形式语言与自动机理论蒋宗礼

1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB，则对x∈A，有x∈B。 ⑹ 如 果 AB ， 则 对 x∈A ， 有 x∈B 并 且
x∈B，但xA。 ⑺ 如果AB且BC，则AC。 ⑻ 如果AB且BC，或者AB且BC百度文库或者
AB且BC，则AC。 ⑼ 如果A=B，则|A|=|B|。
1.1.3 集合的运算
• 并(union) • A与B的并(union)是一个集合，该集合中的元素要么
是A的元素，要么是B的元素，记作A∪B。
A∪B={a|a∈A或者a∈B} A1∪A2∪…∪An={a|i，1≤i≤n，使得a∈Ai} A1∪A2∪…∪An ∪…={a|i，i∈N,使得a∈Ai}
Ai
i 1
A {a | A S, a A}
AS
交(intersection)
• 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ，记作A∩B。
⑷ A× Φ=Φ。
笛卡儿积(Cartesian product)
⑸ A× (B∪C)=(A× B)∪(A× C)。 ⑹ (B∪C)× A=(B× A)∪(A× C)。 ⑺ A× (B∩C)=(A× B)∩(A× C)。 ⑻ (B∩C)× A=(B× A)∩(C× A)。 ⑼ A× (B-C)=(A× B)-(A× C)。 ⑽ (B-C)× A=(B× A)-(C× A)。 ⑾ 当A、B为有穷集时，|A× B|=|A|*|B|。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
• “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。
• 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。
• ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A。
交(intersection)
⑷ A∩B=A iff AB。 ⑸ Φ∩A=Φ。 ⑹ |A∩B|≤min{|A|，|B|}。 ⑺ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。 ⑻ A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。 ⑼ A∩(A∪B)=A。 ⑽ A∪(A∩B)=A。
• 如果AB，且x∈B，但xA，则称A是B的 真子集(proper subset)，记作AB
1.1.2 集合之间的关系
•集合相等
–如果集合A，B含有的元素完全相同，则称集 合A与集合B相等(equivalence)，记作A=B。
•对任意集合A、B、C： ⑴ A=B iff AB且BA。 ⑵ 如果AB，则|A|≤|B|。 ⑶ 如果AB，则|A|≤|B|。 ⑷ 如果A是有穷集，且AB，则|B|>|A|。
–计算思维能力 –算法的设计与分析能力 –程序设计和实现能力 –计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力
• 计算思维能力
–逻辑思维能力和抽象思维能力 –构造模型对问题进行形式化描述 –理解和处理形式模型
课程目的和基本要求
• 知识
–掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模 型及其基本性质、图灵机的基本知识。
• A与B的笛卡儿积(Cartesian product)是一个集合， 该集合是由所有这样的有序对(a，b)组成的：其 中a∈A，b∈B ，记作A× B。
A× B={(a，b)|a∈A& b∈B }。
• “× ”为笛卡儿乘运算符。A× B读作A叉乘B。 • ⑴ A× B≠B× A。
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。
• CSL
– CSG、LBA。
教材及主要参考书目
1.蒋宗礼，姜守旭. 形式语言与自动机理论. 北京： 清华大学出版社，2003年
2. John E Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (2nd Edition). Addison-Wesley Publishing Company, 2001
3. John E Hopcroft, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley Publishing Company, 1979
第1章 绪论
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
形式语言与自动机理论
Formal Languages and Automata Theory
蒋宗礼
课程目的和基本要求
• 课程性质
–技术基础
• 基础知识要求
–数学分析（或者高等数学），离散数学
• 主要特点
–抽象和形式化 –理论证明和构造性 –基本模型的建立与性质
课程目的和基本要求
• 本专业人员4种基本的专业能力
对称差(symmetric difference)
• 属于A但不属于B，属于B但不属于A的所有元 素组成的集合叫A与B的对称差，记作A⊕B。
A⊕B={a|a∈A且aB或者aA且a∈B}
• “⊕”为对称差运算符。A⊕B读作A对称减B。 • A⊕B=(A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A)。
笛卡儿积(Cartesian product)
– 集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
– 元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。
1.1.2 集合之间的关系
• 子集
• 如果集合A中的每个元素都是集合B的元素， 则称集合A是集合B的子集(subset)，集合B是 集合A的包集(container)。记作AB。也可记 作 BA 。 AB 读 作 集 合 A 包 含 在 集 合 B 中 ； BA读作集合B包含集合A。
差(difference)
• 属于A，但不属于B的所有元素组成的集合叫做A 与B的差，记作A-B。
A-B={a|a∈A且aB}
• “-”为减(差)运算符，A-B读作A减B。
• ⑴ A-A=Φ。
⑵ A-Φ=A。 ⑶ A-B ≠ B-A。 ⑷ A-B=A iff A∩B=Φ。 ⑸ A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)。 ⑹ |A-B|≤|A|。
• 能力
–培养学生的形式化描述和抽象思维能力。 –使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、
自动化（计算机化）”这一最典型的计算机问 题求解思路。
主要内容
• 语言的文法描述。 • RL
– RG、 FA、RE、RL的性质 。
• CFL
– CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。
• TM
– 基本TM、构造技术、TM的修改。