高中数学：三角函数与正余弦定理专题

高三文科数学：三角函数与正余弦定理专题

一、选择题：

1．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( )

A ．－2

2 B.22 C.3

2 D ．1

2．(2013·江西高考)若sin α

2＝3

3，则cos α＝( )

A ．－2

3 B ．－1

3 C.1

3 D.2

3

3．已知tan ⎝⎛⎭⎫α－π

6＝3

7，tan ⎝⎛⎭⎫π

6＋β＝2

5，则tan(α＋β)的值为( ) A.29

41 B.1

29 C.1

41 D ．1

4．把y ＝sin 1

2x 的图像上点的横坐标变为原来的2倍得到y ＝sin ωx 的图像，则ω的值为(

) A ．1 B ．4 C.1

4 D ．2

5．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图像，只要将函数y ＝cos 2x 的图像( )

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移1个单位

C ．向左平移1

2个单位 D ．向右平移1

2个单位

6.若sin α<0且tan α>0，则α是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

二、填空题：

7．已知角α的终边经过点(3，－1)，则sin α＝________.

8.已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角为________．

9．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

6的单调递增区间为________．

10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，

则角C ＝________.

三、解答题：

11. (2015·山东高考)设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+

（1）求()f x 的单调区间

（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()02A f =，1a =，

求ABC ∆面积的最大值

12.已知2tan =θ， 求（Ⅰ）θ

θθθsin cos sin cos -+；（Ⅱ）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.

ABC ∆13．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b .

（1）求角A 的大小；

（2）若3=a ，4

33=

∆ABC S ，试判断的形状，并说明理由.

14．已知函数)cos 3,cos (sin ,)(x x x m n m x f ωωω+=⋅=其中，

)(,0),sin 2,sin (cos x f x x x n 若其中>-=ωωωω的相邻两对称轴间的距离不小于.2

π （Ⅰ）求ω的取值范围； （Ⅱ）在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC 的对边分别是角中 ,最大时当ω ABC A f ∆=求,1)(的面积.