解决自然语言的复杂性而产生的。
自然语言的语法和语义常常难以准确描述和分析，因此形式语言的出现填补了这一空缺。
形式语言可以通过定义产生规则来描述其语法结构，从而使得对其进行分析和推导成为可能。
常见的形式语言包括正则语言、上下文无关语言和上下文相关语言等。
形式语言的研究不仅为计算机编程语言的设计和分析提供了理论基础，还在编译原理、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
自动机理论是研究自动机的性质和行为的数学理论。
自动机是一种抽象的计算模型，它能够根据一定的规则对输入进行处理和转换。
自动机可以分为有限自动机和无限自动机两种类型。
有限自动机是一种状态有限的自动机，它能够处理有限长度的输入。
无限自动机则是一种状态无限的自动机，它能够处理无限长度的输入。
自动机理论的研究内容包括自动机的等价性、最小化、正则化、语言接受能力等方面。
自动机理论的研究成果为计算机科学中的模型检测、软件验证等问题提供了重要的理论支持。
形式语言与自动机理论的研究相辅相成，它们之间存在着密切的联系。
形式语言可以通过自动机来识别和生成，而自动机可以通过形式语言来描述和分析。
形式语言与自动机理论的研究结果也相互借鉴和影响。
例如，形式语言的产生规则可以通过自动机的状态转换来描述，而自动机的状态转换图可以通过形式语言的产生规则来生成。
形式语言与自动机理论的研究成果为计算机科学中的编译原理、自然语言处理、模型检测等领域提供了重要的理论基础。
形式语言与自动机理论的研究在信息与计算科学领域具有广泛的应用前景。
随着计算机科学技术的不断发展，对于形式语言与自动机理论的需求也越来越高。
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.令字母表【图片】, 则克林闭包【图片】中元素的长度为？参考答案:只能是有限的2.由字符0和1构成且含有奇数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:23.双栈PDA可以接受任意图灵机接受的语言。
参考答案:正确4.由某字母表【图片】中的字符构成的全部正则表达式的集合，也可以看做是一个语言，则该语言为：参考答案:上下文无关语言5.由字符0和1构成且含有奇数个1和偶数个0的DFA，至少需要几个状态？参考答案:46.字符串的长度可以是任意的，那么也可以是无穷长的。
参考答案:错误7.设【图片】和【图片】是字母表【图片】上的任意语言且【图片】是无穷的，则两个语言的连接【图片】一定是无穷的。
参考答案:错误8.每一个有穷的语言都是正则语言。
参考答案:正确9.任何正则语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确10.任意有穷集合的克林闭包一定是无穷集合。
参考答案:错误11.递归可枚举语言是可判定的语言。
参考答案:错误12.任何有限的语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确13.NFA处于某个状态q且输入某字符a时，如果状态转移函数未定义，则NFA会：参考答案:停止自动机的运行，并拒绝该串。
14.有穷自动机有了空转移（不消耗输入串的状态跳转）, 改变了它识别语言的能力。
参考答案:错误15.对同一个语言，可能存在两个不同的有穷自动机识别。
参考答案:正确16.带有空转移的非确定有穷自动机中，对于某一个状态，是否可以同时存在“对某字符a的非确定性”和“空转移”？参考答案:可以。
17.图灵机是算法的好模型。
参考答案:错误18.确定的图灵机与非确定的图灵机等价。
参考答案:正确19.由字符0和1构成且含有偶数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:220.如果一个语言是不可判定的，那么它的补也一定是不可判定的参考答案:错误21.确定的有穷自动机中，“确定的”含义是：参考答案:状态转移是确定的22.由字符0和1构成且长度为偶数的全部字符串的DFA，至少需要几个状态？参考答案:223.集合的克林闭包与正比包一定不相等参考答案:错误24.设【图片】是字母表【图片】上的任意语言，则语言【图片】的闭包【图片】一定是无穷的。
形式语言与自动机理论
1.4.2 形式语言与自动机理论的产生与作用毕业于宾夕法尼亚大学的我语言学家乔姆斯基（Avram Noam Chomsky）最初从产生语言的角度研究语言。
1956年，通过抽象，他将语言形式地定义为由一个字母表中的字母组成的一些串的集合：对任何语言L，有一个字母表∑，使得L⊆∑。
可以在字母表上按照一定的规则定义一个文法（grammar），该文法产生的所有句子组成的集合就是该文法产生的语言。
判断一个句子是否是某语言的合法句子，需要判断该句子是否能由该语言对应的文法产生出来的，如果能，它是合法的；否则，它就是非法的。
1959年，乔姆斯基根据产生语言的文法的特征，又将语言划分成三大类。
注意，这里所说的文法就是通常人们所说的语法。
根据习惯，本书中主要用“文法”一词来表达这种对象，只是在个别情况下用“语法”一词。
1951-1956年间，克林（Kleene）在研究神经细胞中建立了自动机，想、从识别的角度研究语言，从而给出了语言的另一种描述模型：对于按照一定的规则构造的任一个自动机，该自动机就定义了一个语言，这个语言由该自动机所能识别的所有句子组成。
语言的文法与自动机这两种不同表示方法进一步引起人们的研究兴趣。
按照通常的考虑，由于这两种方法描述的是同一种东西，所以，它们应该是等价的。
但是，它们真的是等价的吗？如果它们确实是等价的，是否存在一种方法，咳哟实现这两种表示方法的相互转换？当然，我们要求这种转换方法应是正确的，也就是得到了证明的。
如果这种转换方法是有效的，可以自动的进行，将给我们带来更多的方便和新的结果。
1959年，乔姆斯基通过深入的研究，将他本人的研究成果与克林的研究成果结合起来，不仅确定了文法和自动机分别从生成和识别的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性。
此时形式语言才真正诞生，并被置于数学的光芒之下。
形式语言出现之后很快就在计算机科学与技术领域中找到了应用。
20世纪50年代，人们用巴克斯范式（Backus Nour Form 或Backus Normal Form,BNF）成功地实现了对高级语言ALGOL-60的描述。
形式语言与自动机理论研究
形式语言与自动机理论研究从图灵机到自动机，从编译器到解释器，形式语言与自动机理论是计算机科学中极为重要的研究方向。
形式语言与自动机理论的研究不仅是计算机科学的基础，而且在其他领域中也有着广泛的应用。
本文旨在介绍形式语言与自动机理论的发展历程，以及它在计算机科学中的应用。
形式语言是一种特殊的符号系统，它由一些符号和规则组成。
符号就是元素，规则是将符号组合起来的方式。
在形式语言中，元素可以是字母、数字、符号、单词等等。
符号的组合方式可以是词法解析的规则，也可以是语法解析的规则。
在计算机科学中，形式语言是计算机程序设计语言的基础。
编写程序时，程序员需要使用编程语言，在语言中表示算法和数据结构。
编程语言不能使用自然语言，因为自然语言的表达方式不够精确，而且自然语言具有歧义性。
因此，程序员需要使用形式语言表示程序，形式语言可以用短语语句来表示复杂的算法和数据结构。
自动机理论是一种研究计算机程序如何进行计算的理论。
自动机有限状态机是一种简单的自动机，它包含有限的状态及对状态之间转换的规则。
在有限状态机中，计算以一系列状态转换的方式进行。
这种转换可以是确定性的，也可以是非确定性的。
有限状态机可以通过图形方式来表示。
它们通常也运用于词法分析和语法分析，帮助解析形式语言。
与有限状态机相似，正则表达式是一种常用的形式语言，它被用于搜索和替换文本中的字符或字符串。
正则表达式是一种搜索模式，它由字符和一些特殊符号（如?、*和+）组成。
正则表达式也可以被转化为有限状态机或其他自动机模型。
另外，上下文无关文法也是形式语言的一种重要模型。
上下文无关文法和有限状态自动机不同，它们允许递归。
上下文无关文法的典型例子是巴科斯-诺尔范式（BNF），它定义了一种语法形式，该形式描述了一种编程语言的语法。
编程语言的编译器和解释器使用上下文无关文法来解析程序，从而生成可执行代码。
形式语言与自动机理论也被广泛应用于软件工程中的其他领域，例如软件可靠性、软件测试和自然语言处理。
形式语言与自动机理解
形式语言与自动机理解形式语言是一种特殊的语言，它是由一组符号和规则组成的，用来描述各种抽象结构和过程。
形式语言在计算机科学、数学和逻辑学等领域有着广泛的应用。
自动机是一种抽象的数学模型，用来描述计算过程或运算过程。
自动机理论是计算机科学中的一个重要分支，它研究自动机的性质、行为和应用。
形式语言可以分为四种类型：无限制文法、上下文相关文法、上下文无关文法和正规文法。
这些文法分别对应着Chomsky文法的四种类型，用来描述不同类型的语言结构。
在自动机理论中，也有对应的四种自动机模型：图灵机、线性有限自动机、下推自动机和有限状态自动机。
这些自动机模型分别对应着Chomsky层次结构中的四种语言类型。
有限状态自动机是最简单的自动机模型，它由一个有限个状态和一组状态转移函数组成。
有限状态自动机可以接受或拒绝一个输入字符串，从而判断该字符串是否符合某种模式。
有限状态自动机广泛应用于词法分析、编译器设计、模式匹配等领域。
正规文法对应着正规语言，正规语言可以被有限状态自动机接受。
正规语言是最简单的语言类型，它包括正则表达式描述的字符串集合。
正规文法和有限状态自动机之间存在着一一对应的关系，它们可以互相转换，从而描述同一个语言。
上下文无关文法对应着上下文无关语言，上下文无关语言可以被下推自动机接受。
下推自动机是一种更加复杂的自动机模型，它具有一个栈用来存储中间结果。
下推自动机广泛应用于编译原理、自然语言处理、生物信息学等领域。
上下文相关文法对应着上下文相关语言，上下文相关语言可以被线性有限自动机接受。
线性有限自动机是一种更加复杂的自动机模型，它具有一个线性有限控制器和一个栈用来存储中间结果。
线性有限自动机广泛应用于形式语言理论、计算理论、自动机理论等领域。
形式语言与自动机理论是计算机科学中非常重要的基础理论，它们为计算机科学的发展提供了理论基础和方法工具。
形式语言和自动机理论不仅在计算机科学中有着广泛的应用，也在数学、逻辑学、语言学等领域具有重要意义。
形式语言学中的自动机理论
形式语言学中的自动机理论自动机是形式语言学中重要的理论，定义为一种抽象的计算模型，它可以接受一些输入并根据某些规则产生输出。
自动机分为有限自动机和非确定有限自动机。
这些机器可以被用来描述很多问题，比如编译器、网络协议、自然语言处理等等。
有限自动机有限自动机（FSA）是一种基本类型的自动机，它包含有状态集合、转移函数和一些输入符号。
简单来说，FSA是一个小机器，它从输入符号中接收数据，并按照一定规则转换状态，最终输出结果。
一个FSA 由下列五元组组成：- 状态集合 Q：有限个状态的集合。
- 输入字母表 Sigma：有限个输入符号的集合。
- 转移函数 delta：状态和输入组成的二元组的集合。
即，delta(Q,Sigma)->Q- 初始状态 q0：Q中的一个元素，即初始状态。
- 接受状态 F：Q中的元素的集合一个FSA的工作方式是，接受一串输入x0,x1,x2,...,xn，开始时，输入从q0开始。
FSA的转移函数delta将当前状态和输入xk作为参数并返回新状态，然后状态转换到下一状态，直到达到n。
如果当前状态是F中的成员之一，则认为接受输入。
下面是一个简单的例子，它说明了如何使用有限状态自动机来匹配一个字符串：设想我们需要找到以下字符串中所有的“at”，“rat”，“cat”，“flat”："I saw a cat fly by and then a rat run away with a flat hat on."我们可以设计一个FSA来自动匹配这些字符串，如下所示：FSA中的状态表示为圆圈，箭头表示状态转换，lable表示接受转换字符符号。
我们可以开始在字符串中找到我们正在寻找的字符串了。
首先，从起始状态S开始，看第一个字符是“c”。
由于S的S->A转换无“c”，我们将保持在状态S中，从而我们将继续看到下一个字符。
这次，下一个字符是“a”，该状态的S->A转换具有符号“a”，因此我们可以按照其方向移动，继续到下一个字符。
形式语言与自动机理论
CHAPTER1.简介Chapter1简介1.1形式语言与自动机理论计算机科学是关于计算知识的有系统的整体，其始源可回溯到欧几里德关于一些算法的设计和巴比伦人关于渐进复杂性和归约性的使用。
然而，现今的计算机学科的发展，起源于两个重要的事件：现代数字计算机的出现和算法概念的形式化。
计算机科学有两个主要的部分：第一，构成计算系统基础的一些基本概念和模型；第二，设计计算系统(软件和硬件)的工程技术。
形式语言与自动机理论，就是作为第一部分，即构成计算基础的基本概念的引论。
1.2基础知识1.2.1基本概念(1)字母表(Alphabet):有穷非空符号集.例如，Σ={0,1},Σ={a,b,...,z}.(“符号”是一个抽象的实体，我们不再去形式的定义它，如同几何学中对“点”和“线”的概念不加定义一样.)(2)字符串(Strings):某个字母表中符号的有穷序列，也称字(words).例如，若Σ={0,1}，则000,111,0101,10101为Σ上的字符串.(3)空串(Empty string):长度为0的串.一般表示为ε.(4)串的长度:串中符号的个数.更准确的说，是串中符号所占的位置数.若串为w，那么长度记为|w|.例如，|011|=3,|ε|=0.(5)串的连接(Concatenation):如果x和y是串，那么xy标识将x和y进行连接后得到的串.例如x=01101和y=110，那么xy=01101110.对任意串w，都有εw=wε=w，所以ε也称为连接运算的单位元.对任意串w，记w0=ε和w n=w n−1w.例如a3b2=aaabb,0n1n=00···011···1(0和1都是n个).(6)串的逆序(Reverse):若w=a1a2...a n，则记w的逆序为w R=a n a n−1 (1)(7)集合的连接(或乘积):AB={ab|a∈A,b∈B}.例如{0,1}{0,1}={00,01,10,11};{0,1}{a,b,c}={0a,0b,0c,1a,1b,1c}.1.2.基础知识CHAPTER1.简介(8)集合的幂:递归定义(1)Σ0={ε};(2)Σn=Σn−1Σ(n≥1).那么，若Σ是字母表，那么定义Σk就是，长度为k的串的集合.而且Σ0={ε}对任何Σ都成立.例如，若Σ={0,1}，那么Σ2={00,01,10,11}，Σ3={000,001,010,011,100,101,110,111}.(9)正闭包(Positive closure):Σ+=Σ∪Σ2∪Σ3∪Σ4∪···(10)克林闭包(Kleene closure):Σ∗={ε}∪Σ∪Σ2∪Σ3∪···,显然Σ∗=Σ+∪{ε}.Σ∗就是字母表Σ上的所有的串的集合.Σ+就是字母表Σ上全部非空串的集合.例如{0,1}∗={ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,···}(11)串的前缀(prefix)、后缀(suffix)、真前缀(proper prefix)、真后缀(proper suffix)：略1.2.2语言语言(Languages)：若Σ是字母表，那么∀L⊆Σ∗，L称为字母表Σ上的一个语言。
形式语言与自动机理论
本书简介形式语言与自动机理论是计算机科学与技术专业的一门重要课程。
本书是作者结合其20余年来在大学讲授该门课程的经验和体会，选择和组织有关内容撰写而成。
不仅含有有关正则语言、上下文无关语言的文法、识别模型及其性质、图灵机的基本知识，更涉及到本学科方法论中所包含的3个学科形态。
其内容特点是抽象和形式化，既有严格的理论证明，又具有很强的构造性，从而培养学生的形式化描述和抽象思维能力，使学生了解和初步掌握“问题、形式化、自动化（计算机化）”的解题思路。
为了便于学生对内容的掌握，附录A还给出了建议的教学设计。
本书配套出版有《形式语言与自动机理论教学参考书（第2版）》，归纳各章知识点，解读主要内容，解析典型习题。
本书适合作为计算机科学与技术专业的高年级本科生、研究生的教材，也可供相关专业的学生、教师和科研人员参考。
目录第1章 绪论 1.1 集合的基础知识 1.1.1 集合及其表示 1.1.2 集合之间的关系 1.1.3 集合的运算 1.2 关系 1.2.1 二元关系 1.2.2 等价关系与等价类 1.2.3 关系的合成 1.2.4 递归定义与归纳证明 1.2.5 关系的闭包 1.3 图19 1.3.1 无向图 1.3.2 有向图 1.3.3 树 1.4 语言 1.4.1 什么是语言 1.4.2 形式语言与自动机理论的产生与作用 1.4.3 基本概念 1.5 小结 习题第2章 文法 2.1 启示 2.2 形式定义 2.3 文法的构造 2.4 文法的乔姆斯基体系 2.5 空语句 2.6 小结 习题82第3章 有穷状态自动机 3.1 语言的识别 3.2 有穷状态自动机 3.3 不确定的有穷状态自动机 3.3.1 作为对DFA的修改 3.3.2 NFA的形式定义 3.3.3 NFA与DFA等价 3.4 带空移动的有穷状态自动机 3.5 FA是正则语言的识别器 3.5.1 FA与右线性文法 3.5.2 FA与左线性文法 3.6 FA的一些变形 3.6.1 双向有穷状态自动机 3.6.2 带输出的FA 3.7 小结 习题第4章 正则表达式 4.1 启示 4.2 正则表达式的形式定义 4.3 正则表达式与FA等价 4.3.1 正则表达式到FA的等价变换 4.3.2 正则语言可以用正则表达式表示 4.4 正则语言等价模型的总结 4.5 小结 习题153第5章 正则语言的性质 5.1 正则语言的泵引理……第6章 上下文无关语言第7章 下推自动机第8章 上下文无关语言的性质第9章 图灵机第10章 上下文有关语言附录A 教学设计附录B 缩写符号词汇索引参考文献下载后 点击此处查看更多内容。
形式语言与自动机
EXAMPLE1: Let G be the grammar S SAB A aAa B bB (a) Give a leftmost derivation of abbaab (b) Give two leftmost derivations of aa (c) Build the derivation tree for the derivations in part (b) (d) Give a ergular expression for L(G). EXAMPLE2:A right garmmar is a context-free grammar each of whose rules has one of the following forms: i)A ω ii) A ω B iii)A Where ω∈∑*.prove that a language L is generated by a rightlinear grammar if, and if, L is generated by a regular grammar.
1.2 基本概念
5.句子 sentence 是一个字母表，对于＊上的任何元素x，x叫做上的一个句子。 6. 句子的长度
x∈ ＊,句子x中字符出现的总个数,记为|x| ,长度为零的字符串.
1.2 基本概念
1.2 基本概念
1.3语言的有限描述
例4：L（G（S））={| {0,1}* 其中 中至少包含一个1 且 每个1都有0紧跟其后} S 1A（A为0打头，1符合题意） S 0S A 0B （B为 0任意，1符合题意） B 0B B 1A（ A为0打头，1符合题意）
例5：L＝｛aR{a,b}＊，其中R为的逆｝ S aaSa bSb Example 6:Construct a grammar over {a,b,c} whose language is {anb2ncm|n,m>0} Example 7: Construct a grammar over {a,b,c} whose language is {anbmc2n+m|n,m>0} S aScc aBcc B bBc bc Example 8: Construct a grammar over {a,b,c} whose language is {anbmci|0≤n+m≤i} S B A A aAc B B bBc C C Cc Example 9: Construct a grammar over {a,b} whose language is {anbm|0≤n≤m≤2n} S aSb aSbb
第章形式语言与自动机理论
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第十五页，编辑于星期五：二十点 分。
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i
推导1的语法树 句型i*i+i:
推导2的语法树
推导1: E E + E E * E + E i * E + E
i*i+Ei *i+i 推导1: E E * E i * E
例： AB | D | aB
BC | b Cc
DB | d
第二十页，编辑于星期五：二十点 分。
消除文法二义性
S if E then S
| if E then S else S | Other
该文法是一个二义性文法，与之等价的无二义性的 文法如下：
SM|U
M if E then M else M | Other
第十页，编辑于星期五：二十点 分。
句型： 如果有S* ，则称符号串为CFG的句型 。 我们用SF(G)表示文法G的所有句型的集合。
句子： 如果只包含终极符，则称为CFG的句子。
语言： L(G)={ u| S + u ,u VT* }
文法G所定义的语言是其开始符所能推导的所 有终极符号串(句子)的集合。
文法能自动地构造有效的语法分析器，检查源程序是 否符合语言规定的语法形式。
文法定义可以了解程序设计语言的结构，有利于将源程 序转化为目标代码，以及检查出语法错误。
基于文法实现的语言易于扩展
第六页，编辑于星期五：二十点 分。
语言和文法
文法之定义
文法G定义为四元组(VT,VN,S,P) VT是有限的终极符集合 VN是有限的非终极符集合 S是开始符，S VN P是产生式的集合，且具有下面的形式： ，其中，(VTVN)*
计算机科学中的形式化语言和自动机理论
计算机科学中的形式化语言和自动机理论计算机科学是一个独特而广泛的领域，涵盖了大量关于计算、算法和程序的概念。
在计算机科学中，形式化语言和自动机理论是两个极其重要的概念。
本篇文章将探讨这两个概念的含义、应用和重要性。
一、形式化语言形式化语言是用于描述某些语言结构的数学或计算机科学概念。
它通过一系列形式规则来定义符号和语法，从而让需求精细和清晰的语言得以表达。
形式化语言在计算机科学中的作用很大：它帮助人们更好地认识和描述计算机领域中的流程、程序和算法。
例如，在编写程序时，程序员往往需要定义一些规则以确保程序的正确性。
这些规则实际上就是以某种形式描述的形式化语言，以确保编写的程序能够按照既定规则正确运行。
在实际应用中，通常使用些类似自然语言的编程语言来描述要执行的任务。
这些编程语言也都有严格的文法规则。
形式化语言可以分为两类。
一类叫做形式语言（formal language），另一类叫做自然语言（natural language）。
自然语言是指使用人类自然交流语言所表达出的语言系统。
比如，英语、汉语、法语都是自然语言，因为它们是人与人之间交流的自然产物。
与之相对的是形式语言，这类语言是为了严格描述某种逻辑语义而产生的专用语言。
它不同于自然语言，因为它需要让所描述的语音声码与语法规则严格一致。
举例来说，用于表示正则表达式，上下文无关文法等的形式化语言就是仅由若干规则和符号组成的。
形式语言常用于计算机科学中的描述：编程语言、数据库语言、通信协议等等都是形式化语言。
它是在符号和字符串的基础上构建的，通常使用它的目的是为了描述一系列规则和规范的结构。
二、自动机理论自动机理论是计算机科学中的一个重要分支领域。
它研究了如何使计算机能够执行某些规定好的计算过程，并且能够正确的执行这些过程，同时对各种计算机问题进行系统的描述、建模、分析等。
自动机理论致力于将复杂的计算问题转化为简明明了的输入、输出对，并找出满足这类输入输出对的相应计算模型。
形式语言与自动机理论教学设计
形式语言与自动机理论教学设计前言形式语言与自动机理论是计算机科学中的一门基础课程，它主要讲述的是计算模型的数学理论，是计算机科学基础知识的重要组成部分。
这门课程通常会被分为两个部分：形式语言理论和自动机理论。
形式语言理论是研究计算机语言的数学模型，自动机理论则是研究自动机的运行原理和分类。
本文将讨论形式语言与自动机理论的教学设计。
教学目标形式语言与自动机理论是一门重要课程，其教学目标应该包括以下方面：1.学生应该了解各种形式语言和自动机的类型，例如正则语言、文法、有限状态自动机、图灵机等。
2.学生应该能够使用形式语言和自动机来描述计算机科学中的问题，并采取适当的求解方法。
3.学生应该能够理解形式语言和自动机在计算机科学中的应用，例如编译器、自然语言处理和人工智能等领域。
教学内容形式语言理论形式语言理论是计算机科学的一个核心概念，其最主要的内容是文法理论和语言分类。
文法理论主要学习各种文法，如正则文法、上下文无关文法和上下文相关文法等。
语言分类主要包含正则语言、上下文无关语言、上下文相关语言和递归可枚举语言等。
这其中的重点是正则语言和上下文无关语言。
自动机理论自动机理论主要学习自动机的运行原理和分类。
其中最常见的自动机包括有限状态自动机、下推自动机和图灵机。
有限状态自动机是最基本的自动机模型，广泛应用于编译原理和网络安全等领域。
而图灵机则是计算机科学中最重要的模型之一，是确定性算法和不确定算法的理论基础。
教学方法教学方法是教学设计的重要组成部分，直接关系到教学效果。
对于形式语言与自动机理论的教学，以下教学方法值得尝试：实践教学形式语言与自动机理论课程要求学生具备一定的抽象思维能力和逻辑能力。
在讲解理论知识的同时，加强实践教学，如引导学生实操编译器的编写，可以有效地提高学生的实践能力和动手能力。
理论授课形式语言与自动机理论本身的知识比较抽象，需要借助授课模式来加深学生对知识的理解。
教师可以采用理论授课，让学生掌握各种理论模型和计算方法，强化对整个理论知识体系的理解。
形式语言与自动机理论
形式语言与自动机理论
正:形式语言和自动机理论两者息息相关，是计算机科学的基础学科，在研究计算机知识及其在计算过程中的表示和处理过程中起着至关重要的
作用。
形式语言又称形式手段语言，指的是以符号代表内容的一种语言，它
可以通过这些符号表达一定的概念，完成一定的表示。
形式语言是计算机
科学家们研究计算机知识表示和处理的基础，采用的算法也是建立在形式
语言基础之上的。
形式语言的重要性在于它使研究计算机知识表示和处理
的基本问题更加清晰，它使研究者可以更好地理解计算机系统的表示和处
理过程，并可以用形式语言描述它们。
自动机理论是一门关于计算机程序及其行为的理论，它利用数学形式
描述一类行为，以此来抽象表示计算机程序的行为。
自动机理论主要用来
描述可以描述和处理其中一种形式语言的计算机程序。
它可以帮助研究者
了解计算机系统的行为，以及计算机程序如何处理和解释所提供的输入。
总而言之，自动机理论可以将形式语言表示的概念和逻辑运算建模成一种
数学模型，从而实现与形式语言产生互动的能力。
言和自动机理论相互结合，使计算机系统具有了更强大的计算能力。
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课程特点
本课程属于专业理论课，主要特点就是形式 化，比较抽象，既有严格的理论证明，又有 很强的构造性，难度较大。
学习目的
掌握形式语言与自动机理论的基本知识，为进一步 的学习和应用打基础。 训练形式化思维。用规范的语言，严谨地描述事物； 考虑事物的形式而非内涵。 训练计算思维。 “建模 →问题分析→ 算法设计→ 算法分析。” 考虑：问题的可计算性与计算复杂性，追求高效率 的算法。
理论计算机科学
研究计算理论与技术，是关于计算技术的数学理论。 核心理论： （1）形式语言与自动机理论， （2）可计算性理论， （3）计算复杂性理论。 其中，形式语言与自动机理论是基础，是本课程的 学习内容，包括如下3部分： （1）正规语言与有限自动机， （2）上下文无关语言与下推自动机， （3）图灵机与可判定性理论。
１．蒋宗礼、姜守旭编著《形式语言与自动机理论》 （第2版）清华大学出版社，2007。 ２．王柏 杨娟编著 《形式语言与自动机》北京邮电 大学出版社，2008。
理论渊源
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形式语言理论是美国语言学家乔姆斯基开创的。上 个世纪50年代，乔姆斯基研究如何根据语法规则生 成一个语言的所有语句，提出了形式化的文法概念 与文法推导方法。他提出的方法类似于逻辑推导。 同一时期，数学家克林研究如何自动地识别一个语 言的所有语句。克林根据神经细胞的启发提出了识 别语言的自动机模型。 1959年，乔姆斯基证明了两者是等价的，即文法所 生成的语言都是自动机可识别的，反之亦然。这一 结果宣告了形式语言与自动机理论的诞生。 此后，该理论在计算机科学技术中得到迅速而广泛 的应用。例如，用形式化的文法描述高级编程语言 的词法和适量的习题作为课后作业，用 于理解、消化所学的知识。 不安排实验。 理论学习必须做习题。
考试与成绩评定
开卷笔试 成绩评定 总评成绩=平时20%+期末考试80%。 平时成绩=考勤10分+作业10分。 全班成绩分布：20% : 30% : 30% : 20%
教学参考书
信息与计算科学专业
培养 解决信息技术中所涉及的数学问题的高级人才。 信息技术：信息的获取、传输和处理。 信息获取：统计、遥感。 信息传输：通信、Internet 主要的问题：可靠性、有效性与安全性。 数学理论：信息论、编码理论、密码学。 信息处理：计算技术，包括数值计算、符号计算、 数据挖掘、计算模拟等技术。 应用广泛，如：银行金融风险的控制、产品设计、 天气预报、密码破译。
计算理论与技术
本专业的主要目标：掌握计算理论与技术；能够为 各种实际问题设计算法，并用计算机求解。 主要工作：（1）建模，（2）算法设计与分析。 课程体系： 1. 数学基础，离散数学，概论与统计，数值计算， 运筹与优化，数学建模。 2. 计算理论，数据结构，算法设计与分析。 3. 程序语言。 4. 数学建模，算法设计与编程训练。