数列求和说课
初中数列求和计算教案
初中数列求和计算教案教学目标：1. 理解数列求和的概念及意义；2. 掌握等差数列和等比数列的求和公式；3. 能够运用数列求和公式解决实际问题。
教学重点：1. 数列求和的概念及意义；2. 等差数列和等比数列的求和公式。
教学难点：1. 数列求和公式的运用；2. 解决实际问题。
教学准备：1. 数列求和的相关知识；2. 教学课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数列的概念，复习等差数列和等比数列的定义；2. 提问：我们已经学习了数列的概念，那么数列的和有什么意义呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数列求和的概念，即数列中所有项的和；2. 介绍等差数列求和公式：S = n/2 * (a1 + an)，其中S为数列的和，n为项数，a1为首项，an为末项；3. 介绍等比数列求和公式：S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中S为数列的和，a1为首项，q为公比，n为项数；4. 通过例题讲解求和公式的运用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用求和公式计算；2. 引导学生独立思考，解答问题；3. 挑选学生回答问题，并给予评价和指导。
四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考实际问题，如计算一组连续自然数的和；2. 让学生运用求和公式解决实际问题，并解释结果的意义；3. 引导学生总结数列求和在实际生活中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结数列求和的概念和意义；2. 强调数列求和公式的运用和实际应用。
教学反思：本节课通过讲解数列求和的概念和公式，让学生掌握等差数列和等比数列的求和方法，并在实际问题中运用。
在教学过程中，要注意引导学生独立思考，培养学生的解题能力。
同时，通过拓展应用环节，让学生感受数列求和在实际生活中的意义，提高学生的学习兴趣。
说课等比数列求和说课稿
等比数列的前n项和（第一课时）各位评委老师，大家下午好！今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。
《等比数列前n项和》是人教A版必修5第二章数列中第五节的内容。
下面，我将从教材分析、教法分析、教学目标、教学过程及板书设计这5个方面进行说课。
一、教材分析（一）教材分析首先，对本节教材内容的分析，我分为三个角度:1.教材的课程设置本节内容是等差、等比数列内容的延续；同时也为以后学习数列求和提供了基本方法。
2.知识的应用价值《等比数列的前n项和》是从实际问题中抽离出来的数学模型。
在人们的日常生活有着广泛的应用，例如储蓄、分期付款等问题.在教会学生基础知识的同时，还要挖掘出只是背后的思想方法。
3.数学思想方法渗透通过本节内容的学习，可以向学生渗透数列求和的一个重要方法——错位相减法;还可以帮助学生理解由特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想.（二）课时安排《等比数列的前n项和》可安排两课时。
第一课时重在前n项和公式的推导和灵活运用；第二课时重在通过课后习题总结出前n项和的相关性质。
二、教法分析在确定具体的教学方法之前，先分析学情。
（一）学情分析等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和公式是学生已经具备的知识基础。
通过前面的学习，学生已经具体研究了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。
在此基础上，学生会产生思考，有想探究等比数列前n项和公式的想法，但是学生从“倒序相加”到“错位相减”的思维定势不易突破，而且学生的逻辑思维仍不够严谨。
（二）教学方法及具体措施基于本节课是公式推导课，应着重采用类比探究式教学方法。
在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题引导点拨，充分体现“学生为主，教师为辅”的思想。
同时，利用多媒体课件教学能增强课堂的的直观性和趣味性，还可提高课堂教学的效率。
在对教材和学情分析之后，制定了如下教学目标：三、教学目标知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，在熟悉求和公式特点的基础上，能合理选择并灵活运用公式。
《数列求和》优质课比赛说课教案及教学设计
数列求和教学设计一、学情分析和教法设计：1、学情分析：学生在前一阶段的复习,已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法,也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式。
本节课作为一节复习课，将会根据不同的通项公式求出数列的和，并能运用通项分裂成差的两项进行相加抵消的方法求和,也用构造同类项利用错位相减法求差比数列的和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
2、教法设计：本节课设计的指导思想是：引导学生进行探索、讨论，分析、启发、总结。
先引出相应的知识点，然后分析解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论中对求和方法的理解，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：先提出问题再让学生回答，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,获取理想的教学效果.二、教学设计：1、教材的地位与作用：数列求和是数列的重要内容，是研究数列的一种方法。
对数列的内容的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。
2、教学目标:研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下：◆知识目标：①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。
数列求和说课稿
课题 数列的求和 说课稿制作人：袁红 单 位：沂水四中一、考纲分析1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式；2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题.二、考情分析五年考情：在近5年山东高考理科卷中，数列在试卷中的位置：14年，T 19（12分）； 13年，T 20（12分）； 12年，T 20（12分）； 11年，T 20（12分）； 10年，T 9 （5分），T 18（12分）从近5年的考情看，数列是必考的一个解答题：1.数列求和主要考查:(1)等差数列和等比数列的求和.(2)使用裂项法、错位相减法的求和.(3)根据周期性、奇偶数项的不同的分组求和.2.数列求和问题一般以数列的基本问题为先导,在解决数列基本问题后考查数列求和.3.以解答题为主,难度中等或稍难.三、学生感悟1.（2014新课标全国卷）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.n （n ＋1）2D.n （n －1）2【解析】由题意，得a 2，a 2＋4，a 2＋12成等比数列，即(a 2＋4)2＝a 2(a 2＋12)，解得a 2＝4，即a 1＝2，所以S n ＝2n ＋n （n －1）2×2＝n (n ＋1)．【答案】A通过此题，引出基础知识1.数列求和的基本方法—公式法.2.（2012大纲全国高考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（ ）（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 【解析】设{}n a 的公差为d,则有115a 4d 55(a a )152+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，，解得1,11==d a ，则n a n =，111)1(111+-=+=+n n n n a a n n ，设数列11{}n n a a +的前100项和为T 100，100111111100T (1)()()1223100101101101∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 【答案】A通过此题，引出基础知识2.数列的求和方法--裂项法. 3.（2011安徽高考）若数列{}n a 的通项公式是()()132nn a n =--,则12a a ++…10a +=( )（A ）15 (B)12 C ）-12 (D) -15【解析】观察数列{}n a 的性质，得到.31094321=+==+=+a a a a a a 故()()()1210123492015.a a a a a a a a a +++=++++++=【答案】A通过此题，引出基础知识3.数列的求和方法—并项法. 4.（2012山东高考改编）已知等差数列{}n a 中，98nan =-，对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ，则数列{}m b 的前m 项和m S .【解析】由题意知mn ma 299<<，即mm n 29899<-<，所以989989121+<<+--m m n ，11211299)989()989(-----=+-+=m m m m m b ，于是)999(999110123121--+++-+++=+++=m m m m b b b S8980198019109819809991919199121212212mm m m m m m m -+=+⋅-=---=-----=++++， 即89801912mm m S -+=+.【答案】89801912mm m S -+=+ 通过此题，引出基础知识4.数列的求和方法—分组求和..5.（2014四川高考改编）已知等差数列{a n }的公差为1，首项a 1＝1，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x 的图像上(n ∈N *)．则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 的前n 项和T n 等于 .【解析】由题意有a n ＝n ，22na n nb ==,所以数列{a n b n }的通项公式为a n b n ＝n 2n ，所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，2T n ＝ 11＋22＋ 322 ＋… +12n n -＋n 2n －1，因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n. 所以，T n ＝2n ＋1－n －22n. 【答案】T n ＝2n ＋1－n －22n. 通过此题，引出基础知识5.数列的求和方法—错位相减法.这5个高考题，学生课前完成，根据学生做题情况，制定如下教学目标和要求.四、教学目标和要求根据上述教材分析和考情分析，制定如下教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握数列求和的几种常用方法； （2）灵活运用数列求和的几种常用方法.2、过程与方法目标：（1）提前让学生做这份学案，以学定教，体现学生自主学习；（2）在学生自主学习中，发现问题，找出错误，师生共同寻找解决问题的突破口； （3）通过分析高考题目，了解数列在高考中的地位及高考动向.3、情感态度与价值观目标：通过学生独立思考，培养学生分析问题、解决问题的能力。
高中阶段最全的数列求和(10种)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
4．处理非等差、等比数列旳求和，主要有两种思绪
(1)转化旳思想，即将一般数列设法转化为等差或等比 数列，这一思想措施往往经过通项分解或错位相减来完 毕．
(2)不能转化为等差或等比数列旳数列，往往经过裂项 相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．
5．“错位相减”、“裂项相消”等是数列求和最主要 旳措施．是高考要点考察旳内容，应熟练掌握．
(其中d＝an＋1－an)．
常见旳拆项公式有：
1. 1 1 1 n(n 1) n n 1
2. 1 1 ( 1 1 ) n(n k) k n n k
3.
1
1( 1 1 )
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
4. 1 1 ( a b) a b ab
5.
1
1[ 1
1
]
即数列an的周期是 4,
a4=-1 又 a3 2 ,
故 a1+a2 +a3 +a4 =2 , a2009 a45021 a1 ,
a1+a2 +a3 +a4 +.......+a2009 502(a1+a2 +a3 +a4 ) a2009 1003
练习：
已知在数列 an
中，
a1
2
，
an1
(3)求数列1,3＋4,5＋6＋7,7＋8＋9＋10， …，前n项和Sn.
例1：求和：
1. 4 6 8 ……+（2n+2）
2.
11 1 1 2 22 23
1 2n
3. x x2 xn
10看通项，是什么数列，用哪个公式； 20注意项数
例2、已知lg(xy) 2
等比数列求和说课稿
等比数列的前n 项和各位老师，同学，大家下午好！今天我说课的内容是《等比数列的前n 项和》 首先，我对教材进行分析，教学目标，教学重难点，教法分析，学法分析，教学过程，评价分析以及板书等方面进行说课。
一、 教材分析等比数列的前n 项和是高中必修5第二章第五节内容。
它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。
它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。
同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。
二、教学目标依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、知识与技能目标：理解等比数列前n 项求和公式的推导方法，能够利用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的思维方式。
3、情感与态度价值目标：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点三、教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：等比数列的前n 项和公式的推导及其简单应用。
此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，难点：等比数列的前n 项和的公式推导过程的理解为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我将从教法学法上谈谈：四、教法分析基于本节课是公式推导课，应着重采用探究式教学方法。
在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。
五、学法分析在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。
在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。
通过训练，发现自身不足并及时完善。
在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。
最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程。
六、教学过程1、创设情境引用西游记猪八戒还贷故事，通过师生间探讨合作，解决情境问题：29323022221+++++= S这样把教学内容转化为具有实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识。
数列求和优质课教案
数列求和教学目标： 让学生回顾数列基本知识点；让学生能够掌握数列的求和的几种基本方法；锻炼学生的自我思考能力。
教学重难点：对题意的分析以及方法的选择。
学法指导：示范，探究教学过程：※课标展示，强调本节内容及重点一、 回顾数列求和的方法：学生活动：请学生做总结，不全的由其他同学做补充。
通过课件总结方法：1、 公式法2、 分组求和法3、 裂项法4、 错位相加法5、 倒叙相加法二、 互动探究1、（2010重庆）、已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。
教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。
2、（2010山东） 已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S 。
（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列{}n a 的前n 项和T n ． 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。
教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。
3 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。
教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。
4学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。
教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。
等差数列求和说课稿
等差数列求和说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是等差数列求和。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析等差数列求和是高中数学数列这一章节的重要内容，它不仅是数列知识的一个重要应用，也为后续学习等比数列求和以及数学归纳法等知识奠定了基础。
在教材中，通过对高斯求和故事的引入，激发学生的学习兴趣，进而引导学生探究等差数列求和的方法。
这种编排方式符合学生的认知规律，有助于学生理解和掌握等差数列求和的公式及其推导过程。
二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经掌握了等差数列的通项公式及基本性质，具备了一定的逻辑推理和运算能力。
但是，对于如何从特殊到一般地推导等差数列求和公式，以及如何灵活运用公式解决实际问题，还需要进一步的引导和训练。
同时，高二学生在学习上已经有了一定的自主性，但在思维的严谨性和灵活性方面还有所欠缺，需要在教学中注重培养。
1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列求和公式的推导过程，并掌握等差数列求和公式。
（2）能够熟练运用等差数列求和公式解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对高斯求和故事的探究，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
（2）经历等差数列求和公式的推导过程，体会从特殊到一般、类比等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点等差数列求和公式的推导过程及应用。
2、教学难点等差数列求和公式的推导方法——倒序相加法。
1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲授法：讲解等差数列求和公式的推导过程及应用，使学生系统地掌握知识。
（3）演示法：通过多媒体演示，帮助学生直观地理解等差数列求和的过程。
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数列求和说课
一、教学内容：
数列求和是高考中的必考内容，在高考中占据着非常重要的地位，学好数列求和对于高考成功起着非常关键的作用。
数列求和方法中涵盖有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项重组法等几种方法。
二、教学对象：
高三（8）班学生
三、教学重点：
一些特殊数列的求和。
四、教学难点：
准确分析数列特征，选择合适的数列求和方法。
五、教学目标分析：
1、知识目标：掌握数列求和的常见方法，并能运用这些方法解决一些简单的数列求和问题；
2、能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和学习数学的兴趣。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
六、学生情况分析：
高三（8）班是高三艺术重点班。
班上学生基础知识掌握相较于其他艺术班比较踏实，但是相对于文化班的学生来说还是比较薄弱。
所以在教学时应适当考虑学生的实际水平尽量将
七、教学方法分析：
教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会特殊数列蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。
同时依据艺术班学生的特殊性在教学上尽量将有关数列的内容和公式详尽的给学生说明。
教学手段：利用多媒体和PPT软件进行辅助教学。
八、教学情境分析：
1、引入：利用历年高考中的真题引出数列求和在高三学生学习中的重要性。
2、内容讲解：在介绍特殊数列求和的过程中通过实例进行引入。
3、练习：高考实例练习。
4、课堂小结：特殊数列求和的五种方法。
5、作业：高考实例。
九、教学评价与反馈
根据高三学生心理特点、教学内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。
公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。
应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本堂内容教学目标的落实。
南昌市实验中学
董世清
2012年5月10日。