数学归纳法 说课稿 教案 教学设计
数学归纳法精品教案
数学归纳法精品教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学选修22》第二章“数学归纳法”。
具体内容包括数学归纳法的概念、原理以及应用。
重点讲解数学归纳法的两个基本步骤：基础步骤和归纳步骤，并通过典型例题，让学生掌握数学归纳法的证明方法。
二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念和原理，能熟练运用数学归纳法证明问题；2. 掌握数学归纳法的证明步骤，提高逻辑推理能力和解决问题的能力；3. 能够运用数学归纳法解决实际问题，培养数学应用意识。
三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法证明过程中，归纳假设的运用和归纳步骤的推理。
教学重点：数学归纳法的概念、原理和证明步骤。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的数学问题，如“计算1+2+3++n的和”，让学生思考如何证明其结论。
2. 新课导入讲解数学归纳法的概念和原理，阐述其两个基本步骤：基础步骤和归纳步骤。
3. 例题讲解选取一道典型例题，如“证明对于任意正整数n，都有1+3+5++(2n1)=n^2”，详细讲解数学归纳法的证明过程。
4. 随堂练习让学生独立完成一道类似例题的练习，巩固所学知识。
5. 知识拓展引导学生思考数学归纳法在实际问题中的应用，如等差数列求和、二项式定理等。
6. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目：（1）利用数学归纳法证明：1^3+2^3+3^3++n^3=(1+2++n)^2；（2）已知数列{a_n}，a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，证明对于任意正整数n，a_n都是奇数。
2. 答案：（1）证明过程略；（2）证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸引导学生深入研究数学归纳法在其他数学分支中的应用，如数列、组合数学等。
同时，鼓励学生参加数学竞赛，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定；2. 例题讲解的详细程度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计中的题目难度和答案的详细性；5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
2.3数学归纳法教学设计教案（最终定稿）
2.3数学归纳法教学设计教案（最终定稿）第一篇：2.3数学归纳法教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能（1）了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点)2、过程与方法（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率．3、情感、态度与价值观通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯．2.教学重点/难点重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握．难点：数学归纳法中递推思想的理解3.教学用具多媒体、板书4.标签教学过程一、课堂探究【问题导思】问题1 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？【提示】（1）第一辆自行车倒下；（2）任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？【提示】一些与正整数n有关的问题．问题2多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为一个骨牌链能够被成功推倒，靠的是什么？答（1）第一张牌被推倒；（2）任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．结论：多米诺骨牌会全部倒下．所有的骨牌都倒下，条件（2）给出了一个递推关系，条件(1)给出了骨牌倒下的基础．数学归纳法的定义 1．数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：①(归纳奠基)证明当n取__________________时命题成立；②(归纳递推)假设____________________________．答案：第一个值n0(n0∈N*)，当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．2．应用数学归纳法时特别注意：（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题．（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可．一、数学归纳法的步骤原理例1.用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，如采用下面的证法，对吗？若不对请改正．证明：（1）n＝1时，左边＝1，右边＝12＝1，等式成立．（2）假设n＝k时等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，由(1)和(2)可知对任何n∈N*等式都成立．【答案】从形式上看这种证法，用的是数学归纳法，实质上不是，第二步证明时，未用到归纳假设．因为证明n＝k＋1正确时，未用到归纳假设，而用的是等差数列的求和公式．【变式训练】用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n-1)=n2 证明:（1）当n=1时左＝1，右＝12＝1 ∴n=1时，等式成立（2）假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2 那么，当n=k+1时左＝1+3+5+…+(2k-1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时命题成立N*都成立由(1)、(2)可知等式对任何nÎ【小结】数学归纳法证明步骤的框图展示二、用数学归纳法证明等式综上所述，对于任何n∈N*，等式都成立．【小结】用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关．由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．【变式训练】 1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是_________；当n＝2时，左边所得项是__________；n=1时，左边是（）A、1B、1+aC、1+a+a2D、1+a+a2+a3 答案：1.1+2+3 1+2+3+5 2.C 三．用数学归纳法证明不等式【小结】用数学归纳法证明不等式时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑证明目标．在凑证明目标时，比较法、综合法、分析法都可选用．综上所述，对任意n≥2的正整数，不等式都成立．四、用数学归纳法证明数列问题下面我们用数学归纳法证明这个猜想．变式训练】数列{an}满足Sn＝2n－an(Sn为数列{an}的前n项和)，先计算数列的前4项，再猜想an，并证明．解：由a1＝2－a1，【小结】归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法，数学归纳法是“完全归纳”的一种科学方法，对于无穷尽的事例，常用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法给予证明，这就是“归纳——猜想——证明”的基本思想．“归纳—猜想—证明”的一般环节五、当堂检测1．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有（）A．命题对所有正整数都成立B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立 D．以上说法都不正确解析由已知得n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有n＝n0＋1时命题成立；在n＝n0＋1时命题成立的前提下，又可推得n＝(n0＋1)＋1时命题也成立，依此类推，可知选C.3．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝此可知对于任何n∈N*，等式都成立．上述证明的错误是______________．解析：本题在由n＝k成立，证n＝k＋1成立时，应用了等比数列的求和公式，而未用上假设条件，这与数学归纳法的要求不符．4．用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n ＋1)2(其中n∈N*)．4＝4，右边＝1×22＝4，左边＝右边，等式成立．证明(1)当n＝1时，左边＝1×(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，那么，当n＝k＋1时，1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)(k2＋4k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，即当n＝k＋1时等式也成立．＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立．由根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．课堂小结在应用数学归纳法证题时应注意以下几点：（1）验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1；（2）递推是关键：正确分析由n＝k到n＝k＋1时式子项数的变化是应用数学归纳法成功证明问题的保障；（3）利用假设是核心：在第二步证明中一定要利用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是数学归纳法证明．第二篇：机械制造教案(数3)（二）计划（30学时）教学步骤：1、要求学生收集与典型零件加工有关的图书与资料；2、利用多媒体课件或现场教学等手段，讲解典型零件加工方法，了解轴类零件、套筒类零件、箱体类零件的加工工艺；了解机床夹具设计的方法，学会设计一种机床专用夹具。
七年级数学下册《归纳》教案、教学设计
1.培养学生对数学归纳推理的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，增强学生的自信心。
3.使学生认识到数学归纳法在解决问题中的重要性，提高学生对数学学科的认识。
4.培养学生严谨、踏实的科学态度，形成正确的价值观。
在撰写教学设计时，要注意将以上目标融入各个教学环节，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，提高教学效果。在教学过程中，教师要善于引导学生发现、总结规律，培养学生的归纳推理能力，为学生的终身学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解归纳推理的基本概念，掌握归纳推理的基本步骤和特点，能够运用归纳推理解决实际问题。
2.掌握数列的归纳求和方法，并能够灵活运用解决数列求和问题。
3.运用归纳法证明数学命题，培养学生的逻辑推理能力和严谨的科学态度。
4.激发学生对归纳推理的兴趣，提高他们的数学应用意识和合作意识。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍归纳推理的基本概念、步骤和特点。
2.通过数列的例子，讲解归纳推理在数学中的应用，如数列求和。
3.讲解归纳法证明数学命题的方法，强调归纳推理的逻辑性。
4.结合实际案例，展示归纳推理在解决实际问题中的价值。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师给出几个具有代表性的数列求和问题，要求学生分组讨论。
2.学生在逻辑推理方面的能力，关注他们在归纳推理过程中的思维方式和步骤，引导他们形成严密的逻辑思维。
3.学生在合作交流方面的表现，鼓励他们积极参与小组讨论，提高合作解决问题的能力。
4.针对不同学生的认知水平和学习风格，采取差异化教学策略，使每位学生都能在课堂上获得成功的体验。
4.1数学归纳法-教案(优秀经典公开课比赛教案)
课题：4.1数学归纳法一、教材分析：本节内容是人教A 版选修4-5《不等式选讲》的最后一章内容，数学归纳法在讨论涉及正整数无限性的问题时是一种重要的方法,它的地位和作用可以从以下三方面来看:1.中学数学中的许多重要结论,如等差数列,等比数列的通项公式与前n 项和公式,二项式定理等都可以用数学归纳法进行证明.由归纳猜想得出一些与正整数有关的数学命题,用数学归纳法加以证明,可以使学生更深层次地掌握有关知识.2.运用数学归纳法可以证明许多数学命题(不等式、数列、等式、整除),既可以开阔学生的眼界,又可以使他们受到推理论证的训练.3.数学归纳法在进一步学习数学时要经常用到,因此掌握这种方法为今后的学习打下了基础.二、教学目标：1、知识与技能：（1）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些与正整数有关的数学命题；（2）能以递推思想为指导，规范数学归纳法证明中的2个步骤，1个结论。
2、过程与方法：（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想到证明的数学方法；（2）进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的建构过程，体会类比的数学思想。
3、情感、态度与价值观：感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，体会数学来源于生活，养成言之有理、论证有据的习惯。
三、教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.四、教学难点：学归纳法中递推思想的理解.五、教学准备1、课时安排：1课时2、学情分析：学生在学习本节之前已经学习过归纳推理，以及一些简单的数学证明方法，并且已经开始使用与正整数有关的结论（例1的公式），但学生只是停留在认知阶段；另外高二学生经过了一年半的高中学习之后，已初步具有了发现和探究问题的能力，这为本节学习数学归纳法奠定了一定基础。
3、教具选择：多媒体六、教学方法：运用类比启发探究的数学方法进行教学；七、教学过程1、自主导学：复习回顾引入：<师>（1）请同学们回顾学习过的证明方法有哪些？<生> 请一名学生回答该问题。
数学归纳法教案及说课稿
《数学归纳法》说课稿一、说教材数学归纳法是继直接证明与间接证明之后的又一重要内容，是直接证明的又一重要方法，应用十分广泛。
普通说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前n项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证。
在《数学必修5》中学过的等差数列和等比数列的通项公式以及本章第一节的归纳推理案例赏析中得到的自然数的平方和公式都是通过归纳推理得到的，这些结论都具有猜测的性质，其正确性还有待用数学归纳法加以证明。
《数学归纳法》这一内容安排在这里起到了承前启后及深化数学知识的作用。
本节课讲的主要内容是数学归纳法原理，用1课时。
重点是分析数学归纳法的实质，难点是对归纳法中的递推思想的正确理解和把握，目的是进一步培养学生的抽象思维能力和运用所学知识解决问题的能力。
二、说学情在本章的前几节已经学过归纳推理和类比推理，而且在《数学必修5》中也通过归纳的方法得到了等差数列和等比数列的通项公式，再加之学生的实际生活经验，事实上学生已经具备了一定的归纳推理的能力。
虽然学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异，但他们对归纳推理的方法都有程度不同的把握，少数学生归纳推理能力还比较强。
但从总体上看，学生的抽象思维特殊是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱，需要不断加强。
三、说教学目标知识目标：使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体味类比的数学思想．情感目标：通过对例题的探索，体味研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．四、说教法本节课我将借助多媒体展示的“多米诺骨牌”游戏，激发学生的学习兴趣，为学生对数学归纳法的理解从感性认识上升到理性认识、为突破和分解教学难点提供生动有趣的参照物。
教学设计2：2.3数学归纳法
《数学归纳法》教学设计【教学目标】1、知识与技能：（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。
（2）会证明简单的与正整数有关的命题。
2、过程与方法：努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。
【教学重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n （n 取无限多个值）有关的数学命题。
【教学难点】（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。
（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
【教学方法】运用类比启发探究的数学方法进行教学；【教学手段】借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学；【教学程序】第一阶段：创设问题情境，启动学生思维情境1、法国数学家费马观察到： 221+1=5 222+1=17, 223+1=257, 224+1=65537归纳猜想：任何形如22n +1 （n ∈N ∗）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。
半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数不是质670041764112525⨯=+=F数,从而推翻了费马的猜想。
——“不完全归纳有时是错误的”（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）情境2 、数列{n a }中, 1a ＝1, n n n a a a +=+11(n ∈*N )通过对n=1,2,3,4前4项归纳，猜想a n =1n ——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。
数学归纳法实用教案
数学归纳法实用教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学选修22》的第三章“数学归纳法”。
具体内容包括数学归纳法的概念、步骤和应用。
重点讲解数学归纳法的基本原理，并通过实例演示如何运用数学归纳法证明数学命题。
二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念和步骤，掌握数学归纳法的基本原理。
2. 能够运用数学归纳法证明简单的数学命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的证明步骤，特别是第二步的证明方法。
教学重点：数学归纳法的概念、步骤和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、《数学归纳法》学习笔记、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个与数学归纳法有关的实际问题，引导学生思考如何证明一个与自然数有关的命题。
2. 例题讲解（1）讲解数学归纳法的概念和步骤。
（2）以实例演示数学归纳法的证明过程，强调第二步的证明方法。
3. 随堂练习让学生独立完成一道数学归纳法证明题目，教师巡回指导。
5. 课堂小结六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：（1）数学归纳法的概念和步骤（2）数学归纳法证明实例（3）随堂练习题目七、作业设计（1）1+3+5++(2n1)=n^2（2）1^3+2^3+3^3++n^3=(1+2++n)^22. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，以及教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：引导学生研究数学归纳法在数学竞赛中的应用，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点：数学归纳法的证明步骤，特别是第二步的证明方法。
2. 例题讲解：数学归纳法的概念和步骤的详细解释。
3. 随堂练习：学生独立完成证明题目的过程和教师的巡回指导。
4. 作业设计：作业题目的难度和答案的详细解释。
5. 课后反思及拓展延伸：学生对数学归纳法掌握程度的评估和竞赛级应用的探索。
详细补充和说明：一、教学难点解析归纳假设的正确性：学生必须明白归纳假设是在前一步的基础上得出的结论，是可信的。
用数学归纳法证明不等式 说课稿 教案 教学设计
教学目标：
1、了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，
2、理解数学归纳法的操作步骤，
3、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.
教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式.
教学难点：理解经典不等式的证明思路.
教学过程：
一、复习准备：
解题要点提示：试值n=1, 2,3, 4，→猜想an→数学归纳法证明
例2：证明不等式 .
要点：
证明：（略）
例3：证明贝努利不等式.
分析：贝努力不等式中涉及到两个字母， 表示大于-1且不等于0的任意实数， 是大于1的自然数，用数学归纳法只能对 进行归纳
巩固练习2：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn.
（2）瞄准当n=k+1时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；
（3）活用起点的位置；
（4）有的试题需要先作等价变换。
三、应用举例：
例1：比较 与 的大小，试证明你的结论.
分析：试值 →猜想结论→用数学归纳法证明
→要点： ….
证明：（略）
小结反思：试值→猜想→证明
巩固练习1：已知数列 的各项为正数，Sn为前n项和，且 ，归纳出an的公式并证明你的结论.
3.小结反思：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、放缩.
四、巩固练习：
1.用数学归纳法证明： .
知 .
五、课堂小结：
（2）假设n=k（k∈N且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时，结论也正确，即由P（k）正确推出P（k+1）正确，
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教学目标：
1．理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤．
2．通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径．
教学重点：
1．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
2．难点：归纳→猜想→证明．
教学过程：
一、预习
1．思考并证明：平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不
过同一点，证明交点的个数为f(n)＝
(1)
2
n n－
．
2．小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法．
主要有两个步骤、一个结论：
（1）证明当n取第一个值n0（如n0＝1或2等）时结论正确．
（2）假设n＝k时，结论正确，证明n＝k＋1时结论也正确（用上假设，递推才真）．
（3）由（1），（2）得出结论（结论写明，才算完整）．
其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡．这两步缺一不可．只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础．
二、课堂训练
例1设n∈N*，F(n)＝5n＋2×3n＿1＋1，
（1）当n＝1，2，3，4时，计算f(n)的值．
（2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想．
例2在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？
三、巩固练习
1．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋…＋2n＿1＝2n－1 (n∈N*)．
2．下面是某同学用数学归纳法证明命题
111
1223(1)1
n
n n n
⋅⋅
＋＋＋＝
＋＋
的过
程，
综上，原命题成立．
3．求证：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·（2n－1）（n∈N*）．
四、课堂小结。